概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識的結(jié)合探討

張忠毅

（南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院素質(zhì)教育部，江蘇南京 210000）

在宏觀背景之下，全球范圍內(nèi)各個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)行發(fā)展進(jìn)入全新階段，過去那種相對比較粗獷大條的重?cái)?shù)量弱質(zhì)量運(yùn)行發(fā)展理念已經(jīng)不能很好地適應(yīng)當(dāng)前現(xiàn)實(shí)需要，這就對我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)高質(zhì)高效運(yùn)行發(fā)展水平提出了更高的要求?，F(xiàn)階段，隨著整體經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)行發(fā)展不斷深入，各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域?qū)τ诠ぷ魅藛T的綜合素質(zhì)及專業(yè)素養(yǎng)的扎實(shí)過硬水準(zhǔn)日益關(guān)注，從現(xiàn)實(shí)情況來看，工作人員良好學(xué)習(xí)能力及態(tài)度的養(yǎng)成在很大程度上受到學(xué)齡時(shí)期的多元化影響，為了從源頭上保證青少年具有長期可持續(xù)的綜合競爭能力，相對比較重要的就是需要抓好抓實(shí)處于高校階段青少年的教育教學(xué)問題，在此期間所涉及各種類分類的學(xué)科類別，但無論如何數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的積極作用都不可小覷。概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)作為數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程當(dāng)中的重要組成部分，在實(shí)際開展教育教學(xué)相關(guān)具體活動(dòng)期間，需要積極堅(jiān)持與時(shí)俱進(jìn)及學(xué)以致用的總體原則，尤其是需要在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識深層級結(jié)合上下足功夫、做足功課[1]。

一、當(dāng)前概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識結(jié)合存在的主要問題

從本質(zhì)上來看，數(shù)學(xué)學(xué)科在長期發(fā)展演變過程當(dāng)中逐漸形成了諸多細(xì)分模塊專業(yè)領(lǐng)域，不同的細(xì)分模塊專業(yè)領(lǐng)域展現(xiàn)出明顯不同的特點(diǎn)，其中概率統(tǒng)計(jì)及高等數(shù)學(xué)就是其中的組成部分，二者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，高等數(shù)學(xué)可以說是概率統(tǒng)計(jì)的底層基礎(chǔ)，而概率統(tǒng)計(jì)可以說是高等數(shù)學(xué)的延伸拓展，為了在最大程度上提升概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的實(shí)際成效，在針對處于高校階段青少年的教育教學(xué)過程當(dāng)中，需要更多地考慮將概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，唯有如此才能盡量保證概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)所涉及的相關(guān)具體活動(dòng)達(dá)到初始預(yù)期理想目標(biāo)。然而從當(dāng)前現(xiàn)實(shí)情況來看，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)期間并未能充分將高等教學(xué)知識積極融入，基本還是展現(xiàn)出概率統(tǒng)計(jì)與高等數(shù)學(xué)相對分離的總體態(tài)勢，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接匹配不夠科學(xué)有效，這就使得概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的實(shí)際效果并不理想，主要是因?yàn)槊撾x了高等數(shù)學(xué)知識導(dǎo)致概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)比較難以理解，長此以往就在很大程度上打擊了處于高校階段青少年對于概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性及積極性，這就在無形中為處于高校階段青少年的綜合素質(zhì)及專業(yè)素養(yǎng)提升造成了不小的阻礙。

二、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識結(jié)合的優(yōu)化措施建議

（一）著力夯實(shí)思維理念核心基礎(chǔ)

