基于改進(jìn)二維隨機(jī)游動(dòng)的跟蹤區(qū)域列表優(yōu)化

陳發(fā)堂, 賈俊文, 張杰棠, 楊 玲

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065)

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0 引 言

在5G網(wǎng)絡(luò)中,核心網(wǎng)會(huì)不停定位用戶設(shè)備(user equipment, UE)的位置以便于及時(shí)發(fā)送呼叫請(qǐng)求,這個(gè)過程就叫做移動(dòng)性管理。移動(dòng)性管理包含位置管理和終端呼叫。位置管理是指UE會(huì)不斷向網(wǎng)絡(luò)側(cè)報(bào)告其當(dāng)前位置,終端呼叫是指網(wǎng)絡(luò)側(cè)會(huì)在尋呼區(qū)發(fā)送廣播信號(hào)來搜尋被叫UE。但是隨著用戶劇增和5G網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的扁平化,大量用戶在網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中進(jìn)行位置變換以及收到尋呼會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)負(fù)擔(dān),造成通信延時(shí),通信錯(cuò)誤率增高等問題,因此低效的移動(dòng)性管理問題亟待解決。在5G架構(gòu)中,移動(dòng)性管理方案把整個(gè)尋呼區(qū)域分成多個(gè)跟蹤區(qū)列表(tracking area list, TAL),每個(gè)TAL又包含很多個(gè)跟蹤區(qū)域(tracking area, TA),其中TA內(nèi)又包含多個(gè)小區(qū)。當(dāng)UE在同一TAL內(nèi)移動(dòng)時(shí),就不會(huì)發(fā)生位置更新過程。而在傳統(tǒng)的TA方案中,用戶只要穿過TA就會(huì)發(fā)生TA更新(TA update， TAU)過程,因此相比于傳統(tǒng)TA方案,TAL方案大大減少了信令消耗。而在終端呼叫方案中,網(wǎng)絡(luò)側(cè)會(huì)同時(shí)向TAL內(nèi)所有小區(qū)發(fā)起廣播。因此，TAL雖然能在一定程度上減少TAU信令消耗,但卻增加了尋呼信令消耗。在設(shè)計(jì)TAL時(shí),要首選考慮到進(jìn)行TAU信令和尋呼信令的總和,TAL內(nèi)包含的小區(qū)總數(shù)越多,相應(yīng)的TAU信令會(huì)減少,但尋呼信令會(huì)增加。相反地,TAL內(nèi)包含的小區(qū)數(shù)越少,TAU信令會(huì)增加,但是尋呼信令會(huì)減少,因此TAL的最優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)非確定多項(xiàng)式難題。

目前已有大量的工作研究TAL的最優(yōu)化設(shè)計(jì),分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)以及動(dòng)態(tài)和靜態(tài)結(jié)合3類研究方法。第1類靜態(tài)設(shè)計(jì)方法中,TAL分配不考慮用戶的運(yùn)動(dòng)特征。文獻(xiàn)[7-8]提出一種局部搜索算法和經(jīng)驗(yàn)算法,文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[9]分別提出一種啟發(fā)式粒子群算法和一種多目標(biāo)約束優(yōu)化算法,用以解決N-P難題組合優(yōu)化問題,但這些優(yōu)化算法只有在每個(gè)TA中僅包含一個(gè)小區(qū)才適用。

第2類動(dòng)態(tài)和靜態(tài)結(jié)合研究方法中,文獻(xiàn)[10-11]提出一種新型分布式TAL規(guī)劃算法,用變階馬爾可夫鏈為UE分配TAL,但該算法假設(shè)一個(gè)TAL中僅包含一個(gè)TA,且文獻(xiàn)[11]中TAL包含的TA數(shù)超過上界。文獻(xiàn)[12]則介紹了一種兩步分配TAL框架,第1步是靜態(tài)分配TA給TAL,第2步是根據(jù)UE的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡將TAL分配給UE。

第3類動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法會(huì)根據(jù)不同的用戶分配不同的TAL。觸發(fā)用戶進(jìn)行TAU的閾值條件可以為距離、時(shí)間、速度等。文獻(xiàn)[14-15]提出了一種一維TAL模型,研究當(dāng)用戶分別以不同的概率左移、右移到相鄰小區(qū)時(shí)需要進(jìn)行的TAU和呼叫總信令之和。這種方法只考慮到兩種UE移動(dòng)方向,不符合實(shí)際的UE運(yùn)動(dòng)軌跡,因此不能滿足5G網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中總信令消耗研究。文獻(xiàn)[16-17]使用二維TAL模型,設(shè)定TAL是由正六邊形的小區(qū)環(huán)TA組成,并提出了種基于用戶移動(dòng)特征的TAL設(shè)計(jì)算法,使得TAU信令和呼叫信令最小。但這種方法設(shè)定一個(gè)TA中僅含一個(gè)小區(qū),與實(shí)際的5G網(wǎng)絡(luò)部署不符,因此存在局限性。

