基于Mean Shift模型的多粗差探測(cè)RAIM算法

劉 一, 周 威, 金際航, 邊少鋒, 谷守周

(1. 海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033; 2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院, 北京 100830; 3. 廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣西 桂林 541004; 4. 海軍海洋測(cè)繪研究所, 天津 300061)

0 引 言

接收機(jī)自主完備性監(jiān)測(cè)(receiver autonomous integrity monitoring,RAIM)是指接收機(jī)利用冗余觀測(cè)對(duì)定位結(jié)果監(jiān)測(cè)的完備性監(jiān)測(cè)方法,其作為完備性監(jiān)測(cè)體系中十分重要的組成部分之一,是保障用戶生命安全的最后一個(gè)環(huán)節(jié)。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)的發(fā)展,用戶可觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)增加,星座構(gòu)型得到改善,多系統(tǒng)融合定位能有效提升定位精度和可靠性。GNSS信號(hào)的脆弱性使得信號(hào)易受到電磁干擾、遮擋以及多路徑效應(yīng)的影響,導(dǎo)致觀測(cè)值產(chǎn)生粗差,對(duì)系統(tǒng)完好性構(gòu)成威脅,制約著GNSS導(dǎo)航定位技術(shù)在復(fù)雜環(huán)境下的應(yīng)用。復(fù)雜環(huán)境對(duì)于GNSS信號(hào)的干擾不僅會(huì)對(duì)單顆衛(wèi)星造成不良影響,而且會(huì)對(duì)頻段、方向甚至系統(tǒng)同時(shí)造成影響,導(dǎo)致觀測(cè)值產(chǎn)生多個(gè)粗差。目前,依托高精度位置服務(wù)的無(wú)人駕駛車、船、飛行器等技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用,這對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航的可靠性提出了更高要求。因此,研究多個(gè)粗差探測(cè)識(shí)別的RAIM算法對(duì)于提高復(fù)雜環(huán)境下的GNSS定位精度和可靠性具有十分重要的意義。

RAIM是利用超定解進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的完備性監(jiān)測(cè)技術(shù),是GNSS領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問(wèn)題之一。傳統(tǒng)的RAIM算法對(duì)單個(gè)粗差的探測(cè)識(shí)別有較好的效果,如最小二乘殘差法(least squares residuals,LSR)、奇偶矢量法(parity vector,PV)等。對(duì)于多個(gè)粗差的探測(cè)與識(shí)別,傳統(tǒng)多故障探測(cè)RAIM算法主要采用LSR的改進(jìn)形式,通過(guò)對(duì)所有可能的衛(wèi)星子集進(jìn)行參數(shù)估計(jì),以判斷故障星所在位置,此類方法的多粗差探測(cè)效果顯著,但計(jì)算量較大。在多系統(tǒng)融合定位數(shù)據(jù)處理中,計(jì)算效率較低成為制約此類方法應(yīng)用的主要問(wèn)題。文獻(xiàn)[24]利用獨(dú)立分量對(duì)異常值具有較強(qiáng)敏感性的特點(diǎn),對(duì)偽距多變量時(shí)間序列進(jìn)行異常值探測(cè),并采用切比雪夫不等式構(gòu)造異常值檢驗(yàn)閾值,設(shè)計(jì)了多故障探測(cè)和識(shí)別RAIM算法,該方法需存儲(chǔ)多個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù),因此接收機(jī)必須滿足一定的性能要求。文獻(xiàn)[25]提出一種基于魯棒擴(kuò)展卡爾曼濾波(robust extended Kalman filter, REKF)的RAIM算法,該算法首先采用具有高崩潰污染率的最小截?cái)喽双@得穩(wěn)健性高初值和尺度參數(shù),然后采用IGGIII方案得到最終的參數(shù)估計(jì)值,提高了計(jì)算效率,同時(shí)提高了檢測(cè)識(shí)別能力。文獻(xiàn)[26]提出基于模糊聚類分析的RAIM算法,算法利用粗差觀測(cè)與QR檢校向量的相關(guān)性進(jìn)行粗差探測(cè)識(shí)別,獲得了較好的多粗差探測(cè)能力和計(jì)算效率。

