亞波長(zhǎng)介質(zhì)光柵/MDM 波導(dǎo)/周期性光子晶體中雙重Fano 共振的形成及演變規(guī)律分析*

陳穎 周健 丁志欣 張敏 朱奇光

1)(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院,測(cè)試計(jì)量技術(shù)與儀器河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島 066004)

2)(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北省特種光纖與光纖傳感器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島 066004)

基于衍射原理和模耦合理論,提出了一種由亞波長(zhǎng)介質(zhì)光柵/金屬-電介質(zhì)-金屬(metal-dielectric-metal,MDM)波導(dǎo)/周期性光子晶體組成的復(fù)合微納結(jié)構(gòu).結(jié)合反射角譜深入分析了表面等離子激元的傳輸特性以及在固定波長(zhǎng)下不同入射角時(shí)刻形成的雙重Fano 共振的產(chǎn)生機(jī)理.研究表明,雙重Fano 共振是由在亞波長(zhǎng)介質(zhì)光柵/MDM 波導(dǎo)結(jié)合的上層結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的獨(dú)立可調(diào)的雙離散態(tài)分別與在周期性光子晶體中形成的連續(xù)態(tài)相互耦合形成的.接著定量討論了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)雙重Fano 特性的影響,探究了雙重Fano 共振的演變規(guī)律.結(jié)果表明,改變結(jié)構(gòu)參數(shù)可實(shí)現(xiàn)雙Fano 共振曲線和諧振角度之間的調(diào)諧,且在最優(yōu)條件下,共振A 區(qū)FR a和FR b 的品質(zhì)因數(shù)(figure of merit,FOM)可高達(dá)460.0 和 4.00×104,共振B 區(qū)FR a 和FR b 的FOM 值可高達(dá)269.2 和 2.22×104 .該結(jié)構(gòu)可為基于Fano 共振的折射率傳感器設(shè)計(jì)提供有效的理論參考.

1 引言

隨著微納光學(xué)的快速發(fā)展,光與微納結(jié)構(gòu)的相互作用增強(qiáng)在機(jī)理分析、實(shí)際應(yīng)用等方面的研究越來(lái)越深入.而關(guān)于亞波長(zhǎng)光柵[1,2]、光子晶體[3,4]以及波導(dǎo)[5,6]等光學(xué)微納結(jié)構(gòu)在材料選取以及結(jié)構(gòu)組成等方面的設(shè)計(jì)也越來(lái)越新穎,利用光與不同的微納結(jié)構(gòu)作用后會(huì)產(chǎn)生表面等離子激元(surface plasmon polaritons,SPPs)[7]、導(dǎo)模共振[8,9]、衍射效應(yīng)[10,11]以及光子禁帶[12]等具有實(shí)質(zhì)性差異的光學(xué)效應(yīng)這一特點(diǎn),在光譜圖中動(dòng)態(tài)觀察對(duì)稱或非對(duì)稱的反射、透射等譜線變化來(lái)改進(jìn)微納結(jié)構(gòu)的光學(xué)性能,以更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)光學(xué)器件的調(diào)控越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外研究人員的關(guān)注.

