找到數(shù)學(xué)的正確打開方式

張冬萍

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是兒童核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重點(diǎn)內(nèi)容。表達(dá)能力又叫作表現(xiàn)能力或顯示能力，是指一個人把自己的思想、情感、想法和意圖等，用語言、文字、圖形、表情和動作清晰明確地表達(dá)出來，讓他人理解、體會和掌握?！稊?shù)學(xué)廣角》是人教版教材中一個小單元，該單元嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想與方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，而要習(xí)得這些數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生的表達(dá)能力尤為重要。在教學(xué)中，浙江省杭州市文一街小學(xué)注重“解讀信息—尋找聯(lián)系—完成決策”，幫助孩子形成數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們的語言表達(dá)能力，找到數(shù)學(xué)的正確打開方式。

解讀信息，學(xué)會有邏輯的思考

《數(shù)學(xué)廣角》單元所提出的問題信息量大、較為復(fù)雜，注重學(xué)生對信息的有效采集與理解，學(xué)生在收集、分析信息的過程中，逐漸學(xué)會帶著問題思考，從而鍛煉數(shù)學(xué)邏輯思考能力。

“解”信息，搭建好有效的思維支架。第一，游戲預(yù)熱身，初步感知信源。廣角部分的知識來源于生活，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，我們從游戲引入，引導(dǎo)學(xué)生初步確定此類問題屬于哪個主題。例如，在猜成語游戲中，巧用比喻的修辭手法，高段學(xué)生會揣測今天的猜成語游戲必定和課堂內(nèi)容有關(guān)，因而在玩游戲過程中注重提取相關(guān)信息。第二，設(shè)置討論區(qū)，建立信息關(guān)系。在設(shè)置討論區(qū)時，直接拋出問題，讓學(xué)生帶著問題思考，初步建構(gòu)數(shù)量關(guān)系，在交流的過程中梳理信息之間的關(guān)系。例如，在《找次品》單元，圍繞核心詞“最優(yōu)策略”，討論“你圈出的關(guān)鍵詞是什么意思？如何用你的方式進(jìn)行解釋”。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生找出關(guān)鍵詞并不難，難點(diǎn)在于理解，學(xué)生能用自己的方式解釋清楚，就是學(xué)會思考的表現(xiàn)。

“理”問題，構(gòu)建起有效的沖突材料。第一，抓住轉(zhuǎn)折點(diǎn)，理順關(guān)鍵問題?！稊?shù)學(xué)廣角》的問題具有一般性，圍繞問題理解，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，明晰問題與信息的連接通道，就能為解題做好鋪墊。例如，遇到問題“若從3瓶中找一瓶較輕的（次品），用沒有砝碼的天平至少需要稱幾次一定能找到次品？”可以先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，問題的關(guān)鍵是什么，該怎么稱;再提示學(xué)生考慮同桌合作，一人當(dāng)天平，一人一邊演示一邊完整地說出自己的設(shè)想;最后，把用天平找次品的過程用自己的方式表示出來。教師輔助學(xué)生找到的關(guān)鍵詞“至少”和“一定”，設(shè)計(jì)任務(wù)，讓學(xué)生先動手實(shí)踐再思考，從而發(fā)現(xiàn)問題的聯(lián)系點(diǎn)：至少一定找到次品與3瓶的關(guān)系。第二，突破聯(lián)系點(diǎn)，理清數(shù)量關(guān)系。兩人小組匯報情況的過程也是呈現(xiàn)學(xué)生思考的過程，呈現(xiàn)學(xué)生對3瓶找次品的理解，化繁為簡后，學(xué)生清晰了3個中找次品，如何至少保證找到的辦法。

“聯(lián)”支點(diǎn)，擴(kuò)展成有鏈的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。第一，尋找切入點(diǎn)，聯(lián)結(jié)信息關(guān)系。教師可以把同學(xué)們表征的圖示作為切入點(diǎn)，組織全班學(xué)生交流，在此過程中排除復(fù)雜的表征，使信息之間的關(guān)系越來越明朗。第二，放大疑難點(diǎn)，聯(lián)動解題思路。教師可以將“3個中找次品”案例作為交流點(diǎn)，一方面為學(xué)生提供更簡潔的圖示，另一方面借助天平將這些次品分成3份，初步讓學(xué)生理解。

