基于低秩結(jié)構(gòu)的寬角SAR稀疏成像

趙 曜 曹翔宇 全相印 崔 莉 許洪瑋

（1.廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，廣東廣州 510006；2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；3.北京市遙感信息研究所，北京 100192）

1 引言

寬角合成孔徑雷達(dá)是指對目標(biāo)的合成孔徑觀測角度滿足方位向成像分辨率大于距離向要求的一類合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）觀測模式［1］。與條帶SAR、聚束SAR、掃描SAR等傳統(tǒng)SAR 觀測模式相比，寬角SAR 能夠完成對目標(biāo)的多角度、寬孔徑回波數(shù)據(jù)采集。因?qū)捊荢AR 重建獲得的雷達(dá)圖像可以反映目標(biāo)的電磁散射特性隨觀測角度的變化信息，這不僅提升了方位向分辨能力，還增加了圖像中目標(biāo)特征，為目標(biāo)的準(zhǔn)確識別提供了有效手段。由于寬角SAR 可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的大角度觀測，獲取觀測目標(biāo)更加豐富的電磁散射信息［2］，所以它能夠得到更高分辨率的雷達(dá)圖像。因此，作為微波成像技術(shù)領(lǐng)域中的一種新的觀測方式，寬角SAR 進(jìn)一步拓展了現(xiàn)有SAR 成像系統(tǒng)的應(yīng)用范圍。

寬角SAR 的成像方法一般可分為子孔徑法和全孔徑法［3］。子孔徑法是沿方位向?qū)⒄麄€寬孔徑劃分為若干子孔徑，因每個子孔徑的成像角度范圍相對較小，目標(biāo)在每個子孔徑中的散射特性可以認(rèn)為相同，采用傳統(tǒng)匹配濾波成像方法［4］或基于正則化的SAR 成像方法［5］對各子孔徑的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理，再將所有子圖像進(jìn)行合成，便能獲得寬角SAR 成像結(jié)果。對于全孔徑法，其又可以劃分為兩種：第一種假設(shè)在子孔徑內(nèi)，目標(biāo)符合各向同性假設(shè)，基于此建立適用于所有子孔徑的成像模型，通過求解該模型得到對應(yīng)每個子孔徑的成像結(jié)果，然后進(jìn)行圖像合成；第二種是參數(shù)化法［6］，即首先假設(shè)目標(biāo)的散射特性遵循某一函數(shù)變化規(guī)律，再通過將該函數(shù)與整個孔徑內(nèi)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，完成對目標(biāo)的寬角SAR 成像。對于子孔徑法，因其沒有利用各觀測角度之間的相關(guān)性，由此可能導(dǎo)致子孔徑內(nèi)目標(biāo)后向散射系數(shù)的重建精度降低。全孔徑法中的第一種同樣采用將整個寬孔徑劃分為若干子孔徑，與子孔徑法不同的是，該方法是基于子孔徑圖像在整個寬孔徑圖像上的高度重疊性，因此對每個子孔徑進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)，便能得到全孔徑圖像，例如文獻(xiàn)［7］提出了將寬孔徑劃分為多個子孔徑的寬角SAR 觀測模型，通過采用正則化方法對每個子孔徑單獨(dú)成像，避免削弱目標(biāo)的后向散射系數(shù)強(qiáng)度，最終將每個子孔徑圖像綜合成全孔徑圖像。相比于子孔徑法，全孔徑法具有更加準(zhǔn)確的后向散射系數(shù)重建能力，而子孔徑法由于利用了孔徑之間的相關(guān)性，則具有更好的成像精準(zhǔn)度。