基礎(chǔ)不牢地動(dòng)山搖，對于任何工作事項(xiàng)來說，如若沒有堅(jiān)實(shí)可靠的底層基礎(chǔ)性工作作為背后的關(guān)鍵核心支撐，那就很難真正保證后續(xù)相關(guān)具體工作取得應(yīng)有的積極成效，而具體到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識結(jié)合這個(gè)細(xì)分模塊來看，最為首要的就是需要采取有效措施著力夯實(shí)思維理念這個(gè)重要基礎(chǔ)，主要是因?yàn)樯蠈咏ㄖτ谙聦踊A(chǔ)具有不可小覷的反作用影響，從針對處于高校青少年教育教學(xué)的核心本質(zhì)角度來看，教育教學(xué)展現(xiàn)出很強(qiáng)的理論與實(shí)際有機(jī)融合的總體要求，如若不能首先在思維理念等意識形態(tài)層面加強(qiáng)認(rèn)識理解，就很容易為后續(xù)相關(guān)具體工作的開展落地造成阻礙。而具體到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識結(jié)合這個(gè)細(xì)分模塊來看，由于高等數(shù)學(xué)在一定程度上具有不可替代的底層基礎(chǔ)作用，從思想理念上對此基礎(chǔ)作用進(jìn)行強(qiáng)化就被賦予了更高的要求，無論是概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)所關(guān)聯(lián)的概率概念及理論、集合及隨機(jī)性、積分及概率期望還是極限及級數(shù)，可以說概率統(tǒng)計(jì)與高等數(shù)學(xué)知識存在著密不可分的緊密聯(lián)系，換句話說，正是有了高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識的推動(dòng)加持，才使得概率統(tǒng)計(jì)逐步成為自成體系的學(xué)科細(xì)分門類，不過需要正視的是，在概率統(tǒng)計(jì)的后續(xù)發(fā)展過程當(dāng)中，采取的是持續(xù)深挖的主體工作方法，這就使得概率統(tǒng)計(jì)與高等數(shù)學(xué)表現(xiàn)出深度及廣度上的差異性[2]。

綜合以上情況可以明顯發(fā)現(xiàn)，雖然概率統(tǒng)計(jì)與高等數(shù)學(xué)看起來有所不同，但實(shí)際上屬于明顯的同根同源，為此在實(shí)際進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的過程當(dāng)中，需要從思想理念角度實(shí)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識的整合聯(lián)動(dòng)，通過這種方式逐步培養(yǎng)起處于高校階段青少年的學(xué)習(xí)熱情。

（二）靈活采用匹配恰當(dāng)方式方法

工欲善其事必先利其器，教育教學(xué)特別是概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)所涉及初始預(yù)期理想目標(biāo)的穩(wěn)健達(dá)成，需要在相關(guān)執(zhí)行落地的方式方法有所突破，重點(diǎn)考慮靈活采用匹配恰當(dāng)?shù)姆绞椒椒?，這主要因?yàn)榻逃虒W(xué)具有很強(qiáng)的人本屬性特征，這在針對處于高校階段青少年的教育教學(xué)中體現(xiàn)得更是淋漓盡致，主要是因?yàn)樘幱诟咝ｋA段的青少年依然還是處于身心快速成長發(fā)育的黃金時(shí)期，其世界觀、人生觀及價(jià)值觀正在逐步形成，這就無形中為針對高校階段青少年的教育教學(xué)提出了更高的要求，也就是說，高校及其教職人員是實(shí)際進(jìn)行教育教學(xué)相關(guān)具體活動(dòng)期間，需要積極堅(jiān)持以人為本的總體原則，而通過將概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行科學(xué)有效及合理有序的匹配組合，能夠在很大程度上實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步提升教育教學(xué)整體效果的整體目標(biāo)。從實(shí)際執(zhí)行落地角度來說，將概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行組織搭配需要遵循一定的客觀規(guī)律性，尤其是在當(dāng)今諸多領(lǐng)域科學(xué)技術(shù)日益蓬勃發(fā)展進(jìn)步的整體宏觀大背景之下，通過用好用實(shí)相關(guān)先進(jìn)成熟科學(xué)技術(shù)，能夠有效提升概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的總體效率，有利于拉近與處于高校階段青少年之間的心理距離，主要因?yàn)橥ㄟ^視頻、音頻及圖片等直觀可視方式方法的合理應(yīng)用，能夠有效促進(jìn)處于高校階段的青少年加深對于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)所涉及相關(guān)知識的認(rèn)知理解，相對比較抽象的概率統(tǒng)計(jì)知識能夠以更加貼合實(shí)際的方式展現(xiàn)在處于高校階段青少年的面前，而高等數(shù)學(xué)知識的適當(dāng)融入進(jìn)一步降低了處于高校階段青少年的理解把握門檻，對于其形成長足可靠的參與學(xué)習(xí)綜合能力及總體水平大有裨益。

