大學本科量子密鑰分發(fā)實驗課程探索

孫仕海

(1. 中山大學 物理與天文學院，廣東 珠海 519082；2. 中山大學 電子與通信工程學院，廣東 深圳 518100)

相比于基于經典力學和經典香農信息論的經典信息技術，基于量子力學和量子信息論的量子信息技術[1]在計算速度[2]、通信安全性和帶寬[3，4]、精密測量靈敏度[5，6]等方面具有更為優(yōu)越的表現(xiàn)，被認為是下一代信息技術發(fā)展的必然趨勢，因而受到廣泛關注，并得到快速發(fā)展.當前，各國都針對量子信息技術制定了相應的促進計劃，比如美國的《國家量子促進法案》[7]、英國的“Quantum hub”[8]、歐盟的《量子旗艦計劃》[9]等，我國也在《第十四個五年規(guī)劃和二〇三五年遠景目標的建議》中將量子信息技術列為了重點支持方向[10].

為應對量子信息技術所帶來的挑戰(zhàn)，并在未來科技競爭中保持優(yōu)勢，具備量子信息技術背景的專業(yè)人才培養(yǎng)就成為了重點.美國在《國家量子促進法案》中明確提出“具備量子物理背景的學生、工程師培養(yǎng)是未來人才儲備的戰(zhàn)略性任務”，今年我國教育部也新設了“量子信息科學”本科專業(yè)[11].

但是，由于量子信息技術具有抽象性、交叉性、前沿性和復雜性等特點，針對本科生開展量子信息技術實驗具有一定挑戰(zhàn)性.首先，作為量子信息技術的基礎，量子物理的部分概念具有較強抽象性和反直覺性，本身就是教學難點.其次，量子信息技術還涉及信息論、固態(tài)物理、光學、電子學等多學科知識的綜合理解與應用，對學生的知識結構具有更高要求.再次，量子信息技術本身屬于前沿研究，很多內容尚處于實驗室研究階段，實驗系統(tǒng)復雜、操作困難，并不適合作為本科生的教學內容.

因此，如何針對本科生開展量子信息技術實驗教學成為亟待解決的問題.雖然部分研究者已針對量子密鑰分發(fā)等實驗開展了探討[12-16]，但這些討論主要還集中在對教學知識點的介紹和講授，對于實驗課程中所面臨的困難和解決方案尚缺乏研究.針對此問題，筆者所在中山大學物理與天文學院從2018年開始針對高年級本科生開設了“量子密鑰分發(fā)”和“量子糾纏光源制備和測量”兩個實驗，在該方面進行了初步探索實踐.希望通過這兩個實驗的教學，開闊學生視野，加深學生對量子力學基本原理的理解，使學生了解量子信息技術對傳統(tǒng)信息技術的影響.同時，幫助學生熟悉量子光學實驗相關儀器的原理，具備開展簡單量子光學實驗的基本技能.

本文以筆者“量子密鑰分發(fā)”實驗為例，介紹課程設置和教學情況，以及存在的不足.希望通過本文的討論，能夠對本科量子信息技術的實驗教學工作提供借鑒，促進我國在量子信息方面專業(yè)人才的培養(yǎng).

1 量子密鑰分發(fā)簡介

本課程采用量子密鑰分發(fā)中最成熟的BB84協(xié)議來開展教學，該協(xié)議由Bennett和Brassard于1984年提出，基本原理如下[17]：

(a) 發(fā)送方采用一個單光子源作為信源，并使用2個隨機數(shù)比特將每個光子的偏振態(tài)隨機制備為0°、90°、45°和135°四種線偏振態(tài)之一，其對應關系如表1所示.其中0°和90°稱為⊕基，并且0°和90°分別表示比特0和1；45°和135°稱為?基，并且45°和135°分別表示比特0和1.

表1 量子態(tài)制備編碼規(guī)則

(b) 發(fā)送方通過公開信道將光子發(fā)送給接收方，然后接收方使用一個隨機數(shù)比特隨機進行⊕基或?基測量，以判斷發(fā)送方所發(fā)送光子的偏振狀態(tài).

(c) 發(fā)送方和接收方通過公開信道比較發(fā)送和測量所使用基的信息(⊕基或?基)，如果基一致則保留對應的比特數(shù)據(jù)，否則就丟棄該比特數(shù)據(jù).

(d) 發(fā)送方和接收方在保留數(shù)據(jù)中隨機取出部分數(shù)據(jù)計算誤碼率.如果誤碼率高于給定閾值，則放棄此次通信，反之，則通過經典糾錯和私密放大來提取無條件安全的密鑰.

