李長城，和敬涵，王 穎，馬佳駿，祝士焱，許 寅，劉家妤

（1. 廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530004；2. 北京交通大學電氣工程學院，北京 100044；3. 國網上海市電力公司電力科學研究院，上海 200437）

0 引言

近年來，世界范圍內發(fā)生的大停電事件使得電力系統恢復問題備受關注?？茖W有效的電力系統恢復方法能夠縮短系統停電時間、減小停電損失，對提升能源安全水平具有重要意義［1-2］。電力系統恢復的主要目標按時序劃分依次為盡快啟動停電電源，快速建立基本網架，并最大限度地恢復關鍵負荷［3-4］。

一般而言，火力發(fā)電機組、水輪機組等傳統的大型發(fā)電機組與輸電網相連，向輸電網直接提供電能；而工業(yè)、商業(yè)、居民用電等終端負荷則主要接入配電網中?？紤]到輸電、配電系統在實際運行調度與管理中是獨立的，且傳統的配電系統主要是從輸電系統獲得電能，因此已有的研究成果通常對輸電系統恢復問題與配電系統恢復問題分別建模并獨立求解。在輸電系統恢復研究中，通常將配電網的關鍵負荷等效為一個聚合的負荷接入輸電網變電站節(jié)點，進而決策機組啟動次序和關鍵負荷的恢復次序。這類問題被轉化為以電源啟動時間最短、恢復功率最大等為目標的多階段優(yōu)化問題，可運用數學規(guī)劃［5-6］、啟發(fā)式算法［7-8］、機器學習［9］、專家系統［10］等方法求解。但這類問題的核心目標是快速啟動電源，往往忽略了配電網中關鍵負荷的詳細恢復過程。配電系統的恢復需要等待大電網與配電網輸電通路恢復完成后，將輸電系統等效為無窮大電源，并通過輸電變電站饋出至配電網的線路（本文定義為配電饋線）與配電網相連，進行關鍵負荷的恢復決策。近年來，接入配電系統的分布式電源逐漸趨向于高密度，使得配電網恢復并不局限于被動等待大電網送電。很多學者已經開始探索利用配電網本地分布式電源恢復網內關鍵負荷［10-13］，筆者在前期工作中采用多源協同的恢復思路，在時間和空間層面充分協同網內分布式電源恢復關鍵負荷，形成較大的電氣孤島，實現能量的優(yōu)化配置［13］。含高密度分布式電源的配電網具備向上支撐大電網恢復的潛力，而傳統輸配電系統“自上而下”的獨立恢復難以考慮支撐大電網恢復。

利用含高密度分布式電源的配電網向上支撐大電網恢復實現輸配電系統協同恢復具有以下優(yōu)勢。

1）含分布式電源的配電系統可以在恢復初期向輸電系統恢復提供能量，改變了以往“自上而下”或“自下而上”的單一恢復方式，實現總能量的統籌分配，可加快恢復進程［14-16］。

2）對于大型互聯電力系統，大停電后通常在輸電系統層面采用分區(qū)并行恢復的策略，以縮短整體的恢復時間［17］。含分布式電源的配電系統具備自啟動能力，可以作為黑啟動電源，從而增加輸電系統恢復分區(qū)的數目，提高分區(qū)并行恢復的效率。

文獻［14-16］初步探索了利用含分布式電源的配電系統支撐大電網恢復的技術，提出了輸配電系統協同恢復關鍵負荷的方法。考慮到電力系統一旦發(fā)生大停電，首要的恢復任務應該是快速啟動輸電系統中的大型發(fā)電機組，同時恢復配電系統的部分關鍵負荷以平衡系統出力。因此，本文主要研究采用大電網多分區(qū)并行恢復策略的前提下，含分布式電源子區(qū)內的輸配電系統協同恢復方法，主要目標是在機組啟動階段，充分協同輸配電系統資源，快速啟動恢復輸電系統中的大型機組，并大量恢復配電系統的關鍵負荷。

1 問題描述

大型電力系統發(fā)生大停電后，通常采用分區(qū)并行恢復的策略進行供電恢復。各個子區(qū)在其獨立恢復的過程中應盡快啟動區(qū)內停電機組、恢復區(qū)內關鍵負荷，以加快子區(qū)間重新互聯時機的到來。

