考慮散體拱效應(yīng)的筒倉倉壁側(cè)壓力計算方法

陳家豪，譚晗洋，陳桂香，韓 陽，何佳歡，劉超賽

1.河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001 2.河南工業(yè)大學(xué) 河南省糧油倉儲建筑與安全重點(diǎn)實驗室，河南 鄭州 450001

散體儲料作用于筒倉倉壁上的側(cè)壓力是筒倉結(jié)構(gòu)的主要荷載，側(cè)壓力的計算是筒倉結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵問題，直接關(guān)系到筒倉的結(jié)構(gòu)安全。國內(nèi)外專家學(xué)者不斷致力于倉儲結(jié)構(gòu)中散體壓力的研究。原方等[1]對散體的滑動楔體進(jìn)行受力分析，考慮到淺圓倉的曲線倉壁與直線擋墻的不同，根據(jù)糧堆破裂角的大小將筒倉糧堆分為3種不同工況進(jìn)行水平側(cè)壓力計算。陳長冰[2]利用總體平衡法和虛位移法對筒倉糧堆壓力進(jìn)行了推導(dǎo)。李東橋等[3]摒棄Janssen理論中豎向壓力分布均勻的假設(shè)，考慮糧堆有效摩擦系數(shù)分布規(guī)律得出筒倉內(nèi)部壓力場計算方法。這些理論雖然都給出了筒倉水平側(cè)壓力的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但大多的筒倉倉壁側(cè)壓力[4-5]、倉底豎向壓力[6-8]以及倉壁摩擦力[9-10]的試驗值、數(shù)值仿真結(jié)果均與上述理論之間存在一定偏差。陳家豪等[5]認(rèn)為散體豎向壓力在水平面上的非均勻分布特性是主要原因之一。土拱的存在造成了土壓力呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性分布[11-14]，會對儲料散體壓力的分布產(chǎn)生一定影響。散體豎向壓力呈現(xiàn)非均勻分布正是因為散體儲料中存在“拱”(拱形的顆粒集合體)，在糧食散體中出現(xiàn)這種拱形的顆粒集合體稱為“糧拱”。

對于筒倉中糧拱現(xiàn)象的研究，大多集中在筒倉散體物料的卸料過程中[15-17]。相比靜態(tài)儲糧，倉壁在卸料時受到的壓力峰值可以達(dá)到靜態(tài)壓力的數(shù)倍[18-20]，大量的筒倉工程事故由此產(chǎn)生。在卸料過程中出現(xiàn)在卸料口附近的拱效應(yīng)是倉壁壓力增大的主要原因。糧食顆粒之間、糧食與倉壁之間的摩擦作用是筒倉內(nèi)糧拱現(xiàn)象出現(xiàn)的直接因素，任杰等[21]從內(nèi)摩擦力對儲料固結(jié)條件的影響分析了成拱的主要原因。近年來，大量學(xué)者通過不同的試驗方法發(fā)現(xiàn)了在靜態(tài)儲糧狀態(tài)下糧拱現(xiàn)象的存在。羅偉洲[22]通過對砂性土的試驗研究在筒倉砂堆中發(fā)現(xiàn)明顯的應(yīng)力拱效應(yīng)，并闡述了可能影響這種現(xiàn)象的因素。

當(dāng)筒倉處于正常儲糧狀態(tài)下，與土拱影響土壓力的分布類似，糧拱也必然對儲料的散體壓力分布產(chǎn)生一定影響，各大經(jīng)典理論在計算時忽略了這種現(xiàn)象，目前關(guān)于糧拱對倉壁側(cè)壓力影響的理論研究并不全面。蔣波等[12]根據(jù)土拱形狀的理論分析計算豎向壓力，并給出了考慮拱效應(yīng)時的側(cè)壓力系數(shù)以及筒倉倉壁側(cè)壓力的計算方法，但其在分析過程中沒有考慮到水平拱的存在。側(cè)壓力系數(shù)是計算筒倉倉壁側(cè)壓力的關(guān)鍵因素，多數(shù)研究選取筒倉側(cè)壓力系數(shù)時采用Rankine主動土壓力系數(shù)，但Rankine理論假設(shè)倉壁為光滑材料。鑒于此，本研究將筒倉儲料中存在的水平拱現(xiàn)象考慮在內(nèi)，以筒倉倉壁面、平衡拱面和滑動面所包圍的儲料作為隔離體模型，取隔離體中單位微元進(jìn)行受力分析，采用考慮拱效應(yīng)的側(cè)壓力系數(shù)，給出了筒倉倉壁側(cè)壓力計算方法。通過與其他未考慮糧拱效應(yīng)理論結(jié)果、有限元結(jié)果、實倉試驗的對比分析，驗證本研究計算方法的合理性與有效性，探究糧拱效應(yīng)對筒倉倉壁側(cè)壓力的影響，為筒倉設(shè)計提供理論支持。

