小學(xué)數(shù)學(xué)圓柱體積教學(xué)方法探討

盧順霞

（廣西貴港市港南區(qū)湛江鎮(zhèn)平江小學(xué)，廣西貴港 537133）

從小學(xué)數(shù)學(xué)的整體知識(shí)組成看，學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)公式大部分都是可以通過簡單的推導(dǎo)得來，在簡單幾何的學(xué)習(xí)中，可以通過圖形結(jié)構(gòu)變換或者等量代換、未知設(shè)已知的推導(dǎo)技巧實(shí)現(xiàn)“溫故而知新”。在基礎(chǔ)公式推導(dǎo)過程中，數(shù)學(xué)教師也逐漸從“灌輸式”講解向模型教學(xué)、學(xué)生自主推導(dǎo)的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變，學(xué)生在通俗易懂的推導(dǎo)過程中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力和合作交流意識(shí)的培養(yǎng)。本文以圓柱體積教學(xué)為例，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為教學(xué)目標(biāo)，開展情境教學(xué)，學(xué)生在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯思維和數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)能力的提升。

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程

本章內(nèi)容是以圓柱體的體積公式為基礎(chǔ)，所以在進(jìn)行本章內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)的首要任務(wù)就是進(jìn)行圓柱體積公式的推導(dǎo)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師可以通過等量代換，將圓柱體所涉及的未知數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生所學(xué)習(xí)過的量，由此得到公式中每一個(gè)代數(shù)值的推導(dǎo)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅可以清楚地了解公式的推導(dǎo)過程和計(jì)算過程，而且可以幫助學(xué)生對過去所學(xué)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行融會(huì)整理，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)框架，更加牢固地掌握知識(shí)。

（二）熟練運(yùn)用公式求得各種圓柱體體積

在進(jìn)行公式推導(dǎo)后，學(xué)生對其簡單的計(jì)算也有了一定的基礎(chǔ)，接下來就是數(shù)學(xué)教師要通過合理的例題引導(dǎo)學(xué)生如何將自己所掌握的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用到數(shù)學(xué)習(xí)題中。在該部分學(xué)習(xí)中要求學(xué)生對相對基礎(chǔ)簡單的圓柱體體積問題實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確度的計(jì)算。

（三）將圓柱體積計(jì)算融入實(shí)際應(yīng)用問題中

所有數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是為了將書本上的所學(xué)運(yùn)用到實(shí)際生活中，用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，用數(shù)學(xué)的邏輯思維面對生活中的問題。在當(dāng)下以素質(zhì)教育為核心的教學(xué)體系中，能否將一個(gè)章節(jié)知識(shí)內(nèi)容熟練地運(yùn)用到解決實(shí)際生活問題中，成為評(píng)判學(xué)生對本章節(jié)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要標(biāo)準(zhǔn)，在圓柱體體積計(jì)算的學(xué)習(xí)中也是這樣，需要學(xué)生通過一些題目熟練掌握本章知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

（四）實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力多方面培養(yǎng)

上文提到，當(dāng)下新型教學(xué)改革要求實(shí)行素質(zhì)教育，教師需要在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)全方面發(fā)展，在熟練掌握書本知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的多種能力，從而達(dá)到素質(zhì)教育的教學(xué)目的。在進(jìn)行圓柱體體積公式推導(dǎo)和講解過程中，數(shù)學(xué)教師要借助多媒體設(shè)備實(shí)現(xiàn)情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力；通過難度適宜的課堂習(xí)題組織學(xué)生進(jìn)行合作交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其合作意識(shí)；制作簡單的圓柱體模型教具，并讓學(xué)生借助這些教具進(jìn)行題目設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新意識(shí)和遷移推理能力等。從實(shí)踐課程教學(xué)中融入更多樣化的教學(xué)方法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的多方面發(fā)展，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和素質(zhì)基礎(chǔ)，對學(xué)生的未來學(xué)習(xí)發(fā)展有著很大的幫助和作用。

二、教學(xué)內(nèi)容

（一）教學(xué)重點(diǎn)

