• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    以平均數(shù)的教學(xué)為例談“變教為學(xué)”

    2022-02-22 04:23:58山東菏澤市定陶區(qū)張灣鎮(zhèn)沙山寺小學(xué)274104董金憲
    小學(xué)教學(xué)參考 2022年35期
    關(guān)鍵詞:平均數(shù)平均分衛(wèi)生院

    山東菏澤市定陶區(qū)張灣鎮(zhèn)沙山寺小學(xué)(274104)董金憲

    平均數(shù)屬于統(tǒng)計(jì)與概率這一大分支,如果教學(xué)時(shí)教師拘泥于平均數(shù)的計(jì)算公式,只追求順利計(jì)算出平均數(shù),忽視對(duì)平均數(shù)本源和用途的考究,那么學(xué)生在計(jì)算平均數(shù)時(shí)就會(huì)犯下各種低級(jí)的錯(cuò)誤,即使他們明明對(duì)平均數(shù)的計(jì)算公式爛熟于心,但是由于弄不清算理,還是會(huì)錯(cuò)誤頻出,有時(shí)錯(cuò)了還不知道自己錯(cuò)在哪里。能熟練運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式,并不代表對(duì)平均數(shù)的算理融會(huì)貫通了,也不意味著對(duì)平均數(shù)的概念心領(lǐng)神會(huì)。下面筆者以教學(xué)“平均數(shù)”為例,來(lái)說(shuō)明如何設(shè)計(jì)活動(dòng)記錄單。

    一、追溯歷史,正視平均數(shù)

    通過(guò)對(duì)平均數(shù)起源的考證,可以發(fā)現(xiàn),平均數(shù)是用來(lái)估計(jì)大數(shù)的。在一個(gè)印度神話故事中,有一棵參天大樹(shù)長(zhǎng)有茂盛的枝葉,樹(shù)枝粗細(xì)各異。故事的主人公出于好奇,想計(jì)算出每根樹(shù)枝上的葉片數(shù),他想了想,先數(shù)出靠近樹(shù)根的一根纖細(xì)樹(shù)枝上的葉片數(shù),再乘以大樹(shù)樹(shù)枝的數(shù)量,得結(jié)果為2095,第二天人們齊心協(xié)力數(shù)了一下,得出的結(jié)果和這個(gè)主人公估算的結(jié)果差不多。盡管這個(gè)神話故事中沒(méi)有交代清楚主人公如何選擇的樹(shù)枝,但是,可以肯定的是,他必須選擇一根中等粗細(xì)的樹(shù)枝,這樣估算的結(jié)果才不離譜。這選擇樹(shù)枝的過(guò)程和標(biāo)準(zhǔn)就代表著平均數(shù)的思想,因?yàn)樗x的樹(shù)枝必須具有代表性,既不能過(guò)于粗大,又不能過(guò)于纖細(xì),這樣,在求總數(shù)的過(guò)程中,它才能有效平衡各種樹(shù)枝,起到一個(gè)調(diào)劑中和的作用,移多補(bǔ)少。

    這個(gè)與平均數(shù)有關(guān)的神話給我們帶來(lái)啟發(fā),平均數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)該從估算大數(shù)起步,因此,筆者設(shè)計(jì)了活動(dòng)一,通過(guò)活動(dòng)一讓學(xué)生理解平均數(shù)可以代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。

    【活動(dòng)一】某手機(jī)代工企業(yè)總共有30間廠房,每間廠房的員工人數(shù)分別為42,35,36,43,40,58,

    47,34,39,50,37,42,47,34,39,45,50,48,52,49,47,32,36,45,35,46,47,38,51,46,你能算出該企業(yè)一共有多少員工嗎?和同學(xué)交流一下你的想法。

    活動(dòng)一要求學(xué)生算出代工企業(yè)共有多少員工,也就是讓學(xué)生對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行求和,這種操作和數(shù)樹(shù)葉有著異曲同工之處。由于估算方法本身就是多樣的,再加上學(xué)生的個(gè)體差異和創(chuàng)新力,因此,學(xué)生會(huì)冒出許多不同的解法。

    方法一:將這組數(shù)據(jù)中的兩個(gè)最值(最大值和最小值)相加,再平均分成2份,求出兩個(gè)數(shù)的“中間值”,然后用這個(gè)“中間值”代替組內(nèi)每個(gè)數(shù)據(jù),用這個(gè)數(shù)乘以30。

