灰色關(guān)聯(lián)度分析法的應(yīng)用熱點(diǎn)和方法改進(jìn)

任秋靜　劉露　石燕　黃宗?！＄娖G梅　溫川飆　羅悅

關(guān)鍵詞：灰色關(guān)聯(lián)度分析法；VOSviewer 計(jì)量分析；應(yīng)用；研究方法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）36-0001-04

灰色關(guān)聯(lián)分析法是基于行為因子序列的微觀或宏觀幾何接近，以分析和確定因子間的影響程度或因子對(duì)主行為的貢獻(xiàn)測(cè)度而進(jìn)行的一種分析方法。該方法基于灰色系統(tǒng)，可在不完全的信息中對(duì)所要分析研究的各因素在隨機(jī)的因素序列間找關(guān)聯(lián)性[1]?；疑到y(tǒng)是我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授1981 年在上海召開(kāi)的中-美控制系統(tǒng)學(xué)術(shù)會(huì)議上提出的。鄧聚龍教授將灰色系統(tǒng)定義為只掌握或只能獲得部分控制信息的系統(tǒng)，相應(yīng)的部分?jǐn)?shù)學(xué)特征性確知、部分元素確知的矩陣為灰色矩陣；部分?jǐn)?shù)學(xué)特征已知但具體數(shù)值未知的參數(shù)為灰色參數(shù)[2-3]。與灰色相對(duì)的還有白色與黑色，白色表示信息完全已知與掌握，黑色則表示信息完全未知，對(duì)于白色與黑色在此不再贅述?；疑P(guān)聯(lián)度分析在灰色系統(tǒng)理論提出后產(chǎn)生并應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，從1982年開(kāi)始應(yīng)用至今積累了大量的應(yīng)用實(shí)例，同時(shí)灰色關(guān)聯(lián)分析法也在應(yīng)用過(guò)程中逐步改進(jìn)和發(fā)展。對(duì)于過(guò)去灰色關(guān)聯(lián)度分析法在過(guò)去三十多年的應(yīng)用和成果，本文將利用可視化分析軟件VOSviewer從實(shí)例應(yīng)用和分析方法發(fā)展改進(jìn)兩方面進(jìn)行可視化闡述。

1 灰色關(guān)聯(lián)度

分析分析流程與方法灰色關(guān)聯(lián)分析通過(guò)確定參考數(shù)據(jù)列和若干比較數(shù)據(jù)列的集合形狀相似程度判斷其聯(lián)系的緊密程度，并以此確定關(guān)聯(lián)度?；疑P(guān)聯(lián)分析法的分析流程[4]分為六步（如圖1）。

1.1 收集數(shù)據(jù)

灰色關(guān)聯(lián)分析法第一步要根據(jù)分析目的確定相關(guān)因素并進(jìn)行數(shù)據(jù)收集。該方法對(duì)數(shù)據(jù)分布沒(méi)有特定要求，可以任意分布。需要注意的是在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算中需注意值不能為負(fù)，以免出現(xiàn)運(yùn)算中的抵消。當(dāng)出現(xiàn)負(fù)值數(shù)據(jù)時(shí)，將所有數(shù)據(jù)項(xiàng)與最小負(fù)值絕對(duì)值相加，后續(xù)運(yùn)算采用相加后的數(shù)據(jù)。

1.2 確定數(shù)據(jù)列

確定參考數(shù)據(jù)列與比較數(shù)據(jù)列。參考數(shù)據(jù)列是根據(jù)分析目的確定的一個(gè)理想比較標(biāo)準(zhǔn)，各影響因素作為比較數(shù)據(jù)列。以比較數(shù)列作為算法子序列與參考數(shù)據(jù)列即算法母序列進(jìn)行比較。

