考慮超級(jí)街區(qū)的城市路網(wǎng)邊界控制策略研究

張凌煊，帥 斌*，丁 冬，張士行，王 睿

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；2.重慶郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶400065)

0 引 言

超級(jí)街區(qū)指路網(wǎng)中街區(qū)尺寸遠(yuǎn)大于平均值的街區(qū)，或?yàn)閷W(xué)校、單位大院等用地性質(zhì)單一的區(qū)域，或?yàn)橐虻罔F建設(shè)、大型活動(dòng)等形成的封閉區(qū)域.此類(lèi)街區(qū)通常僅允許出行起、終點(diǎn)位于街區(qū)內(nèi)部的車(chē)輛通行，禁止外部車(chē)輛穿行.超級(jí)街區(qū)是我國(guó)城市道路網(wǎng)特有單元布局形式，對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)建模、交通流管理與控制等提出挑戰(zhàn).現(xiàn)有研究集中于超級(jí)街區(qū)優(yōu)、劣勢(shì)分析，尚未關(guān)注如何對(duì)超級(jí)街區(qū)進(jìn)行交通管控以減緩其負(fù)面影響，提升路網(wǎng)性能等問(wèn)題[1-3].

對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)中復(fù)雜元素進(jìn)行動(dòng)態(tài)交通建模是目前研究的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題.已有研究集中于微觀建模，例如，通過(guò)評(píng)估交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度優(yōu)化信號(hào)配時(shí)，刻畫(huà)擁堵傳播和排隊(duì)回溢效應(yīng)，或基于自驅(qū)動(dòng)理論研究單個(gè)車(chē)輛在相互作用下的個(gè)體行為.為簡(jiǎn)化微觀建模任務(wù)，宏觀交通模型，例如，宏觀基本圖(Macroscopic Fundamental Diagram,MFD)強(qiáng)調(diào)捕獲路網(wǎng)宏觀交通運(yùn)行特征.MFD 模型刻畫(huà)城市不同子區(qū)空間平均流量和密度的演變規(guī)律[4]，作為路網(wǎng)固有屬性，可以從宏觀層面監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)路網(wǎng)道路交通運(yùn)行狀態(tài)[5-6].基于MFD 的路網(wǎng)邊界控制是實(shí)時(shí)控制方式，通過(guò)限制進(jìn)入某預(yù)測(cè)擁堵子區(qū)的車(chē)輛數(shù)對(duì)該子區(qū)進(jìn)行交通控制.已有研究證明[7-10]，邊界控制能夠有效改善大型城市交通網(wǎng)絡(luò)的機(jī)動(dòng)性，改變路網(wǎng)交通擁堵分布，提升路網(wǎng)交通運(yùn)行效率.

本文結(jié)合邊界控制理論提出利用超級(jí)街區(qū)實(shí)施路網(wǎng)邊界控制的策略方法，當(dāng)路網(wǎng)中心區(qū)域流量過(guò)大面臨交通擁堵時(shí)，可實(shí)時(shí)開(kāi)放超級(jí)街區(qū)，儲(chǔ)存或疏散路網(wǎng)交通流量，改變路網(wǎng)交通擁堵分布.首先，對(duì)超級(jí)街區(qū)所在區(qū)域路網(wǎng)進(jìn)行建模，并基于MFD 模型刻畫(huà)各子區(qū)交通流動(dòng)態(tài)平衡方程；在此基礎(chǔ)上提出考慮車(chē)輛路徑(通道)選擇行為的路網(wǎng)多子區(qū)邊界控制優(yōu)化模型；最后，以仿真算例驗(yàn)證控制優(yōu)化模型的有效性.其中，出行需求在不同出行通道之間的分配通過(guò)控制出、入口數(shù)量和擁堵收費(fèi)手段實(shí)現(xiàn).擁堵收費(fèi)在城市交通擁擠治理方面有顯著效果，通過(guò)對(duì)路徑(通道)收費(fèi)，改變出行者的路徑選擇行為，使得整個(gè)路網(wǎng)的交通分配更加合理[11-12].

1 路網(wǎng)宏觀交通流平衡模型

1.1 基本假設(shè)

以包含單個(gè)超級(jí)街區(qū)的有限范圍城市區(qū)域路網(wǎng)為研究對(duì)象，將其劃分為3個(gè)相鄰且不重疊的交通子區(qū).如圖1所示.

