基于概率整形相位共軛孿生波系統(tǒng)的仿真研究

王 陳，杜建新，易 航，夏松格

(南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院、微電子學(xué)院，南京 210046)

0 引 言

密集波分復(fù)用(Dense Wavelength Division Multiplexing, DWDM)技術(shù)能夠數(shù)十倍地提高系統(tǒng)容量。但光纖非線性效應(yīng)在一定程度上限制了系統(tǒng)的傳輸距離和性能[1]。近年來，為了抑制信道內(nèi)和信道間克爾非線性效應(yīng)，提高系統(tǒng)性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多抑制非線性效應(yīng)的方案，例如，數(shù)字后向傳播補(bǔ)償算法[2]、相位共軛算法[3]和應(yīng)用于高階調(diào)制格式[4]的非線性傅里葉變化算法[5]，但這些方案都存在一定局限性。Liu等提出偏振域(Polarization, POL)下的相位共軛孿生波(Phase Conjugate Twin Waves, PCTW)方案以消除非線性失真[6-8]。共軛數(shù)據(jù)重復(fù)(Conjugate Data Repetition, CDR)實(shí)現(xiàn)了時(shí)域下的PCTW[9]。但PCTW方案并未實(shí)現(xiàn)于子載波域(Sub-Carrier, SUB)中，且未結(jié)合其他技術(shù)。概率整形(Probabilistic Shaping, PS)[10-11]是一種先進(jìn)編碼技術(shù)，通過改變星座點(diǎn)的分布概率，得到更適于信道傳輸?shù)男亲鶊D，減少非線性效應(yīng)，同時(shí)使輸入信號(hào)趨近于高斯分布，提高系統(tǒng)信道容量。

本文基于文獻(xiàn)[6]，將POL下的PCTW方案拓展至SUB，并與PS技術(shù)相結(jié)合，利用Optisystem和Matlab軟件混合編程，搭建了PCTW-PS系統(tǒng)。研究哈夫曼編碼和標(biāo)志取反編碼兩種編碼PS、3種維度(時(shí)域、POL和SUB)PCTW不同組合方案的非線性抑制效果。同時(shí)觀察到，在PCTW系統(tǒng)中，同相分量I和正交分量Q的誤碼率(Bit Error Rate,BER)存在差異，本文結(jié)合PCTW技術(shù)原理對(duì)這種差異性進(jìn)行了分析。

1 PS和PCTW原理概述

1.1 PS編碼規(guī)則

1.1.1 哈夫曼編碼

PS編碼中，星座點(diǎn)保持均勻分布，加入冗余對(duì)輸入進(jìn)行編碼映射。增大星座圖內(nèi)圈星座點(diǎn)發(fā)送概率，減小外圈星座點(diǎn)發(fā)送概率，從而減少外圈星座點(diǎn)因功率高引起的非線性效應(yīng)，使系統(tǒng)性能得到改善。

哈夫曼編碼(Huffman Coding)(HUFFM編碼)是PS編碼中的一種。哈夫曼編碼完全依據(jù)符號(hào)出現(xiàn)的概率來進(jìn)行編碼，出現(xiàn)概率高的符號(hào)采用短符號(hào)編碼，出現(xiàn)概率低的符號(hào)采用長(zhǎng)符號(hào)編碼，使得符號(hào)的平均長(zhǎng)度較短。對(duì)于均勻分布的16進(jìn)制正交幅度調(diào)制(16 Quadrature Amplitude Modulation, 16QAM)信號(hào)，采取如圖1所示的功率等級(jí)劃分和編碼規(guī)則設(shè)計(jì)，通過前兩個(gè)比特將星座點(diǎn)分成3個(gè)功率等級(jí)，將“11”、“01”、“10”和“00”分別編碼為“1”、“01”、“001”和“000”。原本都是25%的概率分別變成了12.5%、12.5%、25.0%和50.0%，星座圖外圈高功率信號(hào)的出現(xiàn)概率減小，由高功率信號(hào)帶來的非線性效應(yīng)得到減少。