1.3 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理

各比較數(shù)列由于其值不同，甚至單位的不同，如體重和身高，導(dǎo)致數(shù)據(jù)差異過(guò)大，因此在進(jìn)行計(jì)算之前要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。在灰色關(guān)聯(lián)度分析法中進(jìn)行無(wú)量綱化處理采取均值化法或者初值化法。均值化是將包括參考數(shù)據(jù)列在內(nèi)的每項(xiàng)數(shù)據(jù)列各自相加然后求其平均值，然后再以數(shù)據(jù)列內(nèi)各數(shù)據(jù)除以平均值，得到均值化結(jié)果。初值化是將包括參考數(shù)據(jù)列在內(nèi)的每項(xiàng)數(shù)據(jù)列的第一行數(shù)據(jù)作為1，使用數(shù)據(jù)列中其他數(shù)值除以第一行數(shù)據(jù)得到初值化結(jié)果。均值化和初值化處理的目的都是為了將原本數(shù)據(jù)之間的差異減小，使數(shù)據(jù)化為相近的無(wú)綱量數(shù)據(jù)，后續(xù)計(jì)算都采用無(wú)綱量化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，以處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可以有效避免計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏頗，同時(shí)縮小計(jì)算誤差。

1.4 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

以公式對(duì)比較數(shù)據(jù)列與參考數(shù)據(jù)列的關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

1.6 關(guān)聯(lián)度排序并得出結(jié)論

對(duì)關(guān)聯(lián)度結(jié)果進(jìn)行大小排序，其值越大則關(guān)聯(lián)度越高。

2 研究方法與數(shù)據(jù)來(lái)源

2.1 知識(shí)圖譜與VOSviewer 分析軟件

目前廣為人知的知識(shí)圖譜其全稱(chēng)為科學(xué)知識(shí)圖譜，是顯示知識(shí)的發(fā)展進(jìn)程與結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種圖形，用可視化技術(shù)描述已有知識(shí)資源及其載體，繪制、挖掘、分析和顯示科學(xué)技術(shù)知識(shí)以及相互之間的聯(lián)系，在組織內(nèi)創(chuàng)造知識(shí)共享的環(huán)境以促進(jìn)科學(xué)技術(shù)研究的合作和深入，其以科學(xué)知識(shí)為計(jì)量研究對(duì)象[5]。VOSviewer是由荷蘭萊頓大學(xué)科研究中心的Nees Janvan Eck 和Ludo Waltman于2009年開(kāi)發(fā)并免費(fèi)開(kāi)放使用的知識(shí)圖譜分析軟件。Vosviewer的開(kāi)發(fā)彌補(bǔ)了當(dāng)時(shí)知圖譜分析軟件僅能滿(mǎn)足低于100條數(shù)據(jù)的項(xiàng)目分析，對(duì)大量數(shù)據(jù)分析無(wú)力的缺陷。相較此前的計(jì)量分析軟件，VOSviewer通過(guò)增加和改進(jìn)縮放功能、特殊標(biāo)注等手段使其具有更完備的功能[6]。VOSviewer運(yùn)用概率論的思想，采用關(guān)聯(lián)強(qiáng)度算法，對(duì)共現(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理具有優(yōu)勢(shì)，因此適合對(duì)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可視化分析[7]。本文采集的數(shù)據(jù)有兩千多條，因而選取VOSviewer軟件作為分析工具。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源與數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換

將中國(guó)知網(wǎng)作為來(lái)源數(shù)據(jù)庫(kù)，以“灰色關(guān)聯(lián)度分析法”為檢索詞進(jìn)行檢索，檢索條件：（主題%='灰色關(guān)聯(lián)度分析法' or 題名%='灰色關(guān)聯(lián)度分析法' or title=xls（'灰色關(guān)聯(lián)度分析法'） or v_subject=xls（'灰色關(guān)聯(lián)度分析法'） ）；檢索范圍：CNKI總庫(kù)。共計(jì)算結(jié)果3669 條，排除會(huì)議、學(xué)位論文和不相關(guān)文獻(xiàn)后共計(jì)2753篇期刊文獻(xiàn)，人工排除無(wú)作者文獻(xiàn)和重復(fù)文獻(xiàn)。結(jié)果符合納入文獻(xiàn)為1987年01月-2021年10月合計(jì)2726篇，其中中文文獻(xiàn)2535篇，英文文獻(xiàn)191篇。檢索日期2021年10月19日。