多粗差情況下,檢校向量受多個(gè)粗差的綜合影響,與粗差觀測(cè)量的相關(guān)性降低,導(dǎo)致RAIM算法粗差探測(cè)能力降低。為解決上述問(wèn)題,本文在研究粗差觀測(cè)量與QR檢校向量相關(guān)性的基礎(chǔ)上,增加密度中心作為新的檢校向量,提出基于Mean Shift (MS)模型的RAIM算法。首先,采用QR奇偶檢校法構(gòu)建數(shù)據(jù)樣本集;其次,利用MS模型估計(jì)樣本密度中心,并基于絕對(duì)驗(yàn)后殘差中位數(shù)確定異常觀測(cè)衛(wèi)星;最后,根據(jù)觀測(cè)值向量、密度中心、檢校向量三者的距離關(guān)系構(gòu)造權(quán)系數(shù)函數(shù),對(duì)異常觀測(cè)值進(jìn)行降權(quán),以便快速有效處理多個(gè)粗差。

1 改進(jìn)的MS模型

MS模型是一種無(wú)參概率密度估計(jì)方法,通過(guò)迭代運(yùn)算,使得補(bǔ)償向量沿密度函數(shù)的梯度方向移動(dòng),最終收斂于概率密度函數(shù)的局部最大值。

數(shù)據(jù)集={,,…,}為維空間中個(gè)觀測(cè)樣本集;=[,1,,2,…,,]為樣本中的特征向量,對(duì)應(yīng)特征空間中一點(diǎn),多維變量的核密度估計(jì)函數(shù)可表示為

(1)

式中:()為核函數(shù);為核的寬度;()為樣本權(quán)重。

對(duì)式(1)求導(dǎo)數(shù)并令()=-′()可得

(2)

則補(bǔ)償向量為

(3)

局部均值朝著樣本密集區(qū)域移動(dòng),其迭代公式如下:

(4)

為避免大粗差導(dǎo)致概率密度中心偏移量過(guò)大,此處將距離密度中心較遠(yuǎn)的點(diǎn)給予較小的權(quán)值,本文采用一種指數(shù)函數(shù)構(gòu)造權(quán)函數(shù):

(5)

式中:為向量到密度中心的距離。

由式(3)可知,在給定核寬度、初值和結(jié)束條件的情況下,密度中心沿向量()方向逐漸確定密度函數(shù)極大值點(diǎn)處。具體步驟如下:

設(shè)置初始值和結(jié)束條件。

采用式(4)計(jì)算+1的值。

判斷|+1-|≤條件是否滿足,滿足退出;否則,將新的+1賦值為,循環(huán)步驟2～步驟3直到滿足退出條件,輸出+1。

2 基于MS模型RAIM算法

基于相關(guān)分析的RAIM算法在多粗差的情況下，QR檢校向量受多個(gè)粗差綜合影響，與觀測(cè)向量相關(guān)性降低，粗差探測(cè)能力減弱。本文提出利用MS模型估計(jì)觀測(cè)樣本密度中心，并將密度中心作為MS檢驗(yàn)向量；然后根據(jù)驗(yàn)后殘差中位數(shù)計(jì)算MS模型的搜索半徑，確定正常觀測(cè)值群；最后利用觀測(cè)向量與QR和MS檢校向量的距離確定權(quán)系數(shù)，對(duì)異常觀測(cè)值進(jìn)行降權(quán)。本節(jié)首先介紹基于QR奇偶檢校法構(gòu)建數(shù)據(jù)樣本集，其次介紹本文提出RAIM算法的流程。

2.1 基于QR檢校法構(gòu)建數(shù)據(jù)樣本集

GNSS誤差方程為

=-

(6)

式中:為改正數(shù);為設(shè)計(jì)矩陣;為觀測(cè)向量。

根據(jù)最小二乘法,未知數(shù)解為

=()

(7)

式中:為權(quán)陣。

對(duì)設(shè)計(jì)矩陣進(jìn)行QR分解,分解可得(-)×維的奇偶空間(-)×:

(8)

式中:為獨(dú)立觀測(cè)個(gè)數(shù);為未知參數(shù)個(gè)數(shù)。

QR奇偶檢校向量定義式為

=

(9)

式中:由等量-代替,根據(jù)QR分解性質(zhì)得=,令=-,則有:

E[]=E[-]=-E[]=

(10)

將式(10)展開(kāi)得

++…+=

(11)

式中:(=1,2,…,)為觀測(cè)值的負(fù)殘差;由衛(wèi)星的圖形結(jié)構(gòu)決定,由觀測(cè)值特性決定,所以由幾何結(jié)構(gòu)和觀測(cè)值特性共同決定;為QR檢校向量。等式左邊即為數(shù)據(jù)樣本集:

=[,,…,]

(12)