而近年來(lái),大量的研究結(jié)果表明,相較于光譜中對(duì)稱的洛倫茲線型,Fano 共振線型具有尖銳不對(duì)稱、高敏感性、高品質(zhì)因子以及相位突變等優(yōu)勢(shì),在提高微納器件性能的同時(shí),可實(shí)用性更強(qiáng),故如今更偏重于設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)Fano 共振的微納結(jié)構(gòu).Klimov 等[13]提出了一種由多孔金薄膜與多層膜光子晶體相結(jié)合的微納傳感結(jié)構(gòu),利用光學(xué)Tamm態(tài)與波導(dǎo)模式相互作用在光譜中形成的非對(duì)稱Fano 線型探究了結(jié)構(gòu)的性能.Chen 等[14]提出了一種在亞波長(zhǎng)光柵和缺陷態(tài)一維光子晶體中間夾有石墨烯單層的結(jié)構(gòu),通過(guò)Fano 共振和法布里-珀羅腔(F-P)共振控制石墨烯嵌入結(jié)構(gòu)中光的吸收和透射.Jiang 等[15]提出了一種基于Kretschmann構(gòu)型且夾有單層MoS2薄膜的多層膜結(jié)構(gòu).利用平面波導(dǎo)模式之間的耦合產(chǎn)生Fano 共振以應(yīng)用于生物傳感器中,其品質(zhì)因子(figure of merit,FOM)可達(dá)到9630.Zhao 和Yu[16]提出了一種帶有凹槽和短節(jié)諧振器的金屬-絕緣體-金屬波導(dǎo)結(jié)構(gòu),探究了光在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生Fano 共振響應(yīng)光譜的特性,并且實(shí)現(xiàn)了波長(zhǎng)調(diào)諧,其FOM 值可達(dá)到3.04×103.以往基于Fano 共振的微納結(jié)構(gòu)多注重結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的新穎以及光學(xué)性能的提高,這使得深入研究Fano 共振形成的基礎(chǔ)理論以及Fano 共振的演變規(guī)律變得尤為重要.

本文提出了一種由亞波長(zhǎng)介質(zhì)光柵/金屬-電介質(zhì)-金屬(metal-dielectric-metal,MDM)波導(dǎo)/周期性光子晶體組成的復(fù)合微納結(jié)構(gòu).結(jié)合反射角譜對(duì)光的傳輸特性、雙窄帶峰以及寬頻帶的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析,解釋了雙重Fano 共振形成的物理機(jī)制.在滿足波矢匹配的條件下,入射光通過(guò)介質(zhì)光柵-上層金屬Ag 薄膜時(shí)會(huì)產(chǎn)生SPPs 模式,傳播到MDM 波導(dǎo)中會(huì)產(chǎn)生波導(dǎo)模式共振,SPPs 模式和波導(dǎo)模式共振所提供的不同入射角時(shí)刻下的離散態(tài)會(huì)分別與光子晶體中產(chǎn)生的光子禁帶效應(yīng)所提供的連續(xù)態(tài)發(fā)生近場(chǎng)耦合,從而產(chǎn)生雙重Fano共振.接著定量分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)雙重Fano 共振的影響,進(jìn)一步探究了雙重Fano 共振的演變規(guī)律以及最優(yōu)值.

2 結(jié)構(gòu)模型建立及理論分析

2.1 結(jié)構(gòu)模型建立

本文提出的由亞波長(zhǎng)介質(zhì)光柵/MDM 波導(dǎo)/周期性光子晶體組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示.運(yùn)用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics 建立了幾何模型,其中亞波長(zhǎng)介質(zhì)光柵層的材料采用折射率為nA=2.58 的 TiO2,光柵凹槽寬度為W=55 nm,高度為dg=46 nm.MDM 波導(dǎo)由上下厚度均為dAg1=dAg2=2 nm 的金屬Ag 層和折射率為nb=3.88,高度dz=262 nm 的介質(zhì)Si 層組成.周期性光子晶體 (A/B)N則由周期性排列的折射率為nA=2.58 的 TiO2和折射率為nB=1.45 的 SiO2組成,周期層數(shù)N=3.外界環(huán)境介質(zhì)均為空氣,na=1.00.模擬時(shí)以一個(gè)光柵周期為一個(gè)單元,將左右邊界設(shè)置為周期性邊界條件,結(jié)構(gòu)頂端設(shè)置入射端口和反射端口,底端設(shè)置透射端口,詳細(xì)探究其角度調(diào)制下的光學(xué)傳輸特性.

圖1 復(fù)合結(jié)構(gòu)模型圖Fig.1.Composite structure model diagram.

