可再生能源交直流送出型電網(wǎng)暫態(tài)能量有限時(shí)間控制模型

劉宏揚(yáng)，趙樹野，張昭，康赫然，黨偉，顧大可，王松陽(yáng)

（1.國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020；2.東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012；3.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110870）

0 引言

隨著特高壓交直流遠(yuǎn)距離輸電通道不斷建設(shè)和完善，我國(guó)電網(wǎng)中經(jīng)交直流混合通道輸送的風(fēng)電、光伏等可再生能源發(fā)電與傳統(tǒng)水電、火電容量比例不斷提升。風(fēng)電、光伏發(fā)電比例在交直流通道輸送容量占比提高的同時(shí)，交直流混合輸送的安全穩(wěn)定問題已成為制約交直流混聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定的重要因素之一[1]～[4]。在交直流混合送出型的送端電網(wǎng)中，當(dāng)輸送通道、受端電網(wǎng)和送端電網(wǎng)內(nèi)部發(fā)生暫態(tài)過程時(shí)，提高送端電網(wǎng)乃至整個(gè)互聯(lián)電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，是交直流混合送端電網(wǎng)暫態(tài)能量控制亟待解決的問題[5]～[8]。

國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)交直流混合送出的送端電網(wǎng)暫態(tài)過程能量控制方法開展了較多研究。文獻(xiàn)[9]考慮多端柔性直流輸電接入電網(wǎng)后對(duì)整個(gè)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和調(diào)節(jié)特性帶來的影響，提出了含多端柔性直流輸電的交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)暫態(tài)控制方法。文獻(xiàn)[10]考慮風(fēng)電外送時(shí)的強(qiáng)波動(dòng)性，提出了基于協(xié)作式、分布式模型預(yù)測(cè)的交直流送端電網(wǎng)頻率控制方法。文獻(xiàn)[11]考慮功角失穩(wěn)和暫態(tài)過電壓并存，提出了交直流弱送端暫態(tài)控制模型。文獻(xiàn)[12]為提高交直流混合外送系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，提出了考慮系統(tǒng)故障響應(yīng)軌跡交直流混聯(lián)外送系統(tǒng)暫態(tài)能力計(jì)算模型。為提高經(jīng)交直流風(fēng)電通道互聯(lián)的系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[13]建立了互聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定魯棒控制模型。上述研究對(duì)直流混合送出型送端電網(wǎng)暫態(tài)能量控制奠定了一定的研究基礎(chǔ)。在含高比例可再生能源交直流混合送出型送端電網(wǎng)暫態(tài)能量控制過程中，各類等值同步電源的協(xié)調(diào)控制問題，實(shí)際上是一個(gè)不同控制變量在非線性干擾下的控制優(yōu)化問題。目前，充分利用儲(chǔ)能系統(tǒng)的調(diào)節(jié)靈活性，通過對(duì)可再生能源、儲(chǔ)能、火電三者進(jìn)行協(xié)調(diào)控制來提高電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性的研究尚未見相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

本文首先將可再生能源發(fā)電系統(tǒng)、儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行虛擬同步等值，建立了交直流混聯(lián)電網(wǎng)能量函數(shù)模型，并在此基礎(chǔ)上提出了交直流混聯(lián)電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?；建立了基于二階多智能體的送端電網(wǎng)暫態(tài)能量有限時(shí)間干擾觀測(cè)器和非線性積分滑模控制模型?；谖覈?guó)北方某地區(qū)可再生能源送出型交直流電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)，仿真驗(yàn)證了所提出的方法能夠有效應(yīng)對(duì)可再生能源發(fā)電系統(tǒng)不確定性帶來的能量調(diào)節(jié)干擾，提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

1 可再生能源與儲(chǔ)能的虛擬同步模型

為建立交直流混聯(lián)電網(wǎng)能量函數(shù)模型及拓?fù)淠Ｐ停紫葘⒖稍偕茉窗l(fā)電系統(tǒng)、儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行虛擬同步等值（圖1）。

