湍流強(qiáng)度對(duì)非對(duì)稱粗糙帶圓柱流致振動(dòng)影響的研究

馮 蕾，章大海，王文顥，楊 浩，劉文強(qiáng)

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院，山東 青島 266580；2.昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心，昆明 650051）

0 引 言

隨著石油和煤等常規(guī)能源的日漸枯竭，在國(guó)家加大治理環(huán)境污染的背景下，為了避免產(chǎn)生能源危機(jī)，解決日益嚴(yán)重的環(huán)境污染問題，加緊開發(fā)低污染乃至無(wú)污染的可再生新能源已勢(shì)在必行。諸如太陽(yáng)能、風(fēng)能和海洋能等眾多新能源的大規(guī)模開發(fā)已經(jīng)被高度重視。同時(shí)，許多學(xué)者對(duì)于流致振動(dòng)能量利用做了很多研究[1-2]。

利用流致振動(dòng)發(fā)電是一種新的海流能發(fā)電形式。2005 年美國(guó)密歇根大學(xué)海洋可再生能源實(shí)驗(yàn)室（Marine Renewable Energy Laboratory，MRELab）的Bernitsas 等[6]創(chuàng)新性地提出，把流致振動(dòng)和發(fā)電技術(shù)相融合，并明確了其對(duì)海流能利用的高效性。Bokaian等[3]指出鈍體為非圓柱結(jié)構(gòu)（即方柱等結(jié)構(gòu)），可以激發(fā)產(chǎn)生馳振。Achenbach[4]研究表明，在圓柱外表粘有附屬物可使渦致振動(dòng)進(jìn)一步激發(fā)為馳振，進(jìn)而可以增大圓柱振幅，這種通過在圓柱表面粘貼附屬物來(lái)控制流致振動(dòng)的方法稱為被動(dòng)湍流控制。海流能開發(fā)利用中廣泛存在的一個(gè)重要問題就是可獲得的有效能量較少。為了進(jìn)一步提高流致振動(dòng)式海流能發(fā)電裝置的能量收集功率及密度，Bernitsas 等[5]選擇在圓柱表面附著粗糙帶（PTC）的方法來(lái)加強(qiáng)圓柱的振動(dòng)，進(jìn)而增大能量輸出，并取得了良好的效果。丁林等[7]利用粗糙帶改變圓柱表面結(jié)構(gòu),對(duì)高雷諾數(shù)下圓柱流致振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，詳細(xì)分析了串列雙圓柱流致振動(dòng)響應(yīng)及能量轉(zhuǎn)換特性。其他學(xué)者對(duì)于雙圓柱也有一些研究[7-9]。

密歇根大學(xué)海洋可再生能源實(shí)驗(yàn)室的Bernitsas 等[6]采用低湍流度自由液面水槽進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其自由流湍流強(qiáng)度小于0.1%，且在所有的實(shí)驗(yàn)研究中均是固定值。相關(guān)研究表明，自由流湍流強(qiáng)度對(duì)于圓柱流致振動(dòng)有深刻的影響，但是湍流強(qiáng)度在流致振動(dòng)方面的研究較少。因?yàn)楸M管橋梁等結(jié)構(gòu)表面流體為湍流邊界層，但多數(shù)研究者會(huì)將橋面或者圓柱等表面流體簡(jiǎn)化為名義上的平滑流動(dòng)，通常具有小于1%的湍流強(qiáng)度。Matsumoto 等[11]認(rèn)為流致振動(dòng)中的湍流問題很復(fù)雜，這主要是由尾流旋渦和結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起的旋渦之間的相互作用引起的。Teng 等[12]也指出目前的認(rèn)識(shí)有限，湍流對(duì)運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)力的影響是不確定的，自由流湍流是否可以穩(wěn)定結(jié)構(gòu)響應(yīng)取決于馮·卡門渦和運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)旋渦的相對(duì)強(qiáng)度，如果馮·卡門渦占主導(dǎo)地位，則自由流湍流的存在會(huì)降低結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，反之亦然。

