小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)研究

馬旭光?楊海華

摘要：結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是指學(xué)生基于已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)為載體，自主經(jīng)歷個(gè)性化認(rèn)知過程并自覺建構(gòu)整體關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)方式與方法。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)具有幫助學(xué)生理解知識(shí)邏輯、促進(jìn)學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、引導(dǎo)學(xué)生形成思維結(jié)構(gòu)的價(jià)值。通過梳理知識(shí)體系、把脈認(rèn)知結(jié)構(gòu)、引發(fā)深度思考，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)化、兒童思維結(jié)構(gòu)化。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)遷移;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2022）01B-0043-05

數(shù)學(xué)，常常被稱為“結(jié)構(gòu)的科學(xué)”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部和整體的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同角度加以分析、從不同層次進(jìn)行理解?！盵1]數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)呼吁一種新型的學(xué)習(xí)方式——小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的理論內(nèi)涵和價(jià)值認(rèn)知的梳理闡釋，提出小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實(shí)踐策略，將有助于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益和小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

布魯納的結(jié)構(gòu)觀指出，任何學(xué)科都擁有一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，掌握學(xué)科的結(jié)構(gòu)就是以允許許多別的事物有意義地相互關(guān)聯(lián)的方式理解該學(xué)科。習(xí)得結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)理解事物是如何相互關(guān)聯(lián)的[2]3。美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇貝爾也認(rèn)為，意義學(xué)習(xí)就是將符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)觀念建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系[3]。認(rèn)知建構(gòu)主義心理學(xué)家喬納森提出知識(shí)獲得的初級(jí)學(xué)習(xí)、高級(jí)學(xué)習(xí)和專家知識(shí)學(xué)習(xí)三階段理論，其中專家知識(shí)的學(xué)習(xí)依賴精細(xì)的結(jié)構(gòu)和圖式化的模式，并能通過同化、順應(yīng)和重組產(chǎn)生更加精細(xì)的結(jié)構(gòu)和圖式化的模式[4]。另外，格式塔心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)不斷建構(gòu)完形（整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)）的過程[5]。因此，任何學(xué)科都是有結(jié)構(gòu)的，學(xué)生的學(xué)習(xí)其實(shí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷完善，在功能上，結(jié)構(gòu)化有助于全面理解學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)和邏輯關(guān)系，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移。

國(guó)內(nèi)專家學(xué)者也對(duì)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)做了闡釋。江蘇省特級(jí)教師吳玉國(guó)指出：“結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是指學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，以學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)為載體，自主經(jīng)歷個(gè)性化認(rèn)知過程并自覺建構(gòu)整體關(guān)聯(lián)的一種學(xué)習(xí)方式與方法。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)指導(dǎo)能有效提高教師專業(yè)化教學(xué)水平，科學(xué)提升教學(xué)的品質(zhì)與效益。學(xué)生通過結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的思想意識(shí)，進(jìn)入深度學(xué)習(xí)并提升具有個(gè)性化整體關(guān)聯(lián)特征的綜合學(xué)習(xí)能力與品質(zhì)?！盵6]許衛(wèi)兵認(rèn)為：“結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是指建立在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)和學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上的，以整體關(guān)聯(lián)為抓手，以動(dòng)態(tài)建構(gòu)為核心，以發(fā)展思維為導(dǎo)向，以基礎(chǔ)學(xué)力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)追求的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方式和方法?！盵7]

綜上所述，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)至少包括這樣三個(gè)方面的概念：一是學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)化。學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)化主要是指學(xué)科知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)和知識(shí)間的邏輯關(guān)系，這是一種從靜態(tài)結(jié)構(gòu)走向動(dòng)態(tài)建構(gòu)的過程，學(xué)生在這個(gè)過程中不斷理清知識(shí)的來龍去脈，感受知識(shí)的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而理解知識(shí)的本質(zhì)。二是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化是學(xué)生基于自身經(jīng)驗(yàn)（包括生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等）進(jìn)行知識(shí)的同化和順應(yīng)，不斷建構(gòu)知識(shí)體系，從而完善自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。三是學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化。培養(yǎng)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的最高境界，體現(xiàn)一定的層次性和系統(tǒng)性，是讓學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過結(jié)構(gòu)化任務(wù)探究，有意識(shí)地、主動(dòng)地建構(gòu)新的知識(shí)，形成更加完善的思維結(jié)構(gòu)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的價(jià)值

