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    基于改進(jìn)遺傳算法的鐵路物流中心功能區(qū)布局優(yōu)化研究

    2022-02-17 10:33:44
    鐵道貨運 2022年1期
    關(guān)鍵詞:功能區(qū)布局遺傳算法

    張 恒

    (中國鐵路武漢局集團(tuán)有限公司 計劃統(tǒng)計部,湖北 武漢 410073)

    0 引言

    近年來,隨著貨運需求的增加及市場競爭的加劇,鐵路物流基地和貨運場站作為鐵路貨運中心樞紐,是貨運至關(guān)重要的環(huán)節(jié),其規(guī)劃和設(shè)計將影響整個鐵路貨運效率。針對鐵路物流中心規(guī)劃設(shè)計進(jìn)行研究,對我國鐵路貨運適應(yīng)現(xiàn)代物流的競爭環(huán)境并取得主導(dǎo)地位現(xiàn)實意義重大。由于貨物品類不同,且鐵路物流中心各功能區(qū)之間的貨運量存在差異,功能區(qū)之間的相關(guān)性各有不同。另外,加上物流中心的客觀限制條件,使得鐵路物流中心功能區(qū)布局優(yōu)化成為一個NP 難問題。

    目前我國關(guān)于物流中心的研究多集中于物流中心運營模式理論[1]、單一物流中心選址[2]及傳統(tǒng)貨運站向現(xiàn)代物流中心轉(zhuǎn)化的定性分析[3-4]等方面。求解鐵路物流中心功能區(qū)布局問題的方法主要有數(shù)學(xué)模型法[5-6]、系統(tǒng)布置規(guī)劃法(Systematic Layout Planning,SLP)[7]及計算機(jī)仿真等。近年來,從定性和定量2方面考慮的SLP 方法應(yīng)用較多,采用的算法主要有啟發(fā)式算法、智能算法、計算機(jī)仿真方法等,其中智能算法被廣泛采用,包括遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法等。針對鐵路物流中心功能區(qū)布局優(yōu)化模型,馮芬玲等[7]設(shè)計遺傳算法進(jìn)行求解,通過對中心點位置和擺放方式進(jìn)行編碼,將約束條件作為懲罰加入適應(yīng)度函數(shù);由于各功能區(qū)域相互位置的約束,造成該種方法無法保證解的可行性,容易產(chǎn)生不可行解;同時搜索空間過大,不易搜索到優(yōu)解。谷樂陽[8]采用嚴(yán)格分層布局的方式進(jìn)行求解,保證解的可行性,然而這種方法大大縮小了解的搜索空間,存在忽略相對優(yōu)解的情況。

    通過對鐵路物流中心功能區(qū)布局優(yōu)化模型求解算法研究,提出一種高效遺傳算法。采用改進(jìn)分層思想,通過從左到右、從下往上的緊密堆積布局方式,同時對各功能區(qū)域豎直采用連續(xù)上下位移選擇,優(yōu)化物流區(qū)域布局。對編碼方式進(jìn)行改進(jìn),針對功能區(qū)域布局順序、堆積方式和擺放方式,分別采用自然整數(shù)編碼、離散二進(jìn)制編碼和連續(xù)區(qū)間的二進(jìn)制編碼方式進(jìn)行編碼,并進(jìn)行遺傳操作,搜索區(qū)域布局優(yōu)化解。通過算例比較,體現(xiàn)了改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)越性。算法在保證解可行的前提下,擴(kuò)大了搜索范圍,提高解質(zhì)量,從而能夠獲得更優(yōu)的鐵路物流中心功能區(qū)布局方案,為鐵路物流中心功能區(qū)布局提供技術(shù)支撐。