將檢索到的結(jié)果以Endnote樣式導(dǎo)出為txt格式，再在Endnotex9中導(dǎo)入題錄。經(jīng)人工篩選排除重復(fù)和無(wú)作者文獻(xiàn)后導(dǎo)出題錄，設(shè)置導(dǎo)出樣式為VOSviewer 支持的RefMan（RIS）保存為txt格式記事本，后修改文件后綴名為“.ris”。本文使用的工具軟件為VOSview?er_1.6.13。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 發(fā)文趨勢(shì)

灰色關(guān)聯(lián)度分析法的應(yīng)用論文最早見(jiàn)于鄧聚龍于1985年發(fā)表的《灰色系統(tǒng)與農(nóng)業(yè)》[8]文中列舉了灰色關(guān)聯(lián)分析在汾河輸沙量和果樹(shù)產(chǎn)量實(shí)例中的應(yīng)用。其后歭英與石書(shū)琰[9]于1987年利用灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)棉花品系進(jìn)行評(píng)價(jià)，并且將灰色關(guān)聯(lián)度分析法與模糊評(píng)價(jià)方法進(jìn)行比較。二者評(píng)價(jià)結(jié)果完全一致，但是灰色關(guān)聯(lián)度分析方法具有計(jì)算更加簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)。之后灰色關(guān)聯(lián)度分析法逐漸應(yīng)用在更多的領(lǐng)域，并且在應(yīng)用中逐漸改進(jìn)。發(fā)文量趨勢(shì)圖（圖2）可以看出灰色關(guān)聯(lián)度分析法相關(guān)文獻(xiàn)在1987年至2015年一直呈上升趨勢(shì)，其中2004-2015年上升趨勢(shì)相對(duì)較快；在2015年發(fā)文量達(dá)到頂峰，年發(fā)表論文258篇；2015年之后發(fā)文量出現(xiàn)下降趨勢(shì)。

3.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析法應(yīng)用可視化

3.2.1 高頻次關(guān)鍵詞可視化

將2726條文獻(xiàn)題錄導(dǎo)入VOSviewer軟件進(jìn)行分析，以關(guān)鍵詞出現(xiàn)頻率≥10篩選聚類(lèi)得到高頻關(guān)鍵詞標(biāo)簽圖（圖3）。從圖3可以看出灰色關(guān)聯(lián)分析法主要應(yīng)用在農(nóng)藝、經(jīng)濟(jì)，主要研究?jī)?nèi)容是影響因素測(cè)定和評(píng)價(jià)指標(biāo)測(cè)定。

程葉青等[10]將灰色關(guān)聯(lián)分析法應(yīng)用于東北地區(qū)單位面積糧食產(chǎn)量的性狀特征的動(dòng)態(tài)變化研究，并且通過(guò)分析成功得出影響單位面積糧食產(chǎn)量變化的重要因素是農(nóng)業(yè)機(jī)械總功率、化肥消耗和有效灌溉面積，而提高單位面積糧食產(chǎn)量的有效途徑是建設(shè)農(nóng)田改良基礎(chǔ)，開(kāi)墾中低產(chǎn)田等。潘雄鋒[11]則是將灰色關(guān)聯(lián)度分析應(yīng)用于城市建設(shè)和經(jīng)濟(jì)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)。利用協(xié)同學(xué)、灰色理論、數(shù)值分析的相關(guān)理論建立城市建設(shè)與經(jīng)濟(jì)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并以此對(duì)大連市的城市建設(shè)和經(jīng)濟(jì)協(xié)同發(fā)展關(guān)系進(jìn)行分析，得出提高GDP對(duì)城市建設(shè)與經(jīng)濟(jì)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)向高級(jí)有序狀態(tài)發(fā)展極為重要的結(jié)論，為城市建設(shè)決策提供了參考。