對于一個大型電力系統，大型發(fā)電機組（或電廠）通常接入其輸電層面，而負荷以及分布式電源主要接入配電層面?？紤]到配電系統開環(huán)運行的特點，互聯電力系統的分區(qū)主要體現在輸電系統層面，即在輸電系統中確定分區(qū)的邊界線路。本文定義停電后由電力系統分區(qū)形成的子區(qū)為恢復子區(qū)。

由于傳統的配電系統缺乏本地電源，其恢復過程所需的能量只能通過配電饋線從輸電系統獲取，因此僅含這類配電系統的恢復子區(qū)，通常采用先恢復輸電系統后恢復配電系統的“自上而下”恢復方式。輸配電系統協同恢復示意圖如圖1 所示。如圖中的子區(qū)2 所示，該子區(qū)的配電系統為傳統配電系統，只能首先利用水電站作為黑啟動電源恢復輸電系統，繼而逐步向下恢復各個配電系統。而含分布式電源的配電系統，既可以利用分布式電源恢復本地的負荷，也可以通過配電饋線向輸電系統提供能量支撐輸電系統恢復，如圖1的子區(qū)1所示。在該子區(qū)恢復的初期，由于輸電系統沒有黑啟動電源提供黑啟動能量，因此可以由配電系統通過配電饋線向輸電系統提供能量，該期間的恢復方式為“自下而上”［11］。當輸電系統已經完全恢復，或恢復至足夠強壯并具備向配電系統輸送能量時，配電系統將可以同時利用通過配電饋線獲得的能量以及本地的分布式電源對本地關鍵負荷進行后續(xù)恢復。因此，在同一個恢復子區(qū)內，輸電系統恢復與配電系統恢復在時間上存在同步性，2 層恢復過程存在相依性。其中，輸電層的主要恢復目標是啟動停電機組，使得區(qū)內系統盡快獲得大量的能量用于恢復配電網；配電層的主要恢復目標是恢復關鍵負荷，減小停電損失。由于分布式電源吸收無功功率的能力有限，因此分布式電源作為黑啟動電源的應用場景會受到更多限制，包括要求所在配電網電壓的等級范圍不宜太多、與待啟動的非黑啟動機組距離不宜太長等。由文獻［18］可知，含分布式電源的微電網具備輔助約16.09344 km外50 MW燃煤機組啟動的能力。

圖1 輸配電系統協同恢復示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinated restoration of transmission and distribution systems

實際中，電網公司首先根據電網的結構特點和并行恢復的基本要求制定分區(qū)方案［19-20］，然后再制定每個子區(qū)的恢復策略。因此，考慮分布式電源的支撐作用，含分布式電源的恢復子區(qū)應滿足以下基本條件。

1）各恢復子區(qū)具備自恢復能力，可利用接入輸電層面的黑啟動機組，或者利用接入配電層面的分布式電源獲得黑啟動資源。因此，恢復子區(qū)的數目不應超過黑啟動電源數目。若同一個子區(qū)內存在多個黑啟動電源，在恢復決策中通常僅保留1 個黑啟動電源的黑啟動作用，其余具備黑啟動能力的電源則被當作啟動時間、啟動功率均為0 的非黑啟動電源。因此，為了提高并行恢復效率，通常考慮恢復子區(qū)內有且僅有1 個黑啟動電源的情況，從而得到最大的恢復子區(qū)數量。

對于一個包含有NG臺發(fā)電機組、NDG個分布式電源的恢復子區(qū)，所連接的含分布式電源的配電網可以等效作為該子區(qū)的黑啟動電源，此時，分布式電源應滿足如下條件：

式中：PSR，g為區(qū)內輸電層發(fā)電機組g的啟動需求功率；TStart，g為發(fā)電機組g的啟動過程所需時間；Pmax，d為區(qū)內分布式電源d的最大出力；Tmin為區(qū)內分布式電源最短的出力時間，即所有分布式電源可以維持同時出力的最長時間；NDG為所有在線分布式電源數量，電源類型包括分布式同步發(fā)電機和電池類電源；NDGst為出力時間大于TStart，g的分布式電源數量。

式（1）約束了子區(qū)內分布式電源總能量的最低要求。式（2）約束了子區(qū)內平穩(wěn)輸出功率的分布式電源容量，以保證啟動需求功率最大的待啟動發(fā)電機組完成啟動過程，一旦該發(fā)電機因意外原因無法啟動，則子區(qū)內分布式電源容量仍然能夠滿足其他任意1 臺發(fā)電機組啟動。因此，以上約束能夠保證任意1 個恢復子區(qū)內的分布式電源總容量至少能夠為1臺發(fā)電機組提供啟動支撐。

