“教學做合一”理念下培養(yǎng)學生量感的教學探索

☉居志成

2022年版新課標中對于核心素養(yǎng)主要內(nèi)涵和表現(xiàn)中新增了“量感”，主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經(jīng)驗基礎。［1］在日常生活中，學生無法運用“數(shù)+單位”來精確刻畫事物的屬性，無疑此時學生面對看不見、摸不著的量感陷入困境。如何育“量感”之實？下面筆者將從設“境”入學、以“問”引教、引“疑”導做三個方面進行闡述。

一、設“境”入學，卷入其中

陶行知提出“生活即教育”核心主張，也就是“社會即學?！?。生活中充滿了數(shù)學問題，數(shù)學知識來源于生活。所以我們要從學生的生活實際出發(fā)，結合學生的已有經(jīng)驗，創(chuàng)設出有趣且有生活味的情境，讓學生融入其中。

（一）以“史”為境，古為今用

在“雙減”的當下，從歷史的角度能讓我們了解數(shù)學在特定歷史背景下的產(chǎn)生與發(fā)展，能讓我們更清晰地把握住數(shù)學的獨特價值，從而運用學科獨一無二的力量來凸顯核心素養(yǎng)，契合“雙減”的意義，減去學生的負擔，提高學生的學習興趣，使德、智、體、美、勞全面發(fā)展。所以筆者認為課堂教學，可以借鑒數(shù)學史的發(fā)生發(fā)展，從而在顯性的數(shù)學史過程中折射出隱性的數(shù)學思想方法，找到為什么在此特定的歷史背景下會產(chǎn)生數(shù)學知識。在此基礎上，我們可以將碎片化的數(shù)學史對比整合，用數(shù)學的眼光進行整合演繹，也可以結合現(xiàn)實生活中的情景有機地整合，從而創(chuàng)設出以數(shù)學史為“神”，以現(xiàn)代生活背景為“形”的有效情境。例如蘇教版小學數(shù)學三年級上冊《面積的認識》一課中，我們可以以尼羅河泛濫對古埃及人的生活以及經(jīng)濟發(fā)展影響的歷史情境導入，通過呈現(xiàn)兩塊不規(guī)則的圖形來表示兩塊被河水沖毀的土地，引導學生聚焦面積的大小比較?；谶@樣的數(shù)學史創(chuàng)造出了這樣的數(shù)學情境，將學生卷入學習，提高了學生的學習興趣。

我們也可以通過這樣的數(shù)學史情境進行建模，從而創(chuàng)造出具有現(xiàn)代生活氣息情境。以史為鑒創(chuàng)設出的數(shù)學情境既符合數(shù)學發(fā)展的進程，又依托現(xiàn)代生活，與陶行知先生的“生活即教育”核心主張，也就是“社會即學?！辈恢\而合。

（二）借“玩”生境，玩中趣學

陶行知先生說，沒有統(tǒng)計，也測不出來；沒有測驗，也統(tǒng)計不出來；［2］二者是互相為用。小學數(shù)學中學生對于要統(tǒng)一單位的必要性缺乏深入的感悟，通過有趣的鋪一鋪、猜一猜活動設計，可以幫助學生深入體會，合適單位才能正好鋪滿、統(tǒng)一單位才能用數(shù)字進行統(tǒng)計。

例如我們在讓學生刻畫面積大小時可以借助生活中的物品來鋪一鋪，從而表示面積的大小，這些物品可以是回形針、圓片、正方形、三角形、長方形等。那么學生在鋪的過程中就主動地“玩”起來了，雖然最后都能用數(shù)字+圖形來描述圖形的大小，但是學生在介紹時會出現(xiàn)“大約、差不多、不到、正好”這些詞。此時，老師通過捕捉這些詞順勢引出，為什么要用大約、差不多，學生就會關注到測量中有誤差，那么為什么用小正方形正好呢？此時學生就會體會到度量過程中選擇合適的單位可以幫助我們準確度量。此時老師乘勝追擊：“那現(xiàn)在我們就用正方形的個數(shù)來表示圖形的大小，現(xiàn)在請你們閉上眼睛?！彪S后，男女生依次睜眼觀察圖形中小正方形的個數(shù)。男生說6個，女生說8個，繼續(xù)讓他們猜一猜男生女生哪一方看到的圖形大些。此時老師出示圖形，學生發(fā)現(xiàn)所測量的圖形是一樣的，只是小正方形的大小不同，導致個數(shù)不同。于是一個動態(tài)生成的情境就“玩”出來了。“玩”出了測量中結果的誤差性，“玩”出了度量單位統(tǒng)一的必要性。在這樣一個“玩”的過程中，孩子感知到了其中的困境，有效積累了度量經(jīng)驗，為認識面積單位埋下了經(jīng)驗的種子。