導(dǎo)入題錄屏蔽針對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度分析法本身的研究得到和高頻關(guān)鍵詞密度聚類(lèi)圖（圖4）。根據(jù)圖4可以看出，灰色關(guān)聯(lián)度分析法的應(yīng)用主要分為三個(gè)熱度板塊：一是以農(nóng)藝性狀和農(nóng)產(chǎn)品集中分布的農(nóng)業(yè)板塊；二是與農(nóng)業(yè)密切關(guān)聯(lián)的綜合評(píng)價(jià)應(yīng)用；三是以經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)為核心設(shè)計(jì)到影響因素和產(chǎn)業(yè)調(diào)整的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模塊。

馬素英[12]利用灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)海洋經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行了測(cè)評(píng)。通過(guò)對(duì)海洋經(jīng)濟(jì)第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)占比以及海洋經(jīng)濟(jì)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)關(guān)系的分析，獲得了海洋經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的構(gòu)成和變化趨勢(shì)；同時(shí)計(jì)算海洋經(jīng)濟(jì)GDP在國(guó)民GDP中的比重，獲悉海洋經(jīng)濟(jì)與整體經(jīng)濟(jì)之間有的相關(guān)性。

由上述高頻關(guān)鍵詞的標(biāo)簽聚類(lèi)和密度聚類(lèi)可以得到灰色關(guān)聯(lián)分析法應(yīng)用的最主要范圍是農(nóng)藝性狀和農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的評(píng)價(jià)，其次則是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方面的應(yīng)用；同時(shí)對(duì)于農(nóng)業(yè)和經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)也通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行分析調(diào)整。對(duì)于灰色關(guān)聯(lián)度分析法的應(yīng)用內(nèi)容在于綜合評(píng)價(jià)分析，利用灰色關(guān)聯(lián)分析法的部分已知屬性對(duì)整體進(jìn)行評(píng)價(jià)探索。

3.2.2 低頻次關(guān)鍵詞可視化

將2726條文獻(xiàn)題錄導(dǎo)入VOSviewer軟件，以關(guān)鍵詞出現(xiàn)頻次≥2聚類(lèi)分析得到低頻關(guān)鍵詞標(biāo)簽圖（圖5）。圖中由冷色到暖色調(diào)的過(guò)渡過(guò)程表示時(shí)間從遠(yuǎn)至今的顯示，圖中字標(biāo)大小表示關(guān)鍵詞出現(xiàn)頻次，字標(biāo)越大則出現(xiàn)頻次越高。由圖5可以看出出現(xiàn)頻次最高的仍舊是農(nóng)藝性狀和綜合評(píng)價(jià)，綜合分析其原因是在2010年前累計(jì)研究發(fā)文多集中在農(nóng)業(yè)和綜合評(píng)價(jià)方面。隨著研究方法越來(lái)越成熟，越來(lái)越多的行業(yè)出現(xiàn)了灰色關(guān)聯(lián)度分析法的應(yīng)用。2010年至2015年出現(xiàn)了醫(yī)藥、房地產(chǎn)市場(chǎng)、消費(fèi)結(jié)構(gòu)等方面的應(yīng)用；2015年至2021年期間灰色關(guān)聯(lián)度分析法的應(yīng)用擴(kuò)展到制造業(yè)、物流業(yè)、網(wǎng)絡(luò)等行業(yè)。

蔡萍等[13]對(duì)杜仲藥材有效成分與環(huán)境因子的關(guān)系進(jìn)行了灰色關(guān)聯(lián)度分析。通過(guò)對(duì)影響杜仲皮和葉中有效成分含量產(chǎn)地差異性的主要環(huán)境因子的分析，得出堿解氮、速效鉀、有機(jī)質(zhì)、年平均相對(duì)濕度、年平均最高氣溫為排名靠前的影響因素，據(jù)此為合理施肥及環(huán)境調(diào)控來(lái)提高杜仲次生代謝產(chǎn)物的含量提供參考，也為杜仲的適宜種植區(qū)選擇提供了依據(jù)。梁雯等[14]通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析，找到影響物流業(yè)全要素生產(chǎn)率的主導(dǎo)因素和潛在因素，并成功得出技術(shù)效率的提高是增加物流業(yè)全要素生產(chǎn)率的主要?jiǎng)恿Γ夹g(shù)進(jìn)步則并未真正起到促進(jìn)作用的結(jié)論。該團(tuán)隊(duì)還據(jù)此提出了提高物流業(yè)全要素生產(chǎn)率的兩個(gè)途徑。

