高雷諾數(shù)下的圓柱繞流問(wèn)題
——以蠟燭燃燒為例

羅 蕓,王曉寧,趙旭陽(yáng),孟德忠,郝會(huì)穎

(1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京) 地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083；2. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京) 數(shù)理學(xué)院，北京 100083；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)鄭州研究院，河南 鄭州 450006)

圓柱繞流是一個(gè)經(jīng)典的流體力學(xué)問(wèn)題，對(duì)該現(xiàn)象的基礎(chǔ)理論研究對(duì)于解決具體的工程問(wèn)題具有重要的指導(dǎo)意義. 例如，水流對(duì)橋梁、海上運(yùn)輸管線的作用，風(fēng)力對(duì)高空電纜、高塔設(shè)備的作用等問(wèn)題中，圓柱繞流問(wèn)題都有著重要的工程應(yīng)用背景. 因此，對(duì)圓柱繞流問(wèn)題進(jìn)行深入研究，不僅具有重要的理論意義，還具有明顯的社會(huì)經(jīng)濟(jì)價(jià)值. 關(guān)于圓柱形障礙物后氣流如何流動(dòng)的問(wèn)題，前人已經(jīng)進(jìn)行了深入的研究. Gabbai等總結(jié)了圓柱渦激振動(dòng)的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)論[1]；Williamson等不僅總結(jié)了二維圓柱繞流渦動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的研究，并且利用PIV技術(shù)對(duì)靜止和振動(dòng)圓柱繞流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了尾渦的形成機(jī)理[2,3]；Alam等在相同直徑并列雙圓柱的實(shí)驗(yàn)研究中得到了雙柱在不同間距時(shí)升力及流動(dòng)結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)[4]；姚熊亮等在相同直徑串列雙圓柱的模擬中研究了高雷諾數(shù)下雙柱在不同間距比時(shí)的壓力分布、阻力、升力及St數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢(shì)[5]；Jester等對(duì)串、并列雙圓柱的繞流都進(jìn)行了模擬，研究了兩圓柱在不同間距時(shí)的受力和尾渦狀態(tài)，并分析了兩個(gè)圓柱相對(duì)位置的改變對(duì)彼此流動(dòng)的影響[6]；Zhao等通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)不同直徑圓柱的繞流情況得到了小圓柱與主圓柱之間間隙比、小圓柱角度和小圓柱直徑發(fā)生改變時(shí)的力系數(shù)、壓強(qiáng)分布以及漩渦脫落結(jié)構(gòu)的變化情況[7,8]. 何穎等人研究了不同雷諾數(shù)條件下旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)旋渦脫落和尾部湍流產(chǎn)生的影響[9]. 以上的研究?jī)?nèi)容重點(diǎn)分析了不同復(fù)雜條件下氣流繞流的形成機(jī)制問(wèn)題，但關(guān)于繞流氣流對(duì)障礙物后可燃物燃燒情況影響規(guī)律的研究卻鮮有報(bào)道.

本文在前人研究結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究了繞流氣流對(duì)障礙物后物質(zhì)燃燒情況的影響規(guī)律. 針對(duì)滅火過(guò)程中有障礙物阻擋的問(wèn)題，建立圓柱繞流模型，以蠟燭為火源探究了不同條件下圓柱繞流現(xiàn)象對(duì)障礙物后物質(zhì)燃燒情況的影響. 針對(duì)此問(wèn)題的研究結(jié)果可為有障礙物情況下的滅火場(chǎng)景提供理論支撐并運(yùn)用于實(shí)際.

1 理論分析

針對(duì)繞流氣流對(duì)障礙物后物質(zhì)燃燒的分析可以采用如圖1所示的物理模型，當(dāng)氣流、圓柱形瓶子、燃燒的蠟燭在同一軸線位置時(shí)，為什么在瓶子后燃燒的蠟燭會(huì)被瓶子前的氣流吹滅，仿佛瓶子根本就不存在呢？這涉及到兩個(gè)方面的問(wèn)題，一是氣流如何繞過(guò)瓶子，二是蠟燭如何被氣流吹滅.

1.1 圓柱繞流

對(duì)于黏性流體，在直角坐標(biāo)系下，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用N-S方程來(lái)描述，而該連續(xù)性方程如式(1)所示，該動(dòng)量方程如式(2)所示[10,11].

(1)

(2)

其中ui為速度分量，P為壓力，ρ為流體的密度，ν為流體的動(dòng)力黏度.

