常微分方程課程中融入思政元素的探索

徐云濱

(榆林學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院,陜西 榆林 719000)

近年來,中共中央、國務(wù)院和教育部先后頒發(fā)《關(guān)于深化新時代學校思想政治理論課改革創(chuàng)新的若干意見》和《高等學校課程思政建設(shè)指導綱要》等文件。文件中明確指出,要“建成一批課程思政示范高校,推出一批課程思政示范課程,選出一批課程思政教學名師和團隊,建設(shè)一批高校課程思政教學研究示范中心”以及“把思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系,全面推進高校課程思政建設(shè),發(fā)揮好每門課程的育人作用,提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量” 。因此,如何將思政元素融入專業(yè)課程的各個環(huán)節(jié),成為一線教師必須思考和實施的的重要任務(wù)。

1 常微分方程課程思政改革的必要性

“課程思政”,即將思想政治教育元素,包括思想政治教育的理論知識、價值理念以及精神追求等融入各門課程中去,潛移默化地對學生的思想意識、行為舉止產(chǎn)生影響?！罢n程思政”的實質(zhì)是一種課程觀,是一種“課程承載思政、思政寓于課程”的思想政治工作理念。在教學實踐中,如何較好的將思政元素融入理工類專業(yè)課程的教學呢? 教育部《高等學校課程思政建設(shè)指導綱要》給出了指導。理工類專業(yè)課程,要注重科學思維方法的訓練和科學倫理的教育,培養(yǎng)學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感。近年來,一些一線數(shù)學教師對數(shù)學專業(yè)課程思政改革進行了研究,取得了豐碩的成果 。常微分方程作為數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)的核心課程,在人才培養(yǎng)中起著重要作用,然而傳統(tǒng)的常微分方程課程的教學主要注重知識的傳授和能力的培養(yǎng),思政元素融入較少或不融入思政元素。為了更好地落實立德樹人根本任務(wù),將價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體,培養(yǎng)社會主義合格的建設(shè)者和接班人。在常微分方程課程中開展課程思政教育勢在必行。

2 常微分方程課程中融入思政元素的探索

多年來,筆者一直從事常微分方程的教學工作,對常微分方程課程思政教學改革進行了一些思考,本文就如何在常微分方程課程中融入思政元素進行了一些探索。

2.1 從數(shù)學文化視角融入思政元素

2.1.1 在介紹常微分方程發(fā)展史過程中融入思政元素

在緒論中,可以介紹常微分方程的發(fā)展簡史。1676 年,萊布尼茲在給牛頓的信中首次提出了微分方程這個數(shù)學名詞,到現(xiàn)在為止已有300 多年的歷史。通過介紹常微分方程所經(jīng)歷的四個重要時期及每個時期的代表人物,向?qū)W生說明微分方程的每一步發(fā)展都是不容易的,需要數(shù)學家們付出大量的心血進行探索和鉆研,從而激發(fā)學生的進取心和求知欲,學習數(shù)學家的奮進精神。

2.1.2 通過介紹數(shù)學家的事跡融入思政元素

在常微分方程的發(fā)展歷程中許多數(shù)學家做出了杰出的貢獻,比如:牛頓、萊布尼茲、柯西、劉維爾、里卡蒂、龐加萊、李雅普諾夫、歐拉、拉格朗日、伯努利、克萊羅、畢卡、利普希茨、朗斯基、貝塞爾、拉普拉斯等。比如在講歐拉折線法時,可以對歐拉進行簡單的介紹,歐拉在雙目失明后,他還是以驚人的速度產(chǎn)出了生平一半的著作。他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神都是我們應(yīng)該學習的。

2.1.3 利用數(shù)學史融入思政元素

在講伯努利方程時,可以簡單介紹求解伯努利方程的發(fā)展歷程。1695 年,詹姆斯·伯努利提出了求解伯努利方程的問題。萊布尼茲在1696 年證明:利用變量變換,可以把伯努利方程化成線性方程。約翰·伯努利給出了另一種解法。詹姆斯·伯努利在1696 年本質(zhì)上用變量分離法把它解出。通過介紹幾位數(shù)學家對求解伯努利方程所做出的貢獻,激發(fā)學生的探索精神和求知欲。