此外,文獻(xiàn)[18]通過分析UE的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)來減少或者增加TA中包含的總小區(qū)數(shù),且假設(shè)用戶不經(jīng)過環(huán)上的某些小區(qū),因此TA不是以環(huán)為單位,而是以單個(gè)小區(qū)為單位。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于分布式小區(qū)的二維位置區(qū)域(location area, LA)規(guī)劃算法,使得位置管理和尋呼過程的總信令最小。提出的算法在分析出大量UE運(yùn)動(dòng)軌跡后,規(guī)劃出哪些小區(qū)屬于相同的LA。在這一方案中,大量用戶設(shè)備的運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)很難收集也不便處理。文獻(xiàn)[20]基于4G和5G網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)設(shè)備的歷史通信參數(shù)記錄,采用基因遺傳算法和多目標(biāo)算法來預(yù)測用戶的速度以及可能的運(yùn)動(dòng)路徑。機(jī)器學(xué)習(xí)算法復(fù)雜需要大量的真實(shí)數(shù)據(jù),一旦預(yù)測錯(cuò)誤,會(huì)帶來更多的信令消耗。

為了解決以上問題,本文提出一種基于馬爾可夫鏈的新型二維隨機(jī)移動(dòng)模型。相比于已有的模型,本文所提出的模型做了以下改進(jìn):

(1) 假設(shè)TAL中包含的TA數(shù)量可變,且最大值不能超過3GPP協(xié)議中規(guī)定的數(shù)值。TA由多圈的正六邊形同心小區(qū)環(huán)組成,且數(shù)量可變。

(2) 在構(gòu)建TAL模型時(shí),采用新型TA分組方式,將最外層TA分為內(nèi)嵌TA和外臨TA類型。在構(gòu)建TA模型時(shí),采用新型小區(qū)編號(hào)方式,并定義吸收態(tài)代表TA外部相鄰小區(qū)。以馬爾可夫鏈為基礎(chǔ)預(yù)測用戶從初始位置轉(zhuǎn)移到不同類型TA后,在TA內(nèi)部不同編號(hào)小區(qū)內(nèi)隨機(jī)移動(dòng)結(jié)果。

(3) 通過大量的模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)確定模型正確性,模擬用戶在模型中轉(zhuǎn)移數(shù)萬步后停留的穩(wěn)定狀態(tài),且由此分析單個(gè)UE的運(yùn)動(dòng)軌跡特征。

本文分析了TA半徑,用戶的移動(dòng)速度以及進(jìn)行單次TAU所消耗的信令和單次呼叫所消耗的信令對(duì)總信令消耗的影響。并通過模型構(gòu)建找到參數(shù)不同的情況下,移動(dòng)性管理中的信令消耗最小時(shí)的最優(yōu)TAL配置。在最優(yōu)TAL配置下,信令消耗減少,性能顯著提升。

1 系統(tǒng)模型

1.1 小區(qū)、TA與TAL的結(jié)構(gòu)

在個(gè)人通信系統(tǒng)(personal cornmunication system, PCS)系統(tǒng)中,要分析用戶在移動(dòng)性管理中的總信令消耗,需要對(duì)小區(qū)、TA以及TAL做模型假設(shè)。本文中構(gòu)建的小區(qū)模型為正六邊形,TA由多個(gè)正六邊形小區(qū)組成,TAL中包含多個(gè)TA,且根據(jù)3GPP協(xié)議,一個(gè)TAL中包含的TA數(shù)量應(yīng)該不大于16個(gè),如圖1所示。

圖1 小區(qū)、TA和TAL模型Fig.1 Cell, TA and TAL model

(1) 小區(qū)結(jié)構(gòu):假定在5G網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中,小區(qū)都是正六邊形且每個(gè)小區(qū)都有6個(gè)相鄰小區(qū)。因此,小區(qū)中的移動(dòng)設(shè)備能以1/6的概率分別移動(dòng)到相鄰小區(qū)。

