動(dòng)態(tài)成本特征下的散亂污染源治理演化博弈研究

溫丹輝，丁守宏，孫振清

（天津科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300222）

黨的十八屆五中全會(huì)后，“綠色”成為新發(fā)展理念之一，各項(xiàng)環(huán)保措施被嚴(yán)格實(shí)行，取得了良好成效[1]。全國生態(tài)環(huán)境質(zhì)量持續(xù)改善，重點(diǎn)工業(yè)企業(yè)的污染物排放持續(xù)下降[2]，不過仍有一些監(jiān)管難點(diǎn)。中央環(huán)保督察“邊督邊改”公開信息顯示[3]，當(dāng)前環(huán)保問題突出表現(xiàn)為工地?fù)P塵、噴漆異味、貨車尾氣、餐飲油煙、垃圾堆放等散亂污染。散亂污染并沒有嚴(yán)格定義，《京津冀及周邊地區(qū)2017年大氣污染防治工作方案》中將污染源分為重點(diǎn)排污單位和“小散亂污”兩類，重點(diǎn)排污單位主要指大中型企業(yè)，“小散亂污”主要指環(huán)保不達(dá)標(biāo)的小型企業(yè)[4]。管理實(shí)踐中，“小散亂污”企業(yè)與工地?fù)P塵、機(jī)動(dòng)車尾氣（尤其是大中型客貨車輛）、餐飲油煙等往往被統(tǒng)稱為“小散亂”污染源。2017年兩會(huì)期間，有委員代表提出，“小散亂”污染源具有單個(gè)體量小、類型眾多、空間上分散、時(shí)間上無序、排污主體難把握等特征，與重點(diǎn)污染源相比管控難度更大，但其對大氣污染的貢獻(xiàn)總量不可忽視，現(xiàn)階段我國大氣污染防治的重心應(yīng)當(dāng)由管控較大污染源向“小散亂”污染源全面管控適度轉(zhuǎn)移[5]。2020年生態(tài)環(huán)境部列出的12項(xiàng)重點(diǎn)工作中提出要持續(xù)整治“散亂污”企業(yè)，深入推進(jìn)柴油貨車污染治理。可見，國家對“小散亂”污染源的治理工作正在持續(xù)深入，但也面臨一系列困難，本文針對具有上述小散亂特征的污染排放管制問題展開分析與討論。

1 研究綜述

環(huán)境治理涉及不同主體之間的博弈關(guān)系。博弈關(guān)系不僅存在于管制者與被管制對象之間，還與環(huán)境監(jiān)管制度相關(guān)。環(huán)境監(jiān)管體系包含國家、科層制、問責(zé)制等多重制度邏輯[6]，中國地方監(jiān)管機(jī)構(gòu)遵循“屬地管理”原則[7]， 環(huán)保部門的環(huán)境目標(biāo)通過逐級(jí)分包下來后，下級(jí)環(huán)保部門與上級(jí)部門往往存在區(qū)域合作治理關(guān)系，可能存在“討價(jià)還價(jià)”和“運(yùn)動(dòng)式執(zhí)法”等問題[8-9]。另外，監(jiān)管機(jī)構(gòu)監(jiān)管策略選擇還受到第三方監(jiān)管、環(huán)保稅等多種外部因素制約[10-11]。

演化博弈模型是適宜的研究方法。Smith & Price[12]使用演化博弈（evolutionary game）模型研究了不同群體之間驅(qū)動(dòng)力的相互反饋?zhàn)饔茫⒚鞔_了演化穩(wěn)定策略（evolutionarily stable strategy，ESS）這一基本概念。與經(jīng)典博弈的區(qū)別在于，演化博弈是基于有限理性假設(shè)的：決策者囿于時(shí)間和能力，無法獲取完全的長期決策信息，只能根據(jù)已有的收益信息不斷調(diào)整策略[13]。Taylor & Jonker[14]提出的“復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程”是演化博弈中表現(xiàn)學(xué)習(xí)策略較好的一種方式，該方程假設(shè)博弈參與者純策略的增長率與其適應(yīng)性成正相關(guān)并通過微分方程進(jìn)行求解。之后，研究者將演化博弈模型運(yùn)用到多個(gè)領(lǐng)域，綠色發(fā)展與環(huán)境保護(hù)是研究熱點(diǎn)之一[15-18]。