Ag 的相對(duì)介電常數(shù)滿足Drude-Lorentz 模型[17]:

式中,ω為光的角頻率,ε∞=2.4064 為當(dāng)ω趨于無(wú)窮時(shí)的介電常數(shù),ωP=2π×2214.6×1012Hz 為等離子體振蕩頻率,γ=2π×4.8×1012Hz 為碰撞頻率,Δ=1.6604 為洛倫茲項(xiàng)的權(quán)重系數(shù),Ω=2π×1330.1×1012Hz 為洛倫茲諧振子的強(qiáng)度,Γ=2π×620.7×1012Hz 為振動(dòng)譜寬.銀的復(fù)折射率,其中實(shí)部nM描述銀對(duì)光的折射特性,虛部k稱為消光系數(shù),描述銀對(duì)光的吸收特性.

2.2 理論分析

SPPs 是一種由入射光和金屬表面自由電子相互耦合形成的高度局域的倏逝波[18],沿著金屬表面水平傳播且在豎直方向上呈指數(shù)衰減.根據(jù)電磁場(chǎng)邊界條件以及周期性光子晶體的光學(xué)特性,選用圖2(a)所示的光子禁帶的中心波長(zhǎng)λ0=632.8 nm的TM 偏振光入射.首先入射光經(jīng)過(guò)光柵衍射效應(yīng)產(chǎn)生的衍射波會(huì)與上層金屬Ag 薄膜表面的自由電子耦合,產(chǎn)生等離子體振蕩現(xiàn)象.其衍射效應(yīng)可表示為[19]

圖2 結(jié)構(gòu)曲線圖 (a)連續(xù)態(tài)光譜圖;(b)連續(xù)態(tài)角譜圖;(c)雙離散態(tài)角譜圖;(d)相位角譜圖;(e)雙Fano 共振形成角譜圖Fig.2.Structural diagram:(a)Continuous spectrum;(b)continuous state angular spectrum diagram;(c)double discrete states angular spectrum diagram;(d)phase angular spectrum diagram;(e)double Fano resonances form angular spectrum diagram.

式中θa為入射角,φa為衍射角,na為光柵凹槽處介質(zhì)折射率,m為介質(zhì)光柵衍射級(jí)數(shù),λ0為入射光波長(zhǎng).

經(jīng)過(guò)光柵耦合后,入射光波的動(dòng)量得以增強(qiáng),補(bǔ)償了與SPPs 波矢之間的差值,使其在滿足波矢匹配條件下可激發(fā)SPPs.條件為[20]

式中,k0=2π/λ0為入射光在真空中的波矢,εf為介質(zhì)光柵的有效介電常數(shù),εAg為金屬Ag 薄膜的介電常數(shù).

此時(shí)會(huì)有大量的磁場(chǎng)能量被束縛在介質(zhì)光柵-上層金屬Ag 薄膜界面附近,使得金屬表面的光吸收率增大,反射光能量急劇減少,從而形成窄帶峰.與圖2(c)反射角譜中入射角θa=40.1°處的peak a相符.

由于MDM 波導(dǎo)中金屬Ag 薄膜厚度均滿足SPPs 在金屬Ag 層中的穿透深度,故首先會(huì)有能量傳播到MDM 波導(dǎo)中.當(dāng)介質(zhì)層厚度可比擬SPPs 的趨膚深度時(shí),M-D 與D-M 交界面上分別激發(fā)的SPPs 會(huì)相互作用發(fā)生耦合共振現(xiàn)象.根據(jù)波導(dǎo)理論,可知TM 模式在MDM 波導(dǎo)中的本征方程為[21]

式中,k0為入射光波矢,β為TM 模式的傳播常數(shù),εb為電介質(zhì)層介電常數(shù),dz為電介質(zhì)層厚度,m0為TM 模的模階數(shù),φ為SPPs 在電介質(zhì)與金屬交界面發(fā)生反射時(shí)的相位差.

