有源型模塊化多電平換流器橋臂全狀態(tài)平均值仿真模型

唐英杰，張哲任，徐 政

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省杭州市 310027）

0 引言

隨著能源結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型和電力系統(tǒng)運行要求的提高，儲能在電網(wǎng)規(guī)劃中的地位愈發(fā)重要，其典型應(yīng)用場景包括新能源功率波動抑制［1］、交直流系統(tǒng)功率解耦［2］以及電網(wǎng)頻率支撐［3］等?？紤]到電網(wǎng)側(cè)儲能設(shè)備額定容量大、運行電壓高的工作特點，多電平換流器技術(shù)［4］在該領(lǐng)域得到充分應(yīng)用。通過在模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）的子模塊中集成儲能單元得到的有源型MMC 可同時充當(dāng)柔性直流換流器和儲能功率變換器，具備占地面積小、運行效率高、可拓展性強等顯著優(yōu)勢，近年來已成為國內(nèi)外的研究熱點。文獻［5］最早提出適用于風(fēng)電場直流送出系統(tǒng)的有源型MMC 拓撲結(jié)構(gòu)；文獻［6］采用基于有源型MMC 的海上風(fēng)電場混合直流送出系統(tǒng)以減輕風(fēng)電功率擾動對陸上主網(wǎng)造成的影響；文獻［7］以換流器經(jīng)濟性優(yōu)化為目標(biāo)，提出一種混合式有源型MMC。一方面，現(xiàn)有技術(shù)條件下在柔性直流換流器中直接集成儲能電池會面臨諸多問題，例如儲能電池體積過大、設(shè)備絕緣設(shè)計困難等，這些問題還需要在未來做進一步研究。另一方面，基于有源型MMC 的柔性直流輸電系統(tǒng)在所連接電網(wǎng)比較薄弱的場景下具有較為顯著的技術(shù)優(yōu)勢；如文獻［8-9］所述，有源型MMC 可以實現(xiàn)交直流系統(tǒng)間的功率解耦控制，并提供電網(wǎng)頻率支撐和交直流故障隔離等輔助功能。此外，與獨立設(shè)置儲能裝置相比，基于有源型MMC 的有源型柔性直流輸電系統(tǒng)充分利用了原有換流器的拓撲結(jié)構(gòu)，能夠進一步降低系統(tǒng)投資成本和運行損耗。

建立有源型MMC 的電磁暫態(tài)仿真模型，是研究系統(tǒng)運行特性和控保策略的基礎(chǔ)。完整詳細模型（full detailed model，F(xiàn)DM）是一種簡單的多電平換流器建模方法，但是其仿真效率隨子模塊數(shù)目的增大顯著減低［10］。在以往的電力系統(tǒng)仿真研究中，通常需要采用更為高效的換流器仿真模型，如詳細等效模型（detailed equivalent model，DEM）和平均值模 型（average value model，AVM）［11-12］。DEM 以Dommel 仿真算法和嵌套快速同時求解算法為建模理論基礎(chǔ)［13-18］，雖然可保留所有電氣節(jié)點的動態(tài)信息，但實際效率仍會受到子模塊數(shù)目的影響。與DEM 相比，基于動態(tài)平均化理論的AVM 的計算速度得到顯著提升，但無法準(zhǔn)確反映MMC 子模塊電容電壓和內(nèi)部環(huán)流［19-23］，這一缺陷可通過在傳統(tǒng)AVM 中引入橋臂子模塊開關(guān)函數(shù)平均值和可控電壓源進行改進［24-25］。

與常規(guī)MMC 相比，有源型MMC 在子模塊中增加了額外的儲能單元和功率控制電路，而目前關(guān)于有源型MMC 電磁暫態(tài)建模研究的文獻還較為匱乏。為此，本文提出了一種適用于有源型MMC 高效仿真的橋臂全狀態(tài)平均值模型（full-state arm average value model，F(xiàn)SAAVM）。與已有關(guān)于有源型MMC 的電磁暫態(tài)仿真模型相比，本文所提模型的特點如下：

