數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)的三個(gè)維度：精準(zhǔn) 深度 長(zhǎng)遠(yuǎn)
——以“千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例

江蘇徐州市大學(xué)路實(shí)驗(yàn)學(xué)校（221006）祖慶麗

問(wèn)題鏈?zhǔn)菙?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引領(lǐng)，問(wèn)題之精準(zhǔn)，表現(xiàn)在“什么可以被看成教學(xué)的重點(diǎn)”“什么是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)”，這就要求問(wèn)題切中內(nèi)容核心和學(xué)生學(xué)習(xí)的需求點(diǎn)。問(wèn)題之深度，表現(xiàn)在“如何能通過(guò)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考”，這就要求問(wèn)題能激活學(xué)生思維，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。問(wèn)題之長(zhǎng)遠(yuǎn)，表現(xiàn)在用全局觀念進(jìn)行思考，關(guān)注學(xué)生認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展與深化。下面，以“千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課為例，談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)的“三個(gè)維度”：精準(zhǔn)、深度、長(zhǎng)遠(yuǎn)。

一、精準(zhǔn)分析，引導(dǎo)式提問(wèn)

奧蘇伯爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)過(guò)程是在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，教師要精心設(shè)計(jì)好引導(dǎo)式提問(wèn)，清楚每一個(gè)提問(wèn)要解決什么問(wèn)題，達(dá)到什么目的。如果導(dǎo)入的問(wèn)題能直擊學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，多角度反饋學(xué)情、診斷學(xué)情，教師就能借此找準(zhǔn)并抓住學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。

［課堂片段1］

師（出示2，48，138，165，303，1000）：這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)“數(shù)”。你從這些數(shù)中知道了什么？

生1：數(shù)位。

生2：雙數(shù)、單數(shù)。

師：請(qǐng)指一指雙數(shù)，并說(shuō)說(shuō)它們分別是幾位數(shù)。

生3：2是個(gè)位數(shù)，48是十位數(shù)，138是百位數(shù)，1000是千位數(shù)。

師：這些數(shù)是幾位數(shù)？我們?cè)谧鳂I(yè)紙的計(jì)數(shù)器上畫(huà)一畫(huà)。

1.材料簡(jiǎn)潔，以問(wèn)導(dǎo)學(xué)

這節(jié)課涉及數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)、數(shù)的組成、數(shù)位順序、比較大小等知識(shí)點(diǎn)，還有位值原理、十進(jìn)制等內(nèi)容。什么樣的素材才能串起這么多知識(shí)點(diǎn)呢？“2，48，138，165，303，1000”這六個(gè)看似平常的數(shù)，能帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)課堂，研究數(shù)字概念的本質(zhì)屬性，顯示了教師選題的別具匠心，體現(xiàn)了教師對(duì)教材的深度把握、高度整合。

2.學(xué)情診斷，以問(wèn)知學(xué)

此前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了“20以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“百以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，初步了解十進(jìn)制了。通過(guò)教師的提問(wèn)，學(xué)生自然而然地在腦海中復(fù)習(xí)了部分舊知。從學(xué)生的回答中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于讀數(shù)，學(xué)生掌握得較好。在了解并尊重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師緊緊抓住位值、十進(jìn)制、數(shù)感等核心詞展開(kāi)教學(xué)。

3.學(xué)生認(rèn)知，以問(wèn)引惑

讀懂學(xué)生、讀懂教材是一堂好課的兩個(gè)前提。對(duì)于問(wèn)題“它們是幾位數(shù)？”學(xué)生認(rèn)為“2是個(gè)位數(shù)，48是十位數(shù)，138是百位數(shù)……”。這個(gè)問(wèn)題問(wèn)出了學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知。此時(shí)，教師不否定、不回避，而是引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)探究活動(dòng)中區(qū)分?jǐn)?shù)位與位數(shù)。

引導(dǎo)式提問(wèn)經(jīng)常是“課前餐”，它能幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，喚醒學(xué)生思維深處和課堂相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其溫故知新、導(dǎo)入新課、暴露困惑、引發(fā)思考的作用。

二、深度思維，探究式提問(wèn)

