基于貝葉斯與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的智能電能表狀態(tài)感知技術(shù)研究

馬紅明，李倩，陶鵬，史輪，馬笑天，馮波

(國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050000)

0 引 言

智能電能表的穩(wěn)當(dāng)性相對(duì)于國(guó)家電網(wǎng)電力信息采集系統(tǒng)的穩(wěn)固、安定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)能力來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，同時(shí)對(duì)于家家戶戶的供電也極為重要[1]，智能電能表的準(zhǔn)確可靠性評(píng)估主要依靠對(duì)可靠性數(shù)據(jù)的有效利用。目前，可靠性數(shù)據(jù)主要來(lái)自加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)。

文獻(xiàn)[2]中采用比率模型構(gòu)建加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，但是該方法很難描述野外環(huán)境中的應(yīng)力和應(yīng)力變量。因此，文獻(xiàn)[3]將校正因子引入壽命模型，以根據(jù)ADT和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)做出更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，校正因子整體上會(huì)修改模型參數(shù)和預(yù)測(cè)結(jié)果，而無(wú)需考慮每個(gè)應(yīng)力的影響。

文獻(xiàn)[4]以Gibbs抽樣的馬爾可夫鏈為基礎(chǔ)，對(duì)隨機(jī)截尾的恒加壽命試驗(yàn)中與之相關(guān)參數(shù)后驗(yàn)分布的馬爾可夫鏈采用蒙特卡羅方法進(jìn)行模擬，隨機(jī)截尾條件下模型參數(shù)的貝葉斯估計(jì)由此誕生。文獻(xiàn)[5]在定數(shù)截尾場(chǎng)合下,建立威布爾壽命型產(chǎn)品的步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其中，采用牛頓拉普森法求解似然方程，其極大似然估計(jì)也隨之求出，模型采用隨機(jī)模擬方法驗(yàn)證其準(zhǔn)確性和可實(shí)施性。

現(xiàn)有的異構(gòu)多源數(shù)據(jù)融合方法主要考慮了基于加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)[6-9]、實(shí)驗(yàn)室加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)[10-11]、現(xiàn)場(chǎng)條件下的壽命數(shù)據(jù)[12-16]和伯努利數(shù)據(jù)的信息融合[17]等。

