基于電化學(xué)老化衰退模型的鋰離子動(dòng)力電池外特性*

李曉杰 喻云泰 張志文 董小瑞

(中北大學(xué)能源動(dòng)力工程學(xué)院,太原 030051)

當(dāng)前鋰離子動(dòng)力電池電化學(xué)模型存在模型復(fù)雜、建模難度大、計(jì)算效率低、老化評(píng)估效果差的問(wèn)題,本文提出一種考慮電池衰退老化的機(jī)理模型(ADME).本文首先通過(guò)有限差分法對(duì)偽二維(P2D)電化學(xué)模型進(jìn)行離散降階處理,得到簡(jiǎn)化偽二維(SP2D)模型.在SP2D 模型的基礎(chǔ)上,基于陰陽(yáng)兩極發(fā)生的副反應(yīng)導(dǎo)致的衰退老化現(xiàn)象,提出一種考慮電池衰退老化的機(jī)理模型.其次,使用多變量偏差補(bǔ)償最小二乘法實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)辨識(shí).最后通過(guò)動(dòng)力電池衰退老化性能循環(huán)實(shí)驗(yàn),對(duì)比分析了恒流、脈沖工況下SP2D 模型和ADME 模型的終端電壓輸出.結(jié)果表明:ADME 模型較為簡(jiǎn)單、計(jì)算效率和估算精度高,可以有效評(píng)估電池容量老化衰退,得到理想的鋰離子動(dòng)力電池外特性曲線.

1 引言

鋰離子電池由于具有良好的穩(wěn)定性、較高的能量密度及較長(zhǎng)的使用壽命被廣泛應(yīng)用于純電動(dòng)汽車(chē)以及各種儲(chǔ)能設(shè)備中[1,2].電池模型的建立對(duì)于電池的能量使用效率及使用安全性具有重要意義[3].根據(jù)模型種類不同,可將模型分為描述電池外部特性的等效電路模型(equivalent circuit models,ECM)[4-6]和描述電池內(nèi)部反應(yīng)機(jī)理的電化學(xué)模型.

電池系統(tǒng)具有高度非線性的特點(diǎn),在工作及靜置過(guò)程中電池的各項(xiàng)性能參數(shù)處于不斷變化中[7].ECM 通過(guò)各元器件模擬得到電壓響應(yīng),對(duì)前期的試驗(yàn)依賴較大,無(wú)法跟蹤電池系統(tǒng)內(nèi)部不斷變化的物理量參數(shù),再加上ECM 外延性不強(qiáng),面對(duì)電池循環(huán)過(guò)程中的性能衰退,無(wú)法準(zhǔn)確描述電池的真實(shí)狀態(tài).而電化學(xué)模型可以很好地解決上述缺陷,目前應(yīng)用最廣的電化學(xué)模型是由Doyle 等[8]開(kāi)發(fā)的偽二維(pseudo-two-dimensions,P2D)電池模型.該模型可以描述電池內(nèi)部動(dòng)力學(xué)行為,具有模型精確、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn).然而,P2D 模型計(jì)算復(fù)雜、效率低,提出一種具有較高精度的簡(jiǎn)化P2D 模型顯得十分必要.

