加速度計(jì)質(zhì)量和安裝位置對(duì)木材材料常數(shù)測(cè)試值的影響分析?

何宇航 張一凡 黃俁劼 周宇昊 王 正

（南京林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210037）

木材為各向異性材料，被廣泛應(yīng)用于建筑工程、家具、室內(nèi)裝飾、交通、軍事、樂(lè)器等行業(yè)[1-8]。動(dòng)態(tài)無(wú)損檢測(cè)木質(zhì)材料的力學(xué)性能具有快速、高效等優(yōu)點(diǎn)[9-12]，為提高瞬態(tài)激勵(lì)法動(dòng)態(tài)測(cè)試木材材料彈性常數(shù)精度[13]，探究其加速度計(jì)質(zhì)量和拾振位置的影響尤為重要。

動(dòng)態(tài)測(cè)試彈性模量和剪切模量通過(guò)測(cè)量頻率進(jìn)行推算[14-20]。由于加速度計(jì)自身質(zhì)量和安裝位置的錯(cuò)誤選擇會(huì)使測(cè)量頻率偏低，從而導(dǎo)致彈性模量和剪切模量偏低，特別對(duì)于密度小于1 000 kg/m3的木材，因此加速度計(jì)質(zhì)量和安裝位置對(duì)頻率測(cè)量值的影響不容忽視。現(xiàn)有研究已注意到這種影響，但由于沒(méi)有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，加速度計(jì)和測(cè)量位置的選擇多根據(jù)實(shí)測(cè)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)而定。張厚江等[21]在動(dòng)態(tài)測(cè)試木材彈性模量時(shí)，采用激振點(diǎn)和拾振點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的場(chǎng)合進(jìn)行測(cè)試優(yōu)化。蘇峻等[22]依據(jù)實(shí)測(cè)經(jīng)驗(yàn)，選擇小質(zhì)量的加速度計(jì)，并將加速度計(jì)安裝于靠近試件的固定端，以此方式動(dòng)態(tài)測(cè)試定向刨花板的剪切模量和彈性模量。本文就加速度計(jì)質(zhì)量和安裝位置，探討對(duì)自由梁和懸臂梁的一階彎曲頻率以及對(duì)自由板一階扭轉(zhuǎn)頻率測(cè)試值的影響。在此基礎(chǔ)上，引入加速度計(jì)質(zhì)量位置因子定量考慮這種影響，以使彈性模量和剪切模量測(cè)試值更接近其真實(shí)值。并推導(dǎo)由測(cè)量頻率推算彈性模量和剪切模量的修正公式，該修正公式的正確性得到懸臂梁、自由梁和自由板動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的驗(yàn)證。

1 材料與方法

1.1 材料

自由梁試件：西加云杉（Picea sitchensis）弦向梁。其規(guī)格尺寸為300 mm × 30.8 mm × 20.5 mm，氣干密度為360 kg/m3，含水率為8%～10%，產(chǎn)地為美國(guó)。

懸臂梁試件：西加云杉徑向梁。其規(guī)格尺寸為400 mm × 30 mm × 12.2 mm，氣干密度為409 kg/m3，含水率為8%～10%，產(chǎn)地為美國(guó)。懸臂外伸長(zhǎng)度為300 mm。

自由板試件：西加云杉徑向板和定向刨花板（Oriented Strand Board, OSB）縱向板。西加云杉規(guī)格尺寸為400 mm × 71 mm × 12.3 mm，氣干密度為390 kg/m3，含水率為8%～10%，產(chǎn)地為美國(guó)；OSB縱向板規(guī)格尺寸為474 mm × 71 mm× 10.8 mm，氣干密度為701 kg/m3，含水率為8%～11%，山東巨邦木業(yè)有限公司提供。