    方法二:將這組數(shù)據(jù)重新排列,按照從大到小的順序排列,然后找到處于正中間位置的那個(gè)數(shù),再假設(shè)每個(gè)數(shù)都是這個(gè)中位數(shù),用這個(gè)數(shù)乘以30。

    方法三:一一查點(diǎn),看哪個(gè)數(shù)出現(xiàn)的頻次最高,也就是找出重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù),假設(shè)每個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù),再用這個(gè)數(shù)乘以30。

    方法四:運(yùn)用“四舍五入”法將每個(gè)數(shù)據(jù)看成整十?dāng)?shù),如將“42”看作“40”,將“47”看作“50”,將“34”看作“30”……再求出總和。

    前三種方法都是選取一個(gè)代表整體水平的數(shù)值再算總數(shù),這樣能較為科學(xué)準(zhǔn)確地算出總數(shù),才能有效地估算大數(shù)。雖然有的廠房的員工人數(shù)會(huì)多于或少于這個(gè)選定的數(shù),但是在求和的時(shí)候,會(huì)互相抵消?;顒?dòng)中,學(xué)生通過(guò)自行摸索和創(chuàng)新也生成了統(tǒng)計(jì)與概率中的中位數(shù)、眾數(shù)的前概念。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)可以發(fā)現(xiàn),平均數(shù)和估算有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系,并且學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考后提出的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等形式很有說(shuō)服力,將學(xué)習(xí)內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識(shí)緊緊捆綁在一起。教師不妨在開(kāi)展完活動(dòng)一后趁熱打鐵講述這個(gè)印度神話故事,讓學(xué)生深思平均數(shù)的內(nèi)涵。

    任何數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都有原因,平均數(shù)也不例外。其實(shí)計(jì)算平均數(shù)是簡(jiǎn)單的,只需要將各個(gè)數(shù)據(jù)相加,然后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即可,一旦數(shù)據(jù)較多,這樣計(jì)算就非常煩瑣,而且在學(xué)生眼里,平均數(shù)又沒(méi)有什么實(shí)際用處,因此不愿意學(xué)。小學(xué)低年級(jí)階段,學(xué)生接觸的都是具體運(yùn)算,沒(méi)有接觸過(guò)抽象的統(tǒng)計(jì),平均數(shù)其實(shí)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),為了讓學(xué)生更好地接受平均數(shù),并且自覺(jué)運(yùn)用,介紹平均數(shù)的來(lái)由就顯得十分重要。平均數(shù)的功能就蘊(yùn)含在平均數(shù)的來(lái)歷中,因此,要實(shí)現(xiàn)“變教為學(xué)”,就要學(xué)生自主探究,自己去發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的用途和優(yōu)勢(shì),例如,讓學(xué)生計(jì)算工廠員工總數(shù),如果估算好平均數(shù),那么計(jì)算就會(huì)十分方便,學(xué)生在多方探究中自己發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的優(yōu)勢(shì)。

    二、學(xué)會(huì)計(jì)算,領(lǐng)悟功能

    【活動(dòng)二】(1)人們可以在甲、乙兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院接種新冠疫苗,表1列出了甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院四周接種新冠疫苗的人次,表2列出了乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院三周接種新冠疫苗的人次,你知道哪個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院的周業(yè)務(wù)量較高嗎?(2)乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院在第四周接種新冠疫苗的人次是多少,才能使該衛(wèi)生院平均每周接種新冠疫苗是70人次?和同伴交流一下你是怎么計(jì)算的。

    本次親土狀元選拔賽,是今年該系列大賽的收官之作,吸引了300多名來(lái)自洛川各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的蘋果種植能手。他們當(dāng)中,既有像楊華鵬一樣子承父業(yè)的“果二代”,也有自費(fèi)到日本學(xué)習(xí)果樹(shù)管理的“技術(shù)控”,以及在電商平臺(tái)逐漸做強(qiáng)品牌的“網(wǎng)紅果王”。大家一早便帶著自己的得意之作來(lái)到大賽現(xiàn)場(chǎng),個(gè)個(gè)摩拳擦掌,對(duì)親土狀元志在必得。