Li 等[5]設(shè)計(jì)了一種等效電路模型,并通過(guò)加速老化實(shí)驗(yàn)研究了電壓曲線和電池老化水平之間的關(guān)系.曾建邦等[9]結(jié)合物理模型及數(shù)學(xué)模型對(duì)電池內(nèi)部反應(yīng)進(jìn)行描述,并探討了隔膜孔隙率與扭曲率對(duì)鋰離子電池性能的影響規(guī)律.但僅通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)電池內(nèi)部特性進(jìn)行描述,面對(duì)復(fù)雜多變的工作環(huán)境及電池內(nèi)部狀態(tài),模型輸出誤差會(huì)逐漸增大.Pang 等[10]通過(guò)建立考慮電池陰極性能衰退分析的單粒子電解質(zhì)動(dòng)力學(xué)模型,并結(jié)合遺傳算法最終實(shí)現(xiàn)電池電量估算,但單粒子模型[11]由于過(guò)度簡(jiǎn)化,在精度保持方面有所欠缺,無(wú)法保證理想的模型輸出值.Gambhire 等[12]通過(guò)全電化學(xué)模型,研究了電池的副反應(yīng)動(dòng)力學(xué)及容量損失,但全電化學(xué)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜,計(jì)算效率低下,無(wú)法實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用.龐輝和張旭[13]基于多孔電極理論和濃度理論,建立一種鋰電池電池學(xué)模型的互聯(lián)觀測(cè)器,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了電池陰陽(yáng)極濃度及荷電狀態(tài)的估計(jì).Jokar 等[14]采用數(shù)學(xué)和物理的方法對(duì)P2D 模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,并對(duì)簡(jiǎn)化方法進(jìn)行分析,提出了克服模型缺陷的建議.袁世斐等[15]提出修正邊界條件的簡(jiǎn)化電化學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了對(duì)電池內(nèi)部電解液濃度分布的估計(jì).黃亮和李建遠(yuǎn)[16]通過(guò)建立單粒子模型,結(jié)合電池的固相及液相擴(kuò)散,對(duì)電化學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化.Li 等[17]建立了一種簡(jiǎn)化的電化學(xué)模型,并建立了荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)與模型參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,最終實(shí)現(xiàn)SOC 的估算.然而,上述模型雖然建立了簡(jiǎn)化的電化學(xué)模型,但沒(méi)有考慮電池的衰退機(jī)理,在長(zhǎng)期的電池仿真過(guò)程中電池模型輸出誤差逐漸增大,無(wú)法反映電池真實(shí)狀態(tài).所以,為了得到精確有效的模型輸出值,一方面需要增加模型的老化分析模塊,另一方面則需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化.

綜上,本文建立了考慮電池衰退機(jī)理的電化學(xué)模型.首先基于簡(jiǎn)化偽二維(simplified pseudo-twodimensions,SP2D)模型,對(duì)電池兩極的老化進(jìn)行分析,建立電化學(xué)老化衰退模型(electrochemical aging decay model,ADME);其次利用有限差分法對(duì)模型中復(fù)雜的偏微分方程進(jìn)行離散降維處理,求出了電池端電壓計(jì)算表達(dá)式;然后確定模型高靈敏度參數(shù),利用多變量偏差補(bǔ)償最小二乘法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí);最后設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)方案,對(duì)模型仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.

2 電池老化分析

隨著鋰離子電池的工作時(shí)間增加,電極的活性材料逐漸損失,活性粒子的濃度下降,電解液中的雜質(zhì)也會(huì)增多,電荷傳遞阻抗增大,電極的脫嵌能力下降,從而造成電池性能衰退[18,19].

圖1 給出了某動(dòng)力電池100% 放電深度(depth of discharge,DOD)的容量保持率-循環(huán)次數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線.其中,為保證實(shí)驗(yàn)的可靠性,分別設(shè)置25,45 和50 ℃實(shí)驗(yàn)條件,實(shí)驗(yàn)表明:1#和2#電池,在25 ℃常溫下進(jìn)行1C 恒流恒壓充放電,二者容量保持率變化趨勢(shì)一致,但容量存在偏差,這是由單體電池出廠的不一致性造成的;1000 次循環(huán)下容量的保持率在95%左右;高溫45 和55 ℃,1C恒流恒壓充放電條件下,600 次循環(huán)下容量的保持率在92%左右;而在循環(huán)實(shí)驗(yàn)后期,電池容量保持率出現(xiàn)大幅下降,電池加速衰退老化.在文獻(xiàn)[20]的動(dòng)力電池性能衰退實(shí)驗(yàn)中,也表明了相同的變化趨勢(shì).結(jié)果證明,鋰電池在多次循環(huán)工作后將出現(xiàn)容量衰減,老化衰退因素的考慮對(duì)建立鋰離子電池電化學(xué)模型尤為重要,直接影響著模型的精度與實(shí)用性.

