小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題復(fù)習(xí)策略探究
——以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題復(fù)習(xí)”為例

顏瓊

（寧德市蕉城區(qū)民族實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 寧德 352105）

期末復(fù)習(xí)是許多一線教師一個(gè)學(xué)期中壓力最大的時(shí)刻，不少教師為了提高復(fù)習(xí)效果，常常實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)。在完成教材最后一單元總復(fù)習(xí)的練習(xí)題后，分發(fā)各種練習(xí)卷、模擬卷，督促學(xué)生完成；或者背誦各種公式，總結(jié)各種解題模板?？陀^來(lái)說(shuō)，這取得了一定的效果。但題海戰(zhàn)術(shù)帶有盲目性，解題模板喪失學(xué)生自主性和積極性。這種復(fù)習(xí)方式，教師很辛苦，學(xué)生很痛苦，復(fù)習(xí)效果卻與預(yù)期相差甚遠(yuǎn)，更無(wú)法充分開發(fā)學(xué)生思維。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要組成部分，應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。“雙減”背景下，改進(jìn)應(yīng)用題復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略，提高解決問題能力，顯得尤為重要。筆者認(rèn)為，應(yīng)將問題歸類，重視難題和錯(cuò)題，自主編題，由易到難、由淺入深，促使學(xué)生深入思考，從而在歸納、分析、比較、綜合的思維活動(dòng)中解決問題，切實(shí)提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題復(fù)習(xí)”為例，試作闡釋。

一、歸納題目類型，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

經(jīng)過一個(gè)單元或一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，部分學(xué)生難免對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)混淆不清。核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂需要教師有效地引領(lǐng)學(xué)生找到數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)建思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類，進(jìn)而區(qū)別所學(xué)內(nèi)容的異同。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)時(shí)，當(dāng)把各類分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題混在一起，學(xué)生常常做得錯(cuò)誤百出。這就要在教學(xué)中梳理各類題型，對(duì)各種題型進(jìn)行歸類。

復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐中，課前讓學(xué)生回歸文本，整理教材及平時(shí)練習(xí)中的習(xí)題，畫出思維導(dǎo)圖。課上，與同學(xué)分享思維導(dǎo)圖。學(xué)生通過交流，歸納出分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的四種類型：［1］

第一類，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少；如，學(xué)校合唱隊(duì)女生有20 人，男生人數(shù)是女生的90%，男生有多少人？

第二類，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少；如，六年級(jí)有學(xué)生294 人，六（2）班有49 人，六（2）班學(xué)生占六年級(jí)的幾分之幾？

第三類，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾（百分之幾）；如，一本《趣味數(shù)學(xué)》156 元，一本成語(yǔ)故事120 元，一本趣味數(shù)學(xué)比一本成語(yǔ)故事貴百分之幾？

第四類，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)。如：一件夾克現(xiàn)八五折120 元銷售，這件夾克原價(jià)售價(jià)是多少元？

找單位“1”是解分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，那如何正確找出單位“1”呢？教師可以讓學(xué)生小組合作，分析以上四類問題的單位“1”。從中概括出找單位“1”要注意抓住題目中的關(guān)鍵句。通過交流，發(fā)現(xiàn)單位“1”的量前面或后面往往有一些字眼。有的單位“1”是“的”前面的量，如男生人數(shù)是女生的90%，這個(gè)“的”緊挨著分?jǐn)?shù)，單位“1”是“的”前面的量女生。有的單位“1”是“比”后面的量，如一本趣味數(shù)學(xué)比一本成語(yǔ)故事貴百分之幾？單位“1”是一本成語(yǔ)故事的售價(jià)。除此之外，還有“占”字、“是”字、“相當(dāng)于”，他們后面的量也是單位“1”。還有的單位“1”比較隱蔽，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整，如現(xiàn)八五折銷售，結(jié)合題意，多少錢的八五折？這樣就可以找到單位“1”。

在分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生理清各類題型的區(qū)別和聯(lián)系，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在解決問題中，掌握關(guān)鍵句中找單位“1”方法，切實(shí)提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的有效理解，進(jìn)而獲得思維能力的提升。

二、分析疑難題型，突破思維瓶頸

在完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，教師可以有的放矢設(shè)置疑難題型，讓學(xué)生有針對(duì)性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，在解決疑難問題的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生新的理解。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的重要數(shù)學(xué)思想，它能夠提高學(xué)生解決難題的效率，并且能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力得到大幅度的提高，實(shí)現(xiàn)思維的頓悟。小學(xué)階段主要通過有效利用線段圖推理，使學(xué)生在推理之中突破難點(diǎn)，并且通過推理完成思維的提升。