不少研究采用固定收益假設(shè)來分析監(jiān)管者與污染者之間的均衡策略。在固定收益假設(shè)下，中心點(diǎn)位置通常不是演化博弈的ESS，研究者往往關(guān)注如何使得環(huán)境治理博弈收斂于“政府百分之百監(jiān)管，企業(yè)百分之百治污”的理想結(jié)點(diǎn)位置[19-21]。這些結(jié)論有一定局限性：在現(xiàn)實(shí)中，監(jiān)管機(jī)構(gòu)檢查概率不可能達(dá)到100%，除非不惜代價(jià)完成政治高壓任務(wù)[22]。而即便懲罰力度很大，也總會(huì)有污染者試圖違法排污，故實(shí)際的均衡點(diǎn)往往依概率收斂于某個(gè)中心位置。

因此，有不少研究者關(guān)心中心點(diǎn)位置的治污概率以及如何加強(qiáng)策略穩(wěn)定性，包括討論了初始策略對中心點(diǎn)位置收斂性的影響[23]，修訂了研究假設(shè)并引入了動(dòng)態(tài)收益或成本函數(shù)，即在收益矩陣中參與者的策略收益不是常數(shù)，而是與雙方策略概率相關(guān)。蔡玲如等[24]為了改善對排污收斂條件提出實(shí)施動(dòng)態(tài)懲罰機(jī)制，Tian等[25]采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法討論動(dòng)態(tài)補(bǔ)貼機(jī)制對綠色供應(yīng)鏈的影響。胡震云等[26]采用對總效用函數(shù)求導(dǎo)的方法得到了動(dòng)態(tài)支付函數(shù)；何為等[27]利用“環(huán)境生產(chǎn)函數(shù)”求偏導(dǎo)函數(shù)的方法得到動(dòng)態(tài)支付函數(shù)，討論了考核政策對下級(jí)監(jiān)管機(jī)構(gòu)與散亂污染源演化博弈收斂條件的影響，提出了“環(huán)境管理效應(yīng)”的概念并研究其對于博弈結(jié)果的影響；溫丹輝等[28]設(shè)定了關(guān)于強(qiáng)激勵(lì)、目標(biāo)考核和問責(zé)制的動(dòng)態(tài)函數(shù)，討論行政發(fā)包制度對大氣污染治理的影響。這些研究在設(shè)置動(dòng)態(tài)收益函數(shù)時(shí)，主要考察污染者邊際收益和邊際治污成本，或者考察對監(jiān)管者的動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)懲機(jī)制，但很少對監(jiān)管行為成本特征展開討論，也極少針對散亂污染源治理的研究。

散亂污染源主要特點(diǎn)在于其分布廣泛、數(shù)量龐大，監(jiān)管難度高。這種特征可以表現(xiàn)為監(jiān)管者的檢查成本遞增。不同產(chǎn)品的成本特征存在差異性：有些產(chǎn)品具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，邊際成本呈下降趨勢；某些產(chǎn)品由于資源稀缺性原因，邊際成本呈上升趨勢。散亂污染源監(jiān)管雖然是公共服務(wù)，但由于污染源數(shù)量多、分布廣，難以做到全面覆蓋，只能進(jìn)行抽檢，例如，在路面上隨機(jī)設(shè)卡檢查大貨車的排放[29]，并且工作強(qiáng)度隨著抽查密度增加而增大，閑暇時(shí)間價(jià)值上升，檢查成本將隨之上升。本文通過設(shè)定動(dòng)態(tài)的檢查成本來模擬該成本特征，并研究此成本特征影響下的策略及均衡狀態(tài)的變動(dòng)情況，并提出相應(yīng)對策。