（三）積極強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容科學(xué)水準(zhǔn)

細(xì)節(jié)決定成敗，為了切實(shí)有效確保概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識結(jié)合取得應(yīng)有的積極成效，相對比較重要的就是需要采取有效措施積極強(qiáng)化所涉及教育教學(xué)內(nèi)容的總體科學(xué)有效水準(zhǔn)，基于當(dāng)前處于高校階段青少年與之前學(xué)生存在的明顯差別，過去那種流于傳統(tǒng)常規(guī)的教育教學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)不太能夠適應(yīng)現(xiàn)階段經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)行發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需要，這就要求高校及其教職人員在進(jìn)行教育教學(xué)內(nèi)容安排的過程當(dāng)中，需要更多地從處于高校階段青少年自身的客觀需求及現(xiàn)實(shí)需求角度出發(fā)，常態(tài)化堅(jiān)持與時(shí)俱進(jìn)主干性原則，這就使得單純從概率統(tǒng)計(jì)維度進(jìn)行教育教學(xué)的力度明顯削弱，確實(shí)需要進(jìn)行科學(xué)有效及合理有序的范圍性延伸拓展，但是值得正視的是，這種延伸拓展并非漫無目標(biāo)的隨意行為，而是需要在扎實(shí)樹牢教育教學(xué)主干目標(biāo)的基礎(chǔ)上，圍繞該目標(biāo)針對性適應(yīng)性開展相關(guān)教學(xué)內(nèi)容擴(kuò)充延展的具體活動(dòng)，由于實(shí)際上高等數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)同根同源，這就使得將概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行融合匹配具有天然的積極契合性，需要在此方面有所突破[3]。基于以上論述，在實(shí)際進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)相關(guān)具體工作期間，需要采取有效措施積極筑牢高等數(shù)學(xué)知識所具有的底層基礎(chǔ)地位，通過對既有高等數(shù)學(xué)知識的引用借用，順滑實(shí)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的無縫銜接切入，比如將集合與隨機(jī)事件之間存在的聯(lián)系進(jìn)行深化解讀，再比如將隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與無窮級數(shù)收斂性進(jìn)行結(jié)合對比，通過這種方式有利于處于高校階段的青少年加深對于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步理解把握。

（四）鼓勵(lì)引導(dǎo)發(fā)揮主觀能力特點(diǎn)

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，任何一門課程，教師雖是主導(dǎo)，學(xué)生仍是主體，學(xué)生應(yīng)該自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，保證預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、練習(xí)四部曲。學(xué)習(xí)知識應(yīng)該循序漸進(jìn)，不可急于求成，以便保持持久的求知?jiǎng)恿?。探索將來專業(yè)課和職業(yè)對高等數(shù)學(xué)、概率等基礎(chǔ)課的需要，需要是保持興趣的引力，興趣又是最好的老師，確實(shí)需要實(shí)現(xiàn)溫故而知新的基礎(chǔ)目標(biāo)，在學(xué)習(xí)概率的過程，學(xué)生要不斷復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識，總結(jié)二者之間的聯(lián)系。比如學(xué)習(xí)一維連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，要復(fù)習(xí)定積分，學(xué)習(xí)二維連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，要復(fù)習(xí)二重積分，學(xué)習(xí)數(shù)字特征時(shí)，要復(fù)習(xí)無窮級數(shù)。學(xué)生要同時(shí)積極思考高等數(shù)學(xué)與概率知識之間的區(qū)別。比如概率中只要有連續(xù)型隨機(jī)變量的地方，就有積分的影子，但概率中積分與高等數(shù)學(xué)有所不同，高等數(shù)學(xué)的被積函數(shù)多是初等函數(shù)，概率則一般是以分段函數(shù)形式出現(xiàn)的概率密度，高等數(shù)學(xué)中通常是有限區(qū)域的積分，而概率多是無窮限的反常積分，高等數(shù)學(xué)積分關(guān)于參數(shù)的討論較少，概率則一般要討論參數(shù)的取值。概率任課教師還可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生用概率的方法去解決高等數(shù)學(xué)問題。