1 筒倉倉壁側(cè)壓力計算模型的建立

圖1 豎直曲線形擋墻的滑裂情況Fig.1 Slip crack condition of the vertical curved retaining wall

土拱效應(yīng)的機(jī)理：土體由于自重作用產(chǎn)生向下的變形，如果兩邊滑動面上可以提供足夠的剪切力，這時滑動土體便會通過土顆粒相互擠壓作用而將屈服應(yīng)力轉(zhuǎn)移至周邊土體，土體的豎向應(yīng)力會減小，水平向應(yīng)力會增加。土拱效應(yīng)的主要特點(diǎn)：土壓力分布呈非線性；總壓力大小及作用點(diǎn)與朗肯理論和庫倫理論不同；墻底豎向平均應(yīng)力小于土體自重。這是土體中豎向拱的作用機(jī)理。但土體中不僅存在豎向拱，沿?fù)跬翂﹂L方向也存在水平拱。顧慰慈[11]對擋土墻背面填土中的滑動面形狀進(jìn)行了系統(tǒng)的試驗研究，其試驗結(jié)果可以清晰地看出擋土墻后土體中存在水平拱現(xiàn)象，滑動面任一水平截面為一圓弧線，與擋墻形狀相同，具有相同的曲率半徑，滑裂情況如圖1所示。圓弧形擋墻和直線形擋墻后水平土拱的拱曲線如圖2所示。圖2a中，2β角為圓弧形擋土墻背面圓弧中心角。圖2b中，直線形擋墻后水平土拱的拱曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式：

x=a2y0.357，

(1)

(2)

式中：φ為儲料與儲料間摩擦角；δ為儲料與倉壁間摩擦角。

試驗所得到的滑動面任一水平截面形狀為圓弧線，且與擋墻的圓弧線形狀相同，并具有相同的曲率半徑?？紤]到筒倉倉壁與圓弧形擋墻的不同，筒倉倉壁及其內(nèi)部儲料具有中心對稱性，因此對拱曲線進(jìn)行簡化。簡化后的平衡拱曲線與筒倉倉壁曲率相同，拱曲線的頂點(diǎn)與原拱曲線頂點(diǎn)重合，簡化后拱曲線與筒倉倉壁圍成的區(qū)域包含原拱曲線與筒倉倉壁圍成的區(qū)域，這樣可以在保證考慮糧拱現(xiàn)象的同時使計算更簡便，計算模型如圖3所示。其中，O點(diǎn)為筒倉中心，灰色部分為簡化后拱內(nèi)儲料的區(qū)域。簡化后的拱內(nèi)儲料區(qū)域中y0=R-Rcosβ+h，h為拱曲線矢高。在本文后續(xù)算例計算中，取2β為60°。

圖2 圓弧形擋墻和直線形擋墻后水平土拱的拱曲線Fig.2 Arch curves of the horizontal soil arch behind the arc-shaped retaining wall and the linear retaining wall

圖3 儲料中水平糧拱的拱曲線及拱曲線的簡化Fig.3 Arch curve of the horizontal grain arch in the storage material and the simplification of the arch curve

顧慰慈[11]的研究中，擋土墻背面填土中的滑裂體是由擋土墻墻面、平衡拱面和滑動面所包圍的土體，如圖1所示。朱建明等[13]研究在考慮土拱效應(yīng)的擋土墻空間土壓力時，為更好地體現(xiàn)空間土壓力特點(diǎn)，采用的滑動面傾角(α)的取值為α=45°+φ/2(φ為儲料內(nèi)摩擦角)，本文沿用其α的取值。根據(jù)以上研究，本文建立的隔離體模型分為上下兩個部分，上部平衡拱柱段為Ⅰ區(qū)，下部滑動面部分為Ⅱ區(qū)，Hn為平衡拱段高度，模型如圖4所示。

圖4 考慮糧拱效應(yīng)的筒倉側(cè)壓力計算模型Fig.4 Calculation model of silo side pressure considering grain arching effect