Steven 等[13]數(shù)值模擬研究了湍流強(qiáng)度對(duì)矩形截面柱體流致振動(dòng)影響，湍流強(qiáng)度（小于12%）的增大會(huì)減小結(jié)構(gòu)在流向及橫向的振幅。Jubran 等[14]對(duì)粗糙圓柱流致振動(dòng)的研究表明，在上分支，湍流強(qiáng)度增大使得振幅減小并使得鎖定區(qū)域變窄，而馳振區(qū)湍流強(qiáng)度增大使得振幅增大。So 等[15]實(shí)驗(yàn)研究了自由流湍流對(duì)彈性圓柱渦致振動(dòng)影響，自由流湍流會(huì)增大鎖定區(qū)的范圍，但不改變系統(tǒng)的固有頻率，自由流湍流的總體效應(yīng)可以從能量增量的比值來(lái)解釋，自由流湍流一般向圓柱體提供能量，這種能量傳輸在鎖定點(diǎn)達(dá)到最大值，并在閉鎖區(qū)迅速下降。Blackburn 和Melbourne[16]研究了浸沒在湍流中的圓柱體受迫振動(dòng)試驗(yàn)，分析了圓柱的受力情況。研究表明，相對(duì)于層流，振動(dòng)圓柱在湍流時(shí)升力譜有更少的峰值，這就表示所受的跟運(yùn)動(dòng)相關(guān)的力更小，進(jìn)一步表現(xiàn)為在時(shí)間和空間上旋渦脫落更難形成。Zdravkovich[17]指出，剪切層分離處的轉(zhuǎn)變受湍流影響最大，雖然近尾流寬度不受影響，但湍流減小了展向相關(guān)性，延長(zhǎng)了渦旋形成區(qū)域的長(zhǎng)度，并且減小了阻力系數(shù)。經(jīng)文獻(xiàn)回顧發(fā)現(xiàn)，湍流強(qiáng)度對(duì)振動(dòng)的影響研究較少，而在實(shí)際海流環(huán)境中，其湍流強(qiáng)度具有多變性，所以系統(tǒng)研究湍流強(qiáng)度對(duì)被動(dòng)湍流控制的影響是十分必要的。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 理論模型及控制方程

本文采用單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱和串列雙圓柱的物理模型如圖1所示，圓柱為剛性鈍體且僅在y方向運(yùn)動(dòng)，其直徑D=0.088 9 m、長(zhǎng)度L=0.914 4 m，數(shù)值模擬時(shí)采用二維計(jì)算[7]，對(duì)上下游圓柱參數(shù)分別加下標(biāo)1 和2 用以區(qū)別。流動(dòng)介質(zhì)為水，其密度ρ=999.729 kg/m3，動(dòng)力粘度μ=1.004×103N·s/m2，水中的固有頻率fn,water=1.093 5 Hz。

圖1 PTC圓柱單自由度流致振動(dòng)系統(tǒng)物理模型Fig.1 Physical model of PTC cylinder system

本文對(duì)于非對(duì)稱粗糙帶單圓柱及串列雙圓柱的計(jì)算區(qū)域取為矩形。以串列雙圓柱為例，其計(jì)算區(qū)域如圖2所示。整個(gè)計(jì)算區(qū)域?qū)挒?4D，上游圓柱中心距入口處8D，下游圓柱中心距出口處27D，串列雙圓柱關(guān)于上下壁面對(duì)稱。

圖2 計(jì)算區(qū)域幾何模型Fig.2 Geometry model of computational domain

如圖3 所示，粗糙帶放置位置αPTC為20°，覆蓋角度β為16°。粗糙帶（P60 砂紙）總厚度T=0.847 mm，由紙張高度p=0.587 mm（包括雙面膠帶）和砂粒k=0.26 mm組成，分布在圓柱下側(cè)。

圖3 粗糙帶細(xì)節(jié)圖Fig.3 Roughness strip details

流場(chǎng)中的振動(dòng)圓柱可以簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如圖1所示，其單自由度模型的振子運(yùn)動(dòng)方程為

式中，m是圓柱和附件的總振蕩質(zhì)量，c為系統(tǒng)阻尼，k是簡(jiǎn)化的彈性剛度，F(xiàn)fluid是垂直方向上的流體作用力。當(dāng)已知圓柱加速度時(shí)，其速度和位移可以通過式（2）得到

從數(shù)值意義上對(duì)方程(2)進(jìn)行重寫

流致振動(dòng)中圓柱的數(shù)值位移方程可以表示為

式中，下標(biāo)表示t時(shí)刻，t+1表示t+1時(shí)刻，即下一時(shí)刻，假定圓柱體處于原點(diǎn)（y=0）并在t=0.0處穩(wěn)定，則剛開始流動(dòng)后，圓柱的位移變?yōu)?/p>