近些年來，國內(nèi)外研究人員將稀疏信號處理，尤其是壓縮感知應(yīng)用到微波成像中的研究越來越廣泛，并取得了一系列成果。雖然寬角SAR 的目標(biāo)后向散射呈現(xiàn)各向異性，但是從不同的角度觀測目標(biāo)時(shí)，其目標(biāo)的位置在不同的高度重合，利用稀疏信號處理中的稀疏約束條件可提高重構(gòu)精度。Varshney 等人［8］研究了稀疏信號處理在寬角SAR 中的應(yīng)用，文中提出了基于稀疏正則化和超完備字典的目標(biāo)稀疏表征和成像處理方法，具有良好的特征增強(qiáng)效果。文獻(xiàn)［9］利用稀疏低秩特性對子孔徑的成像進(jìn)行多特征分解，然后再進(jìn)行聯(lián)合成像，從而可以在降低采樣率的情況下進(jìn)行目標(biāo)成像，且成像質(zhì)量得到進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)［10］從SAR 圖像的幅度出發(fā)，通過字典法對圖像的幅度進(jìn)行稀疏表征，利用成像目標(biāo)幅度與相位的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)合成像，具有較好圖像增強(qiáng)效果。文獻(xiàn)［11］提出了一種采用部分已知支撐集的硬閾值法（Iterative hard thresh?olding with partial known support，IHT-PKS）來恢復(fù)改進(jìn)的壓縮感知模型的方法，使用改進(jìn)的壓縮感知模型的重點(diǎn)是需要已知一部分支撐集，進(jìn)而使用有限數(shù)量的線性投影來重建稀疏信號，這與寬角SAR 成像中子孔徑的支撐集之間存在先驗(yàn)信息的特點(diǎn)相吻合。文獻(xiàn)［12］以組稀疏結(jié)構(gòu)建立寬角SAR 成像模型，提出了一種基于組復(fù)近似信息傳遞（Group complex approximate message passing，GCAMP）的寬角SAR 重構(gòu)方法，該方法將子孔徑支撐集之間的先驗(yàn)信息利用組稀疏表示，并將組稀疏應(yīng)用到寬角SAR 成像模型中，最后利用稀疏重構(gòu)的方法進(jìn)行求解。

基于稀疏信號處理的寬角SAR 成像方法要求目標(biāo)具有一定的稀疏性或者可以在一定的稀疏字典下稀疏表征，而在城市場景中，許多目標(biāo)具有復(fù)雜的電磁散射特性，橋梁、房屋等建筑難以給出相對應(yīng)的稀疏字典，這為稀疏信號處理在寬角SAR 中的應(yīng)用帶來了一定的挑戰(zhàn)。

由于寬角SAR 成像具有子孔徑支撐集高度重合的特點(diǎn)，則可以進(jìn)一步將寬角SAR 的成像模型拓展為低秩結(jié)構(gòu)。寬角SAR 成像矩陣M∈RN×L滿足低秩結(jié)構(gòu)的條件是各個方位角所組成的子孔徑圖像mi(i=1，2，…，L)之間具有較高的相關(guān)性，從而使得整個成像矩陣的秩rank(M) <

本文結(jié)構(gòu)如下，第2 節(jié)介紹了寬角SAR 稀疏成像模型；第3 節(jié)推導(dǎo)出基于低秩結(jié)構(gòu)的寬角SAR 稀疏成像方法；第4節(jié)采用仿真實(shí)驗(yàn)和機(jī)載實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提寬角SAR 成像算法具有更好的目標(biāo)后向散射系數(shù)重建精度，和對旁瓣、噪聲干擾的抑制能力；第5節(jié)為全文總結(jié)。

2 準(zhǔn)備工作

2.1 寬角SAR觀測模型

SAR 成像是一個由后向散射觀測重建反射率場的逆問題。以聚束SAR 為例［15］，在每個方位向采樣位置，通過雷達(dá)接收天線不斷采集從地面返回的回波信號。經(jīng)過預(yù)處理后，在給定角度θ的回波信號與其后向散射系數(shù)fθ(x，y)之間的關(guān)系為：

