培養(yǎng)空間觀念 提升核心素養(yǎng)

浙江衢州市柯城區(qū)鹿鳴小學(xué)（324000）祝 雯

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出，在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、空間觀念等?？臻g觀念主要是指對(duì)物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生空間觀念有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)中的物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是學(xué)生發(fā)揮空間想象力的基礎(chǔ)。隨著新課標(biāo)的實(shí)施，廣大一線教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念越來(lái)越重視，但仍有部分教師對(duì)空間觀念的認(rèn)識(shí)理解程度不夠，導(dǎo)致對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)收效甚微。那么，怎樣才能促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展呢？

一、空間觀念的基本特征

把握空間觀念的基本特征，有助于教師采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

1.空間觀念具有直觀性

直觀性是空間觀念的基本特征，也是學(xué)生發(fā)展空間觀念的必備支撐。直觀性表現(xiàn)在學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形屬性時(shí)是有選擇的。例如，教師出示長(zhǎng)方形、圓形或者正方形物體后，讓學(xué)生想象并描述對(duì)應(yīng)的圖形，他們能在頭腦中想象這個(gè)圖形的樣子。根據(jù)學(xué)生的這一能力，教師在教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生更深刻地感受物體的大小、位置、形狀等特點(diǎn)。

2.空間觀念具有過(guò)程性

早期學(xué)生是通過(guò)動(dòng)手操作感知空間，然后在初步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)后形成一定的空間觀念的。例如，學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)是由基本圖形（平面圖形）逐步過(guò)渡到特殊圖形（立體圖形）的。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作獲得對(duì)圖形特征的認(rèn)知，這體現(xiàn)了空間觀念的形成具有過(guò)程性的特點(diǎn)，也說(shuō)明了如果缺乏動(dòng)手操作的過(guò)程，那么學(xué)生的空間觀念很難得到完善與發(fā)展。

3.空間觀念具有遷移性

數(shù)學(xué)知識(shí)在小學(xué)教材中的編排是環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升的，各部分知識(shí)之間具有一定的聯(lián)系。學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生由舊知認(rèn)識(shí)新知是常見的方法，體現(xiàn)知識(shí)的遷移性，同樣，學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展也是如此。雖然平行四邊形、三角形、梯形等圖形不同，但在計(jì)算這些圖形的面積時(shí)卻是有一定規(guī)律可循的，這些圖形面積的計(jì)算方法之間存在著一定的聯(lián)系，這也是空間觀念具有遷移性的體現(xiàn)。

二、空間觀念的教學(xué)要點(diǎn)

了解空間觀念的基本特征是教師培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)，而把握空間觀念的教學(xué)要點(diǎn)有助于教師規(guī)避不利于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一些因素，發(fā)掘有助于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的因素。

1.加強(qiáng)動(dòng)作直觀與視覺直觀的教學(xué)

直觀性是空間觀念的基本特征，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念時(shí)，教師就要采取直觀教學(xué)法。直觀教學(xué)法主要表現(xiàn)在動(dòng)作直觀和視覺直觀。

動(dòng)作直觀指通過(guò)具體動(dòng)作讓學(xué)生直觀感受物體和圖形的特點(diǎn)?？刹扇〉姆绞桨ㄆ磾[、折疊、測(cè)量、剪貼等數(shù)學(xué)活動(dòng)。如教學(xué)“圖形與幾何”時(shí)，想要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，教師不能讓學(xué)生死記硬背概念、公式，而要讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)親歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，這就是動(dòng)作直觀在發(fā)展學(xué)生空間觀念方面的教學(xué)價(jià)值。

視覺直觀指學(xué)生積極感知且有學(xué)生思維參與的活動(dòng)。靜態(tài)的視覺直觀教學(xué)主要是為學(xué)生提供參照、建立表象。例如，教師出示長(zhǎng)方體和正方體模型讓學(xué)生觀察并說(shuō)說(shuō)它們的區(qū)別。學(xué)生分別對(duì)長(zhǎng)方體或正方體模型的每個(gè)面進(jìn)行對(duì)比，然后在頭腦中形成對(duì)這些立體圖形的直觀感知，這就屬于靜態(tài)直觀活動(dòng)。動(dòng)態(tài)的視覺直觀主要表現(xiàn)為學(xué)生在對(duì)比之后的揭示規(guī)律、建立聯(lián)系等活動(dòng)。需要指出的是，動(dòng)態(tài)直觀與靜態(tài)直觀在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)不是一成不變的，動(dòng)態(tài)直觀活動(dòng)中常常涉及靜態(tài)直觀，靜態(tài)直觀活動(dòng)中也會(huì)涉及動(dòng)態(tài)直觀，教師要結(jié)合具體圖形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比歸納，以豐富學(xué)生的直觀感知。