    1 鐵路物流中心功能區(qū)布局優(yōu)化模型

    鐵路物流中心主要通過鐵路聯(lián)絡(luò)線以鐵路運輸方式進(jìn)行物流活動,包括貨物承運、配送、儲存、運輸和交付等,按其作業(yè)流程及各項作業(yè)特點劃分為基本功能、增長功能和輔助功能3 大類12 個功能區(qū)?;竟δ軈^(qū)包括:理貨區(qū)、流通加工區(qū)、倉儲區(qū)。增長功能區(qū)包括:交易展示區(qū)、卡車停車場和辦公服務(wù)區(qū)。輔助功能區(qū)包括:后勤保障區(qū)、生活服務(wù)區(qū)、綠化區(qū),以及物流中心儲備用地和道路規(guī)劃用地等功能區(qū)。

    一般將物流區(qū)域假設(shè)成平面圖,物流中心規(guī)劃區(qū)域和功能區(qū)域形狀為矩形。功能區(qū)域的集合為N,且n=[N]為功能區(qū)域的數(shù)量。假設(shè)功能區(qū)域的邊分別與物流中心規(guī)劃區(qū)域坐標(biāo)圖的X 軸和Y 軸平行,且每個功能區(qū)域在進(jìn)行布局時有橫倒和豎立2 種放置方式,對于功能區(qū)i,si=1 表示橫倒,si=0 表示豎立。功能區(qū)域放置方式的向量形式為S=(si)n×1,設(shè)功能區(qū)域i的中心位置坐標(biāo)di為(xi,yi),功能區(qū)域的中心位置坐標(biāo)向量表示為d=(di)n×1,則以(d,S)為決策變量的鐵路物流中心功能區(qū)布局優(yōu)化模型如下。

    式中:Z為總成本,元;F為fij的向量,F(xiàn)=(fij)n×n,其中,fij為功能區(qū)域i與區(qū)域j日均物流量,t;cij為單位物流量單位距離的成本,元/ t·m;dij為曼哈頓距離,即dij=|xi-xj|+|yi-yj|,m;hi和hj分別為功能區(qū)i和區(qū)域j的水平邊長度,m;wi和wj分別為功能區(qū)域i和區(qū)域j的垂直邊長度,m;pij為功能區(qū)邊界之間的最小間距,m;H和W分別為物流中心規(guī)劃區(qū)域水平邊和垂直邊的長度,m。

    對于一般物流區(qū)域布局優(yōu)化包括2 個約束條件。①不重疊約束。兩相鄰功能區(qū)域不得相互重疊,如公式⑵—公式⑶。②功能區(qū)邊界約束。各功能區(qū)的邊界不得超出物流中心規(guī)劃區(qū)域,如公式⑷—公式⑸。需要注意的是,針對具體的物流區(qū)域布局問題,還需增加相應(yīng)的約束,比如鐵路物流中心功能區(qū)布局中存在鐵路裝卸線功能區(qū)固定約束、物流中心出入口約束等。鐵路物流中心功能區(qū)布局優(yōu)化模型為非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型,難以用凸規(guī)劃算法直接求解,屬于NP 難問題,適宜采用遺傳算法進(jìn)行求解。

    2 改進(jìn)遺傳算法設(shè)計

    2.1 分層布局方式改進(jìn)

    遺傳算法的編碼方式對遺傳操作方式及適應(yīng)度函數(shù)均有直接影響,同時也影響算法對于解的搜索能力,包括算法整體計算量和搜索解的質(zhì)量。對于鐵路物流中心功能區(qū)布局優(yōu)化模型,決策變量為(d,S),即各功能區(qū)域的坐標(biāo)和放置方式。其中功能區(qū)域放置方式可以采用二進(jìn)制編碼表示。而對于各功能區(qū)域坐標(biāo),如果直接對其進(jìn)行編碼,雖然搜索范圍包含了所有解空間,但存在2 個缺點:一是基于一定的精度,對實數(shù)區(qū)間進(jìn)行編碼,編碼長度較長,且隨著精度提高,編碼長度也相應(yīng)增加;二是由于直接對坐標(biāo)編碼,編碼并沒有考慮約束條件,則大部分解的編碼無效或不正確,且進(jìn)行遺傳操作時,獲得的解也會包含大量無效解。