1.2 設(shè)備

CRAS振動(dòng)及動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)，南京安正軟件工程有限責(zé)任公司產(chǎn)品，包括信號(hào)調(diào)理箱、信號(hào)采集箱及其配套分析軟件；加速度計(jì)，揚(yáng)州市巨豐科技有限公司產(chǎn)品，包括CA-YD-125 電壓式加速傳感器1只，質(zhì)量1.8 g，靈敏度為0.149 Pc/ms-2；KD1001A壓電式加速傳感器1 只，江蘇聯(lián)能電子技術(shù)有限公司產(chǎn)品，質(zhì)量3.4 g，靈敏度為4.31 Pc/ms-2；CA-YD-185 壓電式加速傳感器1 只，揚(yáng)州市巨豐科技有限公司產(chǎn)品，質(zhì)量24.8 g，靈敏度為5.06 mV/ms-2；HK-30 感應(yīng)式木材水分測(cè)試儀1 只，深圳市聚茂源科技有限公司產(chǎn)品。主要配套件包括電子天平(0.1 g)、游標(biāo)卡尺(0.02 mm)、鋼直尺(0～0.5 m)、橡膠頭、尼龍頭和鋼頭錘等。

通過(guò)加速度計(jì)接收振動(dòng)信號(hào)并轉(zhuǎn)換為電信號(hào)輸出，再由信號(hào)調(diào)理儀將電信號(hào)放大、濾波后輸入到采集箱經(jīng)AD轉(zhuǎn)換將模擬信號(hào)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，最后采用信號(hào)和系統(tǒng)分析軟件SsCras處理并在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示試件頻譜，從頻譜上可讀取試件一階彎曲頻率及一階扭轉(zhuǎn)頻率。

1.3 試驗(yàn)方法

1.3.1 彈性模量和剪切模量與頻率的關(guān)系

彈性模量與自由梁一階彎曲頻率間關(guān)系[23]：

式中：E為試材彈性模量動(dòng)態(tài)測(cè)量值，Pa；ρ為氣干密度，kg/m3；f1b為自由梁一階彎曲頻率值，Hz；l為梁的長(zhǎng)度，m；h為梁的厚度，m。

彈性模量與懸臂梁一階彎曲頻率間關(guān)系[14]：

式中：E為試材彈性模量動(dòng)態(tài)測(cè)量值，Pa；ρ為氣干密度，kg/m3；f1b為懸臂梁一階彎曲頻率值，Hz；l為梁的懸臂外伸長(zhǎng)度，m；h為梁的厚度，m。

剪切模量與自由板一階扭轉(zhuǎn)頻率間關(guān)系[24-25]：

1.3.2 自由梁彈性模量E的測(cè)試

圖1 自由梁及其坐標(biāo)系Fig.1 Free beam and its coordinate system

圖2 懸臂梁及其坐標(biāo)系Fig.2 The cantilever beam and its coordinate system

采集參數(shù)設(shè)置：分析頻率設(shè)為2 000 Hz，F(xiàn)FT長(zhǎng)度為4 096，采集方式為負(fù)觸發(fā)。加速度計(jì)安裝于試件中線上，鋼頭錘敲擊0.7～0.9l中線處。測(cè)點(diǎn)位置為：x/l=0、0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5。

1.3.3 懸臂梁彈性模量E的測(cè)試

采集參數(shù)設(shè)置：分析頻率設(shè)為200 Hz，F(xiàn)FT長(zhǎng)度為8 192。加速度計(jì)安裝于試件中線上，橡膠頭錘敲擊距固支端0.7～0.9l處。測(cè)點(diǎn)位置：x/l=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、0.95、1。

1.3.4 自由板剪切模量G的測(cè)試

采集參數(shù)設(shè)置：分析頻率設(shè)為1 000 Hz，F(xiàn)FT長(zhǎng)度為8 192。加速度計(jì)底座與試件邊緣對(duì)齊安裝，尼龍頭錘敲擊對(duì)角處。

圖3 自由板及其坐標(biāo)系Fig.3 Free plate and its coordinate system

加速度計(jì)緊靠板長(zhǎng)邊放置，測(cè)點(diǎn)位置：x/l=0、0.062 5、0.125、0.25、0.375、0.437 5、0.5。其試驗(yàn)方法為：加速度計(jì)測(cè)頻后取下，在同一位置安裝一定質(zhì)量砝碼，聲級(jí)計(jì)測(cè)頻使測(cè)頻結(jié)果前后一致，稱(chēng)量砝碼附加質(zhì)量以確定加速度計(jì)實(shí)際參振質(zhì)量。

