新形勢(shì)下數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究

張國(guó)建 黃金瑩

摘 要：近年來(lái)，隨著《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)學(xué)文化板塊的提出，數(shù)學(xué)史的價(jià)值在教育功能中日益凸顯，數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂，為數(shù)學(xué)教育開(kāi)辟了一條新的道路。在推進(jìn)課程改革和素質(zhì)教育背景下，數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，能提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和教學(xué)的有效性。但由于多方面因素影響，目前數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)存在諸多問(wèn)題，在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)用較少且單一，缺乏完整性，為了更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化價(jià)值，教師要夯實(shí)理論基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，多方位培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)策略 高考

中圖分類(lèi)號(hào)：F224.9 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2022）01-219-02

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，它是研究數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的科學(xué)，探索數(shù)學(xué)的演變、發(fā)展過(guò)程，以及對(duì)人類(lèi)文明的影響，既是史學(xué)領(lǐng)域，又屬于科學(xué)領(lǐng)域，是一門(mén)交叉學(xué)科。《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到，學(xué)生要了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)歷史進(jìn)程中起到的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、拓展見(jiàn)識(shí)，尋找數(shù)學(xué)發(fā)展的足跡，加強(qiáng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造動(dòng)力，接受出色文化的熏陶，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，進(jìn)而提升自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)造能力。

一、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂的必要性分析

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)的必要途徑。要弄清楚數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過(guò)程，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，完善數(shù)學(xué)的整體思想，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和引導(dǎo)。

（一）提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)相比較有以下特點(diǎn)，第一，知識(shí)抽象，數(shù)學(xué)語(yǔ)言變化大，要求思維要從經(jīng)驗(yàn)型向理論型過(guò)渡。第二，知識(shí)內(nèi)容的量急劇增加，章節(jié)多，時(shí)間緊，尤其強(qiáng)調(diào)知識(shí)的“以舊帶新”“融會(huì)貫通”“活學(xué)活用”。第三，知識(shí)的獨(dú)立性大，函數(shù)、向量、數(shù)列、幾何、概率等內(nèi)容相互獨(dú)立，學(xué)生頭腦中缺乏整體結(jié)構(gòu)。由于以上幾點(diǎn)原因就會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，覺(jué)得數(shù)學(xué)課堂枯燥乏味。數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)史能夠帶給學(xué)生一些有趣的故事，比如將數(shù)學(xué)史融入導(dǎo)入部分，能夠引人入勝，巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)先聲奪人，使學(xué)生的興奮點(diǎn)轉(zhuǎn)移到課堂中，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，精彩的數(shù)學(xué)史故事使學(xué)生集中精力投入新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。學(xué)習(xí)過(guò)程是分塊分章節(jié)分單元的，數(shù)學(xué)史能夠提供一個(gè)整體化的平臺(tái)讓學(xué)生知道知識(shí)是如何發(fā)現(xiàn)、如何產(chǎn)生、如何發(fā)展、如何傳播的。

1.培養(yǎng)學(xué)生的價(jià)值觀。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生正確的情感態(tài)度和價(jià)值觀。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)業(yè)史，中國(guó)的數(shù)學(xué)研究有著悠久的歷史，流傳下如《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》等經(jīng)典著作。歷朝歷代的數(shù)學(xué)家們刻苦鉆研，使中華文化屹立東方，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的算法;數(shù)學(xué)家楊輝研究的楊輝三角;劉徽的割圓術(shù)，截面法研究牟合方蓋;祖沖之父子提出的“冪勢(shì)既同則積不容異”;朱世杰在“天元術(shù)”基礎(chǔ)上發(fā)展出“四元術(shù)”創(chuàng)造“垛積法”“招差術(shù)”。教師通過(guò)講授一些數(shù)學(xué)家的故事，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)和勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度。

2.有助于學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)是比較抽象的，對(duì)于邏輯思維能力比較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，難以理解透徹，只能機(jī)械性地背誦記憶公式，也難以靈活運(yùn)用。無(wú)法掌握公式的屬性，無(wú)法理解知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵。在教學(xué)工作中，教師要將抽象的知識(shí)變得生動(dòng)具體，貼近生活。數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，可以讓學(xué)生站在數(shù)學(xué)家的視角，從問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，到公式定理的形成全程參與其中。這樣，一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、結(jié)果、應(yīng)用就全面地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，根植入記憶系統(tǒng)，有利于增加學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度。