文獻(xiàn)[6]將加速降解試驗(yàn)得到的降解數(shù)據(jù)作為現(xiàn)場(chǎng)剩余壽命預(yù)測(cè)的先驗(yàn)信息，外推正常條件下的降解模型，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)樣品的降解數(shù)據(jù)模型，建立了狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，并假設(shè)退化狀態(tài)為時(shí)變退化狀態(tài)，以預(yù)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)條件下的使用壽命。文獻(xiàn)[7]針對(duì)產(chǎn)品性能退化軌道的描述采用Wiener過(guò)程來(lái)解釋,此過(guò)程中若產(chǎn)品性能接近到某一閾強(qiáng)度時(shí),應(yīng)改變其應(yīng)力水平，同時(shí)應(yīng)通過(guò)特定辦法來(lái)求解其模型參數(shù)的極大似然估計(jì)—貝葉斯馬爾科夫鏈蒙特卡羅辦法，并利用仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)考證文中的方法及其模型。文獻(xiàn)[8]針對(duì)某種產(chǎn)品進(jìn)行了各種應(yīng)力類型的加速退化試驗(yàn)，并將這些加速退化試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了關(guān)聯(lián)和加權(quán)，通過(guò)互斥理論評(píng)估了鋰電池的可靠性。文獻(xiàn)[9]對(duì)于加速退化的實(shí)驗(yàn)信息研究分析，應(yīng)通過(guò)以廣義多應(yīng)力加速模型為基準(zhǔn)，確定智能電能表的壽命分布規(guī)律,起步研究分析了威布爾分布模型參數(shù)和環(huán)境應(yīng)力之間存在的關(guān)系,產(chǎn)生了新的以數(shù)線性回歸模型為基礎(chǔ)的多應(yīng)力退化模型；接著對(duì)正常應(yīng)力水平下壽命分布模型的參數(shù)以新的校正辦法取得解釋,以期取得了正常應(yīng)力水平下其有效及其殘余壽命的預(yù)料成果。文獻(xiàn)[10]綜合實(shí)驗(yàn)室降解試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)條件監(jiān)測(cè)信息，通過(guò)耦合建模策略，將隨機(jī)效應(yīng)動(dòng)態(tài)協(xié)變量和標(biāo)記過(guò)程逐步融入到基線隨機(jī)退化模型中，引入隨機(jī)效應(yīng)處理樣本間的差異。然后，利用動(dòng)態(tài)協(xié)變量來(lái)處理外部條件的變化，而以貝葉斯辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)預(yù)測(cè)和退化分析，利于信息集成和可靠性評(píng)估。文獻(xiàn)[11]把一般威布爾分布轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)分布,需要以壽命服從指數(shù)分布為準(zhǔn),同時(shí)提供恒加應(yīng)力加速壽命實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)品有關(guān)失效率的貝葉斯估計(jì)和威布爾發(fā)布的相關(guān)產(chǎn)品基于壽命實(shí)驗(yàn)的沒有效用時(shí)間的預(yù)估對(duì)策，最后，完成了相應(yīng)的數(shù)值模擬。文獻(xiàn)[12]依據(jù)相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)和辦法對(duì)加速壽命實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行優(yōu)化研究設(shè)計(jì)，同時(shí)以守恒不變的應(yīng)力加速壽命實(shí)驗(yàn)信息為基礎(chǔ)，其目標(biāo)則為正常工作時(shí)應(yīng)力水平壽命預(yù)估值的產(chǎn)品方差最小值，并且其設(shè)計(jì)變量為各實(shí)驗(yàn)應(yīng)力轉(zhuǎn)換時(shí)間和水平，從而建構(gòu)步進(jìn)應(yīng)力加速壽命實(shí)驗(yàn)信息優(yōu)化設(shè)計(jì)研究的數(shù)學(xué)模型，而該模型則是利用了Nelson累積失效模型和極大似然估計(jì)理論。文獻(xiàn)[13]建立了以貝葉斯方法為基論的智能電能表穩(wěn)定性評(píng)估辦法，結(jié)合偽壽命數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理辦法和計(jì)算模型以及智能電能表的整表失效數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[16]使用多個(gè)產(chǎn)品具有相似設(shè)計(jì)的特定場(chǎng)景來(lái)預(yù)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)回收率，由于每個(gè)產(chǎn)品都有離散的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)和連續(xù)的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，因此構(gòu)建了分層模型，將實(shí)驗(yàn)室和從類似產(chǎn)品收集的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)之間的故障信息集成起來(lái)。文獻(xiàn)[17]提出了三種貝葉斯推理模型，建立了退化數(shù)據(jù)、壽命數(shù)據(jù)和合格/失效伯努利型數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并通過(guò)集成解決了相關(guān)問題，提高了可靠性預(yù)測(cè)的精度。然而，這種方法主要處理來(lái)自多個(gè)數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)，而不管這些數(shù)據(jù)是來(lái)自測(cè)試數(shù)據(jù)還是現(xiàn)場(chǎng)操作數(shù)據(jù)。

然而，現(xiàn)有的研究還沒有進(jìn)一步探討加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)和狀態(tài)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)融合方法，而這種情況在實(shí)際應(yīng)用中也經(jīng)常出現(xiàn)，因此，該融合方法具有重要研究意義。

為此，文中提出了一種新的數(shù)據(jù)融合方法，該方法對(duì)退化量服從正態(tài)分布的加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)采集的多狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，同時(shí)，綜合研究了工作條件和環(huán)境應(yīng)力對(duì)產(chǎn)品性能和可靠性的影響。根據(jù)實(shí)際環(huán)境應(yīng)力信息、工況信息、現(xiàn)場(chǎng)使用條件下檢測(cè)到的信息以及加速多源信息(如加速退化測(cè)試數(shù)據(jù))，建立了一種更接近實(shí)際變化的電子產(chǎn)品可靠性評(píng)估模型。