圖1 16QAM星座圖及哈夫曼編碼

圖2 64QAM星座圖及哈夫曼編碼

1.1.2 標(biāo)志取反編碼

不同于哈夫曼編碼，標(biāo)志取反編碼(Sign Inversion Coding)(INVERSE編碼)不把前兩個(gè)比特看作一個(gè)整體，而是分別看待，改變比特序列中“0”出現(xiàn)的概率，實(shí)現(xiàn)PS。將符號(hào)序列中每個(gè)符號(hào)第1個(gè)比特的集合看作一路隨機(jī)比特序列，16QAM中存在4路隨機(jī)比特序列，如圖3所示。以3個(gè)符號(hào)為一組進(jìn)行處理(k為組數(shù))：對(duì)于比特序列1和2中的3個(gè)比特，當(dāng)“0”出現(xiàn)次數(shù)少于2(即0或1次)時(shí)，將這一組比特序列取反，使得比特序列中“0”永遠(yuǎn)多于“1”的個(gè)數(shù)。對(duì)于比特序列1，進(jìn)行取反時(shí)，將標(biāo)志位“M1”置“1”；不取反時(shí)，將標(biāo)志位“M1”置“0”。同理，比特序列2根據(jù)相同規(guī)則進(jìn)行操作，以標(biāo)志位“M2”記錄操作結(jié)果?！癕1”和“M2”分別置于第3個(gè)符號(hào)的第3和第4位。以此類推，對(duì)剩下的符號(hào)進(jìn)行同樣操作，若剩余符號(hào)數(shù)小于3，則不進(jìn)行操作。

圖3 16QAM標(biāo)志取反編碼

對(duì)于64QAM，存在6路隨機(jī)比特序列。同樣以3個(gè)符號(hào)為一組進(jìn)行處理，對(duì)前3個(gè)比特序列進(jìn)行操作，操作結(jié)果分別置于第3個(gè)符號(hào)的第4、5和6位，如圖4所示。

圖4 64QAM標(biāo)志取反編碼

1.2 PCTW技術(shù)

PCTW是一種利用共軛信號(hào)抑制非線性效應(yīng)的方案，Liu提出的傳統(tǒng)PCTW方案[6]，本文簡(jiǎn)稱為POL方案。POL方案將一對(duì)相位共軛的信號(hào)E和信號(hào)副本E*在兩個(gè)偏振方向上傳輸。由于色散對(duì)稱，傳輸過程中兩個(gè)方向上的非線性失真是反相關(guān)的，在接收端對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行數(shù)字相干疊加，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)非線性失真抵消，如圖5(a)所示。圖中a、b、c、d、e、f、g和h均表示某一時(shí)隙的多進(jìn)制調(diào)制后的信號(hào)，上標(biāo)星號(hào)表示對(duì)應(yīng)信號(hào)的共軛。

Eliasson H提出的廣義PCTW方案[9]，前一個(gè)脈沖時(shí)隙發(fā)送信號(hào)，隨后的脈沖時(shí)隙發(fā)送與其相位共軛的信號(hào)，同樣利用非線性失真反相關(guān)，疊加以消除非線性失真，如圖5(b)所示。

本文將POL PCTW方案拓展至SUB(簡(jiǎn)稱為SUB方案)?？紤]到正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)相鄰的子載波相互正交，第2i個(gè)子載波傳輸?shù)男盘?hào)若是第2i-1個(gè)子載波的共軛，則可將PCTW方案實(shí)現(xiàn)于SUB中，如圖5(c)所示。這3種方案的不同之處分別在于偏振方向、時(shí)間和子載波維度。

圖5 3種PCTW方案數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

3種PCTW方案在兩個(gè)正交的方向用公式可以統(tǒng)一描述為

式中，Er為相干疊加之后的信號(hào)。通過相干疊加，兩個(gè)方向上的非線性失真已抵消，恢復(fù)出原始發(fā)送信號(hào)。

2 系統(tǒng)仿真介紹

2.1 新型傳輸鏈路

波分復(fù)用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示，相應(yīng)的傳輸鏈路采用一種新型的組合光纖來補(bǔ)償色散[12]，如圖中虛線框所示。光纖鏈路包含多個(gè)跨段，每個(gè)跨段由3部分光纖組成：增大有效面積的正色散光纖(Enlarge Effective area-Positive Dispersion Fiber, EE-PDF)+色散斜率補(bǔ)償光纖(Slope Compensating and Dispersion Compensation Fiber, SCDCF)+非歸零色散位移光纖(Non-return to Zero Dispersion Shifted Fiber, NZDSF)。光纖參數(shù)如表1所示，每個(gè)跨段長(zhǎng)度為50 km，跨段內(nèi)的殘余色散為0，總的光纖長(zhǎng)度等于跨段數(shù)與每個(gè)跨段長(zhǎng)度的乘積。摻鉺光纖放大器(Erbium Doped Fiber Application Amplifier，EDFA)的作用是補(bǔ)償光纖各跨段的傳輸損耗，噪聲系數(shù)和增益參數(shù)分別為4.00和10.45 dB。