二、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀分析

我國(guó)數(shù)學(xué)史研究起步較晚，目前我們只能說(shuō)現(xiàn)在是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐探索的起始階段。調(diào)查發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)史，期待教師課上能夠介紹有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，但是目前教材內(nèi)容的處理和教師的教學(xué)方法不能滿足學(xué)生的需求。應(yīng)試教育背景下，高中數(shù)學(xué)課時(shí)緊張，課堂容量大，教師面臨繁重的教學(xué)任務(wù)和學(xué)校的教師評(píng)價(jià)體制等帶來(lái)的壓力，不得不出現(xiàn)“考什么學(xué)什么”的現(xiàn)象，教師處于一種力不從心的狀態(tài)，放棄將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，所以在教學(xué)中缺乏數(shù)學(xué)文化的滲透。有些教師已經(jīng)意識(shí)到了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的重要性，但是教師所選取的史料缺乏適切性，偏離教學(xué)目標(biāo)，缺乏可學(xué)性，可直接利用的數(shù)學(xué)史料資源較少。

三、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂的策略分析

（一）課前融入數(shù)學(xué)史，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣

課前，教師留有預(yù)習(xí)作業(yè)，可以讓學(xué)生利用書(shū)籍、網(wǎng)絡(luò)等途經(jīng)查找與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史，如重要人物、重大歷史事件、發(fā)展過(guò)程等。以導(dǎo)數(shù)教學(xué)為例，教師可以讓學(xué)生查找導(dǎo)數(shù)相關(guān)的發(fā)展史，導(dǎo)數(shù)的概念最先由牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立，但其概念模糊，柯西對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念作出了清晰的定義，德國(guó)的魏爾斯特拉斯使極限的概念進(jìn)一步嚴(yán)格化，這使導(dǎo)數(shù)的定義更清晰。這種教學(xué)模式能夠有效地在課前調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課充滿期待，把課前遇到的問(wèn)題及時(shí)在課上解決，開(kāi)拓思路，培養(yǎng)學(xué)生探索能力。

（二）課上融入數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)

第一，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)融入數(shù)學(xué)史，將學(xué)生引入情境，調(diào)整學(xué)生聽(tīng)課狀態(tài)。如學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)”時(shí)通過(guò)介紹婆什伽羅和卡丹的“復(fù)數(shù)開(kāi)平方”問(wèn)題引出概念，挪威測(cè)繪員和巴黎會(huì)計(jì)師借助平面直角坐標(biāo)系給復(fù)數(shù)做出了幾何解釋，這樣復(fù)數(shù)的歷史發(fā)展，來(lái)龍去脈，背后隱藏的數(shù)學(xué)奧秘就呈現(xiàn)在了學(xué)生面前。比如通過(guò)裴波那契數(shù)兔子問(wèn)題導(dǎo)入數(shù)列，巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入新課，更能讓學(xué)生從故事中體會(huì)數(shù)列這種特殊的函數(shù)。在學(xué)習(xí)“基本不等式”時(shí)可利用“趙爽弦圖”;歐幾里得的矩形之變;芝諾多魯斯的等周問(wèn)題引出不等式的證明。通過(guò)數(shù)學(xué)故事引入問(wèn)題，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生濃厚的興趣，進(jìn)而積極探索。

第二，在公式、定理推導(dǎo)中融入數(shù)學(xué)史，以學(xué)習(xí)“等比數(shù)列的前N項(xiàng)和”為例，教師講述國(guó)王獎(jiǎng)賞象棋發(fā)明者的故事，由故事中的具體數(shù)據(jù)應(yīng)用錯(cuò)位相減法，推導(dǎo)出等比數(shù)列前N項(xiàng)和的一般公式，從算數(shù)結(jié)果來(lái)看，得數(shù)龐大，學(xué)生對(duì)于古人的智慧感到震撼，對(duì)于學(xué)生記憶公式和后續(xù)公式的應(yīng)用都有很大幫助。如在“二項(xiàng)式定理”的證明教學(xué)中，介紹最早的二項(xiàng)式定理相關(guān)研究記載于《九章算術(shù)》，比歐洲的“帕斯卡三角”早大約500年，牛頓把二項(xiàng)式定理推廣到n為分?jǐn)?shù)或者負(fù)數(shù)，所有又稱牛頓二項(xiàng)式定理，1811年高斯給出了定理的嚴(yán)格證明。在推導(dǎo)公式，定理中融入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成過(guò)程，從不同角度開(kāi)拓思路，鍛煉數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力，體會(huì)數(shù)學(xué)家細(xì)致的觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

第三，在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，例如學(xué)習(xí)“遞推數(shù)列的概念”時(shí)，給學(xué)生講解印度漢諾塔益智玩具的規(guī)則，讓學(xué)生嘗試破解游戲，引出概念。“函數(shù)的概念”展示了西方數(shù)學(xué)家歐拉，德摩根，狄利克雷對(duì)函數(shù)概念的界定以及中國(guó)數(shù)學(xué)家李善蘭的函數(shù)譯名，探討數(shù)學(xué)概念的起源體現(xiàn)了精彩紛呈的多元文化。