    設(shè)計采用分層思想解決上述問題,分層布局方式主要是針對功能區(qū)的整體布局。將規(guī)劃區(qū)域進(jìn)行分層,并采用從左到右、從下往上的緊密排列方式對功能區(qū)域進(jìn)行布局,利用自然整數(shù)編碼對功能區(qū)域布局順序進(jìn)行編碼,即定義一個功能區(qū)域與布局順序一一對應(yīng)的函數(shù)o :N→{1,2,3,…,|N|}。分層思想示意圖如圖1 所示,對7 個功能區(qū)域,按照順序從左到右、從下往上分層排列,同時同層緊密排列。由于第1 層容不下功能區(qū)域5,所以功能區(qū)域5 只能布局在第2 層。采取這種方式布局后記錄各功能區(qū)域坐標(biāo),獲得該編碼下的布局解。按照這種方式編碼后,每一組編碼均會獲得一個解,且通過這種方式獲得的解的可行度大大增加。

    圖1 分層思想示意圖Fig.1 Hierarchical thinking

    盡管圖1 所示分層布局方式提高了解的質(zhì)量,同時也大大削弱了解的搜索能力和搜索范圍。為了同時提高算法搜索解的效率和質(zhì)量,采用改進(jìn)的分層思想,按照從左到右、從下往上的緊密堆積方式進(jìn)行布局,并采用三進(jìn)制對堆積方式進(jìn)行編碼。改進(jìn)分層思想示意圖如圖2 所示。圖2 中,3 個子圖分別表示功能區(qū)域7 的3 種堆積方式。

    在圖2 的布局方式中,第1 層包括功能區(qū)域1~ 4,第2 層包括功能區(qū)域5~ 7。對于功能區(qū)域7,方式1 是將功能區(qū)域7 布局在該區(qū)域X 軸范圍內(nèi)所能放置的最下面;方式2 是將功能區(qū)域7 布局在該區(qū)域X 軸范圍內(nèi)最高的水平高度,與該區(qū)域X 軸范圍之外的左邊緊挨的第1 個區(qū)域水平高度上進(jìn)行堆積,即在區(qū)域4 的水平高度上堆積;方式3 是將功能區(qū)域7 布局在第1 層所有功能區(qū)域中最高的水平高度基礎(chǔ)上,即在區(qū)域2 的水平高度上堆積。

    圖2 所示的布局方式,從左到右緊挨著布局,會出現(xiàn)某功能區(qū)域無法容納的情況,即超出規(guī)劃區(qū)域Y 軸邊界。對于這種情況,越界處理方法如圖3 所示。第1 層包含區(qū)域1~ 4;第2 層包含區(qū)域5~ 7;第3層包含區(qū)域8 和區(qū)域9;當(dāng)布局到區(qū)域10,且采用堆積方式3,在堆積第4 層時,由于區(qū)域10 從最左邊開始布局,剩余豎直高度不夠,造成Y 軸越界,此時找出區(qū)域10 的X 軸覆蓋區(qū)域中水平高度最高的區(qū)域,即區(qū)域8,移動區(qū)域10 的X 軸,使其布局在區(qū)域8 的右邊,重新布局。此時第4 層可以包含區(qū)域8。由于采用堆積方式3,則若Y 軸高度不夠,可以降低區(qū)域10,使其剛好能布局到規(guī)劃區(qū)域內(nèi)為止,此時第4 層包含區(qū)域8 和區(qū)域10。如果此時仍越界,重復(fù)上述過程,直至將區(qū)域10 布局到規(guī)劃區(qū)域內(nèi)為止,同時記錄各層區(qū)域信息。

    圖2 改進(jìn)分層思想示意圖Fig.2 Improved hierarchical thinking

    圖3 越界處理方法Fig.3 Cross-border handling method

    通過改進(jìn)分層的布局方法,擴(kuò)大了原來分層布局方法下搜索解的范圍,同時保持了搜索質(zhì)量,提高了物流區(qū)域布局優(yōu)化解的搜索效率。

    2.2 堆積方式改進(jìn)