2 散亂污染源治理演化博弈模型

2.1 模型構(gòu)建

監(jiān)管機(jī)構(gòu)策略簡化為兩種：“檢查”“不檢查”，假設(shè)監(jiān)管機(jī)構(gòu)選擇“檢查”的概率為p，選擇“不檢查”的概率為1-p；散亂污染源（污染者）的策略簡化為“治污”和“排污”，“治污”的概率為q，“排污”的概率為1-q。成本收益假設(shè)如下：

（1）正常收益：監(jiān)管機(jī)構(gòu)采取不檢查策略的正常收益為零，污染者治污策略的正常收益為零（實(shí)際上兩者皆不為零，將其設(shè)定為零是為了簡化模型結(jié)構(gòu)。博弈支付函數(shù)的正仿射變換（positive affine transformation）不影響復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程結(jié)構(gòu)，即某一個(gè)常數(shù)加入支付矩陣的某一列，則復(fù)制者動(dòng)態(tài)前后不變。

（2）檢查成本：監(jiān)管機(jī)構(gòu)對污染者的檢查成本為D，D＞0。根據(jù)散亂污染源的特征，設(shè)定D為遞增函數(shù)，則有：

式中：A＞0，A為檢查的固定成本，主要表現(xiàn)散亂污染源的地域分布特征，污染物分布偏遠(yuǎn)時(shí)，A較高；k＞0，可將k理解為污染源的數(shù)量特征，當(dāng)污染源數(shù)量非常大時(shí)，k值較高。監(jiān)管者的檢查成本將隨檢查概率p快速上升。

（3）排污收益：污染者的額外排污收益（即省下的治污成本）為E，E＞0。

（4）排污懲罰：污染者排污被查獲時(shí)就會(huì)被實(shí)施處罰F。設(shè)定F＞E，否則污染者沒有治污動(dòng)力。

（5）監(jiān)管正激勵(lì)：監(jiān)管者查獲排污行為將得到正向激勵(lì)B，B＞0。

（6）監(jiān)管負(fù)激勵(lì)：監(jiān)管機(jī)構(gòu)疏于監(jiān)管會(huì)得到來自上級(jí)和外部的負(fù)向激勵(lì)C，C＞0。

收益矩陣如表1所示（監(jiān)管機(jī)構(gòu)收益在前）。

表1 監(jiān)管機(jī)構(gòu)與污染者的博弈收益矩陣

經(jīng)典的不對稱演化博弈假定博弈群體均為同質(zhì)大樣本，且群體間隨機(jī)配對。在此，由于一個(gè)地區(qū)的污染者群體通常只面對一個(gè)監(jiān)管機(jī)構(gòu)，因此對復(fù)制者動(dòng)態(tài)過程修改假設(shè)，假設(shè)污染者進(jìn)行相互學(xué)習(xí)，監(jiān)管者進(jìn)行自我學(xué)習(xí)，依據(jù)上期收益情況改變本期策略。復(fù)制動(dòng)態(tài)與演化博弈策略如下：

地方監(jiān)管機(jī)構(gòu)選擇“檢查”“不檢查”策略的期望收益分別為U1和U2，則有：

污染者選擇“治污”和“排污”策略的期望收益分別為V1和V2，則有：

采用復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程，演化速度用微分方程形式表示為：

2.2 均衡解計(jì)算

其中，稱p6為均衡監(jiān)管概率，按此概率實(shí)施監(jiān)管，污染者選擇“治污”和“排污”策略的收益無差異。系統(tǒng)演化穩(wěn)定策略只有X4、X5、X6，證明如下。