1.4 試件頻譜測(cè)試

測(cè)試的試件頻譜如圖4、5 所示。

圖4 西加云杉徑向懸臂梁頻譜（加速度計(jì)KD1001A安裝于x=0.2l處）Fig.4 Spectrum of the radial cantilever beam of Picea sitchensis (accelerometer KD1001A installed at x= 0.2l)

圖5 西加徑向自由板頻譜(加速度計(jì)KD1001A安裝于x=0.375l處)Fig.5 Spectrum of the radial free plate of Picea sitchensis(accelerometer KD1001A installed at x= 0.375l)

西加云杉弦向自由梁測(cè)試f1b隨測(cè)點(diǎn)位置x/l的變化規(guī)律以及按式（1）推算的彈性模量E見(jiàn)圖6。

圖6 西加云杉弦向自由梁測(cè)試的彈性模量Fig.6 Modulus of elasticity of the chordal free beam of Picea sitchensis

從圖6a可知，測(cè)點(diǎn)位置x/l從 0～0.2時(shí)所測(cè)的自由梁一階彎曲頻率值f1b單調(diào)上升，而在0.2～0.5時(shí)f1b單調(diào)下降，在x/l=0.2時(shí)f1b測(cè)試值達(dá)最大值，其最大值位置基本與加速度計(jì)質(zhì)量m無(wú)關(guān)。相應(yīng)地如圖6b所示，未修正彈性模量E測(cè)試值隨測(cè)點(diǎn)位置x/l的變化規(guī)律與所測(cè)的f1b隨測(cè)點(diǎn)位置x/l的變化類(lèi)似。

3.4 g加速度計(jì)測(cè)頻結(jié)果與1.8 g加速度計(jì)相比，所測(cè)f1b浮動(dòng)更大，計(jì)算得到E的變異系數(shù)更大。然而加速度計(jì)靠近x/l= 0 的測(cè)頻值與靠近x/l=0.5 的測(cè)頻值相比降低，使用質(zhì)量大的加速度計(jì)更加明顯。

2 加速度計(jì)質(zhì)量和位置修正因子

2.1 自由梁測(cè)試彈性模量修正公式

為考慮加速度計(jì)質(zhì)量和安裝位置對(duì)自由梁f1b的影響, 將加速度計(jì)視為一集中質(zhì)量, 此時(shí)系統(tǒng)變?yōu)楦郊匈|(zhì)量的自由梁系統(tǒng)。自由梁一階彎曲振型有解析解，對(duì)此采用能量法推導(dǎo)附該系統(tǒng)的f1b和E關(guān)系式時(shí), 假設(shè)自由梁一階彎曲振型適用于附集中質(zhì)量的自由梁系統(tǒng)。

2.1.1 自由梁一階彎曲振型

2.1.2 加速度計(jì)質(zhì)量位置修正

設(shè)質(zhì)量為m的加速度計(jì)安裝于質(zhì)量為M的自由梁的x=x0位置，由系統(tǒng)最大動(dòng)能Tmax=系統(tǒng)最大應(yīng)變能Umax得：

表1 自由梁α1 值 (x0 起點(diǎn)從自由端起算)Tab.1 Free beam α1 value (the starting point of x0calculated from the free end)

2.2 懸臂梁測(cè)試彈性模量的修正公式

現(xiàn)考慮加速度計(jì)質(zhì)量和安裝位置對(duì)附集中質(zhì)量懸臂梁系統(tǒng)的測(cè)試頻率影響。設(shè)質(zhì)量為m的加速度計(jì)安裝于質(zhì)量為M的懸臂梁上的位置x=x0, 此時(shí)懸臂梁和加速度計(jì)組成的系統(tǒng)頻率記作f1b。設(shè)附加集中質(zhì)量的懸臂梁一階彎曲振動(dòng)滿(mǎn)足w(x,t)=W(x)sinω1bt，由Tmax=Umax得：

表2 懸臂板α2 值(x0 自懸臂梁固支端起算)Tab.2 Cantilever plate α2 value (the starting point of x0calculated from the fixed end)