本文采用Spalart-Allmaras 湍流模型[18]。該模型專門為涉及壁面有界流動(dòng)的航空航天應(yīng)用而設(shè)計(jì)的，并且已經(jīng)表明它對(duì)逆壓力梯度的邊界層具有良好的結(jié)果，在渦輪機(jī)械的應(yīng)用中也越來(lái)越流行。同時(shí)該模型適用于沒有考慮長(zhǎng)度尺度變化的模型，對(duì)幾何簡(jiǎn)單的外流場(chǎng)計(jì)算非常有效，且該模型對(duì)網(wǎng)格粗糙帶來(lái)數(shù)值誤差不太敏感，可以節(jié)約計(jì)算資源。

在Spalart-Allmaras模型中，湍動(dòng)能k相關(guān)項(xiàng)忽略不計(jì)，于是雷諾應(yīng)力項(xiàng)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

ν～ 為湍流模型的一個(gè)中間變量，遵循以下輸送方程

式中，Gν由湍流粘性產(chǎn)生，常數(shù)項(xiàng)有cb2=0.622，cw1=3.239 1。

1.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性及計(jì)算方法驗(yàn)證

如圖4所示，本文中振動(dòng)柱體的計(jì)算區(qū)域采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，近壁面區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。邊界條件設(shè)定入口采用速度入口邊界;出口采用自由流出邊界;四周邊界采用滑移壁面邊界;圓柱體表面采用無(wú)滑移壁面邊界。在控制圓柱周圍2D×2D網(wǎng)格密度時(shí)，周向的節(jié)點(diǎn)數(shù)為240，半徑方向的為50，最終網(wǎng)格總數(shù)為186 824。為驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，本文又設(shè)置了兩種網(wǎng)格，稀疏網(wǎng)格在周向的節(jié)點(diǎn)數(shù)為160，半徑方向的為40，網(wǎng)格總數(shù)為125 869；加密網(wǎng)格在周向的節(jié)點(diǎn)數(shù)為320，半徑方向的為60，網(wǎng)格總數(shù)為243 850。圖5 為I=0.5%，Re=30 000，第20 s 時(shí)單側(cè)PTC 單圓柱表面y+值分布曲線，在圓柱前部的下表面，20～50 mm之間可以看出y+值分布不穩(wěn)定，這主要是由于在圓柱下方附著了粗糙帶的緣故。

圖4 近壁面區(qū)域網(wǎng)格示意圖Fig.4 Grids of near-wall area

圖5 圓柱表面y+值曲線圖Fig.5 y+value of cylindrical surface

在兩種網(wǎng)格密度下，對(duì)來(lái)流速度為1.4 m/s時(shí)的靜止串列雙圓柱做非定常繞流數(shù)值計(jì)算，圖6-9給出非對(duì)稱粗糙帶串列雙圓柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線?？梢钥闯?，在稀疏網(wǎng)格中，上下游圓柱的阻力系數(shù)與升力系數(shù)同本文網(wǎng)格及加密網(wǎng)格相差較多，而本文網(wǎng)格阻力系數(shù)和升力系數(shù)與加密網(wǎng)格相差較小。進(jìn)一步分析，將非對(duì)稱粗糙帶串列雙圓柱的阻力系數(shù)平均值、升力系數(shù)最大值和斯特羅哈爾數(shù)提取出來(lái)得到表1。結(jié)果表明，稀疏網(wǎng)格與本文正常網(wǎng)格上下游的升力系數(shù)最大值與阻力系數(shù)平均值變化較大，最大在40%以上，而本文正常網(wǎng)格與加密網(wǎng)格上下游的升力系數(shù)最大值與阻力系數(shù)平均值變化不大，最大在6%以內(nèi)，且斯特羅哈爾數(shù)一致，可認(rèn)為本文數(shù)值計(jì)算所用的網(wǎng)格滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的要求。

圖6 上游圓柱阻力系數(shù)Fig.6 Drag coefficient of upstream cylinder

圖7 上游圓柱升力系數(shù)Fig.7 Lift coefficient of upstream cylinder

圖8 下游圓柱阻力系數(shù)Fig.8 Drag coefficient of downstream cylinder

圖9 下游圓柱升力系數(shù)Fig.9 Lift coefficient of downstream cylinder

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性計(jì)算Tab.1 Grid independence calculation