圖1 電池循環(huán)實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)曲線 (a)常溫容量保持率-循環(huán)曲線;(b)高溫容量保持率-循環(huán)曲線Fig.1.Battery cycle experiment and data curves:(a)Capacity retention rate-cyclic curves under normal temperature;(b)capacity retention rate-cyclic curves under high temperature.

3 模型建立

本文描述的模型為簡(jiǎn)化P2D 模型,模型的內(nèi)部行為描述主要包括:電極和電解質(zhì)工作過(guò)程中的電子守恒和電荷守恒方程,以及描述電化學(xué)動(dòng)力學(xué)的Butler-Volmer 公式.模型中一維為x,另一維為粒子的徑向尺寸.粒子被認(rèn)為均勻分布在電池的兩極中,在建模過(guò)程中每個(gè)x處都有粒子嵌入.粒子在r方向上與電極耦合,而電極在x方向上耦合,但是內(nèi)部沒(méi)有離子間相互流通的路徑.

鋰離子電池模型由不同偏微分方程組成,簡(jiǎn)化形式如圖2 所示,主要包括陰陽(yáng)極、陰陽(yáng)極集流體以及隔膜等.模型參數(shù)及相關(guān)物理意義如表1 所列[20].

表1 模型參數(shù)及相關(guān)物理意義Table 1. Model parameters and their physical meanings.

圖2 鋰離子電池簡(jiǎn)化模型示意圖Fig.2.Schematic diagram of simplified model of lithium ion battery.

3.1 P2D 模型

1)Butler-Volmer 動(dòng)力學(xué)

式中,交換電流密度i0的計(jì)算過(guò)程為

i0變化范圍寬泛(10-7—1 mA/cm2),這取決于反應(yīng)物和產(chǎn)物的濃度、溫度和固體電解質(zhì)界面(solid electrolyte interface,SEI)膜的類型.交換系數(shù)αa,αc的典型值一般在0.2—2 的范圍內(nèi).

2)多孔電極的固相

組成電極的活性材料顆?？山瞥汕蛐?顆粒中活性粒子的守恒遵從Fick 擴(kuò)散定律:

邊界條件為

固相中的電荷守恒可用歐姆定律進(jìn)行描述:

邊界條件為

3)多孔電極的電解液相

鋰離子在電解液中的傳遞方式為擴(kuò)散和遷移,守恒過(guò)程可表示為

邊界條件如下:

電解液中的載流子是離子,電荷守恒表達(dá)為

邊界條件如下:

4)電池電壓

電池輸出電壓為陰陽(yáng)極集流體之間的電勢(shì)差,模型輸入為電流I(t),則輸出電壓可表示為

3.2 SP2D 模型的建立

上述P2D 電化學(xué)模型主要包括陰陽(yáng)極集流體、陰陽(yáng)電極和隔膜三部分共6 個(gè)主要方程.但由于P2D 電化學(xué)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算效率低,有必要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化.在簡(jiǎn)化之前,先對(duì)模型做如下假設(shè)[20]:

1)充放電過(guò)程中固相擴(kuò)散系數(shù)認(rèn)為是恒定的;

2)假設(shè)在電極固相粒子間不存在電勢(shì)差;

3)假設(shè)在充放電過(guò)程中,陰陽(yáng)極材料的粒徑是單一的.

為了便于計(jì)算,將相互耦合的偏微分方程離散化為多個(gè)與時(shí)間有關(guān)的常微分方程.本文將采用有限差分法對(duì)模型中的方程進(jìn)行離散化.

對(duì)于陰極區(qū)域的某一坐標(biāo)為x的位置,液相電流密度可以表示為

根據(jù)邊界條件ie(0)=0 和ie(xn)=iL/Sn可得

鋰離子流量密度在 0—xn上的平均值可近似表示陰極沿x軸方向鋰離子流量密度:

同理可得陽(yáng)極區(qū)域?yàn)?/p>

固相擴(kuò)散中,采用有限差分法對(duì)(3)式進(jìn)行離散化得到如下方程:

式中 Δrn=Rs,n/m,其中m表示將球形顆粒離散的份數(shù).