1）本文所提模型繼承了常規(guī)AVM 的效率優(yōu)勢，同時也具備與DEM 相近的仿真精度，能夠較為準(zhǔn)確地反映以子模塊電容電壓波動和橋臂環(huán)流為代表的換流器內(nèi)部暫態(tài)特性。

2）與文獻［26-27］中的DEM 相比，本文所提模型在保證足夠計算精度的同時具備更高的仿真效率，適用于大規(guī)模交直流電力系統(tǒng)動態(tài)仿真研究。

3）與文獻［28］中的AVM 相比，本文所提模型考慮了儲能模塊的功率控制電路，更加符合實際情況，同時也無須考慮因引入可控電壓、電流源在數(shù)值計算中的延時問題［29］。

4）本文所提模型通過設(shè)置功能性電路解決了閉鎖工況下的二極管插值問題，因而可應(yīng)用于有源型MMC 閉鎖狀態(tài)下的仿真研究，而文獻［26-28］中的模型均無法做到。

1 有源型MMC 基本原理

有源型MMC 采用與常規(guī)MMC 相同的三相六橋臂拓撲結(jié)構(gòu)，如圖1（a）和（b）所示，每個橋臂由N個級聯(lián)子模塊（SM1～SMN）和橋臂電抗器構(gòu)成。有源型半橋子模塊由常規(guī)半橋子模塊衍生而來，其中雙向Buck-Boost 變換器和濾波電感Lf構(gòu)成儲能電池與子模塊電容C之間的功率控制電路，可以有效抑制儲能側(cè)低頻電流波動［30］。圖1 中：下標(biāo)i表示子模塊序號，1≤i≤N；Uarm和iarm分別表示橋臂輸出電壓和流入電流；Uc，i和ic，i分別表示子模塊電容電壓和充電電流；Ubat，i和iL，i分別表示儲能電池模塊輸出電壓和電流。

圖1 有源型MMC 的基本原理圖Fig.1 Basic schematic diagram of active MMC

儲能模塊以有源型MMC 子模塊電容電壓平均值Ucav為控制目標(biāo)，其控制結(jié)構(gòu)如圖1（c）所示。Ucav與子模塊電容電壓額定值Uc，rate之差送入電壓控制器生成儲能電流參考值iL，ref，然后經(jīng)電流控制器得到占空比信號Di，最后通過脈寬調(diào)制（PWM）環(huán)節(jié)產(chǎn)生雙向Buck-Boost 變換器的互補開關(guān)觸發(fā)信號。

2 橋臂AVM

2.1 橋臂平均值數(shù)學(xué)模型

定義Sarm，i（t）為子模塊橋臂側(cè)開關(guān)函數(shù)，當(dāng)子模塊上橋臂開關(guān)組T1，i、D1，i導(dǎo)通時，Sarm，i（t）=1；當(dāng)子模塊下橋臂開關(guān)組T2，i、D2，i導(dǎo)通時，Sarm，i（t）=0。同理，定義Sbat，i（t）為子模塊儲能側(cè)開關(guān)函數(shù)，當(dāng)子模塊上橋臂開關(guān)組T3，i、D3，i導(dǎo)通時，Sbat，i（t）=1；當(dāng) 子模塊下橋臂開關(guān)組T4，i、D4，i導(dǎo)通時，Sbat，i（t）=0。

記開關(guān)器件的導(dǎo)通電阻為Ron，關(guān)斷電阻近似用無窮大電阻等效，則子模塊電容和濾波電感的動態(tài)特性可由式（1）、式（2）表示：