圖1 虛擬同步發(fā)電機(jī)Fig.1 Virtual synchronous generator

對(duì)圖中虛擬同步發(fā)電機(jī)的控制模型進(jìn)行分析，得到[10]：

式中：L為同步發(fā)電機(jī)等效電感；R為同步發(fā)電機(jī)的等效電阻；eabc為同步發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)；iabc為同步發(fā)電機(jī)的機(jī)端電流；uabc為同步發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓；if0為同步發(fā)電機(jī)在額定輸出功率下的輸出勵(lì)磁電流；Δif為同步發(fā)電機(jī)電流波動(dòng)量；if為同步發(fā)電機(jī)實(shí)際輸出電流。

推導(dǎo)出虛擬同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

式中：C為同步發(fā)電機(jī)的等效電容；id，iq分別為dq分量；Dabc為系統(tǒng)的慣量；νdc為虛擬同步等效電路直流部分的電壓；Is為輸入電流。

2 含可再生能源的交直流混合能量函數(shù)模型

考慮可再生能源大規(guī)模交直流混合送出的送端系統(tǒng)功角擺動(dòng)方程為

式中：Di為等值同步電源i的阻尼系數(shù)；δi為節(jié)點(diǎn)i處的攻角；Mi為慣性時(shí)間常數(shù)；Pmi，j為第i個(gè)等值同步電源輸入功率；Pi，z為第i個(gè)等值同步電源輸出功率分配到直流輸送通道上的功率；Pei為各等值同步電源交流輸出功率；φij為節(jié)點(diǎn)i，j間的相角差。

由式（1）可得交直流互聯(lián)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式：

式中：i=1，2，…，α，α+1，…，n，其中的1，2，…，α為火電或水電等同步機(jī)組個(gè)數(shù)，α+1，…，n為將風(fēng)機(jī)、光伏等非同步電源等值后的同步電源個(gè)數(shù)；Mzi為虛擬慣性時(shí)間常數(shù)。

交直流混合系統(tǒng)中的能量是由互聯(lián)系統(tǒng)中各等值發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子所具有的動(dòng)能和輸電系統(tǒng)中積儲(chǔ)的勢(shì)能之和。當(dāng)忽略系統(tǒng)無功和電壓波動(dòng)時(shí)，描述經(jīng)交直流混合送出型送端電網(wǎng)能量平衡的李雅普諾夫函數(shù)為

式中：δa+1=f（sa+1），…，δn=（sn）分別為可再生能源發(fā)電系統(tǒng)等值為同步電源后的等值功角。

設(shè)送端系統(tǒng)中兩個(gè)等值電源j與k之間的導(dǎo)納為Yjk=Gjk+jBjk，略去電導(dǎo)部分Gjk（j≠k），有：

式中：WV（δ1，δ2，…，δn，ν1，ν2，…，vn）為風(fēng)電、光伏與水電、火電打捆經(jīng)交直流混聯(lián)通道送出的送端系統(tǒng)能量平衡臨界點(diǎn)處Pei（δ10，δ20，…，δn0）-Pmi=0（i=1，2，…，n）的解，δ10，δ20，…，δn0為各等值同步電源功角臨界值。由式（5）和式（6）可以看出有共同的李雅普諾夫函數(shù)WV（δ1，δ2，…，δn，ν1，ν2，…，vn），交直流混合送出的送端系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)W·V≤0。因此，交直流混合送出的送端系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