特別地,在表面邊界處有

所得系統(tǒng)空間表達(dá)式可以簡(jiǎn)記為

高階系統(tǒng)求解精度低,本文采用數(shù)值方法對(duì)其進(jìn)行近似處理以得到精確的數(shù)值解,迭代過(guò)程如下:

陽(yáng)極求解過(guò)程相同,最終得到電池兩極的鋰離子濃度變化規(guī)律:

活性顆粒表面鋰離子濃度表達(dá)式為

代入(15)式和(16)式可得

由此,建立了活性顆粒內(nèi)部鋰離子的分布和遷移隨外部電流之間的關(guān)系.

結(jié)合(15)式和(16)式及邊界條件,可得陰極區(qū)域任何位置x處的液相電流密度:

假設(shè)電解液鋰離子濃度分布對(duì)液相電勢(shì)分布沒(méi)有影響,液相歐姆定律可以簡(jiǎn)化為

根據(jù)(31)式和(32)式,可得陰極區(qū)域任意位置x處的液相電勢(shì):

陰極區(qū)域電解液液相電勢(shì)壓降為

同理,隔膜區(qū)域電解液液相電勢(shì)降為

陽(yáng)極區(qū)域電解液液相電勢(shì)壓降為

則電池內(nèi)部的總液相電勢(shì)為

由此建立了液相電勢(shì)與輸入iL的關(guān)系.

由(1)式和(2)式可得Butler-Volmer 表達(dá)式,表現(xiàn)交換系數(shù)αa和αc取0.5,記作α.將(15)式和(16)式代入可得

通過(guò)引入輔助變量,根據(jù)反雙曲正弦函數(shù)公式可得陰陽(yáng)極產(chǎn)生的過(guò)電勢(shì)與輸入量之間的關(guān)系:

通過(guò)對(duì)電池模型的固相及液相模塊進(jìn)行簡(jiǎn)化,對(duì)陰陽(yáng)極擴(kuò)散方程進(jìn)行了降維處理,大大減少了計(jì)算量.動(dòng)力鋰離子電池在工作過(guò)程中不可逆的化學(xué)反應(yīng)是造成動(dòng)力電池性能衰退的主要原因[21],針對(duì)這個(gè)現(xiàn)象,增加老化衰退模塊,提高原有P2D電化學(xué)模型的老化評(píng)估效果.

3.3 老化模塊的建立

在鋰離子電池工作過(guò)程中,陰陽(yáng)兩極都會(huì)發(fā)生副反應(yīng)[22].這些副反應(yīng)將會(huì)使電池老化.電池老化機(jī)理包括SEI 膜增長(zhǎng)、陰極析鋰、活性顆粒破裂等.在正常循環(huán)工況下發(fā)生的副反應(yīng)主要是陽(yáng)極SEI膜生長(zhǎng)增厚.陰極也會(huì)生成一層電解質(zhì)膜,副反應(yīng)的沉積物會(huì)堵塞這層膜從而導(dǎo)致其孔隙率、電導(dǎo)率和擴(kuò)散系數(shù)隨著時(shí)間而發(fā)生變化.但隔膜電導(dǎo)率主要受電解液濃度決定[23],而電解液濃度隨循環(huán)次數(shù)僅作微小變化,可以認(rèn)為是恒值.對(duì)此我們?cè)趥鹘y(tǒng)的P2D 模型中,引入針對(duì)SEI 增厚導(dǎo)致電池老化方程建立模型.具體建模理論如下.

用平面擴(kuò)散方程計(jì)算鋰的濃度cef(r,t)和電勢(shì)φef(r,t),其中下標(biāo)“ef”代表電解液膜.膜的濃度動(dòng)力學(xué)遵從下式:

電勢(shì)分布遵從下式:

式中,r∈(Rs,Rs+δef);假設(shè)參數(shù)Def,κef和為常數(shù).

基準(zhǔn)模型中固相守恒方程(電荷和物質(zhì))使用修改過(guò)的陽(yáng)極參數(shù) (j+)和陰極參數(shù) (j+).