    表1 甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院四周接種新冠疫苗的人次

    表2 乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院三周接種新冠疫苗的人次

    活動(dòng)二的第(1)問(wèn),第一個(gè)目的在于讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握平均數(shù)的兩種基本算法,一種是先將所有數(shù)據(jù)加起來(lái),再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),另一種則是移多補(bǔ)少;第二個(gè)目的在于向?qū)W生傳遞信號(hào)——平均數(shù)可以代表一組數(shù)的整體水平和另一組數(shù)做比較,讓學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)的對(duì)比功能。學(xué)生經(jīng)過(guò)研究和思考就會(huì)發(fā)現(xiàn),此時(shí)用接種新冠疫苗的總?cè)舜伪容^兩個(gè)衛(wèi)生院的業(yè)務(wù)量不公平,也不科學(xué),因此會(huì)想出如下方法。

    方法一:分別算出甲、乙兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院接種新冠疫苗的總?cè)舜?,再除以?duì)應(yīng)的周數(shù),就可以得出每個(gè)衛(wèi)生院每周接種人次,也就是周業(yè)務(wù)量。

    方法二:把甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院第一周的10人次轉(zhuǎn)移到第二周,把第四周的20人次轉(zhuǎn)移到第三周,此時(shí)每周接種人次相等。把乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院第一周的30人次轉(zhuǎn)移到第二周,此時(shí)每周的接種人次也會(huì)相等。最后用兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較。

    活動(dòng)二的第(2)問(wèn)是這樣設(shè)計(jì)的,已知四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和它們中的三個(gè)數(shù)據(jù),據(jù)此推算第四個(gè)數(shù)據(jù)。這是通過(guò)已知平均數(shù)逆向求解未知數(shù)據(jù),這種逆向出題思路,考查的就是學(xué)生對(duì)平均數(shù)的通盤考慮能力。學(xué)生可能會(huì)想出如下方法。

    方法一:四周平均每周接種新冠疫苗70人次,據(jù)此就可以逆向求出四周接種新冠疫苗的總?cè)舜?,再減去前三周接種新冠疫苗的人次。

    方法二:第一周接種新冠疫苗的較多,把其中30人次轉(zhuǎn)移到第二周,則前三周都接種新冠疫苗60人次,要使平均每周接種新冠疫苗70人次,這樣就還差30人次,再加上第四周接種新冠疫苗的70人次,得出第四周接種新冠疫苗的人次要達(dá)到100才可以。

    方法三:把第一周中的10人次轉(zhuǎn)移到第二周,再把第一周的10人次轉(zhuǎn)移到第三周,這樣前三周接種新冠疫苗的人次分別是70,40,70,那么,用第二周差的30人次再加上第四周需要達(dá)到的70人次,答案是100人次。

    方法四:第一周保留30人次,把60人次都轉(zhuǎn)移到第四周,這樣,這四周距離要求的70人次,分別差了40人次、40人次、10人次、10人次,40+40+10+10=100,答案同樣是100人次。

    平均數(shù)算法的逆向倒推和移多補(bǔ)少的基本思想方法均可以破解這道題。方法二、三、四都是運(yùn)用的移多補(bǔ)少的方法,區(qū)別是基準(zhǔn)不同,它們分別以60,70,30為基準(zhǔn)。當(dāng)然,方法還有很多,但是都要經(jīng)過(guò)深入思考才能得出。

    設(shè)計(jì)的活動(dòng)二并未直接要求學(xué)生計(jì)算平均數(shù),而是通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境告訴學(xué)生,平均數(shù)可以反映兩組數(shù)據(jù)的整體水平,要想比較出兩組數(shù)據(jù)的高低,就必須用平均數(shù)加以確認(rèn)。求平均數(shù)的本質(zhì)實(shí)際上是移多補(bǔ)少,實(shí)際計(jì)算時(shí),也可以運(yùn)用移多補(bǔ)少的辦法,而且怎么“移”、怎么“補(bǔ)”也存在方法的多樣性,學(xué)生在經(jīng)歷活動(dòng)二各種各樣的“移花接木”后,就能掌握計(jì)算平均數(shù)的表象,這些寶貴的經(jīng)歷會(huì)促使學(xué)生在每次計(jì)算平均數(shù)時(shí),都能熟練運(yùn)用平均數(shù)的內(nèi)在規(guī)律。

    三、聯(lián)系舊知,對(duì)比辨析

    完成上述兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)后,學(xué)生對(duì)平均數(shù)有了細(xì)致的了解,此時(shí),受知識(shí)遷移的影響,學(xué)生極有可能將“平均數(shù)”和“平均分”混淆。