其中，r為反射率場的半徑，K(t)為徑向空間頻率。在角度為θ時(shí)，所產(chǎn)生的回波信號對應(yīng)為后向散射系數(shù)fθ(x，y)的二維傅里葉變換的切片。將所有的回波和各個后向散射系數(shù)樣本進(jìn)行堆疊，得到以下模型：

其中，g為回波信號，H為（3）中的成像觀測矩陣，n為測量噪聲。對于寬角SAR 而言，每個測量角度θ，都會產(chǎn)生一組回波數(shù)據(jù)，那么在方位向第i個采樣點(diǎn)上，則有：

對于寬角SAR 的觀測模型而言，將各個觀測角度內(nèi)獲得的數(shù)據(jù)依次排列，以方位向進(jìn)行建?？傻茫?/p>

所示的模型對各角度進(jìn)行建模時(shí)，觀測方程的規(guī)模隨著方位向采樣數(shù)以線性規(guī)模上升。對于同一目標(biāo)而言，其后向散射系數(shù)在小角度范圍內(nèi)可以認(rèn)為保持不變，這也是傳統(tǒng)SAR 成像的理論基礎(chǔ)。因此，在對實(shí)際數(shù)據(jù)處理過程中，一般將小角度內(nèi)的觀測合并，從而減小方程規(guī)模。

由于寬角SAR通過每個角度θ可以得到一次回波數(shù)據(jù)，即可以成像一次，所以式（2）可以記為：

其中，H 表示寬角SAR 成像的觀測算子，f表示該方位向的后向散射系數(shù)。

通過將場景的后向散射系數(shù)進(jìn)行重新排列，可以分析目標(biāo)在相鄰方位-距離單元的方位向分布的相關(guān)性［16］，構(gòu)造矩陣

將目標(biāo)成像區(qū)域劃分為xi(i=1，2，…，N)，共計(jì)N個子成像區(qū)域，將成像角度劃分為si(i=1，2，…，L)，共計(jì)L個子孔徑。矩陣的每一行表示在子平面xi下，所有子孔徑的聯(lián)合成像；矩陣的每一列表示子孔徑si對整個目標(biāo)區(qū)域的單獨(dú)成像結(jié)果。矩陣Γ的空間意義為以方位-距離向x作為其二維平面，以各個子孔徑s作為其第三維。

2.2 Karhunen Loeve變換

近期，研究人員提出通過KL 變換來表征信號稀疏特性，由于KL 變換是一種基于數(shù)據(jù)衍生的變換，所以能夠更好地利用數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性［17］。在寬角SAR 成像中，由于雷達(dá)平臺的移動具有一定的規(guī)律性，且各子孔徑之間相差的成像角度較小，故相鄰角度θ之間所對應(yīng)的后向散射系數(shù)f具有相關(guān)性，即式（7）中的每列之間具有相關(guān)性。由于矩陣Γ的列具有相關(guān)性，利用KL對其進(jìn)行分解為：

此時(shí)，后向散射系數(shù)f(x，s)可以進(jìn)一步表征為r個角度基函數(shù)的加權(quán)線性組合

其中，角度權(quán)重ρ(x)是式（8）中矩陣UΣ的行，角度基函數(shù)v(s)是矩陣V的列。

3 基于低秩結(jié)構(gòu)的寬角SAR稀疏成像

本文利用寬角SAR 在相鄰角度之間的后向散射系數(shù)具有相關(guān)性的特征，使用KL 變換表征寬角SAR 成像矩陣Γ的低秩結(jié)構(gòu)，再引入正則化參數(shù)以保證矩陣的低秩結(jié)構(gòu)與稀疏特性，將寬角SAR 成像作為一個具有低秩特性和稀疏懲罰項(xiàng)的正則化矩陣的恢復(fù)問題［18］。采用非凸譜范數(shù)來恢復(fù)矩陣Γ，利用全變差范數(shù)來表征矩陣Γ的稀疏性［19］。故寬角SAR的成像問題可以表示為：

