生長性教學(xué)：數(shù)學(xué)教學(xué)的智性實踐

沈永萬

[摘? ? 要]生長性教學(xué)以“生長”為起點、以“生長”為路徑、以“生長”為策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)生長性教學(xué)中，教師要把握好知識生長的序，讓數(shù)學(xué)從“原始形態(tài)”走向“學(xué)術(shù)形態(tài)”;要把握好兒童生長的序，讓兒童的認(rèn)知心理從“不平衡”走向“平衡”;要把握好學(xué)生學(xué)習(xí)的序，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“低階”走向“高階”?！吧L”對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，不僅僅是一種學(xué)習(xí)形態(tài)，更應(yīng)當(dāng)是一種自覺的學(xué)習(xí)價值追求。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);生長性數(shù)學(xué);智性實踐

“生長”這一術(shù)語原本是一個生物學(xué)、生態(tài)學(xué)的術(shù)語，表征著“生物由小到大的一個變化”?！敖逃寝r(nóng)業(yè)”已經(jīng)得到廣泛認(rèn)同。究其根本在于，農(nóng)業(yè)往往遵循生物的成長節(jié)律，而不是像工業(yè)那樣將對象放置到一個固化流程中進(jìn)行一統(tǒng)化、機(jī)械化的加工。生長性的數(shù)學(xué)教學(xué)，隱喻了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之道，即對學(xué)生認(rèn)知心理特質(zhì)的尊崇，對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)關(guān)聯(lián)的遵奉，對學(xué)習(xí)規(guī)律的遵守。生長性的數(shù)學(xué)教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種智性實踐。

一、生長性數(shù)學(xué)：從“原始形態(tài)”走向“學(xué)術(shù)形態(tài)”

教材中的知識一般的而言是一種“學(xué)術(shù)形態(tài)”的知識。這種知識往往是被編者“壓縮”過的，它遮蔽了人類探索數(shù)學(xué)知識的“關(guān)鍵步子”和“艱辛歷程”。如果教師在教學(xué)中著眼于教材中的“學(xué)術(shù)形態(tài)”的知識，學(xué)生就會感到知識學(xué)習(xí)的枯燥、抽象、乏味。如果教師在教學(xué)中，對教材中“壓縮形態(tài)”的知識“解壓縮”，將“學(xué)術(shù)形態(tài)”的知識轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的知識，甚至轉(zhuǎn)化成“生命形態(tài)”的知識，學(xué)生能就感受、體驗到數(shù)學(xué)知識的魅力。將“學(xué)術(shù)形態(tài)”的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成“教育形態(tài)”或“生命形態(tài)”的數(shù)學(xué)知識，關(guān)鍵就是要從數(shù)學(xué)知識的“原始形態(tài)”開始，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的猜想、驗證、探究等的活動過程。這個過程就是一種數(shù)學(xué)化的過程，也就是將“原始形態(tài)”的數(shù)學(xué)知識抽象化、形式化、公理化，進(jìn)而讓學(xué)生將“原始形態(tài)”的知識提升為“學(xué)術(shù)形態(tài)”的知識。

生長，在數(shù)學(xué)教學(xué)有三層含義：一是“數(shù)學(xué)知識是生長性的”;二是“學(xué)生的生命是生長性的”;三是“學(xué)習(xí)是生長性的”。生長性的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要實現(xiàn)數(shù)學(xué)、兒童、學(xué)習(xí)的同步生長、同構(gòu)共生。從知識的“原始形態(tài)”走向“學(xué)術(shù)形態(tài)”，就意味著數(shù)學(xué)知識獲得一種生長。為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要將數(shù)學(xué)知識充分地打開，引導(dǎo)學(xué)生充分地經(jīng)歷，引導(dǎo)學(xué)生充分地感受、體驗。比如教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課時（人教版五年級上冊），教師就要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷人類探索用字母表示數(shù)的光輝歷程，從“文辭代數(shù)”到“縮略代數(shù)”、從“縮略代數(shù)”到“符號代數(shù)”，學(xué)生能感受、體驗到數(shù)學(xué)知識的生長。同時，只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了這一學(xué)習(xí)過程，學(xué)生才能真正地認(rèn)識符號，認(rèn)識“用字母表示數(shù)”的意義和價值，即“用字母表示數(shù)”不是簡單地“用字母代替數(shù)”，而是一種符號化過程?！白帜浮辈粌H可以表示未知數(shù)，還可以表示已知數(shù);“字母”不僅可以表示特定的數(shù)，而且可以表示變化的數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識的原始形態(tài)開始，過渡、發(fā)展、提升到學(xué)術(shù)形態(tài)，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在上述教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了符號化的學(xué)習(xí)過程之后，就能積極主動地用字母來表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系計算公式、運(yùn)算規(guī)律等。