探究式的問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索、積極思考，學(xué)生能在“做”數(shù)學(xué)中獲取操作的經(jīng)驗(yàn)，在“思”數(shù)學(xué)中積累思維的經(jīng)驗(yàn)。探究式提問(wèn)是課堂提問(wèn)的關(guān)鍵，思考空間較大、解決的問(wèn)題相對(duì)復(fù)雜，它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的發(fā)展有極大的推動(dòng)作用。“大任務(wù)設(shè)計(jì)、關(guān)鍵處追問(wèn)”是本節(jié)課的一大特點(diǎn)，是教學(xué)展開(kāi)的主要方式。

1.自主操作，以問(wèn)探學(xué)

［課堂活動(dòng)及問(wèn)題梳理］

任務(wù)推進(jìn)活動(dòng)一：在計(jì)數(shù)器上畫(huà)出這六個(gè)數(shù)活動(dòng)二：用4顆珠子擺出三位數(shù)活動(dòng)三：從303開(kāi)始數(shù)數(shù)活動(dòng)四：用小方塊、人民幣表示數(shù)問(wèn)題探究你們能把這幾個(gè)數(shù)畫(huà)在作業(yè)紙的計(jì)數(shù)器上嗎？你能用這幾顆珠子擺出三位數(shù)嗎？能擺出最小的三位數(shù)嗎？你能邊撥邊數(shù)嗎？能十個(gè)十個(gè)數(shù)嗎？一百一百呢？如果個(gè)位上的一個(gè)珠子表示一個(gè)小方塊，那十位呢？百位？千位？知識(shí)要點(diǎn)數(shù)的組成、計(jì)數(shù)單位位值原理，大小比較數(shù)數(shù)，突破拐彎數(shù)的知識(shí)難點(diǎn)滿十進(jìn)一，數(shù)形結(jié)合

（1）探在教學(xué)的重難點(diǎn)?！澳隳苓厯苓厰?shù)嗎？十個(gè)十個(gè)？一百一百？”利用309～310、393～403、903～1003，展示數(shù)數(shù)中的難點(diǎn)（正確數(shù)出接近整百、整千時(shí)拐彎處的數(shù)），以及教學(xué)重點(diǎn)（滿十進(jìn)一）?！叭绻麄€(gè)位上的一個(gè)珠子表示一個(gè)小方塊，那十位呢？”把計(jì)數(shù)器里各個(gè)數(shù)位的珠子用不同數(shù)量的小方塊、不同幣種的人民幣表示，學(xué)生就能夠理解位值原理，進(jìn)一步體會(huì)“滿十進(jìn)一”。

（2）問(wèn)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。課堂提問(wèn)講究精準(zhǔn)，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，能促使學(xué)生調(diào)動(dòng)原有知識(shí)來(lái)積極探究?！澳隳苡眠@幾顆珠子擺出三位數(shù)嗎？”“能擺出最小的三位數(shù)嗎？”這兩個(gè)問(wèn)題就是由易到難、層層推進(jìn)，處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，極富啟發(fā)性。

（3）找準(zhǔn)探究的切入點(diǎn)。本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)清楚明了，便于學(xué)生操作和思考，并且面向全體學(xué)生，難易適中，讓不同水平的學(xué)生都能有所收獲。數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍和特點(diǎn)不相同，提問(wèn)的切入點(diǎn)也要有區(qū)別。新授課上的問(wèn)題主要圍繞教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)；復(fù)習(xí)課上的問(wèn)題往往從知識(shí)的結(jié)構(gòu)性、易混淆的知識(shí)點(diǎn)切入；練習(xí)課上的問(wèn)題常常從思想方法、解題技巧入手設(shè)計(jì)。

2.合作交流，以問(wèn)釋學(xué)

自主探究時(shí)，不同水平的學(xué)生會(huì)有不同的探究方法、過(guò)程與結(jié)果，也會(huì)遇到不同程度的困難，這時(shí)候采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，將學(xué)生的作品、思路公開(kāi)地展示，能讓學(xué)生互學(xué)。此時(shí)，教師要設(shè)計(jì)好具有鼓勵(lì)性、遷移式的問(wèn)題，借用問(wèn)題的“點(diǎn)化”，分析學(xué)生自學(xué)和互學(xué)中出現(xiàn)的瓶頸、盲點(diǎn)，幫助學(xué)生解決問(wèn)題。

