利用錯題資源培養(yǎng)學(xué)生批判性思維

徐梅

【摘 ?要】批判性思維是一種高階思維，是現(xiàn)代公民必備的核心素養(yǎng)之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐漸由低階向高階推進(jìn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然追求。學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯題是非常有效和高效的教學(xué)資源，如果教師科學(xué)合理地利用錯題資源，為學(xué)生創(chuàng)造相互討論和分析的機(jī)會，鼓勵學(xué)生積極思考，多角度看問題，觸發(fā)思維的碰撞，可以逐步加深對問題的理解，糾正錯誤，打破固化的思維模式，這樣不但能提高學(xué)生的解題能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】錯題資源;批判性思維;核心素養(yǎng)

心理學(xué)家皮亞杰指出：“錯誤對有意義的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的?！币虼?，在平時的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，教師要善于以學(xué)生的錯題作為突破口，利用學(xué)生的錯題資源，鼓勵學(xué)生重新解讀題意，分析錯因，總結(jié)方法，利用批判性思維理性看待錯題出現(xiàn)的利弊。接下來筆者將結(jié)合自身在教學(xué)實踐中遇到的錯題資源，探究如何在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的批判性思維。

一、呵護(hù)萌芽，鼓勵學(xué)生批判的勇氣

古人云：盡信書，則不如無書。如果學(xué)生一味相信書上的知識，迷信老師的權(quán)威，不敢越雷池一步，就談不上創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此，在教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生“生疑”“質(zhì)疑”，在“解疑”的過程中提高認(rèn)識。

一本教材中曾出現(xiàn)這樣一道題：一個底面積為6.28平方分米、高為8分米的長方體容器中裝了一半的水，把一個底面積與它相等，高是9厘米的圓錐形鐵塊放入水中，水面將上升多少厘米？

分析：看到題目，大多數(shù)學(xué)生有了解題思路，上升部分的水的體積等于圓錐體物體的體積，利用長方體體積=底面積×高，圓錐體積=1/3×底面積×高，又因為長方體的容器和圓錐物體底面積相等，所以長方體中水上升的高度是圓錐形物體高度的1/3，即水面上升3厘米。

一切都是水到渠成，思路清晰。當(dāng)時班級里幾乎所有的同學(xué)包括我也是這樣的答案。

質(zhì)疑：后來看到班級中一個平時比較內(nèi)向的女生在作業(yè)空白處留下自己的質(zhì)疑：小圓錐能放在長方體容器中嗎？

是啊，能放進(jìn)去嗎？圓錐能放進(jìn)跟它底面積相等的圓柱之中，是因為它們底面都是圓，如果忽略容器厚度，底面正好重合，暫且符合事實。但是圓錐能放進(jìn)跟它底面積相等的長方體中嗎？我們看到一道題，首先會想到采用什么思路解決這個問題，基于出題者的權(quán)威性，很少有人會質(zhì)疑題目的合理性，我在課堂中大大表揚了該生敢于向權(quán)威質(zhì)疑的勇氣，作為教師，我們要有批判性思維，還要鼓勵學(xué)生敢于批判的勇氣，呵護(hù)學(xué)生批判性思維的萌芽。

二、追本溯源，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的策略

（一）探尋錯因——觸碰批判性思維的起點

學(xué)生能夠及時對錯誤進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治瞿芎芎玫劐憻捚渑行运季S，在分析問題之前，如果我們把之前的問題改成這樣：

一個底面積為6.28平方分米、高為8分米的圓柱體容器中裝了一半的水，把一個底面積與它相等，高是9厘米的圓錐形鐵塊放入水中，水面將上升多少厘米？

這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱和圓錐的體積之后的一道練習(xí)題，看到題目，大多數(shù)學(xué)生有了解題思路：上升的水的體積等于圓錐體物體的體積，利用圓柱體積=底面積×高，圓錐體積=1/3×底面積×高，又因為圓柱的容器和圓錐物體底面積相等，所以圓柱中水上升的高度是圓錐形物體高度的1/3，即水面上升3厘米。

顯然當(dāng)把容器改成長方體時，學(xué)生基于自己的認(rèn)知經(jīng)驗，產(chǎn)生了錯誤的遷移，相信出題者本身以及身為老師的我，一開始都沒有想到題目本身是有問題的。當(dāng)?shù)酌娣e相等時，圓錐能放進(jìn)長方體容器中嗎？學(xué)生證明的方法有很多。

（二）嚴(yán)謹(jǐn)求證——發(fā)展批判性思維的邏輯性

學(xué)習(xí)不是人云亦云，對于錯誤，我們要有嚴(yán)謹(jǐn)求證的態(tài)度，這樣才能發(fā)展批判性思維的邏輯性。

方法一：計算分析

這個方法是那個提出質(zhì)疑的學(xué)生的證明方法，顯然當(dāng)長方體容器的底面是正方形時，當(dāng)圓錐能放進(jìn)去時，此同學(xué)利用計算方法求出長方體容器的底面邊長小于圓錐的底面圓半徑，顯然圓錐物體不可能放進(jìn)長方體容器中。

方法二：畫圖分析

如圖所示：假如圓錐形正好能放入一個長方體容器中，從底面橫截面示意圖中，我們直接可以看到，長方體的底面積大于圓錐的底面積，所以當(dāng)長方體容器底面積與圓錐底面積相等時，圓錐形物體是放不進(jìn)長方體容器中的。