當(dāng)入射角θb=48.9°時(shí),φ將滿足(4)式中的相位匹配條件,MDM 波導(dǎo)中將產(chǎn)生波導(dǎo)模式共振,形成圖2(c)所示反射角譜中的共振峰peak b,磁場(chǎng)主要局域在電介質(zhì)和下層金屬Ag 薄膜交界面處.此時(shí)仍會(huì)有部分能量滲透到周期性光子晶體中,進(jìn)而產(chǎn)生如圖2(b)所示的光學(xué)效應(yīng)穩(wěn)定的較寬頻帶,為Fano 共振提供一個(gè)連續(xù)態(tài).由圖2(d)所示的相位角譜圖可知,入射光在θa=40.1°和θb=48.9°時(shí)刻傳播的相位差均趨近于π,相位相反,滿足相位匹配條件,結(jié)構(gòu)間發(fā)生了干涉相消.此時(shí)獨(dú)立可調(diào)的雙離散態(tài)會(huì)分別與寬連續(xù)態(tài)發(fā)生近場(chǎng)耦合,實(shí)現(xiàn)雙重Fano 共振,進(jìn)而導(dǎo)致反射角譜線型發(fā)生強(qiáng)烈變化,形成與入射角度θa和θb相對(duì)應(yīng)的具有明顯非對(duì)稱性的雙Fano 共振曲線.具體形成過(guò)程如圖2(e)所示.

3 演變規(guī)律分析

探究雙重Fano 共振的演變規(guī)律時(shí),選取FOM值作為評(píng)價(jià)的重要指標(biāo),其表達(dá)式如下[22]:

式中,αFOM為FOM 值;ω為離散態(tài)和連續(xù)態(tài)耦合時(shí)的頻率;R(ω,n0)和R(ω,n)分別表示為初始狀態(tài)和折射率變化后的反射率; Δn=n-n0為改變共振區(qū)域A,B 處介質(zhì)折射率值時(shí)所對(duì)應(yīng)的折射率差.

3.1 光子晶體周期層數(shù)N 對(duì)雙Fano 特性的影響

基于光子禁帶特性,光子晶體可在反射角譜中產(chǎn)生一個(gè)較寬的連續(xù)態(tài),而光子晶體的周期層數(shù)N會(huì)直接影響連續(xù)態(tài)的選頻范圍和反射率大小,進(jìn)而影響連續(xù)態(tài)與在介質(zhì)光柵/MDM 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中所形成的雙窄帶的耦合程度.隨著層數(shù)N的增加,光子禁帶反射率會(huì)逐漸變高,帶隙變窄.光子晶體與介質(zhì)光柵/MDM 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)間的耦合成分變少,耦合能力變?nèi)?雙Fano 曲線旁帶反射率會(huì)逐漸變高,與圖3(a)和圖3(b)中的角譜曲線變化情況相符.且在圖3(b)中,當(dāng)N=6 時(shí),出現(xiàn)了幾乎對(duì)稱的洛倫茲線型,旁帶反射率極高,已不再具有Fano 特性.根據(jù)(5)式計(jì)算出在不同周期層數(shù)的條件下,共振A 區(qū)和共振B 區(qū)所對(duì)應(yīng)的介質(zhì)折射率na,nb改變時(shí),FR a 和FR b 曲線的FOM 值.由圖3(c)可知,共振A 區(qū)和共振B 區(qū)處FR a 和FR b 的FOM 值均隨N的增加逐漸減少.故為了獲得最佳的雙Fano 線型及高FOM 值,光子晶體層數(shù)被設(shè)定為N=3,此時(shí)FOM 值最高可以達(dá)到4.00×104.

圖3 N 對(duì)雙Fano 特性的影響 (a)N 對(duì)連續(xù)態(tài)曲線的影響;(b)N 對(duì)雙Fano 曲線的影響;(c)N 對(duì)FOM 值的影響Fig.3.Effect of N on characteristics of double Fano resonances:(a)Effect of N on the continuous state curves;(b)effect of N on the double Fano curves;(c)effect of N on FOM values.

3.2 金屬Ag 層高度 dAg 對(duì)雙Fano 特性的影響

在固定入射波長(zhǎng)下,金屬層的厚度會(huì)直接影響雙窄帶峰與寬頻帶之間的耦合程度.此時(shí)需要考慮SPPs 在金屬Ag 層中的趨膚深度,可表示為[23]

式中,k0為入射光波矢,εm為金屬相對(duì)介電常數(shù),εb為電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù).