子區(qū)1為學(xué)校、施工區(qū)或商業(yè)區(qū)等日常限制外部機(jī)動(dòng)車(chē)通行的封閉區(qū)域；子區(qū)2為城市中心區(qū)路網(wǎng)的一部分，交通流量較大且較易發(fā)生擁堵，即被保護(hù)區(qū)域；子區(qū)3 為城市郊區(qū)路網(wǎng)的一部分，從子區(qū)3 前往子區(qū)2 出行需求較大，且遠(yuǎn)大于以子區(qū)1為起、終點(diǎn)的需求.通常情況下，子區(qū)2、子區(qū)3通過(guò)邊界處設(shè)置有限個(gè)數(shù)的出、入口相互連通.子區(qū)1與子區(qū)2、子區(qū)3 邊界處同樣包含多個(gè)出、入口，但平時(shí)僅允許進(jìn)出子區(qū)1的出行者通行.當(dāng)區(qū)域路網(wǎng)交通負(fù)載過(guò)重時(shí)，可全部或部分開(kāi)放子區(qū)1 邊界出、入口，使得部分往返子區(qū)2 與子區(qū)3 的機(jī)動(dòng)車(chē)穿過(guò)子區(qū)1到達(dá)目的地，即對(duì)需求進(jìn)行通道分配.

圖1 包含超級(jí)街區(qū)的路網(wǎng)示意Fig.1 Example of network with a superblock

路網(wǎng)交通子區(qū)劃分直接影響子區(qū)MFD屬性與邊界控制效率.本文側(cè)重邊界控制策略研究，故假設(shè)路網(wǎng)各子區(qū)已劃分完畢且均存在定義良好的宏觀基本圖，即各子區(qū)內(nèi)車(chē)輛累積量n(t)與車(chē)輛出行完成率G[n(t)]滿足MFD曲線關(guān)系，如圖2所示.

圖2 MFD 曲線示意Fig.2 Example of MFD

車(chē)輛累積量是路網(wǎng)中活動(dòng)的車(chē)輛總數(shù)，出行完成率是單位時(shí)間內(nèi)路網(wǎng)中到達(dá)目的地的車(chē)輛數(shù).當(dāng)子區(qū)交通量較低時(shí)，路網(wǎng)處于欠飽和狀態(tài)；隨著路網(wǎng)車(chē)輛累積量增加，出行完成率逐漸增大；當(dāng)車(chē)輛累積量達(dá)到路網(wǎng)臨界累積量時(shí)，出行完成率開(kāi)始下降，路網(wǎng)進(jìn)入擁堵?tīng)顟B(tài)；當(dāng)車(chē)輛累積量達(dá)到最大累積量時(shí)，路網(wǎng)交通達(dá)到阻塞狀態(tài)，出行完成率趨于0.MFD曲線可以采用3次函數(shù)近似擬合[7].

1.2 車(chē)輛路徑(通道)選擇行為

開(kāi)放子區(qū)1 后，往返子區(qū)2 和子區(qū)3 的用戶可以選擇穿過(guò)子區(qū)2、子區(qū)3的邊界直接到達(dá)目的地，或選擇穿過(guò)子區(qū)1 到達(dá)子區(qū)2 或者子區(qū)3，即存在通道交通流量分配.假設(shè)往返子區(qū)1、子區(qū)3，子區(qū)1、子區(qū)2 的用戶不存在路徑選擇.考慮到分散在子區(qū)2、子區(qū)3內(nèi)車(chē)輛與子區(qū)1存在距離差異，假設(shè)子區(qū)內(nèi)滿足恒定比例α的出行者面臨通道選擇，且選擇行為符合Logit模型，其他距離子區(qū)1較遠(yuǎn)的用戶選擇直接穿過(guò)子區(qū)2 與子區(qū)3 的邊界到達(dá)目的地.

