沖擊地壓應(yīng)力流理論及其數(shù)值實(shí)現(xiàn)

齊慶新，王守光，李海濤，穆鵬宇，杜偉升，楊冠宇

(煤炭科學(xué)研究總院 深部開(kāi)采與沖擊地壓防治研究院，北京 100013)

2010年至今，我國(guó)累計(jì)發(fā)生沖擊地壓事故25起，造成119人死亡、108人受傷，隨著我國(guó)煤炭資源深部開(kāi)采的常態(tài)化，具有應(yīng)力敏感特征的沖擊地壓將成為對(duì)煤礦安全生產(chǎn)威脅最為顯著的災(zāi)害。雖然沖擊地壓具有發(fā)生突然和破壞劇烈的特征，但從原巖應(yīng)力狀態(tài)演化至最終災(zāi)害發(fā)生，顯然需要孕育過(guò)程，而弄清楚沖擊地壓孕災(zāi)過(guò)程對(duì)于其科學(xué)防控具有重要意義。

目前行業(yè)對(duì)于沖擊地壓彈性能劇烈釋放的本質(zhì)是存在共識(shí)的，但由于能量抽象且現(xiàn)場(chǎng)不可測(cè)的特征，往往將其關(guān)聯(lián)至現(xiàn)場(chǎng)可測(cè)的應(yīng)力進(jìn)行研究。以此為基礎(chǔ)，我國(guó)學(xué)者對(duì)各種類(lèi)型沖擊地壓孕災(zāi)機(jī)理取得了豐富的研究成果。筆者提出沖擊地壓“三因素”理論，認(rèn)為結(jié)構(gòu)、應(yīng)力和物性是主控因素，之后又進(jìn)一步提出應(yīng)力控制理論，突出應(yīng)力對(duì)沖擊地壓的控制性作用。竇林名等提出強(qiáng)度弱化減沖機(jī)理，認(rèn)為煤巖體高強(qiáng)度和應(yīng)力集中是發(fā)生沖擊地壓的重要因素。姜耀東等認(rèn)為應(yīng)力狀態(tài)是導(dǎo)致煤巖體突然失穩(wěn)破壞的本質(zhì)因素。潘俊峰等提出沖擊啟動(dòng)理論，認(rèn)為靜載荷集中是沖擊啟動(dòng)的內(nèi)因。

應(yīng)力作為常規(guī)物理量，被廣泛地用來(lái)描述工程尺度的一些礦壓現(xiàn)象。然而，現(xiàn)場(chǎng)可測(cè)的“應(yīng)力”往往依賴(lài)于介質(zhì)的變形，由此使得該物理量的獲得只能依賴(lài)于接觸式測(cè)量，進(jìn)而制約了其所能描述的空間范圍。而受限于應(yīng)力空間分布狀態(tài)測(cè)量手段的缺乏，對(duì)于工程尺度應(yīng)力狀態(tài)的描述也多停留在概念層面，如應(yīng)力集中、應(yīng)力轉(zhuǎn)移等，對(duì)于上述概念的相關(guān)性質(zhì)也尚未給出進(jìn)一步的定量研究。應(yīng)力作為控制沖擊地壓的直接物理量，對(duì)其集中、轉(zhuǎn)移等性質(zhì)進(jìn)行定量描述，對(duì)于深化工程尺度應(yīng)力狀態(tài)的認(rèn)知，指導(dǎo)新型應(yīng)力監(jiān)測(cè)裝備的研發(fā)，實(shí)現(xiàn)沖擊地壓的量化防控都有著至關(guān)重要的作用。

為此，筆者提出了應(yīng)力流的概念，用以描述煤巖體應(yīng)力在時(shí)間和空間上的變化，從而為煤巖體應(yīng)力轉(zhuǎn)移、沖擊地壓孕災(zāi)機(jī)制等研究提供載體。應(yīng)力本身是材料的一種狀態(tài)，但應(yīng)力流刻畫(huà)了材料在未來(lái)的變形破壞趨勢(shì)。類(lèi)比于水勢(shì)和電勢(shì)控制了水流和電流的運(yùn)動(dòng)方向，應(yīng)力流也描述了應(yīng)力的“勢(shì)”，由于“勢(shì)”的存在導(dǎo)致了“流”的發(fā)生。當(dāng)應(yīng)力流經(jīng)介質(zhì)并達(dá)到某個(gè)臨界值或具備某些特性時(shí)，煤巖體可能發(fā)生不可逆的破壞。從這個(gè)意義上說(shuō)，應(yīng)力流與材料變形破壞有內(nèi)在相關(guān)性。

