在教學(xué)中如何用好教材
——以“比的認識”為例

湖北黃岡市實驗小學(xué)（438000）祝 翠

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著非常重要的作用。數(shù)學(xué)教材中通過情境揭示概念的定義推導(dǎo)，為概念教學(xué)提供了基本素材和活動線索。教師應(yīng)該在正確解讀教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)情，合理加工素材，挖掘概念的本質(zhì)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。以“比的認識”為例，教師要幫助學(xué)生建構(gòu)概念體系，打造概念教學(xué)的深度學(xué)習(xí)模式，真正提高課堂教學(xué)效率。

【課堂實錄】

一、創(chuàng)設(shè)情境，認識比

1.出示主題情境，引出問題

師（播放閱兵式片段）：五星紅旗是我國的國旗。在每一個重要的節(jié)日和特殊時刻，人們總是用五星紅旗來表達對祖國的熱愛。

師（出示兩個場面，略）：楊利偉叔叔在第一艘載人飛船上展示了國旗，閱兵儀式上也有一片國旗的海洋?？吹竭@三面國旗，你發(fā)現(xiàn)了什么？（出示圖1）

圖1

生1：第一面國旗的長是15cm，寬是10cm；第二面國旗的長是30cm，寬是20cm；第三面國旗的長是3cm，寬是2cm。

生2：這三面國旗形狀一樣，大小不一樣。

師：你們觀察得很仔細！是的，國旗中也有數(shù)學(xué)奧秘。

【設(shè)計意圖：從楊利偉展示的國旗引入，結(jié)合2019年閱兵儀式中群眾手舉的國旗，依托教材又不生搬硬套，這是對教材素材的深加工，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并適時進行愛國教育，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基石?！?/p>

2.深入情境，探究比

師：我們先來聊一聊長和寬的倍數(shù)關(guān)系。請拿出學(xué)習(xí)單，用算式表示出這幾面國旗的倍數(shù)關(guān)系，并寫出表示的意義。

師：長和寬之間的倍數(shù)關(guān)系不僅可以用除法表示，還可以用一種新的表示方法——比。今天我們就來認識比。

師（介紹比的各部分名稱）：有同學(xué)寫的是“15比10”，有同學(xué)寫的是“10比15”，有什么不一樣？

生：15比10是長和寬的比，10比15是寬和長的比。

師：標準的國旗尺寸，長與寬的比是3∶2。

師（出示圖2）：這里有3塊紅綢布，哪幾塊不經(jīng)過裁剪，便可直接拿來做國旗？

圖2

【設(shè)計意圖：新知的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。通過倍數(shù)關(guān)系用除法逐步揭示和建構(gòu)比的意義，滲透比在變中有不變的思想，是為了加深學(xué)生對國旗標準長與寬的比的意義的理解。對教材中的課后習(xí)題進行了加工，借用格子圖，既加深了學(xué)生對比的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力?！?/p>

二、不同類量的比，豐富比

師：剛才這些比，單位都相同，數(shù)學(xué)上稱為同類量的比。那不同類量可以用比表示嗎？

師：“神舟”五號進入運行軌道后，在高空做圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252千米，怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？

生1：速度等于路程除以時間，42252÷90。

師：非常棒！路程和時間屬于不同類量。我們也可以用比來表示路程和時間的關(guān)系。在這里，前項是什么，后項是什么？比值表示什么？

生2：42252是前項，90是后項，比值表示速度。

師：同類量的比與不同類量的比相比，它們表示的意義有什么不同？

生3：路程和時間的比得到速度，而長與寬的比沒有得到新的量。

生4：同類量的比，因為單位都相同，所以表示倍數(shù)關(guān)系。而不同類量的比產(chǎn)生了新的量，在這里是速度。

【設(shè)計意圖：直接選用教材中“神舟”五號運行這一素材，與前面的素材呼應(yīng)，具有連續(xù)性。從“速度=路程÷時間”引出“可以用比來表示路程和時間的關(guān)系”，溝通了新舊知識的聯(lián)系，建構(gòu)了除法與比的關(guān)系，讓學(xué)生理解兩個不同類量的比產(chǎn)生一個新的量。這樣，在比較同類量和不同類量的比中，豐富了學(xué)生對比的認識?！?/p>