對(duì)于定常流的不可壓縮的無(wú)黏流體，將N-S方程進(jìn)行化簡(jiǎn)得伯努利方程為

(3)

其中P1、v1、h1分別為點(diǎn)D1處的壓強(qiáng)、流速和高度，P2、v2、h2分別為點(diǎn)D2處的壓強(qiáng)、流速和高度，ρ為流體密度，g為重力加速度.

根據(jù)伯努利方程可以推導(dǎo)出在同一條流線上流速大的地方壓力小.當(dāng)流體與它流過(guò)的物體表面之間存在表面摩擦?xí)r(也可以說(shuō)是流體黏性)，只要曲率不大，流體就會(huì)順著該物體表面流動(dòng).根據(jù)牛頓第三定律，物體施與流體一個(gè)偏轉(zhuǎn)的力，則流體也必定要施與物體一個(gè)反向偏轉(zhuǎn)的力.這種力在輕質(zhì)物體上體現(xiàn)得非常明顯，稱(chēng)為康達(dá)效應(yīng)，即流體(水流或氣流)有偏離原本流動(dòng)方向，改為隨著凸出的物體表面流動(dòng)的傾向[12]，而流體繞過(guò)障礙物后的運(yùn)動(dòng)狀況則需根據(jù)具體情況求解.

對(duì)于二維圓柱低速定常繞流現(xiàn)象，流型只與雷諾數(shù)有關(guān)，其具體的變化情況如表1所示.

表1 不同雷諾(Re)數(shù)范圍內(nèi)的單柱繞流尾流形態(tài)[13-15]

對(duì)于理想流體，其壓強(qiáng)分布呈對(duì)稱(chēng)性,所以圓柱不受升力及阻力.而對(duì)于實(shí)際流體，存在黏性，則有邊界層分離,形成圓柱的阻力，阻力大小與分離點(diǎn)有關(guān).

根據(jù)流體的圓柱繞流模型，本文建立了圓形瓶子障礙下蠟燭熄滅模型，如圖1所示.其中影響蠟燭熄滅的參數(shù)如下：① 蠟燭的發(fā)熱量Q；② 環(huán)境風(fēng)速Uw；③ 障礙物的特征長(zhǎng)度 ；④ 蠟燭與障礙物之間的間距S.通過(guò)量綱分析可得到方程式(4)：

圖1 圓柱繞流的簡(jiǎn)化模型

(4)

其中ρ∞為空氣密度，取1.21 kg/m3,Cp取1.005 J/(kg·K)，T∞為環(huán)境溫度，取300 K，g為重力加速度，取9.8 m/s2,d為蠟燭直徑,H為出風(fēng)口高度.

1.2 蠟燭熄滅原因

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

本文選擇玻璃材質(zhì)的圓柱體作為障礙物，選擇蠟燭作為火源，分別設(shè)置蠟燭火源功率、氣流流速、障礙物直徑、蠟燭與障礙物之間間距為自變量，選擇蠟燭火焰被風(fēng)吹滅的時(shí)間作為因變量，進(jìn)行進(jìn)一步探究.

本文選定A、B、C三種蠟燭，蠟燭燃燒速率分別為0.001 84 g/s、0.00 175 g/s、0.00 178 g/s，測(cè)量能將蠟燭火焰吹滅的最小流速及其他因素對(duì)蠟燭火焰熄滅時(shí)間的影響，以得到更普適性的結(jié)論. 本文利用剪輯軟件以更精確地確定蠟燭火源熄滅時(shí)間，利用風(fēng)速儀測(cè)量流速. 所有實(shí)驗(yàn)均在干燥環(huán)境中進(jìn)行，周?chē)鷾囟染鶠槭覝?

2.2 探究火焰熄滅時(shí)的氣流最小流速

本文進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，以驗(yàn)證導(dǎo)致蠟燭熄滅的主要原因，并對(duì)蠟燭火焰熄滅時(shí)的最小氣流流速進(jìn)行探究.

讓蠟燭火焰熄滅的氣流最小流速應(yīng)為單位時(shí)間內(nèi)氣流吸熱恰好等于蠟燭產(chǎn)熱時(shí)的臨界流速，對(duì)于不同種類(lèi)的蠟燭，存在不同的臨界流速. 而在到達(dá)蠟燭處的氣流流速小于該臨界流速時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)意義. 為探究該臨界流速，我們選擇A、B、C三種蠟燭，不斷改變氣源流速以改變到達(dá)蠟燭處的氣流流速，利用風(fēng)速儀測(cè)量到達(dá)蠟燭處氣流流速.