1 數(shù)據(jù)融合方法的框架

文中認(rèn)為智能電能表運(yùn)行狀態(tài)的概率評(píng)估主要基于兩種數(shù)據(jù)：加速退化試驗(yàn)的退化數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的狀態(tài)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)融合方法首先對(duì)加速退化試驗(yàn)的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立描述退化數(shù)據(jù)軌跡的退化模型，然后將加速條件下得到的數(shù)據(jù)外推到正常使用條件下所需的加速方程,采用最大似然估計(jì)法求解加速模型和退化模型的參數(shù)。然后,將基于加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)的模型參數(shù)作為先驗(yàn)信息，將加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)到的狀態(tài)數(shù)據(jù)相融合，建立聯(lián)合似然函數(shù)，并用貝葉斯方法估計(jì)模型參數(shù)的后驗(yàn)估計(jì)結(jié)果。

所提出的“數(shù)據(jù)融合”是采用最大似然估計(jì)法對(duì)加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)預(yù)測(cè)，并將參數(shù)估計(jì)結(jié)果作為現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)狀態(tài)數(shù)據(jù)融合模型參數(shù)的先驗(yàn)信息，實(shí)現(xiàn)了加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)狀態(tài)數(shù)據(jù)的融合。

智能電能表數(shù)據(jù)融合方案具體實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 智能電能表的數(shù)據(jù)融合流程圖Fig.1 Data fusion flow chart of smart electricity meter

2 基于加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的退化應(yīng)力建模

文中主要以智能電能表的恒應(yīng)力加速退化試驗(yàn)為基礎(chǔ)，建立退化模型，用以描述不同應(yīng)力下退化數(shù)據(jù)的軌跡趨勢(shì)。同時(shí)，利用加速度應(yīng)力外推到正常使用條件下的數(shù)據(jù)建立加速度模型，以獲得正常條件下的退化軌跡模型。智能電能表測(cè)量精度的表征參數(shù)是測(cè)量誤差，因此本文所指的退化數(shù)據(jù)是測(cè)量誤差數(shù)據(jù)，退化量的增量基于測(cè)量增量數(shù)據(jù)，退化數(shù)據(jù)來(lái)自多應(yīng)力加速退化試驗(yàn)。

2.1 退化模型

基于智能電能表的基本誤差數(shù)據(jù)，建立了線性wiener過(guò)程退化模型，具體如下：

Y(t)=νt+σB(t)+y0

(1)

式中ν表示漂移參數(shù)并反映降解率；σ是揮發(fā)性參數(shù)；B(t)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；y0是初始降解值。

2.2 加速模型

根據(jù)已有的研究，溫度和濕度是影響智能電表環(huán)境壓力的兩個(gè)重要因素。因此，本文在恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了溫度和濕度的綜合加速模型，其中t代表絕對(duì)溫度(單位:K)，RH代表相對(duì)濕度(單位:%)：

(2)

2.3 基于加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的模型參數(shù)估計(jì)

在加速退化試驗(yàn)中，漂移參數(shù)具有特殊的物理意義，在加速應(yīng)力水平下，加速退化率為：

(3)

式中Ti為絕對(duì)溫度(K)；RHi為相對(duì)濕度(%)。

由式(1)可知：應(yīng)力為i時(shí)，樣品j在時(shí)間點(diǎn)k的退化量增量Δijk為正態(tài)分布，即滿足：

Δyijk～N(νiΔtijk,σ2Δtijk)

(4)

利用最大似然估計(jì)法以守恒不變的應(yīng)力加速退化實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)退化模型的參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，第i個(gè)應(yīng)力、第j個(gè)樣品在第k個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)的似然函數(shù)可以表示為：

(5)

取上述似然函數(shù)的對(duì)數(shù)，并取其對(duì)參數(shù)集{β0,β1,β2,σ}的偏導(dǎo)數(shù)，有：

(6)

