探析影響隱含條件發(fā)現(xiàn)的主要因素

?江蘇省海門中學(xué) 湯曉玲

隱含條件是指題目條件中沒有明確表達(dá)，但根據(jù)已有的條件能推斷出來的條件，它具有含而不露、若明若暗等特點(diǎn).縱觀近些年的高考命題，試題綜合性與靈活性越來越強(qiáng)，其中所蘊(yùn)含的隱含條件也越來越豐富，這就要求學(xué)生要擁有一雙具有良好洞察力的眼睛，以能及時(shí)發(fā)現(xiàn)一些有用的信息，為解題服務(wù).但實(shí)際解題中，總存在一些影響隱含條件發(fā)現(xiàn)的因素，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)一些條件“視而不見”.

1 刺激模式的影響

從心理學(xué)角度分析，學(xué)生在課堂中的注意力有目的指向選擇與刺激驅(qū)動(dòng)捕獲兩種.其中，目的指向選擇是指學(xué)習(xí)者有意識(shí)地對(duì)特殊事物進(jìn)行檢查；刺激驅(qū)動(dòng)捕獲是指學(xué)習(xí)環(huán)境中的事物自動(dòng)捕獲學(xué)習(xí)者的注意.可見，學(xué)習(xí)者在課堂中的注意力具有顯著的選擇性與限制性，這兩種特性對(duì)學(xué)生審題具有重要影響.到底是學(xué)習(xí)者主動(dòng)發(fā)現(xiàn)條件信息，還是條件信息主動(dòng)吸引學(xué)習(xí)者，關(guān)鍵看解題目標(biāo)與刺激的屬性.

例1已知二次方程4x2-2(1+m)x+m=0的兩個(gè)根，正好是一個(gè)直角三角形兩個(gè)銳角的余弦值，求m的值.

從題目來看，待求的結(jié)論非常明確，就是要求出m的值.但怎么求呢？大部分學(xué)生習(xí)慣性地運(yùn)用注意力中的目的指向選擇，從題設(shè)中尋找與“韋達(dá)定理”相關(guān)的條件進(jìn)行解題.觀察發(fā)現(xiàn)，題設(shè)條件中并沒有出現(xiàn)與兩根之和或之積相關(guān)的信息，不少學(xué)生的思維到此就卡殼了.若反過來從刺激驅(qū)動(dòng)捕獲的角度去分析，例1中的二次方程的系數(shù)則存在著隱含條件.

從本題來看，學(xué)生在解題時(shí)，要有一定的逆向思維能力，才能化被動(dòng)為主動(dòng)，更快、更準(zhǔn)地找到試題中存在的隱含條件.實(shí)踐證明，當(dāng)學(xué)習(xí)者的注意力與題設(shè)條件的刺激方式差異較大時(shí)，找到隱含條件的難度系數(shù)就越大，解題也就越困難.

題設(shè)的條件與結(jié)論對(duì)學(xué)習(xí)者認(rèn)知的刺激模式，以及對(duì)他們發(fā)現(xiàn)隱含條件具有重要影響.這就要求學(xué)生在解題時(shí)，應(yīng)靈活掌握兩種刺激模式對(duì)注意力的影響，及時(shí)發(fā)現(xiàn)隱含條件，達(dá)到解題的目的.

2 信息量的影響

題設(shè)條件中信息量過多或過少，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含條件都有直接的影響.當(dāng)試題所提供的信息量過少時(shí)，就需要學(xué)生根據(jù)已有的條件，逐步深入地去挖掘其中所蘊(yùn)含的隱含條件，也就是說題目所提供的信息量要大于我們?nèi)庋鬯苯涌吹降男畔?shù)量.

當(dāng)試題所提供的信息量過大時(shí)，琳瑯滿目的條件，讓學(xué)生眼花繚亂.學(xué)生看著冗長的題設(shè)條件與結(jié)論，首先從心理上就產(chǎn)生了畏難之感，想要從眾多的信息中發(fā)現(xiàn)有用的條件，再從這些有用的條件中挖掘出隱含條件，于學(xué)生而言，這無疑是一個(gè)挑戰(zhàn).不少基礎(chǔ)不夠扎實(shí)或缺乏耐心的學(xué)生，遇到這種情況，常選擇放棄解題.

圖1

例2如圖1，實(shí)數(shù)x，y滿足x2-2x+y2+4y=0，求x-2y的最值.

將這些隱含條件逐個(gè)挖掘出來，不僅使得題設(shè)條件變得豐富，還讓原來簡單的方程變得不再簡單.若沒有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，就可能忽視到其中的一些隱含條件，而缺少了任何一個(gè)條件，都無法輕松解決本題.最后，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可解出本題的最大值、最小值分別為0和10.