2）每個恢復子區(qū)滿足拓撲連通性，并至少包含1個配電網，而1個配電網僅屬于1個恢復子區(qū)。

3）每個恢復子區(qū)的電源額定容量總和滿足區(qū)內所有關鍵負荷的恢復供電的要求，即：

式中：Sbd為不同子區(qū)間的聯絡線集合；Strl為系統內的傳輸線路集合。

電網調度中心在系統發(fā)生大停電后，立即根據停電的實際情況和上述基本條件對待恢復的電網進行分區(qū)?？紤]到停電發(fā)生過程中存在部分節(jié)點或支路受到嚴重損壞而無法短時間修復的現象，這類節(jié)點或支路不被劃分至任意1 個恢復子區(qū)。本文研究的輸配電系統協同恢復方法將在調度中心確定分區(qū)方案后執(zhí)行。

2 輸配電系統協同恢復決策模型與求解方法

本文針對含分布式電源的恢復子區(qū)，建立一個輸配電系統協同恢復的雙層優(yōu)化模型：上層的輸電系統恢復模型由大電網調度中心求解，并決策出每個時刻配電饋線的傳輸功率；下層的配電系統恢復模型則根據大電網調度的指令求解恢復策略。

2.1 輸電系統恢復模型

本文采用分時段建模的思想，將恢復問題建模為離散化多時段優(yōu)化問題。

2.1.1 目標函數

輸電系統恢復的目標是發(fā)電機組發(fā)電能量最大化，同時盡可能長時間地向配電網提供充足的能量保證支撐其恢復過程順利進行，即：

2.1.2 約束條件

1）拓撲連接性約束。

（1）非黑啟動機組必須在所連接節(jié)點恢復后才能啟動，即：

2）機組有功出力約束。

傳統大型發(fā)電機組通用出力特性曲線如圖2 所示。圖中，t1為機組的啟動時刻；t2為機組啟動過程結束并開始并網出力的時刻；t3為機組達到最小出力Pmin的時刻；Pmax為機組最大出力；PSR為機組的啟動需求功率；r為機組的爬坡率。

圖2 機組出力特性曲線Fig.2 Output characteristic curve of generating unit

根據機組出力特性，可以得到節(jié)點i連接的機組在不同階段的出力約束，具體如下。

（1）若該機組啟動并恢復至t3，i之前，則其輸出功率恒為：

式中：ri為機組i的爬坡率。

（2）若該機組啟動并恢復至t3，i之后，則其輸出功率可以在最小值Pmin，i和最大值Pmax，i之間調整。采用大M法，將機組出力約束轉化為線性模型，具體如下：

本文假設滿足恢復要求的恢復操作均成功，且要求所有已恢復的設備不進行退出操作。

2.2 配電系統恢復模型

2.2.1 目標函數

配電系統恢復的目標是盡快恢復網內更為關鍵的負荷并盡可能長時間地向已恢復的關鍵負荷提供充足的能量。

式中：Cmax，ij和Cmin，ij分別為由配電系統線路ij傳輸功率的熱極限上、下限構成的向量。

在配電系統恢復的優(yōu)化決策模型中，與分布式電源有關的約束條件包括式（25）—（27），以及文獻［17］中所列的含分布式電源系統的動態(tài)約束條件。

2.3 輸配電系統協同恢復模型求解

2.1、2.2 節(jié)的輸配電系統恢復雙層優(yōu)化模型中，上層輸電系統恢復模型和下層配電系統恢復模型均為混合整數線性規(guī)劃MILP（Mixed-Integer Linear Programming）模型，2 層模型之間的聯系在于輸配電系統相連的饋線在各時段的交換功率不同。以圖1中的子區(qū)1 為例。首先，配電網調度運行中心向大電網調度中心傳遞分布式電源可用的容量、能量信息，大電網調度中心將配電系統等效為能量有限的源節(jié)點，求解上層輸電系統的恢復策略以及配電饋線各時段的交換功率，并將交換功率信息發(fā)送至配電網調度運行中心；然后，配電網運行中心根據從大電網調度中心獲得的配電饋線交換功率信息，將配電饋線連接節(jié)點等效為各時段輸出功率確定的源節(jié)點，進而求解下層配電系統的恢復策略，以及確定各時段分布式電源的出力。

