兩種不同脈沖欺騙攻擊下隨機(jī)多智能體系統(tǒng)的均方擬一致性

曾梓賢，彭世國(guó)，黃昱嘉，谷志華，馮萬(wàn)典

（廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006）

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題深受學(xué)者的關(guān)注[1-2]，并逐漸被應(yīng)用到實(shí)際生活中，如無(wú)人機(jī)編隊(duì)、電網(wǎng)能源分配等[3-4]。在實(shí)際應(yīng)用中，多智能體系統(tǒng)難免會(huì)遭受到如隨機(jī)干擾、網(wǎng)絡(luò)攻擊等外部因素的干擾，而這對(duì)其一致性有重要影響[4-5]。

一般地，隨機(jī)干擾對(duì)多智能體系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性或信息傳輸?shù)男诺乐?。前者可表現(xiàn)為隨機(jī)噪聲和隨機(jī)出現(xiàn)不確定項(xiàng)等干擾，如文獻(xiàn)[6]通過(guò)設(shè)計(jì)新穎的脈沖控制協(xié)議，并基于廣義伊藤公式與李雅普諾夫穩(wěn)定性理論得到了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)均方一致性的充分條件；文獻(xiàn)[7]研究了一類(lèi)具有隨機(jī)出現(xiàn)不確定項(xiàng)的非線性多智能體系統(tǒng)的均方一致性問(wèn)題。后者則一般體現(xiàn)在信息丟包和信道堵塞的建模中[8]。

另一方面，考慮到多智能體系統(tǒng)應(yīng)用中環(huán)境的復(fù)雜性及其通信網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)放性，由網(wǎng)絡(luò)攻擊所引起的網(wǎng)絡(luò)安全問(wèn)題也不容忽視。由文獻(xiàn)[9-11]可知，攻擊會(huì)導(dǎo)致多智能體一致性性能達(dá)不到理想的要求，并可能進(jìn)一步導(dǎo)致智能體間的通信癱瘓。一般地，網(wǎng)絡(luò)攻擊主要分為兩大類(lèi)：拒絕服務(wù)性攻擊和欺騙攻擊[12]。在文獻(xiàn)[13]中，作者指出在一般情況下，拒絕服務(wù)性攻擊的目標(biāo)可以是傳感器、控制器或智能體間的傳輸數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致信號(hào)在傳輸過(guò)程中發(fā)生數(shù)據(jù)丟包或延時(shí)的問(wèn)題。相比之下，欺騙攻擊則可能會(huì)繞過(guò)系統(tǒng)的檢測(cè)技術(shù)并進(jìn)入系統(tǒng)內(nèi)部，進(jìn)而操控控制指令或篡改傳輸數(shù)據(jù)，致使系統(tǒng)性能下降甚至變得不穩(wěn)定[14]。

欺騙攻擊可進(jìn)一步分為虛假數(shù)據(jù)注入攻擊和替代欺騙攻擊等類(lèi)型。虛假數(shù)據(jù)注入攻擊主要是向控制器加入錯(cuò)誤數(shù)據(jù)來(lái)破壞系統(tǒng)數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性，如文獻(xiàn)[15]將虛假數(shù)據(jù)引起的偏差加入到系統(tǒng)中來(lái)得到攻擊下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；文獻(xiàn)[16]考慮了在傳感器的數(shù)據(jù)傳輸通道中注入虛假數(shù)據(jù)情況下非線性多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題；文獻(xiàn)[17]引入了伯努利變量來(lái)描述控制信號(hào)是否會(huì)受到虛假數(shù)據(jù)欺騙攻擊。替代欺騙攻擊則是指控制器受到攻擊后會(huì)使控制信號(hào)被替代為相應(yīng)的攻擊信號(hào)，已有的關(guān)于欺騙攻擊下的多智能體系統(tǒng)一致性的研究主要集中在傳感器到控制器信道上的加性攻擊，很少考慮替代攻擊，文獻(xiàn)[3]考慮替代攻擊下利普希茲型非線性系統(tǒng)的一致性問(wèn)題。值得注意的是，目前文獻(xiàn)僅僅考慮虛假數(shù)據(jù)注入攻擊或替代攻擊[17-19]，而同時(shí)考慮兩者對(duì)一致性問(wèn)題的影響則還未得到相應(yīng)的研究。如何設(shè)計(jì)兩種攻擊下控制器的模型以及如何進(jìn)一步得到系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一致性的條件是一個(gè)待解決的問(wèn)題。

基于上述分析，本文主要研究了一類(lèi)領(lǐng)導(dǎo)跟隨隨機(jī)多智能體系統(tǒng)在受到兩種不同脈沖欺騙攻擊情況下實(shí)現(xiàn)均方擬一致性問(wèn)題。利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，本文給出了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)均方擬一致性的充分條件及相應(yīng)的誤差上界。

