水蒸氣相影響下的Laval噴管水下燃?xì)饬鲌?chǎng)數(shù)值模擬

趙昌方,邢成龍,鄭浩,仲健林

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094）

火箭武器水下發(fā)射具有隱蔽性能好、機(jī)動(dòng)性能強(qiáng)、生存能力高等特點(diǎn),近現(xiàn)代以來(lái)備受各國(guó)學(xué)者和航天機(jī)構(gòu)的關(guān)注[1].美國(guó)UGM（北極星）系列潛射彈道導(dǎo)彈、法國(guó)的Exocet（飛魚）潛射反艦導(dǎo)彈、俄羅斯的Калибр（俱樂(lè)部）潛射巡航導(dǎo)彈,均采用水下點(diǎn)火的方式發(fā)射.隨著彈射技術(shù)的興起,常見(jiàn)的潛射導(dǎo)彈大多采用先彈射出艙,再點(diǎn)火發(fā)射的工作原理.即便如此,導(dǎo)彈的發(fā)射過(guò)程還是不能避免火箭發(fā)動(dòng)機(jī)水下點(diǎn)火帶來(lái)的系列問(wèn)題,如燃?xì)馍淞髋c水的相互作用.火箭發(fā)動(dòng)機(jī)水下點(diǎn)火產(chǎn)生的燃射流是高溫、高壓、高速產(chǎn)物,燃?xì)饬髋c水的作于過(guò)程涉及多相湍流傳熱、傳質(zhì)問(wèn)題,還存在著液態(tài)水汽化為水蒸氣的相變問(wèn)題.

對(duì)于燃?xì)? 水耦合的復(fù)雜物化現(xiàn)象,國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究.Drew等[2]建立了兩相流的動(dòng)力學(xué)方程,奠定了兩相流的研究基礎(chǔ).Nguyen 等[3]建立了氣體沖擊液體的流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型,得出了氣液交界面處的變化結(jié)果.黃建春等[4]等研究了不同發(fā)射深度下導(dǎo)彈水下點(diǎn)火的氣水流體動(dòng)力問(wèn)題,指出導(dǎo)彈水下點(diǎn)火的流場(chǎng)可分為外部水流場(chǎng)、噴管流場(chǎng)和燃?xì)馀萘鲌?chǎng).王成等[5]等對(duì)導(dǎo)彈水下發(fā)射燃?xì)馀葑髁藬?shù)值計(jì)算,將燃?xì)馀莸陌l(fā)展過(guò)程大致分為噴管超音速流形成、燃?xì)馀萑娉砷L(zhǎng)、燃?xì)馀萸皡^(qū)收縮三個(gè)階段.郭東升等[6]對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)水下點(diǎn)火兩相流流場(chǎng)進(jìn)行了瞬態(tài)數(shù)值分析,對(duì)燃?xì)馀莸陌l(fā)展過(guò)程、噴管中燃?xì)獾牧鲃?dòng)過(guò)程作了分析.張正等[7-8]針對(duì)潛射導(dǎo)彈水下近筒口點(diǎn)火問(wèn)題開(kāi)展了數(shù)值模擬,指出發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作后,燃?xì)馍淞鞑粫?huì)出現(xiàn)“斷裂”和“回?fù)簟?烏岳等[9]分析了水下點(diǎn)火固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)兩相流流場(chǎng),得到了燃?xì)馍淞鞯呐蛎浐蛪嚎s狀態(tài).祁曉斌等[10]將火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾的空泡分為擴(kuò)張初期、收縮初期、完全閉合等三種包覆狀態(tài).魏海鵬等[11]開(kāi)展了VOF 模型和Mixture 模型的仿真對(duì)比分析,指出了兩種模型的適用范圍.權(quán)曉波等[12]對(duì)水環(huán)境下發(fā)動(dòng)機(jī)噴管流動(dòng)分離現(xiàn)象以及影響因素和規(guī)律做了研究,指出噴管出口處具有“推進(jìn)- 返回- 推進(jìn)”的周期性振蕩流動(dòng)特征.