李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)：當(dāng)Jacobi矩陣特征根的實(shí)部均為負(fù)值時(shí)，零解為系統(tǒng)演化博弈均衡點(diǎn)；當(dāng)特征根實(shí)部至少有一個(gè)為正時(shí)，零解不穩(wěn)定；特征根實(shí)部為0時(shí)，為臨界狀態(tài)，需計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)或可進(jìn)行數(shù)值模擬。

演化系統(tǒng)Jacobi矩陣為：

命題1：X1、X2、X3不是演化博弈ESS；當(dāng)B+C＜A時(shí)，X4為演化博弈ESS。

證明：將X1=(1, 1)、X2=(0, 1)、X3=(1, 0)、X4=(0, 0)分別代入J，則：

由 于E＞0，F(xiàn)＞E，A＞0，k＞0，X1、X2、X3至少有一個(gè)特征根非負(fù)，不是演化博弈ESS。當(dāng)B+C＜A時(shí)，X4的特征根均為負(fù)，為演化博弈ESS。命題1得證。

命題2：當(dāng)A＜B+C＜A+kE/F時(shí)，系統(tǒng)均衡點(diǎn)為X5。

證明：將X5=(p5,q5)代入J，計(jì)算J(X5)的特征根并化簡如下：

由于A＜B+C＜A+kE/F，有0＜p5=(B+C-A)/k＜E/F＜1，因此，λ51＜0。

此時(shí)，X5的特征根均為負(fù)，為演化博弈ESS。命題2得證。

命題3：當(dāng)B+C＞A+kE/F時(shí)，X6為演化博弈ESS。

證明：將X6=(p6,q6)代入J并化簡矩陣元素，有：

其特征根方程為：

將4p6q6(1-p6)(1-q6)(B+C)F＞0代入式（15），可得J(X6)的特征根λ61、λ62實(shí)部為負(fù)，X6為演化博弈ESS。命題3得證。

命題1～3得到了除臨界點(diǎn)B+C=A，B+C=A+kE/F以外的所有ESS。經(jīng)數(shù)值模擬，臨界點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定策略仍收斂于上述位置。因此，系統(tǒng)ESS只有X4、X5、X6，分別命名為：完全失效情形、隱形失效情形和常規(guī)情形，總結(jié)如表2。

表2 系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略

3 分析與討論

3.1 完全失效情形

X4對應(yīng)散亂污染源監(jiān)管的完全失效情形。本情形下（B+C＜A），監(jiān)管者無作為而污染者隨意排污，原因在于檢查成本A過高、激勵(lì)水平（正激勵(lì)B和負(fù)激勵(lì)C）較低，因此監(jiān)管者缺乏監(jiān)管動(dòng)力。完全失效情形通常發(fā)生于那些在監(jiān)管者難以有效覆蓋的區(qū)域，例如偏遠(yuǎn)山村居民薪柴燃燒引發(fā)的大氣污染。如果不是執(zhí)行專項(xiàng)任務(wù)，這些領(lǐng)域基本處于零監(jiān)管狀態(tài)。完全失效情形（E=2，F(xiàn)=8，B=4，C=2，A=7，k=1）下散亂污染源監(jiān)管演化博弈趨勢如圖1所示。

圖1 完全失效情形下散亂污染源監(jiān)管演化博弈趨勢

3.2 隱形失效情形

X5對應(yīng)散亂污染源監(jiān)管的隱性失效情形。與X4點(diǎn)對應(yīng)的完全失效情形不同，由于監(jiān)管者面臨的激勵(lì)水平較高（B+C＞A），故監(jiān)管者會(huì)采取監(jiān)管行動(dòng)，因此，外界觀察到監(jiān)管者在努力工作，但污染者不會(huì)采取治污策略，因此我們稱之為“隱形失效”。隱形失效的原因是污染源過于分散，即k＞（B+C-A)F/E），檢查成本快速上升使得監(jiān)管概率無法達(dá)到均衡概率水平p6=E/F，此時(shí)污染者“排污”策略收益高于“治污”策略收益，因而全部選擇“排污”策略，如貨車尾氣治理往往處于隱性失效狀態(tài)。隱性失效情形（E=2，F(xiàn)=8，B=4，C=2，A=2，k=15）下散亂污染源監(jiān)管的演化博弈趨勢如圖2所示。