在相關(guān)設(shè)置參數(shù)與相關(guān)文獻(xiàn)保持完全一致的前提下，對(duì)串列雙圓柱流致振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并對(duì)比Ding等[20]的數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)和Kim 等[21]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，串列雙圓柱上下游圓柱的振幅比曲線如圖10～11所示?？梢钥闯鲈谡麄€(gè)研究范圍內(nèi)，上游圓柱的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Kim 等[21]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及Ding 等[20]的數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合良好；除5×104≤Re≤7×104局部范圍外，下游圓柱數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Kim 等[21]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，且比Ding 等[20]的數(shù)值計(jì)算結(jié)果更為接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。可認(rèn)為本文的數(shù)值計(jì)算方法是合理的，能夠采用此數(shù)值計(jì)算方法研究相關(guān)問題并得出相關(guān)結(jié)論。

圖10 上游圓柱振幅比Fig.10 Amplitude ratio of upstream cylinder

圖11 下游圓柱振幅比Fig.11 Amplitude ratio of downstream cylinder

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

經(jīng)文獻(xiàn)閱讀發(fā)現(xiàn)，自由流湍流強(qiáng)度等對(duì)于圓柱流致振動(dòng)有深刻的影響，但是湍流強(qiáng)度在流致振動(dòng)方面的研究較少，多數(shù)研究者會(huì)將橋面或者圓柱等表面流體簡(jiǎn)化為名義上的平滑流動(dòng)，通常具有小于1%的湍流強(qiáng)度，且在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)海洋流的湍流強(qiáng)度是多變的，在不同位置處的海流湍流強(qiáng)度不同，而且湍流強(qiáng)度會(huì)受到環(huán)境和生物或人類活動(dòng)的影響。目前對(duì)海流能能量轉(zhuǎn)換裝置的實(shí)驗(yàn)研究多數(shù)都是在低湍流強(qiáng)度中進(jìn)行的，且過高的湍流強(qiáng)度會(huì)對(duì)能量轉(zhuǎn)換裝置造成影響，湍流強(qiáng)度一般不宜過大。因此本文重點(diǎn)研究低湍流強(qiáng)度和中等湍流強(qiáng)度的影響，對(duì)3×104≤Re≤1.2×105范圍內(nèi)非對(duì)稱粗糙帶單圓柱及串列雙圓柱流致振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，其入口湍流強(qiáng)度分別取I=0.095%、I=0.5%、I=1%和I=5%。振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量為mosc=7.286 kg，振動(dòng)系統(tǒng)的彈性系數(shù)為k=600 N/m，系統(tǒng)阻尼為csystem=2.645 N·s/m。

2.1 振幅比特性

不同入口湍流強(qiáng)度下非對(duì)稱粗糙帶單圓柱及串列雙圓柱下游圓柱的振幅比曲線如圖12 和圖13所示。正負(fù)向振幅比通過10 s 穩(wěn)定振動(dòng)的數(shù)據(jù)取平均求得。在所研究的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，隨著雷諾數(shù)增大，振幅比逐漸增大，依次經(jīng)歷初始分支、上分支和上分支-馳振過渡分支，最終到達(dá)馳振分支。

圖12 單圓柱振幅比Fig.12 Amplitude ratio of single cylinder

圖13 下游圓柱振幅比Fig.13 Amplitude ratio of downstream cylinder

在初始分支（Re＜40 000），不同湍流強(qiáng)度下非對(duì)稱粗糙帶單圓柱及雙圓柱下游圓柱的振幅比都較小，單圓柱維持在0.4～0.7，下游圓柱維持在0.2～0.6。隨著雷諾數(shù)的增加，PTC 單圓柱的正負(fù)向振幅均增加，而PTC 雙圓柱下游圓柱正負(fù)向振幅均減小，整體振幅也明顯小于PTC 單圓柱，在尾渦圖中可以看出此時(shí)上游圓柱脫落的渦會(huì)碰撞到下游圓柱，然后繼續(xù)脫落，下游圓柱沒有其他旋渦產(chǎn)生，所以其整體振幅會(huì)偏小。

在上分支（40 000＜Re＜80 000），所研究的兩圓柱振幅比較初始分支有所增大，單圓柱到達(dá)0.7～1.5之間，下游圓柱到達(dá)0.2～1.3，下游圓柱的振幅比依然要小于單圓柱。在低湍流強(qiáng)度下（I≤1%），湍流強(qiáng)度對(duì)圓柱振幅比的影響不明顯，但當(dāng)湍流強(qiáng)度增大至中等湍流強(qiáng)度（I=5%）時(shí)，其正負(fù)向振幅比較其他湍流強(qiáng)度輕微減小，這與Jubran 等[14]的研究結(jié)論一致。其可能的原因在于湍流強(qiáng)度的增大，減弱了由于結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性造成的流場(chǎng)不對(duì)稱產(chǎn)生的影響，使得整個(gè)流場(chǎng)更穩(wěn)定，尾渦未分離而被拉長(zhǎng)，振動(dòng)偏移現(xiàn)象被削弱。