［課堂片段2］

師：303是幾位數(shù)？

生1：兩位數(shù)。

生2：三位數(shù)，要看百位上。

師：百位上有數(shù)的就是三位數(shù)。那么，數(shù)字中間的0能不能去掉？

生3：不行，去掉的話就變成33了。

師：原來(lái)這里的0是用來(lái)占位的。用0來(lái)占位的數(shù)還有嗎？

生4：1000，它占了個(gè)位、十位、百位，共3個(gè)位置。師：1000是幾位數(shù)？

生5：四位數(shù)。

師：303，138，共三個(gè)3，這三個(gè)3的意思一樣嗎？生6：138的3表示3個(gè)十。

生7：303前面這個(gè)3表示3個(gè)百，后面這個(gè)3表示3個(gè)一。

師：3在不同的數(shù)位上，表示的意義就不一樣。

師：我們一起在計(jì)數(shù)器上數(shù)數(shù)303，304，…，309，接下來(lái)的這個(gè)數(shù)是幾？請(qǐng)把它寫(xiě)在作業(yè)紙上。

師：400和310，誰(shuí)是對(duì)的呢？

生8（邊撥計(jì)數(shù)器邊介紹）：個(gè)位上是9，滿十了就要向十位進(jìn)一，而不是向百位進(jìn)一。310是對(duì)的。

（1）瓶頸處加以追問(wèn)。如“這些數(shù)是幾位數(shù)？”有的學(xué)生認(rèn)為“303”是三位數(shù)，有的學(xué)生認(rèn)為“303”是兩位數(shù)，有的學(xué)生認(rèn)為“1000”是三位數(shù)。此時(shí)，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到這是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)瓶頸，在解決認(rèn)知沖突的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)0的作用是占位，1000中的0占了三個(gè)數(shù)位，所以是四位數(shù)。這樣，學(xué)生對(duì)0的作用的認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)的組成原理逐漸由模糊變清晰。

（2）困惑時(shí)進(jìn)行“傻問(wèn)”。在展示交流的環(huán)節(jié)，往往會(huì)有出乎意料的情況發(fā)生。這時(shí)，教師可以裝作束手無(wú)策的樣子“提醒”學(xué)生，也就是所謂的“傻問(wèn)”：“數(shù)字中間的0能不能去掉？”“這三個(gè)3的意思一樣嗎？”學(xué)生再次思考，經(jīng)過(guò)觀察、比較后明白：3在不同位置上，表示的計(jì)數(shù)單位不一樣。

（3）沖突時(shí)開(kāi)展辯問(wèn)。“309后面是幾？”對(duì)于“400”和“310”，有的學(xué)生贊同400，有的學(xué)生贊同310。教師把這個(gè)問(wèn)題拋還給學(xué)生，讓雙方都來(lái)說(shuō)明理由，引導(dǎo)學(xué)生在操作和辯論中理解“個(gè)位滿十要向十位進(jìn)一”“十位滿十要向百位進(jìn)一”“百位滿十要向千位進(jìn)一”。

3.總結(jié)建模，以問(wèn)理學(xué)

學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立探究、合作交流后，對(duì)本課內(nèi)容已經(jīng)積累了新的認(rèn)知。這時(shí)候，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生反思和小結(jié)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型。教師在此環(huán)節(jié)要提出概括性的問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成將相互聯(lián)系的知識(shí)由點(diǎn)連成線、由線織成網(wǎng)的習(xí)慣。

［課堂片段3］

師：這四個(gè)計(jì)數(shù)器上都有一顆珠子，個(gè)位上的一顆珠子表示一個(gè)立方體，那十位呢？百位呢？千位呢？（課件出示一列、一面、一體）

師：如果個(gè)位是一角的話，那十位、百位、千位呢？（一元、十元、一百元）

師：如果個(gè)位是一元呢？（十元、一百元、一千元）

師：如果元在這里（個(gè)位），角又去哪里了？（元的后面）

師：今天我們學(xué)習(xí)了這么多數(shù)，以后會(huì)不會(huì)學(xué)到更大的數(shù)，更小的數(shù)？

（1）數(shù)形結(jié)合，整合視角。從形的角度來(lái)研究數(shù)，讓學(xué)生能夠更加直觀、形象地理解數(shù)的概念，理解不同數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位，以及計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率。