推進(jìn)劑的燃燒產(chǎn)物及其未完全燃燒的殘留物會(huì)隨燃?xì)饬鞒?并與水中的組分發(fā)生二次反應(yīng).因此,發(fā)射過(guò)程中除了會(huì)產(chǎn)生燃?xì)馀?、發(fā)光、放熱、湍流等明顯的宏觀現(xiàn)象,各物質(zhì)的含量也會(huì)發(fā)生改變.液態(tài)水汽化為水蒸氣,即水的相變,時(shí)刻在雙向進(jìn)行.目前,火箭發(fā)動(dòng)機(jī)水下點(diǎn)火兩相流的研究較多是觀察燃?xì)馀萘鲌?chǎng)和燃?xì)馀莸倪\(yùn)動(dòng)過(guò)程,針對(duì)水相變開(kāi)展的研究較為鮮見(jiàn).為得到燃?xì)馀莸某砷L(zhǎng)情況、水的相變分布及變化規(guī)律,本文假設(shè)導(dǎo)彈已彈射出艙并直接在水下點(diǎn)火,采用有限體積法對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)水下點(diǎn)火歐拉兩相流流場(chǎng)開(kāi)展仿真研究.

1 基本控制方程

1.1 流體力學(xué)基本方程組

基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè),在牛頓力學(xué)的范疇下,流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳熱傳質(zhì)應(yīng)遵循的基本物理定律有質(zhì)量守恒定律（連續(xù)性定律）、動(dòng)量守恒定律（牛頓第二定律）、能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）、熱力學(xué)第二定律、組分質(zhì)量守恒定律[13-14].

對(duì)于由流體質(zhì)點(diǎn)組成的、確定的控制體,取流體質(zhì)點(diǎn)的密度ρ,速度矢量V,作用于流體的體積力矢量F,作用于流體的二階對(duì)稱應(yīng)力張量P,單位體積上的質(zhì)量力f,流體質(zhì)點(diǎn)單位質(zhì)量的內(nèi)能U,單位質(zhì)量流體在單位時(shí)間內(nèi)的生成熱q,流體的熱傳導(dǎo)系數(shù)λ,溫度T,則有二維狀態(tài)的守恒方程為：

質(zhì)量守恒方程

動(dòng)量守恒方程

能量守恒方程

上述三大守恒方程共同構(gòu)成Navier-Stokes 控制方程組.其中,u 和v 為x 和y 的方向矢量,t 為時(shí)間.

1.2 湍流的控制方程

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)水下點(diǎn)火產(chǎn)生的燃?xì)饬髋c水作用的邊界是一個(gè)高度非線性、高雷諾數(shù)的湍流復(fù)雜狀態(tài).目前,對(duì)于湍流的仿真模擬,應(yīng)用最為廣泛的數(shù)值方法是Reynolds 平均法,也叫RANS 方法.RANS 法包括了Reynolds 應(yīng)力模型和渦黏模型,最常用的是渦黏模型中的兩方程模型.其中,RNG k-ε 湍流模型屬于Standard k-ε 兩方程模型的改進(jìn),能更好地處理強(qiáng)旋流（高應(yīng)變率）和帶有較大彎曲壁面的流動(dòng),減小失真.

二維狀態(tài)下RNG k-ε 湍流方程中的湍動(dòng)能k 和湍動(dòng)耗散率ε 方程[15]為

式（4）中:

式（5）中：Eij是主流的時(shí)均應(yīng)變率.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),可取αk=αε=1.39、Cμ=0.0845、C1ε=1.42、C2ε=1.68、η0=4.377、β=0.012.

1.3 組分的質(zhì)量守恒方程

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)水下點(diǎn)火發(fā)射的過(guò)程為兩相流多組分流動(dòng),存在多種化學(xué)組分,各組分在輸運(yùn)過(guò)程中遵循組分質(zhì)量守恒方程,也叫組分方程[16].對(duì)于組分s,不考慮化學(xué)反應(yīng)時(shí),其二維狀態(tài)下的質(zhì)量守恒方程為

式（6）中：cs為組分的體積濃度,ρcs為組分的質(zhì)量濃度,Ds為組分的擴(kuò)散系數(shù).

1.4 水發(fā)生相變的能量方程

高溫高壓的燃?xì)饬鞲咚儆咳胍簯B(tài)水后產(chǎn)生傳熱傳質(zhì),液態(tài)水會(huì)吸熱汽化,進(jìn)而引發(fā)相變.鄧佳[17]將這個(gè)相變過(guò)程分為加熱、汽化、過(guò)熱等三個(gè)定壓階段,各個(gè)階段水的狀態(tài)不同,涉及的能量轉(zhuǎn)換及各組分含量也不同.

