有效運(yùn)用學(xué)習(xí)材料，助力小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

【摘要】在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，概念既是基礎(chǔ)知識(shí)的組成部分，又是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)技能的重要基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需有效運(yùn)用學(xué)習(xí)材料助力概念教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生以此為載體進(jìn)行深入思考，在學(xué)習(xí)材料的輔助下透徹理解概念，為學(xué)習(xí)其他知識(shí)做準(zhǔn)備。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)材料；小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：陳銀華（1979—），女，江蘇省南通市如東縣岔河鎮(zhèn)古壩小學(xué)。

數(shù)學(xué)概念指的是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系與空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，屬于數(shù)學(xué)思維形式的一種，是數(shù)學(xué)公式、法則與定理構(gòu)成的基礎(chǔ)［1］。掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和習(xí)得運(yùn)算等技能，以及發(fā)展自身邏輯思維能力和空間想象能力的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)習(xí)材料為概念教學(xué)提供更多助力與支持，幫助學(xué)生正確理解和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。

一、運(yùn)用操作性學(xué)習(xí)材料，助力數(shù)學(xué)概念教學(xué)

（一）應(yīng)用畫(huà)圖學(xué)習(xí)材料，輔助學(xué)生感知概念

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步通常是概念知識(shí)情境的導(dǎo)入。情境材料運(yùn)用得是否恰當(dāng)，將會(huì)直接影響到學(xué)生對(duì)概念的感知、理解與應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講授數(shù)學(xué)概念時(shí)，要考慮到小學(xué)生的思維特點(diǎn)，避免運(yùn)用過(guò)于抽象化的學(xué)習(xí)材料，如可以應(yīng)用一些畫(huà)圖類(lèi)的操作性學(xué)習(xí)材料，指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)圖，在操作中感知數(shù)學(xué)概念，提升記憶效果。

比如，在進(jìn)行“圓”的教學(xué)時(shí)，教師可以先在課件中展示一組圖片，內(nèi)容包括禁止停車(chē)標(biāo)志、向日葵、方向盤(pán)、車(chē)輪等，讓學(xué)生從中找出圓形，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到圓是一個(gè)平面圖形。接著，教師可以在課件中展示從實(shí)物中抽象出的圓，讓學(xué)生對(duì)比之前學(xué)習(xí)過(guò)的其他平面圖形，找出相同與不同之處，了解到圓是由曲線圍成的平面圖形。然后，教師可以設(shè)疑：“大家有沒(méi)有什么畫(huà)圓的方法呢？”這時(shí)，他們可能會(huì)使用硬幣、茶杯、飲料瓶、瓶蓋、量角器等材料來(lái)畫(huà)圖，畫(huà)出大小不一的圓。之后，教師可以講述以下內(nèi)容，由此引出圓規(guī)這種專(zhuān)門(mén)畫(huà)圓的工具：“大家由于受到材料的限制，很難控制畫(huà)出的圓的大小，而現(xiàn)在有一種工具能夠自由控制圓的大小，你們知道是什么嗎？”最后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手，使用圓規(guī)畫(huà)圓，讓學(xué)生先保持圓規(guī)兩腳之間的距離固定不變（板書(shū)“定長(zhǎng)”），將有鋼針的腳固定于一點(diǎn)（板書(shū)“定點(diǎn)”），再將另一只腳輕輕旋轉(zhuǎn)一周（板書(shū)“旋轉(zhuǎn)一周”）。他們?cè)谟^察、畫(huà)圖、操作等活動(dòng)中能夠深入認(rèn)識(shí)圓的概念，同時(shí)初步了解圓的相關(guān)特征。

（二）采用實(shí)踐學(xué)習(xí)材料，助推學(xué)生構(gòu)建概念

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中涉及的概念往往較為抽象，再加上多數(shù)小學(xué)生的理解能力和思維能力不強(qiáng)，他們很難透徹理解數(shù)學(xué)概念。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師可運(yùn)用實(shí)踐性的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生形成感性認(rèn)識(shí)，在操作與實(shí)踐活動(dòng)中逐步構(gòu)建相關(guān)概念。具體來(lái)說(shuō)，教師在講授概念時(shí)，尤其在講授某些幾何概念時(shí)，可利用紙片、木棒、剪刀等實(shí)踐性學(xué)習(xí)材料，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折一折、疊一疊、剪一剪、拼一拼等方式，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，讓他們加深理解。