    “除法的初步認(rèn)識(shí)”對(duì)平均分有著明確的定義,將總數(shù)分成每份一樣多的若干份,平均分是一種結(jié)果一定的分配方案,而不是方法,無(wú)論采用哪種分法,最終的結(jié)果是一樣的,而且無(wú)論初次分配如何混亂,通過(guò)移多補(bǔ)少都可以達(dá)成平均分的目的,計(jì)算出的結(jié)果是實(shí)際操作后的客觀事實(shí),或者說(shuō)是可以預(yù)見(jiàn)的事實(shí)。

    而平均數(shù)則是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念,它在現(xiàn)實(shí)生活中未必對(duì)應(yīng)著分配的結(jié)果和操作,甚至不具備可操作性。學(xué)生學(xué)習(xí)平均數(shù)之前已經(jīng)學(xué)過(guò)平均分,平均分是“物品總數(shù)÷分的份數(shù)=每份數(shù)”,例如,甲有某上市公司3萬(wàn)股股票,乙有該上市公司5萬(wàn)股股票,一共有8萬(wàn)股股票,如果平均分,則甲、乙各得到4萬(wàn)股。而平均數(shù)的計(jì)算公式為“數(shù)據(jù)總和÷個(gè)數(shù)=平均數(shù)”。

    活動(dòng)三可以進(jìn)一步深化平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)概念。

    【活動(dòng)三】有調(diào)查報(bào)告稱:“放開(kāi)三胎后,甲市每對(duì)夫妻平均生育2.5個(gè)子女;同期的國(guó)外某城市則是平均2.5人生育1個(gè)子女。”請(qǐng)你想一想,其中的“2.5人”是什么意思?

    通過(guò)學(xué)生的回答可知,在他們心目中,“0.5”是未成年人,“2.5人”表示兩個(gè)成人和一個(gè)未成年人。出現(xiàn)這樣令人啼笑皆非的答案,表明學(xué)生還沒(méi)有對(duì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)概念有深刻印象。半個(gè)人是不存在的,當(dāng)A對(duì)夫妻育有2個(gè)子女,B對(duì)夫妻育有3個(gè)子女,平均每對(duì)夫妻就育有“2.5個(gè)子女”。以上報(bào)道可以理解為“甲市每?jī)蓪?duì)夫妻加起來(lái)育有5個(gè)子女”和“同時(shí)期國(guó)外某城市平均5人就育有2個(gè)子女”。教師可以繼續(xù)問(wèn)“每名學(xué)生平均每天閱讀1.5小時(shí)”中的“1.5小時(shí)”作何解,此處的“1.5小時(shí)”則是一個(gè)具體量。教師要引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義與實(shí)際意義的聯(lián)系與區(qū)別。

    平均數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念,其數(shù)值在具體情境中也沒(méi)有正式的“身份”,因此,要將其與平均分概念徹底區(qū)分開(kāi),平均分中的每個(gè)數(shù)字都是實(shí)指,而平均數(shù)則是虛構(gòu)的,如生育率統(tǒng)計(jì)中的“2.5人”就是虛指,因?yàn)椴淮嬖诎雮€(gè)人這一說(shuō),而到了統(tǒng)計(jì)中,它又是合理的,此處的0.5是移多補(bǔ)少造成的結(jié)果,只要將所有“0.5”合起來(lái),會(huì)得到一個(gè)整數(shù)。平均數(shù)的虛擬性還體現(xiàn)在不可操作性,如7天的平均氣溫可以進(jìn)行理論計(jì)算,但是人們無(wú)法將7天的氣溫疊加到一塊,然后平均分成7份,也不可能將今天的氣溫轉(zhuǎn)移3℃到昨天。但是,如果換成是7個(gè)人摘蘋果,平均每人摘得的蘋果數(shù)卻可以“操作”出來(lái)——先將所有蘋果收集起來(lái),然后平均分給7個(gè)人。

    “變教為學(xué)”中強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)內(nèi)容要“實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)”,指的是課程既要體現(xiàn)知識(shí),又要反映生活,因此,最后設(shè)計(jì)活動(dòng)四,讓學(xué)生在生活中處處看到平均數(shù)的身影。

    【活動(dòng)四】說(shuō)說(shuō)你在生活中的哪些地方見(jiàn)過(guò)平均數(shù)?

