單元整體分析下的前置性探究作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)策略

廣西南寧市濱湖路小學(xué)（530000）陳 潔

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，重點(diǎn)還是學(xué)習(xí)任務(wù)要能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引領(lǐng)學(xué)生深度探究，并給予學(xué)生持續(xù)性的評(píng)價(jià)。以單元為整體進(jìn)行前置性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，有利于教師分析學(xué)情、聯(lián)結(jié)單元內(nèi)知識(shí)的邏輯性，并能提高教學(xué)的整體性和針對(duì)性。本文將從單元整體分析的方法、作業(yè)設(shè)計(jì)的策略兩個(gè)方面探討單元整體分析下的前置性探究作業(yè)設(shè)計(jì)策略。大致流程如圖1所示。

圖1

一、設(shè)計(jì)前置性探究作業(yè)支持單元融通

從單元內(nèi)容本質(zhì)分析、教材分析、單元目標(biāo)確定三個(gè)方面進(jìn)行單元內(nèi)容的整體分析。

1.分析單元內(nèi)容本質(zhì)，理解知識(shí)的內(nèi)涵

教師在對(duì)一個(gè)單元進(jìn)行內(nèi)容分析時(shí)，首先要把這個(gè)單元放到數(shù)學(xué)課程的整體背景下，明確學(xué)段和課程內(nèi)容，明確本單元所承載的課程價(jià)值。以人教版教材四年級(jí)上冊(cè)“公頃和平方千米”為例，它屬于“圖形與幾何”中的“測(cè)量”，在十大核心素養(yǎng)中并不能一眼識(shí)別它的核心素養(yǎng)培養(yǎng)方向。通過(guò)研讀“數(shù)感”的相關(guān)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)面積單位的確屬于“數(shù)感”中度量結(jié)果的量的感悟，這在2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)中已被列為核心素養(yǎng)之一——“量感”。

在課程背景下對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行序列分析，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，溝通課時(shí)知識(shí)與單元知識(shí)、學(xué)段知識(shí)，教師就能更深入地認(rèn)識(shí)知識(shí)的內(nèi)涵與本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的整體性。如對(duì)“公頃和平方千米”這一單元進(jìn)行單元內(nèi)容本質(zhì)分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)面積單位的本質(zhì)是小的面積單位的積累。

2.分析教材，理解教學(xué)建議

在教材編排中分析單元內(nèi)容有兩層含義：一是縱向分析，即分析本單元在前后學(xué)段中的作用和地位；二是橫向?qū)Ρ?，即分析不同版本的教材編排的異同。下面以“公頃和平方千米”這一單元為例進(jìn)行分析。

縱向分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在三年級(jí)下冊(cè)的“面積”單元中認(rèn)識(shí)了面積和面積單位，學(xué)習(xí)了平方厘米、平方分米和平方米，以及它們之間的進(jìn)率，又在四年級(jí)下冊(cè)的“公頃和平方千米”單元中認(rèn)識(shí)了更大的面積單位——公頃、平方千米。

橫向分析選擇人教版與北師大版、蘇教版教材進(jìn)行對(duì)比，北師大版教材將公頃和平方千米的認(rèn)識(shí)放到五年級(jí)“組合圖形的面積”后，蘇教版教材將其編排在“多邊形面積計(jì)算”后。分析三個(gè)版本的教材后發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識(shí)公頃的課堂教學(xué)通常有這樣的面貌：呈現(xiàn)熟悉的場(chǎng)景作為學(xué)習(xí)素材—出示公頃的定義—引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、想象、實(shí)踐建立表象?？梢?jiàn)，要建立“公頃”的表象，教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是通過(guò)豐富而有層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生豐富體驗(yàn)、積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從而建構(gòu)面積單位“公頃”的表象。

縱向分析，教師應(yīng)注重理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，建立知識(shí)之間的聯(lián)系；橫向分析，教師可以從教材設(shè)置的學(xué)習(xí)活動(dòng)、教材編排的結(jié)構(gòu)、教材選擇的素材等方面去分析。

3.指向核心素養(yǎng)，確定單元目標(biāo)

根據(jù)單元內(nèi)容本質(zhì)的分析和單元教材的分析可以確定單元學(xué)習(xí)的整體目標(biāo)，而單元目標(biāo)的確定應(yīng)當(dāng)指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師可以依托一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如量感、運(yùn)算能力、空間觀念、推理意識(shí)、模型意識(shí)等，有層次地細(xì)化單元整體目標(biāo)。單元教學(xué)活動(dòng)和前置性探究作業(yè)的設(shè)計(jì)都將圍繞單元整體目標(biāo)開(kāi)展。

以三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”為例，空間觀念、量感、幾何直觀、推理意識(shí)的培養(yǎng)在本單元中均有體現(xiàn)。結(jié)合本單元的內(nèi)容分析，學(xué)生根據(jù)圖形素材理解四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的特征，以及周長(zhǎng)的含義；在特征與含義的基礎(chǔ)上對(duì)周長(zhǎng)進(jìn)行度量，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題；在解決問(wèn)題的過(guò)程中利用幾何直觀、推理意識(shí)解決問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)一、二年級(jí)的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了不少平面圖形、立體圖形，能從立體圖形中抽象出平面圖形，積累了度量的幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，初步發(fā)展了量感。