2.注重語(yǔ)言與形象、圖形與數(shù)的結(jié)合

在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念過(guò)程中，語(yǔ)言是一種直觀的表現(xiàn)方式，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用語(yǔ)言去描述物體，這樣可以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。如教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以借助多媒體向?qū)W生出示一組圖形，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些圖形中哪些是平行四邊形，哪些不是平行四邊形，判斷的理由分別是什么。讓學(xué)生在語(yǔ)言表述中凸顯平行四邊形的特征。需要指出的是，在學(xué)生運(yùn)用語(yǔ)言來(lái)描述平行四邊形的特征以及自己判斷的理由時(shí)，教師要注重指導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)，如矯正學(xué)生的日常用語(yǔ)。以用語(yǔ)言描述梯形的特征為例，教師要引導(dǎo)學(xué)生用“只有（）的四邊形叫作梯形，（）的一組對(duì)邊分別是梯形的（ ）和（ ），（ ）是梯形的腰”這樣的語(yǔ)言描述。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行描述，可以使圖形的特征在學(xué)生腦海中的印象更加深刻，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

在教學(xué)“圖形與幾何”時(shí)，教師還可以采取數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。教師采取“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解形”等數(shù)形結(jié)合的方法可以化抽象為直觀，幫助學(xué)生理解抽象的規(guī)律、概念、公式、算法、算理等，既向?qū)W生滲透了相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，還使學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展。

3.化解學(xué)生“前概念障礙”與“認(rèn)知障礙”

學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的過(guò)程中，由于已經(jīng)具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)“圖形與幾何”領(lǐng)域中的點(diǎn)、線、面等大都具有自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，這些認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)可能對(duì)學(xué)生空間觀念的發(fā)展起到促進(jìn)作用，也可能起到負(fù)面作用。例如，分辨直線和線段，由于學(xué)生在生活中接觸到的都是沒有端點(diǎn)的線，這在某種程度上對(duì)他們學(xué)習(xí)線段形成了一定障礙。又如，學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中有牛角、羊角、墻角等概念，這些認(rèn)識(shí)很容易使學(xué)生對(duì)角的概念產(chǎn)生曲解。這就需要教師適時(shí)對(duì)相關(guān)幾何概念的生活原型抽象化處理，以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。另外，從學(xué)生認(rèn)知層面來(lái)看，學(xué)生對(duì)物體的大小、形狀、長(zhǎng)短等的識(shí)別障礙也影響著他們空間觀念的形成與發(fā)展。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式展開觀察、想象、思考，突破學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。

三、注重對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有助于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決“圖形與幾何”領(lǐng)域的問(wèn)題，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

1.借助觀察，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

教師需要引導(dǎo)學(xué)生采取多種形式并通過(guò)多種途徑觀察要研究的圖形，讓學(xué)生在觀察中建立圖形的表象，進(jìn)而發(fā)展空間觀念。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)圖形”時(shí)，為了使學(xué)生對(duì)正方體、長(zhǎng)方體和圓柱這些立體圖形的特征有深刻的認(rèn)識(shí)，教師可以準(zhǔn)備魔方、牙膏盒、筆筒等實(shí)物讓學(xué)生仔細(xì)觀察。教師先引導(dǎo)學(xué)生用眼睛看、用手摸或者轉(zhuǎn)動(dòng)著看等來(lái)發(fā)現(xiàn)這些物體的特點(diǎn)，再讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述這些物體的特點(diǎn)。通過(guò)仔細(xì)觀察，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體各有幾條棱、各有幾個(gè)面等特點(diǎn)有了深刻的認(rèn)知，還發(fā)現(xiàn)了圓柱可以滾動(dòng)，長(zhǎng)方體和正方體不可以滾動(dòng)等特點(diǎn)。

教師引入生活中的實(shí)物，先讓學(xué)生觀察實(shí)物，再讓學(xué)生在頭腦中建立起相應(yīng)的立體圖形的形象，對(duì)于學(xué)生“根據(jù)實(shí)物抽象出幾何圖形”“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”等能力的發(fā)展起到了促進(jìn)作用。