    活動(dòng)四的問(wèn)題很開(kāi)放,待學(xué)生舉例后,教師可以繼續(xù)補(bǔ)充完善相關(guān)知識(shí)。

    “變教為學(xué)”要求學(xué)習(xí)內(nèi)容凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)、滲透數(shù)學(xué)文化、實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)。因此,對(duì)“平均數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)首先要突出平均數(shù)的本質(zhì)——選擇中間值估計(jì)大數(shù);其次,需要滲透平均數(shù)的文化,回顧平均數(shù)的發(fā)展史;最后,把平均數(shù)與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)、學(xué)會(huì)的平均分聯(lián)系起來(lái),對(duì)照辨析,弄清平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)功能與統(tǒng)計(jì)特性。

    猜你喜歡
    平均數(shù)平均分衛(wèi)生院
    加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用
    這樣做合理嗎
    教你學(xué)會(huì)平均分
    平均分一半
    關(guān)注加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”
    平均數(shù)應(yīng)用舉隅
    說(shuō)說(shuō)加權(quán)平均數(shù)
    衛(wèi)生院切莫孤軍作戰(zhàn)
    警惕衛(wèi)生院拖醫(yī)改“后腿”
    衛(wèi)生院重新吃上“大鍋飯”
    在线观看一区二区三区激情| 一本综合久久免费| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 999久久久国产精品视频| 国产精品98久久久久久宅男小说| 窝窝影院91人妻| 天堂影院成人在线观看| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 久久久久国产一级毛片高清牌| 色婷婷av一区二区三区视频| 中亚洲国语对白在线视频| 日日干狠狠操夜夜爽| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 欧美黄色片欧美黄色片| 久久国产乱子伦精品免费另类| 一进一出抽搐gif免费好疼 | 无限看片的www在线观看| 欧美久久黑人一区二区| 天堂影院成人在线观看| 麻豆一二三区av精品| 精品第一国产精品| 色综合欧美亚洲国产小说| 99精国产麻豆久久婷婷| 亚洲精品美女久久av网站| 久久久久久久午夜电影 | av国产精品久久久久影院| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 亚洲五月天丁香| 久久精品91无色码中文字幕| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 精品久久蜜臀av无| 中出人妻视频一区二区| 一级a爱片免费观看的视频| 国产精品综合久久久久久久免费 | 99国产精品99久久久久| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 亚洲国产中文字幕在线视频| 黄色怎么调成土黄色| 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲av成人一区二区三| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 12—13女人毛片做爰片一| 国产高清视频在线播放一区| av视频免费观看在线观看| 国产精品二区激情视频| 日韩高清综合在线| 免费在线观看亚洲国产| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 欧美国产精品va在线观看不卡| 亚洲精品在线美女| 在线观看免费视频网站a站| 长腿黑丝高跟| 午夜亚洲福利在线播放| 99久久综合精品五月天人人| xxxhd国产人妻xxx| 又紧又爽又黄一区二区| 亚洲国产精品sss在线观看 | 亚洲免费av在线视频| 欧美大码av| netflix在线观看网站| 亚洲精品成人av观看孕妇| av在线播放免费不卡| 国产精品九九99| 性色av乱码一区二区三区2| 电影成人av| 国产精品偷伦视频观看了| 亚洲人成伊人成综合网2020| xxxhd国产人妻xxx| 日韩中文字幕欧美一区二区| 久久狼人影院| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 久久草成人影院| 黑人欧美特级aaaaaa片| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲成人精品中文字幕电影 | 狂野欧美激情性xxxx| 午夜免费鲁丝| 国产亚洲av高清不卡| 亚洲少妇的诱惑av| 国产精品久久久久成人av| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 国产精品永久免费网站| 99在线视频只有这里精品首页| 精品久久蜜臀av无| 中文字幕av电影在线播放| av电影中文网址| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产真人三级小视频在线观看| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 电影成人av| aaaaa片日本免费| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 制服人妻中文乱码| 极品人妻少妇av视频| 88av欧美| 美女扒开内裤让男人捅视频| 久热这里只有精品99| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 亚洲一区二区三区欧美精品| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 亚洲精品在线美女| 色尼玛亚洲综合影院| 