出示習(xí)題：小敏、小亮在文具店買了同樣的練習(xí)本。小敏買練習(xí)本的總價是1.8元，買了6本。小亮買練習(xí)本的總價是2.4元，買了8本。你能寫出哪些比？比值分別是多少？（學(xué)生答略）

師：像這樣的比還有很多。誰來把這些比分分類？說說你的想法。（學(xué)生答略）

師：無論是同類量的比，還是不同類量的比，兩個數(shù)的比都表示什么？（學(xué)生答略）

師：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。剛才我們求了比值，你會計算前項和后項的結(jié)果嗎？翻開課本第49頁，做一做第二題，快速完成。

【設(shè)計意圖：對教材習(xí)題進行加工，將填空式的題型變成開放式的問答，這是加大了習(xí)題的難度。最后先自由地選擇兩個量寫比，然后比較兩類量的比，最后求比值、前項、后項。這樣能讓學(xué)生更深刻理解比?！?/p>

三、探究比、除法、分數(shù)的關(guān)系，辨析比

師：比、除法和分數(shù)之間有怎樣的聯(lián)系？小組討論。

出示學(xué)生作品：

圖3

師：在我們以往的學(xué)習(xí)中，除數(shù)、分母可以是任意數(shù)嗎？

生：除數(shù)和分母不為0，比的后項不能為0。

【設(shè)計意圖：關(guān)于這個知識點，教材是以思考題的形式呈現(xiàn)的。因為比、除法、分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別是非常重要的知識點，所以通過表格，采用小組討論的形式讓學(xué)生合作探究，就能使學(xué)生建構(gòu)起新舊知識的聯(lián)系，更深層次理解三者的關(guān)系?！?/p>

四、生活中的比，應(yīng)用比

師：剛才我們認識了比，生活中也有很多的比。比如兔羊毛衫中兔毛與羊毛的比是1∶4。這里的1∶4是什么意思？

生1：兔毛是羊毛的

生2：羊毛是兔毛的4倍。

師：我身高160厘米，我兒子身高1米。我和我的兒子身高的比是160∶1。對嗎？

生3：您和您的兒子的身高單位不統(tǒng)一，要換算。

生4：您和您的兒子身高的比是160∶100或者1.6∶1；

出示校園照片（圖4的照片比是4∶3）：

圖4

師（出示圖5）：怎樣才能回到原來的樣子？

圖5

生5：長從4格變成了12格，乘了3，寬應(yīng)該也乘3，變成9格，往下拉6格。（出示圖6）

圖6

師：像這樣的比，在生活中還有嗎？（學(xué)生回答略）

師：比賽的比分和今天的比形式上是一樣的嗎？

生6：比分是表示兩個隊的得分相差多少，而今天的比表示相除關(guān)系。

師：蜂蜜水中蜂蜜與水的體積比是1∶10。如果讓你來調(diào)制蜂蜜水，你準備放多少毫升的蜂蜜和水？（學(xué)生回答略）

師：按這個比我調(diào)制了一杯蜂蜜水，我加的是200ml水，加了多少蜂蜜？

生7：20毫升。

師（喝了一口）：杯子里還有多少蜂蜜，多少水？

生8：不知道。但是我知道蜂蜜與水的比還是1∶10。

【設(shè)計意圖：生活中的比這一環(huán)節(jié)是對教材內(nèi)容的補充。根據(jù)學(xué)生身邊的情境來創(chuàng)設(shè)比，既是對前面知識的鞏固，也是讓學(xué)生體驗比在生活中的應(yīng)用。在這一環(huán)節(jié)，課堂氣氛達到高潮。】