在上分支-馳振過渡分支（80 000＜Re＜90 000），隨雷諾數(shù)增大，所研究的兩圓柱振幅比進(jìn)一步增大，單圓柱到達(dá)1.1～1.7，而下游圓柱到達(dá)1.3～1.9，此時(shí)上游圓柱脫落的渦與下游圓柱的渦發(fā)生融合，形成一個(gè)更長(zhǎng)的渦，促進(jìn)了下游圓柱的振動(dòng)。湍流強(qiáng)度增大減弱了流場(chǎng)的不對(duì)稱性，引起尾渦拉長(zhǎng)，從而使得所研究?jī)蓤A柱的正負(fù)向振幅比都略有減小。

在馳振分支（Re＞90 000），非對(duì)稱粗糙帶單圓柱與雙圓柱下游圓柱的振幅比繼續(xù)增大，到達(dá)1.2～2.8。在低湍流強(qiáng)度（I≤1%）下，湍流強(qiáng)度對(duì)PTC 單圓柱的正負(fù)向振幅比影響不明顯，尤其是負(fù)向振幅比。對(duì)于I=5%，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱的正負(fù)向振幅比明顯減小，由圖18也可以看出，在I=5%時(shí)，其尾渦變得更長(zhǎng)，湍流強(qiáng)度的增大不利于兩圓柱旋渦脫落的協(xié)調(diào)性，導(dǎo)致其壓力不統(tǒng)一，振動(dòng)減弱。隨著雷諾數(shù)增大，PTC 雙圓柱下游圓柱的振幅比增大不如單圓柱明顯，隨著湍流強(qiáng)度增大，下游圓柱的振幅比沒有明顯變化規(guī)律。

不同湍流強(qiáng)度下非對(duì)稱粗糙帶單圓柱及雙圓柱下游圓柱的偏移比曲線如圖14 和圖15 所示。對(duì)于PTC 單圓柱，湍流強(qiáng)度的增大，減弱了由于結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性造成的流場(chǎng)不對(duì)稱產(chǎn)生的影響，使得整個(gè)流場(chǎng)更穩(wěn)定，其尾渦在脫落時(shí)被拉長(zhǎng)，振動(dòng)受到抑制，振幅比減小，振動(dòng)偏移現(xiàn)象也隨之減弱，導(dǎo)致偏移比減小，且這種情況隨著雷諾數(shù)的增大愈發(fā)明顯；對(duì)于PTC雙圓柱下游圓柱，在初始分支和上分支，由于上游圓柱脫落的尾渦碰撞下游圓柱后繼續(xù)脫落，抑制了下游圓柱尾渦的脫落，使其振幅比較小，偏移比也較小，進(jìn)入上分支-馳振過渡分支和馳振分支，下游圓柱產(chǎn)生了與上游圓柱旋向相同的渦，并與上游圓柱的渦融合，促進(jìn)了下游圓柱的振動(dòng)，偏移比增大。在馳振分支，由于湍流強(qiáng)度的增加，導(dǎo)致上下游融合的渦拉長(zhǎng)，削弱了振動(dòng)偏移現(xiàn)象，偏移比減小。

圖14 單圓柱偏移比Fig.14 Deviation ratio of single cylinder

圖15 下游圓柱偏移比Fig.15 Deviation ratio of downstream cylinder

2.2 頻率比特性

頻率通過快速傅里葉變換（FFT）得到，對(duì)位移比過程曲線作FFT得到幅值頻譜圖，峰值對(duì)應(yīng)的頻率即為振動(dòng)頻率。圖16和圖17分別為不同湍流強(qiáng)度下非對(duì)稱粗糙帶單圓柱及雙圓柱下游圓柱的頻率比曲線。

圖16 單圓柱頻率比Fig.16 Frequency ratio of single cylinder

圖17 下游圓柱頻率比Fig.17 Frequency ratio of downstream cylinder

在初始分支（Re＜40 000），不同湍流強(qiáng)度下，PTC 單圓柱的頻率比隨雷諾數(shù)增大而增大，隨湍流強(qiáng)度增大而減??；PTC雙圓柱下游圓柱在較大的湍流強(qiáng)度下隨雷諾數(shù)的增大而減小。

