基于改進KDE法和GA-SVM的多風電場聚合后輸出功率長期波動特性預(yù)測方法

肖 白，邢世亨，王茂春，楊森林，茍曉侃

（1. 東北電力大學電氣工程學院，吉林 吉林 132012；2. 國網(wǎng)吉林省電力有限公司延邊供電公司，吉林 延吉 133000；3. 國網(wǎng)青海省電力公司，青海 西寧 810008）

0 引言

為應(yīng)對傳統(tǒng)化石資源枯竭和環(huán)境污染等問題，我國大力開發(fā)利用風能資源。然而風的隨機性和不確定性使得大規(guī)模風電并網(wǎng)給電力系統(tǒng)規(guī)劃與運行帶來不利影響［1］。正確分析、把握和利用風電功率波動特性是實現(xiàn)含風電電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃、調(diào)度和控制的基礎(chǔ)［2-4］。

風電功率波動特性就是對風電輸出功率波動在單位時間內(nèi)變化情況的描述與刻畫。對不同時段內(nèi)風電功率波動特性的研究對應(yīng)于處理含風電電力系統(tǒng)中不同方面的問題?？紤]到電力系統(tǒng)規(guī)劃工作通常是以年為單位的，需要把握未來某年內(nèi)的風電功率波動特性，而電力系統(tǒng)日前調(diào)度和實時控制工作通常是以天和分鐘為單位的，需要把握未來一天或幾分鐘內(nèi)的風電功率波動特性，因此本文將前者稱為長期波動特性，將后者稱為短期波動特性。

未來的風電功率波動特性是未知的，通常需采取預(yù)測手段。預(yù)測過程中涉及采樣時間尺度的問題，即數(shù)據(jù)的采樣間隔選取問題，目前常用的采樣間隔為5 min、15 min、1 h 和1 a。由于風電功率波動特性分析的單位時間不同于風電功率預(yù)測中的采樣時間尺度和預(yù)測周期，但它們之間又有匹配關(guān)系，因此研究規(guī)劃目標年的風電功率長期波動特性不但具有重要的理論意義，而且對于解決大規(guī)模風電并網(wǎng)導(dǎo)致的電力系統(tǒng)規(guī)劃難題具有重大的工程實用價值。

目前針對風電功率長期波動特性的研究較少。文獻［5］提出一種基于利用持續(xù)功率曲線刻畫風電功率長期波動特性的風電場群功率匯聚外送輸電容量的靜態(tài)優(yōu)化方法；文獻［6］構(gòu)建考慮相關(guān)性的光伏電站群等值功率模型，同樣在利用其持續(xù)功率曲線刻畫光伏功率長期波動特性的基礎(chǔ)上，建立一種光伏電站群外送輸電容量的優(yōu)化配置方法；文獻［7］利用持續(xù)功率曲線建立風電與光熱、風電與光伏聯(lián)合外送容量配置模型。上述研究都是直接將歷史風電或光伏輸出功率長期波動特性在未來場景下進行應(yīng)用，而沒有考慮和處理未來場景下風電或光伏發(fā)電裝機容量的增長導(dǎo)致輸出功率長期波動特性改變的問題。

目前針對風電功率短期波動特性的研究較多。文獻［8-9］定量分析風電功率波動在不同時間、空間尺度下的分布特性；文獻［10-11］對大規(guī)模風電功率波動規(guī)律進行研究，分析多風電場間和風電機組間的平滑效應(yīng)。在風電功率預(yù)測方面的方法較多且研究主要針對恒定裝機容量下的風電短期或超短期時序特性。文獻［12-14］采用隱馬爾科夫鏈、馬爾科夫鏈蒙特卡洛MCMC（Markov Chain Monte Carlo）法和自回歸滑動平均模型ARMA（AutoRegressive Moving Average model）等方法建立多風電場的輸出功率時間序列預(yù)測模型。然而，由于在含大規(guī)模風電的電力系統(tǒng)規(guī)劃中，規(guī)劃目標年的風電裝機容量由當前年的風電裝機容量和待建風電場的裝機容量構(gòu)成，在當前年不可能有新增裝機輸出功率的歷史數(shù)據(jù)，因此無法直接套用現(xiàn)有的風電功率預(yù)測方法和風電功率短期波動特性的分析方法。

