“問題鏈探究式”生本復習課的教學模式研究

馬珂

摘要：新課標倡導自主、自主、合作、探究及反思能力的培養(yǎng)，旨在改變傳統(tǒng)的教學方式與學習方式，實現(xiàn)學生學習的主體性地位，培養(yǎng)學生各方面素養(yǎng)的不斷發(fā)展與提升，以此打破陳舊傳統(tǒng)的教學模式。本文以“數(shù)形結合思想在二次函數(shù)解題中的運用”的教學為例，探究了一種以預習作業(yè)和課堂學案相結合的，以典型問題鏈作為教學平臺，以學生自主合作表達、質疑、探究、討論問題進而努力得到結論為教學主體，以小組合作、生生互動、師生互動為教學形式的“問題鏈探究式”生本復習課的教學模式。通過在預習作業(yè)中設置簡單原理性問題，首先引導學生課下討論自主復習。然后通過課堂練習和預習作業(yè)的鏈式結合，在課堂上引導學生進行深化討論，在生生合作，師生合作中形成學生的知識體系。問題設置由易到難，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，尊重學生的認知結構，在逐步深化中不知不覺滲透數(shù)學思想。

關鍵詞：生本課堂;學生主體;問題鏈探究;復習課;數(shù)學思想滲透

正文：

復習課是根據(jù)學生的復習課足根據(jù)學生的認知特點和規(guī)律，以幫助學生鞏固、梳理已學知識，促進知識的系統(tǒng)化，提高學生運用所學知識解決問題的能力為主要教學任務的一種課型。對于夯實學生基礎、培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力起著舉足輕重的作用。

一、問題研究的背景

高中階段的復習課有一個突出的矛盾，就是在有限的時間里處理繁多的知識點。教師為了增加復習內容，往往表現(xiàn)的主觀意識較強，而忽略了學生想怎么復習。傳統(tǒng)的數(shù)學復習課常常是先由教師帶領回顧所學知識，然后學生通過習題來提升對知識的應用能力。復習課常淪為教師主講的習題課或典型例題分析課，，學生的主體性得不到有效的體現(xiàn)。這樣的模式下，學生往往成為做題的機器，缺乏一個自我構建知識體系的機會，也并不能清晰的認識到知識點之間的聯(lián)系，只不過是跟著教師思路被動的走而已。

新課程的核心理念是以學生發(fā)展為本，關注學生全面、和諧的發(fā)展，實現(xiàn)學生個性化發(fā)展的素質教育理念。新課程倡導學生建構的學習，加強過程性、體驗性目標，引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，以此發(fā)揮學生在學習程中的主動性、積極性和創(chuàng)造性，從而實現(xiàn)師生教與學方式的變革，確保每位學生全面、均衡、和諧的發(fā)展。

高效的生本課堂，應是一種以學生為中心的課堂。學生主動建構知識體系，而不是在外部刺激下被動的接受和灌輸。在教學過程中，教師不應被看作是知識的傳授者與灌輸者，需要承擔起組織、指導、幫助和促進的作用。為此筆者在教學實踐中探究了一種“問題鏈探究式”生本復習課。

二、“問題鏈探究式”生本復習課的內涵

“問題鏈探究式”生本復習課通過典型問題鏈作為教學平臺，以學生自主合作表達、質疑、探究、討論問題進而努力得到結論為教學主體，以小組合作、生生互動、師生互動為教學形式。通過在預習作業(yè)中設置典型問題探究，引導學生課下討論自主復習。然后課堂上通過課堂練習和預習作業(yè)的鏈式結合，在教師的引導下，學生自主分析探究問題，經(jīng)過深化討論，在生生合作，師生合作中建構學生的知識體系。問題設置由易到難，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，尊重學生的認知結構，在逐步深化中滲透數(shù)學思想。

同時課堂教學中為了激發(fā)學生的主觀能動性，促進小組討論合作機制。教師要引進評價機制，及時對每個小組的表現(xiàn)進行積分獎勵。一次積極互動的回答，一個巧妙的解法，一道精心設計的復習題，一個全面到位的總結等，教師都要及時給予肯定和指導，可以給予小組積分獎勵。從而提升學生學習的主動性和積極性，并培養(yǎng)學生們的小組合作意識。

三、“問題鏈探究式”生本復習課的實現(xiàn)步驟

“問題鏈探究式”生本復習課的教學過程大致分為四個步驟：

（一）課前預習作業(yè)的設計

首先教師在課前設置預習作業(yè)。預習作業(yè)需要教師精心選題，遵循針對性，廣泛性，啟發(fā)、延伸性原則對一節(jié)課的關鍵知識點進行整合。。具體題目的設置要做到低起點，具有針對性和示范性，揭示本節(jié)課的概念和原理本質，滲透數(shù)學思想，從而使學生可以課前自主探究復習。預習作業(yè)題目的設置還應有一定的原則和順序，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進并且和課堂學案遙相呼應，形成一種“問題鏈”，為課堂探究教學奠定基礎。

以筆者在教學實踐中“數(shù)形結合思想在二次函數(shù)解題中的運用”的教學為例，在課前設計了這樣一個預習作業(yè)：

預習作業(yè)1.作出二次函數(shù)的圖像，并回答：

（1）對稱軸方程為： .