對(duì)于應(yīng)力與巖體破壞的關(guān)系，一直是研究的重點(diǎn)，ADYNA等、SELLERS和KLERCK針對(duì)隧道圍巖開(kāi)挖，認(rèn)為應(yīng)力重分布是導(dǎo)致圍巖破壞的根本原因；左建平等認(rèn)為深部圍巖開(kāi)挖后，巷道周邊應(yīng)力重分布形成的應(yīng)力梯度是導(dǎo)致圍巖發(fā)生破壞的一個(gè)非常重要的因素。然而，無(wú)論是應(yīng)力重分布還是重分布形成的應(yīng)力梯度，都是一種結(jié)果性表述，形成對(duì)應(yīng)結(jié)果顯然都涉及到應(yīng)力狀態(tài)的變化過(guò)程。對(duì)于工程現(xiàn)場(chǎng)而言，研究沖擊地壓的目的是對(duì)其實(shí)現(xiàn)有效防控，而有效防控的理想狀態(tài)是“預(yù)防為主，防患未然”，結(jié)果性表述能夠給出類(lèi)似于危險(xiǎn)等級(jí)的認(rèn)知，而有效防控則需要獲得形成危險(xiǎn)的過(guò)程細(xì)節(jié)，以支持措施參數(shù)和介入時(shí)機(jī)的合理選擇，應(yīng)力流正是針對(duì)這一切實(shí)需求而提出的過(guò)程描述參量。

為此，筆者將進(jìn)一步拓展和完善應(yīng)力流內(nèi)涵，提升應(yīng)力流作為煤巖體變形、破壞等行為描述指標(biāo)的普適性，提出了應(yīng)力流張量及應(yīng)力流矢量的概念，建立了應(yīng)力流的計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)沖擊地壓“三因素”中應(yīng)力因素的量化，并在自主開(kāi)發(fā)的有限元程序中，融入了應(yīng)力流矢量計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)力流可視化，通過(guò)單軸壓縮、單煤層常規(guī)開(kāi)采等2個(gè)具體的計(jì)算案例，揭示了應(yīng)力流與巖石破壞的內(nèi)在相關(guān)性，初步探討了工程現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)力流的監(jiān)測(cè)方法，為煤礦沖擊危險(xiǎn)性定量評(píng)價(jià)與防治措施科學(xué)制定提供理論支撐。

1 應(yīng)力流的理論公式

應(yīng)力流是從時(shí)間和空間角度對(duì)應(yīng)力轉(zhuǎn)移過(guò)程的一種描述。在一個(gè)空間結(jié)構(gòu)中，同一位置、不同時(shí)刻應(yīng)力的增減情況可以用應(yīng)力變化率來(lái)描述，即

(1)

(2)

其中，為應(yīng)力梯度張量；下標(biāo),和為坐標(biāo)軸序號(hào)，,,=1,2,3。由式(2)知，應(yīng)力梯度張量描述的只是某一瞬時(shí)空間應(yīng)力場(chǎng)的分布特征，缺乏時(shí)間維度的描述能力。根據(jù)應(yīng)力流的定義，應(yīng)力流指標(biāo)既要能描述應(yīng)力的空間不均勻性，也要能描述應(yīng)力在時(shí)間維度上的變化趨勢(shì)。因此，本文提出應(yīng)力流張量的理論公式為

(3)

其中，為應(yīng)力流張量。由式(3)知，應(yīng)力流張量描述了不同位置、不同時(shí)刻應(yīng)力的流動(dòng)趨勢(shì)。由式(3)進(jìn)一步提出應(yīng)力流矢量計(jì)算公式：

(4)

若(?|-?|)>0，此時(shí)應(yīng)力從高應(yīng)力梯區(qū)流出，應(yīng)力流矢量方向與時(shí)刻初始應(yīng)力梯度方向相同，如圖1(a)所示；若(?|-?|)<0，此時(shí)應(yīng)力流入高應(yīng)力梯度區(qū)，應(yīng)力流矢量方向與時(shí)刻應(yīng)力梯度方向相反，如圖1(b)所示。