橋臂輸出電壓Uarm（t）可寫作：

假設(shè)電容電壓均衡控制策略充分發(fā)揮作用，可以認為橋臂內(nèi)各子模塊電容電壓Uc，i近似相等。同時，由于各儲能模塊的電壓控制外環(huán)具有相同的輸入信號Ucav、Uc，rate，當(dāng)采用相同的電壓控制器結(jié)構(gòu)及參數(shù)時，其輸出的電流內(nèi)環(huán)參考值iL，ref一致。進一步，假設(shè)橋臂內(nèi)各子模塊電路參數(shù)相同，且儲能電池模塊的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）已通過相應(yīng)的橋臂內(nèi)SOC 平衡控制策略達到平衡［31］，當(dāng)采用相同的電流控制器結(jié)構(gòu)及參數(shù)時，則各儲能模塊的電流控制內(nèi)環(huán)具有相同的傳遞函數(shù)和近似相等的干擾信號Uc，i，其輸出變量iL，i基本相等。可以推斷，各子模塊內(nèi)部雙向Buck-Boost 變換器接收的開關(guān)觸發(fā)信號和儲能電池輸出電壓也基本相等。

據(jù)此，定義橋臂級電容電壓Usc（t）、橋臂級儲能電流iL（t）、橋臂級儲能電池輸出電壓Usbat（t）為：

同時，定義子模塊橋臂側(cè)開關(guān)函數(shù)平均值Sarm(t)和橋臂級儲能側(cè)開關(guān)函數(shù)Sbat(t)為：

結(jié)合式（1）—式（5），可以得到如式（6）—式（8）所示的有源型MMC 橋臂平均值數(shù)學(xué)模型：

式中：Carm為橋臂串聯(lián)電容值，Carm=C/N；Lsf為橋臂級儲能側(cè)等效濾波電感，Lsf=NLf。

2.2 橋臂平均值電路模型

當(dāng)有源型MMC 處于非閉鎖狀態(tài)時，子模塊橋臂側(cè)開關(guān)函數(shù)由橋臂輸出電壓參考值Uarm，ref（t）和所采用的調(diào)制方式?jīng)Q定。以最近電平逼近調(diào)制（nearest level modulation，NLM）為例進行分析：

式中：Nin（t）為t時刻橋臂投入子模塊個數(shù)；NINT(·)為最近取整函數(shù)；Uc，ref為子模塊電容電壓參考值。對于直接電壓調(diào)制策略，Uc，ref=Uc，rate；對于間接電壓調(diào)制策略，Uc，ref=Ucav（t）。此處，考慮調(diào)制比小于1，且Nin(t)≥1。

當(dāng)有源型MMC 閉鎖后，T1，i、T2，i均處于關(guān)斷狀態(tài)，橋臂電流的流通路徑完全依賴于反并聯(lián)二極管D1，i、D2，i。此時，橋臂子模塊電容同時接入或切出主回路，橋臂側(cè)開關(guān)函數(shù)的取值由iarm（t）的極性決定：

當(dāng)儲能模塊處于非閉鎖狀態(tài)時，子模塊儲能側(cè)開關(guān)函數(shù)由儲能控制系統(tǒng)輸出的占空比信號Di（t）與載波信號Scw（t）的比較結(jié)果決定?；谇笆鰳虮燮骄禂?shù)學(xué)模型，可以認為各儲能控制系統(tǒng)輸出的占空比信號近似相同。與式（4）類似，定義式（11）所示的橋臂級儲能側(cè)占空比信號D（t）：

當(dāng)儲能閉鎖后，T3，i、T4，i均處于關(guān)斷狀態(tài)，儲能電流的流通路徑完全依賴于反并聯(lián)二極管D3，i、D4，i。類似地，儲能側(cè)開關(guān)函數(shù)的取值由式（13）給出：

結(jié)合式（6）—式（13），可以得到有源型MMC 在不同狀態(tài)下的橋臂平均值等效電路模型，如圖2 所示。非閉鎖狀態(tài)下，串聯(lián)子模塊電容與橋臂之間的耦合作用可由變比為Nin（t）/N的變壓器表示；儲能系統(tǒng)與串聯(lián)子模塊電容之間的耦合作用采用雙向選擇開關(guān)表示，當(dāng)Sbat（t）=1 時儲能系統(tǒng)與橋臂電容直接相連，當(dāng)Sbat（t）=0 時儲能支路短接。閉鎖狀態(tài)下，上述耦合作用僅與電流極性相關(guān)，故而采用二極管半橋電路替代。圖2 中：Usc表示串聯(lián)子模塊電容電壓；isc表示串聯(lián)子模塊電容輸入電流；UsL表示橋臂級儲能側(cè)等效濾波電感電壓。