2.4 正常運(yùn)行條件下的可靠性評(píng)估

假設(shè)T0和RH0分別為儀表正常使用條件下的溫度和濕度，式(3)表明正常使用條件下的退化率為：

(7)

設(shè)產(chǎn)品性能參數(shù)的故障閾值為Df，則其可靠性表達(dá)式可寫為：

(8)

3 基于ADT數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)狀態(tài)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)融合模型

3.1 狀態(tài)概率模型的建立

本節(jié)考慮融合兩種類型的數(shù)據(jù)：現(xiàn)場(chǎng)多狀態(tài)數(shù)據(jù)和加速退化試驗(yàn)降級(jí)數(shù)據(jù)。

多狀態(tài)數(shù)據(jù)表示產(chǎn)品的抽樣檢驗(yàn)狀態(tài)記錄，可分為優(yōu)、良、中、差四種狀態(tài)，分別定義為：

(1)優(yōu)：現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試值在故障閾值的[0,30%]范圍內(nèi)；

(2)良：現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試值在故障閾值的[30%，60%]范圍內(nèi)；

(3)中：現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試值在故障閾值的[60%，100%]范圍內(nèi)；

(4)差：現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試值超過(guò)故障閾值的100%。

式(8)中，假定產(chǎn)品的平均工作時(shí)間為t0，現(xiàn)場(chǎng)產(chǎn)品采樣的四種狀態(tài)(優(yōu)、良、中、差)的存在概率如下：

所選產(chǎn)品狀態(tài)處于優(yōu)良狀態(tài)的概率為：

(9)

所選產(chǎn)品處于良好狀態(tài)的概率為：

(10)

所選產(chǎn)品處于中狀態(tài)的概率為：

(11)

那么，產(chǎn)品處于不良狀態(tài)的概率則可以表示為：

1-p1-p2-p3

(12)

3.2 貝葉斯參數(shù)估計(jì)

本小節(jié)采用貝葉斯理論進(jìn)行參數(shù)后驗(yàn)估計(jì)。貝葉斯學(xué)派的基本思想是：未知數(shù)θ不論為何數(shù)都可以變成一個(gè)隨機(jī)變量，同時(shí)利用概率分布來(lái)說(shuō)明θ的未知情況。該概率分布體現(xiàn)了關(guān)于θ采樣前的一些先驗(yàn)信息，也可稱為先驗(yàn)分布。因此，我們把以一般信息、樣本和先驗(yàn)信息為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)推斷合稱為貝葉斯統(tǒng)計(jì)。

貝葉斯統(tǒng)計(jì)所促進(jìn)的信息融合是把樣本信息結(jié)合先驗(yàn)信息，然后用先驗(yàn)信息拓展樣本信息，并通過(guò)更新和修正得到對(duì)問題的最終理解，從而完成信息融合。

下列表達(dá)式是依據(jù)貝葉斯原理，將似然函數(shù)乘以先驗(yàn)發(fā)布(乘常數(shù))得到后驗(yàn)分布，可寫成：

后驗(yàn)分布∞似然函數(shù)×先驗(yàn)分布

(13)

由貝葉斯理論和式(13)知道前驗(yàn)分布乘以其似然函數(shù)會(huì)得到其后驗(yàn)分布，表示為：

π(Θ0|Y)∞L(Y|Θ0)π0(Θ0)

(14)

上述退化模型和加速模型中，需要求解其參數(shù)集{β0,β1,β2,σ}，然后采用加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)作為參數(shù)的先驗(yàn)信息，將現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)到的狀態(tài)數(shù)據(jù)和加速退化試驗(yàn)成果進(jìn)行結(jié)合，得到模型參數(shù)的后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果。融合數(shù)據(jù)的似然函數(shù)表達(dá)式如下：

(15)

式中M1、M2、M3、M4分別表示與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)中的優(yōu)、良、中、差四個(gè)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的樣本量。