2 考慮拱效應(yīng)的筒倉倉壁側(cè)壓力計算方法

本研究計算方法基于的前提：采用簡化后的平衡拱曲線，建立如圖4所示的隔離體模型；α=45°+φ/2(φ為儲料內(nèi)摩擦角)；平衡拱柱段儲料內(nèi)部摩擦力豎直向下，滑動面摩擦力沿滑動面方向斜向上；將朗肯主動土壓力系數(shù)替換為文獻(xiàn)[12]考慮筒倉內(nèi)部散體拱效應(yīng)的側(cè)壓力系數(shù)。

2.1 受力分析

對Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)取單位微元進(jìn)行受力分析，微元體如圖5a和圖5b所示，受力分析如圖5c和圖5d所示。σv為微元體頂部受到的豎向壓力，Ⅰ區(qū)平衡拱柱面與倉壁平行，倉壁對儲料的摩擦力(τw)方向豎直向上，平衡拱柱面上摩擦力(τf)方向豎直向下，σn和σah為微元體受到的水平壓力，如圖5c所示。Ⅱ區(qū)滑動面角α為45°+φ/2，倉壁對儲料的摩擦力(τw)豎直向上，微元體滑動面摩擦力(τf)方向沿滑動面向上，σF為微元體滑動面上法向力，σah為微元體受到的來自倉壁的水平壓力，如圖5d所示。

2.1.1 Ⅰ區(qū)受力分析

豎向靜力平衡方程：

圖5 Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)微元受力情況Fig.5 Forces of micro-elements in zone Ⅰ and Ⅱ

σv·A上+dW+τf·l1·dz=(σv+dσv)·A上+
τw·l2·dz，

(3)

式中：dW為儲料重度，dW=γA上dz，A上為Ⅰ區(qū)微元體上、下面面積；l1，l2分別為外圓及內(nèi)圓弧長。

2.1.2 Ⅱ區(qū)受力分析

水平方向靜力平衡方程：

σah·Aw=σF·Af·sin(α-φ)-τf·Af·cosα，

(4)

(5)

豎向靜力平衡方程：

dW+σv·A=(σv+dσv)·A+τw·Aw+

τf·Af·sinα+σF·Af·cos (α-φ)，

(6)

2.2 求解隔離體內(nèi)豎向壓力及倉壁側(cè)壓力

2.2.1 Ⅰ區(qū)豎向壓力求解

根據(jù)式(3)可得：

(7)

式中：y0=R-Rcosβ+h，將τw=tanδ·σn，τf=tanφ·σn代入式(7)可求得：

(8)

(9)

2.2.2 Ⅱ區(qū)豎向壓力求解

將式(5)代入式(6)，Ⅱ區(qū)豎向靜力平衡方程變形：

(10)

對式(10)兩邊同時對z積分可得：

σv=γ(z-Hn)+A-B+

(11)

式中：

根據(jù)邊界條件σv|z=Hn=σv,1可得C2=σv,1。σv,1為Ⅰ區(qū)底部豎向壓力,則：

(12)

綜上，倉壁處豎向壓力σv和倉壁側(cè)壓力pw,h的表達(dá)式：

(13)

pw,h=Kσv。

(14)

3 筒倉倉壁側(cè)壓力計算方法的算例驗證

根據(jù)式(13)和式(14)，只要給定筒倉半徑、裝糧高度、儲料容重、內(nèi)摩擦角以及外摩擦系數(shù)等參數(shù)便可得到筒倉倉壁任一深度處的側(cè)壓力。將本研究計算結(jié)果與Janssen理論、文獻(xiàn)[5]的計算方法、有限元結(jié)果、文獻(xiàn)[2]實倉試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證本方法的合理性及有效性，給出考慮糧拱現(xiàn)象的筒倉倉壁側(cè)壓力計算結(jié)果，使側(cè)壓力計算結(jié)果更為精確，符合實際要求。

算例1。筒倉幾何屬性和儲料材料屬性：筒倉半徑8 m，裝糧高度分別為6.3 m和10 m。散料頂部平堆,儲料容重8.04 kN/m3，內(nèi)摩擦角25°，儲料與倉壁間外摩擦系數(shù)0.40，側(cè)壓力系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[12]可得為0.435，本研究方法計算得出的側(cè)壓力結(jié)果與其他計算方法、有限元結(jié)果對比，結(jié)果如圖6所示。