利用MS模型對(duì)數(shù)據(jù)樣本集估計(jì)密度中心,即MS檢校向量。觀測(cè)量與QR檢校向量和MS檢校向量的距離可描述觀測(cè)量的可靠程度。當(dāng)觀測(cè)量出現(xiàn)粗差時(shí),與MS檢校向量距離較遠(yuǎn),與QR檢校向量較近;在多粗差情況下,粗差雖然對(duì)檢校向量有較大的影響,但對(duì)于密度中心則影響較小。粗差值一般在數(shù)據(jù)樣本中表現(xiàn)出離群現(xiàn)象,在估計(jì)密度中心時(shí)賦予較小的權(quán)值,因此對(duì)密度中心估計(jì)影響較小。

2.2 基于MS模型RAIM算法設(shè)計(jì)

MS RAIM算法在無(wú)法通過(guò)檢驗(yàn)時(shí),即認(rèn)為存在粗差觀測(cè)值,此時(shí)啟動(dòng)RAIM算法。首先,基于QR奇偶檢校法構(gòu)建數(shù)據(jù)樣本集,并將2倍絕對(duì)驗(yàn)后殘差中位數(shù)作為MS模型搜索帶寬,估計(jì)MS檢校向量;接著,將MS檢校向量搜索帶寬外的點(diǎn)確定為異常觀測(cè)值;最后,構(gòu)建觀測(cè)向量、QR檢校向量和MS檢校向量距離關(guān)系的權(quán)系數(shù)函數(shù),對(duì)異常觀測(cè)值降權(quán)。迭代處理,直到滿足檢驗(yàn),或在迭代一定次數(shù)完成后仍不滿足檢驗(yàn)條件時(shí),放棄該歷元。主要處理流程如圖1所示。

圖1 RAIM算法流程圖Fig.1 Flow chart of RAIM algorithm

權(quán)系數(shù)函數(shù)采取指數(shù)函數(shù)形式,如下所示:

(13)

式中:、分別為與MS和QR檢校向量的距離;為MS檢校向量和QR檢校向量的距離。

3 算例分析

為驗(yàn)證本文提出的多粗差MS RAIM算法的適用性和高效性,分別設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行分析：① 聯(lián)合MS和QR檢校向量的多粗差探測(cè)方法有效性分析;② 新型RAIM算法的多粗差探測(cè)性能與計(jì)算效率分析。

3.1 多粗差探測(cè)識(shí)別方法適用性分析

多粗差條件下,有效的粗差識(shí)別指標(biāo)是粗差識(shí)別的基礎(chǔ)。為驗(yàn)證本文提出的聯(lián)合MS和QR檢校向量的粗差識(shí)別方法有效性,采用MGEX觀測(cè)網(wǎng)CUSV測(cè)站2020年10月26日00:00:00(UTC時(shí))歷元GPS觀測(cè)數(shù)據(jù),截止高度角設(shè)置為7°,剔除異常星歷和低高度角衛(wèi)星,實(shí)際8顆衛(wèi)星(G02、G05、G06、G12、G13、G17、G19、G25)觀測(cè)數(shù)據(jù)參與解算,和如下所示：

(14)

實(shí)驗(yàn)方案如下:

(1) 引入1個(gè)粗差(在G12衛(wèi)星的負(fù)殘差上引入0 m、2 m、3 m、4 m粗差)，計(jì)算各觀測(cè)量之間的距離，繪制Heatmap圖，如圖2(a)～圖2(d)所示。

(2) 引入2個(gè)粗差(分別在G12和G13衛(wèi)星的負(fù)殘差上引入(3 m、2 m)和(3m、3m)的粗差)，如圖2(e)～圖2(f)所示。

(3) 引入3個(gè)粗差(分別在G12、G13和G17衛(wèi)星的負(fù)殘差上引入(3m、3m、3m)、(3 m、2 m、4 m)、(3 m、2 m、30 m)的粗差)，如圖2(g)～圖2(i)所示。

圖2 特征向量間距離Fig.2 Distance among the feature vectors

圖2表示仿真粗差方案下,各觀測(cè)向量與檢校向量之間的距離,圖中顏色由藍(lán)到紅表示距離由近到遠(yuǎn),即相關(guān)性由弱到強(qiáng)。對(duì)圖中加入粗差的衛(wèi)星以及對(duì)照衛(wèi)星G25觀測(cè)向量距離檢校向量以及兩個(gè)檢校向量之間的距離統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 粗差觀測(cè)與檢校向量距離