后驗(yàn)參數(shù)估計(jì)采用貝葉斯法，參數(shù)集的后驗(yàn)分布可表示為：

π(σ,βi|Δy,Δt,Df,y0,t0,M1,M2,M3,M4)∞Lπ(σ)×

(16)

這里，假設(shè)參數(shù)Θ0={β0,β1,β2,σ}的先驗(yàn)分布是正態(tài)分布：

(17)

β0條件后驗(yàn)分布：

(18)

β1條件后驗(yàn)分布：

(19)

β2條件后驗(yàn)分布：

(20)

σ條件后驗(yàn)分布：

(21)

由于很難以解析形式獲得模型參數(shù)的后驗(yàn)分布，因此常用方法是通過(guò)馬爾可夫鏈蒙特卡羅法模擬采樣獲得后驗(yàn)參數(shù)。馬爾可夫鏈蒙特卡羅法主要包括兩種采樣算法：Gibbs采樣算法和Metropolis-Hastings算法。文中采用后者。Metropolis-Hastings算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖2所示。

圖2 metropolis-hastings抽樣算法參數(shù)估計(jì)的后驗(yàn)結(jié)果流程圖Fig.2 Posteriori results flow chart of parameter estimation by metropolis-hastings sampling algorithm

4 算例

本文算例中，將智能電能表的計(jì)量誤差視為性能退化參數(shù)，表示為參考表的計(jì)量脈沖與電能表某一負(fù)荷點(diǎn)被測(cè)表的計(jì)量脈沖的差額，繼而與參考表的計(jì)量脈沖對(duì)比，即：

濕度、溫度綜合加速退化實(shí)驗(yàn)應(yīng)力水平組合見表1，利用現(xiàn)場(chǎng)獲得的同批次智能電能表隨機(jī)抽樣選取出9個(gè)(其中一個(gè)為參考表計(jì))，進(jìn)行恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)，所獲得的加速退化數(shù)據(jù)如圖3所示。

表1 加速退化試驗(yàn)應(yīng)力組合Tab.1 Stress combination of the accelerated degradation test

圖3 不同應(yīng)力下加速退化試驗(yàn)的測(cè)量誤差數(shù)據(jù)%Fig.3 Measurement error data under various stresses of ADT (%)

將圖3獲得的不同應(yīng)力下加速退化試驗(yàn)的測(cè)量誤差數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)信息，由式(6)，采用最大似然法獲得參數(shù)集的估計(jì)結(jié)果，如表2所示。

表2 基于加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的參數(shù)極大似然估計(jì)Tab.2 Parametric maximum likelihood estimation based on accelerated degradation test data

利用獲得的一批現(xiàn)場(chǎng)狀態(tài)數(shù)據(jù)，首先計(jì)算智能電能表的平均工作時(shí)間t0，得到t0=20 000 h。此時(shí)各狀態(tài)樣本量統(tǒng)計(jì)數(shù)量如表3所示。

表3 平均工作時(shí)間內(nèi)各產(chǎn)品狀態(tài)測(cè)試結(jié)果Tab.3 Status test results of each product during the average working time

為求解各參數(shù)的后驗(yàn)分布，本文基于Matlab，采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅法實(shí)現(xiàn)了Metropolis-hastings算法。計(jì)算得到的參數(shù){β0,β1,β2,σ}結(jié)果圖4～圖7所示。

圖4 β0后驗(yàn)估計(jì)Fig.4 Posterior estimation of β0

圖5 β1后驗(yàn)估計(jì)Fig.5 Posterior estimation of β1

圖6 β2后驗(yàn)估計(jì)Fig.6 Posterior estimation of β2

圖7 σ后驗(yàn)估計(jì)Fig.7 Posterior estimation of σ

表4是根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，n=10 000次迭代后馬爾可夫鏈蒙特卡羅法算法的參數(shù)平均值，即融合后的參數(shù)結(jié)果(加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)狀態(tài)數(shù)據(jù)融合)，與融合前的參數(shù)結(jié)果(僅有加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù))的對(duì)比結(jié)果。