2 課程情況介紹

2.1 課程基本情況

“量子密鑰分發(fā)”實驗歸屬于近代物理實驗I，開設對象為本科三年級上學期，學時為8學時.對于三年級本科生而言，其剛完成“量子力學”的學習，對量子物理的基本概念和物理圖像具有基本了解.同時，學生已完成“薄透鏡焦距基本參數(shù)的測量”“激光散斑實驗”等基本光學實驗課程，初步具備光學儀器操作能力.因此，此時具備開展量子密鑰分發(fā)實驗的前提條件.

課程以安徽問天量子科技有限公司的“空間偏振量子密鑰分發(fā)實驗系統(tǒng)”為教學平臺[18](圖1).該系統(tǒng)結構清晰、簡單，且光路器件均為常規(guī)光學器件，便于學生理解和操作.系統(tǒng)光路原理如圖2所示，發(fā)送方通過控制電路隨機觸發(fā)四個激光器中的一個激光器發(fā)光，然后結合偏振分束器和1/2波片來實現(xiàn)四種偏振態(tài)制備；每個激光器后放置一個可調衰減器，以保證光脈沖輸出量子態(tài)制備模塊時具有相同的光強；光脈沖進入量子信道前，其幅度通過可調衰減器衰減至單光子水平.接收方采用分束器實現(xiàn)測量基的隨機選擇，然后采用1/2波片和偏振分束器實現(xiàn)偏振態(tài)的區(qū)分，并進入相應的單光子探測器測量.

圖1 量子密鑰分發(fā)實驗裝置圖

圖2 實驗裝置光路原理圖

2.2 教學目的和教學設計

本課程的整體目標是以量子密鑰分發(fā)為出發(fā)點，使學生了解量子密鑰分發(fā)基本原理，熟悉基本實驗系統(tǒng)操作，并使學生了解量子信息技術的基本概念和研究思路，從而達到貼近前沿、開闊視野的目的.

不過也需注意到，雖然量子密鑰分發(fā)相對于其它量子信息實驗略微簡單，但對本科生仍具有一定挑戰(zhàn)性.首先是概念理解上，雖然學生已完成“量子力學”課程，但在概念和物理圖像的理解上尚不深刻，同時缺乏信息論和電子學等交叉學科知識，對部分實驗內容仍難以理解.其次是光路調節(jié)上，雖然課程已盡量簡化系統(tǒng)結構，而且都是常規(guī)光學器件，但仍涉及較多光路校準、耦合等操作，需要較強的動手能力.

針對教學目的和困難，課程從理論講解和實驗過程兩方面采取了如下課程設計.

概念講授上，課程確定了三步教學設計來保證學生對概念的理解(見圖3).通過課前預習和思考題，使學生熟悉并加深對已知概念的理解，并對理解稍難的概念具有初步思考；通過課堂串解，從學生已知的物理概念和圖像出發(fā)，將量子信息中常用概念串聯(lián)起來，通過討論講清學生理解中的難點；通過課后思考題，對部分概念進行進一步地推廣，調動學生思考的積極性.

圖3 三步式概念講解模式示意圖

實驗操作上，課程采用分部實施和模塊化操作相結合的教學設計，將整個實驗劃分為四個子實驗(見圖4).實驗1主要熟悉量子態(tài)的特性，特別是理解量子態(tài)相位的重要性，并能夠進行簡單的單比特量子態(tài)制備和操控.實驗2重點掌握光的波動性和粒子性，并能夠進一步深入理解波粒二象性.實驗3熟悉單光子探測器的原理和操作，并能夠擴展到對量子投影測量的理解.實驗4則是前三個實驗的綜合應用，即完成量子密鑰分發(fā)實驗.為了降低學生的操作難度，課程將量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)進行了部分模塊化處理.如圖2所示，量子態(tài)制備模塊和量子態(tài)測量模塊，主要實現(xiàn)四個偏振量子態(tài)的制備和區(qū)分，這兩個模塊的光路由老師在課前調節(jié)好，學生僅需知道其作用和原理即可，而無需手動調節(jié).

圖4 四階段實驗內容示意圖

2.3 教學安排

根據(jù)上述教學目的和設計，課程做了以下教學安排.

1) 概念講授安排

課前講解：在實驗前1周下發(fā)預習講義，對實驗目的、實驗內容進行詳細地介紹.首先，從香農保密通信模型出發(fā)，介紹經典密碼系統(tǒng)所存在的問題；然后以光的偏振為例，介紹量子密鑰分發(fā)的發(fā)展歷史和基本原理，并結合單光子、態(tài)疊加、測量等概念簡單說明量子密鑰分發(fā)為什么安全，使學生對量子密鑰分發(fā)具有整體地認識；其次，介紹實驗所需主要光學器件，對單光子探測器等重要器件，要求學生調研了解其基本原理；最后，對所有實驗的流程和步驟進行詳細介紹，使學生能夠對實驗有整體把握.