(2) TA結(jié)構(gòu):假定在5G架構(gòu)中,TA包含相同小區(qū)形狀的環(huán)狀結(jié)構(gòu)。用表示TA的半徑,則TA是由Ring 1,Ring 2,…,Ring構(gòu)成的。由圖1(a)可以看出,Ring 1是中心環(huán),且Ring 1包含一個(gè)小區(qū),Ring 2包含6個(gè)小區(qū),由此可以類推,每個(gè)環(huán)包含的小區(qū)個(gè)數(shù)為6(-1),因此TA中總的小區(qū)個(gè)數(shù)為3-3+1,圖1(a)中TA的半徑為5,包含的總小區(qū)數(shù)為61。分析用戶的移動(dòng)方向,要對(duì)小區(qū)進(jìn)行編號(hào),如圖1(b)所示。

從中心Ring 1開始,Ring 1中只包含一個(gè)小區(qū),將小區(qū)編號(hào)為1。

向外層擴(kuò)展到Ring 2,從Ring 2的轉(zhuǎn)角位置開始,將小區(qū)編號(hào)為2,由圖1(b)中可以看出,Ring 2有6個(gè)轉(zhuǎn)角位置,因此Ring 2中所有的小區(qū)都為編號(hào)2。

向外層擴(kuò)展到Ring 3,從六邊形環(huán)的轉(zhuǎn)角位置開始,將小區(qū)編號(hào)為3。按照順時(shí)針方向移動(dòng),依次增加小區(qū)的編號(hào)直到下一個(gè)轉(zhuǎn)角為止,依次給小區(qū)編號(hào)為3和4,剩余小區(qū)也按照相同的方式進(jìn)行編號(hào)。

向外層擴(kuò)展到Ring 4,從六邊形的轉(zhuǎn)角位置開始,將小區(qū)編號(hào)為5。按照順時(shí)針方向移動(dòng)。

按照步驟2～步驟4同樣的方式對(duì)剩下的環(huán)進(jìn)行編號(hào)。

與最外層相鄰的陰影部分環(huán)標(biāo)號(hào)為1*,表示用戶離開TA之后進(jìn)入吸收態(tài)。由此完成對(duì)小區(qū)的編號(hào)。

(3) TAL結(jié)構(gòu):本文中構(gòu)建的TAL是由一個(gè)位于中心的TA以及周圍的同心環(huán)狀TA構(gòu)成,在TAL列表中所有TA的包含小區(qū)個(gè)數(shù)是相同的。由于TAL中包含的TA最大數(shù)量為16,因此TAL最多由3層環(huán)構(gòu)成。用表示TAL中的TA個(gè)數(shù),當(dāng)1<≤7時(shí),TAL只由Ring 0和Ring 1構(gòu)成,Ring 1包含的TA個(gè)數(shù)為-1。當(dāng)7<≤16時(shí),TAL由Ring 0、Ring 1和Ring 2構(gòu)成,分別包含的TA個(gè)數(shù)為1、6和-7。已有的研究表明,TAL中包含的TA個(gè)數(shù)并不是影響信令消耗的關(guān)鍵因素。因此，在本文中,設(shè)定TAL中包含16個(gè)TA,如圖1(c)所示。用TA,對(duì)不同位置的TA進(jìn)行標(biāo)識(shí),其中表示環(huán)編號(hào),表示同環(huán)中的小區(qū)編號(hào),且編號(hào)規(guī)則如下:

(1)

設(shè)定TA是UE最近一次進(jìn)行TAU的區(qū)域。為了方便數(shù)學(xué)分析,TAL中邊境區(qū)域的TA可以分為兩種類型,內(nèi)嵌TA和外臨TA。內(nèi)嵌TA在同一個(gè)TAL中有4個(gè)相鄰的TA,外臨TA在同一個(gè)TAL中有3個(gè)相鄰的TA。圖1(c)中,TA,TA,TA,TA,TA,TA屬于外臨TA,TA,TA,TA,TA,TA屬于內(nèi)嵌TA,Ring 2中去掉了兩個(gè)內(nèi)嵌TA和一個(gè)外臨TA。除此之外,還有另外一種組合方式,Ring 2中會(huì)去掉一個(gè)內(nèi)嵌TA和兩個(gè)外臨TA,兩種方式對(duì)總信令影響并沒有太大差異。圖1(c)中TAL中TA的形狀會(huì)隨著半徑的增加而改變,具體變化方式如圖1(b)所示。

1.2 流體模型

為了解決UE的小區(qū)穿過率問題,研究者們提出了一種流體模型。流體模型假設(shè)用戶的速度服從獨(dú)立同分布,運(yùn)動(dòng)方向范圍為[0,2π),且UE在小區(qū)中是均勻分布的。用CR表示用戶的邊境穿過率,推導(dǎo)公式如下:

(2)