表4 數(shù)據(jù)融合前后參數(shù)的比較Tab.4 Comparison of parameters before and after data fusion

將上述模型參數(shù)代入式(8)，最終融合信息前后的可靠性評(píng)估結(jié)果如下：

由圖8可知，信息融合前(僅使用加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù))得到的穩(wěn)定性結(jié)果變化較快，而信息融合后(結(jié)合加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)狀態(tài)數(shù)據(jù))得到的穩(wěn)定性結(jié)果變化較慢，即修改后得到的評(píng)估結(jié)果是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀態(tài)信息建立的模型參數(shù)。通過(guò)對(duì)圖8結(jié)果的比較，可以得出在實(shí)際使用條件下狀態(tài)對(duì)電能表的可靠性評(píng)估結(jié)果有很大影響的結(jié)論。

圖8 僅比較融合狀態(tài)數(shù)據(jù)和加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的評(píng)估結(jié)果Fig.8 Comparison of evaluation results between fusion state data and ADT data only

將現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)得到的四種狀態(tài)數(shù)據(jù)(優(yōu)、良、中、差)與實(shí)驗(yàn)室退化數(shù)據(jù)進(jìn)行融合后，利用式(9)～式(12)得到四種狀態(tài)概率隨時(shí)間的變化，如圖9所示.

圖9 四種狀態(tài)概率曲線變化曲線圖Fig.9 Probability curve of four states over time

圖9給出了智能電能表“優(yōu)、良、中、差”四種狀態(tài)的概率隨時(shí)間變化曲線。圖中，智能電能表狀態(tài)為“優(yōu)”的概率曲線p1隨時(shí)間逐漸減小，這與電能表批次狀態(tài)隨時(shí)間減小的實(shí)際情況一致。狀態(tài)為“良”的智能電能表的概率曲線p2隨時(shí)間先呈上升趨勢(shì)，后呈下降趨勢(shì)，說(shuō)明在上升階段，部分狀態(tài)為“良”的智能電能表會(huì)變?yōu)椤傲肌睜顟B(tài)，使初期的p2曲線呈上升趨勢(shì)，下半年的下降趨勢(shì)是由于智能電能表在良好狀態(tài)下轉(zhuǎn)為中等狀態(tài)，與實(shí)際情況相符。p3為智能電能表在“中”狀態(tài)下的概率曲線，先是呈上升趨勢(shì)，然后隨時(shí)間呈下降趨勢(shì)。其上升階段的時(shí)間明顯長(zhǎng)于“良”狀態(tài)下的曲線，說(shuō)明智能電能表在“良”狀態(tài)下變?yōu)椤爸小睜顟B(tài)。曲線p4代表的是“差”狀態(tài)的概率，由于初期電能表批次中沒有“差”狀態(tài)的智能電能表，所以其趨勢(shì)一直不變，是上升的?？墒?，隨著時(shí)間的延伸，智能電能表在各個(gè)狀態(tài)下的性能開始下降，最終出現(xiàn)“差”狀態(tài)的概率增大，這是符合實(shí)際的。上圖還顯示了給定時(shí)間點(diǎn)電能表四種狀態(tài)的概率。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種基于貝葉斯參數(shù)估計(jì)的多源數(shù)據(jù)融合方法。該方法結(jié)合加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的狀態(tài)數(shù)據(jù)，對(duì)智能電能表的狀態(tài)概率進(jìn)行評(píng)估。同時(shí)，與僅用加速退化實(shí)驗(yàn)信息的穩(wěn)定性成果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明文中所提方法的評(píng)估結(jié)果更接近智能電能表的實(shí)際狀態(tài)變化情況。

需要指出的是，未來(lái)我們將考慮不同的參數(shù)分布情況，并針對(duì)這兩類數(shù)據(jù)提出新的融合方法。此外，在新的融合方法中將進(jìn)一步考慮多源數(shù)據(jù)、時(shí)變環(huán)境等問題。