3 二階多智能體系統(tǒng)的有限時(shí)間包容控制

3.1 考慮可再生能源不確定性的暫態(tài)功角有限時(shí)間控制

在交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)中，通過對(duì)儲(chǔ)能、可再生能源、同步機(jī)組三者的協(xié)調(diào)控制，能夠有效地提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。本文針對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)過程的頻率和功角穩(wěn)定性，預(yù)先設(shè)置了n′個(gè)同步機(jī)組主功率調(diào)節(jié)電源、m′個(gè)可再生能源發(fā)電系統(tǒng)等值電源和k′個(gè)儲(chǔ)能設(shè)備。其中，每個(gè)功率調(diào)節(jié)電源均對(duì)應(yīng)于交直流混聯(lián)電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)G中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)間的功率交換大小即為交直流混聯(lián)電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)G的邊。在不考慮交直流混聯(lián)電網(wǎng)暫態(tài)過程中，可再生能源電源出力不確定性干擾時(shí)的交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)暫態(tài)過程動(dòng)力學(xué)模型為

式中：i={1，2，…，n′，n′+1，…，，n′+m′+k′}，n′為主調(diào)節(jié)電源個(gè)數(shù)，m′為新能源調(diào)節(jié)電源個(gè)數(shù)，k′為可調(diào)節(jié)儲(chǔ)能元件的數(shù)量；xi（t），νi（t）分別為智能體的位置和速度，分別表示系統(tǒng)第i個(gè)功率調(diào)節(jié)電源在t時(shí)刻的功角和轉(zhuǎn)子加速度；ui（t）為交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中可控制出力的可再生能源發(fā)電系統(tǒng)出力。

根據(jù)所給出的交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)暫態(tài)過程動(dòng)力學(xué)模型，考慮系統(tǒng)在暫態(tài)過程中交直流系統(tǒng)均存在能量控制過程的不匹配干擾和匹配干擾等多源暫態(tài)能量干擾。交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中，常規(guī)的火電機(jī)組和儲(chǔ)能設(shè)備作為能量調(diào)節(jié)主要來源，其智能體動(dòng)力學(xué)模型為

式中：i={1，2，…，n，n+1，…，j}，n為交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)暫態(tài)多智能體動(dòng)力學(xué)模型中跟隨者的個(gè)數(shù)，即可再生能源發(fā)電系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，其中，j={n+1，n+2，…，n+k}，n，k為常規(guī)火電機(jī)組和儲(chǔ)能的個(gè)數(shù)；xj（t），νj（t）分別為常規(guī)火電機(jī)組和儲(chǔ)能設(shè)備的功角和角速度。

為解決可再生能源發(fā)電系統(tǒng)能量控制過程的不匹配干擾，通過設(shè)計(jì)交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)暫態(tài)過程能量控制的非線性干擾觀測(cè)器，在有限時(shí)間內(nèi)對(duì)交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)總的能量平衡狀態(tài)和能量控制過程的能量干擾大小進(jìn)行估算?；趯?duì)能量干擾的估算，設(shè)計(jì)出帶有前饋補(bǔ)償項(xiàng)的交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)暫態(tài)過程能量控制的復(fù)合分布式積分滑?？刂扑惴?。

對(duì)于包含大量可再生能源等值同步電源節(jié)點(diǎn)的交直流混合送出型送端電網(wǎng)，其系統(tǒng)可描述為

根據(jù)能量擾動(dòng)量d的估計(jì)值，設(shè)計(jì)交直流混合送出型送端系統(tǒng)暫態(tài)能量控制過程的干擾觀測(cè)器如下：

3.2 交直流混聯(lián)電網(wǎng)暫態(tài)能量復(fù)合多智能體與分布式控制設(shè)計(jì)

根據(jù)交直流混聯(lián)電網(wǎng)暫態(tài)過程中能量變化過程及風(fēng)光電源調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性及其不確定性，建立基于滑?？刂频亩嘀悄荏w與分布式控制系統(tǒng)協(xié)議，消除交直流混合送出型送端系統(tǒng)暫態(tài)過程干擾。設(shè)送端系統(tǒng)電源的能量跟蹤誤差為