3 算例分析

本文基于MATLAB 平臺實現了輸配電協同恢復方法，并采用1 個IEEE 14 節(jié)點輸電測試系統和2個IEEE 13 節(jié)點配電測試系統構造輸配電系統，仿真驗證本文所提方法的有效性。其中，IEEE 13節(jié)點配電測試系統為標準三相不平衡系統。

3.1 測試系統概述

改進的輸配電系統結構圖見附錄A 圖A1，其包含1 個14 節(jié)點的輸電系統和2 個13 節(jié)點的配電系統。輸電系統共有5 臺發(fā)電機組，其中G1為黑啟動機組，其余均為非黑啟動機組，機組啟動特性如表1所示；共有20 條支路，包括線路和變壓器支路，假設每條支路的恢復時間均為5 min。輸電系統節(jié)點10和11 通過各自的降壓變壓器、配電饋線與2 個不同的IEEE 13 節(jié)點配電系統相連。其中，與節(jié)點11 相連的配電系統為傳統的標準IEEE 13 節(jié)點系統；而與節(jié)點10 相連的配電系統為修改后含分布式電源的IEEE 13 節(jié)點系統，分布式電源配置等信息如表2所示，儲能系統配置如表3 所示。根據文獻［21］，將負荷按照重要等級分為一級、二級和普通負荷3 級，其權重分別為100、10 和0.2。本算例中，設置節(jié)點634、671的負荷為一級負荷，節(jié)點675、646的負荷為二級負荷，其他負荷為普通負荷。

表1 輸電系統發(fā)電機組恢復特性數據Table 1 Restoration feature data of generators in transmission system

表2 子區(qū)2配電系統分布式電源參數Table 2 Parameters of distributed generations in distribution system of Sub-area 2

表3 子區(qū)2配電系統儲能系統參數Table 3 Parameters of energy storage systems in distribution system of Sub-area 2

考慮到含分布式電源的配電網具備自啟動的能力，因此本算例首先對該系統進行分區(qū)，結合第1 節(jié)的分區(qū)原則，可以得到區(qū)間邊界線路為輸電系統線路（2，4）、（3，4）、（4，5）、（10，11）、（13，14），將系統劃分為2 個子區(qū)：子區(qū)1 以輸電系統的G1為黑啟動電源，子區(qū)2 以含分布式電源的配電系統為黑啟動電源。2個子區(qū)同時獨立地進行恢復。

輸電系統恢復的次要目標是盡可能長時間地向配電網提供充足的能量。然而，待恢復配電網的負荷量可能遠小于系統裝機總容量，因此，為提高輸電網與配電網協同恢復的效果，本文給出一種權重系數的計算方法，對于一個恢復子區(qū)有：

式中：NNB為非黑啟動機組的數量；DD，z為配電系統z的負荷量；ND為配電網數量；int［x］表示取x的整數部分。本算例可以求得ω=63。設置恢復時間為2 h，以5 min為一個恢復時段，因此本算例中有24個恢復時段。

3.2 輸配電系統協同恢復結果

3.2.1 含分布式電源的子區(qū)2恢復

表4 子區(qū)2配電系統恢復結果Table 4 Restoration results of distribution system in Sub-area 2

圖3 子區(qū)2配電系統各時段的電源有功出力情況Fig.3 Active power output of distributed sources in distribution system of Sub-area 2 in each period

從恢復結果可以看出：為保證在決策時段4—7向上為輸電網傳輸2.3 MW 功率以及為更重要的負荷更長時間地供電，儲能系統在決策時段1、2 處于充電狀態(tài)，在決策時段3—8 進行放電，與其他分布式電源共同向上為輸電網供電；從決策時段9 起，由于輸電網已恢復向配電網供電，儲能系統開始充電。在輸電網恢復供電之前（即決策時段9 開始前），分布式發(fā)電機DG633、DG671的最終剩余能量分別為1 845.3、1 573.8 kW·h，儲能系統DS675的剩余能量為231.2 kW·h。

3.2.2 不含分布式電源的子區(qū)1恢復

由輸電網中的黑啟動電源G1提供能量，并逐步進行恢復，該區(qū)輸電系統節(jié)點恢復次序為節(jié)點1、5、6、11、2、12、3、13、14。此時，發(fā)電機組G1、G2、G6已經完成啟動，并向系統提供能量，G3仍處在啟動過程中。發(fā)電機輸出電能為11251 MW·min。其中，在決策時段4，輸電網通過節(jié)點11向配電網提供能量。