（2）多元表征，思考深刻。數(shù)學(xué)課的材料可以簡(jiǎn)單，但思考必須深刻。本環(huán)節(jié)的提問(wèn)正因激活了學(xué)生的思維而精彩。不但凸顯了位值制，強(qiáng)化了“滿十進(jìn)一”，還讓學(xué)生感知到相鄰計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程。

（3）抽象概括，建立模型（如圖1）。用計(jì)數(shù)器、小立方體、人民幣等素材，引導(dǎo)學(xué)生不斷抽象數(shù)的概念，體會(huì)十進(jìn)制的特點(diǎn)。最后，“如果元在這里（個(gè)位），那么角去哪里了呢？”這個(gè)有趣的問(wèn)題再次引發(fā)了學(xué)生的深度思考。

圖1

三、著眼長(zhǎng)遠(yuǎn)，生長(zhǎng)式提問(wèn)

基于“不同學(xué)生獲得不同發(fā)展”的理念，新課結(jié)束后，教師要會(huì)設(shè)計(jì)富有層次的練習(xí)，讓學(xué)生獲得的新知得到鞏固與發(fā)展。

1.基礎(chǔ)練習(xí)，遷移性追問(wèn)

學(xué)生寫(xiě)出三個(gè)數(shù)后，教師應(yīng)抓住知識(shí)的連接點(diǎn)進(jìn)行追問(wèn)。如講評(píng)練習(xí)1時(shí)（如圖2），板書(shū)每顆珠子代表的含義，強(qiáng)化數(shù)的組成，并通過(guò)問(wèn)題“寫(xiě)數(shù)時(shí)要注意什么？”對(duì)數(shù)的讀寫(xiě)法進(jìn)行小結(jié)，突出重要知識(shí)“中間或末尾沒(méi)有0，要寫(xiě)0占位”。

2.變式練習(xí)，開(kāi)放性提問(wèn)

筆者設(shè)計(jì)了一些開(kāi)放性問(wèn)題，如練習(xí)2（如圖3），學(xué)生擺出各種大小不一的三位數(shù)時(shí)，教師應(yīng)給予肯定，并根據(jù)學(xué)生的不同思維層次，反饋、整理。這樣的問(wèn)題在廣度上開(kāi)放——鼓勵(lì)學(xué)生擺出不同的數(shù)，滲透有序思考的思想；在深度上拓展——繼續(xù)追問(wèn)“能擺出最大的數(shù)嗎？”“能擺出最小的數(shù)嗎？”；在策略上多元——有的學(xué)生先考慮最高位，有的學(xué)生先考慮三個(gè)數(shù)位。教師要提倡解題策略的多樣化，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。

圖3

3.綜合練習(xí)，生成性提問(wèn)

課尾，教師揭示“這六個(gè)數(shù)就在我們身邊”，請(qǐng)大家找出來(lái)。學(xué)生給出了“今天臺(tái)上有303個(gè)座位”“老師的身高為48厘米”“老師的體重為303斤”這幾種情況。這時(shí)，教師可追問(wèn)：“老師的身高可以跟誰(shuí)做對(duì)比？”學(xué)生顯然會(huì)拿自己做對(duì)比：“我自己都有120厘米，老師不可能比我矮?！睂W(xué)生在對(duì)比中能更好地把握數(shù)感，在估算中能再次發(fā)展數(shù)感。最后，教師利用問(wèn)題“你還知道生活中其他的數(shù)嗎？”讓學(xué)生感悟到數(shù)就來(lái)自身邊，真正做到了讓數(shù)學(xué)走向生活，走向?qū)W生的思維深處。

總之，問(wèn)題鏈能夠促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師要緊扣問(wèn)題鏈，關(guān)注有效提問(wèn)，建立“以問(wèn)引學(xué)，積累經(jīng)驗(yàn)”導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n資源庫(kù)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。