在上分支（40 000＜Re＜80 000），當(dāng)處于低湍流強(qiáng)度（I≤1%）時(shí)，PTC 單圓柱的頻率比隨雷諾數(shù)增大先減小后增大，而對(duì)于I=5%，其頻率比保持在1.1 左右，隨著湍流強(qiáng)度的增大，頻率比減小并向1.1 靠近；不同于PTC 單圓柱，PTC 雙圓柱下游圓柱的頻率比在此分支變化較大，在較高的湍流強(qiáng)度下，其頻率比先增大后減小，有最大區(qū)間。

在上分支-馳振過渡分支（80 000＜Re＜90 000），低湍流強(qiáng)度（I≤1%）下時(shí)，PTC 單圓柱的頻率比隨雷諾數(shù)增大而減小，在1.1～1.2 之間，而對(duì)于I=5%，其頻率比仍保持在1.1 左右，隨著湍流強(qiáng)度的增大，頻率比減小并向1.1靠近；PTC雙圓柱下游圓柱的頻率比隨著湍流強(qiáng)度的增大而減小。

在馳振分支（Re＞90 000），PTC單圓柱的頻率比變化不明顯，保持在1.1左右；對(duì)于PTC雙圓柱下游圓柱，在I≤1%時(shí)保持平穩(wěn)，與其不同，在I=5%時(shí)，其頻率比逐漸增大。

2.3 尾渦模式

不同雷諾數(shù)下非對(duì)稱粗糙帶單圓柱及串列雙圓柱下游圓柱的尾渦圖如圖18～22所示。

如圖18所示，在初始分支（Re=30 000），一個(gè)周期內(nèi)，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱尾部脫落兩個(gè)旋向相反的旋渦，其尾渦模式為典型的2S。湍流強(qiáng)度對(duì)尾渦模式的影響不明顯，但隨著湍流強(qiáng)度增大，尾渦變小且在距圓柱尾部更近處就消失。對(duì)于串列雙圓柱而言，當(dāng)I=0.095%時(shí)，非對(duì)稱粗糙帶上游圓柱的尾渦模式為2S，在下一個(gè)周期的渦還沒產(chǎn)生之前，當(dāng)前周期的尾渦就碰撞在下游圓柱上，上游脫落的旋渦經(jīng)下游圓柱碰撞后繼續(xù)脫落，下游圓柱沒有其他旋渦產(chǎn)生。在一個(gè)周期內(nèi)，非對(duì)稱粗糙帶串列雙圓柱尾部?jī)H有一對(duì)旋渦脫落，且同非對(duì)稱粗糙帶單圓柱不同，此時(shí)的2S 經(jīng)下游圓柱碰撞，尾渦較扁。當(dāng)湍流強(qiáng)度增大為I=0.5%時(shí)，上游圓柱的尾渦并沒有直接撞擊在下游圓柱上，靠近下游圓柱通過時(shí)，對(duì)下游圓柱產(chǎn)生干擾，其脫落的旋渦很小，且小旋渦被上游圓柱的尾渦吸引并融合，并繼續(xù)向下游移動(dòng)。湍流強(qiáng)度增大至I=1%和I=5%，情況與I=0.5%類似。

圖18 尾渦圖（Re=30 000）Fig.18 Diagram of wake vortex (Re=30 000)

如圖19 所示，在上分支（Re=60 000），當(dāng)I=0.095%和I=0.5%時(shí)，此時(shí)非對(duì)稱單圓柱尾渦出現(xiàn)了一個(gè)新模式，一個(gè)旋渦并未在一側(cè)脫落，而是發(fā)生于從正向到負(fù)向整個(gè)過程，旋渦呈橫向拉長(zhǎng)，只有一個(gè)核心，認(rèn)為其是2S未分離的結(jié)果，稱之為Double-S(DS)，所以非對(duì)稱粗糙帶單圓柱的尾渦模式為P+QP和S+DS+S。尾渦模式的變化導(dǎo)致其振幅比有較大變化，尤其是負(fù)向振幅比，2S+DS 脫落時(shí)的負(fù)向振幅比明顯小于P+QP脫落時(shí)。對(duì)于I=1%，其尾渦模式變?yōu)?P，湍流強(qiáng)度進(jìn)一步增大至I=5%，尾渦被拉長(zhǎng)，脫落變得困難，其尾渦模式不明確。對(duì)于串列雙圓柱，當(dāng)I=0.095%時(shí)，非對(duì)稱粗糙帶上游圓柱的尾渦模式為2P，上游圓柱尾部成對(duì)旋渦還未完全脫落就與下游圓柱發(fā)生碰撞，下游圓柱的尾渦脫落過程受到上游圓柱尾渦的強(qiáng)烈干擾，下游圓柱的振幅受到抑制，其振幅比小于單圓柱。對(duì)I=0.5%和I=1%，尾渦脫落情況與I=0.095%時(shí)類似。當(dāng)湍流強(qiáng)度增大至I=5%時(shí)，上游圓柱的尾渦拉長(zhǎng)，下游圓柱完全處于上游圓柱的尾渦中，在非對(duì)稱粗糙帶串列雙圓柱尾部，一個(gè)周期內(nèi)僅脫落了兩個(gè)旋渦。