本文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：建立了同時(shí)受到兩種脈沖欺騙攻擊和隨機(jī)噪聲干擾下系統(tǒng)的模型；引入服從伯努利分布的隨機(jī)變量來(lái)解決攻擊類(lèi)型的描述及其攻擊成功與否的問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述與預(yù)備知識(shí)

1.1 圖論

在多智能體系統(tǒng)中，智能體之間可以相互傳遞數(shù)據(jù)，而圖論則是能夠較好地描述上述關(guān)系的工具。一般地，一個(gè)圖可表示為，其中V,E 和分別表示圖G的節(jié)點(diǎn)集、邊集與連接矩陣，其中，N是一個(gè)正整數(shù)。圖中節(jié)點(diǎn)表示智能體，邊則表示智能體間傳遞數(shù)據(jù)的關(guān)系，連接矩陣為反映智能體間的鄰接權(quán)重矩陣。假設(shè)圖為無(wú)向圖，包括N個(gè)跟隨者和一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者，則有。若智能體i與智能體j間可傳遞數(shù)據(jù)，則節(jié)點(diǎn)間存在的一條邊(i,j)∈。若邊(i,j)∈，則有aij=aji>0，否則，aij=0。此外，假設(shè)aii=0。圖的拉普拉斯矩陣表示為，且有。令，表示智能體i的鄰居節(jié)點(diǎn)集。圖中領(lǐng)導(dǎo)者的標(biāo)簽用0表示。領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者間的連接關(guān)系可由矩陣C所反映，其中C=diag{c1,c2,···,cN}是一個(gè)對(duì)角矩陣。若節(jié)點(diǎn)間存在的一條邊，則有ci=1，否則ci=0。此外，定義H=[hij]N×N=+C，則有hii=lii+ci與hij=lij,i≠j。

1.2 問(wèn)題描述及協(xié)議設(shè)計(jì)

考慮一類(lèi)含有N個(gè)跟隨者的多智能體系統(tǒng)，其中各跟隨者的動(dòng)力學(xué)特性描述如式(1)所示。

式中：N={1,2,···,N}是一個(gè)有限集，xi(t)∈Rn與分別表示智能體i的狀態(tài)變量與控制輸入，其中，Rn是n維歐幾里得空間；函數(shù)f:R×Rn→Rn表示智能體i的非線性特性，其中，R=(?∞,+∞)表示一個(gè)實(shí)數(shù)集；函數(shù):R×Rn→Rn×m為噪聲強(qiáng)度函數(shù)；ω(t)∈Rm是定義在概率空間(?,F,Pr)上的m維維納過(guò)程，且ωi(t)與ωj(t),i≠j相互獨(dú)立；A是 已知合適維數(shù)的常數(shù)矩陣；隨機(jī)變量p(t)服從伯努利分布，與ω(t)相互獨(dú)立且滿(mǎn)足

另一方面，領(lǐng)導(dǎo)者智能體的狀態(tài)量假設(shè)為x0(t)∈Rn，其動(dòng)力學(xué)特性描述為

考慮控制協(xié)議同時(shí)遭受兩種脈沖欺騙攻擊即虛假數(shù)據(jù)注入脈沖攻擊和替代脈沖攻擊的影響。此外，引入兩個(gè)伯努利隨機(jī)變量來(lái)分別描述兩種欺騙攻擊成功與否。具體脈沖控制協(xié)議設(shè)計(jì)如式(4)所示。

式中：ηk,dk和 ψk分別表示脈沖增益、替代攻擊的強(qiáng)度和虛假數(shù)據(jù)注入攻擊的強(qiáng)度，且 ηk與ψk需要滿(mǎn)足條件一定的條件，詳見(jiàn)備注3。δ(·)表示狄拉克函數(shù)。{tk,k∈N+}表示脈沖序列，其中，N+是正整數(shù)集，該序列滿(mǎn)足0=t0

此外，假設(shè)由式(1)和(3)所組成的領(lǐng)導(dǎo)跟隨隨機(jī)多智能體系統(tǒng)狀態(tài)初值為，其中t0≥0為初始時(shí)刻。

備注1如圖1所示，兩種不同欺騙攻擊發(fā)生在傳感器到控制器或控制器到執(zhí)行器的信道上，且是相互獨(dú)立的。當(dāng)替代攻擊成功發(fā)生時(shí)，控制信號(hào)將會(huì)被篡改為欺騙攻擊信號(hào)；當(dāng)虛假數(shù)據(jù)注入攻擊成功發(fā)生時(shí)，虛假數(shù)據(jù)則會(huì)附加到控制信號(hào)中。

