數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

趙 軍

（聊城東昌中學(xué) 山東 聊城 252000）

1.初中數(shù)學(xué)建模思想的價值分析

數(shù)學(xué)建模簡單來講，是從數(shù)學(xué)角度對實際問題進(jìn)行抽象化的表達(dá)，用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言描述問題、呈現(xiàn)思維過程，而數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，其要求學(xué)生著眼于數(shù)學(xué)的視角。在初中數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)建模思想的價值在很多方面都得到了體現(xiàn)，我們可通過以下內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的了解。

第一，數(shù)學(xué)建模在核心素養(yǎng)體系的范疇內(nèi)，其對學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展有著重要的影響，但進(jìn)一步分析其能力表征，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的當(dāng)屬于學(xué)生對數(shù)學(xué)的概括能力，其同樣是構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個要素。數(shù)學(xué)概括既包含了信息的篩選，即根據(jù)實際構(gòu)建目標(biāo)和學(xué)習(xí)需要，從多個要素中擇其一的學(xué)習(xí)行為；也包括了綜合歸納，即挖掘各個不同要素之間的內(nèi)在聯(lián)系；還包括了數(shù)學(xué)表達(dá)，也即用數(shù)學(xué)語言對總結(jié)歸納出來的關(guān)系做出準(zhǔn)確的描述。而能夠?qū)崿F(xiàn)這樣一個復(fù)雜過程的，數(shù)學(xué)建模當(dāng)仁不讓，其不僅能滿足學(xué)生的內(nèi)在活動需求，也為其展開個性化的學(xué)習(xí)提供了更加開闊的空間。

第二，正如上文提到的，數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一種應(yīng)用能力，所以它的價值也在于此。抽象是數(shù)學(xué)知識的重要特征之一，很多時候數(shù)學(xué)都被我們劃定為遠(yuǎn)離生活的區(qū)間內(nèi)，同時在不少學(xué)生看來，數(shù)學(xué)似乎也是虛幻而縹緲的，與自己聯(lián)系不大。但實際上，數(shù)學(xué)在各個行業(yè)領(lǐng)域、在我們生活的每個角落都有著廣泛的應(yīng)用，如學(xué)生此刻用的桌椅就是經(jīng)過精密測量和計算得來的，教師要讓學(xué)生認(rèn)識到這一點，喚起他們的應(yīng)用意識，才能展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)意義，促使他們將數(shù)學(xué)運用于實際。而數(shù)學(xué)建模思想，常被看作是用數(shù)學(xué)思維看問題、看世界的一種思想，顯而易見，其對培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力有一定優(yōu)勢。

第三，數(shù)學(xué)建模是將實際問題抽象化，而這恰恰是如今大部分初中生所缺失的一點，故滲透數(shù)學(xué)建模思想，有利于彌補學(xué)生的這個能力短板。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多問題都需要學(xué)生進(jìn)行邏輯推演，要在真正理解題意的前提下，提出假設(shè)和猜想，再逐漸通過邏輯推演完成驗證過程，但遺憾的是，學(xué)生普遍都停留在形象思維的發(fā)展水平，不具備透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。但通過進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠直觀地觀察到數(shù)學(xué)的整個發(fā)生和發(fā)展過程，包括概念的形成、幾何圖形的空間結(jié)構(gòu)特征等，經(jīng)此他們的抽象思維和邏輯推理能力便獲得了實質(zhì)性的鍛煉，今后再面臨抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，就可以自行解決和探究。