又如，在教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以從學(xué)生的生活入手，引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)識(shí)生活中的角，再抽象出角的概念。

如圖1，教師可以讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些圖片，找一找每一幅圖中的角。為了完成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生仔細(xì)觀察這些圖片，并運(yùn)用自己的前概念經(jīng)驗(yàn)去找角。在學(xué)生找出這些圖中的角以后，教師再引導(dǎo)學(xué)生梳理這些角的共同點(diǎn)。學(xué)生得出“角是由一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊組成的”“角的兩條邊是射線，可以無(wú)限延伸”等結(jié)論。然后教師再讓學(xué)生自制角、畫角或者去認(rèn)識(shí)更多的角，這些活動(dòng)利用了空間觀念直觀性、遷移性等特點(diǎn)，有助于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

圖1

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)際物體抽象出幾何圖形，再由幾何圖形想象相應(yīng)的物體，可以幫助學(xué)生更好地了解事物的特征，在頭腦中建立起相關(guān)物體的空間表象。

2.借助操作，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)也應(yīng)學(xué)會(huì)思考，如此才能為培養(yǎng)空間觀念積累豐富的表象。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折、摸、拼、剪等多種操作活動(dòng)來(lái)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行猜測(cè)、推理、探究、歸納等，這樣可以幫助學(xué)生積累豐富的對(duì)圖形的表象認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以通過(guò)三個(gè)活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生掌握長(zhǎng)方體的特征。

活動(dòng)一：摸一摸。摸一摸自己準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體積木，說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體有什么特點(diǎn)？

活動(dòng)二：粘一粘。先用長(zhǎng)方形紙片或正方形紙片粘一粘，再說(shuō)一說(shuō)用幾個(gè)這樣的長(zhǎng)方形紙片或正方形紙片可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體，粘成的長(zhǎng)方體或正方體的面有什么特點(diǎn)？

活動(dòng)三：搭一搭。試著用學(xué)具盒里的小棒搭出一個(gè)長(zhǎng)方體，說(shuō)一說(shuō)自己是如何選擇小棒的？搭成的長(zhǎng)方體的棱有什么特點(diǎn)？

在這三個(gè)活動(dòng)中，活動(dòng)一可以使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、面、棱有較為深刻的感知。活動(dòng)二可以讓學(xué)生直觀地感受到長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的兩個(gè)面是完全相同的?；顒?dòng)三可以讓學(xué)生知道長(zhǎng)方體總共有12條棱，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。經(jīng)過(guò)這些實(shí)踐操作活動(dòng)，學(xué)生積累了豐富的關(guān)于長(zhǎng)方體的感性經(jīng)驗(yàn)，掌握了長(zhǎng)方體的基本特征，建立了長(zhǎng)方體的空間表象，發(fā)展了空間觀念。

又如，教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師讓學(xué)生用分割法把平行四邊形沿高剪成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，然后通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)把它們拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，最后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出拼成的長(zhǎng)方形與平行四邊形之間什么變了、什么沒變。經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼剪前后圖形的面積沒有變化，高也不變，從而依據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式很快地推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

語(yǔ)言是思維的外殼，也是表達(dá)思維的工具。教師引導(dǎo)學(xué)生把操作和語(yǔ)言描述結(jié)合起來(lái)，可以促進(jìn)學(xué)生手腦協(xié)同發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，真正落實(shí)空間觀念與語(yǔ)言描述能力的培養(yǎng)，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

3.借助想象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

想象并能表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的目標(biāo)。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，觀察和操作讓學(xué)生積累了豐富的表象，但有一些學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生單靠觀察和操作很難獲得深刻認(rèn)知，這時(shí)候教師就需要借助想象來(lái)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

圖形的運(yùn)動(dòng)變化是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象來(lái)理解旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。課件出示圖2，要求學(xué)生畫出三角形ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度以后的位置。在學(xué)生畫之前，教師可以讓學(xué)生先想象一下三角形ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度以后的位置，再讓學(xué)生點(diǎn)對(duì)點(diǎn)畫出相應(yīng)的圖形，最后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)畫的位置與自己想象中的位置是否一樣。_________________

圖2

這樣教學(xué)，使學(xué)生真正經(jīng)歷了觀察、想象、操作、交流、展示等學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在想象中感受到了圖形運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程，獲得了對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)變化的本質(zhì)理解，真正培養(yǎng)了空間觀念。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中，教師既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的獲得，也要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行空間觀念的指導(dǎo)與培養(yǎng)，以落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。