移相控制的LLC 變換器輕載增益研究

袁義生，張鐘藝，蘭夢羅

（華東交通大學電氣與自動化工程學院，南昌 330013）

LLC 諧振變換器具有軟開關、功率密度高、電磁干擾EMI（electromagnetic interference）較低等優(yōu)點，且輸入輸出電壓可調范圍大，能夠作為應對負載功率變化大的直流供電電源。因此如何實現(xiàn)全負載范圍內的高效率工作成為了當今LLC 諧振變換器研究領域的重點，而要使得效率提高，就必須實現(xiàn)全負載下的零電壓開關ZVS（zero-voltage switching）與零電流開關ZCS（zero-current switching）。實現(xiàn)這一目標的難點之一就是實現(xiàn)輕載情況下的ZVS 死區(qū)時間設計。

輕載時，LLC 諧振變換器一般工作在高頻段，增益小于1。近年來，針對半橋LLC 諧振變換器[1-4]實現(xiàn)輕載ZVS 采用一種新穎的非對稱脈寬調制APWM（asymmetrical pulse width modulation）控制方式[5-7]，通過使橋臂開關管在一個周期內按照非對稱的占空比互補導通，使得各管死區(qū)時間內的諧振電流能夠依據(jù)負載的變化而變化，從而滿足各管實現(xiàn)ZVS 的條件，但會造成副變整流橋臂電流不平衡，加大了功率損耗計算難度，且直流增益求解比較復雜。而全橋LLC 諧振變換器實現(xiàn)輕載ZVS 的研究，首先要區(qū)分控制方式，傳統(tǒng)的LLC 諧振變換器采用變頻控制方式[8-12]，在重載低頻工況時是比較有效的，開關管均可實現(xiàn)ZVS，整流橋二極管均可實現(xiàn)ZCS，直流變換效率高。但在輕載高頻工況時，整流橋二極管無法實現(xiàn)ZCS，且開關頻率的增益調節(jié)范圍大大縮小，變換器工作頻率波動大，增加了額外的損耗。因此，為克服上述問題，可采用變頻移相控制方式。

采用變頻移相控制的LLC 諧振變換器[13-16]電路分析一般采用時域分析法，能夠比較準確地描述各個電氣量之間的關系。在時域分析法的基礎上發(fā)展出了工作模態(tài)法[17-18]，工作模態(tài)法中模態(tài)的建立是基于特定頻率下對電路工作波形進行理想化處理后，歸納總結規(guī)律，其電路分析結果不具備普遍適用性。文獻[19-20]詳細分析了在高頻輕載情況下寄生電容對電路工作波形的影響。

上述的半橋或是全橋LLC 諧振變換器，采用了一些不同的控制方式來實現(xiàn)輕載ZVS。但是均未對死區(qū)時間內的諧振電流進行分析，均忽略死區(qū)時間對占空比及輕載增益的影響，利用開關管關斷時刻的諧振電流大小是否滿足開關管寄生電容充放電過程中電荷守恒，來作為實現(xiàn)ZVS 的死區(qū)時間設計依據(jù)，必然會造成死區(qū)時間設計過大，降低了變換器工作效率。

本文通過時域分析法，詳細分析采用變頻移相控制策略的全橋LLC 諧振變換器在輕載情況下增益變化情況。梳理明確諧振電流在能量傳輸、超前臂與滯后臂死區(qū)等階段的電路工作波形?？紤]寄生電容對諧振電流的影響，通過對電路工作波形進行優(yōu)化處理，形成3 個假設條件，建立寄生電容與死區(qū)諧振電流的電荷守恒的等式關系，建立諧振電流與勵磁電流在死區(qū)臨界結束時刻的等式關系，建立增益與死區(qū)大小及移相占空比的等式關系。通過上述等式關系，又推導出增益G 受移相占空比D、死區(qū)時間Td以及開關頻率fs等參數(shù)的影響函數(shù)關系，從而找到既滿足ZVS 也滿足增益要求的最優(yōu)移相占空比和死區(qū)時間大小。