（五）持續(xù)提升教職人員專業(yè)素養(yǎng)

好的開始是成功的一半，高等數(shù)學(xué)和概率兩門課程的任課教師要發(fā)揮教學(xué)的主導(dǎo)作用，離不開師資隊(duì)伍的良好銜接，高等數(shù)學(xué)任課教師和概率任課教師教學(xué)上不能是各立山頭、各自為戰(zhàn)，既不問來路，也不問去向，兩個(gè)課程組的教師們應(yīng)該加強(qiáng)溝通，經(jīng)常探討。比如高等數(shù)學(xué)中的極限、積分、微分以及級數(shù)在概率中的應(yīng)用，概率的規(guī)范性、概率密度的性質(zhì)、常見隨機(jī)變量的分布以及數(shù)字特征在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。定期舉辦教學(xué)沙龍、教學(xué)研討等活動(dòng)，對重難點(diǎn)問題，召開專題討論會(huì)，讓高等數(shù)學(xué)思想與概率思想有機(jī)地碰撞，要加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)和概率之間的聯(lián)動(dòng)，讓獨(dú)立的兩門公共基礎(chǔ)課的教學(xué)無縫銜接，教師應(yīng)該同時(shí)熟悉高等數(shù)學(xué)和概率的內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)任課教師不懂概率的需求，概率任課教師也不懂高等數(shù)學(xué)的功效，比較可行的是讓教師同時(shí)或輪流肩負(fù)高等數(shù)學(xué)和概率的教學(xué)[4]。教師在教學(xué)過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的各種不足，應(yīng)該不斷學(xué)習(xí)調(diào)研，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念、采用先進(jìn)的教學(xué)手段，并依據(jù)學(xué)習(xí)理論開展教學(xué)。在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生除了體會(huì)高等數(shù)學(xué)和概率互相滲透的課程思想、適應(yīng)教師的教學(xué)方法、挖掘相互聯(lián)系的知識內(nèi)容外，還應(yīng)多關(guān)注數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家史，鉆研問題的由來過程和結(jié)論的探索過程。

三、結(jié)束語

隨著我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)行發(fā)展逐步進(jìn)入深水區(qū)，中國特色社會(huì)主義宏偉藍(lán)圖的平穩(wěn)健康執(zhí)行落地任重而道遠(yuǎn)，需要常懷發(fā)展變革及與時(shí)俱進(jìn)之念，從數(shù)學(xué)學(xué)科自身所具有的關(guān)鍵核心屬性特征角度進(jìn)行把握，數(shù)學(xué)學(xué)科展現(xiàn)出很強(qiáng)的宏觀性及微觀性，換句話說，數(shù)學(xué)學(xué)科一方面表現(xiàn)出各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域科學(xué)技術(shù)持續(xù)發(fā)展進(jìn)步的重要基石，另一方面又與廣大人民群眾的日常生產(chǎn)生活息息相關(guān)，這就要求在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)特別是概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的過程當(dāng)中，需要更多地考慮將理論與實(shí)踐進(jìn)行融合匹配，通過這種方式拉近概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與處于高校階段青少年之間可能存在的心理距離，與此同時(shí)還要將高等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行適當(dāng)加入。該篇文章在對當(dāng)前概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識結(jié)合存在的主要問題進(jìn)行分析闡釋的情況下，相應(yīng)提出著力夯實(shí)思維理念核心基礎(chǔ)、靈活采用匹配恰當(dāng)方式方法、積極強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容科學(xué)水準(zhǔn)、鼓勵(lì)引導(dǎo)發(fā)揮主觀能力特點(diǎn)及持續(xù)提升教職人員專業(yè)素養(yǎng)等相關(guān)優(yōu)化措施建議，謀求全面周到有力加強(qiáng)促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識結(jié)合實(shí)際效果方面發(fā)揮出正向支持提升作用。