2.數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用

2.1 聯(lián)系日常生活，激發(fā)數(shù)學(xué)建模興趣

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，概念相對來講是學(xué)習(xí)起來比較枯燥的一部分知識，難以引起學(xué)生的探究興趣，其抽象性較強，但其重要性卻是不容忽視的，數(shù)學(xué)概念奠定了學(xué)生展開更高難度、更有深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。所以，教師理應(yīng)加強概念教學(xué)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，讓他們能夠從更加專業(yè)的角度去把控數(shù)學(xué)的實質(zhì)。如在講解“二次函數(shù)”這部分內(nèi)容的時候，教師先要讓學(xué)生理解其概念，對此基于數(shù)學(xué)建模思想，相繼向?qū)W生提出了幾個問題：（1）小明家要給小兔子劃定一個生活區(qū)域，故用20米的圍欄圍成了一個長方形的小區(qū)域，假設(shè)這個長方形的寬是x，面積是y，問x與y之間有什么樣的關(guān)系？（2）我們一定都玩過這樣的小游戲，將一塊石子投入河面，河面會從內(nèi)到外漾起層層的漣漪，最后出現(xiàn)一個最大的圓，那么這個圓的半徑x與面積y之間有什么關(guān)系？（3）超市將進(jìn)價5元的商品以售價8元進(jìn)行出售，經(jīng)統(tǒng)計該商品銷量一天可達(dá)50件，為進(jìn)一步提供利潤，超市采取了降低商品出售價格的方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)該商品每降價0.1元，銷量就會增加5件。假設(shè)該商品降價了x元，那么x與日利潤y之間有什么樣的關(guān)系？根據(jù)以上問題，引導(dǎo)學(xué)生積極嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最終理清二次函數(shù)的概念，如此就確保了本堂課教學(xué)目標(biāo)的完成度。

2.2 給出多元建模情境，快速解決數(shù)學(xué)問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善于給學(xué)生提供多元化的建模情境，促使他們通過數(shù)學(xué)建?？焖俳鉀Q問題，以實現(xiàn)課堂效率的提升。如根據(jù)下面這樣一道數(shù)學(xué)題：已知1個螺釘要配上2個螺母，工廠內(nèi)有24名員工生產(chǎn)1400個螺釘和2000個螺母，如果一天的生產(chǎn)完成時，得到的螺釘和螺母恰好是完全匹配的，那么工廠內(nèi)每天負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺釘和螺母的工人數(shù)量分別是多少？這個題表面來看信息較多，數(shù)字關(guān)系比較復(fù)雜，如果按照以往的教學(xué)模式，學(xué)生可能還需要摸索一段時間才能找到思路，此時就需要教師從中滲透建模思想。根據(jù)題目以及從中提取到的信息，學(xué)生假設(shè)工廠內(nèi)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藬?shù)量為x，生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量為24-x，然后完善方程：2×1400x=2000×（24-x），最后得到生產(chǎn)螺釘?shù)挠衳=10人，生產(chǎn)螺母的有24-x=12人的結(jié)論。通過教師提供的建模情境，學(xué)生較快完成了數(shù)學(xué)建模過程，鞏固了一元一次方程的運用，成功解決了數(shù)學(xué)問題，其真切突出了數(shù)學(xué)建模思想的教育指導(dǎo)價值。

2.3 以應(yīng)用意識為數(shù)學(xué)建模的重要指向

基于上文介紹，要進(jìn)一步加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識在數(shù)學(xué)建模中的指向性作用， 突出學(xué)生的思維過程，讓其在問題意識的帶動下構(gòu)建正確的思維模式，從而逐步解決問題。以“一元二次方程”這部分知識的學(xué)習(xí)為例，它是整個初中階段學(xué)生需要掌握的一個重點，而為了培養(yǎng)其對一元二次方程良好的應(yīng)用能力，首先要激發(fā)他們的應(yīng)用意識及需求，對此，在教學(xué)時間里，可提供一個與他們?nèi)粘Ｉ盥?lián)系比較緊密的問題情境：假設(shè)你的手里有一張長和寬分別是1米、0.5米的長方形紙板，你需要從它的四個角切取4個完全相等的正方形，再折疊制作成一個無蓋方盒。那么，不妨試著計算一下，如果我們最終需要的是一個底面積為0.36平方米的無蓋方盒，那應(yīng)該切取多大的正方形？根據(jù)教師詳細(xì)的描述，學(xué)生會迅速建立對應(yīng)的問題模型，并想到用曾經(jīng)學(xué)過的方程知識求解：假設(shè)切下來正方形的邊長為x，方程為x2-75x+350=0，最終求得方程的解，解決教師提出的問題。但教學(xué)并不一定就止于此，教師還可借助其它有價值的教育資源，鼓勵學(xué)生探索新的一元二次方程，經(jīng)過多次的思考和練習(xí)，學(xué)生對一元二次方程有了新的認(rèn)識——方程中的未知數(shù)x，最高次數(shù)是2，從而完全掌握了一元二次方程的概念及運用。