圖2 不同運行狀態(tài)下有源型MMC 橋臂平均值電路模型Fig.2 Arm average value circuit models of active MMC in different operation states

與以往文獻中普遍采用微分方程組模型不同，本文以等效電路的形式對橋臂AVM 中的子模塊電容電壓與橋臂電流以及儲能側(cè)電流之間的循環(huán)耦合作用進行描述，更加直觀且清晰。由于有源型MMC 在常規(guī)子模塊拓撲的基礎(chǔ)上還增加了儲能側(cè)功率變換器和儲能單元，若采用傳統(tǒng)的微分方程組模型進行電磁暫態(tài)建模會非常復(fù)雜，尤其是在考慮MMC 或者儲能裝置閉鎖的情況時。而在圖2 所示的橋臂平均值電路模型基礎(chǔ)上，能夠輕松地推導(dǎo)出可以描述各種換流器運行狀態(tài)的橋臂平均值仿真模型，明顯簡化了有源型MMC 平均值建模的難度。

3 全狀態(tài)平均值仿真模型

3.1 橋臂全狀態(tài)仿真模型

假設(shè)仿真步長為Δt，采用梯形積分法對描述橋臂串聯(lián)電容和橋臂級儲能側(cè)等效濾波電感的微分方程進行離散化，可得：

由式（14）和式（15）可知，橋臂串聯(lián)電容和等效濾波電感的離散化伴隨模型均可采用戴維南等效電路形式；其中，等效電阻Rceq和RLeq由主回路參數(shù)和仿真步長決定，而等效電壓源Eceq（t）和ELeq（t）則由Rceq、RLeq以及上一步長中得到的元件電壓、電流值決定。

附錄A 中推導(dǎo)了由串聯(lián)電阻Rbateq及電壓源Ebateq（t）構(gòu)成的戴維南等效電路形式的電池儲能離散化伴隨模型［32］，其在橋臂級等效電路模型中的戴維南等效電路形式如（16）所示：

式中：Rsbateq和Esbateq（t）分別表示橋臂級電池儲能戴維南等效電路的串聯(lián)電阻和電壓源。

將式（14）—式（16）中的元件離散化伴隨模型代入圖2 所示的橋臂平均值電路模型中，即可得到圖3所示的橋臂離散化伴隨模型。Req1、Eeq1（t）和Req2、Eeq2（t）分別表示不同等效支路上的戴維南等效電阻和等效電壓源，其計算方法與有源型MMC 的運行狀態(tài)有關(guān)。

圖3 不同運行狀態(tài)下有源型MMC 橋臂離散化伴隨模型Fig.3 Arm discretized companion models of active MMC under different operation conditions

1）考慮有源型MMC 非閉鎖狀態(tài)。當(dāng)Sbat（t）=1時，等效儲能支路與串聯(lián)電容支路并聯(lián)，并通過變壓器耦合至橋臂。將電容側(cè)和儲能側(cè)變量折算到橋臂側(cè)并化簡，可以得到Req1和Eeq1（t）的表達式：

當(dāng)Sbat（t）=0 時，等效儲能支路短接，串聯(lián)電容支路獨自通過變壓器耦合至橋臂。將電容側(cè)變量折算到橋臂側(cè)并化簡，得到串聯(lián)電容支路戴維南等效電路參數(shù)，如式（18）所示：

等效儲能支路戴維南等效電路參數(shù)由式（19）確定。

考慮有源型MMC 全閉鎖狀態(tài)。橋臂與串聯(lián)電容支路和等效儲能支路之間通過二極管半橋相互連接，此時串聯(lián)電容支路戴維南等效電路參數(shù)為：

儲能支路戴維南等效參數(shù)的計算公式與式（19）一致。

2）考慮僅儲能閉鎖狀態(tài)。等效儲能支路通過二極管半橋接入串聯(lián)電容支路，并通過變壓器耦合至橋臂。此時，串聯(lián)電容支路戴維南等效電路參數(shù)計算公式與式（18）一致，而儲能支路戴維南等效電路參數(shù)可由式（21）計算得到：