圖1 應(yīng)力流矢量方向示意Fig 1 Diagram of stress flow vector direction

2 應(yīng)力流與開(kāi)裂破壞的理論關(guān)系探討

應(yīng)力流概念提出的初衷是量化沖擊地壓“三因素”理論中的應(yīng)力因素。因此，應(yīng)力流與巖體的開(kāi)裂破壞應(yīng)當(dāng)具有內(nèi)在相關(guān)性。下面從理論上探究2者的定性關(guān)系。

考慮某一局部區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)(,)，設(shè)時(shí)刻在位置處的應(yīng)力為(,)，時(shí)刻在位置處的應(yīng)力為(,)，位置在的鄰域內(nèi)，如圖2所示，對(duì)(,)進(jìn)行泰勒展開(kāi)：

(5)

圖2 局部區(qū)域內(nèi)位置矢量示意Fig 2 Diagram of position vector in local area

設(shè)(-)=δ，(-)=Δ，則式(5)可簡(jiǎn)化為

(6)

由于鄰域范圍很小，δ的高階項(xiàng)可以忽略；當(dāng)考慮較小時(shí)間間隔時(shí)，Δ的高階項(xiàng)也可以忽略。式(6)可改寫(xiě)為

(7)

式(7)中第2項(xiàng)為應(yīng)力梯度項(xiàng)，第3項(xiàng)為應(yīng)力率，將式(1)，(2)代入式(7)得

(8)

由式(8)表明在局部區(qū)域中應(yīng)力水平不僅與該點(diǎn)初始應(yīng)力絕對(duì)值有關(guān)，還與局域范圍內(nèi)的應(yīng)力梯度和應(yīng)力率有關(guān)，應(yīng)力梯度和應(yīng)力率共同影響了局域內(nèi)的應(yīng)力水平。

借助斷裂力學(xué)中巖石材料的斷裂失穩(wěn)條件：

≤

(9)

其中，為裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子；為材料的斷裂韌性。而為

(10)

其中，為裂紋深度；為形狀系數(shù)。將式(8)代入式(10)得

(11)

其中，為標(biāo)量應(yīng)力梯度。因此，在基礎(chǔ)應(yīng)力相同的情況下，某點(diǎn)的應(yīng)力梯度或應(yīng)力率越大，則應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，材料就更易發(fā)生斷裂破壞。

3 應(yīng)力流數(shù)值算例

根據(jù)式(1)～(4)，在自主開(kāi)發(fā)的非線性有限元程序MINTEC中融入應(yīng)力流計(jì)算模塊，分別開(kāi)展巖石單軸壓縮試驗(yàn)、單煤層常規(guī)開(kāi)采等2個(gè)數(shù)值算例，驗(yàn)證應(yīng)力流與開(kāi)裂破壞的內(nèi)在相關(guān)性。

3.1 實(shí)驗(yàn)室尺度單軸壓縮破壞的應(yīng)力流過(guò)程

圖3為一長(zhǎng)方體巖石試樣單軸壓縮數(shù)值算例，單元數(shù)為10，節(jié)點(diǎn)數(shù)為44，試樣尺寸為：10 cm×10 cm×20 cm，設(shè)置巖石彈性模量為7.2 GPa，泊松比為0.167，密度2 400 kg/m，摩擦因數(shù)為1.7，本構(gòu)關(guān)系采用Drucker-Prager準(zhǔn)則。在試樣上表面施加均勻壓縮變形，直至產(chǎn)生屈服破壞。

如圖3所示，分別為計(jì)算模型、巖石屈服破壞前后的軸向變形對(duì)比、巖石屈服破壞前后的最大主應(yīng)力()對(duì)比和試樣屈服破壞時(shí)應(yīng)力流矢量分布，其中軸向變形以壓縮變形為負(fù)，mm；最大主應(yīng)力以壓應(yīng)力為正，MPa。由圖3可知，巖石單軸壓縮屈服破壞前后的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布相似，水平方向分布均勻，垂直方向梯度分布。應(yīng)力流矢量呈近水平分布，向外發(fā)散，這是由于單軸壓縮時(shí)垂直方向應(yīng)力梯度很小，在該方向幾乎沒(méi)有應(yīng)力流產(chǎn)生，而水平方向應(yīng)力梯度隨加載而逐漸增大，所以應(yīng)力流方向呈水平向外分布。需要說(shuō)明的是，應(yīng)力流矢量方向一般與主應(yīng)力方向不同。

