江 宇
(南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校,江西 南昌 330108)
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本,落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù),培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí),提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?!半S機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件”是高考必出的考點(diǎn),它是一節(jié)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的概念課。作為本章節(jié)概率的開(kāi)篇,本課中的隨機(jī)現(xiàn)象、試驗(yàn)、樣本空間、樣本點(diǎn)的概念,都是概率論中的基本概念,新教材將其引入高中課程中,學(xué)生就能更加準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象。這也是后續(xù)學(xué)習(xí)隨機(jī)事件、古典概型等的重要前提,為今后學(xué)好概率打下扎實(shí)基礎(chǔ)。
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂的重要目標(biāo),需要在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下滲透于每一節(jié)課中,通過(guò)長(zhǎng)期、有序的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生提高核心競(jìng)爭(zhēng)力,這也是素質(zhì)教育的發(fā)展方向。因而在課堂伊始,筆者引用了東京奧運(yùn)會(huì)時(shí)事熱搜的視頻片段,從研究事件的確定性入手,導(dǎo)入課題,不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還能增強(qiáng)學(xué)生的自豪感和愛(ài)國(guó)情感。具體教學(xué)片段如下。
師:首先我們來(lái)回顧下東京奧運(yùn)會(huì)上女子乒乓球單打半決賽的賽點(diǎn),請(qǐng)觀看視頻。我國(guó)選手孫穎莎對(duì)戰(zhàn)日本選手伊藤美誠(chéng),直落四局4∶0橫掃對(duì)手。在比賽前,這個(gè)結(jié)果是確定的嗎?
生:不確定。
師:半決賽之后,孫穎莎和我國(guó)選手陳夢(mèng)成功會(huì)師決賽,決賽在兩個(gè)中國(guó)選手之間進(jìn)行,所以在決賽前,金銀牌屬于中國(guó)是確定的嗎?
生:確定。
因?yàn)楦拍钫n程最重要的就是概念的生成,而本節(jié)課的“隨機(jī)現(xiàn)象”在生活中處處可見(jiàn),因而又設(shè)計(jì)了以下教學(xué)片段,從特殊到一般,合理設(shè)問(wèn),與學(xué)生共同生成“隨機(jī)現(xiàn)象”的概念。
師:明天會(huì)刮風(fēng)下雨嗎?
生:可能會(huì),可能不會(huì),明天之前無(wú)法預(yù)言會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果。
師:拋擲一枚骰子,骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種情況?
生:有6種。
師:拋擲之前,你能預(yù)言出現(xiàn)哪種結(jié)果嗎?
生:無(wú)法預(yù)言。
師:同學(xué)們能說(shuō)出隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)嗎?
生:特點(diǎn)1,結(jié)果至少有2種;特點(diǎn)2,事先無(wú)法預(yù)知出現(xiàn)哪一種結(jié)果。
師:生活中有這么多的隨機(jī)現(xiàn)象,就有必要進(jìn)行研究。如何研究?
生:做試驗(yàn)、觀察。
師:在概率與統(tǒng)計(jì)中,把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱(chēng)為試驗(yàn),一般用E來(lái)表示,把觀察結(jié)果或?qū)嶒?yàn)結(jié)果稱(chēng)為試驗(yàn)結(jié)果。老師扔一枚骰子一次,觀察朝上的點(diǎn)數(shù),所有可能的結(jié)果有幾種?