陰極SEI 膜的增長(zhǎng)模型為

因SEI 膜的形成導(dǎo)致的活性鋰損失速率為

在陽(yáng)極,膜的孔隙率εef,c減小速率為

電池的老化過(guò)程中,可根據(jù)Bruggeman 關(guān)系得到的參考值對(duì)陽(yáng)極膜的電導(dǎo)率和擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行調(diào)整.隨著副反應(yīng)物的沉積,陽(yáng)極容量會(huì)發(fā)生衰減,其表達(dá)式為

3.4 輸出電壓

模型的最終輸出電壓為陰陽(yáng)極固相電勢(shì)之差,電壓的建立主要由電池內(nèi)部離子及電子引起的電壓降及各開(kāi)路電勢(shì)組成,通過(guò)整理,其表達(dá)式為

4 參數(shù)辨識(shí)

為了提高模型的精度,則需要借助參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行重新識(shí)別.參照文獻(xiàn)[24]中的參數(shù)靈敏度分析方法以及文獻(xiàn)[25]中的分析,需要重新識(shí)別的高靈敏度參數(shù)包括:.以端電壓作為擬合值,采用多變量偏差補(bǔ)償最小二乘法(multivariable bias-eliminated least-aquares method,MBELS)辨識(shí)模型中的待辨識(shí)參數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)[26-28],其推算過(guò)程如下:

1)參數(shù)初始化:

2)預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出和估計(jì)誤差計(jì)算:

3)增益矩陣計(jì)算:

K(k)=P(k-1)h(k)(1+hT(k)P(k-1)h(k))-1.

4)參數(shù)估計(jì):

5)誤差準(zhǔn)則函數(shù)計(jì)算:

J(k)=J(k-1)+e2(k)(1+hT(k)P(k-1)h(k))-1.

6)噪聲方差估計(jì):

7)更新協(xié)方差矩陣:

P(k)=(I0-K(k)hT(k))P(k-1).

8)參數(shù)偏差補(bǔ)償:

數(shù)據(jù)來(lái)源于某三元鋰電池,用于辨識(shí)的數(shù)據(jù)曲線如圖3 所示.此曲線為改進(jìn)的階躍混合動(dòng)力脈沖能力特性(hybrid pulse power characteristic,HPPC)工況曲線,電池靜置10 min 后,以恒流58 A (2C)對(duì)電池進(jìn)行放電,放電截止電壓為2.75 V,靜置40 s 后以1.5C 對(duì)電池進(jìn)行10 s 充電,充電截止電壓為4.25 V,再以0.5C 對(duì)電池進(jìn)行放電.工況曲線如圖3 所示.

圖3 HPPC 階躍曲線Fig.3.HPPC step curve.

5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及模型驗(yàn)證

5.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

本次實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)儀器為國(guó)內(nèi)某公司生產(chǎn)的動(dòng)力鋰電池測(cè)試系統(tǒng),包括:貝爾步入式恒溫恒濕實(shí)驗(yàn)箱、星云動(dòng)力鋰電池組能量回饋充放電測(cè)試系統(tǒng)和計(jì)算機(jī),通過(guò)計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)恒溫箱和電池測(cè)試系統(tǒng)的控制.實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖4 所示.

圖4 動(dòng)力電池測(cè)試系統(tǒng)Fig.4.Power battery test system.

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為三元?jiǎng)恿︿囯姵?具體參數(shù)為:電池容量為29 A·h,額定電壓為3.65 V,充電截止電壓為4.2 V,放電截止電壓為2.75 V.本次實(shí)驗(yàn)全程在恒溫25 ℃下進(jìn)行,通過(guò)電池充放電實(shí)驗(yàn)獲得不同工況下電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),在相同工況下對(duì)模型進(jìn)行仿真,通過(guò)結(jié)果對(duì)比對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證.