用表示用戶離開當(dāng)前小區(qū)仍然處于同一個(gè)TA的概率,用,分別表示TA駐留時(shí)間和小區(qū)駐留時(shí)間,,都服從獨(dú)立同分布,且1,1分別表示、的平均值。關(guān)系為

=(1-)

(3)

由式(2)和式(3)得

(4)

1.3 呼叫模型

在PCS系統(tǒng)中為了降低尋呼信令消耗,采用的尋呼方案有輪詢法、連續(xù)呼叫法和基于用戶速度和距離大小采用的尋呼方案等。輪詢呼叫方案中,當(dāng)用戶接收到尋呼之后,呼叫區(qū)中所有的小區(qū)都會(huì)被同時(shí)呼叫,因此不會(huì)存在延時(shí)等問題。連續(xù)呼叫方案中,尋呼區(qū)域會(huì)被劃分成幾個(gè)相鄰的尋呼區(qū),當(dāng)用戶接收到尋呼之后,基站會(huì)分別在這些劃分之后的尋呼區(qū)接連發(fā)起呼叫,直到找到被呼叫的用戶為止。本文中選用的呼叫方案為平行呼叫方案,通信系統(tǒng)的呼叫間隔服從泊松分布,呼叫率為。因此呼叫間隔t服從指數(shù)分布,平均值為1/。

1.4 二維隨機(jī)移動(dòng)模型

處于小區(qū)中的所有用戶在TAL中的運(yùn)動(dòng)模式都是相同的,本文中選取的二維隨機(jī)模型中,用戶的TA駐留時(shí)間服從獨(dú)立同分布。用戶離開TA后會(huì)以1/6的同等概率轉(zhuǎn)移到相鄰的6個(gè)TA。用戶在離開內(nèi)嵌TA后會(huì)有1/3的概率轉(zhuǎn)出當(dāng)前TAL,在離開外臨TA后會(huì)有1/2的概率轉(zhuǎn)出當(dāng)前TAL。且在TA模型中,用戶轉(zhuǎn)移到具體TA某小區(qū)后,會(huì)以1/6的同等概率轉(zhuǎn)移到相鄰的6個(gè)小區(qū)。

(5)

(6)

2 模型分析

本文以馬爾可夫鏈為基礎(chǔ)預(yù)測用戶在TAL中隨機(jī)移動(dòng)的位置,在第2.1節(jié)和第2.2節(jié)中將會(huì)分析用戶從中心TA轉(zhuǎn)移到邊界TA的概率,以及用戶轉(zhuǎn)移到邊界TA中小區(qū)之后,從TA中邊界小區(qū)轉(zhuǎn)移出TAL的概率。

2.1 TAL的馬爾可夫鏈分析

在本文中使用狀態(tài),代表用戶當(dāng)前處于TAL中TA,的位置,當(dāng)用戶發(fā)生TAU之后,狀態(tài)會(huì)轉(zhuǎn)到。本文中選取TAL的大小=16,對(duì)于其他大小的TAL分析方法仍然相同。因此馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間如下所示:

={,,,,,,,,

,,,,,,,}

(7)

(8)

式中:表示用戶收到呼叫的時(shí)間間隔;表示用戶在TA中停留的時(shí)間間隔。當(dāng)用戶進(jìn)入一個(gè)新的TA后有兩種情況,一種情況是用戶仍處于同一個(gè)TAL中,用μ表示用戶進(jìn)入新TA后仍處于同一個(gè)TAL的轉(zhuǎn)移概率

(9)

另一種情況是用戶轉(zhuǎn)到一個(gè)新的TAL,因此會(huì)發(fā)生TAU,用戶狀態(tài)從,變成。當(dāng)用戶處于內(nèi)嵌TA時(shí),用表示轉(zhuǎn)移到不同TAL的概率:

(10)

當(dāng)用戶處于外臨TA時(shí),用表示轉(zhuǎn)移到不同TAL的概率:

(11)

用表示用戶在同一TAL內(nèi)在不同TA間的馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣,的矩陣表達(dá)式如下所示:

用表示馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的平穩(wěn)分布,則滿足如下表達(dá)式:

(12)

式中：π,表示用戶處于狀態(tài),時(shí)的平穩(wěn)分布。

那么由于用戶穿出TAL,而發(fā)生TAU的平均次數(shù)為

NU=(π+π+π+π+π)+

(π+π+π+π+π+π)

(13)

穿出TAL之后用戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)為。

用表示用戶在某一狀態(tài),停留的時(shí)間,本文模型中用戶在接收到呼叫和穿出TAL都會(huì)發(fā)生狀態(tài)變化。當(dāng)呼叫間隔大于TA停留時(shí)間時(shí),的值為。反之,的值為。因此兩個(gè)連續(xù)狀態(tài)變化的時(shí)間期望值表達(dá)式為