2.4 從簡單的問題中尋找規(guī)律，體驗數(shù)學(xué)建模過程

數(shù)學(xué)建模的難度應(yīng)該是層層遞進(jìn)的，教師應(yīng)該先帶領(lǐng)學(xué)生從簡單的問題中探尋建模的規(guī)律，再從簡單的建模中感受樂趣，繼而讓建模成為輔助他們學(xué)習(xí)的一種高效手段。那么，教師可向?qū)W生提出一些簡單的問題，比如：下午小麗和姐姐準(zhǔn)備去往超市購物，路上陽光將兩個人的影子壓縮成了兩個“小矮人”，原本小麗身高是150cm，陽光照射在地面留下的影子卻只有120cm，已知姐姐的影子是144cm，問姐姐的身高是多少。這道題主要考察的學(xué)生對“相似三角形”相關(guān)知識的應(yīng)用，根據(jù)所學(xué)知識，學(xué)生構(gòu)建模型：小麗身高/小麗影長=姐姐身高/姐姐影長，也即150/120=姐姐身高/144，最終求出姐姐的身高。在這一過程中，首先學(xué)生接收到了教師給出的實際問題，又將其成功轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，即利用“同一時刻物體的身高與影長”來構(gòu)建相似三角形，再進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的求解，最后將求解的答案回歸于實際問題中，使他們體會到了完整的數(shù)學(xué)建模的過程。經(jīng)過本次嘗試，學(xué)生熟悉了數(shù)學(xué)建模的幾個基本步驟，同時根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)情況，教師有針對性地給出了板書講解，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)上更加地通暢，既強化了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，也為后續(xù)“金字塔高度測量”教學(xué)打好了基礎(chǔ)，可見其對改善初中數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量具有明顯的優(yōu)勢。

2.5 做好數(shù)學(xué)建模教學(xué)的總結(jié)與反思

在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以說是核心素養(yǎng)落實于初中數(shù)學(xué)課堂的一種真實表現(xiàn)，其意義非凡。除了做好教學(xué)設(shè)計和組織工作，還應(yīng)從多個角度入手進(jìn)行總結(jié)和反思，以便及時發(fā)現(xiàn)和解決實際存在的教學(xué)短板。首先，要聚焦于單元教學(xué)，審視數(shù)學(xué)建模的實踐成果。在這方面，要求教師重點關(guān)注是否將零散的知識點進(jìn)行了巧妙的整合，因為數(shù)學(xué)建模它并不是孤立的，所以要基于單元高度帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想。其次，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，并以此切入點評價數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模應(yīng)該是一種自發(fā)的學(xué)習(xí)行為，并非教師強硬灌輸而產(chǎn)生的一種課堂現(xiàn)象，故而教師應(yīng)巧妙地引導(dǎo)，先是認(rèn)識數(shù)學(xué)模型，然后嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，之后求解數(shù)學(xué)模型，最終是破解數(shù)學(xué)模型，透過表象抓住問題的本質(zhì)，這樣學(xué)生的思維也被充分打開。最后，要從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度對數(shù)學(xué)建模進(jìn)行總結(jié)和評價，如學(xué)生能否通過數(shù)學(xué)建模解決生活中的數(shù)學(xué)問題，以及他們是否真的學(xué)會了用數(shù)學(xué)的眼光看世界，進(jìn)一步完善教學(xué)過程。

結(jié)語

聚焦于學(xué)科核心素養(yǎng)，有必要將數(shù)學(xué)建模思想落實到初中數(shù)學(xué)課堂上，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，最終成功解決問題，使其數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力獲得不斷的提高。