根據(jù)以上分析，本單元的教學(xué)指向核心素養(yǎng)空間觀念、量感、幾何直觀、推理意識(shí)的培養(yǎng)。單元主題設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是學(xué)生通過(guò)有效的學(xué)習(xí)突破知識(shí)的重難點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與深入探究。如此，能使學(xué)生發(fā)展高階思維，充分了解學(xué)習(xí)幾何的價(jià)值。因此，筆者確定單元目標(biāo)的依據(jù)如下。

學(xué)生將從“認(rèn)識(shí)圖形”進(jìn)入“分析圖形”的學(xué)習(xí)階段，將從整體視覺(jué)感受“邊”“角”的特征，從一般到特殊認(rèn)識(shí)四邊形、長(zhǎng)方形、正方形。學(xué)生將從“長(zhǎng)度單位的累積”進(jìn)入“長(zhǎng)度單位的計(jì)算”。有了對(duì)長(zhǎng)度計(jì)算單位累積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就能自然地進(jìn)入周長(zhǎng)的學(xué)習(xí)。

學(xué)生理解了周長(zhǎng)的含義，掌握了長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法后，還要進(jìn)一步體會(huì)“用幾何建立直觀，通過(guò)代數(shù)進(jìn)行表達(dá)”，學(xué)習(xí)利用幾何直觀分析和解決復(fù)雜問(wèn)題，并在解決問(wèn)題中發(fā)展推理能力。因此，單元學(xué)習(xí)目標(biāo)確定如下。

（1）通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)四邊形，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方形、正方形的分割、拼組等實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步鞏固對(duì)圖形的特征的認(rèn)識(shí)，了解圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

（2）結(jié)合實(shí)例理解周長(zhǎng)的含義，能測(cè)量并計(jì)算簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)，在測(cè)量中深刻理解周長(zhǎng)的含義；探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式，在計(jì)算中感受周長(zhǎng)公式的優(yōu)越性，形成量感。

（3）能應(yīng)用長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式解決生活中的問(wèn)題，會(huì)利用幾何直觀分析問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，形成推理能力。

二、前置性探究作業(yè)設(shè)計(jì)的差異性、聯(lián)通性、融合性

前置性探究作業(yè)的目的就是支持學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展。學(xué)生或帶著數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，或帶著在探究中產(chǎn)生的問(wèn)題進(jìn)入課堂，故前置性探究作業(yè)能促使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)或單元整體學(xué)習(xí)中更深入地思考、更自主地學(xué)習(xí)、更充分地發(fā)展。教師可利用差異性、聯(lián)通性、融合性三個(gè)策略設(shè)計(jì)前置性探究作業(yè)。

1.關(guān)注學(xué)生差異，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

從學(xué)生的差異性出發(fā)設(shè)計(jì)差異性作業(yè)。首先要分析學(xué)情，不僅要調(diào)查學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，還要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體認(rèn)知差異，通過(guò)差異性的作業(yè)設(shè)計(jì)覆蓋不同起點(diǎn)的學(xué)生。

以四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”為例，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力的差異，在學(xué)習(xí)例2“烙餅問(wèn)題”前，教師設(shè)計(jì)了多層次作業(yè)。如數(shù)學(xué)游戲“烙餅桌游”：每次拿出兩個(gè)圓片代替餅，學(xué)生可以按照卡片的提示模擬烙餅，也可以按照自己的方法烙餅?？ㄆ?的提示是“一個(gè)一個(gè)地烙”，作用是幫助學(xué)生體驗(yàn)烙餅過(guò)程，理解問(wèn)題，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；卡片2的提示是“兩個(gè)一起烙”；卡片3的提示是“自主操作烙3張餅”。游戲中，有的學(xué)生愿意從卡片1開(kāi)始慢慢嘗試，有的學(xué)生直接選擇卡片3開(kāi)始探究。這樣，無(wú)論哪個(gè)層次的學(xué)生，都能從中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和成就感。

2.聯(lián)通教學(xué)難點(diǎn)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

前置性探究作業(yè)是為新知學(xué)習(xí)服務(wù)的，新知學(xué)習(xí)的效果也體現(xiàn)了前置性探究作業(yè)的實(shí)效。在單元整體分析下，單元學(xué)習(xí)的框架與路線已明確，單元學(xué)習(xí)活動(dòng)也已明晰。因此，教師設(shè)計(jì)作業(yè)需要思考如何將作業(yè)設(shè)計(jì)與教學(xué)難點(diǎn)相聯(lián)通，針對(duì)教學(xué)難點(diǎn)設(shè)計(jì)作業(yè)，以支持單元學(xué)習(xí)路徑的開(kāi)展，支持教學(xué)難點(diǎn)的有效突破，為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供生長(zhǎng)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。