一a级毛片在线观看| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 国产精品一区二区精品视频观看| 成年人免费黄色播放视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 成年人免费黄色播放视频| 久久国产精品影院| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 91av网站免费观看| 亚洲av第一区精品v没综合| 五月开心婷婷网| 国产黄a三级三级三级人| 久久精品影院6| 丝袜在线中文字幕| 国产激情欧美一区二区| 91国产中文字幕| 亚洲精品一二三| 一进一出抽搐gif免费好疼 | 最近最新中文字幕大全免费视频| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产精品偷伦视频观看了| 色综合欧美亚洲国产小说| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 国产人伦9x9x在线观看| 激情视频va一区二区三区| 性少妇av在线| 国产成人影院久久av| 亚洲中文av在线| a级毛片黄视频| 美女福利国产在线| 人成视频在线观看免费观看| 久久久水蜜桃国产精品网| 视频在线观看一区二区三区| 色尼玛亚洲综合影院| 精品久久久精品久久久| 日韩欧美国产一区二区入口| 成人亚洲精品一区在线观看| 在线观看免费午夜福利视频| 日日夜夜操网爽| 日本黄色视频三级网站网址| 天堂动漫精品| 日韩有码中文字幕| 最新美女视频免费是黄的| 亚洲精品在线美女| 成年人免费黄色播放视频| 中文欧美无线码| 国产精品永久免费网站| 一边摸一边做爽爽视频免费| 88av欧美| av福利片在线| 看黄色毛片网站| 女同久久另类99精品国产91| 国产精品久久久人人做人人爽| a在线观看视频网站| 国产精品 欧美亚洲| 99国产精品一区二区三区| 97碰自拍视频| 国产成人精品在线电影| 免费不卡黄色视频| 高清欧美精品videossex| 午夜精品国产一区二区电影| videosex国产| 黄色片一级片一级黄色片| 香蕉久久夜色| 搡老岳熟女国产| 久久中文字幕人妻熟女| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 一级毛片精品| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 亚洲三区欧美一区| 日本wwww免费看| 久久精品国产清高在天天线| 国产又爽黄色视频| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 午夜福利欧美成人| 黄片小视频在线播放| 国产成年人精品一区二区 | 国产精品一区二区精品视频观看| 久久久久久大精品| 级片在线观看| 男女午夜视频在线观看| 嫁个100分男人电影在线观看| 一级毛片精品| 免费av毛片视频| 欧美日韩福利视频一区二区| 在线观看66精品国产| 免费高清视频大片| 欧美另类亚洲清纯唯美| 大型黄色视频在线免费观看| 视频在线观看一区二区三区| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 嫩草影视91久久| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 欧美成狂野欧美在线观看| 免费av中文字幕在线| 老司机深夜福利视频在线观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸 | 日韩高清综合在线| 亚洲色图综合在线观看| 色哟哟哟哟哟哟| 免费高清视频大片| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲成国产人片在线观看| 日韩大尺度精品在线看网址 | 一区在线观看完整版| 老熟妇仑乱视频hdxx| 99精品在免费线老司机午夜| 天堂影院成人在线观看| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 一级毛片高清免费大全| 亚洲少妇的诱惑av| 免费人成视频x8x8入口观看| 丰满迷人的少妇在线观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 精品国产美女av久久久久小说| 亚洲伊人色综图| 国产精品国产高清国产av| 人人澡人人妻人| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 婷婷六月久久综合丁香| 美女国产高潮福利片在线看| 日本三级黄在线观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 中文字幕最新亚洲高清| 激情在线观看视频在线高清| 成人免费观看视频高清| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 一级黄色大片毛片| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 欧美一区二区精品小视频在线| 露出奶头的视频| 99久久国产精品久久久| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 一区二区日韩欧美中文字幕| 国产精华一区二区三区| 国产在线精品亚洲第一网站| 激情在线观看视频在线高清| 真人一进一出gif抽搐免费| 中国美女看黄片| 成年人黄色毛片网站| 久久午夜亚洲精品久久| 成人国语在线视频| 国产精品野战在线观看 | 成人精品一区二区免费| 欧美人与性动交α欧美软件| 日韩中文字幕欧美一区二区| www.自偷自拍.com| 欧美黄色片欧美黄色片| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国产精品二区激情视频| www.