根據(jù)上述低頻次關(guān)鍵詞聚類(lèi)可以清晰地了解到灰色關(guān)聯(lián)度分析法的應(yīng)用脈絡(luò)，其在農(nóng)業(yè)方面的應(yīng)用是時(shí)間最早、范圍最廣且時(shí)間跨度最大的。除此以外其應(yīng)用從早期的農(nóng)業(yè)行業(yè)擴(kuò)展到醫(yī)藥、物流、制造、技術(shù)等各個(gè)行業(yè)，目前灰色關(guān)聯(lián)分析法的應(yīng)用已經(jīng)涵蓋三大產(chǎn)業(yè)。

3.3 灰色關(guān)聯(lián)分析法研究方法可視化

灰色關(guān)聯(lián)度分析法在實(shí)例應(yīng)用中發(fā)揮了很重要的作用，同時(shí)也在此過(guò)程中暴露了其關(guān)聯(lián)度計(jì)算中客觀性不足、評(píng)價(jià)精度低等弊端。后來(lái)的學(xué)者針對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度分析法的弊端在應(yīng)用過(guò)程中引入了相應(yīng)的改進(jìn)和彌補(bǔ)方法。

將文獻(xiàn)題錄導(dǎo)入VOSviewer軟件，篩選以聯(lián)合研究技術(shù)≥5的關(guān)鍵詞聚類(lèi)分析得到技術(shù)關(guān)鍵詞標(biāo)簽圖（圖6）。根據(jù)圖6可以看出其聯(lián)合技術(shù)方法以層次分析法即Analytical Hierarchy Process（AHP）為主要分析方法，并且以層次分析法為核心向熵值法、topsis（距離分析法）和聚類(lèi)分析等方法擴(kuò)展和延伸。

灰色關(guān)聯(lián)度分析法關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式對(duì)各樣本采用平權(quán)處理[15]，在計(jì)算中顯現(xiàn)出客觀性較差，不符合某些更為重要的樣本的實(shí)際情況[16]。對(duì)此，鐘登華[17]于1994年使用層次分析法與灰色關(guān)聯(lián)度分析法相結(jié)合的方法對(duì)水利工程決策方案進(jìn)行研究，利用層次分析法確定權(quán)重，針對(duì)難以數(shù)量化的定性和定量指標(biāo)采用灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分析使得開(kāi)發(fā)方案的決策方法更加直觀明了和便捷實(shí)用。王敬敏等[18]在2005年將層次分析法和距離分析法分別引入灰色關(guān)聯(lián)度分析法，并且在評(píng)價(jià)河北省農(nóng)村電力消費(fèi)影響因素實(shí)例印證中對(duì)兩種改進(jìn)方法做出了比較研究。結(jié)果顯示層次分析法需要先人為地進(jìn)行層次劃分，并且對(duì)每一層的相對(duì)重要性給予定量表示，這一過(guò)程具有主觀性，在易于請(qǐng)到專(zhuān)家的條件下用層次分析法改進(jìn)應(yīng)用較好；與此相對(duì)的距離分析法的權(quán)重計(jì)算具有客觀性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，因此在數(shù)據(jù)齊全且應(yīng)用者熟悉數(shù)學(xué)計(jì)算的情況下采用距離分析法更易于操作和客觀。