根據(jù)SPPs 傳播特性可知,當(dāng)金屬層厚度越厚時(shí),共振深度會(huì)越小,光波滲透能力越弱,與圖4(a)所示的雙Fano 曲線變化相符.且圖4(a)中的雙Fano 曲線均發(fā)生藍(lán)移,當(dāng)dAg1=dAg2=12 nm 時(shí),FR a 與FR b 曲線共振深度減小明顯.說(shuō)明滲透的能量極少,與連續(xù)態(tài)耦合只產(chǎn)生微小的Fano 線型,與理論分析相一致.由(5)式及圖4(b)可知,隨著dAg的增加,共振A 區(qū)和共振B 區(qū)的FR a 曲線的FOM 值均逐漸減小,FR b 曲線的FOM 值均先增大后減小.當(dāng)dAg1=dAg2=2 nm,FOM 值最高可達(dá) 4.00×104.此時(shí)金屬Ag 層厚度正滿足(6)式中的趨膚深度δ1.

圖4 dAg 對(duì)雙Fano 特性的影響 (a)dAg 對(duì)雙Fano 曲線的影響;(b)dAg 對(duì)FOM 值的影響Fig.4.Effect of dAg on characteristics of double Fano resonances:(a)Effect of dAg on the double Fano curves;(b)effect of dAg on FOM values.

3.3 光柵凹槽寬度W 對(duì)共振A 區(qū)Fano 特性的影響

根據(jù)等效介質(zhì)理論,在TM 偏振光的入射下,介質(zhì)光柵的等效折射率為[24]

式中,nA和na分別為介質(zhì)光柵高低折射率,f=Λ-W/Λ為介質(zhì)光柵的占空比,W為介質(zhì)光柵的凹槽寬度.

由(2)式、(3)式和(7)式可知,凹槽寬度W主要影響θa=40.1°時(shí)共振A 區(qū)的Fano 線型,故掃描角度范圍設(shè)定為30.0°—42.5°.當(dāng)TM 偏振光入射到W不同的介質(zhì)光柵層時(shí),會(huì)具有不同的衍射波、波矢匹配條件以及等效折射率,進(jìn)而導(dǎo)致窄帶共振深度以及位置發(fā)生改變.如圖5(a)所示,當(dāng)W增加時(shí),光柵等效折射率會(huì)變大,為滿足波矢匹配條件,FR a 線型會(huì)發(fā)生藍(lán)移,且FR a 共振峰波谷反射率有變大趨勢(shì),與理論分析相一致.根據(jù)(5)式計(jì)算出當(dāng)共振A 區(qū)介質(zhì)折射率na改變時(shí),FR a 曲線的FOM 值,如圖5(b)所示.可以看出,隨著W的增加,FOM 值逐漸減小,在W=55 nm處FOM 值最高可達(dá)460.0.

圖5 W 對(duì)共振A 區(qū)Fano 特性的影響 (a)W 對(duì)FR a 曲線的影響;(b)W 對(duì)FOM 值的影響Fig.5.Effect of W on Fano characteristics of resonance region A:(a)Effect of W on FR a curve;(b)effect of W on FOM values.

3.4 MDM 波導(dǎo)中介質(zhì)層高度 dz 對(duì)共振B 區(qū)Fano 特性的影響

在MDM 波導(dǎo)中,SPPs 在電介質(zhì)中傳播的趨膚深度決定了介質(zhì)層的最小厚度.可表示為[23]

式中,k0為入射光波矢,εm為金屬相對(duì)介電常數(shù),εb為電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù).

