真實(shí)體悟：發(fā)展小學(xué)生量感的基本路徑*

劉站美

“量感主要是指對(duì)事物可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知?！盵1]發(fā)展小學(xué)生量感有助于學(xué)生養(yǎng)成定量認(rèn)識(shí)世界的習(xí)慣，形成定量感知世界的能力。但是，學(xué)生的量感發(fā)展?fàn)顩r并不樂觀。究其原因，是學(xué)生缺少真實(shí)體悟的情境。例如：教師創(chuàng)設(shè)的情境無(wú)法激發(fā)學(xué)生度量的需求；材料單一、不適切，學(xué)生的體悟缺乏認(rèn)知基礎(chǔ)；教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)淺層化，學(xué)生的體悟不深刻；教師只注重“單位量”大小的體悟，但通常“單位量”并不是合適的參照標(biāo)準(zhǔn)；教師的點(diǎn)狀教學(xué)難以讓學(xué)生形成對(duì)度量體系的整體認(rèn)識(shí)……在教學(xué)中，教師要通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境以及促進(jìn)學(xué)生真切體驗(yàn)、真正經(jīng)歷等路徑，為學(xué)生創(chuàng)造真實(shí)體悟的時(shí)空，發(fā)展學(xué)生量感。

一、真實(shí)情境：激發(fā)“量”的需求

“量源于量”，量感的培養(yǎng)離不開度量活動(dòng)，而度量活動(dòng)的開展必然需要一個(gè)情境。教師要努力創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，讓學(xué)生面對(duì)真問題，真正激發(fā)學(xué)生的度量需求，促進(jìn)學(xué)生積極參與到度量活動(dòng)中來(lái)，進(jìn)而產(chǎn)生用數(shù)刻畫物體屬性和統(tǒng)一度量單位的需求，從而理解度量的意義和度量單位的價(jià)值。

（一）真實(shí)參與，激發(fā)度量的需求

創(chuàng)設(shè)有效的真實(shí)情境，提出有效的真實(shí)問題，能促進(jìn)學(xué)生積極參與到度量活動(dòng)中來(lái)。學(xué)生只有真參與了，有了度量的需求，才能深入思考“量什么”“用什么量”“怎么量”的問題，量感才有萌芽生長(zhǎng)的機(jī)會(huì)。例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”時(shí)，筆者力圖創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，以激發(fā)學(xué)生“用數(shù)刻畫物體長(zhǎng)度”的需求和“如何能更好刻畫”的思考，最終創(chuàng)設(shè)了真實(shí)情境：“學(xué)校想買一批跟咱們課桌一樣的新課桌，需要知道它的長(zhǎng)度，你有什么辦法得到嗎？”課桌是學(xué)生天天用、看得見、摸得著的，有效地激發(fā)了學(xué)生對(duì)度量的真實(shí)需求。

（二）真實(shí)測(cè)量，激發(fā)統(tǒng)一單位或衍生新單位的需求

度量單位是人為規(guī)定的，但學(xué)生對(duì)度量單位的學(xué)習(xí)不應(yīng)該是被直接告知的，而應(yīng)該建立在認(rèn)同和理解的基礎(chǔ)上。教師要為學(xué)生提供真測(cè)量的機(jī)會(huì)，以激發(fā)學(xué)生對(duì)統(tǒng)一單位或衍生新單位的需求，應(yīng)該讓學(xué)生在測(cè)量過程中“再創(chuàng)造”，親身經(jīng)歷度量單位的產(chǎn)生與擴(kuò)充，從而理解統(tǒng)一度量單位或衍生新單位的必要性，以及度量單位規(guī)定的合理性。更重要的是“感受到世界上的所有標(biāo)準(zhǔn)都是人為制定的，要敢于針對(duì)實(shí)際情況制定自己的標(biāo)準(zhǔn)，敢于對(duì)已經(jīng)制定標(biāo)準(zhǔn)的好壞進(jìn)行判斷”[2]。