液態(tài)水與水蒸氣之間相互轉(zhuǎn)化造成的能量改變?yōu)?/p>

式（7）中：液態(tài)水的瞬時(shí)汽化率為

液態(tài)水汽化為水蒸氣的汽化率

水蒸氣凝結(jié)為液態(tài)水的凝結(jié)率

式（7）至式（10）中：ΔH 為單位質(zhì)量（1 kg）的液態(tài)水在相變過(guò)程中吸收的熱能,ξ 為液態(tài)水的瞬時(shí)汽化率,ξl為液相的汽化率,ξl為氣相的凝結(jié)率,λ 為時(shí)間松弛因子,αl為液相的體積分?jǐn)?shù),αv為氣相的體積分?jǐn)?shù),Tsat為液態(tài)水的飽和溫度,Tl液相的溫度,Tv為氣象的溫度.

2 仿真模型

2.1 仿真模型與邊界條件

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)水下點(diǎn)火二分之一軸對(duì)稱幾何模型如圖1 所示.在仿真設(shè)置中,將水設(shè)置為不可壓縮主相,燃?xì)夂退魵庠O(shè)置為可壓縮副相.通過(guò)有限體積法（FVM）離散流場(chǎng)的控制方程,采用SIMPLE 壓力耦合算法、Eulerian 多相流模型、RNG k-ε 兩參數(shù)湍流模型進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算.

圖1 二分之一模型邊界及結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig.1 Boundary and structural grid of 1/2 model

邊界條件中,壁面（wall）為無(wú)滑移和絕熱壁面,對(duì)稱軸為對(duì)稱邊界（symmetry）,燃?xì)饬魅肟跒閴毫θ肟冢╬ressure-inlet）,其余為壓力出口（pressure-outlet）.考慮重力的影響.噴管入口總壓7 MPa、總溫3000 K、噴管出口的密封蓋在水中的開(kāi)蓋壓力為5 MPa,水面環(huán)境壓力0.4 MPa、總溫290 K.

2.2 仿真模型網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

網(wǎng)格無(wú)關(guān)性是衡量仿真模型及數(shù)值計(jì)算結(jié)果是否合理的一個(gè)重要指標(biāo)[10].為提高數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性,需要進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn).針對(duì)噴管出口的映射區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密,三種不同數(shù)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,在距離噴管口5R 處（R 為噴管出口直徑）、距離對(duì)稱軸R 的位置設(shè)置檢驗(yàn)點(diǎn),利用2.1 小節(jié)中的計(jì)算方法和邊界條件進(jìn)行模擬,三種檢驗(yàn)工況及仿真結(jié)果見(jiàn)表1,檢驗(yàn)點(diǎn)的壓強(qiáng)時(shí)程曲線見(jiàn)圖2.相比可知,網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果（壓強(qiáng)）的影響比較明顯.圖2 顯示了壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線,三種工況的變化規(guī)律基本相同,但網(wǎng)格數(shù)量增多時(shí)壓強(qiáng)的脈動(dòng)減小、極值出現(xiàn)的時(shí)間后移,結(jié)果更準(zhǔn)確.因此,采用工況3 的網(wǎng)格模型進(jìn)行仿真.

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Checking results of grid-independent

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)工況及監(jiān)測(cè)點(diǎn)峰值Tab. 1 Grid irrelevant inspection conditions and peak value of monitoring points

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 燃?xì)馀莅l(fā)展過(guò)程

朱衛(wèi)兵等[18]在其研究中指出,發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火初期,擴(kuò)張段內(nèi)的燃?xì)馀c水作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生反傳壓力波,使得波后的壓力增大、波向前移動(dòng),且在壓力差的作用下將重復(fù)出現(xiàn)激波先前傳、再后傳的現(xiàn)象.不含水蒸氣相的仿真結(jié)果見(jiàn)圖3.

