“課程思政”理念在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的融入

周建蘭

(南京機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇南京 211300)

在德育目標(biāo)的推進(jìn)下，各級各地區(qū)教師已經(jīng)將思政教育、文化知識教育、社會實(shí)踐教育融入教材體系、教學(xué)體系和學(xué)科體系中，從未停止探索教育真諦的腳步，并開創(chuàng)出我國教育事業(yè)新局面。基于此，文章以課程思政理念為研究對象，以高等數(shù)學(xué)課程為例，以培根鑄魂育英才為教學(xué)目的，展開以下研究，為相關(guān)教育從業(yè)者提供可參考性建議。

一、基本概念

1.課程思政基本內(nèi)涵

課程思政已經(jīng)在2020年被教育部列為十大工程的首項(xiàng)工程，旨在通過高校教學(xué)培養(yǎng)計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)育才育人目的，在所有課程的教學(xué)活動中，實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)和育人效果的雙豐收。通過全課程、全程、全員育人新格局，引導(dǎo)教師將思政理論和其他學(xué)科形成協(xié)同效應(yīng)，通過綜合教育理念切實(shí)將立德樹人作為教育根本任務(wù)，確定教學(xué)改革重心，把德育的核心內(nèi)容充分體現(xiàn)在每一課程中，分解到每門科目中。最終促進(jìn)學(xué)生知識技能、過程方法、情感態(tài)度的三維統(tǒng)一[1]。在課程思政方法論研究中，高校教師應(yīng)該在特定課程，比如國際經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀（微觀）經(jīng)濟(jì)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、水利學(xué)等眾多學(xué)科中，揭示課程思政方法論內(nèi)在規(guī)律，剖析課程思政的要素構(gòu)成，進(jìn)一步驗(yàn)證課程思政方法的有效運(yùn)用，以此探索育人活動著力點(diǎn)，提升高校人才培養(yǎng)質(zhì)量。

2.高等數(shù)學(xué)課程基本內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)是基于初等數(shù)學(xué)和中等數(shù)學(xué)而向上衍生的科目，是財(cái)經(jīng)類、應(yīng)用研究類、工程類軟件開發(fā)類專業(yè)的必修課程，也是幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)、微積分學(xué)交叉融合的基礎(chǔ)學(xué)科[2]。具體包括：微分方程、線性代數(shù)、空間解析幾何、微積分、極限、級數(shù)、數(shù)列等多項(xiàng)內(nèi)容。與中等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)相比，該類科目屬于大學(xué)教程，研究內(nèi)容較難，不僅僅研究常量和勻變量，多數(shù)研究的是非勻變量，因此具有高度的抽象性和廣泛應(yīng)用性，但是邏輯性較強(qiáng)，只有深入揭示其本質(zhì)規(guī)律，才能掌握到科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

二、在高等數(shù)學(xué)課程中融入“課程思政”理念的意義

從高等數(shù)學(xué)課程基本內(nèi)容和課程思政概念中可以發(fā)現(xiàn)：高等數(shù)學(xué)作為一門必修公共課，可以鍛煉學(xué)生邏輯思維，使其真正理解學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的作用，將思政元素融入高等數(shù)學(xué)課堂，可以轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)高數(shù)教學(xué)枯燥乏味的授課現(xiàn)狀，激活課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)活力。再加之，高等數(shù)學(xué)科目本身蘊(yùn)含豐富的思政元素，比如：數(shù)學(xué)家的工匠精神、數(shù)學(xué)家的生平事跡、高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的哲學(xué)道理等，都承載著一定思想政治教育功能。學(xué)生在學(xué)習(xí)直線與曲線、有限與無限、常量與變量過程中可以發(fā)現(xiàn)，該種理論都是唯物主義辯證法的顯性表達(dá)，有利于提高學(xué)生思維創(chuàng)新能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用唯物主義辯證論來武裝頭腦，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提高解決問題的能力。并且教師在講述到數(shù)學(xué)家生平事跡時(shí)，在幫助學(xué)生形成馬克思主義哲學(xué)觀的基礎(chǔ)上，還要讓其樹立堅(jiān)毅品質(zhì)、人文精神和社會責(zé)任感，最終使得高等數(shù)學(xué)課程和思政課程同頻共振，引導(dǎo)教師回歸育人本位，發(fā)揮高等數(shù)學(xué)育人功能，并且將課堂作為教育主陣地，充分彰顯課程思政的輻射帶動作用，以此突出高校辦學(xué)特色。