假設(shè)任意一個(gè)通道廣義出行成本為該通道通行時(shí)間與所包含邊界收費(fèi)費(fèi)率的函數(shù).假設(shè)車(chē)輛通過(guò)邊界出、入口進(jìn)入某子區(qū)時(shí)自動(dòng)收費(fèi)，不產(chǎn)生額外延誤，出子區(qū)時(shí)不進(jìn)行收費(fèi).本文僅考慮距離子區(qū)1較近的用戶，以路徑中包含的穿越各邊界時(shí)間代替路徑行程時(shí)間.考慮到MFD 存在的前提是路網(wǎng)交通密度相對(duì)均勻，即單位車(chē)道長(zhǎng)度上分布車(chē)輛數(shù)越均勻，MFD 分布規(guī)律越規(guī)整.因此，假設(shè)子區(qū)邊界出、入口道路為交通密度同質(zhì)性道路，且任意一個(gè)邊界各個(gè)出、入口具備同質(zhì)性，即各個(gè)出、入口轉(zhuǎn)移率呈均勻分布.設(shè)子區(qū)i至子區(qū)j邊界任意一個(gè)出、入口路段長(zhǎng)度為lij，自由流速度為，阻塞密度為，則在時(shí)間間隔t內(nèi)，路段平均密度為

式中：χij(t) 為單個(gè)邊界出、入口交通轉(zhuǎn)移率.

根據(jù)交通流模型得到路段平均行駛速度為

則車(chē)輛穿越該邊界時(shí)間為

如圖1所示，以位于子區(qū)2 的出行起點(diǎn)O1，子區(qū)3的終點(diǎn)D1為例，存在通道1(子區(qū)2-3)和通道2(子區(qū)2-1-3)兩條備選通道供出行者選擇.其中，通道1 包含子區(qū)2 至子區(qū)3 的邊界B23，通道2 包含子區(qū)2 至子區(qū)1 的邊界B21和子區(qū)1 至子區(qū)3 的邊界B12.

設(shè)時(shí)間間隔t內(nèi)通道1、通道2 的廣義出行成本U23(t)、U213(t)分別為

式中：τ23(t)、τ21(t)分別為當(dāng)前時(shí)間間隔t內(nèi)子區(qū)2至子區(qū)3、子區(qū)1至子區(qū)2邊界費(fèi)率；λ為用戶時(shí)間價(jià)值參數(shù)；T23(t)、T21(t)、T13(t)分別為當(dāng)前時(shí)間間隔t內(nèi)各相應(yīng)子區(qū)邊界出、入口通行時(shí)間.

則當(dāng)前時(shí)間間隔，用戶選擇通道1、通道2的概率ρ23(t)、ρ213(t)分別為

式中：θ為靈敏度系數(shù).

類(lèi)似可得，子區(qū)3至子區(qū)2的出行者選擇直接從子區(qū)3至子區(qū)2的概率ρ32(t)，以及從子區(qū)3穿過(guò)子區(qū)1至子區(qū)2的概率ρ312(t).

1.3 交通需求

假設(shè)實(shí)施邊界控制不會(huì)抑制或者促進(jìn)交通需求，即路網(wǎng)總需求保持不變.設(shè)(t),i,j=1,2,3為子區(qū)i至j新增交通流率.以子區(qū)2為例，設(shè)從子區(qū)2 前往子區(qū)3 的用戶中存在比例為α2的用戶面臨路徑選擇.則對(duì)于從子區(qū)2至子區(qū)3的新增交通流率(t)，可分為選擇直接穿過(guò)子區(qū)2和子區(qū)3邊界的需求D23(t)，以及選擇經(jīng)過(guò)子區(qū)1到達(dá)子區(qū)3的需求D213(t).即

同理可得

式中：D32(t) 為選擇直接穿過(guò)子區(qū)3 和2 邊界的需求；D312(t) 為選擇經(jīng)過(guò)子區(qū)1 到達(dá)子區(qū)2 的需求；α3為子區(qū)3內(nèi)進(jìn)行路徑選擇的用戶比例.