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)原理，是學(xué)生以知識(shí)學(xué)習(xí)為載體的認(rèn)知心理發(fā)生發(fā)展規(guī)律，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中基于學(xué)習(xí)“經(jīng)驗(yàn)的意義”而建立心智發(fā)展的結(jié)構(gòu)圖式。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提，深度學(xué)習(xí)也強(qiáng)調(diào)學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)、系統(tǒng)思維和結(jié)構(gòu)能力的共同參與。同時(shí)，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)也是學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的重要保證，是學(xué)生準(zhǔn)確把握知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和本質(zhì)，促進(jìn)個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)與完善、結(jié)構(gòu)化思維的形成與應(yīng)用的重要學(xué)習(xí)方式。

（一）幫助學(xué)生理解知識(shí)邏輯

學(xué)生在教師指導(dǎo)下對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的教材形態(tài)、科學(xué)形態(tài)與學(xué)習(xí)形態(tài)不斷還原，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，找到核心元素，明晰動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，把握教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)。進(jìn)而，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)縱橫體系梳理中明晰其邏輯意義，體悟其知識(shí)場(chǎng)域，了解單元知識(shí)整體性的學(xué)科價(jià)值，尤其是數(shù)學(xué)單元整體目標(biāo)、階段目標(biāo)與課時(shí)目標(biāo)的相互聯(lián)系與融合等。

（二）促進(jìn)學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

第一，激活兒童的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在生活情境再現(xiàn)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)對(duì)接自身的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，基于已有的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，不斷順應(yīng)和同化新知識(shí)，把新知識(shí)納入已有的結(jié)構(gòu)體系中去，體悟知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。第二，關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義。在師生共同創(chuàng)造的支撐性認(rèn)知場(chǎng)域中，學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)造性工具，突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知困難，在合作探究中自然地觀察、理解與表達(dá)，學(xué)會(huì)多元表征，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)碰撞、內(nèi)化與積累，建構(gòu)可被不同個(gè)體理解的數(shù)學(xué)模型。

（三）引導(dǎo)學(xué)生形成思維結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是培養(yǎng)學(xué)生的思維，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和指向性，形成與兒童年齡特征相符合的思維結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)就是通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)活動(dòng)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，引發(fā)學(xué)生深層次地思考數(shù)學(xué)問題，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，并能在解決新問題的過程中，靈活遷移數(shù)學(xué)思想方法，不斷反思，完善自我認(rèn)知圖式，提高元認(rèn)知水平，從而促進(jìn)心智開放與發(fā)展，提升面向未來成長(zhǎng)的思維品質(zhì)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實(shí)踐樣態(tài)

（一）梳理知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)知識(shí)并不是零散的、碎片式的、雜亂無章的信息，而是有邏輯、有結(jié)構(gòu)、有體系的知識(shí)。知識(shí)結(jié)構(gòu)化更是學(xué)生以整體視角對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)地進(jìn)行梳理，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，在知識(shí)的整體與布局、本質(zhì)與現(xiàn)象的聯(lián)系中掌握并理解知識(shí)的結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)過程。所以，知識(shí)結(jié)構(gòu)化是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的重要前提，學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)結(jié)構(gòu)化過程中，不斷得到經(jīng)驗(yàn)的改造、知識(shí)本質(zhì)的理解、數(shù)學(xué)技能的提升、學(xué)習(xí)方法的啟迪、數(shù)學(xué)思想的浸潤(rùn)、情感的體驗(yàn)和精神的洗禮，最終促進(jìn)心智的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長(zhǎng)。