三、高等數(shù)學(xué)課程中“課程思政”理念的滲透困境

從上文研究中不難看出，在高等數(shù)學(xué)課程中，融入思政元素是非常必要且重要的，有助于培養(yǎng)學(xué)生價(jià)值觀，達(dá)到育人鑄魂目的，讓立德樹人潤物無聲。但是在實(shí)際教學(xué)中，課程思政工作的全面落實(shí)還存在一定困境，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（1）部分高數(shù)教師對課程思政教學(xué)認(rèn)識不到位，認(rèn)識理解有偏差，多數(shù)數(shù)學(xué)教師對思政教育了解甚少，甚至將思政課程等同于課程思政，因此難以做到理念創(chuàng)新、方法創(chuàng)新，不能在日常授課中加入思政元素，使得二者的滲透融合沒有思路、沒有門路、沒有方向。

（2）部分教師不能找到思政元素切入點(diǎn)，因此課程思政欠主動。高等數(shù)學(xué)本身具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，學(xué)習(xí)難度較大，內(nèi)容較為煩瑣，在數(shù)學(xué)知識背后體現(xiàn)的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S過程和驗(yàn)證過程。但是，當(dāng)前多數(shù)教師對數(shù)學(xué)知識的講解僅僅停留在教材上，不能深入思考、仔細(xì)研究，將思政元素滲透其中，只是從表層含義上引導(dǎo)學(xué)生樹立正確價(jià)值觀，難以從擔(dān)當(dāng)與奮斗、家國情懷、民族未來、職業(yè)道德、人生理想、科學(xué)探究等多個(gè)層面深挖思政要素，切實(shí)闡述高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)涵，因此課程思政被“邊緣化”，難以將思政教學(xué)和高等數(shù)學(xué)相融合，“教書”和“育人”相分離。

四、在高等數(shù)學(xué)課程中融入“課程思政”理念的方法

當(dāng)前課程思政理念在高等數(shù)學(xué)課堂中有效滲透不足，課程思政教育改革亟須深入落實(shí)，因此在今后高等數(shù)學(xué)課程中，教師應(yīng)該創(chuàng)新工作方法，革新工作理念，加強(qiáng)對課程思政的認(rèn)識，在日常授課中融入思政元素。深挖高等數(shù)學(xué)知識中的思政理念，將抽象性、邏輯性的知識轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生易理解、易接受的思政觀點(diǎn)；將多個(gè)維度作為教學(xué)切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確人生觀；將具體的高等數(shù)學(xué)知識內(nèi)容與思政理論相連接，從而提升思政教學(xué)課程的可信度，最終打造高效課堂，實(shí)現(xiàn)“教書”和“育人”目的之間的深度融合。

1.激發(fā)學(xué)生科研創(chuàng)新精神——以傅里葉級數(shù)為例

為了全面貫徹落實(shí)立德樹人基本方略，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分發(fā)揮課堂主陣地，將單純的知識傳授轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R的“教書育人”[3]。開展課堂實(shí)踐創(chuàng)新，確定思政教學(xué)切入點(diǎn)，將高數(shù)知識和思政元素相互滲透融合。比如，在傅里葉級數(shù)知識點(diǎn)講解中，應(yīng)該幫助學(xué)生理解傅里葉級數(shù)的意義，掌握函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的方法，簡單介紹傅里葉生平，以激發(fā)學(xué)生興趣為重點(diǎn)，闡述傅里葉對物理學(xué)和數(shù)學(xué)所作出的突出貢獻(xiàn)，鼓勵(lì)大家積極向上，投入到科研創(chuàng)新中。同時(shí)利用板書推導(dǎo)傅里葉級數(shù)的計(jì)算過程，通過曲線疊加，讓學(xué)生認(rèn)識到無窮多項(xiàng)三角函數(shù)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；并且在教學(xué)過程中，讓學(xué)生熟練掌握周期函數(shù)傅里葉級數(shù)展開方法，通過狄利克雷條件，培養(yǎng)學(xué)生邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，使其學(xué)會用相應(yīng)高等數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，從而提高理論教學(xué)的應(yīng)用性。具體措施如下。