1 移相控制LLC 諧振變換器

1.1 電路結構

圖1 為LLC 諧振變換器拓撲電路結構，其由H橋臂開關管Q1—Q4（Q1、Q3構成超前臂，Q2、Q4構成滯后臂）、諧振單元LrCr、主變壓器TX1（勵磁電感Lm）、整流橋D5—D8及輸出濾波電容Co構成。其中D1—D4為開關管Q1—Q4的體二極管，Coss1—Coss4為開關管Q1—Q4的寄生電容。

圖1 電路結構Fig.1 Circuit structure

1.2 變頻移相控制驅動

輕載工況下，LLC 變頻移相控制驅動波形及電路工作波形如圖2 所示。

圖2 電路工作波形Fig.2 Working waveforms of circuit

圖2 顯示出了暫態(tài)分析的各個階段，其中：①t0～，滯后臂死區(qū)Lr、Cr、Coss諧振（LCC 諧振）階段；②～t2，Lr、Cr諧振（LC 諧振）階段；③t2～，超前臂死區(qū)Lr、Cr、Coss諧振（LCC 諧振）階段；④～t3，諧振電流與勵磁電流相等，開啟了Lr、Lm、Cr三元器件諧振（LLC 諧振）過渡階段；⑤t3～t4，諧振腔輸入電壓為0，進入LLC 諧振環(huán)流階段。不同階段的諧振電流將采用iLr-x的格式進行標識，其中x 表示階段縮寫。

2 電路分析

2.1 設立假設條件

按照傳統(tǒng)的分析方法，進入死區(qū)時間極短，諧振電流基本不變的優(yōu)化處理，導致只須求解出超前臂與滯后臂開關管關斷時刻的諧振電流，即可表示整個死區(qū)過程中的諧振電流，并用來分析判斷實現(xiàn)ZVS 所需要的能量是否足夠超前臂與滯后臂在死區(qū)內完成寄生電容充放電過程。結合圖2 發(fā)現(xiàn)，輕載工況下這種優(yōu)化處理所造成的誤差是巨大的。超前臂與滯后臂開關管關斷電流均比較小，在2 個死區(qū)內，諧振電流也在不斷衰減，按照傳統(tǒng)方法計算出的死區(qū)時間明顯偏小，諧振電流帶電荷量不足以使得開關管寄生電容完全充放電，導致無法實現(xiàn)ZVS。如果盲目地在所計算出的死區(qū)時間上加上裕度，可能會造成過大的死區(qū)裕度，寄生電容電壓降至0 后反彈，ZVS 無法實現(xiàn)，增加開關管導通損耗，并且死區(qū)過大，對電路增益分析所造成的誤差也會越大。

因此輕載工況下實現(xiàn)ZVS，必須對死區(qū)時間內諧振電感Lr，諧振電容Cr與開關管寄生電容Coss之間的諧振過程進行分析?；趫D2 的電路工作波形，可知滯后臂死區(qū)t0～t1之間諧振電流的大小是略小于勵磁電流的，在超前臂死區(qū)t2～t3之間諧振電流會對寄生電容Coss充電，導致電流下降，副邊整流電流irect在t0～內使整流二極管導通，造成勵磁電感Lm被輸出電壓Uo箝位，勵磁電流iLm保持相同斜率上升。此消彼長，諧振電流就有可能等于勵磁電流，從而結束勵磁電感Lm的箝位，進入LLC 諧振階段，繼續(xù)給Coss充電，實現(xiàn)ZVS，使電流下折。

借鑒傳統(tǒng)分析方法中的優(yōu)化處理思想，忽略LLC 諧振過渡階段～t3，對電路工作波形進行優(yōu)化處理，建立幾個假設條件：①在超前臂死區(qū)結束的時刻即t3，諧振電流（t3）等于勵磁電流（t3）；②超前臂死區(qū)實現(xiàn)臨界ZVS，并且滯后臂死區(qū)的諧振電流近似等于勵磁電流，但并不影響勵磁電感Lm被輸出電壓Uo箝位；③滯后臂死區(qū)時間與超前臂死區(qū)時間相當，這樣死區(qū)時間就可以作為一個未知變量Td。當精確求出超前臂死區(qū)大小之后，滯后臂死區(qū)大小只須在此基礎上增加一定裕量。在上述假設條件基礎上，可使得勵磁電流在半個開關周期內具有對稱性，簡化了求解關鍵時刻勵磁電流的計算。

