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    基于二進(jìn)制編碼多導(dǎo)頻搜索的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)

    2022-02-18 11:58:50黃海燕朱俊杰鄭志安何明芳劉健健
    光通信研究 2022年1期
    關(guān)鍵詞:導(dǎo)頻二進(jìn)制誤碼率

    黃海燕,朱俊杰,鄭志安,何明芳,劉健健

    (中南林業(yè)科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410004)

    0 引 言

    正交頻分復(fù)用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing ,OFDM) 技術(shù)作為無(wú)線通信的核心技術(shù),能夠有效抵抗無(wú)線通信傳輸?shù)亩鄰叫?yīng)。而在OFDM系統(tǒng)中,信道估計(jì)十分必要,傳統(tǒng)算法常常使用最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)和最小二乘誤差(Least Square, LS)[1]作為信道估計(jì)算法,導(dǎo)頻開銷較大。近年來(lái),壓縮感知(Compressive Sensing, CS)在信道估計(jì)中的應(yīng)用考慮了信道的系統(tǒng)特性,不僅提高了系統(tǒng)性能,還降低了導(dǎo)頻開銷,提高了頻譜利用率。

    CS理論中[2],測(cè)量矩陣的構(gòu)造必須滿足有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property, RIP),但在應(yīng)用中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。而文獻(xiàn)[3-7]提出了利用信道數(shù)據(jù)MMSE和最小互相干性(Minimum Mutual Property,MIP)的測(cè)量矩陣設(shè)計(jì)方案,由于MIP易于實(shí)現(xiàn),方便檢驗(yàn),故本文主要是利用MIP作為優(yōu)化導(dǎo)頻的目標(biāo)函數(shù)。雖然窮舉法可以找到最優(yōu)導(dǎo)頻,但其占用大量?jī)?nèi)存且有較高的計(jì)算復(fù)雜度,不具有實(shí)用性。文獻(xiàn)[8]通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)出滿足循環(huán)差分集(Cyclic Difference Set,CDS)導(dǎo)頻集的MIP最小,但并非所有的載波與導(dǎo)頻集都有CDS,因此文獻(xiàn)[6]提出了一種基于離散隨機(jī)逼近 (Discrete Stochastic Approximation, DSA) 算法來(lái)尋找導(dǎo)頻集,但當(dāng)子載波數(shù)目較大時(shí),搜索空間會(huì)增大;文獻(xiàn)[9]提出了一種具有內(nèi)外循環(huán)的隨機(jī)順序搜索(Stochastic Sequential Search,SSS)方法,其通過內(nèi)外循環(huán)迭代尋找最優(yōu)導(dǎo)頻集合,但 SSS方法需要更多的計(jì)算復(fù)雜度和更長(zhǎng)的時(shí)間,且子載波數(shù)量越大,時(shí)間復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng);文獻(xiàn)[10]提出了基于遺傳算法的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)算法,但該算法需要的交叉和變異概率需要不斷驗(yàn)證,否則算法容易局部收斂;文獻(xiàn)[11]基于尾迭代串聯(lián)CDS的方法尋找導(dǎo)頻,但該方法找到的MIP并非最小?,F(xiàn)有文獻(xiàn)[12-16]中的算法都是從全子載波中選擇導(dǎo)頻集,在實(shí)際應(yīng)用中,并非所有的子載波都放置了數(shù)據(jù),因此從實(shí)際出發(fā),本文考慮有限帶寬范圍的導(dǎo)頻集合。

    本文提出了一種基于二進(jìn)制編碼的多導(dǎo)頻并行搜索導(dǎo)頻優(yōu)化算法,該算法將導(dǎo)頻集合進(jìn)行了二進(jìn)制編碼,利用MIP準(zhǔn)則進(jìn)行導(dǎo)頻更新。更新導(dǎo)頻首次采用多個(gè)導(dǎo)頻同時(shí)更新,增加了導(dǎo)頻組的多樣性,為下次迭代提供了更多可能性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法能找到較優(yōu)的導(dǎo)頻集合,是可以提高信道估計(jì)性能的優(yōu)化試驗(yàn)?zāi)P汀?/p>

    1 系統(tǒng)模型

    我們考慮N個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng),其中Nc和Np分別為有效子載波和導(dǎo)頻。在有效子載波范圍內(nèi),一組導(dǎo)頻P={p1,…,pNp}?Nc?(1

    式中:k為虛數(shù);τL為時(shí)延集合;T為OFDM符號(hào)長(zhǎng)度。考慮到信道固有的系數(shù)信道沖擊響應(yīng),信道估計(jì)技術(shù)能夠利用較少的導(dǎo)頻得到準(zhǔn)確的信道估計(jì)。本文利用測(cè)量矩陣的MIP作為選取導(dǎo)頻集合的目標(biāo)函數(shù),MIP為矩陣F任意兩列的最大內(nèi)積,如下所示[10]:

    式中,fm和fn分別為矩陣F第m與第n列的值。

    本文沒有考慮到導(dǎo)頻符號(hào)的能量,所以式(3)可以寫成:

    導(dǎo)頻優(yōu)化的最終目的就是找到MIP。其目標(biāo)函數(shù)為

    則最優(yōu)導(dǎo)頻位置popt可表示為

    2 導(dǎo)頻圖樣設(shè)計(jì)算法

    2.1 導(dǎo)頻的二進(jìn)制編碼

    圖1 導(dǎo)頻排列示意圖

    對(duì)導(dǎo)頻位置進(jìn)行二進(jìn)制編碼后,導(dǎo)頻優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)Q0變?yōu)?/p>