例如，在上述“認(rèn)識(shí)厘米”的真實(shí)情境中，筆者組織學(xué)生進(jìn)行了三次測(cè)量。第一次是用“不統(tǒng)一的非標(biāo)準(zhǔn)單位”測(cè)量，筆者鼓勵(lì)學(xué)生分組利用提供的工具（不同長(zhǎng)度的鉛筆、練習(xí)本）想辦法測(cè)量，學(xué)生有用不同長(zhǎng)度的鉛筆測(cè)量的，也有用不同大小的練習(xí)本測(cè)量的，學(xué)生意識(shí)到這樣的測(cè)量結(jié)果是不準(zhǔn)確的。第二次是用“統(tǒng)一的非標(biāo)準(zhǔn)單位”測(cè)量，學(xué)生想到統(tǒng)一用同樣大小的數(shù)學(xué)練習(xí)本，并在隨后的交流中認(rèn)識(shí)到度量單位不僅要全班統(tǒng)一，還得全國(guó)、全世界統(tǒng)一，不過這樣的測(cè)量結(jié)果還是不夠方便的，因?yàn)椴豢赡苊總€(gè)人都準(zhǔn)備很多數(shù)學(xué)練習(xí)本以備隨時(shí)測(cè)量。教師相機(jī)介紹統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)單位（厘米）。第三次是在課堂的結(jié)尾，學(xué)生用厘米進(jìn)行測(cè)量，但發(fā)現(xiàn)厘米單位長(zhǎng)度太短了，量起來(lái)太麻煩，認(rèn)為應(yīng)該再規(guī)定一個(gè)更大的標(biāo)準(zhǔn)單位。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了度量單位從不統(tǒng)一到統(tǒng)一、從不標(biāo)準(zhǔn)到標(biāo)準(zhǔn)、從一個(gè)到多個(gè)的過程，認(rèn)同了單位規(guī)定的合理，也初步理解了度量的本質(zhì)。

二、真切體驗(yàn)：建立“量”的表象

“量”的表象包括“單位量”表象和“疊加量”表象。建立的表象是否清晰、豐富，是形成量感的關(guān)鍵。建立表象靠的不是記憶，而是體驗(yàn)。在實(shí)際教學(xué)中，由于教學(xué)條件限制、教師認(rèn)識(shí)不足等原因，學(xué)生對(duì)“量”的體驗(yàn)維度單一、程度不深，導(dǎo)致形成的表象不夠清晰、豐富。讓學(xué)生獲得真切體驗(yàn)，可以從兩個(gè)方面入手：一是提供多元材料。材料是學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)的重要支撐，同樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，選擇不同的材料，可能會(huì)使教學(xué)效果的差異巨大。師生準(zhǔn)備的材料要方便準(zhǔn)備、學(xué)生熟悉、便于操作。二是開展多維活動(dòng)?；顒?dòng)是學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)的重要途徑，教師要為學(xué)生“鋪路搭橋”，創(chuàng)設(shè)多維度、有層次的活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，使學(xué)生建立起直觀體驗(yàn)和抽象概念之間的聯(lián)系。

(一)多元體驗(yàn)，建立清晰的“單位量”表象

度量的本質(zhì)是看所度量的物體屬性中包含了多少個(gè)“單位量”，所以“單位量”的形成是發(fā)展量感的基礎(chǔ)。“單位量”通常是抽象的，有的甚至看不見、摸不著，學(xué)生形成“單位量”的概念有一定難度，所以要放慢腳步，讓學(xué)生進(jìn)行充分感知，形成多元體驗(yàn)，建立清晰的“單位量”表象。

例如,在“認(rèn)識(shí)1平方厘米”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生獲得多元體驗(yàn)，把“1平方厘米”的表象深深地印在大腦中，筆者利用了多元材料（剪刀、卡紙、指甲蓋、門牙、紐扣、馬克筆帽等），這些都是學(xué)生最熟悉、便于準(zhǔn)備和操作的，還讓學(xué)生經(jīng)歷了“遷移—?jiǎng)?chuàng)造—對(duì)比—調(diào)整—尋找”的多維活動(dòng)：學(xué)生先聯(lián)系學(xué)過的知識(shí)說一說1平方厘米是什么樣的，從上節(jié)課“用正方形平鋪”的經(jīng)驗(yàn)以及“1”“厘米”中得出“邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形”，在“遷移”中形成長(zhǎng)度單位與面積單位的關(guān)聯(lián)；接著不用直尺，憑自己的感覺，用剪刀從卡紙上剪一個(gè)1平方厘米下來(lái)，完成后把剪下的1平方厘米與標(biāo)準(zhǔn)的1平方厘米進(jìn)行對(duì)比，在“創(chuàng)造”和“對(duì)比”中體察自己對(duì)于1平方厘米的真實(shí)感覺；再拿著標(biāo)準(zhǔn)的1平方厘米，“摸”“看”“記”，調(diào)整一下，再次憑自己的感覺剪出1平方厘米，在“調(diào)整”中獲得準(zhǔn)確的單位表象；最后想一想、找一找，生活中哪些物體表面的面積接近1平方厘米，在“尋找”中積累1平方厘米的生活表象。這樣建立起來(lái)的“單位量”表象是準(zhǔn)確、牢固的。