考慮到規(guī)劃目標年與當前年的風電裝機容量不同，風電功率波動特性受到裝機容量的影響，需要對規(guī)劃期內(nèi)某一規(guī)劃目標年的風電功率長期波動特性進行預(yù)測。文獻［15］利用風電實測數(shù)據(jù)模擬風電場群的匯聚過程，建立風電場群持續(xù)功率的匯聚演變模型，為獲取規(guī)劃目標年的風電場群輸出功率長期波動特性提供了思路，但其精度有待進一步提高。

針對上述問題，本文首先對風電功率長期波動特性的刻畫方式進行分析并選擇最佳的表征方法；其次利用改進核密度估計KDE（Kernel Density Es?timation）法和基于遺傳算法GA（Genetic Algorithm）尋優(yōu)的支持向量機SVM（Support Vector Machine）（簡稱GA-SVM）構(gòu)建多風電場在各聚合階段的輸出功率概率密度演變預(yù)測模型；然后對預(yù)測結(jié)果進行反演得到規(guī)劃目標年含待建風電場的多風電場聚合后的持續(xù)功率曲線；最后通過工程實例分析證明本文方法的正確性和有效性。

1 風電功率長期波動特性預(yù)測方法基本原理

本文提出一種基于改進KDE法和GA-SVM預(yù)測多風電場聚合后輸出功率長期波動特性的方法。

首先，基于在役風電場實測運行數(shù)據(jù)，綜合考慮時序功率曲線、持續(xù)功率曲線和數(shù)理統(tǒng)計方法，確定風電功率長期波動特性的最佳表征與刻畫方式，并揭示多風電場聚合過程中風電功率隨裝機容量增大的變化規(guī)律。

其次，運用改進KDE 法計算含多風電場所有可能聚合過程中各裝機容量下的輸出功率概率密度分布。

然后，結(jié)合規(guī)劃目標年風電場裝機容量信息，建立基于SVM 的多風電場聚合后規(guī)劃目標年輸出功率概率密度的演變預(yù)測模型，其中在優(yōu)化SVM 參數(shù)的過程中采用GA進行尋優(yōu)。

最后，根據(jù)多風電場聚合后輸出功率的概率分布與持續(xù)功率曲線的對應(yīng)關(guān)系，反演出與規(guī)劃目標年輸出功率概率密度相對應(yīng)的持續(xù)功率曲線，并用其表征多風電場聚合后的規(guī)劃目標年輸出功率長期波動特性。

2 風電功率長期波動特性的刻畫

2.1 風電功率長期波動特性的表征方法分析

時序功率曲線可以直觀地反映各時刻的風電功率情況，通過計算其差分值來刻畫風電功率的短期波動特性，是實現(xiàn)電力系統(tǒng)優(yōu)化控制和調(diào)度的基礎(chǔ)，但其無法直觀地反映風電場群在一段時間內(nèi)的輸出電量大小和輸出功率最大值。

持續(xù)功率曲線可以直觀地反映發(fā)電利用小時數(shù)、發(fā)電量、風電保證容量、風電功率上限和最大發(fā)電小時數(shù)等特征指標，便于刻畫風電功率的長期波動特性，是對含大規(guī)模風電電力系統(tǒng)進行規(guī)劃的重要工具?；谠谝埏L電場實測運行數(shù)據(jù)，圖1 給出了用于描述風電功率長期波動特性的年持續(xù)功率曲線。圖中，橫坐標為年持續(xù)時間，縱坐標輸出功率為以裝機容量為基準的標幺值（后同），曲線表示風電輸出功率波動特性情況。曲線上點A—D分別表示一年中風電輸出功率最大值、輸出功率上限值、保證輸出功率值和輸出功率最小值。根據(jù)選擇的置信度不同，點B、C的位置會發(fā)生變化。E為曲線與坐標軸圍成的面積，表示風電等效年滿發(fā)利用小時數(shù)，根據(jù)曲線也較易推得風電的年發(fā)電量和容量系數(shù)等指標。

