基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)整體性教學(xué)策略研究

許婷婷　錢宇

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有高度的整體性、一致性和階段性。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要整體把握教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)、全面、整體化的培養(yǎng)，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，積累可以遷移的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究經(jīng)驗(yàn)。文章以提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為育人目標(biāo)，以實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)外聯(lián)系分析，探索合適、有效的小學(xué)數(shù)學(xué)整體性教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；整體性教學(xué)；教學(xué)策略

作者簡(jiǎn)介：許婷婷（1991—），女，江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校；

錢宇（1997—），女，江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校。

一、基于素養(yǎng)提升的整體性教學(xué)依據(jù)

2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步形成與發(fā)展的正確價(jià)值觀、思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征及其獨(dú)特的育人價(jià)值。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在不同階段有不同的表現(xiàn)，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的表現(xiàn)既有一致性，也有一個(gè)發(fā)展的過程［1］。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)側(cè)重于意識(shí)，主要指基于經(jīng)驗(yàn)的感悟。在劃分階段性的同時(shí)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也一直強(qiáng)調(diào)整體與一致，突出地表現(xiàn)為個(gè)體能否選擇、整合和應(yīng)用已有的認(rèn)知或非認(rèn)知資源，應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)工作和學(xué)習(xí)的各種挑戰(zhàn)。也就是說，素養(yǎng)是在特定任務(wù)解決過程中表現(xiàn)的各種能力、個(gè)性特征、價(jià)值觀念等整合性特征。

整體教學(xué)是以學(xué)習(xí)主題為范疇，立足整體，厘清核心內(nèi)容，整體理解學(xué)生，并把握數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)點(diǎn)，以此為重點(diǎn)，指向?qū)W生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施。整體理解學(xué)生旨在提煉促進(jìn)學(xué)生深度理解的關(guān)鍵問題，解開學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，突出學(xué)生主體地位，秉承整體性教學(xué)觀，使學(xué)生真實(shí)地生成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展關(guān)鍵能力，提升核心素養(yǎng)。

二、立足實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的整體性教學(xué)探索

（一）整體性教學(xué)下的“確定位置”探索

為了深入研究圖形與幾何領(lǐng)域的整體性教學(xué)，教師應(yīng)整體理解與把握幾何知識(shí)。小學(xué)階段是學(xué)生空間觀念發(fā)展的關(guān)鍵期，其要求學(xué)生能夠重點(diǎn)了解簡(jiǎn)單幾何圖形的形狀、大小與位置關(guān)系。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的“用數(shù)對(duì)確定位置”一課中，教材直接出示了教室的二維環(huán)境圖，要求學(xué)生在用數(shù)對(duì)確定位置的二維空間下先理解一維空間，再確定物體的位置。因此學(xué)生要回歸到圖形與幾何中“點(diǎn)”這一基本元素的思考上來。例如教學(xué)片段。

【教學(xué)片段一】

教師用課件出示公交站牌（如圖1）：

師：仔細(xì)觀察公交牌，這里的箭頭表示什么？（公交行駛的方向）起點(diǎn)在哪里呢？從數(shù)學(xué)的角度來看，用什么數(shù)字可以表示這個(gè)起點(diǎn)？

生1：用1表示。

生2：0也可以表示起點(diǎn)。

教師說明：為了方便交流和后續(xù)學(xué)習(xí)，這里統(tǒng)一用1來表示起點(diǎn)。

每一個(gè)站臺(tái)可以看作一個(gè)點(diǎn)，用一個(gè)數(shù)來表示一個(gè)點(diǎn)，這就是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行規(guī)定。

師：那么三角塔車站可以用哪個(gè)數(shù)來確定？團(tuán)結(jié)橋呢？

【教學(xué)片段二】

師：這時(shí)，我們?cè)撊绾伪硎拘〖t的位置呢？

師與生討論：用4來表示小紅的位置，用2也可以來表示，兩種答案都可以，應(yīng)該怎么辦？我們應(yīng)該統(tǒng)一規(guī)定：從下往上數(shù)或從上往下數(shù)。（如圖2）

師：通過集體智慧，我們發(fā)現(xiàn)站牌可以看作一條橫著的線，而小紅座位是一條豎著的線。線上的任意一個(gè)位置，通過數(shù)學(xué)形式都能找到一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。

在教學(xué)片段一中，教師引入公交站牌的情境貼近學(xué)生生活，可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的原有認(rèn)知，使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察和思考，從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)和一一對(duì)應(yīng)的量化過程。在一維空間中，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)行駛方向、起點(diǎn)站，還能用數(shù)字來表示每個(gè)站點(diǎn)，這就涉及確定位置所需要的兩個(gè)基本要素。在教學(xué)片段二中，教師以教室座位切入一維角度的另一種形式，讓學(xué)生探討當(dāng)方向改變成縱向時(shí)原點(diǎn)和方向如何確定，使學(xué)生從生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)并得到答案。