課堂講解和討論：時間約20～40分鐘.通過講解和討論，從簡單物理圖像出發(fā)，幫助學生將所學知識和量子密鑰分發(fā)的原理結合起來.首先，從光的波粒之爭出發(fā)，串聯(lián)人類對光認識的不斷發(fā)展，進而引出光子的概念；然后，結合經典光學中起偏器、檢偏器等光學器件，將光子偏振的概念和量子力學的態(tài)疊加、測量等基本原理結合起來，形成較為直觀的物理圖像；其次，結合光的偏振來介紹量子密鑰分發(fā)的安全性基礎.

課后思考：除實驗報告外，課程在量子態(tài)相位、探測器噪聲、單光子模型、誤碼率和信道模型五個方面設置了5個開放性思考題，以加深學生對實驗過程和結果的理解.

2) 實驗內容安排

實驗1中，通過制備線偏振光和混合偏振光，幫助學生理解“相位”在量子密鑰分發(fā)和整個量子信息領域中的重要性，加深對“經典是量子特例”含義的理解.實驗中使用45°線偏振光來模擬二維量子態(tài)的疊加，使用混合偏振態(tài)來模擬二維完全混合量子態(tài)(經典概率混合).由于該實驗光路簡單，僅需兩個偏振分束器和兩個1/2波片就可以完成，因此由學生自行完成光路搭建和數(shù)據(jù)測試.

實驗2中，通過理論計算來估計單光子能量，并通過調節(jié)衰減器來衰減激光器強度，從而制備出“近似單光子”(指光脈沖中以Pn的概率出現(xiàn)n個光子，且其平均光子數(shù)約為1).同時，實驗3中，通過單光子探測器探測效率的標定，幫助學生理解單光子探測器的操作、參數(shù)的意義，以及單光子的粒子性.由于單光子制備和探測器效率標定是量子密鑰分發(fā)的基礎，因此這兩個實驗中，不要求學生自己搭建光路，而是在量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)平臺上進行測試.如圖2所示，僅打開一個激光器，然后通過量子態(tài)制備模塊光路損耗標定，以及調節(jié)激光器后衰減器的衰減系數(shù)來保證輸出量子態(tài)制備模塊的光脈沖平均強度為0.1，以作為近似單光子脈沖.同時，通過量子態(tài)測量模塊光路損耗標定，以及單光子探測器計數(shù)率值來推導單光子探測器的效率.

最后，在完成單光子制備和探測器效率標定基礎上完成量子密鑰分發(fā)實驗.由圖2可看出，雖然實驗所需光學器件不多，但對本科生而言，光路校準和搭建仍然具有一定挑戰(zhàn).因此，課程將量子態(tài)制備和測量光路進行了模塊化處理(圖2虛線框所示)，由老師在課前搭建好該部分光路，學生僅需了解這部分光路的作用即可.學生在實驗中主要完成對量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的控制和數(shù)據(jù)采集，以及基于數(shù)據(jù)來分析誤碼率等系統(tǒng)參數(shù).

3 教學效果

從總體看，大部分學生都能夠達到預期學習效果，能夠了解量子信息技術的基本概念以及量子密鑰分發(fā)的基本流程.圖5給出了學生反饋的收獲情況，可以看出65.79%的學生表示通過實驗課程學習收獲較大或很大，僅6.58%的學生表示收獲很小或沒有收獲.

圖5 學習效果統(tǒng)計情況

首先，通過實驗課程學習，學生基于光偏振等已知光學知識重新梳理了光子、量子態(tài)疊加、量子態(tài)測量等基本概念，獲得了更為直接的物理圖像.比如，實驗1中，對于具有確定相位的偏振純態(tài)，學生都能夠測得20 dB以上的消光比(理論值是無窮大)，而對于偏振混合態(tài)，消光比都在0.5 dB以下(理論值是0).同時，對于思考題“純態(tài)和混合態(tài)的本質區(qū)別是什么”，學生也都能夠根據(jù)兩種量子態(tài)的產生方式來解釋實驗結果，并得出“區(qū)別在于是否考慮相位”這一結論.這說明學生對于“相位”這一概念具有了更為深刻地理解，達到了教學目的.

其次，開闊了視野.通過量子密鑰分發(fā)實驗了解到量子信息技術的優(yōu)勢，以及如何將基礎理論應用到實際前沿研究中，這就幫助學生打開了思路.比如對于量子信息中經常出現(xiàn)的量子糾纏，通過實驗課程，學生能夠結合已學的量子態(tài)疊加和量子態(tài)測量等知識來理解糾纏的特性，為下一步開展量子糾纏實驗奠定了基礎.