(14)

則單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生TAU平均次數(shù)為

(15)

在兩個(gè)呼叫間隔之間發(fā)生的TAU次數(shù)期望值為

(16)

2.2 TA中的馬爾可夫鏈分析

TAL中所有的TA結(jié)構(gòu)都相同,且包含相同的小區(qū)數(shù)量,按照系統(tǒng)模型的方式進(jìn)行編號(hào)后,用戶在半徑為的TA中以及相鄰TA對(duì)應(yīng)的馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣如下:

式中:1,2,…,為同一TA內(nèi)小區(qū)編號(hào);1*為用戶轉(zhuǎn)到相鄰TA內(nèi)小區(qū)的吸收態(tài)。馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣可由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得到。

用戶在半徑為5的TA內(nèi),各小區(qū)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2(a)所示,共有11種狀態(tài),圖中未做特別標(biāo)識(shí)的轉(zhuǎn)移概率都為1/6。邊界小區(qū)與相鄰TA中定義的吸收態(tài)之間的轉(zhuǎn)移圖如圖2(b)所示,半徑為5的TA邊界小區(qū)編號(hào)分別為8,9,10,11,其中1*為轉(zhuǎn)到相鄰小區(qū)的吸收態(tài)。由可得用戶在TA內(nèi)的一步轉(zhuǎn)移概率,那么用戶在TA內(nèi)的步轉(zhuǎn)移概率為

(17)

(18)

式中:(+1)為吸收態(tài)小區(qū)編號(hào);()為第14節(jié)中用戶在TA內(nèi)轉(zhuǎn)移步的概率。

用戶在同一TAL列表中轉(zhuǎn)移到邊界的內(nèi)嵌TA和外臨TA后,進(jìn)入TA中小區(qū),用戶在TA中隨機(jī)移動(dòng)步之后,由于轉(zhuǎn)出TAL而進(jìn)行的TAU信令數(shù)學(xué)期望表達(dá)式為

(19)

2.3 呼叫模型分析

本文中選取的呼叫模型為平行呼叫,因此用戶在TAL內(nèi)被尋呼時(shí),用表示接收到尋呼指令的小區(qū)個(gè)數(shù),表達(dá)式為

NU=16(3-3+1)

(20)

2.4 總信令消耗分析

用戶在兩個(gè)呼叫間隔之間由于發(fā)生TAU和尋呼所消耗的總信令表達(dá)式為

(21)

式中:和分別表示進(jìn)行尋呼時(shí)以及進(jìn)行TAU時(shí)所消耗的信令。

圖2 半徑為5的 TA內(nèi)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.2 Transition diagram for a TA with radius is 5

3 模型驗(yàn)證

本節(jié)中通過蒙特卡羅仿真法以及Matlab平臺(tái)來驗(yàn)證TAL模型,TA模型以及整體模型的正確性。由于在TA和TAL中用戶的二維隨機(jī)移動(dòng)模型具有隨機(jī)性,因此可以直接對(duì)該模型進(jìn)行蒙特卡羅模擬。通過隨機(jī)生成的大量點(diǎn)數(shù)來模擬很多個(gè)UE在TAL以及TA中的移動(dòng)情況,計(jì)算用戶在不同的小區(qū)半徑下移動(dòng)到邊界的總個(gè)數(shù),由此模擬出用戶出TAL以及TA邊界的概率。驗(yàn)證過程中共重復(fù)該過程M1次,得到模擬結(jié)果的均值:

(22)

本節(jié)主要分別介紹TAL、TA以及整體模型的驗(yàn)證算法,模擬結(jié)果和分析結(jié)果數(shù)據(jù)值對(duì)比,從而驗(yàn)證模型的正確性。

3.1 TAL模型驗(yàn)證

如圖1(c)所示,用戶從初始位置TA出發(fā),可分別從上、下、左上、左下、右上、右下方向轉(zhuǎn)移到相鄰TA,以及停留在原始TA。用生成的隨機(jī)數(shù)分別模擬用戶移動(dòng)的移動(dòng)方向,從而計(jì)算出用戶轉(zhuǎn)移到內(nèi)嵌TA和外臨TA的概率。用生成的隨機(jī)數(shù)模擬用戶在TAL中的移動(dòng)路徑流程如圖3所示。