由(4)式可知,介質(zhì)層高度dz主要影響在角度掃描區(qū)間42.5°—55.0°中存在的共振B 區(qū)的Fano曲線.當(dāng)dz過(guò)小時(shí),波導(dǎo)內(nèi)只存在TM0 模式,共振強(qiáng)度明顯減弱,與圖6(a)中dz=252 nm 時(shí)的FR b曲線相符.當(dāng)dz過(guò)大時(shí),上下金屬Ag 層與電介質(zhì)界面產(chǎn)生的SPPs 的相關(guān)系數(shù)為0,共振減弱,與圖6(a)中dz=280 nm 時(shí)的曲線相符.而當(dāng)dz可與δ2相比擬時(shí),M-D 與D-M 界面所激發(fā)的SPPs 將會(huì)在向前傳播的過(guò)程中相互疊加耦合,共振增強(qiáng),如圖6(a)中dz=262 nm 時(shí)的紅線所示,此時(shí)dz已滿足(8)式中介質(zhì)層的最小厚度.當(dāng)dz由262 nm增加到271 nm 時(shí),FR b 曲線會(huì)發(fā)生藍(lán)移,波谷反射率逐漸增大,且旁帶反射率明顯變小,與理論分析相一致.根據(jù)(5)式計(jì)算出當(dāng)共振B 區(qū)介質(zhì)折射率nb改變時(shí),FR b 曲線的FOM 值,如圖6(b)所示.可以看出,隨著dz的增加,FOM 值會(huì)逐漸減小,當(dāng)dz=262 nm 時(shí)FOM 值最高可達(dá) 2.22×104.

圖6 dz 對(duì)共振B 區(qū)Fano 特性的影響 (a)dz 對(duì)FR b 曲線的影響;(b)dz 對(duì)FOM 值的影響Fig.6.Effect of dz on Fano characteristics of resonance region B:(a)Effect of dz on FR b curve;(b)effect of dz on FOM values.

綜合以上分析,最終選取光子晶體周期層數(shù)N=3,凹槽寬度W=55 nm,MDM 波導(dǎo)中金屬Ag 層高度dAg1=dAg2=2 nm,電介質(zhì)層高度dz=262 nm.此時(shí)共振A 區(qū)FR a 和FR b 曲線的FOM值可高達(dá)460.0 和 4.00×104,共振B 區(qū)的FR a 和FR b 曲線的FOM 值可達(dá)到269.2 和 2.22×104.基于雙重Fano 共振對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)及介質(zhì)折射率的高度敏感性,通過(guò)觀察共振譜線的偏移以及FOM 值的變化趨勢(shì),可實(shí)現(xiàn)對(duì)共振A 區(qū)和共振B 區(qū)不同折射率范圍內(nèi)待測(cè)介質(zhì)的動(dòng)態(tài)檢測(cè).

4 結(jié)論

基于角度調(diào)制提出了一種由亞波長(zhǎng)介質(zhì)光柵/MDM 波導(dǎo)/周期性光子晶體組成的可實(shí)現(xiàn)雙重Fano 共振的復(fù)合微納結(jié)構(gòu).在滿足波矢匹配的條件下,入射光經(jīng)過(guò)亞波長(zhǎng)介質(zhì)光柵-上層Ag 薄膜會(huì)產(chǎn)生SPPs,傳播到MDM 波導(dǎo)中會(huì)產(chǎn)生波導(dǎo)模式共振,SPPs 模式和波導(dǎo)模式共振會(huì)分別與在光子晶體中產(chǎn)生的光子禁帶效應(yīng)發(fā)生近場(chǎng)耦合,從而形成雙重Fano 共振.定量分析與雙離散態(tài)、連續(xù)態(tài)有關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)雙Fano 共振譜線的影響,闡述了雙重Fano 共振的演變規(guī)律.研究表明,當(dāng)周期性光子晶體層數(shù)N=3 ,介質(zhì)光柵凹槽寬度W=55 nm,MDM 波導(dǎo)中金屬Ag 層高度dAg1=dAg2=2 nm,電介質(zhì)層高度dz=262 nm 時(shí),共振A 區(qū)FR a 和FR b 的FOM 值可高達(dá)460.0 和 4.00×104,共振B 區(qū)FR a 和FR b 的FOM 值可高達(dá)269.2和 2.22×104.本文的研究結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)基于Fano 共振的微納傳感結(jié)構(gòu)有一定的指導(dǎo)意義.