    式中:s為所有導(dǎo)頻可能的搜索組合;p為每個(gè)OFDM符號(hào)的導(dǎo)頻組合。

    2.2 編碼段

    對(duì)一個(gè)OFDM符號(hào)按式(7)進(jìn)行二進(jìn)制編碼,其中任意連續(xù)兩個(gè)及兩個(gè)以上的編碼統(tǒng)稱為編碼段。圖2所示為一個(gè)OFDM符號(hào)的二進(jìn)制編碼示意圖。

    圖2 一個(gè)OFDM符號(hào)的二進(jìn)制編碼圖示

    2.3 算法步驟

    本文算法流程圖如圖3所示。

    圖3 算法流程圖

    算法的具體步驟如下:

    (1) 初始化;

    (2) 隨機(jī)編碼生成M組導(dǎo)頻集合:

    式中:P為一個(gè)二進(jìn)制矩陣;i為接下來(lái)的迭代次數(shù)。

    (3) 將式(5)作為目標(biāo)函數(shù),計(jì)算式(9)矩陣每一行的MIP值,選擇具有較小MIP的K行,復(fù)制M/K次形成一個(gè)如式(9)初始尺寸規(guī)格的矩陣,其中M能被K整除,M/K的大小取決于想要的矩陣大小,本文一般取3~6之間。

    (4) 更新導(dǎo)頻位置,導(dǎo)頻更新規(guī)則為

    式中:Pi為一個(gè)OFDM符號(hào)的編碼位置,也就是導(dǎo)頻位置;updatelen和α分別為編碼更新長(zhǎng)度和起點(diǎn)。找到更新起點(diǎn)并更新編碼段,然后更新導(dǎo)頻。圖4所示為對(duì)更新起點(diǎn)為α和編碼段長(zhǎng)度為updatelen的導(dǎo)頻進(jìn)行隨機(jī)編碼更新的規(guī)則示例圖,其準(zhǔn)則是該編碼段導(dǎo)頻數(shù)量不變,只是隨機(jī)更新其導(dǎo)頻位置。

    圖4 導(dǎo)頻更新的規(guī)則示例

    然而,導(dǎo)頻更新有一些特殊的情況,可以總結(jié)如下:當(dāng)更新起點(diǎn)正好是在無(wú)效子載波起點(diǎn)往前一個(gè)更新長(zhǎng)度updatelen的任意一點(diǎn)時(shí),則導(dǎo)頻更新可表示為

    更新導(dǎo)頻只在式中對(duì)應(yīng)的OFDM符號(hào)位置選中導(dǎo)頻,再將其更新替換為新的導(dǎo)頻組。

    同理,當(dāng)選中的編碼段正好與載波后半部分長(zhǎng)度一致時(shí),則導(dǎo)頻更新的原則為

    即只在該更新編碼段開始尋找任意的編碼段,并將原始編碼段替換為該編碼段更新后的導(dǎo)頻位置,變成新的導(dǎo)頻更新組。

    (5) 重復(fù)步驟(3),直到算法迭代次數(shù)結(jié)束,找到MIP的二進(jìn)制編碼。

    (6) 解碼找到導(dǎo)頻集合,算法結(jié)束。

    3 系統(tǒng)仿真

    為了驗(yàn)證算法的有效性,在本節(jié)中使用所提算法和DSA[8]算法來(lái)尋找最優(yōu)的確定性導(dǎo)頻模式,并且比較所提算法與現(xiàn)有方案DSA[8]算法的性能,實(shí)驗(yàn)采用正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)。表1所示為OFDM系統(tǒng)的仿真參數(shù)。

    表1 OFDM 系統(tǒng)的仿真參數(shù)

    圖5所示為本文所提算法和DSA算法的MIP收斂速度曲線圖。我們給出了兩組對(duì)比圖,算法每次仿真都保證在相同的搜索空間中。由圖可知,無(wú)論子載波的數(shù)量為512還是1 024,本文所提算法都能夠比DSA算法收斂的更快,且能夠找到更小的MIP矩陣,說明本文所提算法性能較好。

    圖5 不同算法的收斂比較

    圖6所示為本文所提算法和DSA算法的誤碼率性能隨信噪比的變化曲線。由圖可知,當(dāng)子載波數(shù)為512時(shí),本文所提算法誤碼率性能明顯優(yōu)于DSA算法。當(dāng)子載波數(shù)為1 024時(shí),本文所提算法在信噪比較小時(shí)一直優(yōu)于DSA算法,而在信噪比較大時(shí),本文所提算法與DSA算法的誤碼率幾乎相等。導(dǎo)頻的開銷越大,性能相對(duì)越差,該性能差異是由比較的子載波個(gè)數(shù)不同導(dǎo)致的。

    圖6 本文算法與DSA算法的誤碼率比較

    表2給出了本文所提算法和DSA算法在提出的無(wú)效子載波條件下找到的最小MIP導(dǎo)頻集合。由表可知,本文所提算法的g(p)值小于DSA算法,給出的導(dǎo)頻集合可方便讀者驗(yàn)證導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的真實(shí)性。

    表2 DSA與本文所提算法的導(dǎo)頻集合

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文研究了有效子載波范圍內(nèi)稀疏信道的導(dǎo)頻優(yōu)化算法。與現(xiàn)有方法相比,本文將多個(gè)導(dǎo)頻進(jìn)行并行搜索,而不是單一的迭代導(dǎo)頻,由此增加了導(dǎo)頻組合的多樣性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與現(xiàn)有方法相比,本文所提方法具有更小的MIP,且優(yōu)化后的導(dǎo)頻模型具有更好的稀疏信道估計(jì)性能。然而,在有效載波選擇導(dǎo)頻的情況下,本文對(duì)MIP的下界還沒有理論驗(yàn)證。

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