當(dāng)t=0時(shí)，si（0）=0，表示各可控智能體即等值同步電源與分布式的控制狀態(tài)從初始時(shí)刻就位于非線性滑模面上。

當(dāng)切換增益滿足k0＞δ時(shí)，基于有限時(shí)間干擾觀測(cè)器和非線性積分滑模面的復(fù)合分布式非線性積分滑?？刂颇Ｐ?，可使交直流混合送出型送端系統(tǒng)暫態(tài)能量實(shí)現(xiàn)全局有限時(shí)間包容控制。

4 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證本文所提出的基于考慮可再生能源不確定性的暫態(tài)功角有限時(shí)間控制模型的有效性，以我國(guó)北方某可再生能源送出型電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真算例分析。

仿真系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 仿真系統(tǒng)示意圖Fig.2 Simulation system diagrammatic sketch

區(qū)域一和區(qū)域二分別為可再生能源交直流送出型電網(wǎng)和受端電網(wǎng)，區(qū)域之間通過一條直流輸電線路和一條交流輸電線路相連。區(qū)域一等值同步機(jī)容量為1 500 MW，風(fēng)電等值容量為1 000 MW，風(fēng)電場(chǎng)輸出功率隨機(jī)擾動(dòng)取值2%，儲(chǔ)能為400 MW，負(fù)荷為1 000 MW。區(qū)域二等值同步機(jī)容量為1 000 MW，風(fēng)電等值容量為1 000 MW，風(fēng)電場(chǎng)輸出功率隨機(jī)擾動(dòng)取值2%，負(fù)荷為3 500 MW。

假設(shè)送端系統(tǒng)交流線路在1 s時(shí)發(fā)生單相短路故障，故障持續(xù)時(shí)間為0.1 s。為驗(yàn)證文章所提方法的有效性，設(shè)計(jì)系統(tǒng)運(yùn)行的兩種方式：方式一采用傳統(tǒng)功角控制模型；方式二采用本文所提出的可再生能源交直流送端電網(wǎng)暫態(tài)能量控制模型。對(duì)比分析可再生能源交直流混合送出型送端電網(wǎng)采用方式一和方式二運(yùn)行的狀況。

圖3為兩種運(yùn)行方式下的發(fā)電機(jī)功角曲線。采用方式二的可再生能源交直流混合送出型送端電網(wǎng)功角擺動(dòng)的幅度和速率明顯下降，且恢復(fù)速度較快；采用方式一的可再生能源交直流混合送出型電網(wǎng)在1 s處暫態(tài)功角曲線出現(xiàn)明顯的上升并逐步發(fā)散。因此，有限時(shí)間控制方式有效地抑制了送端電網(wǎng)單相短路故障對(duì)功角擺動(dòng)的影響。

圖3 發(fā)電機(jī)功角曲線Fig.3 Generator power angle curve

圖4為直流線路功率曲線。由圖4可知，交流線路單相短路后，直流聯(lián)絡(luò)線功率出現(xiàn)約為600 MW的波動(dòng)，6 s后振蕩未平息。相較于方式一的傳統(tǒng)控制方法，采用方式二的能量控制方法可明顯減弱直流聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)，且在5 s后達(dá)到有效抑制。

圖4 直流功率曲線Fig.4 DC power curve

圖5為頻率偏移曲線。由圖5可知，采用方式一的電網(wǎng)頻率偏差曲線在故障發(fā)生時(shí)出現(xiàn)急劇的上升，并出現(xiàn)明顯的尖點(diǎn)；采用方式二的電網(wǎng)頻率偏差曲線波動(dòng)幅度較小，在0.15 s左右未出現(xiàn)明顯的尖點(diǎn)，并且恢復(fù)速度較快。可見，本文所提的考慮可再生能源交直流送端電網(wǎng)暫態(tài)功角有限時(shí)間控制有效地抑制了可再生能源交直流混合送出型送端電網(wǎng)的頻率波動(dòng)，同時(shí)，將可再生能源送出型交直流電網(wǎng)的頻率偏差控制在[-1.2，1.7]，符合[-2.5，2.5]的要求。在故障發(fā)生0.5 s后，采用可再生能源交直流送端電網(wǎng)暫態(tài)功角有限時(shí)間控制的電網(wǎng)頻率逐漸接近穩(wěn)態(tài)。