在上述教學(xué)片段中，教師分別從一維層面的橫向與縱向兩個(gè)角度，通過真實(shí)情境引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，從而促進(jìn)真實(shí)的課堂生成，為學(xué)生進(jìn)入二維空間確定位置奠定了認(rèn)知基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段三】

師引導(dǎo)：這是班級(jí)座位圖（如圖3），小紅的位置還能夠用一個(gè)數(shù)來直接表示嗎？你能運(yùn)用剛才的經(jīng)驗(yàn)試著畫一畫線嗎？

師：我們首先得到的答案是第5列第4個(gè)。這樣的一豎排，我們把它稱作列。

師：也有的同學(xué)介紹了第二種方法，先橫著看，從下往上數(shù)，小紅在第4行；再豎著看，從左往右數(shù)，她在第5個(gè)。因此，小紅的位置也可以說是第4行第5個(gè)。

師：橫著看，這是行，從下往上，依次用數(shù)字表示第幾行。豎著看，這是列，從左往右，依次表示第幾列。小紅的位置既可以用第5列第4個(gè)來表示，也可以用第4行第5個(gè)來表示。

師：在數(shù)學(xué)上，我們往往是先說列，再說行。（教師板書：先列后行）

通過教學(xué)片段一和教學(xué)片段二的一維空間鋪墊，學(xué)生已經(jīng)有了用數(shù)來表示物體位置的初步意識(shí)，從生活習(xí)慣中又可以輕松得到從左往右、從下往上的常規(guī)方法，從而銜接教學(xué)片段三，形成二維空間的位置關(guān)系。整個(gè)教學(xué)過程讓學(xué)生能自主地利用垂直遷移，將一維和二維空間整體充分勾連，并通過定性和定量來幫助學(xué)生建立位置關(guān)系，在這一過程中原點(diǎn)、方向和距離要素也得到了自然又真實(shí)的體現(xiàn)。

（二）整體性教學(xué)下的“平行四邊形的面積”探索

華東師范大學(xué)教育心理學(xué)教授楊向東教授曾指出，教師合理整合兒童所處的現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)科世界，以真實(shí)問題和現(xiàn)實(shí)情境為載體開展課堂教學(xué)，讓他們?cè)诒舜岁P(guān)聯(lián)的經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)和學(xué)習(xí)共同體中進(jìn)行意義建構(gòu)［2］。關(guān)注實(shí)踐、反思、質(zhì)疑和互動(dòng)在課堂學(xué)習(xí)過程中的真實(shí)存在，讓批判性思維、創(chuàng)造性思維、合作意識(shí)或交流能力等都自然蘊(yùn)含在這一過程中，使學(xué)生得到了全面的發(fā)展。

在教學(xué)“平行四邊形面積”的過程中，教師從真實(shí)的問題情境中發(fā)掘“要求平行四邊形的面積”的數(shù)學(xué)需求，引導(dǎo)學(xué)生從面積的意義出發(fā)去思考，從研究面積的經(jīng)驗(yàn)中得到在方格背景中數(shù)方格的基本方法。教師通過活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主探索，使學(xué)生在測(cè)量中理解平行四邊形的底和高特殊的意義，回歸到數(shù)方格的過程中，從而讓學(xué)生用割補(bǔ)法計(jì)算平行四邊形的面積，用長方形面積計(jì)算辦法去說明底乘以高的必然，最終推導(dǎo)出面積公式。

在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已充分理解面積的本質(zhì)意義，能利用方格紙度量的基本思想以及割補(bǔ)方法，熟練掌握了長方形面積的計(jì)算方法。而“平行四邊形面積”是落實(shí)整體教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，它的要點(diǎn)在于：第一，教學(xué)要厘清內(nèi)容的本質(zhì)，即度量思想要回歸到數(shù)方格中去；第二，教學(xué)要體現(xiàn)核心素養(yǎng)，在從未知到已知的過程中不斷強(qiáng)化推理意識(shí)；第三，教學(xué)要設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，圍繞關(guān)鍵問題組織教學(xué)，通過一以貫之的問題情境讓學(xué)生充分思考，整體性地理解關(guān)鍵問題，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的目標(biāo)。

三、指向?qū)W生發(fā)展的整體性教學(xué)策略

數(shù)學(xué)知識(shí)是圍繞基本主題及概念體系被組織、被聯(lián)系的整體。從知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性來看，數(shù)學(xué)知識(shí)與知識(shí)之間不僅有縱向關(guān)聯(lián)，還有橫向關(guān)聯(lián)，或者融合性關(guān)聯(lián)［3］。教師可據(jù)此采取不同的整體性教學(xué)策略。