圖3 不含水蒸氣相的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of water free vapor phase

由圖3 可以看出，噴管出口的燃?xì)馀轂槌砷L(zhǎng)、壯大、斷裂的循環(huán)發(fā)展過(guò)程.斷裂之后的燃?xì)馀菔芩畨河绊懗霈F(xiàn)回?fù)衄F(xiàn)象,進(jìn)而呈現(xiàn)出斷裂- 回?fù)舻耐鶑?fù)特征.由于噴管持續(xù)工作,斷裂的燃?xì)馀菔軘嗔衙嫠畨鹤饔孟蚝筮\(yùn)動(dòng),使得斷裂回?fù)魠^(qū)形成多個(gè)斷裂回?fù)裘?燃?xì)獍膊糠炙?并逐漸分離和收縮,形成閉合的小燃?xì)馀?進(jìn)入收縮閉合區(qū).這個(gè)規(guī)律和現(xiàn)象與之前的研究[4-5,7-10]相同,證明了本模型的可靠性.根據(jù)賈有軍等[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖4）,燃?xì)馀菰诎l(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)的膨脹（成長(zhǎng)）、頸縮（斷裂）、回?fù)衄F(xiàn)象基本相似,驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性.

圖4 仿真與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比Fig.4 Comparison of simulation and experiment

3.2 水蒸氣相的分布情況

高溫高壓燃?xì)庠谒行纬煽张?后受水壓作用而發(fā)生斷裂.斷裂后的燃?xì)馀輿](méi)有持續(xù)的壓力源和熱源注入,從而收縮閉合,且溫度降低.由于燃?xì)馀莸臏囟冗h(yuǎn)高于水的沸點(diǎn),燃?xì)馀菖c水的交界面時(shí)刻發(fā)生著水的相變,這將會(huì)產(chǎn)生第三相——水蒸氣相.水蒸氣相也會(huì)產(chǎn)生大量的氣泡,從而進(jìn)一步加強(qiáng)燃?xì)馀葜車奈闪?以水為主相,燃?xì)夂退魵鉃楦毕嗟姆抡娼Y(jié)果如圖5 和圖6.

圖5 含水蒸氣相與不含水蒸氣相的燃?xì)饬鲌?chǎng)對(duì)比Fig.5 Comparison of gas flowfield with or without water vapor phase

圖6 水蒸氣相分布情況Fig.6 Situation of water vapor phase distribution

相比之下,含水蒸氣相的燃?xì)馀莩砷L(zhǎng)區(qū)較不含水蒸氣相的滯后;斷裂面不明顯,斷裂回?fù)粜?yīng)降低;閉合區(qū)提前,收縮現(xiàn)象降低.燃?xì)? 水交界面模糊區(qū)增大,燃?xì)馕⑴轀p少.這是由于水蒸氣空泡在燃?xì)?水交界面處大量生成,阻止了水的進(jìn)一步壓縮作用,進(jìn)而使得斷裂回?fù)粜?yīng)降低.

圖6 展示了水蒸氣相的分布情況,可以看出,水蒸氣相包裹在燃?xì)馀萃獠?分布在燃?xì)? 水的交界區(qū)域內(nèi).靠近噴管口部的含量最高,越往后發(fā)展水蒸氣含量越少.其原因在于,溫度越往后越趨于水溫,汽化率降低、凝結(jié)率增高.實(shí)際上,觀察圖6 中被水蒸氣包裹的部分,與不含水蒸氣相的燃?xì)夂诵牧鲌?chǎng)區(qū)域基本吻合,這證明了仿真模型的一致性.

4 小結(jié)

本文考慮水蒸氣相對(duì)Laval 噴管水下燃?xì)饬鲌?chǎng)的影響,建立了Eulerian 多相流模型,開(kāi)展了水下點(diǎn)火數(shù)值模擬研究.通過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)及與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,驗(yàn)證了仿真模型的可靠性.點(diǎn)火后噴管出口燃?xì)馀莸陌l(fā)展過(guò)程為成長(zhǎng)、壯大、斷裂的循環(huán)現(xiàn)象.斷裂之后的燃?xì)馀菔芩畨河绊懗霈F(xiàn)回?fù)衄F(xiàn)象,呈現(xiàn)出斷裂- 回?fù)舻耐鶑?fù)特征.穩(wěn)定的燃?xì)饬鲌?chǎng)可劃分為成長(zhǎng)區(qū)、斷裂回?fù)魠^(qū)和收縮閉合區(qū).含水蒸氣相的燃?xì)馀莩砷L(zhǎng)區(qū)較不含水蒸氣相的滯后;斷裂面不明顯,斷裂回?fù)粜?yīng)降低;閉合區(qū)提前,收縮現(xiàn)象降低.燃?xì)? 水交界面模糊區(qū)增大,燃?xì)馕⑴轀p少.水蒸氣相包裹在燃?xì)馀萃獠?分布在燃?xì)? 水交界區(qū)域內(nèi).