2.1.4 由數(shù)學美融入思政元素

我國著名數(shù)學家華羅庚教授說過:“就數(shù)學本身而言,是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數(shù)學枯燥乏味的人,只是看到了數(shù)學的嚴謹性,而沒有體會出數(shù)學的內(nèi)在美?！睌?shù)學家徐利治教授指出:“數(shù)學園地處處開放著美麗花朵,它是一片燦爛奪目的花果園,這片花果園正是按照美的追求開拓出來的?！痹谥v一階微分方程組時,通過引入一些記號,微分方程組可以用一個向量微分方程表示,體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。在講歐拉公式時,向?qū)W生說明這個公式把人們以為沒有什么共同性的兩大類函數(shù)――三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結(jié)合起來了。對他們的結(jié)合,人們始則驚詫,繼而贊嘆。這充分體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美。在講微分方程邊值問題時,通過說明奇異邊值問題的含義,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學的奇異美。

2.1.5 通過數(shù)學思想方法和規(guī)律融入思政元素

教師施教應(yīng)由特殊到一般,具體到抽象,由淺人深,由易到難,由簡到繁,由低級到高級,循序漸進。這樣做的依據(jù)是個體身心發(fā)展具有順序性,這也符合學生的認知規(guī)律。掌握這些規(guī)律,對學生規(guī)劃個人職業(yè)生涯和人生目標也有幫助。變量變換思想和科學猜想思想在常微分方程教學中具有重要的地位。通過引入合適的變量變換,齊次方程可以轉(zhuǎn)化為變量可分離方程,伯努利方程可以化為線性方程,歐拉方程可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)線性微分方程,某些高階方程可以轉(zhuǎn)化為熟悉的低階方程等等。如果我們在平時的工作和生活中,碰到了一些困難,受這種思想啟發(fā),換個角度去想問題,可能問題很容易就解決了。常微分方程中有很多涉及猜想的問題,比如求線性非齊次方程特解的常數(shù)變易法,求高階常系數(shù)線性非齊次方程特解的待定系數(shù)法,冪級數(shù)解法,尋找特殊的里卡蒂方程的一個特解等。在課堂上要鼓勵學生大膽去猜想,探索未知,追求真理。掌握變量變換思想和科學猜想思想,不僅能培養(yǎng)學生科學研究的思維模式,還能激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

2.1.6 結(jié)合數(shù)學名言警句融入思政元素

在講牛頓冷卻定律時,可以介紹牛頓的名言。牛頓曾說:“我之所以看得遠,是因為我站在巨人的肩上?！币龑W生獲得成功后不要驕傲自滿,要謙虛。在上課某個時間段,發(fā)現(xiàn)學生不好好聽講時,可以引入高斯的名言。高斯曾說:“給我最大的快樂,不是已懂得知識,而是不斷的學習;不是已有的東西,而是不斷的獲取;不是已經(jīng)達到的高度,而是不斷的攀登?！币龑W生要努力學習,不要虛度光陰,不斷獲取知識和技術(shù),做一個合格的建設(shè)者和接班人。在講完常微分方程在某個實際問題方面的應(yīng)用后,可以引入華羅庚的名言。華羅庚曾說:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數(shù)學!”從名人口中可以感受到數(shù)學的廣泛應(yīng)用,激發(fā)學生學習數(shù)學專業(yè)知識的興趣。

2.2 利用課程內(nèi)容融入思政元素

2.2.1 在講授定義時融入思政元素

在講Laplace 變換的定義時,可以簡單介紹Laplace 變換在許多工程技術(shù)和科學研究領(lǐng)域中的應(yīng)用,特別是在力學系統(tǒng)、電學系統(tǒng)、自動控制系統(tǒng)、可靠性系統(tǒng)以及隨機服務(wù)系統(tǒng)等系統(tǒng)科學中都起著重要作用。聯(lián)系當今信息時代的快速發(fā)展,說明Laplace 變換對信號與信息處理的推動作用,并介紹我國在這方面取得的日新月異的進步。借此激發(fā)學生的民族自豪感和自信心。

2.2.2 在定理的證明過程中融入思政元素

在微分方程的教學中涉及許多定理的證明,比如在證明一階微分方程初值問題解的存在性與唯一性定理時,涉及到構(gòu)造的思想、化歸思想、近似的思想、極限的思想。通過定理的證明不僅可以讓學生學習到一些重要的數(shù)學思想,也能讓學生領(lǐng)悟馬克思主義哲學思想。

2.2.3 通過培養(yǎng)近似計算的理念融入思政元素

在教學過程中,我們發(fā)現(xiàn)許多常微分方程都無法求得精確解。在講歐拉折線法和逐次逼近法時,教師應(yīng)強調(diào)近似計算的思維,指出所謂的“精確”只不過是實際問題中較好的近似而已。借此說明要正視理想與現(xiàn)實之間的差距。