通過(guò)多次測(cè)量發(fā)現(xiàn)，能讓蠟燭A火焰熄滅的平均氣流最小流速小于0.3 m/s，能讓蠟燭B火焰熄滅的平均氣流最小流速小于0.2 m/s，能讓蠟燭C火焰熄滅的平均氣流最小流速小于0.2 m/s. 由于風(fēng)速儀精度的限制，該臨界流速無(wú)法進(jìn)一步確定. 但由于給出了臨界流速的上界，因而對(duì)于后續(xù)的實(shí)驗(yàn)研究仍具有一定意義. 讓蠟燭火焰熄滅的氣流最小流速受到蠟燭燃燒速率的直接影響，同時(shí)，該氣流最小流速還會(huì)因蠟燭燃燒時(shí)火焰周?chē)虘B(tài)蠟形狀的改變而改變.

2.3 不同變量對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響

2.3.1 到達(dá)障礙物處氣流流速對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響

在實(shí)驗(yàn)中，為探究到達(dá)障礙物處氣流流速對(duì)蠟燭火焰熄滅時(shí)間的影響，提供到達(dá)障礙物處氣流流速分別為2.0 m/s、2.5 m/s、3.0 m/s、3.5 m/s、4.0 m/s、4.5 m/s，固定蠟燭與障礙物之間距離為50 mm,選擇障礙物直徑分別為18 mm、25 mm、 60 mm、82 mm，以分別探究不同障礙物直徑下到達(dá)障礙物處流速對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響. 通過(guò)圖2可知，對(duì)于直徑越大的障礙物，到達(dá)障礙物處流速改變對(duì)火焰熄滅時(shí)間影響越明顯，且總體而言火焰熄滅時(shí)間與到達(dá)障礙物處流速成反比關(guān)系.

圖2 障礙物不同直徑時(shí)到達(dá)障礙物處流速對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響

2.3.2 障礙物直徑對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響

障礙物直徑的大小很大程度上影響了氣流的方向及分布，因此本文進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，以探究障礙物直徑對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響.

在實(shí)驗(yàn)中，為探究障礙物直徑對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響，提供障礙物直徑分別為18 mm、25 mm、60 mm、82 mm, 固定蠟燭與障礙物之間距離為50 mm，選擇流速分別為2.0 m/s、2.5 m/s、3.5 m/s、4.0 m/s、4.5 m/s, 以分別探究不同流速下障礙物直徑對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響. 通過(guò)圖3可知對(duì)于到達(dá)障礙物處流速越小的情況，障礙物直徑改變對(duì)火焰熄滅時(shí)間影響越明顯，且火焰熄滅時(shí)間與障礙物直徑成正比關(guān)系. 但是當(dāng)流速 ≥ 2.5 m/s，障礙物直徑 ≥ 60 mm時(shí)，障礙物直徑改變對(duì)火焰熄滅時(shí)間幾乎無(wú)影響，這可能是因?yàn)樵诖藯l件下，繞過(guò)障礙物后的氣流速度達(dá)到了熄滅蠟燭火焰的閾值.

圖3 不同流速下障礙物直徑對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響

2.3.3 障礙物與蠟燭之間距離對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響

障礙物與蠟燭之間的距離是影響蠟燭火焰熄滅的另外一個(gè)原因，本文進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，以探究障礙物與蠟燭之間距離對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響.

在實(shí)驗(yàn)中，為探究蠟燭與障礙物之間距離對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響，提供蠟燭與障礙物之間距離為50 mm、100 mm、150 mm、200 mm，固定障礙物直徑為60 mm, 選擇流速分別為2.0 m/s、3.0 m/s、4.0 m/s、4.5 m/s，以分別探究不同流速下蠟燭與障礙物之間距離對(duì)蠟燭火焰熄滅時(shí)間的影響. 通過(guò)圖4可知對(duì)于到達(dá)障礙物處流速越小的情況，蠟燭與障礙物之間距離改變對(duì)蠟燭熄滅時(shí)間影響越明顯，且總體而言火焰熄滅時(shí)間和蠟燭與障礙物之間距離成正比關(guān)系.