圖19 尾渦圖（Re=60 000）Fig.19 Diagram of wake vortex (Re=60 000)

如圖20 所示，在上分支-馳振過渡分支（Re=90 000），對(duì)于I=0.095%、I=0.5%和I=1%，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱的尾渦模式為2T。需要注意的是，在向下游擴(kuò)散的過程中，每組旋渦有分解為P+S 的趨勢(shì)，而非緊密抱團(tuán)，其2T模式是不穩(wěn)定的。相比較于I=5%時(shí)拉長(zhǎng)的尾渦，較小湍流強(qiáng)度的2T模式會(huì)促進(jìn)圓柱的振動(dòng)，產(chǎn)生更大的振幅比。對(duì)于串列雙圓柱，當(dāng)I=0.095%時(shí)，下游圓柱的尾渦模式為2P+2S，上游圓柱尾渦T 在脫落的過程中，下游圓柱將T 切割成P+S，旋渦對(duì)P 向下游移動(dòng)，而單個(gè)旋渦S 與非對(duì)稱粗糙帶下游圓柱脫落的渦對(duì)P中旋向相同的融合，在融合時(shí)非對(duì)稱粗糙帶下游圓柱的單個(gè)旋渦S緊接著脫落。由圖12 和圖13 可以看出，雙圓柱這種互相影響的尾渦模式更激發(fā)了圓柱振動(dòng)，導(dǎo)致下游圓柱振動(dòng)增強(qiáng)，振幅比增加。對(duì)I=0.5%、I=1%和I=5%，上游圓柱的尾渦被拉長(zhǎng)，在穩(wěn)定上游圓柱振動(dòng)的同時(shí)，也穩(wěn)定了下游圓柱。

圖20 尾渦圖（Re=90 000）Fig.20 Diagram of wake vortex (Re=90 000)

如圖21 所示，在馳振分支（Re=120 000），當(dāng)I≤1%時(shí)，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱尾渦模式為2T+2S，當(dāng)湍流強(qiáng)度增大至I=5%，其尾渦被進(jìn)一步拉長(zhǎng)，模式無(wú)法確定。為了進(jìn)一步明確被拉長(zhǎng)渦的狀態(tài)，不同湍流強(qiáng)度下的尾渦線圖由圖22和圖23給出，在低湍流強(qiáng)度下，脫落了多個(gè)旋渦，并且每個(gè)旋渦包含一個(gè)中心，而對(duì)于高湍流強(qiáng)度，其表現(xiàn)為沿流向拉長(zhǎng)的渦，包括有多個(gè)核心，認(rèn)為是多個(gè)旋渦未分離的結(jié)果。在這種情況下，圓柱的振動(dòng)偏移比明顯減小，也就是說，尾渦的拉長(zhǎng)，可以更好地穩(wěn)定圓柱振動(dòng)。對(duì)于非對(duì)稱粗糙帶串列雙圓柱，當(dāng)I=0.095%時(shí)，上游圓柱在一個(gè)周期內(nèi)脫落了十個(gè)尾渦，每半個(gè)周期連續(xù)脫落五個(gè)，前兩個(gè)表現(xiàn)為抱團(tuán)，其余三個(gè)連續(xù)脫落，認(rèn)為此時(shí)為2P+6S模式，雖然上游圓柱的尾渦對(duì)下游圓柱產(chǎn)生了干擾，部分時(shí)刻不明確，但下游圓柱的尾渦模式仍可識(shí)別為2T+2S。在下游圓柱脫落T 的時(shí)候，上游圓柱脫落的P 中第一個(gè)渦與T 中最后一個(gè)渦融合，前半個(gè)周期內(nèi)上游圓柱脫落的最后一個(gè)S 繞過下游圓柱之后，與上游圓柱脫落的P 中第二個(gè)渦靠近并融合，上游圓柱脫落的第一個(gè)S與下游圓柱脫落的S 靠近并融合，具體過程見圖24。當(dāng)I=0.5%時(shí)，上下游圓柱尾渦脫落情況與I=0.095%相類似，但不如其清楚。當(dāng)湍流強(qiáng)度增大至I=1%，上游圓柱尾渦被拉長(zhǎng)，下游圓柱大部分時(shí)間處于上游圓柱的尾渦中，其尾渦模式無(wú)法確定。當(dāng)湍流強(qiáng)度進(jìn)一步增大至I=5%后，下游圓柱完全處于上游圓柱的尾渦中，其尾渦模式無(wú)法確定，同時(shí)其尾渦分離變得困難，尾渦也呈拉長(zhǎng)狀，此時(shí)的尾渦與非對(duì)稱粗糙帶單圓柱相似。