尋找聯(lián)系，學(xué)會有系統(tǒng)的推理

“畫”文本，找準(zhǔn)有效的推理支撐點(diǎn)。第一，由關(guān)注表層的信息到剖析深層的結(jié)構(gòu)。教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，通過各種表征方式（文字表征、畫圖表征、符號表征）呈現(xiàn)信息之間的邏輯關(guān)系，引發(fā)學(xué)生的思考與推理。學(xué)生從8個物品中找次品時，根據(jù)之前“3個中找次品”的學(xué)習(xí)，已經(jīng)能借助天平原理把物品分成2份研究，從表層信息分析逐漸觸摸深層問題。第二，由無序的簡單草圖到有序的數(shù)學(xué)導(dǎo)圖：《數(shù)學(xué)廣角》單元思維含量較高，學(xué)生在聆聽別人分析的過程中不斷進(jìn)行反思、驗(yàn)證，再修正自己的草圖，從而能從整體把握信息關(guān)系，解題思路逐漸清晰。

“鏈”方法，挖掘有效推理的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。第一，由知識的點(diǎn)面結(jié)合到方法的力透紙背。方法之間的相互聯(lián)系，體現(xiàn)知識的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性。學(xué)生對方法的遷移，不但有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深化，還能促進(jìn)學(xué)生對思想方法本質(zhì)的理解。學(xué)生經(jīng)歷了這次比較，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)找次品問題的一個關(guān)鍵因素——分成3份比分成2份更快找到次品。第二，由方法的繁雜冗長到思想的有的放矢?！稊?shù)學(xué)廣角》單元知識需要幫助學(xué)生建立解題模型，方法之間的進(jìn)一步比較，理解一類問題的本質(zhì)屬性，學(xué)生的思維深刻性就會不一樣。例如，老師出示兩份作品，同樣都是分成3份，一個2次就找到次品，一個卻要3次，引發(fā)學(xué)生討論。經(jīng)歷第二次比較分析，學(xué)生找到問題的第二個關(guān)鍵因素——盡量平均分，經(jīng)歷實(shí)踐與比較后效果更佳。

“提”認(rèn)知，滲透有效推理的思想點(diǎn)。第一，由熟悉的數(shù)學(xué)情境到陌生的生活問題?！稊?shù)學(xué)廣角》單元知識來源于生活，學(xué)生學(xué)會書本例題后，最終還是回到實(shí)際生活中，解決生活中的問題，找到生活問題與例題對應(yīng)的關(guān)系。第二，由單一的數(shù)學(xué)認(rèn)知到豐富的學(xué)科內(nèi)涵。教師可借助廣角單元知識的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外活動整合，打開學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，引導(dǎo)學(xué)生在深度參與中獲得體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)學(xué)科的豐富內(nèi)涵。

完成決策，學(xué)會有依據(jù)的表達(dá)

“圖”語言，觀點(diǎn)獲得做到以點(diǎn)帶面。“見數(shù)想形，化繁為簡”，將算式形象化，學(xué)生看到式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到式，借圖形說出廣角知識的關(guān)系，把冗長的語言文字用簡單的圖表示出來;“據(jù)圖說題，深入淺出”，把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，建立圖形、表格及具體數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對一類問題的理解。學(xué)生發(fā)現(xiàn)找次品要盡量平均分成3份，借助圖形增強(qiáng)對關(guān)鍵問題的理解，找到信息聯(lián)系，為后續(xù)建模埋下伏筆。

“集”論點(diǎn)，觀點(diǎn)獲得做到眾人皆知。“補(bǔ)充資源，求同存異”，教學(xué)過程中，要為學(xué)生自然語言的表達(dá)提供多樣化的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生充分感知，學(xué)生可以對同伴的想法進(jìn)行補(bǔ)充，若想法相同就不再重復(fù)，從而完整此類問題的建構(gòu);“激活思維，觸類旁通”，教師適度地采用啟發(fā)想象的機(jī)制，通過類比推理等方式，促使學(xué)生在頭腦中實(shí)現(xiàn)“形象、具體”，以強(qiáng)化感性認(rèn)知，構(gòu)建模型。

“辯”疑惑，觀點(diǎn)獲得做到全面開花?！百|(zhì)疑辯論，深入核心”，直觀、形象的演示，恰到好處的啟發(fā)與點(diǎn)撥，會引發(fā)學(xué)生積極地思考和討論，逐步幫助學(xué)生形成感性的認(rèn)識，有助于他們更好地厘清一類問題的關(guān)系;“拓展表達(dá)，水到渠成”，思維需要通過表達(dá)展現(xiàn)出來，不同的人有不同的表達(dá)方式。表達(dá)方式的比較有助于完善學(xué)生的思考過程，激發(fā)學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)思維。

責(zé)任編輯：米娜