圖1 兩種不同欺騙攻擊的攻擊原理圖Fig.1 Configuration of two different deception attacks

將控制協(xié)議(4)代入系統(tǒng)(1)中，可得到遭受兩種欺騙攻擊下跟隨者的狀態(tài)方程如下。

為實(shí)現(xiàn)式(1)與式(3)所組成的領(lǐng)導(dǎo)跟隨隨機(jī)多智能體系統(tǒng)在兩種欺騙攻擊情況下的均方擬一致性，構(gòu)建如下誤差系統(tǒng)。

式中：ei(t)=xi(t)?x0(t)，=f(t,xi(t))?f(t,x0(t))，。

備注2兩種欺騙攻擊是相互獨(dú)立的，也就是說(shuō)它們的攻擊時(shí)刻可以是不一樣的，但均屬于脈沖序列{tk,k∈N+}。不同欺騙攻擊具體出現(xiàn)的攻擊時(shí)刻由{tk,k∈N+}、αi(tk)與βi(tk)共同決定。

式中：G(tk)=diag{α1(tk),α2(tk),···,αN(tk)}∈RN×N，Λ(tk)=diag{β1(tk),β2(tk),···,βN(tk)}∈RN×N及。

備注3當(dāng)αi(tk)=0,βi(tk)=1時(shí)，即控制信號(hào)僅受到虛假數(shù)據(jù)注入攻擊時(shí)，ηk與ψk需要滿(mǎn)足條件|λmax(IN+ηkH?ηkG(tk)H+ψkΛ(tk))|≥1，其中，λmax(·),λmin(·)分別表示對(duì)稱(chēng)矩陣特征值的最大值和最小值。這是因?yàn)槿绻?|λmax(IN+ηkH?ηkG(tk)H+ψkΛ(tk))|≤1，有e(tk)≤，則此時(shí)攻擊依然起到脈沖控制作用，與攻擊的定義相違背。

以下是本文用到的引理、假設(shè)及定義。

引理1令向量ζ,Υ∈Rn,ε>0,則有

ζTΥ+ΥTζ≤εζTζ+ε?1ΥTΥ.

假設(shè)1非線性函數(shù)f:R×Rn→Rn和:R×Rn→Rn×m滿(mǎn)足如下的李普希茲條件

假設(shè)2替代攻擊信號(hào)ξ(tk),k∈N+有界且滿(mǎn)足如下條件：

∥ξ(tk)∥2≤ξ

式中：ξ<+∞是一個(gè)已知非負(fù)實(shí)數(shù)。

定義1對(duì)于任意給定的系統(tǒng)初值?(t0)，如果存在一個(gè)閉集和常數(shù)≥0使e(t)滿(mǎn)足條件

則稱(chēng)由式(1)和式(3)組成的領(lǐng)導(dǎo)跟隨隨機(jī)多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)均方擬一致性，且具有均方誤差極限的上界；若=0，則稱(chēng)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)均方一致性。

定義2對(duì)函數(shù)V:R×Rn→R+，定義運(yùn)算符L ：

式中：tr[·]表示矩陣的跡。此外，Vt(t,y),Vyy(t,y)與Vy(t,y)分別定義為

2 一致性分析

定理1在假設(shè)1～2成立的情況下，若存在ε>0滿(mǎn)足以下條件

證明考慮以下李雅普諾夫函數(shù)

由伊藤公式可知，當(dāng)t∈[tk?1,tk),k∈N+，有

由假設(shè)1可得

當(dāng)t∈[tk?1,tk),k∈N+，令ι>0 足夠小且滿(mǎn)足t+ι∈[tk?1,tk)，有

由此可知，有D+E[V(t,e(t))]=E[LV(t,e(t))]。

當(dāng)t∈[tk?1,tk),k∈N+，結(jié)合式(14)與(15)，有

當(dāng)t=tk,k∈N+時(shí)，由誤差系統(tǒng)(8)可知

根據(jù)式(11)與式(18)可知

式中W(tk)=dkG(tk)?In，M(tk)=(IN+ηkH?ηkG(tk)H+ψkΛ(tk))?In。

對(duì)于式(19)中的第一項(xiàng)，有

對(duì)式(19)中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)，結(jié)合引理1，

對(duì)式(19)中的最后一項(xiàng)，有

將式(20)～(22)代入式(19)中，有

對(duì)t∈[t0,t1)，由式(17)可知，

由此可知，當(dāng)t=t1時(shí)，有

對(duì)t∈[t1,t2)，同理有

由此可知，當(dāng)t=t2時(shí)，有

通過(guò)迭代法，當(dāng)t∈[tk,tk+1),有

因此，當(dāng)t→∞時(shí)，由(25)可得

3 數(shù)字仿真

為驗(yàn)證本文結(jié)果的有效性，本節(jié)考慮由5個(gè)3維智能體所組成的蔡氏循環(huán)電路組合，其中包含1個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和4個(gè)跟隨者。系統(tǒng)通信拓?fù)淙鐖D2所示。