3.2.3 系統整體恢復效果

由2 個子區(qū)的恢復結果可知，本文所提方法所得輸電系統發(fā)電機輸出總能量為15817.5 MW·min。各個子區(qū)的發(fā)電機組輸出的總有功功率變化曲線如圖4所示。

圖4 輸配電系統協同恢復時各分區(qū)各時段發(fā)電機組總有功功率輸出情況Fig.4 Total active power output of generators in sub-areas with coordinated restoration of transmission and distribution systems in each period

3.3 對比分析

為驗證本文所提方法的優(yōu)勢，本文將其與不考慮輸配電系統協同的傳統恢復方法進行對比。傳統恢復策略通常僅考慮“自上而下”或者“自下而上”的單一恢復方式。在本算例中，輸電系統電源容量遠大于配電系統接入的分布式電源容量，因此其恢復方法為利用輸電系統的電源實施“自上而下”的恢復方式，而分布式電源在配電系統失電、輸電系統恢復階段不向輸電系統送電，僅用于恢復本地重要負荷。由于輸電系統中僅有1 個黑啟動電源，因此傳統恢復方法應用在本算例中時，只能進行不分區(qū)的次序恢復，節(jié)點恢復次序為節(jié)點1、5、6、11、10、2、4、7、8、3、9、13、14、12。在決策時段24 結束時，所有發(fā)電機組已經完成啟動，并向系統提供能量。此時，發(fā)電機的輸出總能量為138 80.5 MW·min。相比于傳統的恢復方法，輸配電系統協同恢復方法可在更短的時間內恢復全部負荷。

圖5、6 分別展示了本文所提的輸配電協同恢復方法與傳統恢復方法實施過程中，發(fā)電機組輸出的總有功功率和總能量對比。

圖5 本文方法和傳統方法下各時段發(fā)電機組輸出的總有功功率對比Fig.5 Comparison of total active power output of generators in each period between proposed and traditional restoration methods

由圖5 可見，在決策時段1—7，無協同的傳統恢復方法下的輸電系統總有功功率大于本文所提恢復方法下的輸電系統總有功功率，這是因為在這些時段子區(qū)2 的發(fā)電機在吸收配電系統分布式電源的功率進行啟動，而在決策時段8，發(fā)電機完成啟動后，其總有功功率很快超過傳統恢復方法下的總有功功率，且率先恢復所有負荷。

由圖6 可見，在決策時段10 之前，2 個方案的總輸出恢復能量大致相等，從決策時段10 開始，本文所提恢復方法得到的輸出總能量明顯大于不考慮的輸配電系統協同的傳統恢復方法得到的輸出總能量。最終，本文所提恢復方法得到的輸出總能量比傳統恢復方法多13.94%。主要原因在于，由本文所提恢復方法，在子區(qū)2 內，含分布式電源的配電網作為黑啟動電源，在決策時段4—7內通過配電饋線向輸電網提供2.3 MW 的黑啟動功率，從而加速了輸電網中機組G8的啟動。而G8快速啟動后，將進一步增加子區(qū)2 的恢復能量輸出，從而達到加速恢復的目的。

圖6 本文方法和傳統方法下各時段發(fā)電機組的輸出總能量對比Fig.6 Comparison of total energy output of generators in each period between proposed and traditional methods

4 結論

本文針對大停電后的系統恢復問題，提出了計及分布式電源的輸配電系統協同恢復優(yōu)化決策方法。該方法根據輸電系統和配電系統的不同恢復目標和約束條件，建立了輸配電系統協同恢復雙層優(yōu)化模型，并考慮了分布式電源對系統恢復的支撐作用，通過決策配電饋線的傳輸功率，實現輸配電系統恢復的多時段協同。與輸配電系統無協同的“自上而下”恢復方式相比，本文所提計及分布式電源的輸配電系統協同恢復方法能夠實現大型發(fā)電機組出力和高密度分布式能源的時空同步，實現黑啟動資源的優(yōu)化調度，加速系統的整體恢復。

系統恢復子區(qū)的劃分是并行恢復的前提與基礎，不同的恢復方案可能對考慮分布式電源支撐作用的輸配電協同恢復策略產生影響。在下一步研究中，將重點解決考慮分布式電源支撐的快速分區(qū)與并行恢復聯合優(yōu)化決策方法。

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