熟女人妻精品国产| 我的亚洲天堂| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 中文亚洲av片在线观看爽| 欧美日本中文国产一区发布| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 男女午夜视频在线观看| 麻豆av在线久日| 窝窝影院91人妻| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 国产精品 国内视频| 91大片在线观看| 免费在线观看影片大全网站| 午夜福利免费观看在线| 99久久综合精品五月天人人| 久久香蕉精品热| 久久久久久大精品| 色综合欧美亚洲国产小说| 欧美成人午夜精品| 啦啦啦 在线观看视频| 两人在一起打扑克的视频| 757午夜福利合集在线观看| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 视频区图区小说| 女性被躁到高潮视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 国产色视频综合| 啦啦啦在线免费观看视频4| 久久久久亚洲av毛片大全| a级毛片在线看网站| 免费观看精品视频网站| 午夜a级毛片| 后天国语完整版免费观看| 亚洲av成人一区二区三| 国产主播在线观看一区二区| 久久香蕉激情| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲第一青青草原| 在线av久久热| 国产视频一区二区在线看| 视频区欧美日本亚洲| 色综合欧美亚洲国产小说| 亚洲精品国产区一区二| 高清在线国产一区| 又黄又爽又免费观看的视频| 亚洲精品在线观看二区| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 在线观看一区二区三区激情| 久9热在线精品视频| 欧美性长视频在线观看| 亚洲男人天堂网一区| 99热国产这里只有精品6| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 午夜日韩欧美国产| 悠悠久久av| 老汉色av国产亚洲站长工具| 日本一区二区免费在线视频| xxxhd国产人妻xxx| 中文亚洲av片在线观看爽| 国产三级黄色录像| 国产精品 国内视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 在线观看免费午夜福利视频| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 在线观看免费高清a一片| 99久久99久久久精品蜜桃| 97人妻天天添夜夜摸| 国产又色又爽无遮挡免费看| 午夜老司机福利片| 曰老女人黄片| 欧美黑人精品巨大| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 99在线人妻在线中文字幕| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 欧美色视频一区免费| 久久精品国产综合久久久| 免费av毛片视频| 极品人妻少妇av视频| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 亚洲av成人av| x7x7x7水蜜桃| 欧美日韩黄片免| 大型av网站在线播放| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 99国产极品粉嫩在线观看| 久久久久久久久久久久大奶| 9热在线视频观看99| а√天堂www在线а√下载| 又黄又粗又硬又大视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 性少妇av在线| 无遮挡黄片免费观看| 欧美丝袜亚洲另类 | 亚洲av片天天在线观看| 嫩草影视91久久| 久久人妻熟女aⅴ| 人妻久久中文字幕网| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 亚洲激情在线av| 性少妇av在线| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产精品影院久久| 欧美在线一区亚洲| 真人做人爱边吃奶动态| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| a级毛片在线看网站| 精品国产国语对白av| a级片在线免费高清观看视频| 操美女的视频在线观看| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 国产av在哪里看| 久久人妻熟女aⅴ| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 91国产中文字幕| 久久 成人 亚洲| 国产深夜福利视频在线观看| 欧美成人性av电影在线观看| 国产av又大| 最近最新中文字幕大全电影3 | 国产一区二区激情短视频| 国产成人啪精品午夜网站| 久久久国产欧美日韩av| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 精品国产一区二区三区四区第35| 在线播放国产精品三级| 岛国视频午夜一区免费看| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 欧美日本中文国产一区发布| 色播在线永久视频| 日本免费a在线| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 免费观看人在逋| www日本在线高清视频| 日日干狠狠操夜夜爽| 亚洲一区中文字幕在线| 日韩高清综合在线| 成人av一区二区三区在线看| 热99re8久久精品国产| 日韩欧美国产一区二区入口| www国产在线视频色| 美女午夜性视频免费| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产av一区二区精品久久| 国产高清国产精品国产三级| 亚洲久久久国产精品| 免费观看精品视频网站| 成在线人永久免费视频| 欧美人与性动交α欧美软件| av超薄肉色丝袜交足视频| 亚洲精品成人av观看孕妇| 久久九九热精品免费| 午夜视频精品福利| 极品人妻少妇av视频| 精品久久久久久,| 欧美另类亚洲清纯唯美| 免费在线观看完整版高清| 亚洲 欧美一区二区三区| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 黑人操中国人逼视频| 免费观看人在逋| 亚洲av五月六月丁香网| 国产色视频综合| 精品电影一区二区在线| e午夜精品久久久久久久| 亚洲成人精品中文字幕电影 | 最好的美女福利视频网| 精品久久蜜臀av无| 久久精品国产清高在天天线| 窝窝影院91人妻| 国产免费现黄频在线看| 国产在线精品亚洲第一网站| 久久狼人影院| 国产精品亚洲av一区麻豆| 身体一侧抽搐| 一级,二级,三级黄色视频| 欧美性长视频在线观看| 成人免费观看视频高清| 伦理电影免费视频| 亚洲第一av免费看| 国产单亲对白刺激| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 