圖3 巖石單軸壓縮過(guò)程中應(yīng)力流矢量計(jì)算Fig 3 Calculation of stress flow vectors during rock uniaxial compression

為了對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，開(kāi)展煤巖單軸壓縮破壞試驗(yàn)，并采用天津三英精密儀器公司生產(chǎn)的nanoVoxel-4000 CT掃描系統(tǒng)對(duì)煤樣受載前及開(kāi)始產(chǎn)生破壞時(shí)的狀態(tài)進(jìn)行CT掃描，如圖4所示，掃描主要參數(shù)為：掃描電壓180 kV，電流350 μA，曝光時(shí)間0.68 s，放大倍數(shù)6.614，空間分辨率15.119 5 μm，幀數(shù)3 240。為了使煤樣破壞后仍保持較完整形態(tài)以便對(duì)其進(jìn)行CT掃描，使用保鮮膜對(duì)煤樣進(jìn)行包裹。

利用煤樣破壞前后的CT掃描圖，采用Digital Volume Correlation(DVC)方法，通過(guò)跟蹤試驗(yàn)前后相同點(diǎn)的空間位置變化來(lái)計(jì)算三維位移矢量，對(duì)位移矢量進(jìn)行差分后獲得試樣的三維應(yīng)變場(chǎng)，如圖5(a)所示。對(duì)三維應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行二維切面位移分析，如圖5(b)所示。

圖4 圓柱形煤樣單軸壓縮試驗(yàn)及CT掃描試驗(yàn)設(shè)備Fig 4 Experimental equipment of uniaxial compression test and CT scanning of cylindrical coal samples

圖5 圓柱形煤樣單軸壓縮破壞前后CT掃描結(jié)果分析Fig 5 CT scanning analysis of cylindrical coal samples before and after uniaxial compression failure

由圖5可知，煤樣單軸壓縮破壞時(shí)變形方向?yàn)榻较蛲獍l(fā)散，圖5試樣破壞變形方向與圖3(d)應(yīng)力流方向吻合較好，印證了應(yīng)力流與煤?jiǎn)屋S壓縮破壞具有內(nèi)在相關(guān)性。

3.2 工程尺度常規(guī)開(kāi)采的應(yīng)力流形成過(guò)程

進(jìn)一步針對(duì)常規(guī)開(kāi)采的應(yīng)力流形成過(guò)程進(jìn)行有限元模擬，如圖6所示，上覆巖層密度取2 600 kg/m，上覆巖層高度為300 m，上覆巖層產(chǎn)生的垂直壓應(yīng)力為7.644 MPa，在計(jì)算模型中煤層的上、下各有4層巖層，巖層參數(shù)見(jiàn)表1。建模時(shí)，以第9層泥巖的底板面為模型底面，即=0；模型中9層巖層厚度共計(jì)100 m，即模型頂面=100 m；模型尺寸為300 m×300 m×100 m。工作面的長(zhǎng)度為200 m，兩側(cè)各有50 m煤柱，回采工作面距模型邊界也為50 m。煤層分20步開(kāi)挖，每步開(kāi)挖長(zhǎng)度是10 m，如圖6(b)所示。由表1容易計(jì)算出，煤層底部縱坐標(biāo)=45 m，煤層頂部縱坐標(biāo)=50 m。

圖6 常規(guī)開(kāi)采數(shù)值模型Fig 6 Numerical model diagram of pillar retention mining

數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖7所示，取煤層底部，即=45 m處的最大主應(yīng)力(左邊)和應(yīng)力流矢量(右邊)進(jìn)行分析。由圖7可知，在煤層各開(kāi)挖步，最大壓應(yīng)力區(qū)都分布在開(kāi)挖區(qū)域四周，距采空區(qū)約10 m；垂直方向應(yīng)力流較大，由底板巖層指向煤層，水平方向應(yīng)力流主要指向工作面前方。當(dāng)開(kāi)挖距離由20 m增加到80，140和200 m時(shí)，最大主應(yīng)力由12 MPa增加至22，24和26 MPa，采空區(qū)附近應(yīng)力梯度明顯增大，應(yīng)力流矢量分布區(qū)隨工作面前移。由圖7可知，開(kāi)采過(guò)程中應(yīng)力流的來(lái)源主要為頂?shù)装鍘r層擠壓，且擠壓應(yīng)力大多在工作面附近，煤層內(nèi)應(yīng)力水平流動(dòng)相對(duì)較小。