二、以“問”引教，深入其中

通過鼓勵學生提出問題，并運用他們的問題與教學關鍵問題相結合，促使生成由問題導向為明線，教學關鍵問題為暗線的雙線結合，從而設計出以“問”引教的教學路徑，讓學生深入其中。

（一）從“濫”到“精”，切入思維的多元性

在發(fā)現(xiàn)問題的基礎上提出問題，需要經(jīng)歷獨立思考，抽象概括。所以，在平時教學過程中教師要多鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。學生提出的問題會出現(xiàn)多、雜、重等現(xiàn)象，教師通過組織學生對問題進行評價、分析、比較從而有效提煉出關鍵問題。從學生的關鍵問題著手，從而做到以生為本、以“問”引教。

例如在學習蘇教版三年級下冊《千米的認識》，學生已經(jīng)認識了厘米、分米、米，并且知道了這些單位間的進率以及標準單位的長度，那么我們可以從長度單位這個大單元背景下讓學生提出真實的問題。真實的問題一定是建立在充分體驗中。我們可以帶著學生進行百米競賽、一千米慢跑等活動。學生基于此類的活動經(jīng)驗，對于千米的認識從概念走向經(jīng)驗，從而提出數(shù)學問題。課前可以通過收集學生提出的問題，從中發(fā)現(xiàn)學生思維水平不同，問題的深度、維度也不同。于是教師可以結合學生的問題，將問題進行整合、聯(lián)絡，梳理出與本節(jié)課教學目標相關的問題展開教學。

通過這些問題，老師和學生商議這些問題梯度，以教師采訪、學生訪問、學生評價的方式，講述自己為什么會想到這個問題，從中捕捉提出問題背后學生思考的痕跡。通過這樣的方式可以讓學生學習如何思考，如何提問，從而引導學生深度提問，提出數(shù)學關鍵問題。

（二）從“迷”到“清”，直擊思維的深層性

我們經(jīng)常會看到老師在課始開門見山，讓學生提出問題，但是這樣的問題基本上呈現(xiàn)為是什么、為什么、有什么用。有些概念性的課，可能只能解決是什么。課末，有時教師經(jīng)常會客套地問一句：對于今天的學習你還有哪些問題？然而，學生在這樣的場合提出的問題背后是否有深入思考，切身需求呢？所以提出這些問題的學生是有些“迷”的，不清晰的。那么如何讓學生的問題從“迷”到“清”，直擊思維的深層性呢？我想學習過程中產(chǎn)生的困境、沖突，學生不斷提出自己的猜想，更有利于學生提出清晰叩問數(shù)學本質的問題，從而達到深入學習。

例如蘇教版三年級下冊《面積單位》這一課，認識了1cm2表象，教師通常會設置一些規(guī)則的圖形讓學生去估算驗證面積從而培養(yǎng)學生的量感。這樣操作完后可以讓學生觀察我們估測的圖形，說說有什么發(fā)現(xiàn)。學生會發(fā)現(xiàn)都是規(guī)則的圖形。接著教師引出：看來用1cm2的小正方形累加的方式可以估測出規(guī)則圖形的面積，那么你們有什么問題嗎？此時我們應該給予學生充分的時間思考，讓學生在小組內(nèi)交流一下自己想到問題。通過匯報，學生問題的角度分為：1.不規(guī)則圖形怎么測量？2.很大的規(guī)則圖形怎么測量？這時候學生會繼續(xù)針對這兩個問題深入思考。

針對第一個問題，我們班一個孩子提出：那我們可以用很小的小正方形去鋪。這時候又有一個學生提出問題：那這個不規(guī)則圖形的邊上還是會有一些剩余啊。這時候老師讓孩子們一起想象，能不能用很小的正方形正好將這個不規(guī)則的圖形鋪滿呢？于是，由學習過程中學生通過傾聽、質疑、問難，促進學生思維的深層性發(fā)展。

針對二個問題，學生會提出尋找更大的面積單位來度量。這時候老師可以引導學生思考：“如果用1平方厘米測量數(shù)學書有多大，可以怎樣測量呢？”有的同學能夠借助認識厘米、米的學習經(jīng)驗提出：“能否像通過1平方厘米創(chuàng)造出一個更大的面積尺呢？”一石激起千層浪。這時學生對認識1平方米，更大面積單位的學習欲望已經(jīng)被點燃。學生通過思考將問題提出，進而引領教師巧設學習活動，學生基于操作探究，解決問題的過程中不斷遇到新的沖突，提出新的問題發(fā)現(xiàn)。通過這樣以“問”引教、全程發(fā)問、問題引領的學習方式，有效幫助老師設計學習路徑，促使學生叩問、體驗量感的“形”與“神”。