(二)反復(fù)估量，積累豐富的“疊加量”表象

實(shí)際估測(cè)時(shí)，最恰當(dāng)?shù)膮⒄諛?biāo)準(zhǔn)通常不是“單位量”，而是“疊加量”。因此，積累豐富的“疊加量”表象有助于學(xué)生靈活、方便地進(jìn)行估測(cè)。教師應(yīng)該讓學(xué)生在反復(fù)的估計(jì)、測(cè)量、調(diào)整中，體驗(yàn)參照標(biāo)準(zhǔn)的選擇和應(yīng)用，感悟“疊加量”的價(jià)值，形成主動(dòng)積累“疊加量”表象的意識(shí)。

例如，一位教師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)克”時(shí)，為學(xué)生準(zhǔn)備了多元的材料，創(chuàng)設(shè)了尋找“1克稱”“10克稱”“100克稱”以及“選擇‘1克稱’‘10克稱’‘100克稱’估計(jì)并驗(yàn)證”四個(gè)活動(dòng)。學(xué)生建立了“1克”的表象后，憑借1張抽紙、1枚2分硬幣、1袋咖啡伴侶的質(zhì)量大約為1克的認(rèn)識(shí)，去尋找質(zhì)量為10克的物品，通過反復(fù)地估計(jì)、測(cè)量和調(diào)整，找到了1卷透明膠帶和1袋板藍(lán)根沖劑大約為10克，積累了“10克”的表象；再經(jīng)歷推理、估計(jì)和測(cè)量，找到了1包抽紙、1本“數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題”和1杯暢優(yōu)酸奶大約為100克，積累了“100克”的表象；最后再利用形成的“1克”“10克”“100克”的表象去估計(jì)其他的物體，積累更多的“疊加量”表象。

三、真正經(jīng)歷：豐實(shí)“量”的獲得

度量值的獲得包括測(cè)量和計(jì)算，可以用數(shù)、量、算、估等方式，本質(zhì)都是看被測(cè)物體中包含了多少個(gè)度量單位。能否合理、靈活、準(zhǔn)確地得到度量值，是學(xué)生量感是否真實(shí)生長(zhǎng)的重要標(biāo)志。教師要引導(dǎo)學(xué)生真正經(jīng)歷多種方法獲得度量值的過程，感悟度量本質(zhì)，發(fā)展量感素養(yǎng)。

(一)從無(wú)到有，“創(chuàng)生”度量工具

小學(xué)生了解到度量就是看被測(cè)物體中包含了多少個(gè)單位，但是每次都去逐一數(shù)單位的個(gè)數(shù)就太麻煩了，為了方便測(cè)量，產(chǎn)生了創(chuàng)造度量工具的需求。教師應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷度量工具的直接或間接“創(chuàng)生”過程，這有利于學(xué)生理解度量工具的原理，掌握工具測(cè)量的技能，體會(huì)度量工具的價(jià)值。例如，直尺是學(xué)生認(rèn)識(shí)的第一個(gè)度量工具，其他的度量工具雖然外形與直尺不同，但原理相同，都是“將多個(gè)度量單位組合在一起產(chǎn)生了工具”[3]，學(xué)生對(duì)直尺原理的深入理解對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)有著很大的幫助。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”時(shí)，筆者設(shè)置了“自創(chuàng)直尺”環(huán)節(jié)。先是讓學(xué)生用若干1厘米長(zhǎng)小棒測(cè)量橡皮的長(zhǎng)度，學(xué)生感受到“每次都這樣去量太麻煩了”，并想到“可以把小棒小心地拼在一個(gè)東西上面，再標(biāo)上記號(hào)，這樣只要麻煩一次就行了”，激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)生直尺的需求。接著小組合作，用10厘米的硬紙條和小棒進(jìn)行操作。有小組想到在每根小棒末尾都畫一條線，“每?jī)蓷l線之間的空格都是1根小棒的長(zhǎng)度，也就是1厘米。量的時(shí)候只要數(shù)一數(shù)有幾個(gè)這樣的空格就行了”。其他小組補(bǔ)充：“在短線的下面標(biāo)上數(shù)字就不用數(shù)了，看對(duì)準(zhǔn)幾就是幾厘米?！薄拔覀冋J(rèn)為得在左邊留出一點(diǎn)空，不然如果紙條磨損了的話，到‘1’就不夠1厘米了?！蓖ㄟ^不斷完善，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)，自己得到了一把真正的尺子，高興地說“太神奇了！”教師相機(jī)介紹“刻度線”“刻度”和單位等部分和名稱。最后再進(jìn)行拓展，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到測(cè)量不同的物體需要長(zhǎng)短不同、軟硬不同的尺子，但所有尺子上的1厘米都是一樣長(zhǎng)的。