圖5 頻率偏差曲線Fig.5 Frequency deviation curve

為驗(yàn)證在多場(chǎng)景可再生能源出力不確定條件下，即在風(fēng)電場(chǎng)輸出功率隨機(jī)擾動(dòng)參數(shù)取值不同時(shí)，可再生能源交直流送端電網(wǎng)暫態(tài)能量控制模型的有效性，文章設(shè)置風(fēng)電場(chǎng)輸出功率隨機(jī)擾動(dòng)參數(shù)分別為2%，6%和10%，分別采用方式一和方式二的兩種送端系統(tǒng)控制策略進(jìn)行仿真分析。圖6為風(fēng)電場(chǎng)輸出功率隨機(jī)擾動(dòng)參數(shù)分別為2%，6%，10%條件下的送端電網(wǎng)頻率偏差標(biāo)幺值。

圖6 不同風(fēng)電擾動(dòng)下的頻率偏差Fig.6 Frequency deviation under different wind power disturbances

由圖6可知，風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的波動(dòng)將對(duì)送端電網(wǎng)頻率產(chǎn)生影響。與方式一相比，方式二控制策略對(duì)于風(fēng)電不確定性的抑制效果更佳。通過對(duì)比圖6（b）和圖6（c）可知，在6%和10%的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率隨機(jī)擾動(dòng)下，本文所提的交直流送端電網(wǎng)暫態(tài)能量控制模型對(duì)風(fēng)電波動(dòng)的抑制均取得較好的效果。方式一的頻率偏差隨著風(fēng)電功率擾動(dòng)的增加而增加，具有線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大。

圖7為風(fēng)電場(chǎng)輸出功率隨機(jī)擾動(dòng)參數(shù)取值分別為2%，6%和10%條件下的送端電網(wǎng)調(diào)節(jié)成本。由圖7可知，與方式一相比，在不同風(fēng)電擾動(dòng)下，方式二的送端電網(wǎng)調(diào)節(jié)成本較低。在10%的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率隨機(jī)擾動(dòng)下，由于方式二中的可再生能源可作為調(diào)節(jié)資源，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)成本整體并沒有類似于方式一那樣呈線性增加。由此證明，本文所提出的方法能夠有效協(xié)調(diào)可再生能源送出型交直流電網(wǎng)中各種可調(diào)節(jié)的資源，對(duì)大擾動(dòng)下的暫態(tài)過程以及可再生能源不確定性，具有較好的暫態(tài)能量控制能力。

圖7 不同風(fēng)電擾動(dòng)下的送端電網(wǎng)調(diào)節(jié)成本Fig.7 Transmission-end grid regulation costs under different wind power disturbances

圖8顯示了二階多智能體系統(tǒng)的兩個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和3個(gè)跟隨者的運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢钥闯觯趖=8 s時(shí)，3個(gè)跟隨者的位置收斂到兩個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者的平面范圍中，二階多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了包容控制。

圖8 多智能體運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Multi-agent motion trajectory

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種考慮可再生能源送出型交直流電網(wǎng)暫態(tài)能量有限時(shí)間控制方法。為了觀測(cè)交直流混聯(lián)電網(wǎng)暫態(tài)能量狀態(tài)，設(shè)計(jì)了交直流混聯(lián)電網(wǎng)暫態(tài)能量復(fù)合分布式控制，以觀測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及其不確定性。本文以圖論的方法研究了二階多智能體系統(tǒng)的有限時(shí)間包容控制問題。仿真結(jié)果驗(yàn)證了考慮可再生能源不確定性的暫態(tài)功角有限時(shí)間控制模型，具有較好的功角穩(wěn)定以及頻率偏移的控制效果。