在授課開始之前，教師闡述傅里葉生平貢獻(xiàn)，讓學(xué)生們知道傅里葉和“熱”相伴一生，傅里葉最初在物理學(xué)領(lǐng)域開展科學(xué)研究，主要探索熱傳導(dǎo)方程，確定熱傳導(dǎo)方程的解，同時(shí)這也是數(shù)學(xué)家所研究的重點(diǎn)問題之一，并且其給出“任何溫度分布都可以寫成正弦波形式”論斷，不僅促進(jìn)了泛函分析數(shù)學(xué)分支的形成，同時(shí)也展示出知識體系和學(xué)科之間的相互聯(lián)系性。在正式授課中，教師可以通過直覺觀察、理論推導(dǎo)、實(shí)際計(jì)算，讓學(xué)生通過合作討論，分析“如何將周期函數(shù)展開為三角函數(shù)的組合”，通過該種方法讓學(xué)生熟練掌握傅里葉級數(shù)的計(jì)算過程，利用收斂定理確定級數(shù)收斂范圍，最后通過具體案例讓學(xué)生進(jìn)一步拓展思考，理解收斂定理內(nèi)涵，展示傅立葉級數(shù)的應(yīng)用方向，讓學(xué)生們知道這一數(shù)學(xué)概念在圖像處理、聲學(xué)、信號處理、逼近理論中廣泛應(yīng)用。通過該種教學(xué)方法潤物無聲地激發(fā)學(xué)生科研創(chuàng)新精神，在“數(shù)學(xué)史”的影響下，塑造思想意識，幫助學(xué)生樹立價(jià)值觀念。

2.培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情懷——以微積分教學(xué)為例

在課程思政理念的滲透下，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該圍繞立德樹人根本要求，引導(dǎo)廣大學(xué)生樹立正確三觀，培育其高尚品德，深入挖掘教材中所蘊(yùn)含的文化精神、家國情懷，創(chuàng)新教學(xué)模式，使得學(xué)生保持對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，在領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美的基礎(chǔ)上進(jìn)行潛移默化的思想教育。例如，在定積分概念學(xué)習(xí)中，向?qū)W生拋出問題：“我國南海領(lǐng)域面積為多少”，之后教師利用多媒體設(shè)備，將南海海域邊界圖形放入直角坐標(biāo)系中，發(fā)現(xiàn)海域面積是不規(guī)則平面圖形，可以將f（x）和g（x）設(shè)為圖形邊界的上下兩個(gè)部分，這兩條曲線與x軸和y軸形成空白面積，大面積和空白面積均是由三條直線（外加一條曲線）而圍成的平面圖形，這樣求南海海域面積可以轉(zhuǎn)換為求曲邊梯形的面積。因此涉及到求和、取極限等數(shù)學(xué)知識，利用定積分“積零為整，化整為零”思維，只要分割無限細(xì)密，就可以得出海域面積。之后引入定積分符號，測得海域面積計(jì)算公式可以轉(zhuǎn)化為：其中運(yùn)用到的極限公式為：在這一案例中，教師通過南海領(lǐng)域問題抓住學(xué)生好奇心，在求曲邊梯形面積時(shí)，探究出定積分的概念，增強(qiáng)學(xué)生捍衛(wèi)祖國領(lǐng)土的意識。同時(shí)也認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，并且也可以應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)，使得學(xué)生產(chǎn)生情感共鳴，最終通過微積分學(xué)習(xí)，增強(qiáng)其社會責(zé)任感，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情懷。

3.樹立馬克思主義辯證觀——以概率統(tǒng)計(jì)方法為例

要想培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)，就需要數(shù)學(xué)教師將授課內(nèi)容、授課理論和育人架構(gòu)有機(jī)融合到一起，從而培育學(xué)生社會主義核心價(jià)值觀，引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，促進(jìn)其德智體美全面發(fā)展，讓學(xué)生德才兼?zhèn)?，樹立?yán)謹(jǐn)求學(xué)的科學(xué)態(tài)度。比如，在概率統(tǒng)計(jì)方法教學(xué)中，讓學(xué)生知道概率可以準(zhǔn)確反映隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，并且可以解決生活中重要問題，從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象是無規(guī)律可循的，具有不確定性和偶然性，并且從哲學(xué)角度來講，部分唯心主義哲學(xué)家認(rèn)為在概率理論基礎(chǔ)上，可以判定出世界是不可知的。但是經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)現(xiàn)象雖然沒有確定性規(guī)律，但是其發(fā)生頻率總在某一定值附近擺動，這種變化并非雜亂無章，因此隨機(jī)現(xiàn)象具有一定穩(wěn)定性規(guī)律，從而引出概率統(tǒng)計(jì)性定義，讓學(xué)生通過概率統(tǒng)計(jì)，形成正確馬克思主義唯物史觀，在學(xué)習(xí)和生活中抓住表象看本質(zhì)，理性處理問題，探究問題本質(zhì)和發(fā)生原因，以此實(shí)現(xiàn)舉一反三。