圖6 波分復(fù)用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 新型色散光纖參數(shù)

2.2 仿真模型

為探究高階調(diào)制格式下PS和PCTW相結(jié)合方案的性能，仿真結(jié)構(gòu)圖如圖7所示?；竟ぷ髟砣缦拢喊l(fā)送端生成二進(jìn)制偽隨機(jī)序列，經(jīng)過Matlab組件進(jìn)行PS編碼和QAM調(diào)制，分為同相I序列信號(hào)和正交Q序列信號(hào)。再對(duì)序列信號(hào)進(jìn)行PCTW處理，得到PCTW-PS信號(hào)后進(jìn)行OFDM調(diào)制。信號(hào)經(jīng)低通濾波器(Low Pass Filter, LPF)和IQ調(diào)制器完成電光調(diào)制，其中，連續(xù)波激光器接入作為IQ調(diào)制器的光源(在POL方案中，PS后的信號(hào)分別在X和Y偏振方向上傳輸，并進(jìn)行以上同樣操作，完成電光調(diào)制后經(jīng)過偏振合束器到達(dá)接收端)。在接收端采用光外差探測(cè)法，利用頻率和發(fā)送端光源非常接近的連續(xù)波激光器，通過集成相干接收機(jī)對(duì)光信號(hào)進(jìn)行相干檢測(cè)，將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)(在POL方案中，光信號(hào)經(jīng)過偏振分束器得到X和Y方向偏振光，在X和Y偏振方向上分別進(jìn)行上述同樣的相干檢測(cè))。對(duì)電信號(hào)進(jìn)行對(duì)稱解碼恢復(fù)發(fā)端信號(hào)并在Matlab軟件中計(jì)算BER。

圖7 PS-PCTW方案仿真結(jié)構(gòu)圖

本文基于圖7的仿真結(jié)構(gòu)和表1的參數(shù)設(shè)置，利用Optisystem和Matlab軟件混合編程基于新型傳輸鏈路分別搭建了16QAM和64QAM兩種調(diào)制格式下兩種編碼PS和3種維度PCTW組合的PS-PCTW-OFDM-DWDM系統(tǒng)。系統(tǒng)中，16QAM和64QAM調(diào)制格式的光纖鏈路跨段數(shù)分別為10和3，鏈路總長(zhǎng)度分別為500和150 km；信道數(shù)為32；中心信道頻率為193 THz；信道間隔為100 GHz，即信號(hào)頻率為(193±0.1n)，n=0,1,2,…,16；OFDM的子載波數(shù)為128。由于POL方案的信號(hào)分為X和Y偏振方向，信道比特率為其他兩種方案的兩倍，為了保證3種方案有相同的有效比特率，本文將POL方案下的單信道比特率設(shè)為其他兩種的一半，即POL設(shè)為80 Gbit/s，時(shí)域和SUB設(shè)為160 Gbit/s。

在仿真中，為保證結(jié)果的可靠性，二進(jìn)制偽隨機(jī)序列必須足夠長(zhǎng)且不相關(guān)。激光器的線寬設(shè)置相同且足夠小，為0.01 MHz，以避免激光線寬引起的線性相位噪聲產(chǎn)生的影響。若不考慮光纖傳輸中的非線性效應(yīng)，BER會(huì)隨著連續(xù)波光源功率增大而減??；若考慮非線性效應(yīng)，克爾非線性失真則會(huì)隨著功率增大而急劇增加，總BER會(huì)出現(xiàn)先減后增的趨勢(shì)，并出現(xiàn)一個(gè)最小值，對(duì)應(yīng)的連續(xù)波光源功率本文定義為最佳光源功率。