從本章圓柱體體積的計(jì)算展開教學(xué)重點(diǎn)的規(guī)劃，是為了實(shí)現(xiàn)在教學(xué)過程中清晰地確定課堂側(cè)重點(diǎn)在哪里，以此為中心對學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)講解。圓柱體體積的計(jì)算，顧名思義，其計(jì)算公式的求導(dǎo)就是重中之重，所有的章節(jié)內(nèi)容都是以此為起點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，其次就是圓柱體計(jì)算公式的實(shí)際應(yīng)用，這是整個(gè)教學(xué)任務(wù)的最終教學(xué)目標(biāo)，是培養(yǎng)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)空間邏輯思維的重要途徑。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)的規(guī)劃是需要數(shù)學(xué)教師通過長時(shí)間的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)得出的，根據(jù)過往在圓柱體體積計(jì)算中學(xué)生所涉及的各種問題，不難發(fā)現(xiàn)對于初涉空間幾何的學(xué)生來說，無法靈活運(yùn)用空間想象能力是他們所面臨的最大學(xué)習(xí)阻礙。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中面臨的薄弱環(huán)節(jié)，更多將課堂講解的重心向培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力偏移，幫助學(xué)生更好地完成圓柱體體積內(nèi)容的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)也不是籠統(tǒng)地適用于所有學(xué)生的，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行圓柱體體積計(jì)算教學(xué)中要實(shí)時(shí)關(guān)注每一個(gè)學(xué)生在習(xí)題練習(xí)中所遇到的問題，針對每個(gè)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)指導(dǎo)并以此為根據(jù)，對教學(xué)方案進(jìn)行調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)的適配性。

（三）教學(xué)關(guān)鍵

圓柱體體積計(jì)算的教學(xué)關(guān)鍵在于學(xué)生對圓柱體這個(gè)立體圖形的認(rèn)識(shí)，了解與圓柱體相關(guān)的立體圖形與圓柱體之間的關(guān)系，并合理將這個(gè)關(guān)系運(yùn)用到圓柱體的體積計(jì)算中。例如，一個(gè)圓柱體是由兩個(gè)相同大小的圓形和一個(gè)矩形組成，而一個(gè)圓柱體也可以由一個(gè)矩形圍繞中線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，矩形的寬度就是圓柱底面直徑的長，矩形的長就是圓柱體的高。用這些簡單的圖形轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)學(xué)生在圓柱體體積計(jì)算學(xué)習(xí)中的空間邏輯能力和空間想象能力的培養(yǎng)。

三、教學(xué)策略

（一）多媒體情境教學(xué)

情境教學(xué)作為新型教學(xué)模式的中心內(nèi)容，可以有效提升學(xué)生的課堂專注度和課堂學(xué)習(xí)效率，借助多媒體設(shè)備實(shí)現(xiàn)情境教學(xué)有助于學(xué)生更加直觀地理解公式原理，并在課堂練習(xí)中更好地將圓柱體體積計(jì)算應(yīng)用到生活情境中。這些年我國信息技術(shù)發(fā)展趨向成熟，推動(dòng)了多媒體發(fā)展，在教育領(lǐng)域教師開始積極利用多媒體組織教學(xué)，相比黑板講課而言，多媒體功能豐富多樣，能夠?yàn)閷W(xué)生展示圖文、影視以及背景音樂，教師可以根據(jù)需求靈活設(shè)計(jì)多媒體內(nèi)容播放風(fēng)格，為學(xué)生創(chuàng)建不同的多媒體情境，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣具有積極作用。因此，當(dāng)教師開展圓柱體積教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在網(wǎng)上挑選相關(guān)生活素材，根據(jù)學(xué)生領(lǐng)悟能力將其制作成視頻，確保學(xué)生在觀看中能夠形象了解不同角度的圓柱展開圖，協(xié)助學(xué)生深入理解這節(jié)教學(xué)知識(shí)。教師制作好視頻后，可以利用多媒體進(jìn)行播放，并同時(shí)打開視聽功能，通過色彩絢麗的圖畫和輕松有趣的背景音樂，為學(xué)生營造活躍的學(xué)習(xí)情境，促使學(xué)生全身心投入到多媒體情境教學(xué)中，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率。

（二）小組合作學(xué)習(xí)

古人云：“三人行，必有我?guī)熝伞?。?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)歷不同，導(dǎo)致學(xué)生對相同教學(xué)知識(shí)的理解視角也不盡相同。這些年自從國家實(shí)施新課改政策后，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出新型要求，需要教師在傳授教學(xué)知識(shí)中強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)。因此，教師組織圓柱體積教學(xué)時(shí)，應(yīng)積極改變傳統(tǒng)講課思路，結(jié)合新課改教學(xué)政策要求制訂教學(xué)策略，通過小組合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生探索學(xué)習(xí)能力，要求學(xué)生以小組為單位共同探索這節(jié)教學(xué)知識(shí)，為學(xué)生開辟自由交流時(shí)間，促使學(xué)生在相互交流中觀察其他同學(xué)對這節(jié)知識(shí)點(diǎn)的見解，加深學(xué)生對相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解程度。另外，在課堂習(xí)題練習(xí)中，數(shù)學(xué)教師要向?qū)W生提供進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，設(shè)置具有一定難度的題目，讓學(xué)生在思考的過程中使思維活躍起來，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思維互通，吸取他人的靈感和思考技巧，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身數(shù)學(xué)邏輯思維的提升。