圖3 TAL模擬流程Fig.3 TAL simulation procedure

生成M2個(gè)數(shù)模擬M2個(gè)UE在TAL內(nèi)隨機(jī)移動(dòng),對(duì)于每一個(gè)UE生成M3個(gè)隨機(jī)數(shù)模擬用戶的沿不同方向共移動(dòng)M3次,本節(jié)中設(shè)M2和M3的值為10 000。UE處于TA和內(nèi)層TA時(shí)有6個(gè)隨機(jī)移動(dòng)方向,處于內(nèi)嵌TA時(shí)有4個(gè)隨機(jī)移動(dòng)方向,處于外臨TA時(shí)有3個(gè)隨機(jī)移動(dòng)方向。當(dāng)有6個(gè)隨機(jī)移動(dòng)方向時(shí),分別用(0～1/6),(1/6～1/3),(1/3～1/2),(1/2～2/3),(2/3～5/6),(5/6～1)范圍內(nèi)的數(shù)對(duì)應(yīng)6個(gè)不同的移動(dòng)方向。相應(yīng)地當(dāng)UE所處的位置有4個(gè)移動(dòng)方向和3個(gè)移動(dòng)方向時(shí),表示方法同理。

首先,根據(jù)生成隨機(jī)數(shù)確定用戶移動(dòng)方向,之后判斷用戶是否移出TAL,如果移出TAL則不用做任何操作,因此在流程圖中并未表示出。如果未移出TAL,則要判斷用戶是否還停留在原狀態(tài),如果UE還停留在原狀態(tài),則要根據(jù)下一次生成的隨機(jī)數(shù)判斷UE的下一步移動(dòng)位置,如果UE未停留在原狀態(tài),則要確定UE轉(zhuǎn)移到具體哪個(gè)TA,而后再根據(jù)隨機(jī)數(shù)確定UE的下一步移動(dòng)位置,如此生成M3個(gè)隨機(jī)數(shù),表示UE在TAL內(nèi)移動(dòng)了M3步,確定UE最后停留的位置,相應(yīng)TA的累加器加1。如此重復(fù)M2次表示共有M2個(gè)UE在TAL中隨機(jī)移動(dòng)。最后由各TA對(duì)應(yīng)累加器的值與M2的比值即表示UE停留在各TA的概率。

表1為=16時(shí),TAL模型模擬結(jié)果、理論分析結(jié)果及誤差率。TA的類型分為4種,即TA、內(nèi)層TA、內(nèi)嵌TA和外臨TA。狀態(tài)TA是指用戶跨出TAL后,狀態(tài)轉(zhuǎn)移為TA,以及停留TA兩種情況。狀態(tài)為內(nèi)層TA時(shí),用戶經(jīng)過轉(zhuǎn)移后最終停留在TA、TA、TA、TA。狀態(tài)為內(nèi)嵌TA和外臨TA如第1.1節(jié)中TAL所述。

表1 UE轉(zhuǎn)移到各TA的分析值與仿真值對(duì)比

從表1可以看出用戶在TAL中隨機(jī)移動(dòng)停留在各類型TA的理論分析值以及模擬仿真值。用蒙特卡羅模擬用戶走完10 000步之后穩(wěn)定的狀態(tài),走到邊界TA即內(nèi)嵌TA和外臨TA的概率分別為0.257 1和0.167 5,與理論分析值的誤差分別為0.004 6和0.040 1。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的適用性,用相同的方法分別模擬=4,7,10時(shí),TAL模型的模擬結(jié)果和理論分析結(jié)果。

從表2可以看出,當(dāng)取值不同時(shí),用戶轉(zhuǎn)移到不同TA理論值與分析值誤差均低于0.8%。進(jìn)一步驗(yàn)證了對(duì)于不同,模型仍然適用。

表2 不同NTA中UE轉(zhuǎn)移到各TA分析值與仿真值對(duì)比

3.2 TA模型驗(yàn)證

本文構(gòu)建的TA模型中,TA半徑范圍可從1增加到無窮大,因此本文在驗(yàn)證正確性時(shí),需驗(yàn)證半徑不停改變過程中,模擬用戶穿過TA的概率。且在TA半徑相同時(shí),用戶的移動(dòng)速度不同也會(huì)導(dǎo)致穿出TA的概率不同。本節(jié)設(shè)定用戶在小區(qū)停留時(shí)間均值與呼叫間隔比值。為10,用以表示用戶的移動(dòng)速度,詳細(xì)的驗(yàn)證流程如圖4所示。