但是，教學反饋也表明，由于量子信息技術的前沿性，實驗存在知識點多、操作難度大等特點，大部分學生需要較多時間才能完成整個實驗課程.圖6給出了學生在課前預習、完成實驗和課后復習三階段所需時間的反饋統(tǒng)計.可以看出，對于中間水平的學生而言，大概需要14小時以上才能完成課程(預習4小時、實驗8小時、課后2小時)，課上和課下時間基本相等，這也符合課程預期.學生課下所需時間偏多，主要原因包括：

圖6 實驗各階段完成時間統(tǒng)計

首先，預習階段涉及較多新知識和新概念，除量子態(tài)疊加、量子測量、單光子等量子物理基本概念外，還涉及量子態(tài)相位、相干態(tài)等概念的深入理解，以及單光子源、單光子探測器等新實驗設備原理的了解.同時，還需要將知識點和實驗過程結合起來.

4 存在的問題及改進

從前面的討論可以看出，通過學習，大部分學生對量子信息技術具有了初步了解，學習效果符合課程設置預期.但是，也需要看到，由于量子力學部分概念難以理解，以及量子信息技術的前沿性，教學過程中仍存在較多的問題亟待解決.

首先，量子信息技術屬于物理學、信息學、電子學等多學科的交叉，實驗中除涉及量子態(tài)等量子物理基本概念外，還涉及雪崩二極管等電路知識，以及熵等信息論知識.這些概念的交叉融合對學生背景知識儲備提出了較高要求，而在當前本科教學中，這些背景知識尚無法完全通過前期課程學習來滿足.比如，對于物理專業(yè)的學生而言，他們雖然對量子力學的知識較為了解，但對信息論的知識卻較為缺乏.因此，老師需要針對學生的知識背景在課程中對很多概念進行補充介紹，但從前期教學效果看，尚不是特別理想，主要存在兩方面問題：其一，受教學時間限制，課堂所能夠介紹的擴展概念無論從廣度還是深度上都有限；其二，學生在短時間內接收較多新概念時在理解上也具有較大挑戰(zhàn).因此，在開展量子信息實驗課程前，開設符合本科特點的綜合性理論課程，則可能是更好的解決方案.

其次，本實驗采用的自由空間偏振編碼量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)為完整系統(tǒng)，雖然系統(tǒng)整體較為完善，但對于三年級本科生而言，操作難度仍然較大.雖然在教學過程中對系統(tǒng)進行了模塊化處理，并且對實驗進行了分階段處理，但這在一定程度上影響了教學效果.特別是對于部分優(yōu)秀學生而言，限制了他們的能動性.因此，如何在系統(tǒng)模塊化和學生可操作性之間尋求平衡，以及不同層次學生間尋求平衡，進而達到最優(yōu)化的實驗效果，尚有待進一步在教學中進行思考和解決.

再次，本課程僅開展了量子密鑰分發(fā)實驗教學，該實驗對學生知識背景要求相對簡單，實驗操作也相對簡單.但是，對于量子糾纏、雙光子干涉等量子信息領域其它更為復雜的實驗而言，則要求學生具備更高的基礎知識和實驗動手能力.因此，如何擴展量子信息相關實驗課程，涉及教學設備開發(fā)、教學內容整體設計、教學組織形式優(yōu)化等多方面的問題.這些問題都需要在下一步的教學中仔細思考，予以解決.

5 總結

基于量子信息技術實驗的重要性，筆者所在的中山大學自2018年開始開設了“量子密鑰分發(fā)”和“量子糾纏光源制備和測量”兩個實驗，在該方面進行了初步探索.本文以筆者量子密鑰分發(fā)實驗為例，從課程設置、學習效果方面介紹了課程情況，并就遇到的困難進行了探討.

總體來說，通過實驗教學，大部分學生對量子態(tài)疊加和測量、量子相位、單光子等基本概念具有了更深入的理解，熟悉了單光子探測器等設備的原理和操作，也對量子密鑰分發(fā)具有了初步了解.但也要看到，由于量子信息技術尚屬于前沿研究，課程無論是在基礎背景知識和操作等課程設計的系統(tǒng)性和輔助性、實驗教學儀器的模塊性和操控性，還是在實驗內容的擴展性等方面都還亟待改善，這都是課程下一步改進的方向.

總之，筆者希望通過本文的闡述，能夠對量子信息技術的教學工作提供一定的借鑒，推進我國在量子信息技術方面專業(yè)人才的培養(yǎng).

6 致謝

特別感謝教研室何振輝老師對本文寫作的耐心指導和幫助，感謝趙芳老師在實驗教學過程中的幫助，感謝趙圓圓老師實驗前期的幫助.同時，特別感謝安徽問天量子科技公司在系統(tǒng)安裝、調試和人員培訓方面所給予的大力幫助.