其中，非凸譜范數(shù)φ(Γ)表示矩陣Γ的低秩特性，第一個懲罰項(xiàng)能夠矩陣Γ進(jìn)行低秩先驗(yàn)約束，以寬角SAR 各個子孔徑圖像之間所表征出來的低秩特性作為約束條件，加入該低秩懲罰項(xiàng)后，能夠?qū)喞吘壍刃畔⑦M(jìn)行更好地保留，還能進(jìn)一步抑制旁瓣效應(yīng)與噪聲，其中φ(Γ)=表示矩陣Γ的Schatten-P 范數(shù)，由式（8）可知，矩陣Γ的KL 分解表示為Γ=UΣV*，Σ=diag[σ0，σ1，…，σr-1]；ψ(Γ)表示為矩陣Γ的稀疏性，第二個懲罰項(xiàng)用來確保矩陣Γ的稀疏度，用于進(jìn)一步簡化計(jì)算的復(fù)雜度，其中ψ(Γ)=，Φ是小波變換矩陣；λ1和λ2為寬角SAR模型的正則化參數(shù)。得益于模型（10）的低秩結(jié)構(gòu)與稀疏特性，利用ADMM 對其進(jìn)行求解：

其中，Q、S為輔助變量，X、Y為拉格朗日乘子矩陣，式（11）中兩個矩陣的內(nèi)積定義為該方法不斷地迭代以最小化輔助變量同時(shí)不斷增加β1、β2的值，當(dāng)β1，β2→∞時(shí)，式（11）等價(jià)于式（10）的解。由于β1、β2的值不斷增加，會導(dǎo)致收斂的速度不斷變慢。此時(shí)，增廣拉格朗日法則可以保證式（11）快速收斂。故式（11）可以通過以下分解法不斷迭代更新Γ、輔助變量Q、S和拉格朗日乘子矩陣X、Y：

式（17）中，Df(?)為差分運(yùn)算符，式（18）中的betarate1和betarate2分別為β1和β2的迭代增量參數(shù)。下面對式（12）、（13）、（14）這三個子問題分別進(jìn)行求解。對于式（12），各項(xiàng)均為二次的，可將其展開為：

其中，PΓ=ΓΦ。

式（13）可以通過核范數(shù)最小化的迭代奇異閾值求解法進(jìn)行求解：

式（14）通過使用多維閾值的方法，求解為：

式（15）、（16）中的拉格朗日乘子矩陣通過式（12）～（14）求解出的Γ、Q、S不斷進(jìn)行更新。由于采用了增廣拉格朗日法使得算法可以快速收斂，故懲罰權(quán)重β1、β2則不需要增加到很大的值也可以使得式（11）收斂至最優(yōu)解處。

上述基于AL 的（12）～（18）的分解法的流程圖如圖1所示。

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Flow chart of the proposed algorithm