表1 數(shù)值計(jì)算模型中頂?shù)装鍘r層物理力學(xué)參數(shù)

圖7 常規(guī)開(kāi)采各開(kāi)采步主應(yīng)力與應(yīng)力流矢量分布Fig 7 Distribution diagram of principal stress and stress flow vectors in each step of pillar retaining mining

4 討 論

應(yīng)力流除了形式上作為描述煤巖體應(yīng)力轉(zhuǎn)移過(guò)程的指標(biāo)外，其作用還在于，將對(duì)應(yīng)力的關(guān)注由結(jié)果側(cè)重引導(dǎo)至過(guò)程側(cè)重，進(jìn)而有望為面向于過(guò)程的煤礦沖擊地壓防控工作提供可靠的量化工具，為實(shí)現(xiàn)沖擊地壓“一礦一策”的差異化防控目標(biāo)提供重要參考。但目前應(yīng)力流在不同場(chǎng)景下的性質(zhì)仍有待進(jìn)一步探討和完善，而相關(guān)性質(zhì)的獲取，將能夠?yàn)楣こ坛叨认聭?yīng)力流定制化監(jiān)測(cè)技術(shù)裝備研發(fā)提供可靠的底層原理支撐。

現(xiàn)對(duì)于實(shí)際工程環(huán)境下應(yīng)力流監(jiān)測(cè)的基本原則和潛在技術(shù)路徑進(jìn)行分析。首先，應(yīng)力流的物質(zhì)載體為空間煤巖體，由此決定了應(yīng)力流的監(jiān)測(cè)應(yīng)當(dāng)具有較強(qiáng)的空間覆蓋能力，進(jìn)而非接觸式探測(cè)將成為首選；其次，應(yīng)力可測(cè)量的基礎(chǔ)是介質(zhì)變形的可測(cè)量性，故不可避免地需要找到某些可測(cè)的形變指標(biāo)，并給出其與應(yīng)力之間的關(guān)系。

因此，較為可行的技術(shù)路徑是通過(guò)在煤層兩側(cè)布置震動(dòng)波形激發(fā)裝置與波形接收裝置，利用全波形反演技術(shù)實(shí)時(shí)反演工作面推進(jìn)過(guò)程中的應(yīng)力流動(dòng)特征，實(shí)時(shí)計(jì)算應(yīng)力流矢量分布圖，分析沖擊地壓礦井的微震監(jiān)測(cè)信號(hào)或?qū)嶋H沖擊過(guò)程與應(yīng)力流矢量分布的相關(guān)關(guān)系，給出基于應(yīng)力流的煤礦沖擊危險(xiǎn)性定量評(píng)價(jià)指標(biāo)與閾值。其效果如圖8所示。

圖8 應(yīng)力流監(jiān)測(cè)示意Fig 8 Schematic diagram of stress flow monitoring

5 結(jié) 論

(1)應(yīng)力流張量可理解為應(yīng)力梯度張量的時(shí)間變化率，所以應(yīng)力流在時(shí)間上表征了應(yīng)力率，在空間上表征了應(yīng)力梯度。理論研究表明應(yīng)力流與巖體材料開(kāi)裂破壞具有內(nèi)在相關(guān)性。

(2)通過(guò)煤巖單軸壓縮試驗(yàn)及應(yīng)力流數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力流可作為應(yīng)力集聚和消散的一種評(píng)價(jià)指標(biāo)，應(yīng)力流矢量的方向與試樣破壞變形方向有較好的一致性。根據(jù)常規(guī)開(kāi)采應(yīng)力流形成過(guò)程的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，高應(yīng)力梯度區(qū)主要分布在采空區(qū)附近，垂直方向應(yīng)力流較大、由頂?shù)装鍘r層指向煤層，水平方向應(yīng)力流主要指向工作面前方，垂直應(yīng)力流顯著大于水平應(yīng)力流。

(3)應(yīng)力流與巖體沖擊破壞趨勢(shì)的相關(guān)性值得進(jìn)一步研究，由于沖擊地壓與應(yīng)力的密切相關(guān)性，若實(shí)現(xiàn)應(yīng)力流在沖擊地壓礦井的大范圍監(jiān)測(cè)，有望為煤礦沖擊危險(xiǎn)性定量評(píng)價(jià)與差異化防治措施制定提供重要參考。

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