2.3 結(jié)合一些實際應(yīng)用題融入思政元素

2.3.1 運用典型案例融入思政元素

常微分方程在實際問題中有著豐富的應(yīng)用,典型案例較多,比如人口模型、傳染病模型、古墓年代的推斷、化工車間的通風問題、油畫真假問題、緝私艦追蹤走私船問題、戰(zhàn)爭模型、軍備競賽模型、放射性廢物處理問題、艦載機降落安全滑行距離問題等。比如在介紹傳染病模型時,通過對實際問題的分析,告訴學生科學防疫,在防疫過程中要具有責任和擔當。通過對傳染病模型拓展,簡單介紹鐘南山院士團隊利用改進的SEIR 模型對我國新冠疫情的發(fā)展趨勢進行了預(yù)測,緊接著說明共和國勛章獲得者鐘南山院士利用自己畢生所學為咱們國家抗擊疫情所做出的杰出貢獻,激發(fā)學生科技報國的家國情懷。

2.3.2 在預(yù)習與探索環(huán)節(jié)融入思政元素

在講齊次方程前,可以給學生一個題目,分組討論并建模。小鴨吃魚問題:設(shè)河邊O 處有條小魚,O的正對岸點為P,河寬OP=h,鴨子從P 出發(fā)游向點O,設(shè)鴨子在靜水中的速度為m,水流速度為n(m>n),且鴨子游動方向始終朝著點O,試建立鴨子游過的軌跡所滿足的微分方程。該方程是變量可分離方程嗎? 如果是,求出方程的解。如果不是,該方程如何求解呢? 通過這樣一個環(huán)節(jié),可以培養(yǎng)學生的互助合作精神、探索精神和創(chuàng)新意識。

2.3.3 在作業(yè)或考試評價中融入思政元素

在布置作業(yè)或常微分方程期末考試命題時,教師可以自己編寫自帶思政元素的作業(yè)或試題,我國自主研制的國產(chǎn)大型客機C919 成功首飛,托舉著中國幾代航空人的夢想翱翔藍天。C919 大型客機是建設(shè)創(chuàng)新型國家的標志性工程,機體具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)。預(yù)示著中國航空制造領(lǐng)域有了量變到質(zhì)變的跨越,意義深遠。某飛機在機場降落時,為了減少滑行距離,在觸地的瞬間,飛機尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機迅速減速并停下。現(xiàn)有一質(zhì)量為m=9 000 kg 的飛機,著陸時的水平速度為V0=700 km/h。經(jīng)測試,減速傘打開后,飛機所受的總阻力與飛機的速度成正比(比例系數(shù)k=6.0×106)。問從著陸點算起,飛機滑行的最長距離是多少? 通過作業(yè)或試題使學生了解中國力量的偉大,激發(fā)學生的民族自豪感。

2.4 利用現(xiàn)代信息技術(shù)融入思政元素

在講變量可分離方程前2-3 天將事先錄制好的教學短視頻、網(wǎng)上優(yōu)秀相關(guān)案例視頻、精心制作的教學PPT、學習任務(wù)清單等通過網(wǎng)絡(luò)教學平臺發(fā)布給學生。學生根據(jù)學習任務(wù),認真觀看視頻并對課前布置的案例提出的問題進行深入思考。課前案例為有關(guān)人口預(yù)測問題,通過播放人口預(yù)測模型的優(yōu)秀視頻,學生對將要學的內(nèi)容會有一定的了解。這不僅培養(yǎng)了學生的自學能力,也揭示了人口預(yù)測對國家發(fā)展的重要性。在課后,通過微信公眾號或QQ 群、學習通等推送與所學知識點相關(guān)的數(shù)學史、數(shù)學家故事和綏德師范校史等融入思政元素,使學生樹立正確的人生觀,建立遠大的志向,增強社會責任感和歷史使命感;增強學生的愛國主義情懷;艱苦奮斗(毛主席給綏師的題詞),努力學習,報效國家,做一個合格的建設(shè)者和接班人。

3 結(jié)語

常微分方程課程作為數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)的必修課程,覆蓋范圍較廣,作為一門專業(yè)核心課程,有必要在課程中融入思想元素,實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)相結(jié)合,積極響應(yīng)國家“課程思政”與“立德樹人”政策,把學生培養(yǎng)為德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。通過一個學期的實踐,發(fā)現(xiàn)學生的學風有了明顯改觀,不及格率明顯降低。通過對部分學生進行訪談,學生對在課程中融入思政元素是樂于接受的,對他們樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀是有幫助的。同時對新時期常微分方程課程或其他專業(yè)課程進行課程思政建設(shè)和實施提供了借鑒與參考。