圖4 TA模擬流程圖Fig.4 TA simulation procedure

首先根據(jù)不同的TA半徑構(gòu)造出不同的路徑地圖,相應(yīng)地為小區(qū)編號(hào),TA外相鄰小區(qū)編號(hào)為(+1)。對(duì)于單個(gè)UE,生成M3個(gè)隨機(jī)數(shù)模擬用戶在TAL中共移動(dòng)M3步,TA中共有M2個(gè)用戶。用生成的隨機(jī)數(shù)模擬用戶分別向6個(gè)方向隨機(jī)移動(dòng),分別用(0～1/6),(1/6～1/3),(1/3～1/2),(1/2～2/3),(2/3～5/6),(5/6～1)范圍內(nèi)的數(shù)對(duì)應(yīng)6個(gè)不同的移動(dòng)方向。根據(jù)UE的移動(dòng)方向,判斷UE是否移出TA,移出的條件為UE所在位置的小區(qū)編號(hào)為(+1),移出TA則用戶數(shù)量累加器加1。如此重復(fù)M2次,用移出TA的總用戶數(shù)比M2表示移出TA概率的仿真值。

圖5為模擬100個(gè)用戶在半徑從1變化到30的TA中隨機(jī)移動(dòng)模型,用戶移出TA的概率理論值與分析值對(duì)比圖。

圖5 100個(gè)UE在TA內(nèi)移動(dòng)對(duì)比Fig.5 Comparison between simulation and analysis for 100 UEs in TA

從圖5可以看出,理論值與分析值曲線基本符合,但是由于樣本數(shù)量不夠大,不能模擬用戶在TA中移動(dòng)足夠多步數(shù)后穩(wěn)定的狀態(tài),而理論分析值最終計(jì)算的結(jié)果是轉(zhuǎn)移矩陣對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分布,因此在TA半徑為4和5時(shí),兩者存在較大誤差。圖6為模擬10 000個(gè)用戶在半徑從1變化到30的TA中隨機(jī)移動(dòng)模型,用戶移出TA的概率理論值與分析值對(duì)比圖。

圖6 10 000個(gè)UE在TA內(nèi)移動(dòng)對(duì)比Fig.6 Comparison between simulation and analysis for 10 000 UEs in TA

從圖6可以看出,理論值與分析值曲線完全符合,當(dāng)模擬足夠多的UE在TA中移動(dòng),最終穿出TA的UE個(gè)數(shù)會(huì)達(dá)到穩(wěn)定。表3為TA半徑為5到9,UE穿出TA概率理論值、分析值以及誤差率。

表3 UE轉(zhuǎn)出TA概率分析值與理論值對(duì)比

表3為用戶移動(dòng)速度為10時(shí),UE轉(zhuǎn)出TA概率分析值與理論值對(duì)比,可以看出,用戶在TA半徑不同時(shí),轉(zhuǎn)出TA的概率分析值與理論值誤差率穩(wěn)定在小于0.05的范圍,因此驗(yàn)證了模型的正確性。

3.3 整體模型驗(yàn)證

本節(jié)將驗(yàn)證TAL模型和TA模型結(jié)合之后的正確性。生成的大量隨機(jī)數(shù)模擬用戶從最初停留在TA,穿過TA內(nèi)小區(qū)進(jìn)入相鄰TA,并穿過相鄰TA中小區(qū),最終因穿出整個(gè)TAL而進(jìn)行的TAU信令消耗。

如表4所示,TA半徑分別為5,6,7,8,9時(shí),UE以φ/λ為10的速度從TA出發(fā),從TAU的信令消耗理論值與分析值對(duì)比,可以看出誤差率基本穩(wěn)定在0.05左右,因此驗(yàn)證了整體模型的正確性。

表4 整體模型信令消耗分析值與理論值對(duì)比

4 仿真分析

本節(jié)中分析了不同的參數(shù)對(duì)總信令消耗的影響,主要研究了TA的半徑,用戶的移動(dòng)速度,進(jìn)行TAU時(shí)的信令消耗和進(jìn)行呼叫時(shí)的信令消耗對(duì)總信令消耗的影響。

圖7為=1,=20的前提下,TA半徑、用戶移動(dòng)速度對(duì)TAU信令消耗的影響。TAU信令消耗與TA半徑呈現(xiàn)反比,當(dāng)為1時(shí),代表一個(gè)TA中只有一個(gè)小區(qū),用戶很容易穿出整個(gè)TAL。隨著TA半徑增大,一個(gè)TA中包含的小區(qū)從1增加到7,19,37等,用戶穿出TAL的概率變小,因此由于TAU消耗信令變少。用戶的移動(dòng)速度對(duì)TAU信令消耗也有重大影響,圖7中列舉了用戶速度分別為100,50,25時(shí),TAU信令消耗的趨勢變化圖。在TA半徑相同時(shí),用戶的移動(dòng)速度越快,穿出TAL的概率越大,TAU信令消耗越大。