圖2(a)為未加入粗差的對(duì)照組,各衛(wèi)星與檢校向量距離無(wú)明顯差異,表明無(wú)粗差情況下各觀測(cè)值向量與兩個(gè)檢驗(yàn)向量相關(guān)性差異較小。

圖2(b)～圖2(d)為加入1個(gè)粗差情況下,觀測(cè)向量和檢驗(yàn)向量之間的距離?？梢钥闯?加入粗差的衛(wèi)星與正常衛(wèi)星距離增大,且隨著粗差量級(jí)的增大距離也越大,粗差衛(wèi)星表現(xiàn)出離群現(xiàn)象;結(jié)合表1可知,粗差衛(wèi)星與QR檢驗(yàn)向量距離與正常衛(wèi)星相比明顯較小,但隨著粗差的增大,距離無(wú)變化,表明在單個(gè)粗差情況下QR檢校向量主要受單個(gè)粗差的影響,粗差衛(wèi)星與QR檢校向量具有較高的相關(guān)性,但是相關(guān)系數(shù)無(wú)法反映粗差的大小;與正常衛(wèi)星相比,粗差衛(wèi)星與MS檢校向量距離明顯增大,且隨著粗差增大距離增大,表明基于MS檢校向量的相關(guān)性系數(shù)可有效識(shí)別粗差,同時(shí)還可反映粗差大小,根據(jù)上文所述權(quán)系數(shù)函數(shù)計(jì)算得權(quán)系數(shù),粗差越大,權(quán)系數(shù)越小,粗差衛(wèi)星參與平差計(jì)算的貢獻(xiàn)越小。

圖2(e)～圖2(f)為加入2個(gè)粗差情況下,觀測(cè)向量和檢驗(yàn)向量之間的距離。粗差衛(wèi)星與正常衛(wèi)星距離增大,但與QR檢校向量的距離與正常衛(wèi)星相比差異較小,表明在2個(gè)粗差存在的情況下QR檢驗(yàn)向量受2個(gè)粗差綜合影響,與粗差衛(wèi)星的相關(guān)性降低,導(dǎo)致基于QR檢校向量相關(guān)性的粗差探測(cè)方法粗差探測(cè)能力減弱;粗差衛(wèi)星與MS檢校向量距離與正常衛(wèi)星相比明顯增大,且隨著粗差增大,距離越大,計(jì)算所得權(quán)系數(shù)越小;表明在2個(gè)粗差存在的情況下,基于MS檢校向量的粗差探測(cè)評(píng)價(jià)方法仍具有較好的適用性。

圖2(g)～圖2(i)為加入3個(gè)粗差情況下,觀測(cè)向量和檢校向量之間的距離。粗差衛(wèi)星與正常衛(wèi)星距離增大,表現(xiàn)出離群現(xiàn)象;粗差衛(wèi)星與MS檢校向量的距離隨粗差的增大而相應(yīng)增大。當(dāng)粗差處于同一量級(jí)時(shí),粗差大小與QR檢校向量距離無(wú)明顯規(guī)律,粗差量級(jí)差異較大時(shí),由于QR檢校向量主要受最大粗差的影響,表現(xiàn)出與量級(jí)較大的粗差觀測(cè)量較強(qiáng)的相關(guān)性。利用上文構(gòu)造的權(quán)系數(shù)函數(shù)計(jì)算各粗差衛(wèi)星權(quán)系數(shù),粗差越大,權(quán)系數(shù)越小,表明在多個(gè)粗差存在的情況下,聯(lián)合MS和QR檢校向量的粗差識(shí)別方法仍然有效。在粗差量級(jí)差異較大時(shí),QR向量主要受大粗差的影響,小粗差被淹沒(méi),造成權(quán)系數(shù)降權(quán)能力減弱,在實(shí)際應(yīng)用中,需要對(duì)驗(yàn)前、驗(yàn)后殘差做簡(jiǎn)單的處理,避免大粗差的存在。粗差數(shù)量進(jìn)一步增加,超過(guò)總觀測(cè)量的40%,密度中心無(wú)法被準(zhǔn)確估計(jì),算法將失效。

綜上,在1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)粗差存在的情況下,聯(lián)合MS和QR檢校向量的粗差探測(cè)識(shí)別方法是有效的;根據(jù)觀測(cè)向量、MS和QR檢校向量三者距離關(guān)系構(gòu)造的權(quán)系數(shù)函數(shù)可反映粗差大小,并降低粗差衛(wèi)星對(duì)于平差系統(tǒng)的貢獻(xiàn)率。

