圖表演繹法在分析復(fù)雜物理過(guò)程中的應(yīng)用
——以2021年高考全國(guó)乙卷物理壓軸題為例

王長(zhǎng)才

(靜寧縣第一中學(xué) 甘肅 平?jīng)?743400)

直觀的圖表語(yǔ)言一直是分析物理過(guò)程的強(qiáng)力幫手，是確保思維邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膱?jiān)強(qiáng)后盾[1].圖表演繹法是圖表語(yǔ)言的一種深層次應(yīng)用，在分析復(fù)雜的物理過(guò)程時(shí)，往往能協(xié)助學(xué)生理清各子過(guò)程的特點(diǎn)及其之間的聯(lián)系.在高中物理學(xué)科，圖表演繹法一般需要使用3種圖表語(yǔ)言：物理情境草圖、受力分析圖和運(yùn)動(dòng)圖像[2,3]，是在理解這三種圖表語(yǔ)言基本功能的基礎(chǔ)上，將它們緊密聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)以圖制圖、圖圖推進(jìn)，最終幫助學(xué)生理清復(fù)雜物理過(guò)程的一種圖解方法.其具體應(yīng)用分為以下步驟.

1 審題將復(fù)雜過(guò)程拆解成相對(duì)獨(dú)立的子過(guò)程

在該壓軸題中，可將金屬棒CD未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬棒CD、導(dǎo)體框EF的運(yùn)動(dòng)確定為過(guò)程Ⅰ；將金屬棒CD從進(jìn)入到剛要穿出磁場(chǎng)，金屬棒CD、導(dǎo)體框EF的運(yùn)動(dòng)確定為過(guò)程Ⅱ；導(dǎo)體框EF進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒CD、導(dǎo)體框EF的運(yùn)動(dòng)確定為過(guò)程Ⅲ；導(dǎo)體框EF進(jìn)入磁場(chǎng)速度變化階段，金屬棒CD、導(dǎo)體框EF的運(yùn)動(dòng)確定為過(guò)程Ⅳ.

2 用圖表語(yǔ)言理清各子過(guò)程及需要的臨界點(diǎn)

在理清各子過(guò)程及其臨界點(diǎn)的特點(diǎn)時(shí)，通常以情境草圖為依據(jù)，以受力分析為突破口，分析出各子過(guò)程中各物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，繪制出合理的運(yùn)動(dòng)圖像，再根據(jù)受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，寫(xiě)出相應(yīng)的表達(dá)式，此乃圖表演繹法的精髓.

2.1 過(guò)程Ⅰ

如圖1所示，以情境草圖為依據(jù)，此時(shí)金屬棒CD與導(dǎo)體框EF均只受重力和支持力的作用，故它們均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得到它們的v-t圖像.以CD為研究對(duì)象，得到相應(yīng)物理量有如式(1)或式(2)所示的關(guān)系,即

(1)

(2)

(a)情境草圖

(b)受力分析圖 (c)v-t圖像

2.2 過(guò)程Ⅱ

如圖2所示，以情境草圖及題意為依據(jù)，此時(shí)金屬棒CD進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，是因?yàn)槭艿搅税才嗔Φ淖璧K，以及因?yàn)榧铀俣认В辛讼鄬?duì)運(yùn)動(dòng)而受到沿斜面向下的摩擦力；由牛頓第三定律可知，EF的受力也發(fā)生了變化，故EF做初速度為v1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得到它們的v-t圖像.相應(yīng)表達(dá)式如式(3)～(5)所示.

對(duì)CD有

mgsinα+μmgcosα=F安1

(3)

對(duì)EF有

Mgsinα-μmgcosα=Ma2

(4)

對(duì)EF有

(5)

(a)情境草圖

(b)受力分析圖 (c)v-t圖像

2.3 過(guò)程Ⅲ

如圖3所示，以情境草圖及題意為依據(jù)，此時(shí)金屬棒CD穿出磁場(chǎng)后不再受到安培力的作用，但從圖2中v-t圖像可知，CD速度小于EF的速度，故仍然受到沿斜面向下的摩擦力作用；EF則因受到沿斜面向上的摩擦力和安培力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，得到它們的v-t圖像.相應(yīng)表達(dá)式如式(6)～(8)所示.

對(duì)CD有

mgsinα+μmgcosα=ma3

(6)

對(duì)EF有

Mgsinα-μmgcosα=F安2

(7)

對(duì)EF有

x=v2t

(8)

(a)情境草圖

(b)受力分析圖 (c)v-t圖像

2.4 過(guò)程Ⅲ與過(guò)程Ⅳ之間的臨界點(diǎn)

如圖3中的v-t圖像所示，在t3時(shí)刻CD和EF的速度相等，它們之間的摩擦力會(huì)消失，受力關(guān)系如圖4所示，之后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將會(huì)更加復(fù)雜，但題中并沒(méi)有對(duì)過(guò)程Ⅳ多做要求，只需要認(rèn)真分析出這一瞬間的特點(diǎn)，寫(xiě)出相應(yīng)的表達(dá)式，如式(9)所示.

圖4 過(guò)程Ⅲ與Ⅳ之間臨界點(diǎn)的受力分析圖

對(duì)CD有

v2=v1+a3t

(9)

3 結(jié)合題意及各種圖表寫(xiě)出相應(yīng)的電路關(guān)系表達(dá)式

其中在過(guò)程Ⅱ，有

E1=BLv1E1=I1RF安1=BI1L

(10)

其中在過(guò)程Ⅲ，有

E2=BLv2E2=I2RF安2=BI2L

(11)

4 通過(guò)圖像驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性

根據(jù)式(1)～(11)這些表達(dá)式，分別計(jì)算出v1,v2,a1,a2,a3,t1,t2,t3等物理量，代入到v-t圖像中相應(yīng)的位置，分析這些物理量在邏輯關(guān)系上是否合理，分析與通過(guò)受力變化繪制出的圖像走勢(shì)是否匹配，從而通過(guò)圖像驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性.

很多學(xué)生對(duì)復(fù)雜的物理運(yùn)動(dòng)過(guò)程束手無(wú)策，在面對(duì)高考?jí)狠S題時(shí)更是如此，圖表演繹法則是一種最直觀、最不容易出錯(cuò)的處理此類(lèi)問(wèn)題的方法，但因?yàn)槠錇閳D表語(yǔ)言的較深層次應(yīng)用，所以需要物理教師從高一起始，就逐漸引導(dǎo)學(xué)生分步掌握，這樣，在高考考場(chǎng)上，考生才能在極短時(shí)間里做到制圖及圖表演繹，從而突破此類(lèi)復(fù)雜的物理壓軸題.