圖1 風電的年持續(xù)功率曲線Fig.1 Annual duration power curve of wind power

數(shù)理統(tǒng)計法通過計算風電功率的概率分布以及方差、最大值、最小值、差分量等統(tǒng)計量來刻畫風電功率的波動特性，而且易于得到風電功率波動特性的量化值，但是由于在制定電力系統(tǒng)規(guī)劃方案的過程中，需要用到風電輸出功率的幅值大小及一定時間內(nèi)的電量大小來處理電力電量平衡的問題，因此基于數(shù)理統(tǒng)計法得到的風電功率波動特性量化值不便于直接用于電力系統(tǒng)規(guī)劃。

由于準確刻畫風電功率概率分布有利于掌握風電功率長期波動情況，因此本文基于在役風電場實測運行數(shù)據(jù)給出某風電場輸出功率概率密度曲線，如圖2 所示。由圖可知，該風電場的輸出功率具有低輸出功率部分的概率密度高、高輸出功率部分的概率密度低的特點。

圖2 風電功率概率密度曲線Fig.2 Probability density curves of wind power

綜上，本文采取將數(shù)理統(tǒng)計法中的概率分布和持續(xù)功率曲線相結(jié)合的手段來研究含大規(guī)模風電電力系統(tǒng)規(guī)劃中如何表征和刻畫風電功率長期波動特性的問題。

2.2 多風電場聚合過程中裝機容量與風電功率的隨動變化關(guān)系

由于各風電場的地理位置和裝機容量不同以及風資源的時空差異性，多風電場聚合過程中不同階段都會呈現(xiàn)不同的輸出功率波動特性。若采用持續(xù)功率曲線法來描述多風電場聚合過程中風電功率隨著裝機容量增大而表現(xiàn)出的變化規(guī)律，則可用式（1）表示。

式中：i=1，2，…，I為多風電場聚合過程中的階段數(shù)，I為聚合階段總數(shù)；j=1，2，…，J為第i個聚合階段參與聚合的風電場數(shù)量，J為風電場總數(shù)；Fi，j為第i個聚合階段共計j座風電場聚合后從裝機容量到風電持續(xù)功率向量的映射；Si，jN為第i個聚合階段共計j座風電場聚合后的總裝機容量；Pi，j=[Pi，j1，Pi，j2，…，Pi，j Z]T為第i個聚合階段共計j座風電場聚合后的風電持續(xù)功率向量，Z為總持續(xù)時間，Pi，jq(q=1，2，…，Z)為第i個聚合階段共計j座風電場聚合后持續(xù)時間為q的風電輸出功率。

若采用數(shù)理統(tǒng)計法來描述多風電場聚合過程中風電功率概率密度隨著裝機容量增大而表現(xiàn)出的變化規(guī)律，則可用式（2）表示。

式中：Gi，j為第i個聚合階段共計j座風電場聚合后從裝機容量到風電功率概率密度向量的映射；f i，j=[f i，j0，f i，j k，…，f i，j1]T為第i個聚合階段共計j座風電場聚合后輸出功率概率密度向量，k=0，1/M，2/M，…，1為風電功率水平，即將多風電場聚合后的輸出功率區(qū)間［0，1］p.u.進行M等分，f i，j k為第i個聚合階段共計j座風電場聚合后在第k個風電功率水平下的輸出功率概率密度。

根據(jù)歷史負荷數(shù)據(jù)研究多風電場聚合過程中的持續(xù)功率曲線與功率概率密度曲線隨著裝機容量增大而呈現(xiàn)出的變化關(guān)系。其中，在多風電場第i個聚合階段時，通過“裝機容量-功率概率密度曲線”的映射關(guān)系可得到概率密度曲線，通過“裝機容量-持續(xù)功率曲線”的映射關(guān)系可得到持續(xù)功率曲線。數(shù)據(jù)分析表明，隨著參與聚合的風電場數(shù)量的增加，各聚合階段的裝機容量逐漸增大，聚合后風電持續(xù)功率曲線和功率概率密度曲線逐漸呈現(xiàn)如下非線性變化規(guī)律：