(二)從少到多，“創(chuàng)造”度量方法

人們?cè)趯?shí)踐過程中，根據(jù)實(shí)際情況的不同，創(chuàng)造了多種度量方法，從度量的準(zhǔn)確度看，有準(zhǔn)確測(cè)量和估測(cè)；從度量的方式看，有直接計(jì)量和間接計(jì)量。每種度量方法的產(chǎn)生都有其獨(dú)特的價(jià)值，閃耀著人們智慧的光芒，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，使學(xué)生的度量方法從單一到豐富，再到靈活；從具象到表象，再到抽象。

例如在面積單位的教學(xué)時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)多種度量方法的“創(chuàng)造”過程。1.最初用單位正方形密密地鋪滿所測(cè)物體或圖形，“創(chuàng)造”了“密鋪法”。2.每次鋪滿太麻煩，“創(chuàng)造”了“數(shù)方格法”。3.長(zhǎng)方形和正方形也可以不鋪滿，只鋪出長(zhǎng)和寬就可以了，“創(chuàng)造”了“簡(jiǎn)鋪法”。4.發(fā)現(xiàn)“簡(jiǎn)鋪法”與長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的關(guān)系，推理、歸納出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，“創(chuàng)造”了“公式計(jì)算法”。5.伴隨前面4種方法的還有“估測(cè)（計(jì)）法”，例如估測(cè)1元硬幣的大小時(shí)，想象多少個(gè)1平方厘米正方形能鋪滿它；估測(cè)1枚郵票的大小時(shí)，想象長(zhǎng)和寬需要鋪幾個(gè)1平方厘米正方形，再計(jì)算；估測(cè)教室地面的面積時(shí)，先估測(cè)教室的長(zhǎng)和寬分別是幾米，再進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生“創(chuàng)造”度量方法的過程，也是深刻理解度量本質(zhì)的過程，對(duì)每種方法的使用范圍也有了清晰的認(rèn)識(shí)，使用起來(lái)會(huì)更加靈活。

(三)從點(diǎn)到面，“創(chuàng)建”度量體系

對(duì)同一維度單位之間和不同維度單位之間的關(guān)聯(lián)形成整體的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于度量值的靈活獲得。比如理解了長(zhǎng)度單位間細(xì)分和累加的十進(jìn)關(guān)系，可以進(jìn)行單位間的靈活換算；再比如理解面積單位和長(zhǎng)度單位之間的區(qū)別與聯(lián)系，可以避免求周長(zhǎng)和面積時(shí)的混淆。在教學(xué)中，我們要避免點(diǎn)式教學(xué)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生梳理計(jì)量單位間的聯(lián)系，創(chuàng)建度量體系，從而達(dá)到知識(shí)的有效遷移和靈活應(yīng)用。

例如：在教學(xué)“分米和毫米”時(shí)，以核心問題“我們?cè)鯓油ㄟ^厘米和米來(lái)認(rèn)識(shí)分米和毫米”來(lái)統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課，使學(xué)生經(jīng)歷單位間累加和細(xì)分的過程，思考并感受長(zhǎng)度單位間的十進(jìn)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建長(zhǎng)度單位體系（如圖1）。

圖1 四個(gè)長(zhǎng)度單位關(guān)系圖

當(dāng)然，上述只是基于計(jì)量單位間的共性，討論發(fā)展學(xué)生量感的基本路徑，在教學(xué)時(shí)，我們還要根據(jù)每個(gè)計(jì)量單位的獨(dú)特性，將基本路徑進(jìn)行調(diào)整和修改。另外，學(xué)生量感的發(fā)展不是一蹴而就的，我們不能只在一節(jié)課上下功夫，而要做好持續(xù)關(guān)注和長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，助力小學(xué)生量感的持續(xù)生長(zhǎng)。