例如，在開(kāi)展“長(zhǎng)方形和正方形”的教學(xué)時(shí)，教師先談話導(dǎo)入，旨在讓學(xué)生結(jié)合之前學(xué)習(xí)過(guò)的概念尋找圖形，并根據(jù)他們的回答導(dǎo)入新課：“大家在一年級(jí)時(shí)就已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形，今天老師將帶領(lǐng)大家繼續(xù)探索更多長(zhǎng)方形和正方形的概念等知識(shí)。其實(shí)生活中有很多長(zhǎng)方形和正方形（展示教室的圖片），這是你們十分熟悉的教室，你們能找一找圖中有哪些物體截面的形狀是長(zhǎng)方形或正方形的嗎？”然后，教師要求學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，研究長(zhǎng)方形的邊與角有什么特點(diǎn)，讓學(xué)生指出長(zhǎng)方形的邊與角，說(shuō)出邊與角的數(shù)量，并鼓勵(lì)他們自己動(dòng)手量一量、折一折、比一比。最后，教師組織學(xué)生分享自己探索得出的知識(shí)，以及自己是如何發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的邊與角的特點(diǎn)的，借機(jī)帶領(lǐng)他們認(rèn)識(shí)長(zhǎng)與寬的概念，讓他們意識(shí)到長(zhǎng)方形中較長(zhǎng)的邊是“長(zhǎng)”，較短的邊是“寬”。如此，教師運(yùn)用實(shí)踐性的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生在操作中學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、長(zhǎng)和寬等概念，并加深了對(duì)長(zhǎng)方形特征的認(rèn)識(shí)。

二、運(yùn)用實(shí)物性學(xué)習(xí)材料，助力數(shù)學(xué)概念教學(xué)

（一）利用身邊學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生理解概念

從某種程度上說(shuō)，學(xué)習(xí)材料可謂無(wú)處不在、隨處可用，尤其在數(shù)學(xué)這門(mén)工具性學(xué)科的教學(xué)中，教師要善于抓住機(jī)會(huì)，將學(xué)生身邊的且學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)材料有效利用起來(lái)，幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)概念［2］。這就要求教師在講解概念時(shí)，積極利用不同樣式的學(xué)習(xí)資料，如學(xué)生比較常見(jiàn)的實(shí)物性學(xué)習(xí)材料，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象化，讓學(xué)生結(jié)合身邊資源學(xué)習(xí)、研究與探討數(shù)學(xué)概念，了解數(shù)學(xué)概念的科學(xué)性，助力他們深入理解數(shù)學(xué)概念。

比如，在“長(zhǎng)方形和正方形的面積”的教學(xué)實(shí)踐中，首先，教師將大小不同的兩張白紙貼在黑板上，并且發(fā)給學(xué)生幾張大小不同的正方形紙，讓學(xué)生觀察、比較它們的大小，在初步認(rèn)識(shí)面積的同時(shí)意識(shí)到本節(jié)課要學(xué)習(xí)的概念同平面的大小有關(guān)。接著，教師要求學(xué)生觀察課本例題中的情境圖，并觀察自己的課桌桌面與數(shù)學(xué)書(shū)封面，旨在讓他們發(fā)現(xiàn)課桌桌面明顯比數(shù)學(xué)書(shū)封面大，意識(shí)到物體的表面有大小之分，感知面積的概念。然后，教師讓學(xué)生先拿出正方形與長(zhǎng)方形的紙片，運(yùn)用某種方法比較這兩張紙片面積的大小，進(jìn)行自主探究，再自由交流對(duì)于面積的認(rèn)識(shí)，嘗試描述面積的概念。最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)尋找身邊的平面圖形，如窗戶、墻壁、鐘表、五星紅旗、標(biāo)語(yǔ)和門(mén)的平面圖形，并比較這些圖形面積的大小，助力他們深化對(duì)面積概念的理解。

（二）引入模型學(xué)習(xí)材料，促進(jìn)學(xué)生掌握概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可利用的學(xué)習(xí)材料有很多，并且實(shí)物性學(xué)習(xí)材料中也有多種類(lèi)型。雖然不同樣式的學(xué)習(xí)材料所發(fā)揮的作用與功能可能有所不同，但是引入這些學(xué)習(xí)材料的最終目的都是為講授理論知識(shí)服務(wù)的。由于有的概念對(duì)應(yīng)的生活中的實(shí)物不方便帶到課堂上，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中運(yùn)用實(shí)物性學(xué)習(xí)材料時(shí)，可以發(fā)揮模型這種十分常用的學(xué)習(xí)材料的優(yōu)勢(shì)，引領(lǐng)學(xué)生在觀察、觸摸中認(rèn)識(shí)和感知概念，促進(jìn)他們對(duì)概念的掌握。