一是要重視知識(shí)的縱向貫通?？v向貫通相當(dāng)于知識(shí)“瞻前顧后”，是上位知識(shí)與下位知識(shí)的關(guān)系，體現(xiàn)知識(shí)的生長(zhǎng)與延伸。比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”時(shí)，要把各個(gè)階段認(rèn)數(shù)的知識(shí)聯(lián)系起來思考。學(xué)生從一年級(jí)開始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)，分別經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)、認(rèn)識(shí)11—20各數(shù)、認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)、認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)，再到四年級(jí)認(rèn)識(shí)多位數(shù)，其實(shí)每次認(rèn)數(shù)的提升都是數(shù)位的不斷擴(kuò)充和計(jì)數(shù)單位的不斷變化，而數(shù)的組成、十進(jìn)制規(guī)律、數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的對(duì)應(yīng)關(guān)系都是一樣的。學(xué)生把前后知識(shí)梳理清楚了，就會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的邏輯體系，從而形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)化知識(shí)。

二是要重視知識(shí)的橫向關(guān)聯(lián)。橫向關(guān)聯(lián)相當(dāng)于知識(shí)的“左顧右盼”，就是把不同類型的處于并列關(guān)系的知識(shí)聯(lián)結(jié)起來，形成知識(shí)鏈。這樣有助于學(xué)生理解知識(shí)之間的相互關(guān)系，感受知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)。比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生分析異分母分?jǐn)?shù)加減法和整數(shù)加減法、小數(shù)加減法之間的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論整數(shù)加減法的個(gè)位對(duì)齊還是小數(shù)加減法的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，其目的都是使得相同數(shù)位對(duì)齊，因?yàn)橛?jì)數(shù)單位不同不能直接相加減。遷移到分?jǐn)?shù)也一樣，通分的目的是為了統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位（分?jǐn)?shù)單位）。這樣的學(xué)習(xí)，才會(huì)讓學(xué)生橫向關(guān)聯(lián)知識(shí)，學(xué)得更清晰，思維更加深入。

三是要重視縱橫融通的整體教學(xué)?？v橫融通就是知識(shí)的“縱橫交錯(cuò)”，數(shù)學(xué)概念很多時(shí)候并不是單向聯(lián)系的，而是立體式系統(tǒng)關(guān)聯(lián)的。教學(xué)時(shí)，我們要充分重視知識(shí)的來龍去脈和縱橫關(guān)系，幫助學(xué)生建立完整的、立體式知識(shí)結(jié)構(gòu)。比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，既要引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)入，通過分一分、折一折、想一想等活動(dòng)感受一類分?jǐn)?shù)的特殊關(guān)系：分母和分子都不相等，但是分?jǐn)?shù)的大小是相等的。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的分子和分母存在著相等的“倍數(shù)關(guān)系”，歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。還要引導(dǎo)學(xué)生把分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法中的商不變規(guī)律、比的基本性質(zhì)聯(lián)系起來思考，尋找不同知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，獲得經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)。

（二）把脈認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

認(rèn)知結(jié)構(gòu)化是將學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)嵌入學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)中，重新建構(gòu)意義并解決問題，逐步把學(xué)生獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)過程。認(rèn)知心理學(xué)強(qiáng)調(diào)：當(dāng)學(xué)習(xí)對(duì)象與學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷發(fā)生共振，感知到的信息與腦中已有信息發(fā)生實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，促進(jìn)原來認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生實(shí)質(zhì)性的改變，就能形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在新的環(huán)境中能主動(dòng)應(yīng)用已有經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題，并日趨完善時(shí)，學(xué)習(xí)就悄然發(fā)生。所以，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)認(rèn)知不斷發(fā)展的過程，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