考慮僅MMC 閉鎖狀態(tài)。當(dāng)Sbat（t）=1 時，等效儲能支路與串聯(lián)電容支路并聯(lián)，然后通過二極管半橋接入橋臂。由此可以得到Req1和Eeq1（t）的表達式，如式（22）所示。當(dāng)Sbat（t）=0 時，等效儲能支路短接，則Req1和Eeq1（t）的表達式與式（20）一致，Req2和Eeq2（t）的表達式與式（19）一致。

綜合不同狀態(tài)下的橋臂等效模型，本文提出FSAAVM，如圖4 所示，以實現(xiàn)有源型MMC 的高效仿真。其中，Req1、Eeq1（t）和Req2、Eeq2（t）的計算方法已于前文闡明；ieq1（t）和ieq2（t）為等效支路電流測量值。二極管插值問題是影響電力電子器件仿真精度的重要因素，決定了仿真模型是否能夠精確反映換流器閉鎖狀態(tài)下的運行特性。考慮到常規(guī)電磁暫態(tài)仿真軟件，如PSCAD，并未提供方便的變步長程序接口，本文所提模型保留了半橋不控子模塊的拓撲結(jié)構(gòu)，借助電磁暫態(tài)仿真軟件內(nèi)置算法解決二極管插值問題［33］，避免了傳統(tǒng)快速等效模型采用可變電阻模擬二極管開關(guān)狀態(tài)時出現(xiàn)的仿真計算畸變點［18］。為了能夠進行不同運行狀態(tài)下的電路切換，模型中添加了輔助開關(guān)S1和S2，其控制信號分別為g1（t）和g2（t）。容易驗證，當(dāng)采用如表1 所示的輔助開關(guān)控制信號取值時，不同運行狀態(tài)下的FSAAVM 正好對應(yīng)圖3（a）至（d）所示的獨立狀態(tài)平均值仿真模型。

圖4 有源型MMC 的FSAAVMFig.4 FSAAVM for active MMC

表1 輔助開關(guān)控制信號Table 1 Control signals for auxiliary switches

3.2 橋臂內(nèi)部電氣量求解

在確定等效電路參數(shù)和輔助開關(guān)控制信號后，由電磁暫態(tài)仿真軟件求解當(dāng)前時刻的電氣網(wǎng)絡(luò)，得到橋臂電流iarm（t）和等效支路電流ieq1（t）、ieq2（t），進而可以計算當(dāng)前時刻的串聯(lián)電容支路電流和等效儲能支路的電流。

考慮有源型MMC 非閉鎖狀態(tài)，此時等效橋臂平均值電路如圖2（a）所示。則當(dāng)Sbat（t）=1 時，有

考慮有源型MMC 全閉鎖狀態(tài)，此時等效橋臂平均值電路如圖2（b）所示，則有

考慮僅儲能閉鎖狀態(tài)，此時等效橋臂平均值電路如圖2（c）所示，則有

考慮僅MMC 閉鎖狀態(tài)，此時等效橋臂平均值電路如圖2（d）所示，則當(dāng)Sbat（t）=1 時，有

將根據(jù)式（23）—式（28）解得的isc（t）和iL（t）代入式（14）—式（16）中，即可算出當(dāng)前時刻的Usc（t）、UL（t）以及Usbat（t）。這些結(jié)果在作為輸出變量的同時，也將作為歷史電壓、電流值應(yīng)用于下一個仿真步長中的等效電路參數(shù)的計算。