3.2 新型RAIM算法性能與計(jì)算效率分析

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)RAIM算法粗差探測(cè)性能和計(jì)算效率,設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)分別對(duì)其進(jìn)行分析。

3.2.1 粗差探測(cè)性能分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用第4.1節(jié)中1～100歷元四系統(tǒng)(GPS、BDS-3、GLONASS、Galileo)觀測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)G12、C30、R02、E09衛(wèi)星偽距分別加入100 m粗差,并進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位解算。圖3為未使用RAIM算法(LSQ)和使用RAIM算法的定位誤差。

圖3 定位誤差Fig.3 Position errors

圖3中,加入粗差后的LSQ定位精度下降明顯,共計(jì)76歷元無(wú)法通過(guò)χ檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)得出E、N、U 3個(gè)方向定位精度為5.003 m、8.172 m、22.261 m;使用MS RAIM算法后3個(gè)方向定位精度提高至0.862 m、1.815 m、3.704 m,三維精度提高82.6%,且全部歷元通過(guò)檢驗(yàn)。

綜上,本文提出的MS RAIM算法可對(duì)多粗差進(jìn)行有效處理,提高單點(diǎn)定位精度和可靠性。

4.2.2 計(jì)算效率分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于MGEX觀測(cè)網(wǎng),在全球范圍內(nèi)選取7個(gè)站點(diǎn)(GAMG、COCO、NRMG、SGOC、WUH2、ULAB、CUSV),利用2020年10月26日(UTC時(shí))四系統(tǒng)(GPS、BDS-3、GLONASS、Galileo)觀測(cè)數(shù)據(jù),采樣間隔30 s,全天共計(jì)2 880個(gè)歷元;隨機(jī)向4顆衛(wèi)星偽距加入100 m粗差,分別利用LSR RAIM和MS RAIM進(jìn)行計(jì)算效率測(cè)試,設(shè)置截止高度角為7°。對(duì)通過(guò)檢驗(yàn)有效歷元數(shù)、三維定位精度以及耗時(shí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并計(jì)算有效歷元數(shù)比值、定位精度比值和效率提升百分比,如表2所示。由表2可知,LSR RAIM與MS RAIM定位精度和有效歷元數(shù)均有提升,表明在多粗差情況下,本文提出的MS RAIM算法有更好的粗差探測(cè)性能,可提高定位可靠性。MS RAIM計(jì)算效率較LSR RAIM提升較明顯,平均計(jì)算效率提升約82.02%。MS RAIM算法聯(lián)合MS和QR檢校向量可快速有效處理多個(gè)異常觀測(cè),減小參數(shù)估計(jì)次數(shù),提高計(jì)算效率。綜上,本算法可保證定位精度的同時(shí),提高用戶定位可靠性,減少計(jì)算耗時(shí)。

表2 不同RAIM算法的運(yùn)行耗時(shí)

4 結(jié) 論

在當(dāng)前多模融合定位與復(fù)雜環(huán)境的背景下,多個(gè)粗差出現(xiàn)的概率明顯提升,RAIM是保證用戶定位可靠性的最后一個(gè)環(huán)節(jié)。但是,現(xiàn)有的RAIM算法難以同時(shí)兼顧多個(gè)粗差的探測(cè)識(shí)別能力和計(jì)算效率。針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出聯(lián)合MS檢校向量和QR檢校向量的粗差探測(cè)識(shí)別方法,并根據(jù)觀測(cè)向量、MS和QR檢校向量三者距離關(guān)系構(gòu)造權(quán)系數(shù)函數(shù),對(duì)異常觀測(cè)值降權(quán),實(shí)現(xiàn)多粗差快速有效探測(cè)。實(shí)驗(yàn)表明,基于MS檢校向量的粗差探測(cè)指標(biāo)相較于QR檢校向量在多粗差存在的情況下更有效,且可定量描述粗差的大小;基于觀測(cè)向量、MS和QR檢校向量三者距離關(guān)系構(gòu)造的權(quán)系數(shù)函數(shù)在多粗差情況下可有效對(duì)不同量級(jí)粗差進(jìn)行不同程度的降權(quán),減小粗差觀測(cè)在平差中的貢獻(xiàn)率。因此,本文提出的基于MS模型的多粗差RAIM算法可有效提高用戶定位可靠性,在衛(wèi)星導(dǎo)航理論與工程實(shí)踐中具有一定的理論和應(yīng)用價(jià)值。