5.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文建立模型對(duì)電池老化仿真的能力,對(duì)電芯單體進(jìn)行老化實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5(a)所示.本次實(shí)驗(yàn)條件為常溫25 ℃,1C 循環(huán)充放電,采集的電池?cái)?shù)據(jù)為800 次循環(huán)數(shù)據(jù),電池容量保持率如圖5 所示.圖5 中,隨著電池工作的進(jìn)行,電池容量會(huì)有一個(gè)上升的過(guò)程,甚至超過(guò)100%,這是由于溫度上升導(dǎo)致活性物質(zhì)參與率高,使得電池容量升高,但這一情況無(wú)法持續(xù).隨著電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加,電池老化程度加劇,活性物質(zhì)的量下降,溫度變化對(duì)活性物質(zhì)參與率影響下降,使得剩余可用容量降低并小幅度波動(dòng).本文選擇的電池,經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明前400 次始終處于波動(dòng)狀態(tài).循環(huán)至800 次,電池容量保持率約為94%左右.不同電池該項(xiàng)數(shù)據(jù)會(huì)有變化.

圖5 (a)電池容量保持率實(shí)驗(yàn);(b)ADME 模型仿真結(jié)果Fig.5.(a)Battery capacity retention experiment;(b)simulation results of ADME model.

圖5(b)為相同工況下ADME 模型的循環(huán)仿真圖.可以看出,考慮了電池老化的ADME 模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電池的容量衰退趨勢(shì),經(jīng)過(guò)800 次的工作循環(huán),仿真結(jié)果表明剩余容量約為92%左右.由于SP2D 模型沒(méi)有考慮電池老化問(wèn)題,經(jīng)過(guò)800次循環(huán)仿真,電池模型所展示的容量理論值保持為100%.仿真結(jié)果表明,在電池老化過(guò)程中,ADME模型對(duì)電池荷電保持率的仿真較普通SP2D 模型更加準(zhǔn)確.

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性,對(duì)三元鋰電池進(jìn)行常溫下HPPC 工況和0.33C 恒流恒功率實(shí)驗(yàn).其中,圖6(a)和圖6(d)分別為兩種工況下的電流-電壓曲線,圖6(b)和圖6(e)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比曲線,圖6(c)和圖6(f)分別為兩種工況下的電壓誤差曲線.由圖6 可以看出,SP2D 模型在預(yù)測(cè)終端電壓的變化趨勢(shì)中存在較明顯的誤差,最大誤差分別為5.9%和6.1%.而考慮了電池衰退老化的ADME 模型,可以有效預(yù)測(cè)電池的電壓變化趨勢(shì),最大誤差分別為1.98%和2.16%.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,ADME 模型可以明顯降低預(yù)測(cè)誤差,相較SP2D 模型,預(yù)測(cè)精度分別提高76%和55%.

圖6 (a)輸入電流曲線;(b)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比;(c)誤差曲線;(d)電壓-電流曲線;(e)仿真對(duì)比曲線;(f)誤差曲線Fig.6.(a)Input current curves;(b)comparisons of experimental results with simulation results;(c)error curves;(d)voltage-current curves;(e)simulation contrast curves;(f)error curves.

6 結(jié)論與展望

1)通過(guò)有限差分法對(duì)P2D 模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,并結(jié)合電池陰陽(yáng)極衰退機(jī)理建立了ADME 模型,該模型在提高計(jì)算效率的前提下,考慮了電池內(nèi)部微觀粒子的變化,對(duì)電池模型估算精度的提高具有重要意義.

2)采用的MBELS 算法辨識(shí)模型參數(shù),解決了一般最小二乘法由于非線性系統(tǒng)帶來(lái)的參數(shù)辨識(shí)精度逐漸偏離真實(shí)值的問(wèn)題.通過(guò)添加偏差補(bǔ)償項(xiàng)消除了噪聲影響,表現(xiàn)出理想的算法收斂性及參數(shù)辨識(shí)精度.

3)通過(guò)對(duì)比分析,建立的ADME 模型不僅可以預(yù)測(cè)電池的容量衰退軌跡,還可以有效評(píng)估電池容量老化衰退,得到高精度電壓仿真值.

4)在下一步的工作中,將引入熱能平衡方程,實(shí)現(xiàn)鋰離子動(dòng)力電池衰退老化的模型和熱模型的耦合,對(duì)電池荷電狀態(tài)及健康狀態(tài)進(jìn)行估算.