4 仿真驗證

為驗證所提模型的有效性，本文在電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD/EMTDC 中搭建了如附錄B 圖B1所示的兩端有源型柔性直流輸電系統(tǒng)仿真模型。其中，送端換流站采用有源型MMC，受端換流站采用常規(guī)MMC，詳細的仿真系統(tǒng)參數(shù)見附錄B 表B1。在本章測試算例中，分別采用FDM 和FSAAVM 對換流站進行仿真建模，仿真計算過程中重點關(guān)注的對象包括以子模塊電容電壓、橋臂電流和儲能電池輸出電流為代表的有源型MMC 內(nèi)部電氣量，以交流側(cè)電壓、電流和輸入功率為代表的有源型MMC交流側(cè)外特性，以及以直流側(cè)電壓、電流和輸出功率為代表的有源型MMC 直流側(cè)外特性。考慮到有源型MMC 各橋臂具有結(jié)構(gòu)對稱性和參數(shù)一致性，仿真結(jié)果中僅以a 相上橋臂電氣量作為內(nèi)部電氣量的代表。

在實際直流工程中，有源型MMC 橋臂子模塊數(shù)目會達到數(shù)百個。但是，由于本文采用FDM 對所提出的AVM 的精度進行驗證，而基于FDM 建模方法對橋臂子模塊數(shù)量達到數(shù)百個的MMC 進行電磁暫態(tài)仿真計算則需要占據(jù)巨大的計算機內(nèi)存空間和仿真時間。因此，在進行模型精度驗證時，借鑒同領(lǐng)域相關(guān)研究［10，16，32］的做法，將MMC 的橋臂子模塊數(shù)目設(shè)置為20。更高電平數(shù)目的仿真計算將采用DEM 和FSAAVM 實現(xiàn)，用于體現(xiàn)本文所提平均值仿真模型的效率。

4.1 正常運行狀態(tài)

當(dāng)交直流輸電系統(tǒng)運行狀態(tài)良好時，為減少換流器內(nèi)部開關(guān)損耗將儲能閉鎖，則此時有源型MMC 僅充當(dāng)常規(guī)柔性直流換流器?？紤]柔性直流輸電系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定運行在額定工作點，且其有功功率指令在t=1.5 s 時刻從額定值降低至0.8 p.u.，然后在t=2.0 s 時刻恢復(fù)至1.0 p.u.，其仿真結(jié)果于附錄B 圖B2 給出。可以看到，無論是處于穩(wěn)態(tài)運行點還是功率暫態(tài)變化過程中，分別采用FSAAVM 和FDM 得到的仿真結(jié)果基本吻合。

4.2 交流側(cè)三相故障

假定在t=1.0 s 時刻，送端交流系統(tǒng)母線發(fā)生三相短路故障；100 ms 后故障清除。在交流系統(tǒng)故障期間，送端換流站無法繼續(xù)從交流側(cè)吸收額定有功功率。為了防止功率傳輸中斷對受端交流系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行造成影響，有源型MMC 在檢測到交流電壓跌落后立即調(diào)用內(nèi)置儲能，為柔性直流輸電系統(tǒng)提供短時功率支撐。附錄B 圖B3 給出了交流側(cè)三相短路故障期間的系統(tǒng)內(nèi)各電氣量的仿真曲線?？梢钥吹?，采用FSAAVM 計算得到的結(jié)果與FDM能夠較好地吻合；盡管仿真得到的直流電壓和直流電流并未完全貼合，但是在毫秒數(shù)量級的時間尺度內(nèi)仍具有相同的變化趨勢，且誤差大小不超過2%。

4.3 直流側(cè)故障

假定在t=1.0 s 時刻，柔性直流輸電系統(tǒng)的直流線路發(fā)生對地短路故障。為抑制直流側(cè)短路電流的迅速增長，兩端換流器在2 ms 后閉鎖，兩側(cè)交流斷路器在100 ms 后跳開。附錄B 圖B4 所示為直流故障期間有源型柔性直流輸電系統(tǒng)的動態(tài)特性仿真曲線?？梢钥吹?，采用FSAAVM 計算得到的結(jié)果與FDM 能夠較好地吻合。