1）多風電場聚合過程中風電的持續(xù)功率曲線隨著裝機容量增大呈現(xiàn)頭部逐漸降低、中間部分逐漸變寬、尾部逐漸抬高的變化規(guī)律；

2）多風電場聚合過程中風電功率概率密度曲線隨著裝機容量增大呈現(xiàn)頭部和尾部逐漸降低、中間部分逐漸抬高的變化規(guī)律。

3 多風電場聚合過程中不同裝機容量的風電功率概率密度曲線生成

針對風資源不確定性導(dǎo)致的風電功率不確定性，采用數(shù)理統(tǒng)計法進行分析是有效的，本文利用概率密度曲線進行分析。

鑒于在描述數(shù)據(jù)分布特性時，KDE 法［16-17］不依賴于參數(shù)估計模型的選擇，而且能夠有效地避免直方圖估計對直方圖組距大小和位置的依賴，因此本文采用KDE 法生成多風電場聚合過程中不同裝機容量的風電功率概率密度曲線。KDE 法的表達式為：

式中：f?(p)為風電功率p的KDE 函數(shù)；n為樣本總數(shù)；h為窗寬；K(?)為核函數(shù)；pm為風電功率p的第m個樣本值。

本文選擇高斯函數(shù)作為核函數(shù)，采用經(jīng)驗法則求取窗寬，如式（4）所示。

式中：σ為風電功率樣本四分位數(shù)。

應(yīng)用KDE 法獲取多風電場聚合過程中不同裝機容量的風電功率概率密度分布時會存在邊界效應(yīng)的問題，為此，本文利用一種反射的邊界修正方法對邊界處概率密度估計值進行修正，該方法在添加以邊界為軸的反射數(shù)據(jù)后求取概率密度，以此來修正KDE 法在邊界區(qū)域的邊界效應(yīng)，改進KDE 法的表達式為：

式中：pL、pU分別為多風電場聚合后輸出功率的下限、上限值。

圖3 為修正邊界效應(yīng)前、后多風電場聚合后風電功率概率密度估計曲線。由圖可以看出，通過KDE 法生成的風電功率概率密度曲線在輸出功率［0，1］p.u.的范圍之外有非零值，這顯然是不合理的，而通過改進KDE 法生成的概率密度曲線則修正了該誤差。

圖3 KDE法改進前、后的比較Fig.3 Comparison between before and after improvement of KDE method

4 建立基于GA-SVM的多風電場聚合后輸出功率概率密度演變預(yù)測模型

鑒于SVM 是基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則的有監(jiān)督學習算法［18-20］，在將其用于回歸預(yù)測時，其基本原理是利用非線性映射將低維輸入變量映射到高維空間，構(gòu)建線性回歸模型，以尋找最優(yōu)超平面，使得所有樣本點距離超平面的總偏差最小，因此本文利用多風電場聚合過程中風電功率概率密度曲線隨著裝機容量增大而變化的規(guī)律，采用SVM 構(gòu)建多風電場聚合后輸出功率的概率密度演變預(yù)測模型。SVM的優(yōu)化目標函數(shù)為：

式中：R為優(yōu)化目標變量；w、bt為最優(yōu)超平面參數(shù)，w為權(quán)重向量，bt為第t個時刻的偏移量；c為懲罰因子；ε為不敏感損失函數(shù)；ξt、ξ*t為第t個時刻的松弛因子，有如式（7）所示關(guān)系；xt、yt分別為訓練樣本在第t個時刻輸入、輸出值；φ(?)為SVM的核函數(shù)。

5 風電功率概率密度分布反演持續(xù)功率曲線

對多風電場聚合后在規(guī)劃目標年的風電功率概率密度分布預(yù)測結(jié)果進行積分，得到風電功率概率分布曲線，即多風電場聚合后風電功率在［0，1］p.u.區(qū)間內(nèi)不同功率水平的概率值，利用式（9）可計算出多風電場聚合后在規(guī)劃目標年內(nèi)不同功率水平的風電功率持續(xù)時間，最后將對應(yīng)輸出功率值降序排列即可得到持續(xù)功率曲線。