例如，在教學(xué)“圓柱和圓錐”的過(guò)程中，教師可以要求學(xué)生從陀螺旋轉(zhuǎn)的視頻中找出陀螺由哪些幾何體組成，適時(shí)引入圓柱和圓錐的概念，并在課件中同步展示圓柱與圓錐的圖片，讓他們列舉生活中的圓柱與圓錐，如罐頭、茶杯、斗笠、沙堆等，進(jìn)而形成感性認(rèn)識(shí)。然后，教師可以拿出圓柱與圓錐的模型，指導(dǎo)學(xué)生一邊觀察模型，一邊嘗試歸納概念。如果學(xué)生仍無(wú)法準(zhǔn)確描述圓柱與圓錐，教師就可以發(fā)給各個(gè)小組圓柱與圓錐的模型，讓學(xué)生近距離觀察，用手觸摸，在模型學(xué)習(xí)材料的助力下認(rèn)識(shí)到，圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面（側(cè)面）圍成的幾何體，且圓柱有無(wú)數(shù)條高，而圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，從而加深對(duì)圓柱、圓錐概念及特征的認(rèn)識(shí)。

三、運(yùn)用多媒體學(xué)習(xí)材料，助力數(shù)學(xué)概念教學(xué)

當(dāng)前，信息技術(shù)的飛速發(fā)展與網(wǎng)絡(luò)的普及應(yīng)用，使教師獲取學(xué)習(xí)材料的途徑得到拓展。網(wǎng)絡(luò)作為一種常用的渠道，資源形式多種多樣，除文字性材料以外，還有圖像、視頻、音頻與動(dòng)畫(huà)等，這為課堂教學(xué)提供了諸多便利。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了有效運(yùn)用學(xué)習(xí)材料助力概念教學(xué)，教師可以圍繞具體概念，從網(wǎng)絡(luò)上搜集與整理一些圖像類(lèi)的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生借助圖文并茂的資源來(lái)學(xué)習(xí)概念，降低他們對(duì)概念的認(rèn)知難度。

例如，在教學(xué)“垂線與平行線”中關(guān)于平行線的內(nèi)容時(shí)，教師先談話導(dǎo)入：“大家已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直線、射線、線段與垂線，其實(shí)生活中還有其他線，大家知道哪些呢？”同時(shí)，教師在多媒體課件中展示雙杠、電塔、鐵軌、欄桿和電動(dòng)門(mén)等圖像，讓學(xué)生從每幅圖像中選取兩條線，畫(huà)出相應(yīng)的草圖，并將其與由課本例題中的情境圖得到的三組直線進(jìn)行對(duì)比，對(duì)這幾組直線進(jìn)行分類(lèi)，簡(jiǎn)單說(shuō)明分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生在觀察圖像的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，其中一幅圖像中的兩條直線會(huì)相交，且存在一個(gè)交點(diǎn)。然后，教師結(jié)合鐵軌的圖像詢問(wèn)：“如果圖像中的兩條直線一直延長(zhǎng)，會(huì)怎么樣？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩條直線是不會(huì)相交的，且不存在交點(diǎn)。最后，教師結(jié)合其他圖像提出類(lèi)似的問(wèn)題，旨在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，并借機(jī)指出，不相交的兩條直線的位置關(guān)系是互相平行?？梢?jiàn)，學(xué)生在圖像學(xué)習(xí)材料的助力下能夠輕松地了解平行線的概念。

在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，部分教師通常會(huì)按照課本對(duì)概念的文字性描述或結(jié)合課本插圖來(lái)講解，用到的學(xué)習(xí)材料較為有限，且往往是靜態(tài)的，這使得學(xué)生理解起來(lái)難度較大，也會(huì)影響他們?cè)诤罄m(xù)解題中的應(yīng)用。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)轉(zhuǎn)變以往的概念教學(xué)模式，以課本對(duì)概念的描述為前提，以多媒體資源為依托，巧妙使用現(xiàn)代化教育技術(shù)來(lái)解析、闡述數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)材料由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)變，喚起學(xué)生的感性認(rèn)知，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，讓他們記得更牢［3］。