對(duì)于上述四個(gè)類型的應(yīng)用題，又有簡(jiǎn)單和復(fù)雜之分。筆者發(fā)現(xiàn)，同一道題中單位“1”單一固定時(shí)，學(xué)生較易掌握，單位“1”不止一個(gè)時(shí)，學(xué)生容易混淆的，常常百思不得其解。復(fù)習(xí)時(shí)，教師要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)線段圖的作用，當(dāng)同一道題中單位“1”不止一個(gè)時(shí)，可以采用畫雙線段并列圖或多線段并列圖。通過引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，按順序畫出線段圖，自主分析數(shù)量關(guān)系，標(biāo)出每條線段圖要求的問題，尋求解決問題的思路。例如，一件衣服原價(jià)150 元，“雙十一”降價(jià)10%促銷，活動(dòng)過后提高10%零售，這件衣服活動(dòng)過后的價(jià)格能否回到原價(jià)？出示題目后，讓學(xué)生畫線段圖表示題意，說(shuō)說(shuō)題目中的數(shù)量關(guān)系，再列式解答。接著教師指名學(xué)生上臺(tái)板演，適時(shí)歸納。學(xué)生展示自己的解題方法，闡述自己的解題思路。不少學(xué)生列式為150×（1+10%-10%）=150，150-150=0。計(jì)算結(jié)果為：這件衣服活動(dòng)過后的價(jià)格能夠回到原價(jià)。教師適時(shí)給與引導(dǎo)糾正，確定單位“1”是解決這類題目的關(guān)鍵。要知道這件衣服活動(dòng)過后的價(jià)格，必須先算出“雙十一”時(shí)的價(jià)格。教師可引導(dǎo)學(xué)生小組合作，分析點(diǎn)撥。一件衣服降價(jià)10%，降價(jià)的價(jià)格是原價(jià)的（1-10%），這里的單位“1”是150，小組在分析中適時(shí)畫出線段圖1，標(biāo)出要求的問題是“雙十一”的價(jià)格?！半p十一”的價(jià)格是150×（1-10%）=135 元。再提價(jià)10%，是把“雙十一”的價(jià)格135 元看作單位“1”，組員根據(jù)題意，畫出線段圖2，標(biāo)出已知條件是“雙十一”的價(jià)格，要求的問題是活動(dòng)過后的價(jià)格。理清數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算活動(dòng)過后的價(jià)格是135 元的（1+10%），即135×（1+10%）=148.5。活動(dòng)過后的價(jià)格比原價(jià)低。所以一直把150 當(dāng)作單位“1”列式計(jì)算是錯(cuò)誤的。最后教師小結(jié)解決稍復(fù)雜問題的過程和方法。先弄清題意，明確題目中是把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”的，并畫線段圖表示已知條件和問題，再借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，然后列式解答并檢驗(yàn)。

通過借助線段圖，幫助學(xué)生分析理解題意，更清楚地找到數(shù)量之間的等量關(guān)系，更準(zhǔn)確地把握住數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在解決疑難問題中，突破思維瓶頸，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解上升一個(gè)層次。

三、比較錯(cuò)誤題型，提高辨析能力

不同的學(xué)生接受知識(shí)不同，在解題時(shí)會(huì)犯下不同的錯(cuò)誤。教師要善用錯(cuò)題，組織學(xué)生討論錯(cuò)誤原因，交流解題心得，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見的錯(cuò)誤是不能正確地確定誰(shuí)是單位“1”。由于有的單位“1”的量并不明顯，有的同一道題目中，單位“1”的量在變化。已知的量和未知的量所對(duì)應(yīng)的關(guān)系不易分辨，因而很難確定用乘法計(jì)算，還是用除法計(jì)算。由此，解題時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師應(yīng)該在學(xué)生錯(cuò)誤較多的地方找出典型的題目進(jìn)行講解，防止學(xué)生再次出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。教學(xué)實(shí)踐中，可以分為三步走。

（一）呈現(xiàn)錯(cuò)題，分析原因

對(duì)于大部分學(xué)生容易做錯(cuò)的比較復(fù)雜的題目，復(fù)習(xí)時(shí)，教師要再次出示類似題目，找出錯(cuò)在什么地方，分析清楚為什么錯(cuò)了？如，六年級(jí)男生植樹120棵，男生植樹比女生多女生植樹多少棵？錯(cuò)解：=90（棵）。分析原因時(shí)，先找出錯(cuò)題中的單位“1”的量是什么？學(xué)生很快找出把男生植樹的棵數(shù)看作單位“1”。為什么單位“1”的量不是男生植樹的棵數(shù)？教師引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵句男生植樹比女生多女生是被比的量，就是單位“1”的量。

（二）反省訂正，積累經(jīng)驗(yàn)