4.4 仿真效率對比

為體現(xiàn)本文所提模型的仿真效率，表2 總結(jié)了分別采用FDM、DEM 和FSAAVM 時的仿真系統(tǒng)計算時間，參考工況為正常運行工況，仿真總時長為3 s，仿真步長為20 μs。從表2 可以看出，F(xiàn)DM 的仿真效率極低，F(xiàn)SAAVM 的仿真效率最高。當(dāng)子模塊數(shù)目達到200 個時，F(xiàn)SAAVM 與DEM 相比仿真速度提高3 倍以上，F(xiàn)SAAVM 與FDM 相比仿真速度提高3 個數(shù)量級以上。容易推斷，本文提出的模型在應(yīng)用于子模塊數(shù)目特別龐大的基于有源型MMC 的多端柔性直流輸電系統(tǒng)暫態(tài)研究時，將具有極大的效率優(yōu)勢。

表2 采用不同有源型MMC 模型時的系統(tǒng)仿真效率Table 2 Effeciency of system simulations with different active MMC models

4.5 模型適用性說明

根據(jù)FDM、DEM 和FSAAVM 的建模原理，并結(jié)合3 種模型的仿真對比結(jié)果，可以簡單歸納不同仿真模型的技術(shù)特點及適用場景：

1）FDM 無須用戶自定義，操作簡單，能夠精確地模擬換流器的內(nèi)外特性和子模塊投切過程；通過添加反映開關(guān)器件物理特性的控制回路，F(xiàn)DM 還可以用于精確計算開關(guān)損耗。但是FDM 所占的計算資源過于龐大，一般用于驗證DEM 和AVM 的有效性而不是直接用于系統(tǒng)級仿真。

2）DEM 理論上可以與僅采用開關(guān)器件二值電阻模型的FDM 具有相同的仿真精度，但計算速度顯著提升，被廣泛應(yīng)用于小規(guī)模交直流系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真研究。然而，DEM 以橋臂為基本結(jié)構(gòu)單元進行封裝，不能直接應(yīng)用于橋臂內(nèi)部故障仿真。而且，DEM 仿真速度仍會受到子模塊數(shù)量的影響，不適用于大規(guī)模交直流電網(wǎng)的電磁暫態(tài)仿真研究。

3）FSAAVM 的仿真速度基本不受子模塊數(shù)目的影響，因而當(dāng)仿真對象中包含大量換流器時，例如含多端換流站的大規(guī)模直流電網(wǎng)，其相較于DEM的效率優(yōu)勢能夠得到充分體現(xiàn)。FSAAVM 忽略了橋臂內(nèi)部各子模塊參數(shù)及動態(tài)特性的差異，這在一般的系統(tǒng)級研究條件下是允許的；但是，若想要研究器件一致性無法得到滿足或是電容電壓平衡控制策略失效時的橋臂運行特性，則無法采用FSAAVM實現(xiàn)。

5 結(jié)語

有源型MMC 在柔性直流輸電領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，建立有源型MMC 高效電磁暫態(tài)仿真模型有利于對該項技術(shù)的深入研究。本文從推導(dǎo)有源型MMC 橋臂平均值等效電路出發(fā)，結(jié)合離散化伴隨模型法，得出了一種適用于有源型MMC 仿真研究的FSAAVM。通過PSCAD/EMTDC 中的算例可以看出，本文所提模型同時具備高精度和高效率；與已有的詳細暫態(tài)模型和AVM 相比，本文所提模型考慮了子模塊儲能側(cè)DC/DC 變換器及其控制系統(tǒng)的作用，可以準(zhǔn)確反映有源型MMC 閉鎖和非閉鎖狀態(tài)下的內(nèi)外部電氣特性，適用范圍得到進一步拓寬。

然而，目前關(guān)于有源型MMC 在柔性直流輸電系統(tǒng)中應(yīng)用所面臨的實際問題及解決方案還缺乏系統(tǒng)性的研究，基于有源型MMC 的柔性直流輸電方案在拓撲結(jié)構(gòu)、控制策略和絕緣配合等方面還需要進行大量工作以滿足工程實用需求。在此基礎(chǔ)上，開發(fā)適用于多時間尺度分析的兩端及多端有源型柔性直流系統(tǒng)仿真平臺，可以為電力系統(tǒng)設(shè)計提供有力支持，也是未來有源型MMC 建模領(lǐng)域的工作重點之一。

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