（2）頂點坐標為： .

（3）圖像和x軸的交點坐標為 .

（4）二次函數(shù)的零點是 .

（5）單調遞增區(qū)間為 ，單調遞減區(qū)間為 .

預習作業(yè)2.求不等式的解集.

預習作業(yè)3.求函數(shù)的值域.

預習作業(yè)4.已知在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

預習作業(yè)5.已知方程有兩解，求實數(shù)k的取值范圍.

預習作業(yè)6.已知不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

課前預習作業(yè)的設計第1題中二次函數(shù)及其圖像為著手點，從函數(shù)的圖像和x軸的交點坐標、頂點坐標、對稱軸方程等基礎知識入手復習二次函數(shù)，是其他題目的基礎。預習作業(yè)2-6的題目逐步遞進，行成“問題鏈”，學生利用圖像逐步遞進解決求解一元二次不等式、求二次函數(shù)在指定區(qū)間上的值域、利用單調性求參數(shù)范圍、利用圖像解決方程的解的個數(shù)、一元二次不等式恒成立及在指定區(qū)間上恒成立等問題。以題目帶知識點，在問題的鏈式遞進中，不知不覺中將數(shù)形結合思想滲透在學生的思維能力中。

（二）課前準備階段

學生們自主復習，完成預習作業(yè)，并歸納總結。小組長對預習作業(yè)進行批閱，針對每個人的錯誤，小組內進行生生交流，互幫互助，填補彼此的知識漏洞，從而使每個人形成完整知識體系。在解決小組成員的問題后小組討論歸納出本節(jié)課的復習提綱。小組成員還要針對本組典型錯題為本小組討論設計變式例題。

教師在課前可以對學生的預習作業(yè)進行瀏覽，并收集各小組設計的變式復習題，從而了解學生對本節(jié)課的理解情況及知識漏洞，及時對課堂教學的內容和側重點進行相應的調整。在時間充足的情況下，還可以對每個學習小組設計的變式復習題給予指導和改進意見，讓學生深化對重點知識的把握。

（三）教學學案的設計

課前教師需要設計和課堂預習作業(yè)配套的課堂學案。課堂學案其實是預習作業(yè)中原理與本質知識的深化訓練，課堂學案的例題與預習作業(yè)中的習題也形成“問題鏈”。在瀏覽完學生的預習作業(yè)后，結合學生易錯點和學生設計的復習題，還可以對課堂學案適當調整。

以筆者在 “數(shù)形結合思想在二次函數(shù)解題中的運用”的教學實踐中的課堂學案設計為例。

（1）探究一：數(shù)形結合在解一元二次不等式方面的應用

例1.求函數(shù)的定義域

（2）探究二 數(shù)形結合在求二次函數(shù)值域方面的應用.

例2. 求函數(shù)在上的最大值和最小值.

（3）探究三 數(shù)形結合在二次函數(shù)單調性問題方面的應用

例3.函數(shù)在上具有單調性，求實數(shù)k的取值范圍.

（4）探究四 數(shù)形結合在判斷方程解的個數(shù)方面的應用

例4.已知方程有4個解，求實數(shù)k的取值范圍

（5）探究五 數(shù)形結合在一元二次不等式恒成立問題中的應用

例5.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且在R上遞減，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

課堂學案的設計上，例1 與預習作業(yè)中的第2題遙相呼應，作為預習作業(yè)2的深化鏈式探究，同樣例2與預習作業(yè)3，例3與預習作業(yè)4，例4與預習作業(yè)5一一對應。課堂學案的例題正是對預習作業(yè)的及時訓練和深化認知。其中部分題目還選自學生自行設計的復習題，上課時極大的激發(fā)了學生的學習熱情。

（四）課堂上教學學案和預習作業(yè)形成“問題鏈”，進行深化探究

授課過程中，課堂伊始由學生代表對預習作業(yè)進行分析，并針對總結的易錯點進行全班討論解決，并進行方法、思想總結。然后由學生代表展示小組內設計的變式復習題，或在教師提供的問題情境或學習資料下，對課堂學案中和預習作業(yè)相關的“問題鏈”進行深化探究。對變式問題或典型例題的探究可以充分發(fā)揮自主探索與小組討論相結合，生生合作，師生合作等形式，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。

在學生們合作討論的同時，教師在教室內巡視各小組對問題的解決情況，并及時收集學生在討論中不易解決的知識、思維習慣、易錯點等，以便恰當準確的引導學生分析和探究。在小組討論后，由學生代表給出講解，教師從旁引導，然后其他同學可以討論、爭辯、補充、一題多解等，充分發(fā)表自己的意見，在討論中不斷簡化問題、解決問題，從而使學生的發(fā)散思維得到鍛煉。在問題解決后，學生們自行歸納知識點、數(shù)學方法和數(shù)學思想。教師可從旁點撥。