式中：tk為多風電場聚合后風電功率水平為k時的持續(xù)時間；Pk為風電功率水平為k時的概率值；[?]表示就近取整。

6 實例分析

以我國西北某省已經(jīng)投運的22 座風電場為例，對多風電場聚合后規(guī)劃目標年風電功率長期波動特性進行預(yù)測。附錄A 圖A1 給出了該地區(qū)風電場的分布及其接入站點信息，可以看出風電場分布范圍廣且不均衡。

本文將首先建成的17 座風電場（總裝機容量為1406.5 MW）的建設(shè)年份作為歷史年，并將這17座風電場的實測風電運行數(shù)據(jù)和裝機容量作為建模域；將22 座風電場（總裝機容量為1 903 MW）均建成的年份作為規(guī)劃目標年，并將這22 座風電場的實測風電運行數(shù)據(jù)和裝機容量作為預(yù)測域。根據(jù)風電總裝機容量在達到1406.5 MW前各歷史年風電功率長期波動特性隨裝機容量逐漸增大呈現(xiàn)的變化規(guī)律，利用所提方法預(yù)測風電總裝機容量達到1 903 MW 時規(guī)劃目標年輸出功率的長期波動特性。

在建模域中以每個歷史年中建設(shè)的風電場參與聚合的次序和階段為例，來說明多風電場在逐步聚合的過程中輸出功率隨裝機容量增大而變化的規(guī)律性，如表1所示。

表1 多風電場各匯聚階段對應(yīng)的總裝機容量Table 1 Total installed capacity of multiple wind farms at each convergence stage

各聚合階段的風電持續(xù)功率曲線如圖4 所示。利用改進KDE法生成的對應(yīng)概率密度曲線見圖5。

圖4 多風電場聚合過程中不同裝機容量下的風電持續(xù)功率曲線Fig.4 Duration power curves of wind power during aggregation process of multiple wind farms under different installed capacities

圖5 多風電場聚合過程中不同裝機容量下的風電功率概率密度曲線Fig.5 Probability density curves of wind power during aggregation process of multiple wind farms under different installed capacities

利用式（1）—（9）實現(xiàn)基于改進KDE 法和GA-SVM的多風電場聚合后規(guī)劃目標年風電功率長期波動特性預(yù)測方法。其中，GA 迭代次數(shù)為100 次，種群規(guī)模為20 個，懲罰因子c的取值范圍為［0，100］，核函數(shù)參數(shù)γ的取值范圍為［0.01，10］。優(yōu)化目標選擇為訓練集的交叉驗證誤差最小，K-折交叉驗證K-CV（K-fold Cross Validation）參數(shù)為5 折。經(jīng)過多次試驗，GA-SVM 模型輸入嵌入維數(shù)l為5，風電功率區(qū)間等分數(shù)M取500，總持續(xù)時間Z取8 760 h。另外，為了能夠在保證結(jié)果合理的基礎(chǔ)上節(jié)省SVM 訓練時間，將接入場站相同的風電場聚合成一個等效風電場群。為避免建模域中由于多風電場聚合順序的特定選擇可能給規(guī)劃目標年預(yù)測結(jié)果帶來的不利影響，綜合考慮建模域17 座風電場所有可能的聚合順序，將等效后的風電場按排列組合方法進行聚合，模擬多風電場聚合發(fā)展過程建立建模域樣本，并對裝機容量相同的樣本進行合并，化簡樣本容量，根據(jù)聚合后呈逐漸遞增趨勢的風電裝機容量序列長度確定聚合階段總數(shù)I，得到建模域樣本容量。

利用式（7）計算得到多風電場聚合后規(guī)劃目標年的風電功率概率密度曲線，如附錄A 圖A2中紅色曲線所示。采用前饋型反向傳播BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋型Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為對比，對與GA-SVM 模型相同的風電功率概率密度樣本進行訓練和預(yù)測，通過試值法設(shè)置BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點數(shù)分別為6、4、1，訓練次數(shù)為1 000 次，學習率為0.01，訓練函數(shù)為trainlm方法。采用各方法得到多風電場聚合后規(guī)劃目標年的風電功率概率密度曲線，如附錄A 圖A2所示。各方法的預(yù)測精度對比如表2所示。

表2 概率密度預(yù)測精度評估結(jié)果Table 2 Evaluation results of prediction accuracy for probability density