比如，在學(xué)習(xí)中心極限定理時(shí)，大數(shù)定律是粗略的，但是通過極限定理可以從理論上解釋“隨機(jī)變量服從正態(tài)分布”這一規(guī)律。在隨機(jī)變量序列中ζn=（ζ1+ζ2+ζ3+……ζn-na）[4]。當(dāng)n→∞時(shí)，得出正態(tài)分布公式[5]。之后根據(jù)中心極限定理?xiàng)l件，可以將隨機(jī)變量視為大量獨(dú)立隨機(jī)變量的總和，并且舉出實(shí)際案例：該年級每位學(xué)生的成績總和相加等于整個(gè)年級組學(xué)生的成績總和，那么通過中心極限定理，根據(jù)獨(dú)立非同分布原則，他們近似服從正態(tài)分布。這一數(shù)學(xué)原理和規(guī)律在哲學(xué)研究領(lǐng)域中是質(zhì)變和量變的必要條件，充分展現(xiàn)出質(zhì)變和量變這兩種狀態(tài)，其中量變是不顯著的變化，是漸進(jìn)而行的，是質(zhì)變的必要條件，雖然不影響事件的相對穩(wěn)定性，但是可以達(dá)到質(zhì)的飛躍，因此，質(zhì)變是量變的必然結(jié)果。通過這一數(shù)學(xué)研究，充分展示馬克思主義唯物辯證法的基本原理，對學(xué)生成長具有重要指導(dǎo)意義，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該人讓學(xué)生知道不積跬步，無以至千里，引導(dǎo)學(xué)生樹立遠(yuǎn)大目標(biāo)，做任何事情不能急功近利，以量變?yōu)榉e累，注重質(zhì)變發(fā)生，每天突破自我，無論在學(xué)習(xí)還是工作上，不必要求立竿見影，而是應(yīng)該用實(shí)際行動來檢驗(yàn)真理，厚積薄發(fā)，理性對待小概率事件，善于把握每一次機(jī)遇，以此達(dá)到質(zhì)的飛躍。

4.培養(yǎng)學(xué)生樹立終身學(xué)習(xí)與求索意識——以極限教學(xué)為例

高等數(shù)學(xué)從本質(zhì)上講同樣屬于應(yīng)用型學(xué)科之一，學(xué)生不能僅僅理解數(shù)學(xué)理論、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，還應(yīng)該將這一理論和規(guī)律應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)生活中，借助構(gòu)建模型，解決實(shí)際問題，以此培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極實(shí)踐、追求真理的精神品質(zhì)。比如，在學(xué)習(xí)“第二個(gè)重要極限”時(shí)，教師可以利用連續(xù)復(fù)利模型，得出指數(shù)衰減模型和增長模型，判定該種計(jì)算模型在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，首先可以通過實(shí)例引入課程，培育學(xué)生觀察和猜測能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

例如：如果銀行理財(cái)產(chǎn)品（3個(gè)月自動轉(zhuǎn)存）、定期存款（1年自動轉(zhuǎn)存）和余額寶的年化收益利率分別為2.9%、2.93%和2.9%，如果投資者本金為1萬元，以36個(gè)月為存續(xù)期，三年之后哪種投資方法收益最高。為了更加直接揭露計(jì)息周期、利率和本息之間的關(guān)系，可以利用數(shù)列An=（1+1/n）n，通過數(shù)學(xué)軟件做出數(shù)列散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)An是單調(diào)遞增的，當(dāng)n斷增大時(shí)，An也在無限增加，但是存在上限，結(jié)合單調(diào)有界性定理，教師可以引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，分析An的極值，之后利用第二個(gè)重要極限“1∞”模型，將連續(xù)復(fù)利模型轉(zhuǎn)化為A0ert，其中當(dāng)r＞0時(shí)，可以用來解決人口增長和細(xì)菌繁殖問題，視為指數(shù)增長模型；當(dāng)r＜0時(shí)，可以解決設(shè)備折舊和元素衰變問題，視為指數(shù)衰減模型。通過這一教學(xué)案例，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、小心求證的研究品質(zhì)。通過觀察、推理、猜測、實(shí)踐，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)家求索精神，幫助學(xué)生理解無理數(shù)e的自然闡述，以此樹立學(xué)生終身學(xué)習(xí)和求索意識，提高學(xué)生綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)課程思政的切實(shí)落地。

結(jié)語

綜上所述，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中承載著一定思想政治教育功能，因此在今后工作中，教師應(yīng)該將多個(gè)維度作為教學(xué)切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確人生觀，培養(yǎng)學(xué)生樹立終身學(xué)習(xí)與求索意識，圍繞立德樹人根本要求，實(shí)現(xiàn)“教書”和“育人”目的之間的深度融合。