以筆者在“數(shù)形結合思想在二次函數(shù)解題中的運用”的教學實踐為例，我們來看課堂授課中課堂學案和預習作業(yè)的“問題鏈式深化探究”的實現(xiàn)。

如對預習作業(yè)5和例四的處理，首先由學生代表積極講解預習作業(yè)5：已知方程有兩解，求實數(shù)k的取值范圍。在同學們的討論、爭辯與補充，以及教師點撥下，涌現(xiàn)了多種解法。如方法一：數(shù)形結合，將的解看做函數(shù)與函數(shù)的交點的橫坐標，利用兩個函數(shù)交點的個數(shù)判斷方程的解的個數(shù)，如圖，當函數(shù)位于二次函數(shù)圖像最低點的上方，即時，兩個交點，此時方程有兩解。方法二：方程的思想，將方程變形為，方程有兩解則得到.

此時教師應及時點撥，讓學生體會函數(shù)與方程的思想，理解一元二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，并歸納方法。還可以追加變式提問：k取何值（1）方程有一解？（2）方程無解？然后分小組討論解決，并解決課堂學案中的例4 .在小組合作解決例四過程中，教師可以觀察學生掌握情況，點撥大家思考對解析式整體加絕對值對函數(shù)圖像造成的變化。討論后由學生代表給出正確講解。

接下來，我們將預習作業(yè)5中的“=”變?yōu)椤?gt;”，延伸得到了預習作業(yè)6。已知不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.學生自然會將預習作業(yè)5的解法與預習作業(yè)6的解法類比應用起來。在班級的熱烈討論和教師的點撥中，同樣涌現(xiàn)了多種解法。

方法1： 數(shù)形結合，二次函數(shù)圖像位于函數(shù)圖像的上方，觀察圖像可得.方法2：最值法：要使不等式對任意恒成立，k小于二次函數(shù)的最小值即可，利用頂點坐標得到函數(shù)最小值.方法3：函數(shù)與方程的思想：將變形為恒成立函數(shù)的函數(shù)值大于零恒成立函數(shù)與x軸無交點方程無解.

教師及時點撥學生合作討論并歸納二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的關系，明確和滲透函數(shù)與方程思想及數(shù)形結合思想。并體會利用圖像、最值或分離變量法解決恒成立問題的方法。在此基礎上對例5進行合作解決.

在這種遞進的鏈式問題探究下，學生由易到難，并通過合作討論吸取其他學生的思路，然后及時借助于例題快速對所學進行測驗和復習，從而建構起自己的數(shù)學思維。

（五）教師點撥、學生合作形成本節(jié)課的知識網(wǎng)絡

經(jīng)過預習作業(yè)和課堂學案的解決，在教師的引導下，由學生對本節(jié)課的知識要點進行總結歸納，包括重點知識點、數(shù)學方法、數(shù)學思想等。歸納的形式可以是表格、樹狀圖、思維導圖等等多種形式，學生們可以對學生代表展示的歸納結果進行討論、指錯和補充。

教師對各小組的表現(xiàn)給予評價，并對典型知識進行強調和點撥，深化學生們的知識結構認知。

（六）課后探究作業(yè)與課堂教學鏈式結合，培養(yǎng)綜合應用能力

課后探究作業(yè)的設置也要與課堂學案上的典型例題形成“問題鏈”，題目的選擇除了教師對本節(jié)課重點的把握和加強練習而設計的題目之外，也可以從課前收集的學習小組自行設計的題目中選擇，從而激發(fā)學生的設計熱情。而且在授課后教師可以針對課堂上學生們的整體把握情況，對課后探究作業(yè)內容進行及時調整。

四、“問題鏈探究式”生本復習課的優(yōu)勢及建議

“問題鏈探究式”生本復習課的優(yōu)勢在于給了學生充分從事數(shù)學活動的機會。通過預習作業(yè)，將學生的“學”放在教師的“教”之前，在課前引導學生進行主動探究，學生甚至可以自行設計復習題。在學習過程中，發(fā)揮學生的主體地位，改變傳統(tǒng)復習課教師填鴨式知識點的灌輸方式，改為學生主講。學生并不是被動的信息接收者，而是知識的主動建構者，他們合作需求解決問題的最佳方法，并自行歸納總結。教師的主導作用體現(xiàn)在創(chuàng)設最佳的教學環(huán)境，比如預習作業(yè)與課堂內容設計巧妙的問題鏈，又或者巧妙的激發(fā)學生進行熱烈討論，營造民主氛圍，拋磚引玉激發(fā)學生思路，歸納總結時重點進行點撥等。

當然“問題鏈探究式”生本復習課也有其局限性，并不是所有的教學內容都能找到合適的問題鏈。具體授課中需要教師根據(jù)教學內容和學情，選擇最適合學生的方式。

參考文獻：

[1]《普通高中數(shù)學課程標準》

[2]《在高中數(shù)學復習課中如何進行問題探究》——孫剛

[3]《基于案例分析的初中數(shù)學復習課問題研究》——孫月梅