經(jīng)過優(yōu)化處理后的工作波形如圖3 所示。

圖3 優(yōu)化處理電路工作波形Fig.3 Working waveforms of circuit with optimal processing

2.2 各階段時域分析

各階段建立復頻域等效電路，如圖4 所示。

圖4 等效電路Fig.4 Equivalent circuits

由于LLC 諧振階段t3～t4為諧振環(huán)流階段，為簡化分析，認為諧振電流幅值不變，建立復頻域等效電路意義不大。

通過對各階段復頻域等效電路列網(wǎng)孔電流方程，可得出對應階段諧振電流s 域表達式，進而得出時域表達式。

（1）滯后臂死區(qū)LCC 諧振階段t0～t1，電路方程為

（2）LC 諧振階段t1～t2，電路方程為

（3）超前臂死區(qū)LCC 諧振階段t2～t3，電路方程為

時域方程為

3 增益公式及約束關系

根據(jù)設立的假設條件，結合時域分析法，可建立以移相占空比D、死區(qū)時間Td和增益G 作為未知量，開關周期Ts、寄生電容Coss、主變壓器變比n、輸入電壓Uin以及諧振腔參數(shù)Lm、Lr、Cr作為已知量的等式關系。

結合式（11），假設條件1 得等式方程為

在對電流積分計算中，LC 諧振階段的諧振電流iLr-LC（t）與超前臂死區(qū)LCC 諧振階段的諧振電流iLr-LCC（t）線性化處理，環(huán)流階段t3～t4的諧振電流iLr-LLC（t）衰減量比較小，看做恒流，即。那么最終的電流積分表達式為

進而求出UCr（t2）表達式為

基于假設條件2，可根據(jù)電荷守恒，列出等式方程

依據(jù)假設條件所設立的等式方程式（16）、式（22），通過消去未知變量nUo，形成隱函數(shù)等式，再把 電氣參數(shù)即 式（13）、式（19）、式（20）及式（21）代入，可求出直流增益G 為

根據(jù)式（23）也能看出，變頻移相控制模式的LLC 諧振變換器的電路分析與傳統(tǒng)變頻控制LLC的電路分析有所不同，增益G 的表達式與移相占空比D 與死區(qū)時間Td這2 個未知量有關，而傳統(tǒng)的變頻移相控制電路分析是忽略死區(qū)的，因此得到增益G 的表達式是不含Td的，但是輕載情況，Td的變化所造成的的影響是不可以被忽略的。因此，本文所得出的增益G 的表達式更加準確。

4 實驗設計

4.1 樣機設計

樣機設計參數(shù)如表1 所示。

表1 樣機設計參數(shù)Tab.1 Parameters for prototype design

樣機額定輸出電阻為Ro-R=48.4 Ω，額定功率為PR=U/Ro-R=529 W，取5%的輕載，即樣機實驗輸出電阻取Ro-L=968 Ω，已知LLC 諧振變換器，開關管耐壓Uds=Uin=200 V，經(jīng)過查閱Datasheet，可知IPW60R 070C6 型MOSFET 管在Uds為200 V 時，寄生電容Coss為130 pF，本文樣機設計寄生電容為450 pF，因此在開關管源極與漏極之間并聯(lián)320 pF 的獨石電容。上述樣機參數(shù)代入到式（23）中，并設置計算區(qū)間，如表2 所示。

表2 計算區(qū)間參數(shù)Tab.2 Calculation of parameter ranges

可得出增益G 與死區(qū)時間Td，移相占空比D 函數(shù)關系的G=f1（Td，D）三維圖像，如圖5 所示。

圖5 函數(shù)G=f1（Td，D）三維圖像Fig.5 Three-dimensional image of function G=f1（Td，D）

從圖5（a）中可明顯看出，隨著移相占空比D 的增大，輸出增益也增大。從圖5（b）中可明顯看出，固定移相占空比D，隨著死區(qū)時間Td的增大，輸出增益也緩慢增大，但隨著D 增大，死區(qū)時間Td對輸出增益的影響能力將越來越小，說明了死區(qū)時間確實會影響輕載工況下LLC 諧振變換器的增益。