1.4 路網(wǎng)各子區(qū)交通流動(dòng)態(tài)平衡方程

超級(jí)街區(qū)所在路網(wǎng)宏觀交通流可由各子區(qū)流入、流出車(chē)輛守恒方程表示.令ni(t),i=1,2,3 表示時(shí)間間隔t內(nèi)子區(qū)i的車(chē)輛累積量，nij(t),i,j=1,2,3表示時(shí)間間隔t內(nèi)從子區(qū)i到子區(qū)j的車(chē)輛累積量，可得：假設(shè)子區(qū)1內(nèi)流向區(qū)域內(nèi)的車(chē)輛累積量n11(t)占子區(qū)1 總累積量n1(t)的比例呈穩(wěn)定分布.設(shè)qij(t),i,j=1,2,3 為子區(qū)i流向子區(qū)j的交通流率；βij(t),i,j=1,2,3 為子區(qū)i流向子區(qū)j的邊界轉(zhuǎn)移交通流率，由邊界出、入口數(shù)量，出、入口通行能力決定.子區(qū)1內(nèi)流入、流出車(chē)輛守恒方程為

式中：G1[n1(t)]為時(shí)間間隔t內(nèi)子區(qū)1 車(chē)輛累積量為n1(t)時(shí)的車(chē)輛出行完成率.

類(lèi)似的，假設(shè)子區(qū)2和子區(qū)3內(nèi)流向區(qū)域內(nèi)的車(chē)輛累積量n22(t)和n33(t)分別占子區(qū)2 和子區(qū)3的總累積量n2(t)和n3(t)的比例呈穩(wěn)定分布.子區(qū)2和子區(qū)3的流入、流出車(chē)輛守恒方程為

式中：G2[n2(t)]、G3[n3(t)]分別為時(shí)間間隔t內(nèi)子區(qū)2、子區(qū)3車(chē)輛累積量為n2(t)、n3(t)時(shí)的車(chē)輛出行完成率.

式(12)～式(20)寫(xiě)作向量形式為

2 路網(wǎng)邊界控制優(yōu)化模型

邊界控制優(yōu)化框架包含2個(gè)模塊，即路網(wǎng)交通動(dòng)態(tài)仿真模塊和優(yōu)化模型求解模塊.路網(wǎng)交通動(dòng)態(tài)仿真模塊以當(dāng)前時(shí)間間隔內(nèi)交通需求和上一時(shí)間間隔求得的最優(yōu)控制變量(邊界出、入口數(shù)量和收費(fèi)費(fèi)率)取值為輸入，通過(guò)出、入口路段微觀交通仿真和路網(wǎng)宏觀交通動(dòng)態(tài)仿真，預(yù)測(cè)得到下一時(shí)間間隔路網(wǎng)子區(qū)累積量等交通狀態(tài)參數(shù)，并傳遞給優(yōu)化模型求解模塊，求得最優(yōu)控制變量并應(yīng)用于當(dāng)前時(shí)間間隔.路網(wǎng)邊界控制模型架構(gòu)如圖3所示.

構(gòu)建超級(jí)街區(qū)所在路網(wǎng)邊界控制優(yōu)化模型，以子區(qū)2出行完成率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，因出子區(qū)不收費(fèi)，以子區(qū)間邊界費(fèi)率矩陣τ(t)=[τ21(t),τ23(t),τ31(t),τ32(t)]及子區(qū)1 相關(guān)邊界出、入口數(shù)量矩陣g(t)=[g12(t),g21(t),g13(t),g31(t)]為控制變量.模型表達(dá)式為

式中：ni,jam為子區(qū)i的最大累積量，代表子區(qū)容納車(chē)輛能力；χij(t)為子區(qū)i到子區(qū)j的單個(gè)邊界出、入口轉(zhuǎn)移率；gij(t)為子區(qū)i到子區(qū)j邊界出、入口數(shù)量；gij,min、gij,max分別為子區(qū)i到子區(qū)j的邊界出、入口數(shù)量最小值和最大值；τij,max為子區(qū)i到子區(qū)j邊界費(fèi)率的最大值.

圖3 路網(wǎng)邊界控制模型架構(gòu)Fig.3 Frame of perimeter control model of road networks

式(22)為模型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，為每個(gè)時(shí)間間隔結(jié)束時(shí)子區(qū)2的交通完成率最大化；式(23)為各子區(qū)交通流動(dòng)態(tài)平衡方程；式(24)為各子區(qū)累積量最大值、最小值約束；式(25)為邊界出、入口交通轉(zhuǎn)移率約束；式(26)為子區(qū)邊界出、入口個(gè)數(shù)最大值、最小值約束；式(27)為子區(qū)邊界費(fèi)率最大值約束.