    為了進(jìn)一步擴(kuò)大解的搜索范圍,對堆積方式進(jìn)一步改進(jìn)。改進(jìn)的堆積方式,主要針對單個功能區(qū)域的縱向堆積。當(dāng)對區(qū)域i進(jìn)行堆積時,找出區(qū)域i的X 軸覆蓋的所有區(qū)域中的最低水平高度y?i為下限,同時找出前一層中所有區(qū)域的最高水平高度yˇi為上限,此時能夠通過參數(shù)ri(0 ≤ri≤1),確定區(qū)域i的Y 軸坐標(biāo)yi如公式 ⑹ 所示。

    式中:ri表示第i個區(qū)域的堆積參數(shù)。

    同樣以圖2 中區(qū)域7 的布局堆積方式為例,區(qū)域高度的隨機(jī)確定方法如圖4 所示。水平高度上限為d,水平高度下限為0,則確定r7=0.5,則區(qū)域7的Y 軸坐標(biāo)為:r7=0.5d+0.5h7。

    圖4 區(qū)域高度的隨機(jī)確定方法Fig.4 Random determination of area height

    對堆積方式的編碼等價于對各區(qū)域的堆積參數(shù)ri進(jìn)行編碼,由于任何區(qū)域的堆積參數(shù)的范圍均為[0,1]的連續(xù)區(qū)間,則可以利用連續(xù)區(qū)間的二進(jìn)制編碼近似表示。

    綜上,通過引入堆積參數(shù)確定堆積方式,以及相應(yīng)的編碼方式,進(jìn)一步擴(kuò)大了解的搜索空間,同時保持了分層思想的優(yōu)點,可實現(xiàn)提高搜索解的質(zhì)量。

    2.3 遺傳算子與算法流程設(shè)計

    采用符號編碼和二進(jìn)制編碼相結(jié)合的方式表示布局問題的解空間。采用二進(jìn)制編碼{0,1}表示功能區(qū)域的放置方式,“0”代表橫放,“1”代表豎放;采用自然數(shù)編碼{1,…,N}表示功能區(qū)編號,特別將功能區(qū)域12 與功能區(qū)域10 交換位置,方便更好地求解問題。此外,以[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)對堆積方式進(jìn)行編碼。每條染色體代表1 種布局方案,用C={Z1,Z2,…,ZN|T1,T2,…,TN|R}表示,其中Zi(1 ≤i≤N)代表功能區(qū)域編號;Tj(1 ≤j≤N)代表與之對應(yīng)的功能區(qū)域放置方向;R表示堆積方式。

    以目標(biāo)函數(shù)即布局方案的成本函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù),對個體的編碼串進(jìn)行解碼處理,從而得到個體的表現(xiàn)型,由個體的表現(xiàn)型計算出目標(biāo)函數(shù)值。淘汰不滿足要求的染色體,而對于滿足限制條件的個體,以輪盤賭法作為選擇算子。具體操作過程為:對滿足要求的個體進(jìn)行分類處理,適應(yīng)度高的個體不需要參與遺傳操作直接進(jìn)入下一代種群中,以保留優(yōu)秀的基因,其他個體則采用輪盤賭法從上一代選擇n-1 個個體進(jìn)行接下來的遺傳操作,使得下一代的種群規(guī)模保持不變。對選擇出的個體進(jìn)行交叉操作,為保證交叉操作的有效性,避免子代無變化情況,采用部分交叉操作方式,即隨機(jī)選擇2 個個體,選擇交叉概率下的部分染色體編碼進(jìn)行交叉映射操作。在進(jìn)行變異操作時,設(shè)計2 種變異方法以增加種群的多樣性,包括基本位變異和交換變異?;疚蛔儺愂侵笇﹄S機(jī)個體的隨機(jī)位置產(chǎn)生隨機(jī)編碼替代的變異方式;交換變異是指對一條染色體的2 個部分進(jìn)行交換操作,以獲得新的子代的方式。遺傳算法流程圖如圖5 所示。