圖2 循環(huán)電路組回路拓?fù)鋱DFig.2 Topological diagram of each sub loop in the cycle circuit combination

設(shè)跟隨者動(dòng)力學(xué)方程(1)和領(lǐng)導(dǎo)者動(dòng)力學(xué)方程(3)中狀態(tài)為xi(t)=[xi1(t),xi2(t),xi3(t)]T,i∈N∪{0}，其他參數(shù)的選擇為

非線性函數(shù)選擇f(t,xi(t))=[0.4sat(xi1(t)),0,0]T，=0.4|sat(xi(t))|I3,sat(xi(t))=0.5(|xi(t)+1|?|xi(t)?1|),sat(·)為飽和函數(shù),i=1,2,3。同時(shí)，由假設(shè)1可以得到=0.4 與Φ=diag{0.4,0.4,0.4}。此外，選擇=0.5。

考慮式(4)所設(shè)計(jì)的控制協(xié)議，其中控制增益選擇為η≡?0.32，攻擊強(qiáng)度為d≡0.2。替代攻擊的攻擊信號(hào)ξi=(0.1,0.14,?0.14)T，同時(shí)由假設(shè)2可得ξ=0.049 2。同理，設(shè)虛假數(shù)據(jù)注入攻擊的攻擊信號(hào)xi=(0.1,0.15,?0.15)T，攻擊強(qiáng)度ψ≡0.43。同時(shí)，選擇=0.2與=0.5。

系統(tǒng)(1)采用的脈沖序列如圖3所示，設(shè)最大控制脈沖間隔τsup==2，令仿真步長(zhǎng)為0.1，結(jié)合給定的初始條件與本節(jié)所選擇和計(jì)算得到的參數(shù)在MATLAB中仿真得到圖4。由圖4可知，由式(1)與式(3)所組成的領(lǐng)導(dǎo)跟隨隨機(jī)多智能體系統(tǒng)受到兩種不同脈沖欺騙攻擊時(shí)，在控制協(xié)議(4)作用下可實(shí)現(xiàn)均方擬一致性，即誤差保持在所計(jì)算的誤差界限內(nèi)。若不發(fā)生脈沖欺騙攻擊時(shí)，可得到系統(tǒng)的均方一致性，如圖5所示。

圖3 系統(tǒng)(1)脈沖控制信號(hào)Fig.3 The impulse control signal of system (1)

圖4 受到兩種欺騙攻擊時(shí)系統(tǒng)的誤差軌跡圖Fig.4 The errors' trajectories of the system with two different deception attacks

圖5 無(wú)欺騙攻擊時(shí)系統(tǒng)的誤差軌跡圖Fig.5 The errors' trajectories of the system without deception attacks

假設(shè)系統(tǒng)初始時(shí)刻為t0=0，其初始狀態(tài)值隨機(jī)選擇為

此外，令ε=1。根據(jù)上述所選擇的參數(shù)，可計(jì)算得到誤差上界為=1.566。據(jù)此可知，上述參數(shù)可滿(mǎn)足定理1中的條件，故由式(1)與式(3)所組成的領(lǐng)導(dǎo)跟隨隨機(jī)多智能體系統(tǒng)在兩種不同的欺騙攻擊作用下可實(shí)現(xiàn)均方擬一致性，且其收斂率為?ρ=1.8。

4 結(jié)論

基于脈沖控制方法，本文研究了一類(lèi)領(lǐng)導(dǎo)跟隨隨機(jī)多智能體系統(tǒng)在遭受替代攻擊和虛假數(shù)據(jù)注入攻擊下的均方擬一致性問(wèn)題。不同于已有文獻(xiàn)，本文同時(shí)考慮了兩種不同脈沖欺騙攻擊對(duì)系統(tǒng)均方擬一致性的影響，其中攻擊模型采用兩個(gè)服從伯努利分布的隨機(jī)變量來(lái)描述不同攻擊的成功與否，更適用于模擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的情形?；诶钛牌罩Z夫穩(wěn)定性理論和相關(guān)隨機(jī)過(guò)程知識(shí)，本文給出了兩種不同脈沖欺騙攻擊下系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)均方擬一致性的充分條件，同時(shí)也給出了誤差極限的上界。最后，通過(guò)數(shù)值仿真例子驗(yàn)證了研究結(jié)果的有效性。