女生植樹的棵數(shù)是單位“1”的量，男生棵樹=女生棵樹+女生人數(shù)×也就是說(shuō)，男生植樹棵數(shù)120棵相當(dāng)于女生植樹棵數(shù)的。根據(jù)這一等量關(guān)系，正確解法為：120÷=96（棵）。通過分析，找出錯(cuò)誤原因。明確誰(shuí)與誰(shuí)比，被比的為單位“1”。當(dāng)確定題目中單位“1”以后，再看題目中的已知條件是什么，要求的是什么，從而正確地選擇解法。

（三）對(duì)應(yīng)訓(xùn)練，提升思維

教師在教學(xué)中靈活運(yùn)用錯(cuò)題案例，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)過的錯(cuò)題進(jìn)行全方位的分析，找到學(xué)生錯(cuò)誤的根本原因，設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)。［2］幫助學(xué)生經(jīng)歷“錯(cuò)誤”到“領(lǐng)悟”的過程，提升自身的辨析能力，為今后形成良好的數(shù)學(xué)思維打下基礎(chǔ)。

四、綜合運(yùn)用知識(shí)，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通

小學(xué)數(shù)學(xué)的錯(cuò)題難題大部分是一題一解的，學(xué)生長(zhǎng)期練習(xí)可能會(huì)形成慣性思維，限制了發(fā)散思維能力的發(fā)展。教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)于上述四類題型的練習(xí)，學(xué)生中普遍存在套用公式的現(xiàn)象，沒有真正理解量與率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。簡(jiǎn)單的題目也許能寫對(duì)，而對(duì)于抽象性較高的題目，往往出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。教師可以聯(lián)系教材，讓學(xué)生自主編題，從多方面、多角度去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題。從中讓學(xué)生的發(fā)散思維得到發(fā)展。筆者設(shè)置了疫苗打過第三針的情境，從學(xué)生學(xué)習(xí)情況來(lái)看，還是很有成效的。

例如，出示題目：六年級(jí)打過疫苗第三針中有240 人，_________，五年級(jí)打過疫苗第三針有多少人？讓學(xué)生加上，把題目補(bǔ)充完整，畫圖并列式解答。學(xué)生獨(dú)立列式，同伴交流解題思路和方法。教師根據(jù)學(xué)生的回答，歸納出8 個(gè)類型的題目。課件展示，1.六年級(jí)打過疫苗人數(shù)是五年級(jí)打過疫苗人數(shù)的；2.五年級(jí)打過疫苗人數(shù)是六年級(jí)打過疫苗人數(shù)的；3.六年級(jí)打過疫苗人數(shù)比五年級(jí)打過疫苗人數(shù)多；4.六年級(jí)打過疫苗人數(shù)比五年級(jí)打過疫苗人數(shù)少；5.五年級(jí)打過疫苗人數(shù)比六年級(jí)打過疫苗人數(shù)多；6.五年級(jí)打過疫苗人數(shù)比六年級(jí)打過疫苗人數(shù)少7.六年級(jí)打過疫苗人數(shù)是五六年級(jí)打過疫苗總?cè)藬?shù)的；8.五年級(jí)打過疫苗人數(shù)是五六年級(jí)打過疫苗總?cè)藬?shù)的。先根據(jù)單位“1”是已知還是未知，分為兩類。學(xué)生很快按要求把2、5、6 歸為一類，1、3、4、7、8 歸為一類。然后，讓學(xué)生各自找出2、5、6 題單位“1”的量，同桌討論分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行列式。接著，觀察比較2、5、6 的列式，你有什么發(fā)現(xiàn)？根據(jù)學(xué)生回答，教師小結(jié)：一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少？單位“1”的量×對(duì)應(yīng)的分率=比較量。以同樣的方法，即找“1”、定法、列式。學(xué)生自主學(xué)習(xí)1、3、4、7、8，你發(fā)現(xiàn)了什么？教師巡視，指名回答。根據(jù)學(xué)生回答，教師小結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)？比較量÷對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”的量。對(duì)于稍復(fù)雜的單位“1”未知的實(shí)際應(yīng)用題，可以列方程解答。［3］

學(xué)生在自主編題，解答各種題型的實(shí)際問題中，領(lǐng)悟各種題型解答的共性，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)融會(huì)貫通。通過分析、觀察、比較、歸納、整理，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思維在融會(huì)貫通中逐步提升。

綜上所述，應(yīng)用題復(fù)習(xí)中，教師要立足學(xué)生發(fā)展，認(rèn)真梳理教材，將分散的學(xué)習(xí)內(nèi)容適當(dāng)歸類，區(qū)別各種題型的本質(zhì)特點(diǎn)。在整合知識(shí)的基礎(chǔ)上，解決疑難題型，找出錯(cuò)題原因，適時(shí)補(bǔ)缺補(bǔ)漏。鼓勵(lì)學(xué)生自主編題，讓學(xué)生在主動(dòng)探索之中貫通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。通過優(yōu)化復(fù)習(xí)策略，提高復(fù)習(xí)實(shí)效性，并獲得解決問題能力的提升。