    圖5 遺傳算法流程圖Fig.5 Flow chart of genetic algorithm

    3 算法驗證

    采用馮芬玲等[7]研究的算例,設(shè)置種群個數(shù)為500,最大繁衍代數(shù)為100,交叉概率為0.9,變異概率為0.01。分別對簡單堆積方式和改進(jìn)堆積方式進(jìn)行求解,從而驗證基于分層思想的改進(jìn)堆積方式的優(yōu)化效果。

    對分層思想下的簡單堆積方式進(jìn)行求解,簡單堆積方式的物流區(qū)域布局如圖6 所示。由圖6 可知,各功能區(qū)域均滿足不重疊約束、功能區(qū)域邊界約束、固定約束和物流中心出入口約束。功能區(qū)簡單地根據(jù)下一層的最高點的縱坐標(biāo)和各個功能區(qū)之間的最短間距約束進(jìn)行堆積。分層思想下的算法收斂圖如圖7所示。由圖7 可知,遺傳算法收斂速度很快,通過14 代計算,目標(biāo)函數(shù)值快速下降,最后經(jīng)過100 代遺傳,目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到6.673 9 萬元。該種方式下,最優(yōu)染色體為C1={3,11,4,9,6,7,10,8,2,1,5 | 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0}。由于功能區(qū)10 為固定的坐標(biāo)和放置方向,因此,染色體只考慮了其余11 個功能區(qū),即包含11 個因子。

    圖6 簡單堆積方式的物流區(qū)域布局圖Fig.6 Layout of logistics area with simple accumulation method

    圖7 簡單堆積方式的算法收斂圖Fig.7 Algorithm convergence graph of simple accumulation method

    對分層思想下的改進(jìn)堆積方式算例進(jìn)行求解,改進(jìn)堆積方式的物流區(qū)域布局圖如圖8 所示。各功能區(qū)之間位置更加緊湊,布局更加緊密,得到較為滿意的布局結(jié)果。改進(jìn)堆積方式的算法收斂圖如圖9所示,由圖9 可知,遺傳算法收斂速度很快,通過16 代計算,目標(biāo)函數(shù)值快速下降,最后通過100 代遺傳,目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到5.887 2 萬元,相比簡單堆積方式的情況,目標(biāo)值下降了約11.79%。在此方案下,最優(yōu)染色體為C2={7,3,5,10,4,2,11,6,1,9,8 | 1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0 | 0.750 79},由此驗證,通過對堆積方式改進(jìn),能夠獲得更加優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值。

    圖8 改進(jìn)堆積方式的物流區(qū)域布局圖Fig.8 Optimized logistics area layout map with improved accumulation method

    圖9 改進(jìn)堆積方式的算法收斂圖Fig.9 Algorithm convergence graph with improved accumulation method

    通過計算,2 種方式的最優(yōu)方案功能區(qū)坐標(biāo)如表1 所示。除了部分特殊功能區(qū)的位置較為相似,其他功能區(qū)的分布情況截然不同,同時可以看出改進(jìn)堆積方式的遺傳算法所求解更優(yōu)。

    表1 2種方式的最優(yōu)方案功能區(qū)坐標(biāo) mTab.1 Coordinates of the optimal functional area schemes for the two methods

    4 結(jié)束語

    針對求解物流區(qū)域布局優(yōu)化模型,通過改進(jìn)分層布局方式和堆積方式,設(shè)計不同編碼方案,對提高算法搜索解質(zhì)量,擴(kuò)大算法搜索解空間具有良好的效果。通過改進(jìn)前后的遺傳算法對算例求解,表明所改進(jìn)遺傳算法在短時間內(nèi)獲得更加滿意的結(jié)果,目標(biāo)值較改進(jìn)前計算目標(biāo)值優(yōu)化11.79%,驗證了改進(jìn)后的布局方法可以有效降低各功能區(qū)之間的物流成本。此外,設(shè)計的算法能夠提高整個物流中心的運行效率,從而在競爭日益激烈的物流運輸中,提高鐵路的競爭力。算法基于緊湊型分層思想設(shè)計,但是對區(qū)域互斥情形考慮不全面,為了繼續(xù)擴(kuò)大搜索解的空間,同時保證解的可行性,可以對每層高度作為決策變量進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

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