（三）舉一反三——發(fā)掘批判性思維的深度

有教育家曾說：“學(xué)生對作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！?/p>

對于第一道錯題，我們還可以繼續(xù)思考：

1.如果一個圓錐形物體正好放進(jìn)一個長方體容器內(nèi)，它們的底面積有什么關(guān)系？

2.如何在一個長方體木頭上，削出一個體積最大的圓錐體，長方體體積和圓錐的體積之間有什么關(guān)系？

總之，通過分析我們找到了錯誤的原因并解決了這個問題后，作為一個有著批判性思維的老師，在學(xué)生解決一道題之后要引導(dǎo)學(xué)生對其一般性推廣與引申進(jìn)行深入的思考，要讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，通過解決“一道題”學(xué)會求解“一類題”，還能在一類題目的求解過程中進(jìn)行歸納與總結(jié)，并因此獲得更多的知識與方法上的感悟與體驗。

三、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，助力批判性思維能力提升

（一）一題多解，發(fā)展批判性思維的發(fā)散性

從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，發(fā)散思維，從不同視角尋找解決問題的方案，是培養(yǎng)批判性思維的必經(jīng)階段。

在六年級學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)這一單元，很多學(xué)生整理了這樣一道錯題：

金阿姨開了一家服裝店，在銷售反季節(jié)服裝時，她將兩件衣服都賣了300元。結(jié)果一件賺了25%，另一件虧了25%，求金阿姨賣掉這兩件衣服是賺了，還是虧了？賺了或虧了是多少元？

很多學(xué)生看到這個題目時，因為沒有理清單位“1”，錯誤地認(rèn)為不賺也不虧，怎樣分析這道題呢？首先無論是賺了25%，還是虧了25%，單位“1”都是各自的成本價。

我們可以如下分析：

理清單位“1”，同樣都賣了300元，第一件賺了，說明第一件成本價低于300元，第一件賺了一個低成本的25%;第二件虧了，說明成本價大于300元，第二件虧了高成本的25%，顯然最后肯定是虧的。至于虧多少，我們可以計算得到。

解：設(shè)第一件衣服的成本x元

（1+25%）x=300

x=240

解：設(shè)第二件衣服的成本y元

（1-25%）y=300

y=400

具有批判性思維的學(xué)生會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，有學(xué)生改編了這道題，如下圖：

發(fā)現(xiàn)只要賣出的價格一樣，無論是多少，如果賺和虧的百分率相等，最后都是虧。

小學(xué)高年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，通過靈活運用“一題多解、一題多思”等策略，可以讓學(xué)生的批判性思維能力向更深處漫溯。

（二）打破思維定勢，激發(fā)批判性思維的創(chuàng)造性

批判性思維能夠鼓勵、啟發(fā)和誘導(dǎo)創(chuàng)造性思維的發(fā)展，因此教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生打破思維定勢，尋求解決問題的“另類”途徑。

例如：一批產(chǎn)品，合格率一定，合格數(shù)量和不合格數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

遇到這樣的問題，我們首先要想到：什么是正比例關(guān)系？怎樣判斷兩個量是否成正比例關(guān)系？

有同學(xué)這樣判斷：合格率=合格數(shù)量÷總數(shù)量，合格率一定，只能判斷出：合格數(shù)量和總數(shù)量成正比例關(guān)系，不能判斷合格數(shù)量和不合格數(shù)量是否成正比例關(guān)系。

顯然此類同學(xué)的思維層次淺，只看到問題的表象，只會套用公式，不會靈活變通。

有同學(xué)給出這樣的判斷：

此類學(xué)生通過假設(shè)舉例，合理推測出合格率一定，合格數(shù)量和不合格數(shù)量是成正比例關(guān)系。

還有同學(xué)另辟蹊徑，給出了這樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚?/p>

消極的思維定勢會阻礙問題的解決，因此打破思維定勢，不因循守舊，創(chuàng)造性地解決問題，才能促進(jìn)學(xué)生批判性思維能力的增長。

四、結(jié)束語

批判性思維是一種高層次的思維，批判性思維的發(fā)展，能夠促進(jìn)生產(chǎn)力的發(fā)展、科技的進(jìn)步，以及現(xiàn)代文化的進(jìn)步。我們要做批判型的教師，我們希望學(xué)生成為什么樣的人，首先我們要先變成這個樣子，還要營造平等愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，發(fā)揮學(xué)生的特長并尊重學(xué)生不同的個性，鼓勵學(xué)生敢于批判質(zhì)疑的勇氣。通過對問題本質(zhì)的追本溯源，不但能培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和敢于探索的精神，還能促進(jìn)學(xué)生批判性思維的能力養(yǎng)成。此外，我們只有遵循循序漸進(jìn)的過程，并長期不懈地堅持，才能促進(jìn)學(xué)生形成批判性思維品質(zhì)。教師利用錯題資源讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會分析錯誤，理解錯誤，糾正和反思錯誤，能夠培養(yǎng)學(xué)生運用多種途徑和不同的思維模式解決問題，不但能拓寬學(xué)生的解題思路，促進(jìn)學(xué)生形成發(fā)散性思維，還能使學(xué)生在不斷質(zhì)疑、思考、創(chuàng)新中促進(jìn)自身批判性思維的發(fā)展，進(jìn)而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

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