生:6種,點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4、5、6。
師:所以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),雖無(wú)法預(yù)知試驗(yàn)的結(jié)果是什么,即每次試驗(yàn)結(jié)果具有隨機(jī)性,但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果具有確定性。
數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活,通過(guò)生活的實(shí)例及問(wèn)答的形式可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,在生活實(shí)例中感悟、歸納隨機(jī)現(xiàn)象的概念,從而形成對(duì)概念的正確理解,突出本節(jié)課的重點(diǎn)。為了更好地理解“隨機(jī)性”和“確定性”,大膽放手把課堂交給學(xué)生,通過(guò)試驗(yàn)和反思活動(dòng),讓學(xué)生從活動(dòng)中體會(huì)到試驗(yàn)具體結(jié)果的隨機(jī)性、試驗(yàn)所有可能結(jié)果的確定性。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的合理性進(jìn)行必要質(zhì)疑,產(chǎn)生思維碰撞。順利實(shí)現(xiàn)由“已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的能力。
同時(shí),在對(duì)比分析試驗(yàn)結(jié)果中理解樣本點(diǎn)與樣本空間的概念,學(xué)會(huì)樣本空間的數(shù)學(xué)表達(dá),是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵步驟,也是后續(xù)用符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確而簡(jiǎn)練求解概率問(wèn)題的基礎(chǔ),更是提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與直觀想象素養(yǎng)的重要途徑。從樣本點(diǎn)的呈現(xiàn)入手,在用文字、圖形、符號(hào)語(yǔ)言描述試驗(yàn)所有可能結(jié)果的過(guò)程中深化理解知識(shí)本質(zhì),滲透分類(lèi)與類(lèi)比思想,養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,并讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到同一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果即樣本點(diǎn)可以有不同的表示方式。通過(guò)學(xué)生自己觀察3個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果,從特殊到一般,運(yùn)用集合語(yǔ)言描述樣本空間、樣本點(diǎn)的概念,從而突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)。通過(guò)試驗(yàn)2與試驗(yàn)3樣本空間的比較,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到做試驗(yàn)前要明確試驗(yàn)?zāi)康暮陀^察角度的重要性。具體教學(xué)片段展示如下。
師:為什么不做試驗(yàn)的小組也能寫(xiě)出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果?
生:因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是確定的。
師:為什么你們?cè)囼?yàn)的觀察結(jié)果和試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不同?試驗(yàn)次數(shù)增加到1000次,是否就一定能出現(xiàn)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果?
生:不一定,每次試驗(yàn)的結(jié)果具有隨機(jī)性。
師:如果扔硬幣三次呢?是否還可以用有序數(shù)對(duì)表示?
生:可以,三元的有序數(shù)對(duì),n次用n元的有序數(shù)對(duì)。
師:只能用1表示正面向上,2表示反面向上嗎?
生:還可以用其他數(shù)字、字母或符號(hào)來(lái)表示。
師:實(shí)際上,可以用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示試驗(yàn)的所有可能結(jié)果。
師:通過(guò)觀察,我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果都是不同的,且是確定的。確定性、互異性,你想到了什么?
生:集合中的元素。
師:給出樣本空間的概念。
師:試驗(yàn)觀察的結(jié)果構(gòu)成的集合能稱(chēng)為樣本空間嗎?
生:不能,要關(guān)注樣本空間概念中“所有”兩個(gè)字。
師:同樣的試驗(yàn),若試驗(yàn)?zāi)康牟煌?,觀察結(jié)果角度不同,則得到的樣本空間也不相同。
教學(xué)總結(jié):我們用集合的語(yǔ)言描述了樣本空間和樣本點(diǎn)的概念,從而建立了隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。這是用數(shù)學(xué)方法研究隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,試驗(yàn)和觀察尤為重要。黨的十八大以來(lái),要求全面貫徹黨的教育方針政策,堅(jiān)持教育為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)、為人民服務(wù),把落實(shí)立德樹(shù)人作為教育的根本任務(wù),全面實(shí)施素質(zhì)教育,培養(yǎng)德、智、體、美、勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人,努力辦好人民滿意的教育。培養(yǎng)創(chuàng)新人才,需要更加重視人才自主培養(yǎng),更加重視科學(xué)精神、創(chuàng)新能力、批判性思維的培養(yǎng)教育,更加重視構(gòu)筑有效集聚全球優(yōu)秀人才的科研創(chuàng)新高地。所以在這里設(shè)計(jì)試驗(yàn),讓學(xué)生觀察,從樣本點(diǎn)的呈現(xiàn)入手,通過(guò)學(xué)生自己板書(shū)、自己補(bǔ)充完善板書(shū)中的問(wèn)題、自己規(guī)范樣本點(diǎn)和樣本空間的表達(dá)、自己體會(huì)列舉法中的分類(lèi)思想,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、經(jīng)歷數(shù)學(xué)表達(dá)不規(guī)范到規(guī)范準(zhǔn)確的全過(guò)程。而試驗(yàn)操作的目的是希望學(xué)生通過(guò)觀察試驗(yàn)結(jié)果,加深對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的印象。
理念是行動(dòng)的先導(dǎo),是創(chuàng)新的源泉,是新課程改革的靈魂?!耙詫W(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教育理念應(yīng)深深根植于每位教師的心靈深處。理念的落實(shí)應(yīng)滲透于教學(xué)的每一環(huán)節(jié)中。