（一）縱向性結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

縱向性結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)指一個(gè)單元內(nèi)部知識(shí)的發(fā)展過程或知識(shí)結(jié)構(gòu)相同的單元之間的關(guān)系，以鏈狀形式呈現(xiàn)，反映知識(shí)在系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的因果關(guān)系。一個(gè)單元內(nèi)的知識(shí)產(chǎn)生和學(xué)習(xí)過程主要圍繞如何發(fā)現(xiàn)問題、如何形成概念、如何把握性質(zhì)以及如何解決問題等。如在平行四邊形的面積公式教學(xué)過程中，教師先引入長方形和正方形，接著讓學(xué)生理解面積、面積單位和面積的計(jì)算，最后使學(xué)生能靈活運(yùn)用面積解決問題，這些知識(shí)之間看似彼此相互獨(dú)立，卻巧妙勾連。因此，在單元知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要從整體出發(fā)，梳理教材的重、難點(diǎn)以及各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，明確知識(shí)的來龍去脈，搭好大框架，再抓住本質(zhì)來組織教學(xué)，注重先學(xué)知識(shí)的內(nèi)化應(yīng)用和后學(xué)知識(shí)的啟發(fā)作用，避免知識(shí)碎片化，爭(zhēng)取做到“大局在胸，細(xì)節(jié)在手”，讓學(xué)生從豐富有效的活動(dòng)中汲取有用經(jīng)驗(yàn)，利用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理解和把握知識(shí)。

（二）橫向性結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

橫向性結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)指不同單元知識(shí)之間的聯(lián)系，由多個(gè)不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)塊組合成塊狀關(guān)聯(lián)。從心理學(xué)角度出發(fā)，其即原有知識(shí)對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生水平正向遷移。在多邊形面積公式的探究過程中，學(xué)生數(shù)方格求多邊形的面積，這是橫向關(guān)聯(lián)的種子課；學(xué)生自主探索平行四邊形的面積，再進(jìn)入對(duì)三角形面積的思考，這是橫向關(guān)聯(lián)的引導(dǎo)探究課；有了以上的認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)生繼續(xù)摸索梯形面積的由來，這是探究的開放課；以多邊形面積為主線，將不同多邊形的變與不變提煉到底和高的本質(zhì)上來，這是梳理綜合課。這樣學(xué)生能從掌握面積這一單元知識(shí)點(diǎn)不斷升級(jí)，實(shí)現(xiàn)從等積轉(zhuǎn)化到關(guān)系轉(zhuǎn)化、再到多樣轉(zhuǎn)化的思維高階訓(xùn)練，進(jìn)入基于理解、把握知識(shí)產(chǎn)生過程、積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的深度學(xué)習(xí)模式。在教學(xué)實(shí)際中，把握知識(shí)結(jié)構(gòu)的橫向性關(guān)聯(lián)是關(guān)注更上位、更統(tǒng)整、更超前的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)文化滲透的強(qiáng)大支撐，是核心素養(yǎng)提升的關(guān)鍵力量。

（三）相融性結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：教師要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與來源、數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖，尤其要強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解，提煉出能打通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)揮核心作用的數(shù)學(xué)概念，由此確定合適的學(xué)習(xí)主題，建構(gòu)起數(shù)學(xué)主題統(tǒng)整下的脈絡(luò)清晰、條理分明、相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，通過教學(xué)使學(xué)生形成簡(jiǎn)化的、本質(zhì)的、對(duì)未來學(xué)習(xí)更有支持意義、內(nèi)在邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)［4］。

在學(xué)科本質(zhì)上具有一致性、思想方法上具有共同性、教學(xué)設(shè)計(jì)上擁有相似性的一類內(nèi)容，是基于數(shù)學(xué)整體理解的單元教學(xué)重點(diǎn)。教師通過主題學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等多樣的學(xué)習(xí)方式設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，能讓學(xué)生親歷實(shí)踐、探究、反思、合作、交流等過程，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的內(nèi)在聯(lián)系。整體性教學(xué)是一項(xiàng)長期的工程，體現(xiàn)在學(xué)生能夠積極主動(dòng)地對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體建構(gòu)，將數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科的知識(shí)與方法相融合并解決實(shí)際問題，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解以及對(duì)跨學(xué)科知識(shí)的獲得，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，教師整體性教學(xué)應(yīng)立足數(shù)學(xué)課程的大視野，用一以貫之的眼光關(guān)注教材，將整合發(fā)展的思想融入教學(xué)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)自然又真實(shí)的生成，發(fā)展學(xué)生的空間想象和關(guān)鍵能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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