例如，在教學(xué)“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”中關(guān)于平移、旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容時(shí)，教師先利用現(xiàn)代教育技術(shù)播放一段電梯運(yùn)動(dòng)的視頻，讓學(xué)生思考電梯是怎么運(yùn)動(dòng)的，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到電梯是沿著直線運(yùn)動(dòng)的，并指出這樣的運(yùn)動(dòng)稱為“平移”。接著，教師播放關(guān)于一個(gè)小朋友玩溜溜球的視頻，讓學(xué)生分析溜溜球是如何運(yùn)動(dòng)的，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它是繞著一個(gè)固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的，并指出這樣的運(yùn)動(dòng)就稱為“旋轉(zhuǎn)”。然后，教師結(jié)合課本相關(guān)例題提問(wèn)：“火車(chē)車(chē)廂、國(guó)旗是如何運(yùn)動(dòng)的？有什么辦法可以表示這些運(yùn)動(dòng)呢？”同時(shí)，教師在大屏幕上依次呈現(xiàn)火車(chē)車(chē)廂、國(guó)旗運(yùn)動(dòng)的畫(huà)面，組織學(xué)生探討這些運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)交流，加深對(duì)平移概念的認(rèn)識(shí)，并讓他們列出其他的平移現(xiàn)象，如傳送帶、推拉門(mén)窗、吊車(chē)、小船的運(yùn)動(dòng)。最后，教師以同樣的方式列舉一些常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如電風(fēng)扇、螺旋槳和鐘表指針的運(yùn)動(dòng)等?？梢?jiàn)，學(xué)生在動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)資料的助力下能夠?qū)ζ揭?、旋轉(zhuǎn)的概念有深刻的認(rèn)識(shí)。

正所謂知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)、應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)同樣如此，數(shù)學(xué)教材中涉及很多生活化元素，現(xiàn)實(shí)生活中也存在大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象［4］。因此，教師可以借助生活化學(xué)習(xí)材料助力數(shù)學(xué)概念教學(xué)，提升教學(xué)的質(zhì)量與效率。教師在平常的概念教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)圍繞所講授的數(shù)學(xué)概念，準(zhǔn)備一些生活中的學(xué)習(xí)材料，將相關(guān)的現(xiàn)象融入數(shù)學(xué)課堂中，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與動(dòng)力，促使他們?cè)谑煜さ纳顚W(xué)習(xí)資料的助力下掌握概念。

例如，在實(shí)施“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)時(shí)，教師先要求學(xué)生觀察課本例題中的三幅圖片旁邊的溫度計(jì)的數(shù)值，并說(shuō)出這三個(gè)數(shù)值分別是多少。多數(shù)學(xué)生都能回答出某一天南京、三亞、哈爾濱的最低氣溫分別是0℃、零上20℃、零下20℃。在利用多媒體技術(shù)讓學(xué)生閱讀了一些貼近生活的氣溫方面的學(xué)習(xí)材料后，教師提問(wèn)，以引發(fā)學(xué)生思考：“三亞與哈爾濱的氣溫一樣嗎？數(shù)學(xué)上是如何區(qū)分零上20℃與零下20℃的？”教師借機(jī)介紹正數(shù)與負(fù)數(shù)的寫(xiě)法，指出零上20℃可以記作“＋20℃”，零下20℃可以記作“－20℃”，并讓學(xué)生回答“＋20℃”與“－20℃”分別表示什么含義，進(jìn)而初步認(rèn)識(shí)正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念。此外，教師還列舉了一些生活中常見(jiàn)的負(fù)數(shù)，如地下一層記作“－1層”，資金虧損或數(shù)值下降也用負(fù)數(shù)表示。

結(jié)語(yǔ)

概念教學(xué)是貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，但僅僅依靠有限的課本內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)是不夠的，因此教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際學(xué)情和具體概念，有針對(duì)性地選擇和使用學(xué)習(xí)資料，帶領(lǐng)學(xué)生在操作性、實(shí)物性、多媒體的多元學(xué)習(xí)材料的助力下進(jìn)行深層次的思考和探討，讓他們牢固掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念。

【參考文獻(xiàn)】

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［2］周麗卿.聚焦學(xué)科核心素養(yǎng) 落實(shí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（36）：129-131.

［3］尹偉.淺析如何提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性［J］.學(xué)周刊，2021（32）：57-58.

［4］馬麗娜.聚焦核心素養(yǎng) 促進(jìn)概念建構(gòu)：小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性策略探尋［J］.考試周刊，2021（94）：91-93.