（三）學(xué)生主導(dǎo)講解

過去傳統(tǒng)教學(xué)模式中的重點(diǎn)誤區(qū)便是忽視了學(xué)生在課堂中的地位，課堂教學(xué)內(nèi)容由教師負(fù)責(zé)講解，雖然這種方式可以協(xié)助學(xué)生充分掌握教學(xué)知識(shí)，但是沒有將學(xué)生放到課堂教學(xué)中心，阻礙了學(xué)生自學(xué)能力培養(yǎng)。然而在新課改政策中，國家要求教師以學(xué)生為教學(xué)主體設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。因此，教師在講述圓柱體積時(shí)，應(yīng)積極轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)講課主體，讓學(xué)生主導(dǎo)講解，將課堂的“指揮棒”交給學(xué)生，設(shè)置合理的題目引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行獨(dú)立思考或者合作交流后，向班級(jí)內(nèi)的其他同學(xué)展示自己的思路和做題技巧，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)自信心，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)。由于小學(xué)階段學(xué)生講課經(jīng)驗(yàn)較少，學(xué)生在講課中出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)闡述不精準(zhǔn)的問題時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)指出學(xué)生存在的缺陷，并為學(xué)生提供正確的講課思路，促使學(xué)生在糾正講課內(nèi)容中，能夠提高自身對這節(jié)教學(xué)知識(shí)課的掌握程度。

四、教學(xué)方法

（一）公式推導(dǎo)

圓柱體體積公式推導(dǎo)是本章教學(xué)的起點(diǎn)，也是圓柱體積計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)。根據(jù)過去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者總結(jié)了如下幾個(gè)較為通俗易懂的方法。

1.圓柱體是小學(xué)階段學(xué)生首次面對的三維立體幾何圖形，對于本章節(jié)內(nèi)容，學(xué)生往往只能通過教師的講解逐漸摸索著進(jìn)行學(xué)習(xí)。作為學(xué)生在學(xué)習(xí)上的引導(dǎo)者，數(shù)學(xué)教師可以通過多媒體設(shè)備進(jìn)行模擬圓柱體構(gòu)成，借助簡單的動(dòng)圖幫助學(xué)生對圓柱體的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如過去在進(jìn)行梯形面積計(jì)算時(shí)，我們曾把梯形轉(zhuǎn)變?yōu)殚L方形、平行四邊形、三角形等，這種教學(xué)方法在圓柱體的教學(xué)中依舊適用。求圓柱體體積時(shí)，我們可以將圓柱體的構(gòu)成與長方形、圓形甚至圓錐體相聯(lián)系，利用平移、旋轉(zhuǎn)等簡單的三維動(dòng)圖幫助學(xué)生理解圓柱體體積計(jì)算公式。這種簡單的教學(xué)方法既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生面對這種具有一定難度的幾何知識(shí)不再有恐懼心理，也引導(dǎo)學(xué)生形成了一種基礎(chǔ)的立體幾何學(xué)習(xí)思維，拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，思維始終保持活躍的狀態(tài)。

2.素質(zhì)教育重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了理論知識(shí)學(xué)習(xí)與實(shí)踐操作學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法，在圓柱體體積計(jì)算學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生借助一些簡單的教學(xué)工具進(jìn)行實(shí)踐操作，成為課堂教學(xué)活動(dòng)的參與者。特別是當(dāng)學(xué)生有了一些突發(fā)奇想后，數(shù)學(xué)教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，用實(shí)際行動(dòng)證明自己的想法。即使學(xué)生的這種靈光一現(xiàn)是書本上的一個(gè)結(jié)論，數(shù)學(xué)教師也要鼓勵(lì)學(xué)生用親身實(shí)踐證明這個(gè)結(jié)論的正確性。這種鼓勵(lì)性的教學(xué)方法有助于學(xué)生數(shù)學(xué)自信心的培養(yǎng)，均衡理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)之間的平衡性。

3.在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中有一個(gè)嚴(yán)重的教育誤區(qū)，就是數(shù)學(xué)教師經(jīng)常采用的“灌輸式”教學(xué)思想。數(shù)學(xué)教師將自己的做題思路和書本理論知識(shí)一股腦地灌輸給學(xué)生，然后學(xué)生將這些知識(shí)消化、吸收從而形成一種思維定式，嚴(yán)重抑制了學(xué)生思維的靈活性。

這種畸形的教學(xué)模式與當(dāng)下的教學(xué)目標(biāo)南轅北轍，數(shù)學(xué)教師在圓柱體體積教學(xué)中要將課堂的主導(dǎo)權(quán)交給學(xué)生，為學(xué)生提供一個(gè)展示自己的舞臺(tái)，鼓勵(lì)每一位學(xué)生大膽地提出自己的疑問，無論是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)還是學(xué)習(xí)思路中的誤區(qū)，這些對學(xué)生來說都是思考的過程，都是其學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。在不斷思考和學(xué)習(xí)過程中，才能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，在遇到那些更難的題目時(shí)才可以坦然地進(jìn)行作答。