針對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度分析法評(píng)價(jià)精度低的弊端，李國(guó)良等[19]于2006年將熵值理論[20]引入灰色關(guān)聯(lián)分析法，利用數(shù)據(jù)本身的信息無(wú)序化效用值進(jìn)行權(quán)重系數(shù)的計(jì)算，從而消除權(quán)重計(jì)算中的人為干擾，并利用該方法對(duì)雨水資源開(kāi)發(fā)利用潛力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。結(jié)果顯示基于熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)分析模型較單純灰色關(guān)聯(lián)分析法的評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理準(zhǔn)確。邵軍義[21]、鄒立巖[22]則是將TOPSIS 法與灰色關(guān)聯(lián)度法結(jié)合建立GRATOPSIS模型，并引入OWA[23]算子加權(quán)，該方法能有效彌補(bǔ)灰色關(guān)聯(lián)度分析法評(píng)價(jià)精度低和TOPSIS法不能很好反應(yīng)數(shù)據(jù)的態(tài)勢(shì)變化和無(wú)加權(quán)處理的弊端。其團(tuán)隊(duì)在承包商選擇的實(shí)例應(yīng)用中也成功證實(shí)引入OWA算子賦權(quán)的GRA-TOPSIS模型能充分發(fā)揮模型各自的優(yōu)點(diǎn)，避免單一模型使用的局限性。

邱學(xué)軍[24]于1995年將聚類(lèi)評(píng)估引入灰色關(guān)聯(lián)分析，提出灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法（GCRAM），并且在復(fù)雜醫(yī)學(xué)病類(lèi)診斷上進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，并表明其可以使用于醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、科技等多個(gè)領(lǐng)域。未必貴等[25]于2010年將指數(shù)表達(dá)式引入灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法，將灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法的白化函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使之能夠更加充分合理地利用已知信息，夠做出更加準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。其團(tuán)隊(duì)將改進(jìn)后的方法應(yīng)用于阜新市大氣環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，其結(jié)果顯示改進(jìn)后的灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法拓寬白化函數(shù)范圍，信息利用率更高，評(píng)價(jià)結(jié)果也更加客觀準(zhǔn)確。

4 結(jié)果與討論

本研究對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度分析法自提出以來(lái)的應(yīng)用和方法改進(jìn)做出了可視化分析，分析結(jié)果顯示其主要范圍是農(nóng)藝性狀和農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的評(píng)價(jià)，其次則是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方面的應(yīng)用；同時(shí)對(duì)于農(nóng)業(yè)和經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)也通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行分析調(diào)整。隨著研究方法越來(lái)越成熟，越來(lái)越多的行業(yè)出現(xiàn)了灰色關(guān)聯(lián)度分析法的應(yīng)用。其應(yīng)用也從早期的農(nóng)業(yè)行業(yè)擴(kuò)展到物流、制造、技術(shù)等各行業(yè)。

灰色關(guān)聯(lián)度分析法在應(yīng)用過(guò)程中暴露出關(guān)聯(lián)度計(jì)算中客觀性不足、評(píng)價(jià)精度低等弊端。因此產(chǎn)生了以層次分析法即Analytical Hierarchy Process（AHP）為主要分析方法向熵值法、topsis（距離分析法）和聚類(lèi)分析等方法擴(kuò)展和延伸的復(fù)合研究方法。除此以外在近幾年人工智能的浪潮下，正則化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[26]、正交設(shè)計(jì)[27-28]、直覺(jué)模糊灰色關(guān)聯(lián)分析（IFGRA）[29]、灰色-響應(yīng)曲面法（GRA-RSM）[30]等更多的方法也開(kāi)始應(yīng)用于灰色關(guān)聯(lián)分析法的研究應(yīng)用中。

灰色關(guān)聯(lián)度分析法實(shí)用性高，在過(guò)去三十年的應(yīng)用中已經(jīng)積累了大量實(shí)例經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)也充分證實(shí)了灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)于小樣本、部分可知的系統(tǒng)分析的適宜性，該方法宜推及如中醫(yī)中藥等正值與現(xiàn)代科技相碰撞和融合時(shí)期的傳統(tǒng)領(lǐng)域。