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本方法能夠?qū)Ω飨虍愋阅繕?biāo)具有更好的成像效果，故采用sinc 函數(shù)表征目標(biāo)的各向異性。本節(jié)中，采用基于組稀疏的寬角SAR 重構(gòu)的GCAMP 算法［12］和使用改進(jìn)壓縮感知的IHT-PKS［11］算法與本文方法進(jìn)行比較。其中，GCAMP 算法將寬角SAR 成像子孔徑支撐集之間的先驗(yàn)信息用組稀疏表示，從而進(jìn)行稀疏重構(gòu)，而IHT-PKS 算法則是通過部分已知支撐集的硬閾值法來重構(gòu)改進(jìn)的壓縮感知模型，同樣利用到了寬角SAR 中子孔徑圖像支撐集高度相同的特點(diǎn)，這兩種方法與本文方法都從子孔徑支撐集高度相似這一特點(diǎn)出發(fā)，故將其與本文方法進(jìn)行對比。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，信號的載頻為640 MHz，信號帶寬為10 MHz。在方位向上劃分成20個子孔徑，每個子孔徑的角度范圍為1°。在1°內(nèi)，方位向的采樣點(diǎn)數(shù)與波傳播方向的采樣點(diǎn)數(shù)均為117 個，所模擬的場景大小為21×21（方位向×距離向），像素大小為0.2 m×0.2 m，初始參數(shù)設(shè)置為：λ1=0.1，λ2=0.02，β1=50，β2=10，betarate1=25，betarate2=5，迭代次數(shù)設(shè)置為100 次。圖2 為GCAMP 算法、IHT-PKS 算法和本文方法分別對各向異性目標(biāo)的重建結(jié)果，可以看出，當(dāng)目標(biāo)散射幅度較強(qiáng)時(shí)，三種方法均能對目標(biāo)實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，但本文方法能夠更加準(zhǔn)確的重構(gòu)出目標(biāo)響應(yīng)幅度最大時(shí)所對應(yīng)的子孔徑，而GCAMP與IHT-PKS 則略有偏差；一旦目標(biāo)散射幅度逐漸降低，GCAMP與IHT-PKS對目標(biāo)的重構(gòu)則出現(xiàn)較大偏差，而本文方法卻依然能夠?qū)δ繕?biāo)實(shí)現(xiàn)更好的重構(gòu)，故本文方法生成的曲線對于真值sinc 函數(shù)具有更好的擬合效果，可以更加精準(zhǔn)的重構(gòu)出具有各向異性目標(biāo)的圖像。

圖2 GCAMP、IHT-PKS和本文方法對各項(xiàng)異性目標(biāo)響應(yīng)的重建結(jié)果Fig.2 Reconstruction results of GCAMP，IHT-PKS and our method for anisotropic target responses

上述實(shí)驗(yàn)主要針對單個各向異性的散射目標(biāo)，為了說明本方法能夠適應(yīng)對成像區(qū)域中多個散射點(diǎn)具有良好的成像效果，下面給出4 個散射目標(biāo)的仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)中，每個散射目標(biāo)同樣采用sinc函數(shù)來表征目標(biāo)的各向異性。由于寬角SAR成像中，各個子孔徑成像結(jié)果的支撐集具有一定的重合，因此本實(shí)驗(yàn)設(shè)置成像目標(biāo)在各個子孔徑之間支撐集具有重合但不完全相同，能更好地模擬出實(shí)際成像效果。信號的載頻為640 MHz，信號帶寬為10 MHz，方位向上劃分出15 個子孔徑，每個子孔徑的角度范圍為2°，方位向的采樣點(diǎn)數(shù)與波傳播方向的采樣點(diǎn)數(shù)均為117 個，目標(biāo)成像區(qū)域的大小為201×201（方位向×距離向），像素大小為0.2 m×0.2 m，初始參數(shù)設(shè)置為：λ1=0.1，λ2=0.02，β1=50，β2=10，betarate1=25，betarate2=5，迭代次數(shù)設(shè)置為100 次。其中，設(shè)置了的4 個散射目標(biāo)，每個散射目標(biāo)是由6×6 個散射點(diǎn)組成的正方形，4 個散射目標(biāo)的中心點(diǎn)坐標(biāo)分別為（50 m，50 m）、（50 m，150 m）、（150 m，50 m）、（150 m，150 m）。圖3 為GCAMP、IHT-PKS 和本文方法對4 個各向異性的散射目標(biāo)的重構(gòu)圖像，其中，成像結(jié)果顯示的動態(tài)范圍為［-25，0］ dB。從圖3 可以看出，三種方法均能完整地對4 個各向異性目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)，但圖3（b）的GCAMP算法與圖3（c）的IHT-PKS算法相對于圖3（a）的真值，在成像的4個散射目標(biāo)附近，有不同大小的旁瓣效應(yīng)，導(dǎo)致成像效果較差，而圖3（d）中使用本文方法的重構(gòu)圖像，能夠更好地抑制旁瓣效應(yīng)，對4個具有各向異性的散射目標(biāo)進(jìn)行較好地重構(gòu)?？梢钥闯?，在對多個散射目標(biāo)成像時(shí)，本文方法對比于GCAMP 算法和IHT-PKS 算法能夠更好地抑制旁瓣效應(yīng)，具有更好的成像效果。