圖2 隱性失效的散亂污染源監(jiān)管演化博弈趨勢

3.3 常規(guī)情形

X6對應(yīng)常規(guī)情形。常規(guī)情形下，監(jiān)管者以均衡監(jiān)管概率p6展開監(jiān)管，污染者以概率q6進(jìn)行治污。常規(guī)情形下我們主要關(guān)注兩點(diǎn)：

首先關(guān)注如何提升治污概率，均衡治污概率由公式（8）給出。

其次關(guān)注策略收斂性問題。為了更好地觀察收斂趨勢，我們引入隨機(jī)項(xiàng)u和v，則有：

式中：u和v為獨(dú)立的一維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，模擬博弈過程中隨機(jī)因素的影響。給定時(shí)間t，u(t)和v(t)服從正態(tài)分布N(0,t)，du(t)和dv(t)服從正態(tài)分布N(0, Δt)。p(1-p)和q(1-q)表明，當(dāng)p和q為1/2時(shí)，隨機(jī)因素影響最大。

不同成本特征下散亂污染源治理會(huì)出現(xiàn)治污概率低下和策略收斂性較差（執(zhí)法運(yùn)動(dòng)）兩種問題。

問題一：治污概率低下。在檢查成本較高的區(qū)域（A值和k值較高，一般為城鄉(xiāng)接合部或者農(nóng)村地區(qū)），企業(yè)的治污策略收斂于較低水平。較高檢查成本地區(qū)（E=2，F(xiàn)=8，B=4，C=2，A=3，k=2）演化博弈趨勢如圖3所示。

圖3 較高檢查成本地區(qū)常規(guī)情形演化博弈趨勢

問題二：策略收斂性較差。檢查成本較低的區(qū)域（A值和k值較低，一般為污染源集中區(qū)域），監(jiān)管者可以通過高密度檢查短期內(nèi)獲取高額收益，隨著污染者排污行為減少，監(jiān)管者實(shí)施“檢查”策略的平均獲益下降，就會(huì)降低檢查頻率，直至違法水平提升，如此循環(huán)往復(fù)。較低檢查成本地區(qū)（E=2，F(xiàn)=8，B=4，C=2，A=1，k=0.5）演化博弈趨勢如圖4所示，在隨機(jī)因素影響下，策略呈現(xiàn)明顯的執(zhí)法運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖4 較低檢查成本地區(qū)常規(guī)情形演化博弈趨勢

3.4 改善措施

監(jiān)管完全失效的主要原因在于污染源地處偏遠(yuǎn)導(dǎo)致固定檢查成本（A值）太高，監(jiān)管行動(dòng)得不償失。因此，需要依靠技術(shù)進(jìn)步手段（例如無人機(jī)）降低固定檢查成本。

監(jiān)管隱性失效的主要原因在于污染源空間分布廣泛，檢查成本隨著監(jiān)管密度迅速上升（k值大），排污行為被懲處的概率很低導(dǎo)致污染者選擇排污策略。除了采用技術(shù)手段降低k值以外，另一個(gè)有效手段是提升違法處罰F，從而使得B+C＞A+KE/F。

常規(guī)情形需要解決治污概率低下和策略收斂性較差的問題。較高檢查成本地區(qū)容易出現(xiàn)治污概率低下的情況。由公式（8）可以看到，提升處罰水平F和激勵(lì)水平B、C，降低不變檢查成本A和成本系數(shù)k可提升治污概率q6。