由附錄A圖A2和表2可知，相比于BP、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用結(jié)構(gòu)風險最小化的GA-SVM 得到的多風電場聚合后輸出功率概率密度曲線的預(yù)測結(jié)果誤差明顯更小，預(yù)測精度明顯更高。

通過式（8）對GA-SVM 預(yù)測出的規(guī)劃目標年風電功率概率密度進行反演，得到多風電場聚合后規(guī)劃目標年風電的持續(xù)功率曲線，如圖6所示。圖6中同時給出了最小二乘趨勢外推的線性回歸法的預(yù)測曲線以及實測的風電持續(xù)功率曲線進行對比。

圖6 多風電場聚合后規(guī)劃目標年風電持續(xù)功率曲線預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of duration power curves of wind power for multiple wind farms after aggregation in planning target year

附錄A 圖A3 給出了通過2 種方法得到的多風電場聚合后規(guī)劃目標年風電持續(xù)功率曲線的預(yù)測誤差曲線。采用均方根誤差和平均絕對誤差評價不同方法的預(yù)測效果，如表3 所示，表中均方根誤差、平均絕對誤差、最大絕對誤差均為標幺值。

表3 誤差指標對比Table 3 Comparison of error indexes

由圖6、附錄A 圖A3 和表3 可知，本文提出的基于改進KDE法和GA-SVM的多風電場聚合后輸出功率長期波動特性預(yù)測方法，在評價預(yù)測結(jié)果的4 個誤差指標方面均遠優(yōu)于最小二乘趨勢外推的線性回歸法。

此外，對KDE 法改進前、后對規(guī)劃目標年多風電場聚合后輸出功率長期波動特性預(yù)測結(jié)果的影響進行分析。采用KDE 法建立多風電場聚合過程中輸出功率概率密度樣本，同樣利用GA-SVM 采用相同預(yù)測模型進行預(yù)測，KDE法改進前、后的預(yù)測結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 風電功率概率密度預(yù)測曲線對比Fig.7 Comparison of predicted probability density curves for wind power

圖8 KDE法改進前、后持續(xù)功率曲線預(yù)測結(jié)果對比Fig.8 Comparison of prediction results of duration power curves between before and after improvement of KDE method

由圖7和圖8可知，在求取風電功率概率密度分布時采用改進KDE 法可有效解決邊界效應(yīng)問題。KDE 法改進前、后最大發(fā)電小時數(shù)預(yù)測絕對誤差分別為237 h 和5 h，年滿發(fā)利用小時數(shù)預(yù)測絕對誤差分別為12 h和1 h，可見改進KDE法有效提高了預(yù)測精度。

7 結(jié)論

本文提出一種用于預(yù)測規(guī)劃目標年多風電場聚合后輸出功率長期波動特性的方法，得到如下結(jié)論。

1）揭示了多風電場聚合后輸出功率長期波動特性隨著裝機容量的增大而呈現(xiàn)的非線性變化規(guī)律。突破了傳統(tǒng)風電功率預(yù)測方法必須在裝機容量一定的情況才能使用的約束條件，為實現(xiàn)在風電裝機容量發(fā)生變化的未來年場景下有效預(yù)測風電功率長期波動特性奠定了理論基礎(chǔ)。

2）給出了一種在沒有新建風電場輸出功率數(shù)據(jù)的情況下，準確刻畫規(guī)劃目標年含新建風電場的多風電場聚合后輸出功率長期波動變化特性的方法。

3）在利用改進KDE法和GA-SVM預(yù)測多風電場聚合后規(guī)劃目標年的風電功率長期波動特性的過程中，采用持續(xù)功率曲線法和數(shù)理統(tǒng)計法相結(jié)合的方法，該方法更適用于表征和刻畫含大規(guī)模風電的電力系統(tǒng)規(guī)劃中風電功率長期波動特性，與現(xiàn)有方法相比，本文方法具有更高的預(yù)測精度。

鑒于規(guī)劃期風電場建設(shè)的容量、位置和數(shù)量等因素都會對規(guī)劃目標年風電功率長期波動特性預(yù)測精度產(chǎn)生影響，筆者計劃下一步對計及這些因素的風電功率長期波動特性開展深入研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。