2.3 BER計(jì)算

誤符號(hào)率(Symbol Error Rate, SER)表示光纖傳輸系統(tǒng)的性能。以下部分先計(jì)算星座圖I和Q方向中某一個(gè)方向的SER。在接收端，判決電路對(duì)收到的采樣值I與閾值ID進(jìn)行比較，得到接收信號(hào)。16QAM星座圖中存在4種不同的幅值：-3、-1、1和3，若考慮錯(cuò)誤判決只存在于相鄰星座點(diǎn)之間，則存在3個(gè)閾值：ID-3,-1、ID-1,1和ID1,3。以ID-1,1舉例，若I>ID-1,1稱采樣值為“1”；若IID-1,1，則同樣發(fā)生錯(cuò)誤，若出現(xiàn)I≤ID-1,1，則判決正確。設(shè)P(1)和P(-1)分別為接收到“1”和“-1”的概率，P(-1/1)和P(1/-1)分別為收到“1”錯(cuò)判為“-1”和收到“-1”錯(cuò)判為“1”的概率，則SER可表示為

式中：σ-3和σ3分別為符號(hào)“3”和“-3”的標(biāo)準(zhǔn)差。

式中：RBER,total為總BER；RBER,I和RBER,Q分別為I和Q方向的BER。

對(duì)于64QAM，原始星座圖中存在8種不同的幅值：-7、-5、-3、-1、1、3、5和7，BER計(jì)算與16QAM類似。

3 仿真結(jié)果分析

本文修改16QAM-SUB-HUFFM方案中OFDM器件的子載波數(shù)為16、32、64、128和256并進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。OFDM器件取不同子載波數(shù)時(shí)，最小BER非常接近，但對(duì)應(yīng)的最佳光源功率有較大差異，最佳光源功率隨子載波數(shù)增多而減小。這主要?dú)w因于OFDM峰值平均功率比隨子載波數(shù)增加而變大，使得非線性容限變小。綜合考慮多方面因素，本文選擇128作為仿真結(jié)構(gòu)中OFDM的子載波數(shù)。

圖8 16QAM-SUB-HUFFM不同子載波數(shù)方案BER

圖9 各方案BER

表2 各方案相關(guān)仿真數(shù)據(jù)

由表2可知，16QAM下SUB-noPS(no表示“無”)方案最小BER相對(duì)noPCTW-noPS方案系統(tǒng)改善了20 dB；noPCTW-HUFFM方案最小BER相對(duì)noPCTW-noPS方案系統(tǒng)改善了3 dB；SUB-HUFFM方案最小BER相對(duì)noPCTW-noPS方案系統(tǒng)改善了27 dB。由此可見，無論是SUB方案還是HUFFM編碼PS方案都可在一定程度上改善系統(tǒng)性能，且結(jié)合了PS的SUB方案對(duì)系統(tǒng)改善程度更大。

由圖9中3種維度PCTW方案的BER可知，CDR方案最小BER較低，SUB方案最小BER稍大于CDR，POL方案最小BER較高?？梢奀DR方案有較好的性能，SUB方案性能稍差于CDR方案，POL方案性能較差。這是因?yàn)椋珻DR方案中PCTW信號(hào)在時(shí)域中，正交性保持較好；SUB方案中子載波之間因各種線性和非線性因素產(chǎn)生子載波間串?dāng)_，進(jìn)而對(duì)PCTW信號(hào)產(chǎn)生了影響；POL方案中信號(hào)通過X和Y兩個(gè)偏振方向傳播，非線性雙折射效應(yīng)導(dǎo)致偏振耦合，進(jìn)而對(duì)PCTW信號(hào)產(chǎn)生了較大影響。

由圖9(a)和(b)兩種編碼PS方案對(duì)比可知，INVERSE編碼方案最小BER小于HUFFM編碼方案。INVERSE編碼方案優(yōu)于HUFFM編碼方案，這是因?yàn)镮NVERSE編碼引入了更多的冗余，犧牲了更多的頻譜效率，帶來了更大的系統(tǒng)性能改善。而由圖9(c)和(d)可知，兩種編碼PS方案最小BER相差不大，系統(tǒng)性能相當(dāng)，這是因?yàn)?4QAM傳輸距離較短，僅為150 km，引入更多冗余很難帶來更大性能改善。