從例2來看，題設(shè)條件過于簡單時(shí)，試題中極有可能存在著隱含條件，而且隱藏著的條件可能還有多個(gè).這就要求學(xué)生在審題時(shí)，要嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致，爭取從有限的問題條件中發(fā)掘更多的隱含條件.當(dāng)然，這一切需建立在良好的認(rèn)知基礎(chǔ)上，只有熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能做到一個(gè)不落地發(fā)現(xiàn)這些隱含條件.

3 問題表征的影響

審題時(shí)，題設(shè)條件在學(xué)習(xí)者大腦中會(huì)形成一個(gè)直接的表現(xiàn)形式，這種類似于圖式的形式即問題的表征.清晰、準(zhǔn)確的表征會(huì)讓解題變得順利、流暢，而模糊或不恰當(dāng)?shù)谋碚?，則給解題帶來各種障礙.問題的表征除了對(duì)解題具有直接影響，同時(shí)它對(duì)發(fā)現(xiàn)隱含條件也有著一定的影響，準(zhǔn)確的表征更容易讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中所存在的隱含條件.

例3小紅和小明兩人各騎一輛腳踏車，分別從相距20 km的甲、乙兩地同一時(shí)間出發(fā)，相向騎行，騎行路線為直線.在小紅起步的同時(shí)，小剛騎著電瓶車和她同時(shí)從甲地出發(fā)，向乙地騎去，當(dāng)遇到小明時(shí)則立即返回，就這樣小剛來回穿梭于小紅與小明之間，直至兩輛腳踏車相遇.已知兩輛腳踏車的車速都是10 km/h，電瓶車的車速為15 km/h，求小剛騎著電瓶車一共行駛的路程.

本題正確的表征應(yīng)為：路程=速度×?xí)r間.這應(yīng)該是每個(gè)學(xué)生都刻在腦海中的固定模式.本題待求問題是電瓶車一共行駛的路程，速度已經(jīng)明確告訴我們?yōu)?5 km/h，但騎行的時(shí)間在題設(shè)條件中并沒有明確表示.

如果學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)“電瓶車騎行的時(shí)間與腳踏車相遇在同一時(shí)間”這個(gè)隱含條件，那么就無法從真正意義上完成問題的表征.也就是說，學(xué)生如果沒法挖掘出這里存在的隱含條件，并將問題具體化，那么就無法形成完整的表征形式，想要解題也就難上加難.從此例能看出，問題的表征對(duì)隱含條件的發(fā)掘具有重要影響.

4 條件的具體性的影響

一道試題的表達(dá)是否具體、清晰、完整，對(duì)解題有著至關(guān)重要的影響，尤其是在學(xué)習(xí)者對(duì)涉及的問題比較陌生的情況下，其表現(xiàn)最為明顯.若題設(shè)條件中存在著隱含條件，那么它的表達(dá)會(huì)讓學(xué)生感覺缺乏具體性，有種不清晰的感覺.特別是遇到隱含程度深，又是學(xué)生所不熟悉的領(lǐng)域，會(huì)無形中加大學(xué)生解題的難度.

例4請(qǐng)從以下四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)填空：

(1)在奧運(yùn)會(huì)的一項(xiàng)比賽中，有8名選手同時(shí)爭奪3項(xiàng)賽事的冠軍，選手獲得冠軍的可能性有( )種？

(2)8位學(xué)生想從3個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加比賽，有( )種選擇方法？

從乘法原理出發(fā)，對(duì)于第(1)個(gè)問題，我們可將3個(gè)比賽項(xiàng)目理解為3個(gè)元素，而8名選手則稱為8個(gè)位置，第一個(gè)項(xiàng)目可有8種放法，依次類推，可得83.若只思考到這一步，就錯(cuò)了.其實(shí)，本題提到了“冠軍”這個(gè)詞，而冠軍只能是一人.因此，我們不能忽視這個(gè)隱含條件.

在第(2)個(gè)問題中，受思維定式的影響，不少學(xué)生會(huì)認(rèn)為8位學(xué)生選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目不一樣.其實(shí)，題設(shè)條件中并沒有明確表示他們不可以選擇同一個(gè)項(xiàng)目，因此，就存在8位學(xué)生中，所有學(xué)生或部分學(xué)生選擇同一項(xiàng)目的可能.

由例4的兩個(gè)問題可以看出，問題沒有清晰地表達(dá)清楚，我們就很容易忽略到一些隱含條件.這就需要學(xué)生不僅要有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，還要有清晰的頭腦，明確待解決問題究竟存在哪些可能.

總之，影響隱含條件發(fā)現(xiàn)的因素有多種，而隱含條件又決定了解題效率.因此，我們應(yīng)及時(shí)排除各種干擾因素，重視隱含條件的挖掘，避免陷阱的干擾，養(yǎng)成周密審題、嚴(yán)謹(jǐn)解題的習(xí)慣.只有及時(shí)捕捉到問題中的蛛絲馬跡，才能顯化隱含條件的功能.