一是要重視學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的激活。學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為新知識(shí)的探究提供了邏輯生長(zhǎng)點(diǎn)，基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，開展豐富多彩的表征活動(dòng)，豐富學(xué)生對(duì)于新舊知識(shí)連接點(diǎn)的理解，把新知納入學(xué)生已有知識(shí)體系中去，實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步提升與完善。比如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”，學(xué)習(xí)伊始，讓學(xué)生說一說在生活中有沒有遇到過負(fù)數(shù)，再組織大家通過畫一畫、寫一寫、說一說的方式把自己理解的負(fù)數(shù)表示出來。這樣的教學(xué)就是充分尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，他們的前經(jīng)驗(yàn)就是負(fù)數(shù)概念學(xué)習(xí)的開始，基于學(xué)生的個(gè)性化理解再組織討論、交流、歸納、統(tǒng)一，負(fù)數(shù)的概念建構(gòu)就水到渠成了。

二是要重視學(xué)習(xí)材料的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為：學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)過程，就是同化與順應(yīng)之間不斷平衡的動(dòng)態(tài)過程[2]35。要想使學(xué)生順利完成知識(shí)的回憶、再認(rèn)識(shí)，與舊結(jié)構(gòu)發(fā)生聯(lián)系，那么教師提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)材料就要具有邏輯的意義，學(xué)習(xí)內(nèi)容要和學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)之間存在實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)。比如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義”，可以組織學(xué)生從生活、分?jǐn)?shù)和整數(shù)三個(gè)方面展開研究。首先是引入生活中的小數(shù)。學(xué)生在生活中其實(shí)已經(jīng)大量接觸到小數(shù)，也能大致了解小數(shù)的大小，但是不知道小數(shù)表示的意義，從生活經(jīng)驗(yàn)去理解小數(shù)的意義更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。其次是根據(jù)十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系理解小數(shù)，十分之幾就是一位小數(shù)，百分之幾就是兩位小數(shù)，千分之幾就是三位小數(shù)……小數(shù)和分?jǐn)?shù)一樣也是“均分”出來的。最后是理解小數(shù)與整數(shù)的關(guān)聯(lián)，從小數(shù)點(diǎn)向左“滿十進(jìn)一”得到個(gè)、十、百、千等計(jì)數(shù)單位，向右則是不斷均分，分別得到十分之一、百分之一、千分之一等計(jì)數(shù)單位。整數(shù)、小數(shù)部分都是十進(jìn)制，基于位值上的理解本質(zhì)是一致的。這樣的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)才能讓學(xué)生對(duì)小數(shù)的理解自然、深刻、有意義。

三是要重視學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的遷移與循環(huán)。學(xué)生學(xué)習(xí)的價(jià)值在于遷移應(yīng)用，也就是學(xué)生經(jīng)歷探究、反思、辯論、匯報(bào)等一系列實(shí)踐活動(dòng)體驗(yàn)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)心智發(fā)展，并實(shí)現(xiàn)在新情境中自覺遷移應(yīng)用、循環(huán)上升。比如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，學(xué)生通過2、3、5的倍數(shù)的特征探索，經(jīng)歷了合情推理和演繹推理，建立了豐富的規(guī)律探究的經(jīng)驗(yàn)。但是，學(xué)生的學(xué)習(xí)遠(yuǎn)沒有結(jié)束，而是可以利用這些經(jīng)驗(yàn)自覺遷移到4、7、9、11……倍數(shù)的特征研究，之后再和2、3、5的倍數(shù)特征進(jìn)行對(duì)比，尋找這些規(guī)律之間的聯(lián)系和區(qū)別，獲得經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)和心智的完善。

（三）引發(fā)深度思考，實(shí)現(xiàn)兒童思維結(jié)構(gòu)化

思維結(jié)構(gòu)是主體能動(dòng)認(rèn)識(shí)世界所建立的概念、判斷、推理的框架及其相互聯(lián)結(jié)、轉(zhuǎn)換和互動(dòng)的形式。思維結(jié)構(gòu)化是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)和價(jià)值追求。鄭毓信教授指出：只有將數(shù)學(xué)思維的分析滲透于具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)之中，我們才能使學(xué)生真正看到數(shù)學(xué)思維的力量，并使之成為可以理解的、可以學(xué)到手的和可以加以推廣應(yīng)用的;只有通過深入地揭示隱藏在具體數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思維方法，教師才能將數(shù)學(xué)課真正“教活”“教懂”“教深”[8]。