生長性的數(shù)學(xué)，揭示了數(shù)學(xué)知識的根本屬性，揭示了數(shù)學(xué)學(xué)科、數(shù)學(xué)科學(xué)的根本屬性，即“數(shù)學(xué)不是靜態(tài)的，而是動態(tài)的、發(fā)展的、可誤的”。這種“可誤主義”的數(shù)學(xué)生長觀，將數(shù)學(xué)知識不再看成“無可爭辯的真理集合”，而是看作一種嘗試的、創(chuàng)新的、動態(tài)的生長、生成過程。基于這樣的生長性的數(shù)學(xué)觀，教師在教學(xué)中就會引導(dǎo)學(xué)生探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的生成、生長、生發(fā)過程。

二、生長性數(shù)學(xué)：從“不平衡形態(tài)”走向“平衡形態(tài)”

生長性數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)是生長性的，兒童是生長性的。要讓生長性的數(shù)學(xué)教學(xué)取得實效，應(yīng)當(dāng)讓教學(xué)不斷地切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，進(jìn)而讓學(xué)生經(jīng)由“現(xiàn)實發(fā)展區(qū)”邁向“可能發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由“現(xiàn)實水平”邁向“可能水平”。為此，教師在生長性的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科知識形成的規(guī)律，更要遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。實施生長性的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要讓學(xué)生的認(rèn)知心理從“不平衡”走向“平衡”，進(jìn)而又從“平衡”走向新的“不平衡”。在這個過程中，學(xué)生的認(rèn)知心理獲得一種螺旋式的發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命也獲得一種螺旋式的發(fā)展！

促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知心理在生長性的數(shù)學(xué)教學(xué)中獲得發(fā)展，首先應(yīng)當(dāng)尊崇學(xué)生的天性，要深度研究學(xué)生的認(rèn)知心理。一般來說，小學(xué)生的認(rèn)知心理是以直觀動作、具體形象思維為主，向抽象邏輯發(fā)展的一個過程。如果教師在教學(xué)中不遵循以學(xué)生的認(rèn)知心理發(fā)展，將會培育出“年紀(jì)輕輕的博士”和“老態(tài)龍鐘的兒童”（盧梭語）。研究學(xué)生的認(rèn)知心理，具體來說，有兩個層面：一是學(xué)生的普遍性的年齡、心理特征等;二是學(xué)生的個體化的具體學(xué)情等。首先應(yīng)當(dāng)順應(yīng)學(xué)生的天性。在生長性語文教學(xué)中，教師不僅要研究語文學(xué)科知識，更要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，研究學(xué)生的語文學(xué)習(xí)心理。一般來說有兩個層面：其一是研究學(xué)生語文學(xué)習(xí)的普遍的年齡、心理特征;其二是研究學(xué)生語文學(xué)習(xí)的具體的學(xué)情。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”（人教版五年級上冊）這一部分內(nèi)容，很多學(xué)生由于在日常生活中看到易變形的平行四邊形被推拉成長方形，或者長方形被推拉成平行四邊形，因而就認(rèn)為“平行四邊形的面積等于底乘斜邊”。為了讓學(xué)生從這樣的迷思中走出來，筆者在教學(xué)中沒有直接對學(xué)生的認(rèn)知錯誤進(jìn)行糾錯，而是讓學(xué)生借助于“方格紙”這一學(xué)具，對自我的猜想進(jìn)行驗證。在生長性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生完成了自我否定，深刻認(rèn)識到“平行四邊形的面積之所以不能用底（長）乘斜邊（寬），是因為在推拉的過程中面積發(fā)生了變化”。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生不斷地提出新的假設(shè)，并借助于方格紙對平行四邊形進(jìn)行“剪、拼、移”，猜想并驗證了“平行四邊形的面積等于底乘高”的計算方法。通過生長性的數(shù)學(xué)教學(xué)，促成了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的自我轉(zhuǎn)變。