遺傳算法在求解非線性規(guī)劃問(wèn)題上應(yīng)用較為廣泛和成熟，能有效求得優(yōu)化問(wèn)題近似最優(yōu)解，故優(yōu)化模型使用遺傳算法進(jìn)行求解.

3 算例仿真及分析

3.1 仿真參數(shù)標(biāo)定

設(shè)計(jì)算例以驗(yàn)證路網(wǎng)邊界控制優(yōu)化模型.設(shè)子區(qū)2的MFD曲線方程滿足日本橫濱數(shù)據(jù)模擬得到的MFD曲線函數(shù)[4]，即

依據(jù)實(shí)際情況，設(shè)子區(qū)3 與子區(qū)1 的MFD 在子區(qū)2的MFD基礎(chǔ)上分別降低15%和30%.

可得各子區(qū)臨界車(chē)輛累積量均為3 400 veh，最大車(chē)輛累積量ni,jam均為10 000 veh.仿真初始時(shí)刻，子區(qū)1、子區(qū)2和子區(qū)3的初始車(chē)輛累積量分別為300，3 500，2 400 veh，子區(qū)2 處于擁堵?tīng)顟B(tài).子區(qū)1相關(guān)邊界出、入口個(gè)數(shù)最大值為5，最小值為1.設(shè)仿真總時(shí)長(zhǎng)為60 min，控制間隔為5 min(即每隔5 min調(diào)整路網(wǎng)邊界控制參數(shù)).假設(shè)車(chē)輛以均勻車(chē)頭時(shí)距到達(dá)并行駛出、入口路段，則χij(t)為定值.結(jié)合實(shí)際路網(wǎng)，仿真時(shí)段內(nèi)各子區(qū)交通需求如圖4所示，其他相關(guān)參數(shù)取值如表1所示.

圖4 各子區(qū)新增交通流率Fig.4 Traffic demand of all regions

表1 模型參數(shù)取值Table 1 Values of parameters

3.2 仿真結(jié)果及分析

以Matlab2015a 編譯并運(yùn)行仿真算例，將其與無(wú)邊界控制方案下路網(wǎng)各子區(qū)交通狀況進(jìn)行比較.無(wú)邊界控制方案下往返子區(qū)2 與子區(qū)3 的車(chē)輛不得穿越子區(qū)1.設(shè)子區(qū)1與子區(qū)2、子區(qū)3的邊界出、入口個(gè)數(shù)均為3，各邊界無(wú)收費(fèi)，其余參數(shù)取值不變.結(jié)果如圖5所示.

圖5 有無(wú)邊界控制下各子區(qū)交通狀況Fig.5 Traffic in all regions with or without perimeter control

圖5(a)是有、無(wú)邊界控制方案下各子區(qū)車(chē)輛累積量變化情況.結(jié)果表明：無(wú)邊界控制方案下(即圖5中無(wú)PC 情況)，子區(qū)1 因不對(duì)外開(kāi)放使得交通量水平保持較低狀態(tài)；子區(qū)2和子區(qū)3交通累積量逐漸增加至擁堵?tīng)顟B(tài).路網(wǎng)邊界控制策略后(對(duì)應(yīng)圖5中有PC情況)，子區(qū)2車(chē)輛累積量顯著降低，區(qū)域交通保持在通暢狀態(tài).在仿真后期，子區(qū)2 車(chē)輛累積量比無(wú)邊界控制情況下減少40%，子區(qū)3累積量有小幅度降低.子區(qū)1 因開(kāi)放出、入口供子區(qū)2與子區(qū)3 之間的需求出行，區(qū)域車(chē)輛累積量上升，但仍在通暢范圍內(nèi).

區(qū)域累積出行完成量代表區(qū)域路網(wǎng)交通服務(wù)能力與通行效率.如圖5(b)所示，與無(wú)邊界控制方案相比，應(yīng)用邊界控制方案后截至仿真后期，子區(qū)2 累積出行完成量增加7%.由于邊界控制過(guò)程中子區(qū)1 與其他子區(qū)邊界出、入口數(shù)量變化，使得子區(qū)1出行完成率得到提升.

子區(qū)MFD 曲線同樣可以驗(yàn)證上述結(jié)果，如圖6所示，其中，深色部分為仿真時(shí)段內(nèi)子區(qū)2 的MFD曲線.