三、引“實”導做，匯在其中

數(shù)學實踐表明，數(shù)學實驗是解決問題較好的手段。讓小學生明確實驗目標，自己設計實驗方案，動手實驗，充分嘗試并通過各種途徑去思考、探索，這樣所獲得的知識比起靠教師講解所獲得的知識要深刻得多。而且這個過程中，觀察能力、探索能力、創(chuàng)造能力、實踐能力等都得到了相應的發(fā)展。［3］傳統(tǒng)的數(shù)學教學，往往聚焦顯性的知識與技能，而忽視了對隱性的數(shù)學基本活動經(jīng)驗和數(shù)學思想方法關注。數(shù)學的知識會忘記，而一個人如何思考問題、解決問題的方式方法是伴隨他一生的。

（一）單塊實驗，做中有感

單塊實驗是圍繞一個知識點理解，促使對某一知識建立表象的數(shù)學實驗。這類實驗穿插在課堂中，是對某一數(shù)學問題的理解，由于此類實驗耗時短，聚焦點小，所以課堂出現(xiàn)的頻率較高、易組織，且對知識點的理解以及建立表象有很大的幫助。

在建立單位表象時，都要經(jīng)歷具體到表象。通過對事物某一屬性的觀察、比較、操作、概括，有利于學生形成活動經(jīng)驗、建立清晰的單位表象。例如我們在讓學生感知長度、面積、體積這些單位標準大小時，經(jīng)常會讓學生借助這些單位和生活中的事物進行比較、區(qū)分不同屬性所用測量單位的不同，從而辨析出不同單位可以描述不同事物的屬性。然而學生并沒有建立表象，所以通過實驗讓學生動手比畫、閉眼建模、實材實驗，運用課前準備的實驗材料進行鋪疊，再現(xiàn)單位大小，通過生生互評，用定義進行實驗驗證。通過實驗表達腦中表象的過程中，不僅將單位有效建模，還能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和質疑能力。

單塊實驗能將一些獨立、抽象的知識概念，通過直觀具體的形式在課堂中展現(xiàn)。這與陶行知先生提到的“學是要自己去學，而不是坐而受教”是相同的。所以通過單塊實驗的方式、能讓學生在做實驗的過程中，構建單位的表象，對量感產(chǎn)生感覺。

（二）組塊實驗，做中有悟

組塊實驗是由若干連續(xù)數(shù)學實驗構成的組塊實驗。這類實驗貫穿于一堂課的始終，學生以實驗的方式對相關內(nèi)容進行整體認知及應用。課堂中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學生實驗過程中太熱鬧，出現(xiàn)為做而做的現(xiàn)象。這是因為學生對單塊實驗背后的意圖不清，導致實驗產(chǎn)生的經(jīng)驗無法促進學生對知識的理解。通過組塊實驗，以不同形式的實驗方式，將量感的建立、培養(yǎng)、運用這條隱性的線勾連起來，從而促進雙基到四基目標達成。

例如我們在教學《千克和克》的時候就可以運用組塊實驗，通過核心實驗器材的使用來串聯(lián)實驗與思想的兩條線。通過使用稱，用秤稱出幾粒黃豆、幾個回形針、幾枚圖釘或者幾枚兩分硬幣的重量為1克，掂一掂1克有多重。通過對1克的感知，進而讓學生感知100克有多重。課上，呈現(xiàn)不同的實驗材料，如一盒牛奶、一個梨、一塊肥皂、一袋鹽、一瓶可樂等，讓學生去稱。在稱的過程中學生為了少用稱，必須通過觀察、操作、對比等多維方法，從而稱最少的次數(shù)找到100克有多重。有了100克有多重的經(jīng)驗基礎上，讓學生利用已有的實驗材料估量出1千克，進而感知1千克有多重。不用稱，教是為了不教。重量側重于一種感覺，和面積長度又有些不同。通過大量的創(chuàng)造和掂一掂，目的就是讓學生在手中形成一把隱性的秤，能夠對生活中的物體進行度量。不用稱，掂一掂，哪些物品大約重1千克，哪些物品大約重幾千克，再通過實驗驗證。學生在實驗過程中，不禁欣喜自己手中這桿隱性秤變得有點用了，但同時也埋怨這把秤似乎有些不精確。在這個過程中，學生看不見、摸不著的量感就慢慢形成了。

綜上所述，“教學做合一”有利于量感的培養(yǎng)。在“教學做合一”教學過程中，通過設“境”入學、以“問”引教、引“實”導做，創(chuàng)設出富有生活色彩的量感情境并將學生引入學什么；結合經(jīng)驗和沖突問出量感的內(nèi)涵與本質引領教師教什么；用科學的精神創(chuàng)設出數(shù)學實驗培育學生對重量等進行多維體驗與感悟；最后，通過“教學做合一”，讓學生學會用定量的方法認識和解決現(xiàn)實問題。