對(duì)于64QAM調(diào)制格式，當(dāng)設(shè)置跨段數(shù)loop=10即傳輸距離為500 km時(shí)，最小BER較高，在-1量級(jí)處，各方案性能都較差。當(dāng)loop=3即傳輸距離為150 km時(shí)，才可得到與16QAM下傳輸500 km大小相當(dāng)?shù)腂ER。16QAM的這種優(yōu)越性可以歸因?yàn)閮煞矫妫阂环矫?，相同平均功率時(shí)，64QAM調(diào)制格式相鄰星座點(diǎn)的歐式距離較??；另一方面，64QAM調(diào)制格式的峰值平均功率比相對(duì)較大，使得非線性容限較小。

在仿真過程中，I和Q兩方向的BER有一定差異，這種現(xiàn)象本文定義為PCTW-IQ不均衡。為了量化PCTW-IQ不均衡的程度，引入PCTW-IQ不均衡量Δ，計(jì)算公式為

式中，RBER,I和RBER,Q分別為I和Q方向的BER。

16QAM各方案的Δ結(jié)果如圖10所示。結(jié)合圖9，在SUB-HUFFM方案中，在最佳光源功率后，PCTW-IQ不均衡現(xiàn)象更加明顯，這是由于在最佳光源功率后，SUB方案非線性效應(yīng)增強(qiáng)，導(dǎo)致子載波間串?dāng)_變強(qiáng)，對(duì)共軛信號(hào)同相分量I和正交分量Q的影響程度不一；在CDR方案中，PCTW-IQ不均衡量始終在3 dB以內(nèi)；在POL方案中，PCTW-IQ不均衡量較大，絕對(duì)值呈先增后減趨勢(shì)，最大接近15 dB。于是，本文在POL方案中不采用PCTW技術(shù)，即信號(hào)仍從X和Y偏振方向分別進(jìn)行傳輸，但X和Y兩方向信號(hào)不相互共軛。運(yùn)行仿真得知，PCTW-IQ不均衡曲線與noPCTW方案(在SUB方案中不采用PCTW技術(shù))不均衡曲線幾乎重合，這說明導(dǎo)致POL PCTW方案PCTW-IQ不均衡量絕對(duì)值較大的主要因素是PCTW技術(shù)，而非POL域。POL方案下有PCTW技術(shù)方案和無PCTW技術(shù)方案的PCTW-IQ不均衡曲線存在較大區(qū)別，這是因?yàn)镻CTW會(huì)使X和Y偏振方向信號(hào)產(chǎn)生的非線性雙折射效應(yīng)增強(qiáng)，發(fā)生更多偏振耦合，從而擴(kuò)大了I和Q兩方向的BER差異。

圖10 同相分量I和正交分量Q BER差異

當(dāng)PCTW-IQ不均衡量過大時(shí)，總BER由較大BER方向決定，較小BER方向被忽視，總BER產(chǎn)生較大偏差。這種現(xiàn)象需引起重視，可結(jié)合另一種星座整形技術(shù)——幾何整形進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化，縮小I和Q兩方向BER差距，提升系統(tǒng)性能。

4 結(jié)束語

本文將PCTW方案拓展至SUB，并與PS技術(shù)相結(jié)合提出了PCTW-PS方案，基于新型傳輸鏈路，搭建了32信道的PCTW-PS-OFDM-DWDM光纖傳輸系統(tǒng)，仿真研究了該系統(tǒng)的傳輸性能并探究了不同PS和PCTW組合方案的非線性抑制效果。結(jié)果表明，PS與PCTW相結(jié)合的方案因引入一定冗余，以一定頻譜效率為代價(jià)，系統(tǒng)性能得到比單獨(dú)PS或單獨(dú)PCTW更大的改善；相對(duì)于SUB或POL方案，16QAM下CDR-INVERSE方案受到的子載波間串?dāng)_或偏振耦合串?dāng)_對(duì)共軛信號(hào)正交性影響較小，時(shí)隙間保持較佳正交性，因而該方案具有更好的性能；POL方案中，PCTW-IQ不均衡現(xiàn)象明顯，同相分量I和正交分量Q BER差異較大，影響系統(tǒng)的總BER，需進(jìn)一步研究幾何整形、PS和PCTW相結(jié)合的方案，提升系統(tǒng)性能。