（二）實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的是將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，這種教學(xué)目的與當(dāng)下情境教學(xué)的教學(xué)方向不謀而合。數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行圓柱體體積習(xí)題練習(xí)時(shí)，要注意設(shè)置一定的生活場景，也可以巧妙地利用身邊的生活用品，如學(xué)生的水杯、粉筆等物品讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。在生活背景中進(jìn)行圓柱體體積計(jì)算的學(xué)習(xí)，就是讓學(xué)生懂得“數(shù)學(xué)來源于生活，生活處處是數(shù)學(xué)”的道理，帶領(lǐng)學(xué)生打破傳統(tǒng)教學(xué)模式所形成的思維定式。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的不僅僅是解決書本上的題目，還要解決生活中實(shí)際存在的問題。這種方法可以激起他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的生活意識(shí)。

五、圓柱體體積公式

根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)在這里為大家介紹幾種圓柱體積的公式的講解方法：

1.已知圓柱的底面積S和高h(yuǎn)：V＝Sh（類似于長方體、正方體，V＝abc，S＝ab，c＝h，即V＝Sh）。在進(jìn)行此公式的講解中，數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用多媒體模擬圓柱體的剖析過程，即如何從一個(gè)長方體或正方體中得到一個(gè)圓柱體，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)遞進(jìn)。學(xué)生從過去所學(xué)知識(shí)中得到新知識(shí)的理解方式。

2.已知圓柱底面圓的半徑r和高h(yuǎn)：V＝πr2h（底面圓的面積公式我們知道其為S＝πr2，即V＝Sh＝πr2h）。在進(jìn)行此公式講解時(shí)，講解方法與上述方法相似，可以通過一個(gè)圓形平移或者兩個(gè)相同圓形連接從而構(gòu)成一個(gè)圓柱體。

3.已知底面圓的直徑d和高h(yuǎn)：V＝π（d/2）2h（底面圓的面積公式為S＝πr2＝π×（d/2）2＝1/4πd2）。該公式是第二個(gè)公式一個(gè)略復(fù)雜化的構(gòu)成，由直徑可得底面圓半徑，經(jīng)過一系列的運(yùn)算可得該公式。但是在進(jìn)行該公式推導(dǎo)時(shí)應(yīng)采取教師提供思路，學(xué)生自主進(jìn)行公式推導(dǎo)的教學(xué)方法，從而避免因灌輸式教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生在課后練習(xí)時(shí)出現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)遺忘、混淆的情況。

4.已知底面圓的周長C和高h(yuǎn)：V＝πh（c/2π）2。該公式的推導(dǎo)過程需要一定的逆向思維，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)可以與第三個(gè)公式進(jìn)行組合講解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和多變性。

5.已知圓柱側(cè)面沿高展開是一個(gè)邊長為a的正方形：V=(a/2π）2h。數(shù)學(xué)教師可以用一個(gè)簡單的正方形紙片模擬該公式的推導(dǎo)原理，幫助學(xué)生對該公式的推導(dǎo)過程有一個(gè)基礎(chǔ)理解，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和實(shí)踐操作能力。

6.已知圓柱側(cè)面積S和底面半徑r：V＝Sr/2（S＝C×h＝2πrh，h＝S/2πr，V＝Sh＝Sr/2）。該公式是第五個(gè)公式的一種特殊情況，可以與第五個(gè)公式組合講解，幫助學(xué)生更好地理解兩個(gè)公式的推導(dǎo)過程。

六、結(jié)束語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)圓柱體體積計(jì)算是學(xué)生初次面對三維空間幾何的課程學(xué)習(xí)，對學(xué)生來說是空間幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)起點(diǎn)，對學(xué)生是一個(gè)挑戰(zhàn)，同樣對數(shù)學(xué)教師的教學(xué)也是一個(gè)挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)教師要控制好教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，結(jié)合多媒體設(shè)備構(gòu)建情境教學(xué)，采用多元化的創(chuàng)新教學(xué)方法，讓學(xué)生從旁聽的角色轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂的參與者，最后引導(dǎo)學(xué)生成為課堂的主導(dǎo)者，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言、大膽嘗試，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和空間邏輯思維能力。數(shù)學(xué)教師要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)邏輯思維面對空間幾何問題，避免學(xué)生對新鮮知識(shí)產(chǎn)生畏懼心理，幫助他們打破固化思維，為學(xué)生的空間幾何知識(shí)學(xué)習(xí)打下良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。