2.3 自由板測(cè)試剪切模量修正公式

自由矩形板坐標(biāo)系見(jiàn)圖7。其坐標(biāo)原點(diǎn)o取在板中心，x軸沿板縱向，y軸沿板橫向。

圖7 自由矩形板及其坐標(biāo)系Fig.7 Free rectangular plate and its coordinate system

設(shè)長(zhǎng)l、寬b、厚h的自由板質(zhì)量為M, 加速度計(jì)質(zhì)量為m, 加速度計(jì)安裝于沿自由板板長(zhǎng)邊位置為(x0,y0)，(0 ＜x0＜l/2,0 ＜y0＜b/2)。

2.3.1 剪切模量與自由板一階扭轉(zhuǎn)頻率關(guān)系

由系統(tǒng)最大動(dòng)能Tmax=系統(tǒng)應(yīng)變能Umax得剪切模量與自由板一階扭轉(zhuǎn)頻率關(guān)系式為：

式（6）與文獻(xiàn)[16]給出的剪切模量與自由板f1t關(guān)系式差別在于式（6）分母中7.5為振型系數(shù)γ。根據(jù)文獻(xiàn)[16],當(dāng)自由板長(zhǎng)寬比6～8,寬厚比5～13.7時(shí)，振型系數(shù)γ與7.5之差在1%內(nèi)。

2.3.2 加速度計(jì)質(zhì)量位置修正

3 結(jié)果和分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

考慮加速度計(jì)質(zhì)量和安裝位置時(shí)，懸臂梁測(cè)試的彈性模量見(jiàn)表3 和圖8。其中，圖8a、b中的加速度計(jì)質(zhì)量m分別為3.4 g和24.8 g。

表3 考慮加速度計(jì)質(zhì)量和安裝位置時(shí)懸臂梁測(cè)試的西加云杉徑向彈性模量Tab.3 Radial elastic modulus of Picea sitchensis tested by cantilever beam considering accelerometer mass and installation position (length of specimen long refers to cantilever extension length)

圖8 西加云杉徑向懸臂梁測(cè)試彈性模量修正前后對(duì)比Fig.8 Comparison of elastic modulus before and after correction of radial cantilever beam tested by Picea sitchensis

對(duì)長(zhǎng) 400 mm× 30 mm× 12.2 mm的一根西加云杉徑向試件，自由狀態(tài)實(shí)現(xiàn)自由梁，見(jiàn)表 4；夾持深度100 mm實(shí)現(xiàn)懸臂梁，見(jiàn)表3。自由板動(dòng)態(tài)測(cè)試的修正前和修正后的西加云杉徑向和OSB縱向剪切模量G如表5和圖9所示。其中，表5y0=b/2-y。

表4 自由梁測(cè)試的西加云杉徑向彈性模量Tab.4 Radial modulus of elasticity of Picea sitchensis tested by free beam

圖9 自由板測(cè)試剪切模量修正前后對(duì)比Fig.9 Comparison of shear modulus before and after correction of free plate test

表5 自由板測(cè)試的西加云杉徑向和OSB縱向剪切模量值隨測(cè)點(diǎn)位置的變化Tab.5 Variation of Picea sitchensis radial and OSB longitudinal shear modulus values tested by the free plate with the position of the measured point

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 自由梁測(cè)試彈性模量E

實(shí)測(cè)自由梁f1b結(jié)果表明，半跨范圍內(nèi)，當(dāng)加速度計(jì)位置x0/l靠近0.2 處時(shí)，f1b為最大值。此時(shí)的α1值為最小值，表明0.2l處所測(cè)f1b可直接用于計(jì)算材料彈性模量E而幾乎無(wú)需修正。如圖6 所示，3.4 g加速度計(jì)測(cè)頻結(jié)果與1.8 g加速度計(jì)相比，未經(jīng)修正的f1b浮動(dòng)更大，計(jì)算得到E的變異系數(shù)更大。通過(guò)1.8 g加速度計(jì)和3.4 g加速度計(jì)測(cè)頻計(jì)算，修正公式（4）修正后E的變異系數(shù)分別為0.36%和0.98%。結(jié)果表明：自由梁測(cè)試彈性模量E的m質(zhì)量的加速度計(jì)位置修正公式在m/M≤0.05 內(nèi)可適用。