国产成+人综合+亚洲专区| а√天堂www在线а√下载| 一二三四在线观看免费中文在| 十八禁人妻一区二区| 欧美日韩亚洲高清精品| 在线看a的网站| 国产区一区二久久| 亚洲一区二区三区色噜噜 | 国产精品野战在线观看 | 精品久久久久久成人av| 午夜久久久在线观看| 欧美成人午夜精品| 欧美日韩乱码在线| 一区二区三区国产精品乱码| 午夜a级毛片| e午夜精品久久久久久久| 日韩免费av在线播放| 久久久久九九精品影院| 色老头精品视频在线观看| 亚洲性夜色夜夜综合| 亚洲色图综合在线观看| 亚洲第一青青草原| 国产精品久久电影中文字幕| 成人三级黄色视频| 国产av一区在线观看免费| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| netflix在线观看网站| 日韩av在线大香蕉| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲国产欧美网| xxx96com| 另类亚洲欧美激情| 久久草成人影院| 在线视频色国产色| 操美女的视频在线观看| 成人av一区二区三区在线看| 热99re8久久精品国产| 97碰自拍视频| x7x7x7水蜜桃| 波多野结衣高清无吗| 欧美色视频一区免费| 麻豆成人av在线观看| 日韩人妻精品一区2区三区| 老司机在亚洲福利影院| 精品久久久久久久毛片微露脸| 新久久久久国产一级毛片| 一级作爱视频免费观看| 超碰97精品在线观看| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 免费av毛片视频| 成人三级做爰电影| 波多野结衣av一区二区av| 国产成人av教育| 国产亚洲av高清不卡| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 色婷婷久久久亚洲欧美| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲一区中文字幕在线| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产成人系列免费观看| 9色porny在线观看| 精品国产乱码久久久久久男人| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 黄色片一级片一级黄色片| 精品国产一区二区三区四区第35| 看免费av毛片| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 色哟哟哟哟哟哟| 老司机午夜十八禁免费视频| 男女下面进入的视频免费午夜 | 99精品久久久久人妻精品| 一级a爱片免费观看的视频| 人人澡人人妻人| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 国产视频一区二区在线看| 很黄的视频免费| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国产成人免费无遮挡视频| 69av精品久久久久久| 午夜视频精品福利| 国产激情久久老熟女| 欧美日本中文国产一区发布| 欧美激情久久久久久爽电影 | 91精品国产国语对白视频| а√天堂www在线а√下载| 亚洲精品中文字幕在线视频| 精品久久蜜臀av无| www.999成人在线观看| netflix在线观看网站| 在线观看午夜福利视频| 新久久久久国产一级毛片| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 黑丝袜美女国产一区| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 国产麻豆69| 欧美午夜高清在线| 美国免费a级毛片| 超色免费av| 国产三级在线视频| 最近最新中文字幕大全电影3 | 国产一区在线观看成人免费| av国产精品久久久久影院| 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲精品中文字幕在线视频| av网站在线播放免费| 国产一区二区在线av高清观看| 亚洲一区中文字幕在线| 黄色片一级片一级黄色片| 在线永久观看黄色视频| 精品久久久精品久久久| 欧美精品一区二区免费开放| 丁香欧美五月| 高潮久久久久久久久久久不卡| 最近最新中文字幕大全免费视频| 欧美一区二区精品小视频在线| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 午夜福利在线免费观看网站| 日韩中文字幕欧美一区二区| 久久草成人影院| 在线天堂中文资源库| 岛国在线观看网站| 人人妻人人澡人人看| 一进一出好大好爽视频| 国产成+人综合+亚洲专区| 制服诱惑二区| 一区福利在线观看| 麻豆一二三区av精品| 一边摸一边抽搐一进一小说| 久久国产乱子伦精品免费另类| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 免费人成视频x8x8入口观看| 国产精品影院久久| 亚洲情色 制服丝袜| 黄频高清免费视频| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 国产成人啪精品午夜网站| 天天添夜夜摸| 亚洲精品中文字幕在线视频| 欧美中文综合在线视频| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 一级片'在线观看视频| 国产精品日韩av在线免费观看 | 亚洲男人天堂网一区| 又黄又爽又免费观看的视频| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 午夜福利,免费看| 国产精品国产高清国产av| bbb黄色大片| 亚洲第一青青草原| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 亚洲av美国av| 手机成人av网站| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 一进一出好大好爽视频| 欧美性长视频在线观看| 无人区码免费观看不卡| 一进一出好大好爽视频| 欧美国产精品va在线观看不卡| bbb黄色大片| 岛国视频午夜一区免费看| 欧美日韩av久久| 最新在线观看一区二区三区| 国产黄a三级三级三级人| 女同久久另类99精品国产91| 91麻豆av在线| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 亚洲中文字幕日韩|