圖3 4個各向異性散射目標(biāo)的寬角SAR成像結(jié)果Fig.3 WASAR imaging results of four anisotropic targets

為了定量說明本文所提算法的有效性，針對上述4 個散射目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)中，使用歸一化均方誤差（NMSE）對三種方法的成像結(jié)果進(jìn)行量化分析。

其中，f為真實(shí)的圖像矩陣為經(jīng)過成像算法得到的圖像矩陣，設(shè)置信噪比（SNR）的變化范圍從5 dB～25 dB。圖4 為GCAMP、IHT-PKS 與本文方法在不同信噪比情況下的NMSE 曲線圖?？梢钥闯觯N方法的成像質(zhì)量隨著信噪比的增加逐漸變好，本文算法相比于GCAMP 算法和IHT-PKS 算法，其重構(gòu)誤差始終更小。

圖4 三種方法在不同信噪比情況下的NMSE曲線圖Fig.4 NMSE curves of three algorithms at different SNR values

4.2 機(jī)載實(shí)驗(yàn)

本文所提方法在機(jī)載X 波段原始數(shù)據(jù)中同樣可以帶來成像效果的提升。本文使用Gotcha 數(shù)據(jù)集驗(yàn)證算法的有效性，該數(shù)據(jù)集由X 波段的全極化圓跡SAR 采集生成，其成像區(qū)域?yàn)橐粋€具有多輛小汽車的停車場，其光學(xué)圖像如圖5所示。

圖5 Gotcha數(shù)據(jù)集的光學(xué)圖像Fig.5 Optical images of Gotcha dataset

實(shí)驗(yàn)場景中存在大量的人造物體（小汽車），故可以更好地說明本算法對于各向異性目標(biāo)進(jìn)行成像時(shí)具有更好的成像效果。實(shí)驗(yàn)中，雷達(dá)信號的載頻9.6 GHz，信號帶寬640 MHz，載機(jī)飛行高度7275.7 m。在方位向上劃分出30個子孔徑，每個子孔徑大小為2°，即在方位向觀測角度共60°，觀測的場景大小為501×501（方位向×距離向），像素大小為0.2 m×0.2 m，初始參數(shù)設(shè)置為：λ1=0.01，λ2=0.05，β1=100，β2=10，betarate1=125，betarate2=15，迭代次數(shù)設(shè)置為60次。圖6中，每一行均為同種方法所生成的機(jī)載圖像，圖6（a）、圖6（c）與圖6（e）分別對應(yīng)GCAMP、IHT-PKS 與本文方法的第一個子孔徑圖像，圖6（b）、圖6（d）與圖6（f）分別對應(yīng)GCAMP、IHT-PKS 與本文方法合成所有子孔徑后所生成的全孔徑圖像。