同時，依舊代入上述樣機參數(shù)及計算區(qū)間于假設條件2 所推式（22），得到實現(xiàn)臨界ZVS 的約束關系隱函數(shù)f2（Td，D）=0，通過Matlab 作出相應的隱函數(shù)曲線。根據(jù)表1，給定輸出增益要求G=0.8，結合圖5，作出相應的橫截曲線f1（Td，D）=0.8，如圖6 所示。

從圖6 中可知，兩曲線交點對應的死區(qū)時間Td1與最優(yōu)移相占空比D1既能夠實現(xiàn)臨界ZVS，又能滿足給定增益要求。

圖6 最優(yōu)占空比選取Fig.6 Selection of optimal duty ratio

4.2 仿真實驗

根據(jù)圖6，取D1=0.17，超前臂死區(qū)時間Td1=150 ns，滯后臂死區(qū)時間Td2=200 ns，根據(jù)樣機設計參數(shù)，進行Saber 仿真。仿真結果如圖7 所示。

圖7 仿真結果Fig.7 Simulation results

由于在仿真中，勵磁電感與諧振電感相當于串聯(lián)，因此勵磁電流無法測量，為了驗證假設條件1的實現(xiàn)，可通過測量整流橋電流irect來判定，已知，從圖7（a）中可得，在t3時刻，irect≈0。諧振電流的工作波形也與圖4 一致。從圖7（b）中可得，超前臂與滯后臂死區(qū)時間能夠實現(xiàn)臨界ZVS。從圖7（c）中可得，輸出電壓Uo=（160±5）V，與給定增益要求基本一致。

4.3 樣機實驗

樣機實體照片如圖8 所示。

圖8 實驗樣機Fig.8 Experimental prototype

為了保證樣機死區(qū)時間內能夠實現(xiàn)ZVS，實現(xiàn)給定增益要求，樣機超前臂死區(qū)時間Td3與滯后臂死區(qū)時間Td4均會在仿真實驗臨界ZVS 死區(qū)時間Td1基礎上有所提高。實驗結果如圖9 所示。

由圖9（a）中可看出，開關周期Ts=8 μs，驅動時序滿足要求，移相時間D2Ts=1.4 μs，近似等于仿真實驗中移相時間D1Ts=1.36 μs，從諧振電流i 的趨勢來看，也與仿真實驗結果幾乎一致。

圖9 實驗結果Fig.9 Experimental results

所采用的的驅動電路經(jīng)測試，開關管驅動電壓截斷下降時間為tf=400 ns，圖9（b）中Ugs1下降起始到Ugs3上升起始之間的時間tgs=560 ns，那么超前臂死區(qū)時間Td3=tgs-tf=160 ns，圖9（c）中驅動電壓Ugs2下降起始到驅動電壓Ugs4上升起始之間的時間tgs=640 ns，那么滯后臂死區(qū)時間Td4=tgs-tf=240 ns，均與仿真實驗設計幾乎一致。對比圖9（b）與圖9（c），可以發(fā)現(xiàn)超前臂死區(qū)時間內諧振電流明顯比滯后臂死區(qū)時間內諧振電流大。圖9（d）中超前臂開關管Q3實現(xiàn)了臨界ZVS，當Uds3快降為0，Ugs3開始上升。圖9（e）中滯后臂開關管Q4實現(xiàn)了臨界ZVS，當Uds4快降為0，Ugs4開始上升。也與仿真實驗結果基本一致。圖9（f）中輸出電壓Uo達到了給定輸出增益要求的160 V，輸出電流平均值io-ave=170 mA，約等于Uo/Ro-L=160 V/968 Ω=165 mA，證明設計的樣機實驗驗證了本文對移相控制的LLC 變換器輕載增益研究的有效性。

5 結論

（1）對變頻移相控制的LLC 諧振變換器各諧振階段，建立了比較精確的電路分析模型。

（2）本文對移相控制的LLC 變換器進行輕載增益研究，通過精確建模、設立假設條件，建立多元等式關系，得到輸出增益關于死區(qū)時間以及寄生電容影響的表達式，并直觀地表現(xiàn)了影響趨勢。

（3）本文研究能為諧振腔設計提供參考依據(jù)。