學(xué)生的認(rèn)知心理是學(xué)生生長性學(xué)習(xí)的基石。作為教師，在生長性數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能無視學(xué)生的認(rèn)知心理，更不能僭越學(xué)生的認(rèn)知心理。而應(yīng)當(dāng)對接學(xué)生認(rèn)知的常態(tài)、認(rèn)知的原態(tài)、認(rèn)知動態(tài)等。在了解、把握學(xué)生認(rèn)知心理基礎(chǔ)上，以學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知心理為前提，促成學(xué)生認(rèn)知心理的積極轉(zhuǎn)變。

三、生長性學(xué)習(xí)：從“低階形態(tài)”走向“高階形態(tài)”

數(shù)學(xué)是生長性的，學(xué)生的認(rèn)知心理是生長性的，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等也是生長性的。生長性的數(shù)學(xué)教學(xué)，要著力于引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“低階”邁向“高階”。低階的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，往往就是知識、理解和應(yīng)用，而高階認(rèn)知則包括分析、綜合與評價等。在生長性數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要促成學(xué)生的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，即從傳統(tǒng)的認(rèn)知性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向高階的分析性、綜合性和評價性的學(xué)習(xí)。這樣的一種學(xué)習(xí)方式，不僅僅依靠學(xué)生的認(rèn)知，還依靠學(xué)生的元認(rèn)知能力的發(fā)展。

生長性的教育學(xué)是一種教育哲學(xué)。在生長性教學(xué)中，教師要為學(xué)生的學(xué)習(xí)從低階邁向高階搭建好階梯。要通過引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，開啟學(xué)生的智性、悟性、靈性，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)在“學(xué)的過程”中獲得生長。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)、自能學(xué)、自奮學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對自我的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思、審視，讓學(xué)生對自我的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)、評價等，這就是一種高階的學(xué)習(xí)。高階的學(xué)習(xí)，就是要讓教師從“教”走向“不教”，讓學(xué)生從“導(dǎo)學(xué)”走向“自學(xué)”。比如教學(xué)“多邊形的面積”（人教版五年級上冊）之后，學(xué)生對這一單元的內(nèi)容進(jìn)行主動地梳理、歸納、小結(jié)。他們積極地內(nèi)省、自問，諸如“多邊形面積的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的”“這些面積公式中哪些是基礎(chǔ)公式，哪些是導(dǎo)出公式”“從公式的推導(dǎo)過程來看，哪一個公式發(fā)揮的作用比較大”“怎樣整理這些公式的推導(dǎo)過程”，等等。正是在對已有知識進(jìn)行分析、綜合與評價的過程中，學(xué)生的認(rèn)知從低階走向了高階，因而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就從膚淺走向了深刻。

生長性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要求教師在教學(xué)中要適度“放手”，而不能“牽”得太多。生長性的教學(xué)以“生長”為起點、以“生長”為路徑、以“生長”為策略。教學(xué)中，教師把握好數(shù)學(xué)知識生長的序，把握好學(xué)生學(xué)習(xí)心理的序，把握好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的序，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、創(chuàng)造，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷生長?！吧L”對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，不僅僅是一種學(xué)習(xí)形態(tài)，更應(yīng)當(dāng)是一種自覺的學(xué)習(xí)價值追求。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：姜波）