以三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”為例，在理解了周長(zhǎng)的含義以后，學(xué)生的圖形學(xué)習(xí)就從“認(rèn)識(shí)圖形”進(jìn)入“分析圖形”，從“長(zhǎng)度單位的累積”進(jìn)入“長(zhǎng)度單位的計(jì)算”，除此之外，學(xué)生還需要利用幾何直觀分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，并在解決問(wèn)題中發(fā)展推理能力。這一學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變集中體現(xiàn)在人教版教材新增的例題“怎樣拼周長(zhǎng)最短”中，這一例題需要學(xué)生經(jīng)歷“拼組圖形—從數(shù)邊到計(jì)算—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—推廣規(guī)律”的學(xué)習(xí)過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)在面、邊、數(shù)間不斷切換。學(xué)生體會(huì)到在數(shù)或算圖形的周長(zhǎng)時(shí)要聚焦圍成的邊，注意到周長(zhǎng)計(jì)算背后的數(shù)字變化規(guī)律。

基于學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)與各版教材編排的特點(diǎn)，筆者找到一種認(rèn)知負(fù)荷較低、坡度較緩的學(xué)習(xí)路徑：（1）隨意拼組圖形后數(shù)周長(zhǎng)；（2）聚焦拼組后的長(zhǎng)方形，數(shù)其周長(zhǎng)；（3）優(yōu)化數(shù)周長(zhǎng)的方式；（4）分析拼組圖形中周長(zhǎng)最短的情況；（5）總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，理解周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)含義；（6）推廣數(shù)學(xué)規(guī)律。

基于“聯(lián)通性”的理念，教師可以在單元整體分析下設(shè)計(jì)單元前置性探究作業(yè)，支持教學(xué)難點(diǎn)的突破。如在教學(xué)周長(zhǎng)的概念后設(shè)計(jì)“用正方形拼擺組合圖形的周長(zhǎng)探索”的探究性作業(yè)，在教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)后增加“用16根小棒擺不同的長(zhǎng)方形，探究所有可能的長(zhǎng)與寬”的探究性作業(yè)。同時(shí)，根據(jù)教學(xué)開(kāi)展情況考慮是否整合其他的圖形拼組活動(dòng)，為“怎樣拼周長(zhǎng)最短”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題提供生長(zhǎng)點(diǎn)。

3.融合多元智能，提升數(shù)學(xué)育人價(jià)值

單元前置性探究作業(yè)的設(shè)計(jì)不應(yīng)局限于書(shū)面作業(yè)的形式，亦不應(yīng)局限于知識(shí)回顧的功能，還應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，尤其是學(xué)生多元智能發(fā)展的需求。在設(shè)計(jì)單元前置性探究作業(yè)時(shí)，教師可以融合多元智能，滿足不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生的需求。

多元智能理念下的作業(yè)形式有說(shuō)、辯、寫(xiě)、反思、自評(píng)等語(yǔ)言方式，有觀察、畫(huà)概念圖、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、制作作品、提供策略等操作方式，有小組合作、介紹等交流方式。教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要有意識(shí)地涵蓋各種類型，或允許學(xué)生選擇用不同的形式完成同一項(xiàng)作業(yè)；在作業(yè)完成和評(píng)價(jià)的過(guò)程中要給予學(xué)生展示交流的機(jī)會(huì)。

以“公頃和平方千米”為例，筆者通過(guò)實(shí)地實(shí)踐、畫(huà)圖說(shuō)明等多類型、多元化的作業(yè)設(shè)計(jì)，關(guān)注不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生，并融合多元智能，促使學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感。學(xué)生分組完成單元前置性探究作業(yè)“在操場(chǎng)上圍出10米的正方形”后非常興奮，表示“這種作業(yè)真有趣”“沒(méi)想到邊長(zhǎng)為10米的正方形竟能這么大”。課堂上，學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)十分踴躍，自信地表達(dá)了自己的想法。學(xué)生還試著畫(huà)出邊長(zhǎng)為100米的正方形。筆者選取部分學(xué)生的作品進(jìn)行展示、討論，以此喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的面積單位表象清晰化。多元化作業(yè)為后續(xù)表象的校正與建立做好了鋪墊，也提供了生本素材。

為幫助學(xué)生進(jìn)一步建立1公頃的表象，筆者請(qǐng)32名學(xué)生在操場(chǎng)上圍出100平方米的面積，再借助無(wú)人機(jī)拍攝視頻，讓學(xué)生體會(huì)100平方米在整個(gè)校園中所占的比例。經(jīng)歷了“前置作業(yè)—課堂啟發(fā)—前置作業(yè)修正”這一過(guò)程，從邊長(zhǎng)為10米的正方形到邊長(zhǎng)為100米的正方形，學(xué)生獲得了直觀感受，從而將抽象的1公頃具象化，建立了1公頃的表象。

綜上，通過(guò)單元內(nèi)容的整體分析，調(diào)整學(xué)習(xí)活動(dòng)的順序，設(shè)計(jì)前置性探究作業(yè)，聯(lián)通課前探究與課堂交流，融合多元智能，不但能讓作業(yè)面向全體學(xué)生的真實(shí)需求，還能讓作業(yè)成為自主學(xué)習(xí)與課堂交流的橋梁，讓作業(yè)成為學(xué)生展示自我的載體。