圖6 有、無(wú)邊界控制下子區(qū)2 MFD 示意圖Fig.6 MFD of Region 2 without and with perimeter control

由圖6可知，無(wú)邊界控制條件下子區(qū)2內(nèi)車(chē)輛累積量逐漸增大，車(chē)輛完成率逐漸減小，此時(shí)區(qū)域流量較大，朝著擁擠方向發(fā)展.邊界控制策略后，子區(qū)2車(chē)輛完成率保持在最大能力區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明區(qū)域交通狀態(tài)良好，通行效率較高.

圖7、圖8為仿真時(shí)段內(nèi)單個(gè)時(shí)間間隔下的最優(yōu)控制變量變化情況.

圖7 子區(qū)邊界收費(fèi)費(fèi)率Fig.7 Toll charged at perimeters of regions

圖8 子區(qū)1 邊界出、入口數(shù)量Fig.8 Number of gates of Region 1

圖7、圖8結(jié)果顯示，控制過(guò)程中子區(qū)邊界費(fèi)率變化較大.由式(8)～式(20)可知，在邊界控制方案下，邊界收費(fèi)費(fèi)率主要影響子區(qū)2和子區(qū)3新增需求的路徑(通道)選擇行為，與邊界出、入口數(shù)量相比，對(duì)各子區(qū)交通累積量影響較小.邊界出、入口數(shù)量直接影響子區(qū)2 與子區(qū)1、子區(qū)3 的交通轉(zhuǎn)移率.由于優(yōu)化控制模型以子區(qū)2完成率最大化為目標(biāo)，因此，在仿真過(guò)程中，子區(qū)1至子區(qū)2出、入口個(gè)數(shù)達(dá)到最小值以減少進(jìn)入子區(qū)2 的車(chē)輛數(shù)，子區(qū)2至子區(qū)1出、入口個(gè)數(shù)達(dá)到最大值以疏散子區(qū)2交通量.在實(shí)際中，較易對(duì)超級(jí)街區(qū)出、入口進(jìn)行選擇性開(kāi)放，因此，以邊界出、入口數(shù)量作為控制變量在邊界控制策略中具備實(shí)踐性和有效性.

4 結(jié) 論

開(kāi)放街區(qū)政策的一大訴求為打開(kāi)超級(jí)街區(qū)大門(mén)，開(kāi)放其內(nèi)部道路供外部交通使用.作為區(qū)域路網(wǎng)的一部分，對(duì)超級(jí)街區(qū)進(jìn)行微觀層面的優(yōu)化極易引發(fā)新的交通問(wèn)題，轉(zhuǎn)移交通矛盾.為此，本文結(jié)合邊界控制理論，以提升/保障區(qū)域路網(wǎng)整體交通效率為目標(biāo)，建立了考慮車(chē)輛通道選擇行為的路網(wǎng)邊界控制模型.該模型通過(guò)動(dòng)態(tài)控制街區(qū)出入口數(shù)量和費(fèi)率，利用超級(jí)街區(qū)作為路網(wǎng)暫時(shí)性交通疏散區(qū)域，為城市交通管理者提供了新的控制思路.

研究結(jié)果表明，邊界收費(fèi)和出入口數(shù)量控制均為有效交通控制手段.其中，邊界收費(fèi)通過(guò)影響車(chē)輛交通出行行為實(shí)現(xiàn)宏觀交通分配，邊界出入口數(shù)量通過(guò)改變邊界交通轉(zhuǎn)移率實(shí)現(xiàn)微觀控制.在實(shí)際中，根據(jù)實(shí)時(shí)路網(wǎng)信息開(kāi)放和關(guān)閉超級(jí)街區(qū)部分出入口并進(jìn)行收費(fèi)具備一定的可行性.

本文提出的邊界控制策略還需在實(shí)際路網(wǎng)中進(jìn)行驗(yàn)證.此外，對(duì)車(chē)輛通道選擇行為進(jìn)行更精細(xì)化建模，例如考慮更真實(shí)的邊界排隊(duì)模型，以及結(jié)合信號(hào)控制系統(tǒng)進(jìn)行邊界控制是下一步的研究重點(diǎn).