（三）課后融入數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)科學(xué)精神

為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更進(jìn)一步的理解以及更濃郁的學(xué)習(xí)氛圍，教師可以開(kāi)展數(shù)學(xué)史相關(guān)的課外研討活動(dòng)，數(shù)學(xué)史的講座，有組織、有目的、有成效地開(kāi)展“第二課堂”，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)領(lǐng)域，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，激動(dòng)人心的數(shù)學(xué)家故事，激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的渴望和追求。

四、高考題中的數(shù)學(xué)史

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確指出，要幫助學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)對(duì)文明發(fā)展的意義，要有正確的數(shù)學(xué)觀。通過(guò)將數(shù)學(xué)史與高考試題有效結(jié)合，傳達(dá)出強(qiáng)烈信號(hào)，全國(guó)各地不斷涌現(xiàn)出以數(shù)學(xué)史為背景的高考試題。滲透中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著例如《九章算術(shù)》《算數(shù)書(shū)》《算法統(tǒng)宗》等，滲透數(shù)學(xué)家故事，改編數(shù)學(xué)名題。以數(shù)學(xué)史為背景是高考命題者比較推崇的出題方式，是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)新高考的有益嘗試。筆者查閱了近年來(lái)全國(guó)卷的高考數(shù)學(xué)試卷，發(fā)現(xiàn)幾乎都出現(xiàn)了數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容。

由表1可以看出數(shù)學(xué)史為背景的高考題全都在客觀題當(dāng)中，數(shù)學(xué)史的滲透不僅限于中國(guó)的數(shù)學(xué)史，也提及西方數(shù)學(xué)史，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，數(shù)學(xué)史讓高考試卷增添了幾分色彩。數(shù)學(xué)史融入高考試題，促進(jìn)了教師對(duì)數(shù)學(xué)史的研究，重視數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，提供了豐富的素材，有助于教師掌握命題技巧。同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，建立數(shù)學(xué)模型的能力。目前，學(xué)生的評(píng)價(jià)主要以高考成績(jī)?yōu)橹?，過(guò)去總強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，但是沒(méi)有辦法考察做出評(píng)價(jià)，在高考試題中結(jié)合數(shù)學(xué)史，正是對(duì)學(xué)生人文素養(yǎng)的考察。

真題賞析：如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊，BC直角邊AB，AC，△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為P1，P2，P3，則

A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3

評(píng)析：本題是以化圓為方問(wèn)題和月牙定理為背景的題目，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化是本題命題的亮點(diǎn)，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的博大精深和源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，數(shù)學(xué)文化的考查主要有三個(gè)方面，一是以古代數(shù)學(xué)文化為背景，命制與核心考點(diǎn)相結(jié)合的題目。二是直接解答古代數(shù)學(xué)問(wèn)題。三是利用古代數(shù)學(xué)成果解決核心考點(diǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

五、結(jié)束語(yǔ)

高中教學(xué)中數(shù)學(xué)史涉及得過(guò)少，所有知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)在學(xué)生面前的都是最優(yōu)解，數(shù)學(xué)在學(xué)生眼中成了天才的游戲，數(shù)學(xué)家是神一樣的存在，認(rèn)為自己不是學(xué)數(shù)學(xué)的材料，但是如果順著數(shù)學(xué)史的發(fā)展脈絡(luò)研究，很多知識(shí)的產(chǎn)生是幾代數(shù)學(xué)家共同努力的結(jié)果，知識(shí)的出現(xiàn)就變得水到渠成。素質(zhì)教育視野下將數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)既符合新課標(biāo)的要求，同時(shí)又起到了提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)及教學(xué)有效性的重要作用。首先教師要堅(jiān)持人本教育思想、科學(xué)性思想、導(dǎo)學(xué)性思想及多維度原則，以此實(shí)現(xiàn)教育思想的有效升級(jí);其次要結(jié)合多元教學(xué)方法構(gòu)建高效課堂，以此高效利用數(shù)學(xué)史完成教學(xué)任務(wù);最后要通過(guò)豐富實(shí)踐活動(dòng)鞏固與拓展教學(xué)有效性，以此高效完成高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。此外在信息化背景下，教師還要利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，一方面要采取如觀看數(shù)學(xué)史紀(jì)錄片等方式激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的興趣。另一方面要通過(guò)如微課等信息化教學(xué)工具提升數(shù)學(xué)史滲透深度，以此推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)不斷創(chuàng)新發(fā)展。

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（作者單位：佳木斯大學(xué) 黑龍江佳木斯 154007）

[作者簡(jiǎn)介：張國(guó)建（1996—），男，黑龍江哈爾濱人，佳木斯大學(xué)理學(xué)院學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)教育;通訊作者：黃金瑩（1973—），男，黑龍江佳木斯人，佳木斯大學(xué)理學(xué)院教授。]

（責(zé)編：芝榮）