對比第一列中三種方法的第一個子孔徑圖像可以看出，圖6（a）的GCAMP 生成的圖像較為清晰，但對于圖中央的一個強(qiáng)散射目標(biāo)產(chǎn)生了較大的旁瓣效應(yīng)，圖6（c）的IHT-PKS 雖然沒有對強(qiáng)散射目標(biāo)產(chǎn)生較大旁瓣效應(yīng)，但整體重構(gòu)質(zhì)量一般，圖6（e）的本文方法也對圖中央的目標(biāo)產(chǎn)生了較大的旁瓣效應(yīng)，出現(xiàn)這種情況是因?yàn)閱为?dú)成像時(shí)，還未利用本文所提出的子孔徑支撐集高的重合的特點(diǎn)進(jìn)行低秩處理的方法，對比第二列的合成后的全孔徑圖像情況則發(fā)生的改變。圖6（b）中的GCAMP 算法對成像目標(biāo)所產(chǎn)生的旁瓣效應(yīng)抑制過大，導(dǎo)致整體成像質(zhì)量下降；圖6（d）中IHT-PKS算法在合成的全孔徑圖像中更為清晰了，但隨之也產(chǎn)生了更多的旁瓣效應(yīng)；圖6（f）的本文方法，對比其第一個子孔徑圖像，旁瓣效應(yīng)得到了抑制，清晰度也得到了提升，故本文方法能夠較好的抑制噪聲與旁瓣效應(yīng)。由于在寬角SAR 成像中，最終的成像圖是以所有子孔徑圖像合成而來，所以對比第二列的全孔徑圖則更具有現(xiàn)實(shí)意義，更加論證了本文方法的有效性。圖6（b）、圖6（d）、圖6（f）中紅色框選的區(qū)域?yàn)閮闪胁⑴磐７诺男∑?，圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）中的三張圖依次對應(yīng)為圖6（b）、圖6（d）、圖6（f）中紅色框選區(qū)域的放大圖。通過圖7 可以看出，在對具有各向異性的小汽車目標(biāo)成像時(shí)，GCAMP 算法與IHT-PKS 算法對目標(biāo)散射強(qiáng)度高的目標(biāo)可以進(jìn)行重構(gòu)，而對散射強(qiáng)度低的目標(biāo)，例如小汽車的邊緣輪廓，重構(gòu)效果較差，而本文方法對比以上兩種方法，對于小汽車邊緣輪廓的重構(gòu)效果更好，同時(shí)，整體的重構(gòu)質(zhì)量也更好。

圖6 機(jī)載X 波段的寬角SAR重構(gòu)圖像Fig.6 Reconstruction airborne X-band WASAR images

表1 是GCAMP、IHT-PKS 與本文方法的機(jī)載圖成像耗時(shí)對比。實(shí)驗(yàn)運(yùn)行設(shè)備參數(shù)為：CPU 為Intel Xeon E5-2678 v3，內(nèi)存為64GB；運(yùn)行環(huán)境為Win?dows 10；運(yùn)行平臺為MATLAB?？梢钥闯?，IHT-PKS耗時(shí)相比于其他兩種方法很少，本文方法耗時(shí)約為GCAMP的1.34倍，基本處于同一數(shù)量級。

表1 三種算法耗時(shí)對比Tab.1 Time comparison of the 3 methods

5 結(jié)論

本文提出了一種基于低秩結(jié)構(gòu)的寬角SAR 稀疏成像方法。本方法利用寬角SAR 每個子孔徑的強(qiáng)散射中心分布高度相似，使得寬角SAR 的成像結(jié)果具有低秩結(jié)構(gòu)，然后將KL 變換引入到寬角SAR成像過程中，再利用目標(biāo)強(qiáng)散射中心分布的稀疏特性，從而構(gòu)建基于低秩結(jié)構(gòu)的寬角SAR 稀疏成像模型，最后采用AL 法和ADMM 將優(yōu)化問題分解為單個問題進(jìn)行分解，通過迭代運(yùn)算將各個子問題求解至最優(yōu)處。相對于GCAMP 算法和IHT-PKS 算法，本方法能夠更好地適應(yīng)寬角SAR 成像中隨著角度增加所帶來的目標(biāo)散射特性的變化，對于各向異性的目標(biāo)具有更好的成像質(zhì)量。仿真實(shí)驗(yàn)和機(jī)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法具有更好的目標(biāo)后向散射系數(shù)重建精度，和對旁瓣、噪聲干擾的抑制能力。