圖4 不同流速下蠟燭與障礙物之間距離對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響

2.3.4 蠟燭燃燒速率對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響

為了進(jìn)一步研究蠟燭本身燃燒速率的影響，本文進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，以探究蠟燭燃燒速率對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響.

蠟燭燃燒速率直接影響蠟燭燃燒單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量，進(jìn)而影響火焰熄滅時(shí)間. 在實(shí)驗(yàn)中，為探究蠟燭燃燒速率對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響，提供A、B、C 3種蠟燭，固定到達(dá)障礙物處流速為2 m/s, 障礙物直徑為60 mm，蠟燭與障礙物之間距離為50 mm， 其火焰熄滅時(shí)間對(duì)應(yīng)為0.80±0.04 s、0.65±0.04 s、0.72±0.05 s. 通過(guò)圖5發(fā)現(xiàn)，蠟燭燃燒速率和火焰熄滅時(shí)間成正比關(guān)系.

圖5 蠟燭燃燒速率對(duì)火焰熄滅時(shí)間的影響

2.4 臨界值探究

2.4.1 蠟燭火焰不會(huì)熄滅時(shí)的臨界障礙物直徑

探究讓蠟燭火焰不熄滅的臨界障礙物直徑能更好研究不同流速下的圓柱繞流問(wèn)題，為探究該臨界值，提供到達(dá)障礙物處流速為1.2 m/s、1.5 m/s、2.0 m/s、2.5 m/s、3.0 m/s、3.5 m/s、4.0 m/s、4.5 m/s、5.0 m/s、5.5 m/s、6.0 m/s、6.5 m/s、7.0 m/s，固定蠟燭C到障礙物之間距離為200 mm，此時(shí)臨界障礙物直徑分別為325 mm、340 mm、400 mm、465 mm、450 mm、400 mm、415 mm、370 mm、343 mm、325 mm、317 mm、265 mm、215 mm. 通過(guò)圖6分析可得臨界障礙物直徑先隨流速增加而增加，后隨流速增加而減少.

圖6 不同流速下火焰不會(huì)熄滅時(shí)的障礙物臨界直徑

2.4.2 讓蠟燭火焰不會(huì)熄滅的臨界流速

為避免某些情況下障礙物后可燃物火焰不能被撲滅，需對(duì)火焰不會(huì)熄滅時(shí)的臨界條件進(jìn)行分析，以探究某些特定情況下蠟燭火焰不會(huì)熄滅時(shí)到達(dá)障礙物處的臨界流速. 實(shí)驗(yàn)中，為探究該臨界值，提供障礙物直徑分別為150 mm、200 mm、250 mm、300 mm、350 mm、400 mm、450 mm、500 mm，提供障礙物與蠟燭之間距離分別為100 mm、200 mm、300 mm進(jìn)行探究，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示

表2 不同情況下的臨界流速

3 結(jié)論

為探究氣流對(duì)圓柱形障礙物后可燃物燃燒情況的影響，本文選擇蠟燭為火源進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn).通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，蠟燭熄滅時(shí)間的主要影響因素包括到達(dá)障礙物處流速、蠟燭與障礙物之間距離、障礙物直徑、蠟燭種類(lèi). 對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步探究，可以得出:1) 火焰熄滅時(shí)間與到達(dá)障礙物處流速成反比關(guān)系；2) 火焰熄滅時(shí)間與障礙物直徑成正比關(guān)系；3) 火焰熄滅時(shí)間與蠟燭和障礙物之間距離成正比關(guān)系；4) 火焰熄滅時(shí)間和蠟燭燃燒速率成正比關(guān)系.

由此可類(lèi)比出氣流對(duì)圓柱形障礙物后其他可燃物燃燒情況的影響的結(jié)論. 此外，文章對(duì)兩種臨界情況進(jìn)行了探究，即探究蠟燭火焰不熄滅時(shí)的臨界流速和臨界障礙物尺寸，并發(fā)現(xiàn)了臨界障礙物直徑先隨流速增加而增加，后隨流速增加而減少；臨界流速先隨障礙物直徑增加而增加，后隨障礙物直徑增加而減少的關(guān)系.

本文所探究的問(wèn)題可在有障礙物時(shí)的滅火過(guò)程中得到實(shí)際應(yīng)用，此外，也可以在流體力學(xué)課程中作為康達(dá)效應(yīng)與圓柱繞流問(wèn)題的簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)演示，激發(fā)大學(xué)生對(duì)物理的研究興趣.