圖7 速度對(duì)TAU信令消耗影響Fig.7 TAU signaling cost for various speeds

圖8為=1,=20的前提下,TA半徑、用戶移動(dòng)速度對(duì)總信令消耗的影響。由于總信令消耗包含尋呼信令消耗和TAU信令消耗兩部分,而尋呼信令消耗與包含的小區(qū)個(gè)數(shù)呈現(xiàn)正向線性關(guān)系,TAU信令消耗與小區(qū)個(gè)數(shù)關(guān)系如圖7所示。當(dāng)包含小區(qū)個(gè)數(shù)較少時(shí),總信令消耗主要受TAU信令消耗影響,當(dāng)包含小區(qū)個(gè)數(shù)較多時(shí),總信令消耗主要受尋呼信令消耗影響。圖8中,TA半徑增加到6時(shí),總信令消耗基本不受TAU信令消耗影響。

圖8 速度對(duì)總信令消耗影響Fig.8 Total signaling cost for various speeds

圖9為=1,=20,用戶的移動(dòng)速度=50的前提下,TA半徑對(duì)TAU信令消耗、尋呼信令消耗以及總信令消耗的影響。

圖9 TA半徑對(duì)各信令消耗影響Fig.9 Different signaling cost versus TA radius

可以看出:① 當(dāng)TA半徑不停增大時(shí),尋呼指令與半徑呈現(xiàn)正相關(guān),且增長速率越來越大,這是由于TA半徑每增加1,TA中相應(yīng)的小區(qū)增加6,用戶收到尋呼指令時(shí),基站會(huì)對(duì)TAL中所有小區(qū)發(fā)起廣播。② 隨著TA半徑增大,總信令消耗先是呈現(xiàn)下降的趨勢,下降到一定的值后開始上升,原因在于TAU信令消耗與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān),而尋呼指令消耗與呈現(xiàn)正相關(guān)。因此, 存在一個(gè)最優(yōu)的TA半徑,滿足:

()+()<()+()

(23)

如圖9所示,最優(yōu)的TA半徑=2。為了更直觀展示和對(duì)總信令消耗影響,如圖10所示,設(shè)=500,TA半徑從1變化到10的前提下,和對(duì)總信令消耗的影響。

圖10 δTAU和δpaging比值對(duì)總信令消耗影響Fig.10 Different signaling cost versus δTAU and δpaging radius

在和比值變化的情況下,TA的最優(yōu)半徑也會(huì)有所變化。由圖10可以看出,/的比值分別為50,60,100,120時(shí),對(duì)應(yīng)的最優(yōu)TA半徑分別是4,5,6,7。原因在于/的值越大,在其他參數(shù)相同的情況下,由于進(jìn)行TAU所消耗的信令越多,此時(shí)對(duì)應(yīng)的TA半徑越大用戶越不容易穿過TAL,進(jìn)行TAU消耗的信令越少。

圖11為設(shè)=1,=20,用戶的移動(dòng)速度=50的前提下,TAL中包含的TA個(gè)數(shù)對(duì)總信令消耗的影響。

圖11 NTA對(duì)總信令消耗影響Fig.11 Total signaling cost for various NTA

由圖11可以看出,TA半徑小于4時(shí),的值越大,所消耗的總信令越少,原因在于越小時(shí),總信令消耗主要受TAU影響,TAL中包含的TA數(shù)越多,用戶越難穿出TAL,進(jìn)行TAU的概率越小。因此,=1時(shí),總信令消耗值最大,=16時(shí),總信令消耗值最小。當(dāng)值不同時(shí),信令消耗最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)半徑不同,但相應(yīng)的總信令消耗趨勢都是先減少再增加,因此取16外的其他數(shù)值時(shí),分析方法同=16相同。

5 結(jié)束語

本文的主要目的是通過找到最優(yōu)的TAL分配模型來減少移動(dòng)性管理中的信令消耗,分析了TA半徑,用戶的移動(dòng)速度以及進(jìn)行單次TAU所消耗的信令和單次呼叫所消耗的信令對(duì)總信令消耗的影響。相比于其他移動(dòng)性管理方案,本文提出的基于馬爾可夫鏈的二維隨機(jī)移動(dòng)模型優(yōu)點(diǎn)在于不用收集大量的用戶實(shí)際移動(dòng)軌跡數(shù)據(jù),具有可實(shí)踐性高,易于操作等特點(diǎn)。缺點(diǎn)在于只考慮了一種平行尋呼方案,在確定TA半徑時(shí)可能有所局限。未來研究可能會(huì)多結(jié)合一些尋呼方案,確定具體情形下的最優(yōu)TAL分配。