五、課堂總結(jié)，升華比

師：同學(xué)們，快速瀏覽課本48～49頁，你對比有了哪些認識？

師（播放微課）：人體中也有很多有趣的比。身高與雙臂平伸的比大約是1∶1。人的心臟與拳頭的比大約是1∶1。腳長和身高的比是1∶7。人體中還有黃金比呢！維納斯雕像從肚臍到腳底的長度與身高的比是0.618∶1，這是著名的黃金比，它是世界上最美的比。黃金比被廣泛應(yīng)用于繪畫、雕塑、音樂、建筑等各種設(shè)計中。芭蕾舞演員做相同的動作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個更美呢？顯然是踮著腳尖更美?，F(xiàn)在，你知道媽媽為什么經(jīng)常穿高跟鞋了吧，就是在創(chuàng)造黃金比。

【設(shè)計意圖：教材中的“你知道嗎”介紹了黃金比，教師可將信息技術(shù)與教材素材進行融合，用微課的形式展現(xiàn)。這樣不但豐富了教材內(nèi)容，圖文并茂，還能使學(xué)生感受到比在生活中無處不在，感受數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系緊密?！?/p>

【教學(xué)反思】

本課在充分利用教材的基礎(chǔ)上，選取國旗這一主題，豐富了學(xué)生對比的感知和體會。從除法引入比，建構(gòu)除法與比的關(guān)系，充分調(diào)取學(xué)生身邊的比的例子對學(xué)生進行愛國教育、科學(xué)教育，在數(shù)學(xué)課程中實現(xiàn)了全面育人的目標。

一、創(chuàng)新使用教材素材，建構(gòu)比與除法的聯(lián)系

筆者加入學(xué)生熟知的大閱兵中的國旗素材創(chuàng)設(shè)情境，選用了3組數(shù)據(jù)帶領(lǐng)學(xué)生探究長和寬的倍數(shù)關(guān)系：通過倍數(shù)關(guān)系用除法逐步揭示和建構(gòu)比的意義；雖然三組數(shù)據(jù)中長和寬的比不同，但是比值是一樣的，滲透比在變中有不變的思想。在這一過程中，主要是通過建構(gòu)比與除法之間的聯(lián)系，讓學(xué)生意識到認識比的必要性。

二、對教材進行合理加工，建構(gòu)比的基本知識框架

為了讓學(xué)生對比的概念有一個基本的知識框架，筆者對教材的內(nèi)容進行了加工。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，“像這樣的比，在生活中還有嗎？”這一開放式的問題擴展了學(xué)生的思維，幫助學(xué)生鞏固了概念。同時，學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)同類量的比和不同類量的比的不同意義，豐富了對比的認識。最后用微課形式展示生活中的黃金比，形式新穎，內(nèi)容豐富。

三、整合教材習(xí)題素材，建構(gòu)比的本質(zhì)

展示生活中的比是對教材進行補充，建構(gòu)比的本質(zhì)：學(xué)生通過說比的意義充分理解份數(shù)、倍數(shù)、比之間的聯(lián)系；在對教材習(xí)題進行改編而成的情境中，學(xué)生感受到比無處不在；學(xué)生在熟悉的校園照片中體會比的價值，為以后學(xué)習(xí)按比縮小或放大圖形做準備；學(xué)生從自身出發(fā)，尋找自己身邊的比，加深對比的理解；將教材中的糖水換成現(xiàn)場調(diào)制的蜂蜜水，將比的知識應(yīng)用于生活，讓學(xué)生感受比相對于除法、分數(shù)所具有的優(yōu)勢。

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體，但是任何一個版本的教材都有它的局限性。因此，對教材的加工、整合、重組、運用就顯得尤為重要。教師要以生為本，結(jié)合學(xué)生的實際情況，對教材進行重組、再加工、充分挖掘，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)值得探索的情境，以激發(fā)學(xué)生的想象和探索欲望，真正地使學(xué)生發(fā)生深度學(xué)習(xí)。