3.2.2 懸臂梁測(cè)試彈性模量E

懸臂梁實(shí)測(cè)結(jié)果表明：加速度計(jì)安裝位置靠近自由端，即x/l=1，其f1b的測(cè)試值呈下降趨勢(shì)，且下降的幅度增大。加速度計(jì)位置x0/l在 0.2～0.4范圍內(nèi)變化測(cè)試的頻率基本不變，而其質(zhì)量m對(duì)于靠近自由端的測(cè)點(diǎn)影響較為顯著，對(duì)于固支端則相反。3.4 g和24.8 g加速度計(jì)測(cè)頻結(jié)果對(duì)比可知：加速度計(jì)質(zhì)量m增大會(huì)使實(shí)測(cè)f1b下降幅度增大。3.4 g和24.8 g加速度計(jì)所測(cè)，經(jīng)式（5）修正后彈性模量E的變異系數(shù)均在3%以?xún)?nèi)，該懸臂梁測(cè)試E修正公式在m/M≤0.55內(nèi)可適用。由表3和4可得，懸臂梁測(cè)試西加云杉徑向梁試件彈性模量E結(jié)果相較于自由梁降低7.8%，這是由于懸臂梁無(wú)法保證實(shí)現(xiàn)真正的固支端，導(dǎo)致懸臂梁測(cè)頻結(jié)果較理論值偏小。

3.2.3 自由板測(cè)試剪切模量G

實(shí)測(cè)表明，半跨范圍內(nèi)，隨著加速度計(jì)沿板長(zhǎng)邊的安裝位置x0/l靠近自由端時(shí)，f1t呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。m/M越大，加速度計(jì)質(zhì)量m對(duì)f1t影響越大，計(jì)算得到的剪切模量G均值變小而變異系數(shù)加大。當(dāng)加速度計(jì)安裝位置靠近0.375l時(shí)，所測(cè)剪切模量G修正后的數(shù)據(jù)波動(dòng)不大，較靠近其均值，此測(cè)點(diǎn)用于自由板測(cè)試材料G較穩(wěn)定。西加徑向板與OSB縱向板測(cè)試結(jié)果經(jīng)修正公式（7）修正后的G均值分別為 627 MPa和1 146 MPa，變異系數(shù)分別為0.8%和2.7%。自由板用于測(cè)試剪切模量G的修正公式在m/M≤0.1時(shí)可適用。

4 結(jié)論

1）將加速度計(jì)視為一集中質(zhì)量，運(yùn)用能量法推導(dǎo)出由測(cè)量頻率推算彈性模量E和剪切模量G的修正公式，并通過(guò)懸臂梁、自由梁和自由板動(dòng)態(tài)試驗(yàn)得到驗(yàn)證。

2）m/M可為上述修正公式適用范圍的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。自由梁和懸臂梁推算材料彈性模量E的修正公式適用范圍不同，自由梁m/M≤0.05 內(nèi)可適用，而懸臂梁m/M≤0.55 內(nèi)可適用。自由板推算材料剪切模量G的修正公式，當(dāng)m/M≤0.1 時(shí)，自由板測(cè)試G修正公式可適用。

3）自由梁測(cè)量彈性模量E，半跨范圍內(nèi)，加速度計(jì)位置x0/l靠近0.2 處，f1b為一階彎曲頻率最大值，此時(shí)的α1值為最小值。0.2l處所測(cè)f1b為一階彎曲頻率最大值可直接用于計(jì)算材料彈性模量E，而幾乎無(wú)需進(jìn)行修正。

4）懸臂梁測(cè)量彈性模量E，加速度計(jì)位置x0/l在0.2～0.4范圍內(nèi)變化，測(cè)試的頻率基本不變，加速度計(jì)位置x0/l靠近自由端，所測(cè)得f1b呈下降趨勢(shì)，且下降幅度增大，推薦在應(yīng)用懸臂梁測(cè)試彈性模量E時(shí)，加速度計(jì)安裝于x0/l= 0.2處。

5）自由板測(cè)量G，半跨范圍內(nèi)，加速度計(jì)位置x0/l靠近板端，f1t呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，推薦加速度計(jì)安裝于板長(zhǎng)邊距自由端 3/8l。