高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)研究

朱平

摘 要：“變式教學(xué)”有利于幫助學(xué)生更好地理解概念，提高解題技巧，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。文章從注重變式教學(xué)深化概念理解，巧用變式命題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，善用變式解題提高解題能力等方面，研究“變式教學(xué)”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；變式教學(xué)；教學(xué)策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）31-0060-01

新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，對于學(xué)生的能力要求不再局限于考試中拿高分、熟記公式定理，而更注重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的融會貫通與對數(shù)學(xué)思想的靈活掌握。文章研究“變式教學(xué)”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，以提高學(xué)生解題技巧，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

一、注重變式教學(xué)，深化概念理解

在講解新的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式時(shí)，數(shù)學(xué)教師如果僅應(yīng)用一兩個(gè)例子對概念進(jìn)行補(bǔ)充闡述，則學(xué)生很容易因?yàn)槔}的特殊性而對概念的理解有所偏差。這時(shí)，通過變式教學(xué)，可以從不同角度全面講述概念的內(nèi)涵，讓學(xué)生對概念的理解更加深刻。例如，教學(xué)必修一中的“函數(shù)與方程”一節(jié)時(shí)，很多學(xué)生可能混淆函數(shù)與方程的概念，這是因?yàn)閷Ω拍畋举|(zhì)的理解不夠準(zhǔn)確。函數(shù)式與方程式通常都由代數(shù)式表達(dá)，相似的表現(xiàn)形式讓部分學(xué)生認(rèn)為函數(shù)就是方程。這時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以采用變式教學(xué)，利用方程與函數(shù)的區(qū)別及聯(lián)系，進(jìn)行深入討論。比如，注重從本質(zhì)上對概念進(jìn)行區(qū)分。方程是含有未知數(shù)的等式，其未知數(shù)的個(gè)數(shù)并不確定，其未知數(shù)也不存在自變與因變的關(guān)系，方程主要是說明未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；而函數(shù)中每個(gè)自變量與因變量是一一對應(yīng)的，函數(shù)沒有固定的解，而方程是可以求出解的。函數(shù)與方程之間也存在聯(lián)系，二者在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)換的。在求解函數(shù)問題時(shí)，往往根據(jù)特殊值的存在將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程問題，從而得到函數(shù)的參數(shù)或特殊性質(zhì)。例如y=x+2x2+1，求函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求當(dāng)x=0時(shí)y的值。這時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為方程y=0+0+1，解得坐標(biāo)為（1，0），再次經(jīng)過變式，將解方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題進(jìn)行求解。例如x2+x+1=0，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x2+x+1，當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)，求函數(shù)自變量x在定義域中取什么值時(shí)得到y(tǒng)=0。經(jīng)過這樣的變式教學(xué)之后，學(xué)生就對函數(shù)與方程的本質(zhì)有了大致了解，并將題目中的解題思路代入到相關(guān)題目，使得本節(jié)內(nèi)容的理解更加深入與全面。變式教學(xué)應(yīng)用于新知識的講解，有助于幫助學(xué)生培養(yǎng)變式思維，面對同樣的問題時(shí)，懂得如何開動腦筋利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答，從而促使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，拓展創(chuàng)造思維。

二、巧用變式命題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，離不開數(shù)學(xué)題目的解答，對公式、概念的理解也會最終反映到知識的應(yīng)用之中。因此，除了教材內(nèi)容的教學(xué)，例題的選擇與解析也會促使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步提升。所以，數(shù)學(xué)教師有效地選擇命題，也是高效課堂的重要環(huán)節(jié)。變式教學(xué)在命題中的應(yīng)用，可以體現(xiàn)在公式的變式之中。數(shù)學(xué)教材中的刻板公式，可以通過巧妙變形，讓學(xué)生看到不同的解題突破口，幫助學(xué)生活化思維，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不拘泥于公式的形式，而注重公式的性質(zhì)與含義。公式的變式，可以是對公式的形成變式，利用學(xué)生熟知的公式推導(dǎo)出正在學(xué)習(xí)的公式，讓學(xué)生對公式的形成有所了解，加深對公式的記憶。另外，教師可以利用一系列的例題，讓學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣的解題過程中得到學(xué)習(xí)的樂趣，并學(xué)會公式在題目中的靈活應(yīng)用。例如，在學(xué)習(xí)“平面解析幾何初步”的時(shí)候，經(jīng)常會有直線與圓的位置關(guān)系的題目。教師可以借此類例題，將幾何與數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來，幫助學(xué)生學(xué)會通過數(shù)形結(jié)合解答題目?？梢韵仍诤诎迳袭嫵鋈N位置關(guān)系（相交、相切、相離），然后讓學(xué)生觀察其中的數(shù)量關(guān)系，比如可以通過求直線與圓心的距離、與半徑進(jìn)行比較之后推斷位置關(guān)系。經(jīng)過這樣的推導(dǎo)與轉(zhuǎn)換，可以借此對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用加深印象，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

三、善用變式解題，提高解題能力

變式教學(xué)不僅可以應(yīng)用于新知識的教學(xué)，還可以應(yīng)用于平時(shí)訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高解題能力。通過變式解題，可以幫助學(xué)生學(xué)會舉一反三，在一道題目中收獲更多的解題技巧和數(shù)學(xué)思想。比如，可以改變題目中的條件或結(jié)論來進(jìn)行變式。例如，學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性討論單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以改變函數(shù)的參數(shù)，使得函數(shù)單調(diào)區(qū)間與原題不同，讓學(xué)生得到不同的思維訓(xùn)練。教師還可以將題目條件一般化，削弱題目中的特殊化條件對結(jié)果的影響。這樣，學(xué)生在從特殊到一般化的學(xué)習(xí)過程中，也就掌握了對類型題的解答技巧。經(jīng)過變式解題訓(xùn)練，學(xué)生在潛移默化中學(xué)會通過題目找出問題考查的知識本質(zhì)，并準(zhǔn)確找到解題突破口，從而提高解題能力。

四、結(jié)束語

總之，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在“變”中學(xué)習(xí)“不變”的本質(zhì)，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中將所學(xué)知識融會貫通，綜合利用，并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解答題目。在這樣的教學(xué)過程中，不僅要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更要讓學(xué)生的思維更加開放，幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提高學(xué)習(xí)能力，打造高效的數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生成長。

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