圖21 尾渦圖（Re=120 000）Fig.21 Diagram of wake vortex(Re=120 000)

圖22 尾渦線圖（I=0.5%）Fig.22 Diagram of wake vortex line(I=0.5%)

圖23 尾渦線圖（I=5%）Fig.23 Diagram of wake vortex line(I=5%)

圖24 雙圓柱不同時(shí)刻尾渦圖（I=0.095%，Re=120 000）Fig.24 Wake vortex of two cylinders at different times(I=0.095%,Re=120 000)

圖25是Re=120 000，I=0.095%時(shí)，一個(gè)時(shí)刻內(nèi)單圓柱的尾渦脫落詳圖。由圖可以看出，在最初脫落時(shí)，由于上下渦的相互影響，導(dǎo)致一些渦的尾部被拉長(zhǎng)然后分離，形成了一些小渦，這些小渦隨著時(shí)間的變化會(huì)逐漸消失或與大渦融合。所以在研究時(shí)，本文認(rèn)為這些小渦與之相對(duì)應(yīng)的大渦為一個(gè)整體，其上行渦街為T模式。

圖25 單圓柱不同時(shí)刻尾渦圖（I=0.095%，Re=120 000）Fig.25 Wake vortex of a single cylinder at different times(I=0.095%,Re=120 000)

高湍流強(qiáng)度增大了流體渦團(tuán)之間的摻混，充分的混合會(huì)減弱流場(chǎng)的不對(duì)稱性，使得渦之間的分離變得不明顯，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱在高湍流強(qiáng)度下尾渦被拉長(zhǎng)，尾渦數(shù)量隨之減少，旋渦在距離圓柱較遠(yuǎn)處脫落，且其尾渦模式變得不明確。對(duì)于不同湍流強(qiáng)度，即使尾渦模式相同，在低湍流強(qiáng)度下，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱的尾渦更大，在下游移動(dòng)的過程中，高湍流強(qiáng)度下的尾渦會(huì)更快地消散。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)流致振動(dòng)問題中湍流強(qiáng)度的影響進(jìn)行了研究，對(duì)不同湍流強(qiáng)度下的非對(duì)稱粗糙帶單圓柱和非對(duì)稱粗糙帶串列雙圓柱流致振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了分析，在本文所研究的參數(shù)范圍內(nèi)，通過研究發(fā)現(xiàn)：

（1）在低湍流強(qiáng)度下（I≤1%），非對(duì)稱粗糙帶單圓柱的振幅比隨湍流強(qiáng)度變化不明顯，當(dāng)湍流強(qiáng)度增大至5%時(shí)，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱的正負(fù)向振幅明顯減小；湍流強(qiáng)度增大對(duì)穩(wěn)定非對(duì)稱粗糙帶單圓柱的振動(dòng)有良好效果，并且可以減弱單圓柱的振動(dòng)偏移現(xiàn)象；湍流強(qiáng)度增大能夠穩(wěn)定非對(duì)稱粗糙帶下游圓柱的振動(dòng)；

（2）隨湍流強(qiáng)度增大，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱的頻率比減??；在低湍流強(qiáng)度（I≤1%）時(shí)，非對(duì)稱粗糙帶上游圓柱的頻率比隨湍流強(qiáng)度變化不明顯，而對(duì)于I=5%，上分支-馳振過渡分支的頻率比減小，馳振分支的頻率比增大，上下游圓柱的振動(dòng)頻率比不一致主要發(fā)生于初始分支及上分支；

（3）湍流強(qiáng)度對(duì)尾渦模態(tài)影響明顯；湍流強(qiáng)度的增大導(dǎo)致了流體的混合程度增加，充分的混合會(huì)減弱流場(chǎng)的不對(duì)稱性，削弱了振動(dòng)偏移現(xiàn)象，從而使得圓柱的尾渦拉長(zhǎng)。