算例2。以鄭州市東區(qū)河南省國家糧食儲備庫為研究對象，筒倉半徑14 m，裝糧高度分別為6.3 m和13.5 m。散料頂部錐堆，儲料容重7.88 kN/m3，內(nèi)摩擦角25°，外摩擦角21.8°，側(cè)壓力系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[12]可得為0.435，將本研究方法所得的側(cè)壓力計算結(jié)果與Janssen 理論、文獻(xiàn)[2]實倉試驗結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。

從以上兩個算例可以看出，考慮拱效應(yīng)的倉壁側(cè)壓力高于其他理論、有限元結(jié)果，與實倉試驗結(jié)果較為符合。算例1中倉壁側(cè)壓力高于其他理論和有限元結(jié)果，主要原因是糧拱效應(yīng)的影響。環(huán)分法在計算過程中采用有效摩擦系數(shù)造成本研究計算結(jié)果、Janssen理論高于其計算結(jié)果。

算例2中，本研究計算方法和Janssen理論未考慮糧堆頂部錐堆的影響，因此糧堆深度為0.3 m和1.5 m時，本研究計算結(jié)果、Janssen理論與實倉試驗結(jié)果差距較大。堆高為6.3 m的算例中，糧堆深度為0.3～4.5 m 時，本研究計算結(jié)果、Janssen理論均小于實倉試驗結(jié)果；在糧堆深度為4.5～5.5 m 時，本研究計算結(jié)果與實倉試驗結(jié)果在某一深度處達(dá)到一致，之后本研究結(jié)果略高于實倉試驗結(jié)果。

堆高為13.5 m的算例中，隨著糧堆深度的增大，考慮拱效應(yīng)的倉壁側(cè)壓力計算結(jié)果逐漸高于實倉試驗結(jié)果。由于頂部錐堆和試驗過程中不確定性因素的影響，糧堆深度為0～6.5 m 時，本研究計算結(jié)果小于實倉試驗計算結(jié)果；二者在糧堆深度為6.5 m左右時達(dá)到一致，之后本研究計算結(jié)果逐漸高于實倉試驗結(jié)果。原因是在式(12)包含的參數(shù)A中存在1/(H-z)項，當(dāng)z值接近于H時，計算結(jié)果會存在一定誤差，使得糧堆底部位置計算結(jié)果偏大。整體上看，本研究計算結(jié)果與Janssen理論、實倉試驗結(jié)果具有很好的一致性，相較于Janssen理論本研究計算結(jié)果與試驗實倉結(jié)果更為符合。

圖6 堆高6.3 m和10 m時倉壁側(cè)壓力對比Fig.6 Comparison of lateral pressure at stack height of 6.3 m and 10 m

圖7 堆高6.3 m和13.5 m時倉壁側(cè)壓力對比Fig.7 Comparison of lateral pressure at stack height of 6.3 m and 13.5 m

4 結(jié)論

考慮到儲料中存在水平拱且圓形筒倉倉壁及儲料具有中心對稱性的特點(diǎn)，本研究從平衡拱幾何形狀出發(fā)，對拱曲線的幾何模型進(jìn)行簡化，建立了考慮拱效應(yīng)的倉壁側(cè)壓力計算模型，該模型是由筒倉倉壁接觸面、平衡拱柱面和滑動面所圍成的儲料。對計算模型取單位微元進(jìn)行受力分析，采用水平微分層析法求解，計算出筒倉倉壁處的豎向壓力和倉壁側(cè)壓力，并與其他理論結(jié)果、有限元結(jié)果、實倉試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，得到如下結(jié)論：

相較于未考慮糧拱效應(yīng)的理論和有限元結(jié)果，本研究計算結(jié)果略大，說明將糧拱效應(yīng)考慮在內(nèi)會使倉壁側(cè)壓力有一定程度的增大。此外，文獻(xiàn)[5]的方法在計算過程中采用有效摩擦系數(shù)，而本研究在計算摩擦力時采用最大摩擦系數(shù)也造成了結(jié)果存在一定差異。

本研究計算結(jié)果高于Janssen理論，較低深度時小于實倉試驗結(jié)果，相較于Janssen理論與實倉試驗結(jié)果更為符合，一定程度上驗證了本文計算方法的合理性和有效性。糧拱效應(yīng)對倉壁側(cè)壓力的影響不可忽略，本文可為研究儲料內(nèi)部存在的糧拱對筒倉倉壁側(cè)壓力的影響提供一種思路，為筒倉設(shè)計研究提供理論支持。