較低檢查成本地區(qū)出現(xiàn)策略收斂性問題的原因在于監(jiān)管者面臨低收益水平時(shí)具有降低監(jiān)管頻率的沖動(dòng)，動(dòng)態(tài)監(jiān)管激勵(lì)可以抑制這種沖動(dòng)從而改善策略收斂性[25]。將負(fù)向激勵(lì)C改為動(dòng)態(tài)形式：

式中：α表示外部監(jiān)督的強(qiáng)度；(1-p)(1-q)為漏檢違法企業(yè)數(shù)量；λ＞0表示監(jiān)管部門面臨的負(fù)向激勵(lì)不是常數(shù)，而是與漏檢違法企業(yè)數(shù)量正相關(guān)。這是一種懲治落后的監(jiān)督機(jī)制，例如在環(huán)保督查機(jī)制下漏檢違法企業(yè)數(shù)量較多的將會(huì)被問責(zé)，因此抑制了監(jiān)管者降低監(jiān)管頻率的沖動(dòng)。

在圖4的基礎(chǔ)上，按公式（16）改變C的形式，取λ=1，α=20（負(fù)向激勵(lì)水平與原有水平相當(dāng)）后展開數(shù)值模擬，演變趨勢如圖5所示，博弈雙方的策略收斂性得到顯著改善。

圖5 引入動(dòng)態(tài)激勵(lì)后監(jiān)管機(jī)構(gòu)和污染者的演化趨勢圖

4 結(jié)論

通過引入動(dòng)態(tài)檢查成本并構(gòu)建散亂污染源治理演化博弈模型，本文討論了不同檢查成本下散亂污染源監(jiān)管的均衡策略與收斂性問題。計(jì)算結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)檢查成本約束下散亂污染源監(jiān)管會(huì)呈現(xiàn)完全失效、隱性失效和常規(guī)情形三種均衡狀態(tài)。

進(jìn)一步分析后可知，散亂污染源監(jiān)管完全失效是由于固定檢查定成本過高，從而出現(xiàn)“無監(jiān)管、無治理”的情形；隱形失效是因?yàn)樽儎?dòng)檢查成本過高，檢查概率無法到達(dá)均衡水平從而出現(xiàn)“有監(jiān)管、無治理”的情形；在常規(guī)情形下，較高的檢查成本導(dǎo)致治污概率低下，較低的檢查成本可以實(shí)現(xiàn)高水平治污，但需要防范周期性反彈現(xiàn)象。

根據(jù)計(jì)算、模擬與討論，針對散亂污染源治理提出政策建議如下：

（1）應(yīng)積極推廣新技術(shù)以降低檢查成本。散亂污染源分布廣、數(shù)量多、檢查成本高、抽檢概率低，容易出現(xiàn)完全失效和隱形失效情形。目前重點(diǎn)污染源很多都安裝了在線監(jiān)測設(shè)施，但散亂污染源治理仍主要依靠人工抽檢。因此，很有必要引入新的技術(shù)手段（例如信息技術(shù)和無人機(jī)監(jiān)控取證手段）來降低檢查成本，防止監(jiān)管失效。

（2）應(yīng)提升違法處罰水平以降低監(jiān)管所需要的均衡概率。國家治理散亂污染由來已久，但有些違法排污的處罰措施仍沿用20世紀(jì)末的標(biāo)準(zhǔn)，例如機(jī)動(dòng)車排污處罰上限通常為200元。由于較低的違法處罰需要較高的均衡監(jiān)管概率，容易導(dǎo)致隱形失效問題，因此，有必要較大幅度提升散亂污染源的違法處罰水平。

（3）堅(jiān)持環(huán)保督察常態(tài)化以防止污染反彈。降低檢查成本容易陷入“運(yùn)動(dòng)執(zhí)法”、污染反彈的情形，因此，應(yīng)引入環(huán)保督察動(dòng)態(tài)激勵(lì)機(jī)制改善策略收斂性，防止污染反彈。