一是思維層級(jí)結(jié)構(gòu)不斷進(jìn)階。學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)是在認(rèn)知發(fā)生發(fā)展過程中，有層級(jí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以分為動(dòng)作感知思維、程序描述思維、概念符號(hào)思維和模型結(jié)構(gòu)思維等。同時(shí)，這幾種思維相互融合，不斷進(jìn)階。比如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，首先讓學(xué)生用圓紙片代替一塊月餅折一折、分一分、涂一涂，再讓學(xué)生用自己的語言描述什么是這塊月餅的二分之一，然后抽象成分?jǐn)?shù)符號(hào)“1/2”，理解分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)，最后推廣到平均分成3份、4份、5份……就可以得到其他不同的分?jǐn)?shù)。其實(shí)，分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)過程就是學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)作感知、程序描述、符號(hào)化和模型建構(gòu)的思維過程。

二是擁有結(jié)構(gòu)化的思維方式。美國(guó)教育學(xué)家克羅韋爾指出：“教育面臨的最大挑戰(zhàn)，不是技術(shù)，不是資源，不是責(zé)任感，而是擁有新的思維方法。”[9]從認(rèn)識(shí)論的角度分析，可以把思維方式看作人的認(rèn)識(shí)定式和認(rèn)識(shí)運(yùn)行模式的總和。從個(gè)體的角度分析，思維方式是個(gè)體思維層次（深度）、結(jié)構(gòu)（類型）、方向（思路）的綜合表現(xiàn)，是一個(gè)人認(rèn)知素質(zhì)的核心。結(jié)構(gòu)化的思維方式是用系統(tǒng)思維和普遍聯(lián)系的思維去思考問題、解決問題的過程。比如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”單元的第一課時(shí)“平行四邊形的面積”，在學(xué)生猜想平行四邊形面積與哪些元素有關(guān)后，組織他們開展相關(guān)探究活動(dòng)。學(xué)生通過剪、移、拼等操作把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式和轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形的聯(lián)系，成功推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。學(xué)生有了這樣的經(jīng)歷，就自然而然積累了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并形成把未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形的一般思維方式。之后就能把平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程遷移到三角形、梯形、圓等圖形面積公式的推導(dǎo)中去，以結(jié)構(gòu)化的思維方式實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。

總之，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是以知識(shí)結(jié)構(gòu)化為基礎(chǔ)，以學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化為紐帶，以學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化為目的的有意義學(xué)習(xí)，也是師生積極參與，全身心投入，深刻理解學(xué)科本質(zhì)，掌握學(xué)科核心知識(shí)，把握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)和思想方法的重要學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。更重要的是，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)指向?qū)W生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展，聚焦“學(xué)科育人”的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生心智發(fā)展日趨成熟。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：45.

[2]布魯納.教育過程[M].邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982.

[3]陳園園.有意義學(xué)習(xí)理論的比較與啟示[J].淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2017（1）：87.

[4]張亞妮.教師教學(xué)實(shí)踐智慧生成機(jī)制深析[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2016（3）：119.

[5]周琴.“格式塔”心理學(xué)派的“整體論”思想評(píng)述[J].淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，16（6）：45.

[6]吳玉國(guó).結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)指導(dǎo)提升教學(xué)品質(zhì)與效益的研究[J].江蘇教育研究，2018（6A）：28.

[7]許衛(wèi)兵.結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：回歸“本原”的課堂實(shí)踐[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（11）：65.

[8]鄭毓信.新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015：5.

[9]鐘啟泉，崔允漷.核心素養(yǎng)與教學(xué)改革[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2018：86.

責(zé)任編輯：賈凌燕